PLE-2019 Practica dirigida

Caso 1 x1 x2
1 1.875 1.875 fo 13125 3000x1+4000x2
3000 4000 st
5625 7500 13125 15x1+25x2<=75
20x1+12x2<=60
15 25 75 75 xj>=0 enteros
20 12 60 60

Aplicando la PLE
x1 x2
0 3 fo 12000
3000 4000

15 25 75 75
20 12 36 60

Ramificacion y acotamiento
PLA 13125 PLA 13125
X1=1.875 X1=1.875
x2= 1.875 x2= 1.875
13125

x1<=1 X1>= 2
x1=1 x1=2
x2=2.4 x2=1.6667
Z=12600 Z=12.666.7

x1
x2<=2 x2>=3 x2<=1 X2>=2 0
x1=1 X1=0 x1=2.4 Infinito 3000
x2=2 X2=3 X2=1
Z=11000 z= 12000 z=11200
Podar 15
x1>=3 20
x1<=2 x1=3 1
x1= 2 x2=0 1
x2=1 Z= 9.000 0
10000 Podar 0
Podar

Caso 2

Zmax = 8x1+5x2
 sujeto a:
11x1+ 6x2 <=66
x1+10x2<=45
end

pL relajada PLE
x1 x2 FO 50.625 x1 x2
3.75 4.125 6 0
8 5 8 5

11 6 66 66 11 6
1 10 45 45 1 10

Zmax = 8x1+5x2
PLA sujeto a:
x1=3.75 11x1+ 6x2 <=66
x2=4.125 x1+10x2<=45
Z= 50625 x1<=3
x2<=4

x1<=3 x1>=4
x1=3.0 x1=4.0
x2=4.2 x2= 3.6667
45 50.3333

x2<=4 x2>=5
x1=3 infinito x2<=3 x2>=4
x2=4 x1=4.363 infinito
Z= 44.00 x2=3
Z=49.91

x1<=4 x1>=5
x1=4 x1=5.0
x2=3 x2= 1.833
z=47.0 Z= 49.167

x2<= 1 x2>=2
x1=5.454 infinito
x2= 1.0
Z=48.636

x1<=5 x1>=6
 x1=5 x1=6
x2=1 x2= 0
Z= 45.0 Z=48.00

caso 3

x1 x2 Max 2x1 + 3x2

3.705882 2.352941 FO 14.47059 Sujeto a:
2 3 5x1 + 7x2 ≤ 35
4x1 + 9x2 ≤ 36
5 7 ≤ 35 35 x1, x2 ∈ Z+
4 9 ≤ 36 36
PLE

x1 x2
4 2 FO 14 2.25 3
2 3 2 3

5 7 ≤ 34 35 5 7
4 9 ≤ 34 36 4 9
1 0
0 1
PLA
x1=3.706
X2=2.353
Z=14.4706

x1<=3 x1>=4
x1=3 x1=4
x2=2.6667 x2= 2.143
Z=14

x2<=2 x2>=3 x2<=2 x2>=3

x1=3 x1=2.25 x1=4.2 infinito
x2=2 x2=3 x2=2
Z= 12 Z= 13.5 Z=14.4

x1<=4 x1>=5
x1=4 x1=5
x2=2 x2=1.4286
 Z=14 Z=14.285

caso 4
Variables de decision:
x1= construir una planta en trujillo (valor 1) o no construir (valor 0) Funcion Objetivo: Zmax: 8x
x2= construir una planta en Cajamarca (1) o no construir ( 0) Restricciones:
x3= construir un almacen en Trujillo ( 1) no construir (0) a) Inversion disponible:
x4= construir un almacen en Cajamarca (1) no construir este almacen (0) b) La administracion esta co

c) Esta condicion esta restri

x1 x2 x3 x4 ZFO
-1.11E-16 2.666667 0 1 17.3333
8 5 6 4

6 3 5 2≤ 10 10
1 1≤ 1 1
-1 1 ≤ 1.11E-16 0
-1 1≤ -1.666667 0

PLE - binaria
x1 x2 x3 x4 ZFO
0 1 0 1 9
8 5 6 4

6 3 5 2≤ 5 10
1 1≤ 1 1
-1 1 ≤ 0 0
-1 1≤ 0 0
0 0 1 1≥ 1 1
1 1 -1 -1 ≤ 0 1

Pero si además incluimos la siguiente condición:

a)      Se debe construir al menos una plantax3+x4≥ 1
b)      Se debe construir un almacén, si al menos se han construido dos plantas
x1+x2 = 2 ….. X1+x2-2 =0

x3+x4-1 ≥ x1+x2 - 2 luego quedaria x1+x2-x3-x4 ≤ 1

caso 5 Zmin = x1+x2

Sujeto a:
3x1-x2<= 5
 5x1+2x2>=6

PL Relajado
x2 x1 FO 1.2
1.2 0
1 1

3 -1 ≤ 3.6 5
5 2 ≥ 6 6

PLE
x2 FO 2
1 1
1 1

3 -1 ≤ 2 5
5 2 ≥ 7 6

PL Relajado
X1 x2 FO 2
1 1
1 1

3 -1 ≤ 2 5
5 2 ≥ 7 6
1 0 ≤ 1 1
0 1 ≥ 1 1
1 0 ≥ 1 1
3000x1+4000x2 3000x1+4000x2
st st
15x1+25x2<=75 15x1+25x2<=75
20x1+12x2<=60 20x1+12x2<=60
x1<=1 x1>=2
x2<=2 x2<=1
x2>=3 X1<=2
x1>=3

x2
3 FO 12000
4000

LI LD
25 ≤ 75 75
12 ≤ 36 60
0≥ 0 2
0≤ 0 1
1≥ 3 2
1 >= 3 3
 FO 48

66 66
6 45

Zmax = 8x1+5x2
sujeto a:
11x1+ 6x2 <=66
x1+10x2<=45
x1>=4
x2<=3
x1>=5
FO 13.5

≤ 32.25 35
≤ 36 36
≤ 2.25 3
≥ 3 3
 Funcion Objetivo: Zmax: 8x1+5x2+6x3+4x4 ( millones de u.m.)
Restricciones:
a) Inversion disponible: 6x1+3x2+5x3+2x4 ≤ 10 (millones)
b) La administracion esta considerando construir como maximo un almacen
x3 +x4 ≤1
c) Esta condicion esta restringida a la ciudad donde se vaya a construir la planta
x3 ≤ x1
x4 ≤ x2 x1,x2,x3,x4 ≥ 0 y binarias
PLE - binaria

x1 x2 x3 x4 ZFO
1 1 0 0 13
8 5 6 4

6 3 5 2≤ 9 10
1 1≤ 0 1
-1 1 ≤ -1 0
-1 1≤ -1 0

x1 x2 x3 x4 ZFO
0.666667 1.33333 0 1 16
8 5 6 4

6 3 5 2≤ 10 10
1 1≤ 1 1
-1 1 ≤ -0.6666667 0
-1 1≤ -0.3333333 0
0 0 1 1≥ 1 1
1 1 -1 -1 ≤ 1 1

n construido dos plantas

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 2.000000

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X1 1.000000 1.000000
X2 1.000000 1.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 3.000000 0.000000
3) 1.000000 0.000000