E-Jurnal Matematika Vol. 4 (2), Mei 2015, pp.

31-36 ISSN: 2303-1751

PEMODELAN RISIKO PENYAKIT PNEUMONIA PADA BALITA

DI PROVINSI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN
GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
$1 2 3
Evi Noviyantari Fatimah , I Komang Gde Sukarsa , Made Susilawati

1
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA - Universitas Udayana [Email: evi.noviyantari@gmail.com]
2
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA - Universitas Udayana [Email: sukarsakomang@yahoo.com]
3
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA - Universitas Udayana [Email: susilawati.made@gmail.com]
$
Corresponding Author

ABSTRACT

This research is aim to determine the comparison of logistic regression models and models
Geographically Weighted Logistic Regression and the factors that significantly affect the risk of
pneumonia in toddlers in East Java Province. Logistic regression is a statistical analysis that is used
to describe the response variable is categorical with the independent variables are categorical or
continuous. The main problem of this method if it’s applied in data that is affected of geographic
location or spatial data. One of many method to solve the spatial data is Geographically Weighted
Logistic Regression (GWLR). GWLR is a statistical method for analyze the data to account for spatial
factor. The results showed that there are no significant differences between the logistic regression
model with GWLR model. Factors that significantly affect the risk of pneumonia in toddlers in East
Java Province is the percentage of low birth weight, the percentage of toddlers who get measles
immunization, the percentage of toddlers who get vitamin A, and the percentage of toddlers who get
DPT+HB immunization.

Keywords: Logistic Regression, Geographically Weighted Logistic Regression, Pneumonia

1. PENDAHULUAN
Penyakit pneumonia merupakan salah satu penduduk, serta faktor ibu baik pendidikan,
penyebab dari kesakitan dan kematian pada umur, maupun pengetahuan ibu. Berdasarkan
anak di seluruh dunia. Pneumonia terjadi uraian di atas, maka sangat diperlukan upaya
karena infeksi akut yang mengenai jaringan serius dalam menangani masalah pneumonia
paru-paru, dengan gejala berupa batuk pilek tersebut.
yang disertai nafas sesak dan nafas cepat Salah satu cara yang dapat dilakukan
karena paru-paru yang meradang secara untuk menurunkan angka kesakitan dan
mendadak. Beberapa faktor risiko kesakitan kematian pada anak adalah mengetahui faktor-
dan kematian akibat penyakit pneumonia, yaitu faktor penyebabnya. Faktor-faktor penyebab
faktor instrinsik dan faktor ekstrinsik (Noviana, terjadinya pneumonia pada tiap wilayah diduga
et al. [5]). berbeda-beda tergantung pada karakteristik dari
Faktor instrinsik meliputi status gizi, berat masing-masing kabupaten atau kota tersebut.
badan lahir rendah, status imunisasi, pemberian Oleh karena itu, diperlukan suatu metode
ASI, dan pemberian vitamin A. Sedangkan pemodelan statistik dengan memperhitungkan
Faktor ekstrinsik meliputi kepadatan tempat faktor spasial untuk setiap pengamatannya.
tinggal, polusi udara, tipe rumah, letak dapur, Metode statistika yang telah dikembangkan
jenis bahan bakar, penggunaan obat nyamuk, untuk menganalisis data dengan
asap rokok, penghasilan keluarga, jumlah memperhitungkan faktor spasial adalah

31
E. N. Fatimah, I K.G.Sukarsa, M.Susilawati Pemodelan Risiko Penyakit Pneumonia pada Balita..

Geographically Weighted Logistic Regression untuk variabel responnya dianggap hanya

(GWLR). mempunyai dua nilai yang mungkin, yaitu 0
GWLR merupakan bentuk lokal dari (gagal) atau 1 (sukses), sehingga variabel
regresi logistik dengan memperhatikan lokasi respon (y) tersebut mengikuti distribusi
yang berasumsi bahwa data berdistribusi Bernoulli dengan fungsi peluang distribusi
Bernoulli. Pendugaan parameter model GWLR sebagai berikut:
yang diperoleh menggunakan Maximum
Likelihood Estimation yaitu dengan
memberikan suatu pembobot yang berbeda
pada setiap lokasi. dimana jika y = 0 maka P (Y = 0 ) = 1 - π
Penelitian tentang GWLR pernah dan jika y = 1 maka P (Y = 1) = π.
dilakukan oleh Anggarini & Purhadi [2] dan Bentuk umum dari model regresi logistik
Pradita [6]. Dari penelitian tersebut dapat dapat dinyatakan sebagai berikut:
disimpulkan bahwa model GWLR dengan
pembobot adaptive bisquare kernel dan
pembobot bisquare kernel merupakan model
terbaik untuk mengatasi adanya permasalahan
faktor spasial atau lokasi geografis, karena
memiliki nilai Akaike Infornation Criterion Untuk mempermudah dalam pendugaan
(AIC) yang lebih kecil dibandingkan model parameter regresi, maka π(x) ditransformasi
regresi logistik, dan penelitian tentang penyakit dengan menggunakan tranformasi logit
pneumonia pernah dilakukan oleh Santoso, et sehingga diperoleh bentuk sebagai berikut
al.[7] yaitu tentang faktor-faktor eksternal (Fotheringham, et al. [3]):

