Đề cương học kỳ 1 Toán 8
Đề cương học kỳ 1 Toán 8
Đề cương học kỳ 1 Toán 8
a) 4x 3yz2 8x 2 y 3 3xy2 : 2xy x y x2 xy y 2 x2 x y
2 2
c)
a) x 2
y 3x y2 6x 4 y 2xy 4 : 2xy c) 3x 4 3x 1 3x 1
2
b) x x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 2
d) (x 5)(x 2) (2x 1) 4x(x 1)
4x 1 2x 1 8x 3 c) x y x y x y x y 3x 2
2 2 2
a)
b) 2x 1 4x2 2x 1 8x x2 2
d) (x 4) (x 3) x 3x 9 12(x 2)
3 2
x 1 x2 . x 3 2 c) x 3 x 2 3x 9 x. x 4 x 4 5
3
a)
b) x 3 x 2 x 2 11
2 3
d) x 2 x 5 x2 5x 25 6x2 11
a) 4x 2 20x 25 49 c) 2 x 5 x2 5x 0
d) x2 x x 2 x 6 0
2
2x 1 4 x 2 9
2 2
b)
a) B 2x 1 4x 2 2x 3 2x 3 với x = 99;
2 2
a) A x 3 3x 2 3x 1 tại x 41.
b) C x 1 3 x 1 x2 x 1 4x x 1 x 1 tại x 2.
3
b) B x 3 3xy(x y) y 3 x2 2xy y2
Bài 10. Cho x y 4; x.y 5 . Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) x 2 y 2 b) x 3 y 3 c) x 4 y 4 d) x 2 y2
Bài 11. Một người đi taxi phải trả 15 000 đồng cho 1 km trong 10 km đầu ên. Khi hành trình
vượt quá 10 km thì sẽ trả 14 000 đồng cho mỗi km ếp theo. Hãy viết biểu thức đại số dạng đa
thức thu gọn biểu diễn số ền người đó phải trả khi đi x km (với x > 10 km và x là số nguyên).
Bài 12. Bảng nh giá điện được cho như sau (minh họa):
Bài 16. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AN và CM cùng vuông góc với BD (N, M thuộc BD).
Bài 17. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Gọi E là trung điểm của BC. D, H lần lượt là hình
chiếu vuông góc của E trên AB, AC.
Bài 18. Cho hình vuông ABCD. Trên a đối của a CB lấy điểm M, trên a đối của a DC lấy điểm
N sao cho BM = DN.
a) Chứng minh AMN cân.
b) Gọi O là trung điểm MN. Lấy điểm E sao cho O là trung điểm AE. Chứng minh tứ giác AMEN
là hình vuông.
90 .
c) Vẽ EH BC ; EK DC . Chứng minh tứ giác CHEK là hình vuông và ACE
d) Chứng minh B, O, D thẳng hàng và H, O, K thẳng hàng.
a b c 0
Bài 19. Cho 2 2 2 . Tính giá trị biểu thức a4 b 4 c 4 .
a b c 1
Bài 22. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện x 2 2xy 6y2 12x 2y 41 0 .
Bài 23. Cho hai số a và b thỏa mãn a3 b3 3ab 1 . Tính giá trị của a b .
1 1 1 1
Bài 24. Cho . Chứng minh rằng với n là số nguyên lẻ thì:
a b c ab c
1 1 1 1
n n n n n
a b c a b c
n
ĐỀ LUYỆN SỐ 1
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
5
a) 4x 4
8x2 y2 12x 5 y : 4x 2 c) x 1 x 2x 3 2x 3 4x 3
3
x 6 x 4 x 4 12x
2
b)
Bài 2. Tìm x, biết:
c) 4x 2 25 2x 5 0
2
a) x 2 – 4x 4 25
5 – 2x d) x 3 x2 3x 9 x x 2 2 x 1
2
b) – 16 0
Bài 3.
1) Cho x 3y 1 . Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) Tính số ền mà cô Hoa nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x = 5,5%;
b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Trên đoạn AD lấy điểm E
bất kì (E khác A và D). Qua E kẻ các đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông.
b) Chứng minh MN // BC.
90 .
c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN tại F. Chứng minh AFE
d) Chứng minh B, E, F thẳng hàng.
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) x 2 x y2 xy 1 xy x 3 c) x 2 x2 2x 4 x x2 1 (x 1)(x 1)
x 3 x 3 x 2
2
b) x(x 1)
Bài 2. Tìm x, biết:
1 9
a) x 2 x c) (x 5)(x 5) (x 3)2 (x 1)2 (x 4)(x 4)
4 4
3x 1 x 5 d) 2x 2 2x x 1
2 2 2
b) 0
Bài 3.
Bài 4. Cho hình vuông ABCD tâm O. Trên đoạn BC lấy điểm E bất kì, trên a đối của a CD lấy
điểm F sao cho CE = CF.
a) Chứng minh DE = BF.
90
b) Tia DE cắt BF tại H. Chứng minh DHF
c) Gọi I là trung điểm của EF, K là giao điểm của FE và BD. Chứng minh tứ giác AOIK là hình
bình hành.
d) Chứng minh A, H, K thẳng hàng.
Bài 5. Cho a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1.
Chứng minh rằng S 1 a2 1 b2 1 c2 là bình phương của một số hữu tỉ.
---HẾT---