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10 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 9
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10 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 10
16. The differences are not substantial. Based on the given data, males and females appear to have about the
same distribution of white blood cell counts.
White Blood Cell Counts Relative Frequency Relative Frequency
(Males) (Females)
3.0 – 4.9 20.0% 15.0%
5.0 – 6.9 37.5% 40.0%
7.0 – 8.9 27.5% 22.5%
9.0 – 10.9 12.5% 17.5%
11.0 – 12.9 2.5% 0.0%
13.0 – 14.9 0.0% 5.0%
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10 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 11
19. Because there are disproportionately more 0s and 5s, it appears that the heights were reported instead of
measured. Consequently, it is likely that the results are not very accurate.
x Frequency
0 9
1 2
2 1
3 3
4 1
5 15
6 2
7 0
8 3
9 1
20. Because there are disproportionately more 0s and 5s, it appears that the heights were reported instead of
measured. Consequently, it is likely that the results are not very accurate.
x Frequency
0 26
1 1
2 1
3 2
4 2
5 12
6 1
7 0
8 4
9 1
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12 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 12
22. Yes. The pulse rates of males appear to be generally lower than the pulse rates of females.
Pulse Rate (Females) Frequency
50 – 59 1
60 – 69 8
70 – 79 18
80 – 89 5
90 – 99 6
100 – 109 2
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13 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 13
22. Yes. The pulse rates of males appear to be generally lower than the pulse rates of females.
27. Yes. Among the 48 flights, 36 arrived on time or early, and 45 of the flights arrived no more than 30
minutes late.
Arrival Delay (min) Frequency
(–60) – (–31) 11
(–30) – (–1) 25
0 – 29 9
30 – 59 1
60 – 89 0
90 – 119 2
28. No. The times vary from a low of 12 minutes to a high of 49 minutes. It appears that many flights taxi out
quickly, but many other flights require much longer times, so it would be difficult to predict the taxi-out
time with reasonable accuracy.
Taxi-Out Time (min) Frequency
10 – 14 10
15 – 19 20
20 – 24 9
25 – 29 1
30 – 34 2
35 – 39 2
40 – 44 2
45 – 49 2
29.
Category Relative Frequency
Male Survivors 16.2%
Males Who Died 62.8%
Female Survivors 15.5%
Females Who Died 5.5%
30.
Cause Relative Frequency
Bad Track 46%
Faulty Equipment 18%
Human Error 24%
Other 12%
31. Pilot error is the most serious threat to aviation safety. Better training and stricter pilot requirements can
improve aviation safety.
Cause Relative Frequency
Pilot Error 50.5%
Other Human Error 6.1%
Weather 12.1%
Mechanical 22.2%
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15 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 15
22. Yes. The pulse rates of males appear to be generally lower than the pulse rates of females.
Sabotage 9.1%
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14 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 14
32. The digit 0 appears to have occurred with a higher frequency than expected, but in general the differences
are not very substantial, so the selection process appears to be functioning correctly. The digits are
qualitative data because they do not represent measures or counts of anything. The digits could be replaced
by the first 10 letters of the alphabet, and the lottery would be essentially the same.
Digit Relative Frequency
0 16.7%
1 8.3%
2 10.0%
3 10.0%
4 6.7%
5 9.2%
6 7.5%
7 8.3%
8 7.5%
9 15.8%
34.
Number of Data Values Ideal Number of Classes
16 – 22 5
23 – 45 6
46 – 90 7
91 – 181 8
182 – 362 9
363 – 724 10
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15 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 15
725 – 1448 11
1449 – 2896 12
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16 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 16
Section 2-3
1. It is easier to see the distribution of the data by examining the graph of the histogram than by the numbers
in the frequency distribution.
2. Not necessarily. Because those with special interests are more likely to respond, and the voluntary
response sample is likely to consist of a group having characteristics that are fundamentally different than
those of the population.