pneumonia pada balita di Jawa Timur pendekatan Geographically

dengan Weighted
Regession (GWR). GWR merupakan suatu Pengujian regresi logistik dilakukan
model regresi sederhana yang dengan dua cara yaitu pengujian parameter
memperhitungkan faktor lokasi pengamatan secara serentak dilakukan untuk mengetahui
dan menghasilkan penduga parameter model signifikansi parameter β terhadap variabel
yang bersifat lokal untuk setiap titik dimana respon dengan menggunakan statistik uji G dan
data tersebut diamati (Fotheringham, et al. [3]). pengujian parameter secara parsial dilakukan
Berdasarkan uraian di atas, maka akan untuk mengetahui signifikansi parameter β
dilakukan analisis dengan menggunakan terhadap variabel respon secara parsial dengan
pendekatan GWLR untuk mendapatkan meggunakan statistik uji Wald (Hosmer dan
perbandingan model regresi logistik dengan Lemeshow [4]).
model GWLR dan mengtahui faktor-faktor Model Geographically Weighted Logistic
yang mempengaruhi risiko penyakit pneumonia Regession (GWLR) merupakan model regresi
pada balita tiap kabupaten/kota di Provinsi yang memperhitungkan faktor spasial. GWLR
Jawa Timur tahun 2012. adalah perkembangan dari metode GWR
Regresi logistik merupakan salah satu dengan variabel respon yang bersifat kategorik
metode statistik yang dapat digunakan untuk melalui regresi logistik. Pada model GWLR,
menghubungkan variabel respon yang bersifat variabel respon y diprediksi dengan variabel
dikotomus (berskala nominal atau ordinal bebas yang masing-masing koefisien regresinya
dengan dua kategori) atau polikotomus bergantung pada lokasi dimana data tersebut
(berskala nominal atau ordinal dengan lebih diamati (Fotheringham, et al. [3]). Secara
dari dua kategori) dengan satu atau lebih umum bentuk dari model GWLR dapat
variabel bebas yang bersifat kontinu atau dinyatakan sebagai berikut:
kategorik (Agresti [1]). Pada regresi logistik,
E-Jurnal Matematika Vol. 4 (2), Mei 2015, pp. 31-36 ISSN: 2303-1751

p
dan j, dengan persamaan:
exp k u i , v i x ik
k0
( ) √( ) ( ) , h adalah
p

1 exp u , v i x ik parameter penghalus (bandwidth).

