Matematika Ekonomi
Diana Chalil, PhD
Matematika ekonomi adalah:
Analisa ekonomi dengan menggunakan
simbol dan teori matematika dalam
perumusan dan solusi masalah
Rifki mempunyai uang sebesar Rp50.000,Rifki dapat membelanjakannya untuk membeli buku
atau menonton.
Harga sebuah buku Rp5.000,Harga sebuah tiket Rp15.000,Bagaimana sebaiknya Rifki membelanjakan
uangnya?
Penulisan informasi yang tersedia
dalam bahasa matematika
B = {( x1 , x2 ) : x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, p1 x1 + p2 x2 ≤ M }
(x1 , x2 ) menunjukkan set pilihan yang terdiri terdiri dari 2 jenis
barang/ jasa, yang tersedia buat Rifki untuk memaksimalkan
utilitasnya.
x1 ≥ 0 dan x2 ≥ 0 menunjukkan bahwa konsumsi kedua jenis
barang/ jasa tersebut tidak mungkin negatif, minimal Rifki tidak
memilih salah satu atau keduanya.
p1 x1 + p2 x2 ≤ M menunjukkan bahwa pengeluaran Rifki untuk
membeli buku atau menonton, maksimal harus sama dengan
pendapatannya.
Dalam teori ekonomi, konsumen selalu diasumsikan
bertindak rasional untuk memaksimalkan kepuasan
Dalam bahasa matematika, perumusan masalah Rifki
dapat ditulis sebagai berikut:
m a x U ( x1 , x
p1 x1 + p
x1 , x
2
2
x
) , s .t
≤ M
2
, p1, p
2
2
≥ 0
Model yang demikian dikenal
sebagai problem maksimisasi dengan
pembatas (constrained maximization
problem), yang dalam teori
matematika dapat diselesai
kan dengan fungsi Lagrangian
Kelebihan matematika ekonomi
Dari contoh di atas, terlihat bahwa kelebihankelebihan matematika ekonomi:
Asumsi jelas
Bahasanya jelas dan standard
Tersedia teori yang telah teruji
untuk mendapatkan solusinya.
Mudah digeneralisasi
Kelemahan
Namun demikian, matematika ekonomi juga
mempunyai beberapa kelemahan:
Kualitas transformasi problem ekonomi ke
dalam model matematika sangat tergantung
pada penguasaan teori matematika peneliti
yang bersangkutan. Untuk membuat model yang
lebih mendekati keadaan yang sebenarnya,
diperlukan teori yang lebih kompleks.
Kelemahan
Model tidak dapat memasukkan seluruh
informasi/ variabel yang berkaitan dengan
problem, sehingga peneliti ybs harus memilih
informasi/ variabel yang benar-benar relevan.
Sekali lagi, pemilihan informasi/ variabel yang
relevan sangat tergantung pada kemampuan
peneliti ybs.
Perbandingan matematika
ekonomi dengan ekonometrika
Matematika Ekonomi
Teori matematika
Sedikit atau tanpa analisa data
(hipotesis, uji, error)
Ekonometrika
Empiris
Fokus pada data
Model matematika
Model matematika terdiri dari satu set persamaanpersamaan yang dirancang untuk menjelaskan
struktur dari model . Berikut adalah contoh sebuah
model matematika yang menghubungkan konsumsi
(C) dengan pendapatan (Y) secara linear:
C = α + βY + ε
Variabel
C dan Y disebut sebagai variabel. Variabel adalah
sesuatu yang besarannya (magnitude) dapat
berubah, yaitu sesuatu yang dapat mempunyai
nilai-nilai yang berbeda-beda.
Contoh-contoh variabel yang sering digunakan
dalam persoalan ekonomi adalah harga,
keuntungan, penerimaan, biaya, konsumsi,
investasi, impor, ekspor.
Variabel
Karena nilainya dapat berubah, maka variabel
tidak dinyatakan dalam angka, melainkan dalam
simbol seperti P untuk harga, untuk keuntungan,
R untuk penerimaan (revenue) dan C untuk biaya
(cost).
Model ekonomi yang baik akan memberikan nilainilai solusi (solution value) dari variabelvariabel yang digunakan. Misal tingkat harga pada
keseimbangan pasar atau tingkat output/ produksi
yang memberikan keuntungan maksimal.
