Bifurcation theory

We present rigorous local and global bifurcation results for a concrete example from 3-dimensional nonlinear elastostatics — the problem of barrelling of compressed cylindrical columns. We use standard tools of bifurcation theory for the local analysis, already producing results that are rare in our field. For the global part we employ the generalized degree designed by Healey and Simpson to overcome the specific difficulties of 3-dimensional nonlinear elasticity. Ours are the first global bifurcation results for a problem from 3-dimensional nonlinear elastostatics not governed by ordinary differential equations. Moreover, our approach to the barrelling problem provides a paradigm for the solution of a large class of problems in nonlinear elastostatics concerning bifurcation from a homogeneously deformed state.

Enzymatic reactions can be simulated by means of non-linear ODEs (ordinary differential equations) of the first order. Hence, the study of the asymptotic behavior of the solutions of this kind of ODEs is relevant for the comprehension and simulation of cellular metabolism.

La civilización capitalista está en crisis: afirmación herética como pocas para los poderosos y sus oráculos. Mientras gobernantes y grandes empresarios, funcionarios y megaespeculadores se afanan en predecir la ya próxima recuperación de la oxidada economía mundial capitalista, las relaciones sociales no dejan de deteriorarse.

Cualquier aspecto de esta civilización que sometamos a un análisis detenido, nos muestra signos de agotamiento y de contradicciones sin solución de continuidad. En tanto es la civilización la que está en cuestión, la crisis en curso cancela el regreso a los periodos de rápida expansión económica que permitieron poner en segundo plano otros procesos de gran alcance como la depredación ambiental o la pauperización de amplios segmentos de la población.

En cambio, las condiciones de inestabilidad sistémica son propicias para la construcción de nuevas relaciones sociales y para que los sujetos colectivos puedan experimentar con proyectos de sociedad que no sean los de la barbarie y de una nueva esclavitud que administre los restos de vida en el planeta, sino aquellos que permitan crear sociedades más justas, democráticas y reconciliadas con nuestro hábitat.

Entre la crisis civilizatoria y los intentos por revigorizar el capitalismo en bancarrota, el diálogo se revela cada vez más difícil. La polaridad de interpretaciones conduce a una confrontación en el terreno del “diagnóstico” de la situación que vivimos, que en términos epistemológicos es un diálogo de sordos, pero cuyas repercusiones sobre nuestras vidas, y sobre el resto de las formas de vida en el planeta, son de la mayor importancia. El pensamiento crítico ha trabajado los últimos 20 años o más en el trazo de las trayectorias de esta crisis civilizatoria y ha ido encontrando los fundamentos de una cada vez más urgente transformación social. En esa perspectiva se inscriben los trabajos que ahora presentamos.

La pregunta inicial propuesta a nuestros autores fue acerca de las relaciones que articulan la sociedad capitalista contemporánea, su desarrollo, sus contradicciones y sus límites. Este punto de partida nos ha permitido delimitar los rasgos generales de la crisis, sus dimensiones y sus alcances, así como los intentos de superación que ya se están practicando. Entre los nudos de este ejercicio, destacamos dos: la visión de conjunto y una heurística de la lucha.

The main result of this work is a Dancer-type bifurcation result for the quasilinear elliptic problem −Δpu = λ|u| p−2 u + h x, u(x); λ in Ω ; u = 0 on ∂Ω. (P) Here, Ω is a bounded domain in R N (N ≥ 1), Δpu def = div(|∇u| p−2 ∇u) denotes the Dirichlet p-Laplacian on W 1,p 0 (Ω), 1 < p < ∞, and λ ∈ R is a spectral parameter. Let μ1 denote the first (smallest) eigenvalue of −Δp. Under some natural hypotheses on the perturbation function h : Ω× R × R → R, we show that the trivial solution (0, μ1) ∈ E = W 1,p 0 (Ω) × R is a bifurcation point for problem (P) and, moreover, there are two distinct continua, Z + μ 1 and Z − μ 1 , consisting of nontrivial solutions (u, λ) ∈ E to problem (P) which bifurcate from the set of trivial solutions at the bifurcation point (0, μ1). The continua Z + μ 1 and Z − μ 1 are either both unbounded in E, or else their intersection Z + μ 1 ∩ Z − μ 1 contains also a point other than (0, μ1). For the semilinear problem (P) (i.e., for p = 2) this is a classical result due to E. N. Dancer from 1974. We also provide an example of how the union Z + μ 1 ∩ Z − μ 1 looks like (for p > 2) in an interesting particular case. Our proofs are based on very precise, local asymptotic analysis for λ near μ1 (for any 1 < p < ∞) which is combined with standard topological degree arguments from global bifurcation theory used in Dancer's original work.