k i
k0 Untuk mendapatkan bandwidth optimum
( ) maka dapat dilakukan dengan menghitung
( ) * +
( )
cross validation (CV). Jika nilai CV semakin
( ) ( ) ( )
kecil maka akan didapatkan bandwidth yang
Pengujian yang pertama dilakukan adalah optimum.
pengujian kesamaan model regresi logistik ( ) ∑( ̂ ( ))
dengan model GWLR untuk mengetahui
apakah model GWLR lebih sesuai digunakan
dibandingkan dengan model regresi logistik, 2. METODE PENELITIAN
dengan hipotesis sebagai berikut:
( ) Data yang digunakan pada penelitian ini
( ) yang adalah data sekunder mengenai risiko penyakit
berhubungan dengan lokasi ( ) pneumonia pada balita tahun 2012 yang
diperoleh di http://www.dinkes.jatimprov.go.id,
Statistik ujinya: dengan unit pengamatan di 38 tingkatan
kabupaten atau kota di Provinsi Jawa Timur.
Adapun variabel yang digunakan dalam
penelitian ini sebagai berikut:
Pengujian secara parsial dilakukan untuk 1. Variabel respon (Y) yaitu persentase balita
mengetahui variabel mana saja yang penderita pneumonia di Provinsi Jawa
berpengaruh signifikan terhadap variabel Timur
responnya dengan hipotesis yang diuji sebagai 2. Variabel bebas (X) yaitu persentase balita
berikut: gizi buruk ( ), persentase berat bayi lahir
( ) rendah ( ), persentase balita yang
( ) mendapatkan imunisasi campak ( ),
Statistik ujinya: persentase balita yang mendapatkan
̂( ) vitamin A ( ), persentase pemberian ASI
( ̂( )) ekslusif pada balita ( ), dan persentase
balita yang mendapatkan imunisasi
Pemilihan pembobot spasial yang
DPT+HB ( )
digunakan dalam menduga parameter sangat
penting untuk menentukan besarnya pembobot
Langkah-langkah yang dilakukan dalam
masing-masing lokasi yang berbeda. Pembobot
metode penelitian ini adalah:
yang digunakan adalah fungsi kernel sebagai
1. Melakukan analisa statistika deskriptif
berikut (Fotheringham, et al. [3]):
sebagai gambaran awal untuk mengetahui
a. Fungsi Gaussian Kernel
data tentang Risiko Penyakit Pneumonia
( ) ( ( ⁄ ) )
pada Balita di Provinsi Jawa Timur
2. Memeriksa adanya multikolinieritas antara
b. Fungsi Bisquare Kernel variabel-variabel bebas
( ) ,( ( ⁄ ) ) 3. Mendapatkan model regresi logistik
dengan melakukan pengujian parameter
secara serentak dan parsial
dengan adalah jarak Euclidean antar lokasi i
E. N. Fatimah, I K.G.Sukarsa, M.Susilawati Pemodelan Risiko Penyakit Pneumonia pada Balita..

4. Menganalisis model GWLR dengan Kabupaten Ngawi yaitu sebesar 3,70 persen
langkah sebagai berikut: dan persentase balita gizi buruk yang terendah
a. Menghitung jarak Euclidean antar berada di Kabupaten Jember yaitu sebesar 0,21
lokasi pengamatan berdasarkan posisi persen.
geografis, menentukan bandwidth Persentase berat bayi lahir rendah ( )
optimum dan menghitung matriks yang tertinggi berada di Kota Madiun yaitu
pembobot dari setiap lokasi sebesar 9,66 persen. Sedangkan Kabupaten
pengamatan dengan menggunakan Bangkalan merupakan daerah dengan tingkat
fungsi pembobot gaussian kernel persentase berat bayi lahir rendah yang
b. Menduga parameter model GWLR terendah yaitu sebesar 1,25 persen. Kabupaten
c. Melakukan pengujian kesamaan model Malang merupakan kabupaten dengan
regresi logistik dan model GWLR persentase balita yang mendapatkan imunisasi
d. Melakukan pengujian parameter model campak ( ) yang tertinggi yaitu sebesar
GWLR dengan fungsi pembobot 112,27 persen dan persentase balita yang
gaussian kernel mendapatkan imunisasi campak yang terendah
5. Membandingkan model regresi logistik berada di Kota Kediri yaitu 78,67 persen.
dengan model GWLR Persentase balita yang mendapatkan
vitamin A ( ) tertinggi berada di Kota Malang
3. HASIL DAN PEMBAHASAN yaitu sebesar 98,87 persen dan Kabupaten
Sampang merupakan daerah dengan tingkat
3.1. Gambaran Pneumonia di Jawa Timur
persentase balita yang mendapatkan vitamin A
terendah yaitu 34,09 persen. Persentase
Gambaran umum mengenai risiko
pemberian ASI ekslusif ( ) pada balita
penyakit pneumonia pada balita di Jawa Timur
terendah terdapat di Kabupaten Lamongan
dapat dilihat pada Tabel berikut.
yaitu sebesar 37.82 persen dan persentase
pemberian ASI ekslusif pada balita tertinggi
Tabel 1. Statistika Deskriptif Risiko Penyakit
terdapat di Kabupaten Bangkalan yaitu sebesar
Pneumonia 87,08 persen. Kabupaten Sampang merupakan
Variabel Mean StDEv Min Max kabupaten dengan persentase balita yang
Y 29,01 23,58 3,71 90,17 mendapatkan imunisasi DPT+HB ( ) tertinggi
X1 1,199 0,741 0,210 3,700 yaitu sebesar 128,24 persen dan persentase
X2 3,630 1,515 1,250 9,660
balita yang mendapatkan imunisasi DPT+HB
X3 99,39 6,99 78,67 112,27
terendah berada di Kota Kediri yaitu 79,86
X4 76,95 12,59 34.09 98,87
persen.
X5 64,20 10,68 37,82 87,08
X6 102,23 8,21 79,86 128,24
3.2. Model Regresi Logistik
Tabel 1 menunjukkan bahwa persentase Sebelum membentuk suatu model regresi
rata-rata balita penderita pneumonia (Y) di logistik, maka perlu dilakukan uji
Provinsi Jawa Timur tahun 2012 sebesar 29,01 multikolinieritas untuk mengetahui apakah
persen. Kabupaten Probolinggo merupakan antar variabel-variabel bebas tidak saling
kabupaten dengan persentase balita penderita berkorelasi. Untuk mengetahui apakah terjadi
pneumonia yang terendah yaitu sebesar 3,71 multikolinieritas, maka digunakan nilai
persen dan yang tertinggi berada di Kabupaten koefisien korelasi (Pearson Correlation).
Bojonegoro sebesar 90,17 persen. Persentase Berdasarkan nilai koefisien korelasi dari
rata-rata balita gizi buruk ( ) di Provinsi Jawa masing-masing variabel bebas diperoleh hasil
Timur sebesar 1,199 persen dengan persentase bahwa tidak ada hubungan korelasi yang kuat
balita gizi buruk yang tertinggi berada di antar variabel bebas, sehingga variabel-variabel
E-Jurnal Matematika Vol. 4 (2), Mei 2015, pp. 31-36 ISSN: 2303-1751

