| dbo:abstract
|
- مشكلة الجسمين (أو مشكلة كبلر) في النسبية العامة هي تحديد الحركة والحقل الجاذبي لجسمين كما هو موضح في المعادلات الحقلية للنسبية العامة. حل مشكلة كبلر أمر ضروري لحساب انحناء الضوء عن طريق الجاذبية وحركة كوكب يدور حول شمسه. وتستخدم الحلول أيضا لوصف حركة النجوم الثنائية حول بعضها البعض، وتقدير فقدانها التدريجي للطاقة من خلال الاشعاع الثقالي. ومن المعتاد افتراض أن كلا الجسمين نقطيين، بحيث يمكن إهمالقوى المد والجزر وتفاصيل تركيبها المادي. وتصف النسبية العامة مجال الجاذبية بواسطة الزمكان المنحني؛ ومعادلات اينشتاين للمجال التي تحكم هذا الانحناء هي غير خطية، وبالتالي صعبة الحل في . لم يتم العثور على حلول دقيقة لمشكلة كبلر، ولكن هناك حل تقريبي يسمى بحل شوارزشيلد. هذا الحل يظهر عندما تكون الكتلة M لجسم واحد أكبر بكثير من الكتلة m للجسم الآخر. وإذا كان الأمر كذلك، فإن الكتلة الأكبر يمكن أن تؤخذ على أنها ثابتة والمساهم الوحيد في مجال الجاذبية. هذا تقريب جيد لفوتون يمر امام نجم ومن اجل كوكب يدور حول شمسه. ويمكن بعد ذلك تحديد حركة الجسم الأخف وزنا (تسمى «الجسيمات» في أدناه) من حل شوارزشيلد. فإن الحركة هي جيوديسية («أقصر طريق بين نقطتين») في الزمكان المنحني. وتمثل هذه الحلول الجيوديسية الطفرة الشاذة لكوكب عطارد، والذي يعتبر دليلا أساسيا يدعم نظرية النسبية العامة. كما أنها تصف انحناء الضوء في مجال الجاذبية، وهو تنبؤ اخر يستخدم كدليل شهير لنظرية النسبية العامة. (ar)
- Das Zweikörperproblem der Allgemeinen Relativitätstheorie ist eine Verallgemeinerung des Zweikörperproblems der klassischen Mechanik und bezeichnet die Problemstellung, die Bahnen zweier Körper zu berechnen, die sich aufgrund von Gravitationseinflüssen relativ zueinander bewegen. Das Problem wird im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie untersucht und war essentiell bei dem ersten experimentellen Nachweis des Gravitationslinseneffekts (Sonnenfinsternis 1919) durch Arthur Eddington. Zur Vereinfachung werden die beiden Körper als punktförmig angenommen, um unter anderem Tidenkräfte vernachlässigen zu können. Die Allgemeine Relativitätstheorie beschreibt das Gravitationsfeld durch gekrümmte Raumzeit. Die Feldgleichungen, die diese Krümmung bestimmen, sind nichtlinear und daher in geschlossener Form schwer zu lösen. Eine genaue Lösung für das Kepler-Problem wurde bisher nicht gefunden, die Schwarzschild-Lösung ist aber für viele Fälle eine gute Näherung. Diese Lösung beschreibt das Zweikörperproblem gut, wenn die Masse des einen Körpers deutlich größer ist als die Masse des anderen. In diesem Fall kann die größere Masse als stationär und als alleiniger Beitrag zum Gravitationsfeld angenommen werden. Diese Näherung beschreibt bspw. die Bewegung eines Photons, das einen Stern passiert, sehr gut. Die Bewegung des leichteren Körpers kann dann aus der Schwarzschild-Lösung bestimmt werden, es ergibt sich eine Geodäte in einer gekrümmten Raumzeit. Solche geodätischen Lösungen erklären die anomale Präzession des Planeten Merkur, die ein wichtiger Beweis für die Allgemeine Relativitätstheorie ist. Sie beschreiben auch die Biegung von Licht in einem Gravitationsfeld, eine weitere Vorhersage, die bekanntermaßen als Evidenz für die Allgemeine Relativitätstheorie dient. Wenn angenommen wird, dass beide Massen wie bei Doppelsternen zum Gravitationsfeld beitragen, kann das Kepler-Problem nur annähernd gelöst werden. Die früheste zu entwickelnde Approximationsmethode war die postnewtonsche Expansion, eine iterative Methode, bei der eine anfängliche Lösung schrittweise korrigiert wird. In jüngerer Zeit ist es möglich geworden, Einsteins Feldgleichung mit einem Computer zu lösen (numerische Relativität). Wenn sich die beiden Körper umkreisen, emittieren sie Gravitationsstrahlung. Dies führt dazu, dass sie allmählich Energie und Drehimpuls verlieren, wie der binäre Pulsar PSR B1913+16 zeigt. Für binäre Schwarze Löcher wurde nach vier Jahrzehnten der Forschung im Jahr 2005 eine numerische Lösung des Zweikörperproblems gefunden. (de)