The leech neuron model studied here has a remarkable dynamical plasticity. It exhibits a wide range of activities including various types of tonic spiking and bursting. In this study we apply methods of the qualitative theory of dynamical systems and the bifurcation theory to analyze the dynamics of the leech neuron model with emphasis on tonic spiking regimes. We show that the model can demonstrate bi-stability, such that two modes of tonic spiking coexist. Under a certain parameter regime, both tonic spiking modes are represented by the periodic attractors. As a bifurcation parameter is varied, one of the attractors becomes chaotic through a cascade of period-doubling bifurcations, while the other remains periodic. Thus, the system can demonstrate co-existence of a periodic tonic spiking with either periodic or chaotic tonic spiking. Pontryagin’s averaging technique is used to locate the periodic orbits in the phase space.

In this paper, we considered the model of the thirteenth order derivatives of nonlinear Schrödinger equations. It is shown that a wave packet ansatz inserted into these equations leads to an integrable Hamiltonian dynamical subsystem. By using bifurcation theory of planar dynamical systems , in different parametric regions, we determined the phase portraits. In each of these parametric regions we obtain possible exact explicit parametric representation of the traveling wave solutions corresponding to homoclinic, hetroclinic and periodic orbits.

This paper develops a symplectic bifurcation theory for integrable systems in dimension four. We prove that if an integrable system has no hyperbolic singularities and its bifurcation diagram has no vertical tangencies, then the fibers of the induced singular Lagrangian fibration are connected. The image of this singular Lagrangian fibration is, up to smooth deformations, a planar region bounded by the graphs of two continuous functions. The bifurcation diagram consists of the boundary points in this image plus a countable collection of rank zero singularities, which are contained in the interior of the image. Because it recently has become clear to the mathematics and mathematical physics communities that the bifurcation diagram of an integrable system provides the best framework to study symplectic invariants, this paper provides a setting for studying quantization questions, and spectral theory of quantum integrable systems.

Many cells use calcium signaling to carry information from the extracellular side of the plasma membrane to targets in their interior. Since virtually all cells employ a network of biochemical reactions for Ca 2+ signaling, much effort has been devoted to understand the functional role of Ca 2+ responses and to decipher how their complex dynamics is regulated by the biochemical network of Ca 2+-related signal transduction pathways. Experimental observations show that Ca 2+ signals in response to external stimuli encode information ...

Se estudia la teoría de Bragg-Williams (BW) para aleaciones como ejemplo de transiciones de fase de segundo orden, la cual introduce de forma natural el parámetro de orden . Utilizando la fórmula de Boltzmann se encuentra la entropía de la aleación en términos de , se evalúa la energía promedio de la aleación en términos de la interacción entre las dos especies que conforman la aleación, y se encuentran los valores de  que caracterizan el estado de equilibrio al minimizar F la energía libre de Helmholtz. Llevando a cabo el estudio de estabilidad de los puntos críticos de F, se encuentra la dependencia de  con respecto a la temperatura, encontrando que esta dependencia muestra para una temperatura crítica T c una bifurcación en el comportamiento de . Se encuentra el comportamiento de F como función de T, que es continuo cuando T pasa por T c , en tanto que el calor específico muestra una discontinuidad en T c. El análisis anterior se lleva a cabo sin recurrir a desarrollos en serie, cuando nuestros resultados se desarrollan en potencias del parámetro de orden, se encuentra la teoría de Landau para transiciones de fase de segundo orden, lo que nos permite entender los diferentes argumentos de Landau para describir las transiciones de fase de segundo orden.

Random endomorphisms are studied in one dimension; we show that stable one dimensional random endomorphisms occur open and dense and that in one parameter families bifurcations are typically isolated. We classify codimension one bifurcations for one dimensional random endomorphisms; we distinguish three possible kinds, the random saddle node, the random homoclinic and the random boundary bifurcation. The theory is illustrated on families of random circle diffeomorphisms and random unimodal maps.

The principle of multiple solutions of the Navier-Stokes equations discussed in this paper is not directed at any particular problems in fluid dynamics, nor at any specific applications. The non-uniqueness principle states that the Reynolds number, above its critical value, is insufficient to uniquely determine a flow field for a given geometry, or for similar geometries. It is a generic