bebas tersebut dapat digunakan dalam dilakukan untuk mengetahui apakah model
pembentukan model regresi logistik. GWLR lebih sesuai digunakan dibandingkan
Berdasarkan analisis dengan menggunakan dengan model regresi logistik. Hipotesis yang
regresi logistik, maka model regresi logistik digunakan sebagai berikut:
yang terbentuk untuk data risiko penyakit ( ) (tidak ada
pneumonia pada balita di Provinsi Jawa Timur perbedaan yang signifikan antara model
adalah: regresi logistik dan GWLR)
( ) ( ( ) yang
) berhubungan dengan lokasi ( ) (ada
perbedaan yang signifikan antara model
Berdasarkan model regresi logistik yang
regresi logistik dan GWLR)
terbentuk maka dapat disimpulkan bahwa
persentase berat bayi lahir rendah ( ) dan
Tabel 2. Uji Kesesuaian Model Regresi
persentase balita yang mendapatkan imunisasi Logistik dan Model GWLR
campak ( ) dapat meningkatkan peluang
Provinsi Jawa Timur mengalami persentase Model Devians df Devians/df
Regresi Logistik 36,826 31,00 1,188
penderita penyakit pneumonia di atas 27,8
GWLR 34,371 29,38 1,170
persen. Sedangkan untuk variabel persentase
balita yang mendapatkan vitamin A ( ) dan
Berdasarkan Tabel 2 didapatkan bahwa
persentase balita yang mendapatkan imunisasi
nilai yang diperoleh dari model regresi
DPT+HB ( ) dapat menurunkan peluang
Provinsi Jawa Timur mengalami persentase logistik dan model GWLR sebesar
penderita penyakit pneumonia di atas 27,8 1,015384615 apabila digunakan tingkat
persen. signifikansi (α) sebesar 0,05 maka diperoleh
nilai sebesar 1,848151713, sehingga
dapat disimpulkan bahwa terima H0 yang
3.3. Model Geographically Weighted Logistic
Regression (GWLR) artinya tidak ada perbedaan yang signifikan
antara model regresi logistik dan GWLR.
Langkah pertama dalam mendapatkan Selanjutnya dilakukan pengujian parameter
model GWLR adalah menentukan letak secara parsial. Pengujian dilakukan untuk
geografis berdasarkan garis Lintang Selatan mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh
dan garis Bujur Timur untuk setiap terhadap risiko penyakit pneumonia pada balita
kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur, di setiap lokasi ( ). Berdasarkan hasil
menghitung jarak Euclidean antara lokasi analisis model GWLR diperoleh hasil bahwa
pengamatan, menentukan nilai bandwidth terdapat beberapa variabel yang berpengaruh
optimum dan menghitung matriks pembobot signifikan di semua titik lokasi yaitu adalah
dari masing-masing titik lokasi. Pembobot persentase berat bayi lahir rendah ( ),
spasial yang digunakan pada model GWLR persentase balita yang mendapatkan imunisasi
untuk menghitung matriks pembobot tersebut campak ( ), persentase balita yang
adalah fungsi pembobot gaussian kernel. mendapatkan vitamin A ( ), dan persentase
Persamaan dari fungsi pembobot gaussian balita yang mendapatkan imunisasi DPT+HB
kernel sebagai berikut: ( ). Selain itu juga terlihat bahwa pada model
( ) ( ( ⁄ ) ) regresi logistik dan GWLR menunjukkan
bahwa pada data risiko penyakit pneumonia
Pada model GWLR dilakukan pengujian pada balita di Provinsi Jawa Timur
kesesuaian model regresi logistik dengan model mengandung kasus overdispersi karena nilai
GWLR dan pengujian parameter model GWLR devians dari model regresi logistik dan GWLR
secara parsial. Pengujian kesesuaian model yang masing-masing nilai deviansnya dibagi
E. N. Fatimah, I K.G.Sukarsa, M.Susilawati Pemodelan Risiko Penyakit Pneumonia pada Balita..

