离婚后抚养子女的一方能给孩子改姓，但是要在夫妻均同意的情况下才可以改姓。法律规定，父母离婚，任何一方无权擅自更改孩子的姓名。但是与此同时父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。支付孩子抚养费是父母的法定义务，不得随意拒绝。

未婚先孕孩子出生后,父亲或母亲都可争取孩子的抚养权,协议不成的由法院根据有利于孩子的原则判决。哺乳期的孩子一般判决女方抚养，母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。