PERTEMUAN 3
Sistem Koordinat
Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk
menentukan letak suatu titik.
Jenis sistem koordinat :
1. Sistem Koordinat Cartesius.
2. Sistem Koordinat Kutub
3. Sistem Koordinat Tabung.
4. Sistem Koordinat Bola
SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
Diperhatikan 2 garis lurus, satu mendatar (horizontal) dan
yang lain tegak (vertical). Selanjutnya, garis mendatar ini
disebut sumbu-x sedangkan garis yang tegak disebut
sumbu-y.
Perpotongan kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal
(origin) dan diberi tanda O
SISTEM KOORDINAT KUTUB
Terdiri dari 2 macam elemen r ,
Dengan r menyatakan jarak titik P ke titik O (disebut
kutub) sedangkan adalah sudut antara sinar yang
memancar dari titik O melewati titik P dengan sumbu-x
positif (disebut sumbu kutub)
Koordinat kutub dapat di ubah ke kartesius begitu juga
sebaliknya :
2
2
x : r cos
r : (x y )
y
(
)
y : r sin
: arc tan
x
y
: arc sin ( )
r
x
: arc cos ( )
r
KOORDINAT KUTUB
Gambar sistem koordinat kutub
CONTOH LAIN :
Contoh-contoh penggambaran koordinat kutub
CONTOH LAIN
Contoh lain koordinat kutub
HUBUNGAN KOORDINAT KARTESIUS
DAN KOORDINAT KUTUB
Suatu titik P berkoordinat dalam sistem koordinat
Cartesius dan dalam sistem koordinat kutub.
Apabila kutub dan titik asal diimpitkan, demikian pula
sumbu kutub dan sumbu-x positif juga diimpitkan, maka
gambarnya adalah :
HUBUNGAN KOORDINAT KARTESIUS
DAN KOORDINAT KUTUB
Koordinat kutub dan koordinat kartesius
CONTOH :
1.
Diket :
sin ( ) = 1
2
cos ( ) = 0
2
koordinat kutub (r, θ) = (2,
2
)
Ditanya Koordinat Cartesius ?
Jawab :
x : r cos
y : r sin
:2.0
:2.1
:0
:2
Jadi Koordinat Cartesiusnya (0,2)
CONTOH :
2.
Diket :
koordinat Cartesius : (1,1)
arc tan 1 : ( )
4
Ditanya Koordinat Kutub ?
Jawab :
1
2
2
r : (x y )
θ : arc tan ( )
1
: arc tan 1
(12 12 )
: ( )
2
Jadi Koordinat Kutubnya (
4
2 ,( ) )
4
CONTOH SOAL
SISTEM KOORDINAT TABUNG
Elemennya terdiri dari r, θ, Z
r = jarak (x,y) terhadap O
θ = besar sudut antara hasil proyeksi garis r pada bidang X o Y
dengan sumbu y
Z = garis tinggi hasil dari menghubungkan r dengan hasil
proyeksinya pada bidang X o Y
Koordinat tabung dapat di ubah ke Cartesius :
x : r cos
r : (x2 y 2 )
y
r
sin
: arc tan ( )
y:
x
Z:z
z:z
SISTEM KOORDINAT BOLA
Elemennya terdiri dari ρ, θ, Φ
ρ = jarak (x,y,z) terhadap O
θ = besar sudut antara sumbu Y dengan hasil proyeksi ρ
Φ = besar sudut antara z dengan ρ
Hubungan antar koordinat :
r : ρ sin θ atau
(x2 y 2 )
θ:θ
x : ρ sin Φ cos Φ
y : ρ sin Φ sin Φ
z : ρ cos Φ
ρ : (x2 y 2 z 2 )