3. With a data set that is so small, the true nature of the distribution cannot be seen with a histogram. The
data set has an outlier of 1 minute. That duration time corresponds to the last flight, which ended in an
explosion that killed seven crew members.
4. When referring to a normal distribution, the term normal has a meaning that is different from its meaning in
ordinary language. A normal distribution is characterized by a histogram that is approximately bell-shaped.
Determination of whether a histogram is approximately bell-shaped does require subjective judgment.
5. Identifying the exact value is not easy, but answers not too far from 200 are good answers.
6. Class width of 2 inches. Approximate lower limit of first class of 43 inches. Approximate upper limit of
first class of 45 inches.
7. The tallest person is about 108 inches, or about 9 feet tall. That tallest height is depicted in the bar that is
farthest to the right in the histogram. That height is an outlier because it is very far from all of the other
heights. The height of 9 feet must be an error, because the height of the tallest human ever recorded was 8
feet 11 inches.
8. The first group appears to be adults. Knowing that the people entered a museum on a Friday morning, we
can reasonably assume that there were many school children on a field trip and that they were accompanied
by a smaller group of teachers and adult chaperones and other adults visiting the museum by themselves.
9. The digits 0 and 5 seem to occur much more than the other digits, so it appears that the heights were
reported and not actually measured. This suggests that the results might not be very accurate.
10. The digits 0 and 5 seem to occur much more often than the other digits, so it appears that the heights were
reported and not measured. This suggests that the results might not be very accurate.
11. The histogram does appear to depict a normal distribution. The frequencies increase to a maximum and
then tend to decrease, and the histogram is symmetric with the left half being roughly a mirror image of the
right half.
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17 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 17
11. (continued)
12. The histogram appears to roughly approximate a normal distribution. The frequencies generally increase to
a maximum and then tend to decrease, and the histogram is symmetric with the left half being roughly a
mirror image of the right half.
13. The histogram appears to roughly approximate a normal distribution. The frequencies increase to a
maximum and then tend to decrease, and the histogram is symmetric with the left half being roughly a
mirror image of the right half.
14. No, the histogram does not appear to approximate a normal distribution. The frequencies do not increase to
a maximum and then decrease, and the histogram is not symmetric with the left half being a mirror image
of the right half.
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18 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 18
14. (continued)
15. The histogram appears to roughly approximate a normal distribution. The frequencies increase to a
maximum and then tend to decrease, and the histogram is symmetric with the left half being roughly a
mirror image of the right half.
16. The histogram appears to roughly approximate a normal distribution. The frequencies increase to a
maximum and then tend to decrease, and the histogram is symmetric with the left half being roughly a
mirror image of the right half.
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19 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 19
17. The two leftmost bars depict flights that arrived early, and the other bars to the right depict flights that
arrived late.
18. Yes, the entire distribution would be more concentrated with less spread.
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20 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 20
2. A scatter plot is a plot of paired quantitative data, and each pair of data is plotted as a single point. The
scatterplot requires paired quantitative data. The configuration of the plotted points can help us determine
whether there is some relationship between two variables.
3. The data set is too small for a graph to reveal important characteristics of the data. With such a small data
set, it would be better to simply list the data or place them in a table.
4. The sample is a voluntary response sample since the students report their scores to the website. Because
the sample is a voluntary response sample, it is very possible that it is not representative of the population,
even if the sample is very large. Any graph based on the voluntary response sample would have a high
chance of showing characteristics that are not actual characteristics of the population.
5. Because the points are scattered throughout with no obvious pattern, there does not appear to be a
correlation.
6. The configuration of the points does not support the hypothesis that people with larger brains have larger
IQ scores.
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21 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 21
7. Yes. There is a very distinct pattern showing that bears with larger chest sizes tend to weigh more.
8. Yes. There is a very distinct pattern showing that cans of Coke with larger volumes tend to weigh more.
Another notable feature of the scatterplot is that there are five groups of points that are stacked above each
other. This is due to the fact that the measured volumes were rounded to one decimal place, so the different
volume amounts are often duplicated, with the result that points are stacked vertically.