dengan derajat bebasnya menghasilkan nilai DAFTAR PUSTAKA

yang lebih besar dari 1.
[1] Agresti, A. 2002. Categorical Data
4. KESIMPULAN DAN SARAN Analysis. Second Edition. New York: John
willy and Sons.
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan
yang dilakukan maka diperoleh kesimpulan [2] Anggarini, R. & Purhadi. 2012. Pemodelan
tidak ada perbedaan yang signifikan antara Faktor-Faktor Yang Berpengaruh
Terhadap Prevalensi Balita Kurang Gizi
model regresi logistik dan GWLR, sehingga Di Provinsi Jawa Timur dengan
dapat disimpulkan bahwa faktor spasial/lokasi Pendekatan Geographically Weighted
tidak berpengaruh terhadap data risiko penyakit Logistic Regression (GWLR). Jurnal
pneumonia pada balita di Provinsi Jawa Timur Sains dan Seni ITS, vol 1, No 1. Surabaya:
tahun 2012. Model yang dihasilkan regresi Institut Teknologi Sepuluh November.
logistik dan GWLR menunjukkan bahwa pada [3] Fotheringham, A.S., Brunsdon, C. and
data risiko penyakit pneumonia pada balita di Charlton, M. 2002. Geographically
Provinsi Jawa Timur tahun 2012 mengandung Weighted Regression The Analysis of
kasus overdispersi dan variabel-variabel yang Spatially Varying Relationships.
University of Newcastle, UK.
berpengaruh signifikan terhadap data risiko
penyakit pneumonia pada balita di Provinsi [4] Hosmer, D.W. and Lemeshow, S. 2000.
Jawa Timur tahun 2012 adalah persentase berat Applied Logistic Regression, Second
Edition. NewYork: John Wiley and Sons,
bayi lahir rendah ( ), persentase balita yang Inc.
mendapatkan imunisasi campak ( ),
[5] Noviana, I., Wulandari, S.P. and Purhadi.
persentase balita yang mendapatkan vitamin A
2013. Pemodelan Risiko Penyakit
( ), dan persentase balita yang mendapatkan Pneumonia pada Balita di Jawa Timur
imunisasi DPT+HB ( ). Menggunakan Regresi Logistik Biner
Adapun saran yang diberikan yaitu untuk Stratifikasi. Jurnal Sains dan Seni Pomits,
mendapatkan model terbaik terhadap risiko vol 2.
penyakit pneumonia pada balita di Provinsi [6] Pradita, N.P. 2011. Pemodelan Indeks
Jawa Timur adalah dengan menggunakan Pembangunan Manusia (IPM) di Provinsi
model regresi yang dapat mengatasi adanya Jawa Timur dengan Pendekatan
kasus overdispersi, misalnya dengan regresi Geographically Weighted Logistic
Regression. Skripsi. Surabaya: Institut
Beta-Binomial dan regresi Logistik Normal,
Teknologi Sepuluh November. Tidak
serta pada penelitian berikutnya bisa diterbitkan.
ditambahkan faktor-faktor dari aspek lain
seperti aspek ekstrinsik dan unit pengamatan [7] Santoso, F.P., W, S.P. and Purhadi. 2012.
Faktor-Faktor Eksternal Pneumonia Pada
yang digunakan dapat dipersempit menjadi Balita di Jawa Timur dengan Peningkatan
kecamatan atau kelurahan. Geographically Weighted Regression.
Jurnal Sains dan Seni ITS, vol 1.
Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh
November.