- El problema de los dos cuerpos en la relatividad general es la determinación del movimiento y del campo gravitatorio de dos cuerpos según lo descrito por las de la relatividad general. La resolución relativista del problema de Kepler es esencial para explicar y calcular fenómenos como el curvado de la trayectoria de la luz por efecto de la gravedad, así como determinados efectos sobre el movimiento de un planeta que orbita alrededor de su sol. Las soluciones también se utilizan para describir el movimiento de estrellas binarias entre sí, y para estimar su pérdida gradual de energía a través de la emisión de ondas gravitatorias. Es habitual suponer que ambos cuerpos son puntuales, por lo que pueden omitirse las fuerzas de marea y los detalles de su composición material. (es)
- The two-body problem in general relativity is the determination of the motion and gravitational field of two bodies as described by the field equations of general relativity. Solving the Kepler problem is essential to calculate the bending of light by gravity and the motion of a planet orbiting its sun. Solutions are also used to describe the motion of binary stars around each other, and estimate their gradual loss of energy through gravitational radiation. General relativity describes the gravitational field by curved space-time; the field equations governing this curvature are nonlinear and therefore difficult to solve in a closed form. No exact solutions of the Kepler problem have been found, but an approximate solution has: the Schwarzschild solution. This solution pertains when the mass M of one body is overwhelmingly greater than the mass m of the other. If so, the larger mass may be taken as stationary and the sole contributor to the gravitational field. This is a good approximation for a photon passing a star and for a planet orbiting its sun. The motion of the lighter body (called the "particle" below) can then be determined from the Schwarzschild solution; the motion is a geodesic ("shortest path between two points") in the curved space-time. Such geodesic solutions account for the anomalous precession of the planet Mercury, which is a key piece of evidence supporting the theory of general relativity. They also describe the bending of light in a gravitational field, another prediction famously used as evidence for general relativity. If both masses are considered to contribute to the gravitational field, as in binary stars, the Kepler problem can be solved only approximately. The earliest approximation method to be developed was the post-Newtonian expansion, an iterative method in which an initial solution is gradually corrected. More recently, it has become possible to solve Einstein's field equation using a computer instead of mathematical formulae. As the two bodies orbit each other, they will emit gravitational radiation; this causes them to lose energy and angular momentum gradually, as illustrated by the binary pulsar PSR B1913+16. For binary black holes numerical solution of the two body problem was achieved after four decades of research, in 2005, when three groups devised the breakthrough techniques. (en)
- Il problema di Keplero nella relatività generale comporta la risoluzione del moto di due corpi sferici che interagiscono tra di loro per mezzo della gravitazione, come descritto dalla teoria della relatività generale. In genere, e in questo articolo, un corpo viene ipotizzato avente una massa trascurabile rispetto alla massa di un altro corpo; questa è una buona approssimazione nel caso di un pianeta che ruota attorno al Sole, o di un fotone che passa da una stella. In tali casi, si può supporre che solo il corpo più pesante contribuisce alla curvatura dello spazio-tempo e che sia fisso nello spazio. Questo spazio-tempo curvo è descritto dalla soluzione di Schwarzschild per le equazioni di Einstein nel vuoto della relatività generale. Il moto del corpo più leggero (successivamente sarà chiamato "particella") è definito per mezzo delle geodetiche dello spazio-tempo della soluzione di Schwarzschild. Viene qui assunto che il corpo più leggero sia simile a un punto in modo che le forze di marea possano essere ignorate. Queste soluzioni geodetiche giustificano la precessione anomala del pianeta Mercurio, che è la prova principale a sostegno della teoria della relatività generale. Esse descrivono anche la deflessione della luce in un campo gravitazionale, un'altra previsione notoriamente utilizzata come prova per la relatività generale. Il decadimento orbitale dovuto all'emissione di radiazione gravitazionale non viene definito dalla soluzione di Schwarzschild. (it)