9. The first amount is highest for the opening day, when many Harry Potter fans are most eager to see the
movie; the third and fourth values are from the first Friday and the first Saturday, which are the popular
weekend days when movie attendance tends to spike.
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22 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 22
10. The numbers of home runs rose from 1990 to 2000, but after 2000 there was a very gradual decline.
11. Yes, because the configuration of the points is roughly a bell shape, the volumes appear to be from a
normally distributed population. The volume of 11.8 oz. appears to be an outlier.
12. No, because the configuration of points is not at all a bell shape, the amounts do not appear to be from a
normally distributed population.
13. No. The distribution is not dramatically far from being a normal distribution with a bell shape, so there is
not strong evidence against a normal distribution.
4|5
5|3335579
6|11167
7|11115568
8|4
14. There are no outliers. The distribution is not dramatically far from being a normally distribution with a bell
shape, so there is not strong evidence against a normal distribution.
12 | 6 8
13 | 1 2 3 4 5 5 6 6 6 7 7 8 9 4
14 | 0 0 0 3 3 5
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22 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 22
15.
16. To remain competitive in the world, the United States should require more weekly instruction time.
17.
18. Because there is not a single total number of hours of instruction time that is partitioned among the five
countries, it does not make sense to use a pie chart for the given data.
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23 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 23
15.
19. The frequency polygon appears to roughly approximate a normal distribution. The frequencies increase to
a maximum and then tend to decease, and the graph is symmetric with the left half being roughly a mirror
image of the right half.
20. No, the frequency polygon does not appear to approximate a normal distribution. The frequencies do not
increase to a maximum and then decrease, and the graph is not symmetric with the left half being a mirror
image of the right half.
21. The vertical scale does not start at 0, so the difference is exaggerated. The graphs make it appear that
Obama got about twice as many votes as McCain, but Obama actually got about 69 million votes compared
to 60 million to McCain.
22. The fare doubled from $1 to $2, but when the $2 bill is shown with twice the width and twice the height of
the $1 bill, the $2 bill has an area that is four times that of the $1 bill, so the illustration greatly exaggerates
the increase in fare.
23. China’s oil consumption is 2.7 times (or roughly 3 times) that of the United States, but by using a larger
barrel that is three times as wide and three times as tall (and also three times as deep) as the smaller barrel,
the illustration has made it appear that the larger barrel has a volume that is 27 times that of the smaller
barrel. The actual ratio of US consumption to China’s consumption is roughly 3 to 1, but the illustration
makes it appear to be 27 to 1.
24. The actual braking distances are 133 ft., 136 ft., and 143 ft., so the differences are relatively small, but the
illustration has a scale that begins at 130 ft., so the differences are grossly exaggerated.
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24 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 24
26. a.
96 | 5 9
97 | 0 0 0 1 1 1 2 3 3 3 4 4 4
97 | 5 5 6 6 6 6 6 6 7 8 8 8 8 8 9 9 9
98 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
98 | 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9
99 | 0 0 1 2 4
99 | 5 6
b. The condensed stemplot reduces the number of rows so that the stemplot is not too large to be
understandable.
6 – 7 | 79 * 778
8 – 9 | 45678 * 049
10 – 11 | 348 * 234477
12 – 13 | 01234 * 5
14 – 15 | 05 * 4569
16 – 17 | * 049
18 – 19 | * 6
20 – 21 | 1 * 3
Chapter Quick Quiz
1. The class width is 1.00 6. Bar graph
2. The class boundaries are –0.005 and 0.995 7. Scatterplot
3. No 8. Pareto Chart
4. 61 min., 62 min., 62 min., 62 min., 62 min., 9. The distribution of the data set
67 min., and 69 min.
5. No
10. The bars of the histogram start relatively low, increase to a maximum value and then decrease. Also, the
histogram is symmetric with the left half being roughly a mirror image of the right half.