Variabel-variabel yang digunakan dalam model
dapat dibedakan atas variabel endogen dan
variabel eksogen.
Variabel endogen adalah variabel yang nilai
solusinya ditentukan dari model. Dalam contoh
hubungan linear konsumsi dan pendapatan, yang
menjadi variabel endogen adalah konsumsi.
Karena tingkat konsumsi ditentukan tingkat
pendapatan melalui model linear dengan parameter
dan .
Variabel eksogen adalah variabel yang nilai
solusinya ditentukan oleh kekuatan lain di luar
model.
Dalam contoh hubungan linear konsumsi dan
pendapatan, yang menjadi variabel endogen adalah
pendapatan. Karena pendapatan tidak ditentukan
oleh tingkat konsumsi melalui model tetapi oleh
tingkat produksi, harga output dan harga input, yang
seluruhnya tidak terdapat dalam model.
Dalam contoh model terdapat dua parameter yaitu
dan .
Parameter adalah suatu konstanta yang
menunjukkan pengaruh variabel eksogen terhadap
variabel endogen dalam sampel yang diobservasi.
Parameter dapat berdiri sendiri, yang disebut
sebagai intersep, dapat pula bergabung dengan
variabel endogen, yang disebut sebagai koefisien
regresi.
Masing-masing variabel dapat berdiri sendiri, tetapi
dalam ekonomi, satu variabel akan lebih menarik
dan informatif apabila telah digabungkan dengan
variabel lain melalui suatu persamaan atau
pertidaksamaan.
Dalam aplikasi ekonomi, kita dapat membedakan
3 jenis persamaan yaitu persamaan definisi
(definitional equation), persamaan perilaku
(behavioural equation) dan persamaan
keseimbangan (equilibrium condition).
Persamaan definisi (definitional eq.)
menghubungkan 2 pernyataan yang mempunyai
mana yang persis sama, sehingga hubungan
tersebut tidak hanya ditandai dengan tanda = tetapi
diganti dengan tanda
≡
Contoh, nilai total keuntungan (profit) merupakan
selisih dari nilai total penerimaan (revenue) dengan
nilai total biaya (cost);
π ≡ R −C
Persamaan perilaku (behavioural eq.)
menunjukkan cara perubahan suatu variabel sebagai respon
dari perubahan variabel yang lain. Dalam hal ini perilaku
dapat mencakup perilaku manusia (human behaviour, seperti
bagaimana konsumsi agregat berubah dengan berubahnya
pendapatan nasional) ) atau bukan manusia (nonhuman
behaviour, seperti bagaiamana biaya total berubaha dengan
berubahnya produksi total). S
C = α + βY
C = 75 + 10Y
C = 110 + Y 2
Karena pada kenyataannya, behaviour tidak selalu
sama, sehingga perlu ditetapkan asumsi-asumsi yang
berkaitan dengan pola perilaku (behaviour pattern)
sampel yang kita observasi. Misal, terdapat dua fungsi
biaya sebagai berikut:
(1)
(2)
C = 75 + 10 Q
C = 110 + Q2
dimana Q menunjukkan jumlah output. Karena kedua
fungsi biaya tsb mempunyai form yang berbeda, maka
kondisi produksi pada kedua fungsi tsb juga akan
berbeda.
Pada persamaan yang I, fixed costnya (nilai C jika
Q = 0) 75, sedangkan yang II 110. Variasi kedua
persamaan itu juga berbeda. Pada persamaan I,
peningkatan C konstan sebesar 10, sedangkan
persamaan II, C meningkat secara progresif.
Hal ini menunjukkan bahwa asumsi yang ditetapkan
untuk model berasal dari spesifikasi behavioural
equation itu sendiri.
Persamaan ekuilibrium hanya ada jika model yang
digunakan memang mempunyai suatu kondisi
ekuilibriun. Jika ya, persamaaan ini menunjukkan
kondisi yang harus dipenuhi untuk mencapai
ekuilibrium. Dua contoh yang paling sering
digunakan dalam model ekonomi adalah:
Qd=Qs yang menunjukkan jumlah yang diminta =
jumlah yang disuplai
S=I yang menunjukkan jumlah yang ditabung =
jumlah yang diinvestasi