- Задача Кеплера вообще представляет собой проблему отыскания движения двух сферически-симметричных тел, взаимодействующих гравитационно. В классической теории тяготения решение этой проблемы было найдено самим Исааком Ньютоном: оказалось, что тела будут двигаться по коническим сечениям, в зависимости от начальных условий — по эллипсам, параболам или гиперболам. В рамках общей теории относительности (ОТО) с пуристической точки зрения эта задача представляется плохо поставленной, так как модель абсолютно твёрдого тела невозможна в релятивистской физике (см. Парадокс Белла, ), а не абсолютно твёрдые тела не будут при взаимодействии сферически-симметричными. Другой подход включает переход к точечным телам, правомерный в ньютоновской физике, но вызывающий проблемы в ОТО. Помимо этого, кроме положений и скоростей тел необходимо задать также и начальное гравитационное поле (метрику) во всём пространстве — в ОТО. В силу указанных причин точного аналитического решения задачи Кеплера в ОТО не существует (аналогично задаче трёх тел в ньютоновской теории тяготения), но есть комплекс методов, позволяющих рассчитать поведение тел в рамках данной задачи с необходимой точностью: приближение пробного тела, постньютоновский формализм, численная относительность. (ru)
- 广义相对论中的开普勒问题，是指在广义相对论的框架下求解存在引力相互作用的两体动力学问题。在典型情况下以及本文中，其中一个物体的质量和另一个物体的质量相比可忽略，这种近似对应着实际情形中地球绕太阳公转，以及一个光子在一颗恒星的引力场中的运动等问题。在这些情形下，可以认为大质量的位置在空间中是固定的，并且只有大质量的引力场对周围时空曲率变化有贡献。这时的时空曲率可由爱因斯坦场方程的史瓦西解来描述；而小质量（以下简称“粒子”）的运动可由史瓦西解的测地线方程来描述。由于假设小质量是点状的无尺寸粒子，两者之间的潮汐力可忽略。 从测地线方程可以推出广义相对论的关键性实验证据，著名的水星近日点的进动，以及光线在太阳引力场中的偏折。对于前者，广义相对论为观测到的这一现象提供了漂亮的解释，而后者则是广义相对论的著名预言，其正确性被亚瑟·爱丁顿爵士的实验观测所证实。 广义相对论的两体问题中还涉及了引力辐射造成的轨道衰减，这是一个纯粹的相对论效应，没有对应的经典力学版本。这个问题并不包含在史瓦西解中，请参见引力辐射和引力波天文学。 (zh)
- Задача Кеплера загалом є задачею відшукання руху двох сферично-симетричних тіл, що взаємодіють гравітаційно. В класичній теорії тяжіння розв'язок цієї проблеми знайшов сам Ісаак Ньютон: виявилося, що тіла будуть рухатися по конічних перетинах, залежно від початкових умов — по еліпсах, параболах або гіперболах. У рамках загальної теорії відносності (ЗТВ) з пуристичної точки зору ця задача видається погано поставленою, оскільки модель абсолютно твердого тіла неможлива в релятивістській фізиці (див. Парадокс Белла, ), а не абсолютно тверді тіла не будуть під час взаємодії сферично-симетричними. Інший підхід включає перехід до точкових тіл, правомірний в ньютонівській фізиці, але викликає проблеми в ЗТВ. Крім цього, крім положень і швидкостей тіл необхідно задати також і початкове гравітаційне поле (метрику) у всьому просторі — в ЗТВ. В силу зазначених причин точного задачі Кеплера в ЗТВ не існує (аналогічно задачі трьох тіл в ньютонівській теорії тяжіння), але є комплекс методів, що дозволяють розрахувати поведінку тіл у рамках цієї задачі з необхідною точністю: наближення пробного тіла, , чисельна відносність. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- El problema de los dos cuerpos en la relatividad general es la determinación del movimiento y del campo gravitatorio de dos cuerpos según lo descrito por las de la relatividad general. La resolución relativista del problema de Kepler es esencial para explicar y calcular fenómenos como el curvado de la trayectoria de la luz por efecto de la gravedad, así como determinados efectos sobre el movimiento de un planeta que orbita alrededor de su sol. Las soluciones también se utilizan para describir el movimiento de estrellas binarias entre sí, y para estimar su pérdida gradual de energía a través de la emisión de ondas gravitatorias. Es habitual suponer que ambos cuerpos son puntuales, por lo que pueden omitirse las fuerzas de marea y los detalles de su composición material. (es)