Review Exercises
1.
Volume (cm3) Frequency
900 – 999 1
1000 – 1099 10
1100 – 1199 4
1200 – 1299 3
1300 – 1399 1
1400 – 1499 1
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24 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 25
2. No, the distribution does not appear to be normal because the graph is not symmetric.
3. Although there are differences among the frequencies of the digits, the differences are not too extreme
given the relatively small sample size, so the lottery appears to be fair.
4. The sample size is not large enough to reveal the true nature of the distribution of IQ scores for the
population from which the sample is obtained.
8 |779
9 |66
10 | 1 3 3
5. A time-series graph is best. It suggests that the amounts of carbon monoxide emissions in the United States
are increasing.
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26 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 26
6. A scatterplot is best. The scatterplot does not suggest that there is a relationship.
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26 Essentials of Statistics, 5th edition Chapter 2: Summarizing and Graphing Data 27
6. A scatterplot is best. The scatterplot does not suggest that there is a relationship.
7. Because the frequencies increase to a maximum and then decrease and the left half of the histogram is
roughly a mirror image of the right half, the data appear to be from a population with a normal distribution.
8. Stemplot
0|05
1|255
2|024555778
3|0055
4|05
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dieselbe ihr Palais nur selten verlassen und überhaupt ein sehr
stilles und zurückgezogenes Leben führen sollte. Er gab dem Grafen
jedoch zugleich das Versprechen, sich, sobald er mit dessen
Wünschen über die auszuführenden Schritte bekannt gemacht sein
würde, nach der Residenz zu begeben und dabei Aurelie und, wenn
es die Verhältnisse irgend gestatteten, auch selbst die Prinzessin
aufzusuchen und sie von des Grafen Geschick zu unterrichten. Der
Letztere beeilte sich darauf, ihm mit wenigen Worten die verletzende
Art seiner Verhaftung mitzutheilen, indem er dieselbe lediglich als die
Folge seines Verhältnisses zu Sidonien bezeichnete und daran die
Ueberzeugung knüpfte, daß jedenfalls auch die Prinzessin gleich
ihm von den harten Maßnahmen des Fürsten betroffen worden sein
müßte. Mit freudigem Dank nahm er das ihm gemachte Anerbieten,
sich in seinem Interesse direct an den Fürsten zu wenden, an, indem
er zugleich bat, sich wegen der erlittenen Ehrenverletzung zu
beklagen und gegen seine Haft in strengster Form zu protestiren.
Wie und in welcher Weise dies am geeignetsten geschehen könnte,
mußte er seinen Befreundeten überlassen, die, wie ihn der Baron
versicherte, von seiner Schuldlosigkeit, so wie von der gegen ihn
gesponnenen Intrigue überzeugt waren.
Um einer möglichen Ueberraschung von Seiten des Beamten
vorzubeugen, kürzte der Graf die Unterredung ab, und die Freunde
schieden mit der Verabredung von einander, sich am nächsten Tage
an diesem Orte wieder zu treffen und Weiteres zu besprechen. Die
glückliche Stimmung zu bezeichnen, in welcher der Graf heute in
seine Haft zurück kehrte, dürfte kaum nothwendig sein; wissen wir
doch, wie sehr er bisher unter dem Entbehren aller Nachrichten von
seinen Lieben gelitten hatte. Freilich mangelte ihm dasjenige,
wonach seine Seele ganz besonders verlangte: eine genauere
Kenntniß von Sidoniens Lage und der über sie verhängten
Maßnahmen; doch, wenn er diese auch entbehren mußte, fühlte er
sich doch schon hoch beglückt, endlich eine geeignete Gelegenheit
gefunden zu haben, sie mit seinem Geschick bekannt machen zu
können und das ihrige kennen zu lernen. Und er athmete nach
vielen Monaten endlich wieder freier auf, durch die angenehme
Aussicht erfreut und beruhigt, daß in Folge der Bemühungen seiner
Freunde seine Lage nun nicht mehr lange unentschieden bleiben
könnte.
Als er sein Zimmer erreicht hatte und nun in der Stille das Erlebte
erwog, erwachte der Wunsch mit großer Lebhaftigkeit in ihm,
Sidonien ein paar Worte zu schreiben. Er wußte nur zu wohl, wie
sehr er sie dadurch erfreut haben würde; dennoch befriedigte er sein
Verlangen nicht. Er hatte sein Wort gegeben, sich jeder geheimen
schriftlichen Mittheilung zu enthalten, und ihm war sein Versprechen
zu heilig, um es auch selbst unter den obwaltenden Umständen zu
brechen, und so blieb der Brief ungeschrieben.
In Folge der getroffenen Verabredung erwartete der Baron den
Grafen an dem folgenden Tage an einer unbesuchten Stelle der
Promenade. Auch dieses Mal gab der Beamte einen Geschäftsgang
vor und ließ Römer allein.
Nichts konnte diesem erwünschter kommen, und rasch schritt er
der Gegend zu, woselbst er den Freund zu treffen hoffte. Seine
Freude, diesen bereits seiner harrend zu finden, war groß, und
herzlich umarmte er ihn.
Um nicht etwa durch den Beamten überrascht zu werden, hatte
Römer diesem gesagt, daß er ihn auf dem Rückwege aus der Stadt
abholen würde, und war dieserhalb das Nähere zwischen ihnen
besprochen worden. Die Freunde waren daher sicher und konnten
sich nach Belieben unterreden. Sie benutzten die so günstige
Gelegenheit, indem sie des Grafen Interesse nochmals in allen
Einzelnheiten erwogen und alsdann feststellten, daß der Graf durch
den Freund sobald als möglich mit den erzielten Erfolgen bekannt
gemacht werden sollte. Da dies jedoch nur durch eine persönliche
Mittheilung ermöglicht werden konnte, so versprach der Baron,
sobald er dem Grafen irgend eine Mittheilung von Wichtigkeit zu
machen haben würde, sich wieder hieher zu begeben und ein
ähnliches Zusammentreffen wie das gegenwärtige herbei zu führen.
Allerdings war es zweifelhaft, ob man dem Grafen auch noch
fernerhin so viele Freiheit gestatten würde; doch mußte man in
Ermangelung einer andern Gelegenheit, eine Zusammenkunft herbei
zu führen, das Beste voraussetzen.
Bestätigte sich diese Annahme nicht, so blieb es dem Baron
anheim gestellt, die besten Wege zu einem persönlichen Verkehr mit
Römer ausfindig zu machen.
So manche Fragen und Wünsche wurden alsdann noch von
Römer ausgesprochen, deren Beantwortung und Erfüllung ihm von
hoher Wichtigkeit war, und so eilte die überdies nur kurz
zugemessene Zeit rasch dahin, und da der Graf die Begleitung des
Freundes nach der Stadt aus Vorsicht ablehnen mußte, so trennte er
sich von ihm nach einem herzlichen Abschied, den die angenehme
Aussicht eines zu hoffenden baldigen Wiedersehens weniger
schmerzlich machte.
Der Beamte pflegte auf den Ausgängen gewöhnlich in einem auf
ihrem Wege nach der Festung gelegenen Weinhaus anzusprechen
und der Graf hatte längst errathen, welcher Art die von dem Erstern
zu erledigenden Geschäfte waren. Auch heute traf er, wie verabredet
worden war, daselbst mit seinem Begleiter zusammen, und es
schien als ob diesem die Rückkehr seines Gefangenen viel zu
frühzeitig wäre. Dennoch zögerte er mit dem Aufbruch nicht, da er
des Grafen Pünktlichkeit kannte, und bald schritten sie der Festung
zu, der Beamte in redseliger Laune, der Graf schweigend und mit
seinen Gedanken beschäftigt.