- 广义相对论中的开普勒问题，是指在广义相对论的框架下求解存在引力相互作用的两体动力学问题。在典型情况下以及本文中，其中一个物体的质量和另一个物体的质量相比可忽略，这种近似对应着实际情形中地球绕太阳公转，以及一个光子在一颗恒星的引力场中的运动等问题。在这些情形下，可以认为大质量的位置在空间中是固定的，并且只有大质量的引力场对周围时空曲率变化有贡献。这时的时空曲率可由爱因斯坦场方程的史瓦西解来描述；而小质量（以下简称“粒子”）的运动可由史瓦西解的测地线方程来描述。由于假设小质量是点状的无尺寸粒子，两者之间的潮汐力可忽略。 从测地线方程可以推出广义相对论的关键性实验证据，著名的水星近日点的进动，以及光线在太阳引力场中的偏折。对于前者，广义相对论为观测到的这一现象提供了漂亮的解释，而后者则是广义相对论的著名预言，其正确性被亚瑟·爱丁顿爵士的实验观测所证实。 广义相对论的两体问题中还涉及了引力辐射造成的轨道衰减，这是一个纯粹的相对论效应，没有对应的经典力学版本。这个问题并不包含在史瓦西解中，请参见引力辐射和引力波天文学。 (zh)
- مشكلة الجسمين (أو مشكلة كبلر) في النسبية العامة هي تحديد الحركة والحقل الجاذبي لجسمين كما هو موضح في المعادلات الحقلية للنسبية العامة. حل مشكلة كبلر أمر ضروري لحساب انحناء الضوء عن طريق الجاذبية وحركة كوكب يدور حول شمسه. وتستخدم الحلول أيضا لوصف حركة النجوم الثنائية حول بعضها البعض، وتقدير فقدانها التدريجي للطاقة من خلال الاشعاع الثقالي. ومن المعتاد افتراض أن كلا الجسمين نقطيين، بحيث يمكن إهمالقوى المد والجزر وتفاصيل تركيبها المادي. (ar)
- Das Zweikörperproblem der Allgemeinen Relativitätstheorie ist eine Verallgemeinerung des Zweikörperproblems der klassischen Mechanik und bezeichnet die Problemstellung, die Bahnen zweier Körper zu berechnen, die sich aufgrund von Gravitationseinflüssen relativ zueinander bewegen. Das Problem wird im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie untersucht und war essentiell bei dem ersten experimentellen Nachweis des Gravitationslinseneffekts (Sonnenfinsternis 1919) durch Arthur Eddington. (de)
- The two-body problem in general relativity is the determination of the motion and gravitational field of two bodies as described by the field equations of general relativity. Solving the Kepler problem is essential to calculate the bending of light by gravity and the motion of a planet orbiting its sun. Solutions are also used to describe the motion of binary stars around each other, and estimate their gradual loss of energy through gravitational radiation. (en)
- Il problema di Keplero nella relatività generale comporta la risoluzione del moto di due corpi sferici che interagiscono tra di loro per mezzo della gravitazione, come descritto dalla teoria della relatività generale. Queste soluzioni geodetiche giustificano la precessione anomala del pianeta Mercurio, che è la prova principale a sostegno della teoria della relatività generale. Esse descrivono anche la deflessione della luce in un campo gravitazionale, un'altra previsione notoriamente utilizzata come prova per la relatività generale. (it)
- Задача Кеплера вообще представляет собой проблему отыскания движения двух сферически-симметричных тел, взаимодействующих гравитационно. В классической теории тяготения решение этой проблемы было найдено самим Исааком Ньютоном: оказалось, что тела будут двигаться по коническим сечениям, в зависимости от начальных условий — по эллипсам, параболам или гиперболам. В рамках общей теории относительности (ОТО) с пуристической точки зрения эта задача представляется плохо поставленной, так как модель абсолютно твёрдого тела невозможна в релятивистской физике (см. Парадокс Белла, ), а не абсолютно твёрдые тела не будут при взаимодействии сферически-симметричными. Другой подход включает переход к точечным телам, правомерный в ньютоновской физике, но вызывающий проблемы в ОТО. Помимо этого, кроме поло (ru)
- Задача Кеплера загалом є задачею відшукання руху двох сферично-симетричних тіл, що взаємодіють гравітаційно. В класичній теорії тяжіння розв'язок цієї проблеми знайшов сам Ісаак Ньютон: виявилося, що тіла будуть рухатися по конічних перетинах, залежно від початкових умов — по еліпсах, параболах або гіперболах. У рамках загальної теорії відносності (ЗТВ) з пуристичної точки зору ця задача видається погано поставленою, оскільки модель абсолютно твердого тіла неможлива в релятивістській фізиці (див. Парадокс Белла, ), а не абсолютно тверді тіла не будуть під час взаємодії сферично-симетричними. Інший підхід включає перехід до точкових тіл, правомірний в ньютонівській фізиці, але викликає проблеми в ЗТВ. Крім цього, крім положень і швидкостей тіл необхідно задати також і початкове гравітаційне (uk)
|