Der Baron reiste noch an demselben Tage nach der Heimath des
Grafen, um daselbst mit dessen Freunden und Verwandten die bei
dem Fürsten zu thuenden Schritte zu berathen.
Es darf kaum erwähnt werden, mit welchen Empfindungen der
Graf fortan seine Ausgänge fortsetzte, und wie sich mit jedem neuen
Tage seine Spannung mehrte, da sich die Frist bis zu dem gehofften
Wiedersehen des Freundes mehr und mehr kürzte und er denselben
täglich zu treffen erwartete. Doch eine und die zweite Woche ging
ihm also dahin, ohne daß seine Erwartungen erfüllt wurden; der
Freund erschien nicht. In der dritten Woche erst sollte er freilich zu
seinem großen Schmerz durch die über ihn verhängten Maßnahmen
die Wirkungen der von seinen Freunden angestellten Bemühungen
erfahren.
Eines Tages nämlich erschien der Commandant bei ihm und
theilte ihm mit, daß er den Befehl erhalten habe, den Grafen nach
einer andern Festung bringen zu lassen, und ihm bis zu dieser Zeit
fernere Ausgänge nicht gestattet wären. Als Römer, darüber in
hohem Grade bestürzt, nach der Veranlassung zu dieser Maßnahme
fragte, vertraute ihm der Commandant, daß man wahrscheinlich
höheren Orts vermuthete, der Graf habe die ihm hier gewährte
Freiheit benutzt, mit seinen Freunden in Verbindung zu treten, indem
er zugleich bedauernd die Voraussetzung hinzufügte, daß ihm in
seinem künftigen Aufenthaltsort wahrscheinlich die ehemalige
Freiheit nicht mehr gestattet werden würde.
Fernere Fragen ersparte sich der Graf, da er voraussetzen konnte,
daß man ihm dieselben nicht nach Wunsch beantworten durfte oder
auch vielleicht nicht einmal beantworten konnte.
Nachdem der Commandant die Zeit der Abreise bezeichnet hatte,
trennte er sich und ließ Römer mit seinen trüben Gedanken allein.
So war diesem denn jede Hoffnung genommen worden, irgend
welche Nachricht von seinen Lieben zu erhalten, und eben so wenig
durfte er nach den über ihn verfügten Bestimmungen hoffen, daß
sich der Fürst zur Aufhebung seiner Haft geneigt fühlte. Im
Gegentheil mußte er befürchten, dieselbe in jeder Hinsicht verschärft
zu sehen. Ueberdies war es eine Frage, ob seine Freunde von
seinem neuen Aufenthaltsort Kenntniß erhalten würden; er glaubte
das bezweifeln zu müssen, da er dessen strenges Geheimhalten mit
Sicherheit erwarten durfte. Zugleich erkannte er, daß dies Alles
lediglich eine Folge der in seinem Interesse dem Fürsten von Seiten
seiner Freunde gemachten Vorstellungen wäre. Wie der Letztere
dieselben aufgenommen hatte, sagte ihm seine Versetzung nach
einer, wie er überzeugt war, sehr entlegenen Festung zur Genüge.
Durch die bereits erfahrene Behandlung und diese neue
Maßnahme in hohem Grade entrüstet, war er sofort entschlossen,
sich an den Fürsten mit einer Vorstellung darüber zu wenden. Ohne
Zögern führte er dies aus, indem er sich über das Erfahrene
beschwerte und zugleich in bestimmter Weise das Verlangen
aussprach, vor den Richter gestellt zu werden und die Begründung
der über ihn verhängten Strafe kennen zu lernen, da er sich keiner
Handlung bewußt sei, welche dieselbe rechtfertigen könnte.
Er händigte das Schreiben dem Commandanten mit der Bitte ein,
dasselbe sofort an den Fürsten befördern zu lassen.
An dem nächsten Abend verließ er die Festung in einem
geschlossenen Wagen, von einem Officier und einer kleinen Escorte
begleitet.
Siebentes Kapitel.