| dbo:abstract
|
- C*-Algebren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht. Sie sind in der mathematischen Physik entstanden. Es handelt sich um eine Abstraktion der beschränkten linearen Operatoren auf einem Hilbertraum, sie spielen daher in der mathematischen Beschreibung der Quantenmechanik eine Rolle. C*-Algebren sind spezielle Banachalgebren, bei denen ein enger Zusammenhang zwischen algebraischen und topologischen Eigenschaften besteht; die Kategorie der lokalkompakten Räume erweist sich als äquivalent zur Kategorie der kommutativen C*-Algebren, daher wird die Theorie der C*-Algebren auch als angesehen. Sofern eine solche nichtkommutative Topologie von einer Metrik induziert wird, wird diese durch das relativ neue Forschungsfeld der nichtkommutativen Geometrie erfasst, welches in den 1990er Jahren von Alain Connes begründet wurde. (de)
- In mathematics, specifically in functional analysis, a C∗-algebra (pronounced "C-star") is a Banach algebra together with an involution satisfying the properties of the adjoint. A particular case is that of a complex algebra A of continuous linear operators on a complex Hilbert space with two additional properties:
* A is a topologically closed set in the norm topology of operators.
* A is closed under the operation of taking adjoints of operators. Another important class of non-Hilbert C*-algebras includes the algebra of complex-valued continuous functions on X that vanish at infinity, where X is a locally compact Hausdorff space. C*-algebras were first considered primarily for their use in quantum mechanics to model algebras of physical observables. This line of research began with Werner Heisenberg's matrix mechanics and in a more mathematically developed form with Pascual Jordan around 1933. Subsequently, John von Neumann attempted to establish a general framework for these algebras, which culminated in a series of papers on rings of operators. These papers considered a special class of C*-algebras which are now known as von Neumann algebras. Around 1943, the work of Israel Gelfand and Mark Naimark yielded an abstract characterisation of C*-algebras making no reference to operators on a Hilbert space. C*-algebras are now an important tool in the theory of unitary representations of locally compact groups, and are also used in algebraic formulations of quantum mechanics. Another active area of research is the program to obtain classification, or to determine the extent of which classification is possible, for separable simple nuclear C*-algebras. (en)
- En matemáticas, especialmente en análisis funcional, una C*-álgebra (pronunciado "C estrella álgebra") es un álgebra de Banach con una involución satisfaciendo propiedades similares a las de los operadores adjuntos. Un caso particular es el de un álgebra compleja de operadores lineales continuos sobre un espacio de Hilbert junto a dos propiedades adicionales:
* es un subespacio cerrado de en la topología generada por la norma de operadores.
* es cerrada bajo la operación de adjunción de operadores, esto es, si entonces . Otra clase importante de C*-álgebra corresponde al álgebra de funciones continuas que se desvanecen en el infinito, donde es un espacio de Hausdorff localmente compacto (comúnmente este espacio es denotado como ). Las álgebras C*-álgebras se consideraron en un principio por su uso en mecánica cuántica. Esta línea de investigación comenzó con los estudios de Werner Heisenberg en mecánica matricial y en una forma más rigurosa por Pascual Jordan en 1933. Posteriormente, John von Neumann intentó establecer un marco general para estas álgebras, que culminó en una serie de artículos sobre anillos de operadores. Estos artículos consideraron una clase especial de C*-álgebras que ahora se conocen como álgebras de von Neumann. En 1943 el trabajo de Israel Gelfand y produjo una caracterización abstracta de C*-álgebras sin hacer referencia a operadores en un espacio de Hilbert. Las C*-álgebras son ahora una herramienta importante en la teoría de representaciones unitarias de grupos localmente compactos, y también se utilizan en formulaciones algebraicas de mecánica cuántica. (es)
- En mathématiques, une C*-algèbre (complexe) est une algèbre de Banach involutive, c’est-à-dire un espace vectoriel normé complet sur le corps des complexes, muni d'une involution notée , et d'une structure d'algèbre complexe. Elle est également nommée algèbre stellaire. Les C*-algèbres sont des outils importants de la géométrie non commutative. Cette notion a été formalisée en 1943 par Israel Gelfand et Irving Segal. Les algèbres stellaires sont centrales dans l'étude des représentations unitaires de groupes localement compacts. (fr)
- In matematica, una C*-algebra è un'algebra complessa di operatori lineari continui (limitati) definiti su uno spazio di Hilbert complesso con due proprietà aggiuntive:
* è un insieme (topologicamente) chiuso nella topologia della norma degli operatori.
* è chiuso rispetto all'operazione di prendere l'aggiunto di un operatore. L'interesse per le C*-algebre nacque con la meccanica quantistica, nell'ambito della quale vengono usate per modellare le algebre degli osservabili. Questa linea di ricerca iniziò in forma rudimentale con la meccanica matriciale di Werner Karl Heisenberg proseguendo in una forma matematicamente più evoluta con Pascual Jordan nel 1933. Successivamente, John von Neumann cercò di sistematizzarne lo studio arrivando a pubblicare un'importante serie di articoli sugli anelli di operatori, in cui vengono considerate delle speciali classi di C*-algebre, oggi chiamate . Intorno al 1943 il lavoro di Izrail' Moiseevič Gel'fand, Mark Naimark e Irving Segal portò alla caratterizzazione astratta delle C*-algebre che non fa più riferimento agli operatori. Le C*-algebre costituiscono oggigiorno un importante strumento nella teoria delle rappresentazioni unitarie dei gruppi localmente compatti, oltre ad essere usate nella formulazione algebrica della meccanica quantistica. (it)
- 함수해석학에서 C* 대수(시스타 대수, 영어: C*-algebra)는 대합 대수와 복소수 바나흐 대수의 구조를 서로 호환되게 갖춘 수학 구조이다. (ko)
- 数学における C*-環（シースターかん、英: C*-algebra）とは複素数体上の完備なノルム環で複素共役に類似の作用をもつものであり、フォン・ノイマン環と並ぶ作用素環論の主要な研究対象である。C*-代数（シースターだいすう）とも呼ばれる。1943年のGel'fand-Naimarkと1946年のRickartの研究によって公理系が与えられた。'C*-algebra' という用語は1947年にSegalによって導入された。 C*-環はその内在的な構造のみにもとづいて公理的に定義されるが、実はどんな C*-環もヒルベルト空間上の線形作用素のなす環で、随伴操作とノルムに関する位相で閉じたものとして実現されることが知られている。また、可換な C*-環を考えることは局所コンパクト空間上の複素数値連続関数環を考えることになり、その連続関数環からはもとの位相空間を復元できるので、可換 C*-環の理論は局所コンパクト空間の理論と等価だといえる。一般の C*-環は、群（あるいは亜群）など、幾何学的な文脈に現れながら普通の空間とは見なされないようなものを包摂しうる変形（「量子化」）された空間を表していると考えることもできる。 (ja)
- C*-algebra's (uitgesproken als "C-ster") vormen een belangrijk gebied van onderzoek in de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde. Een C*-algebra is een Banach-algebra uitgerust met een involutie * zodanig dat voor iedere vector geldt dat Het prototypische voorbeeld van een C*-algebra is een complexe algebra A van lineaire operatoren op een complexe Hilbertruimte met twee extra eigenschappen:
* A is een topologisch gesloten verzameling in de normtopologie van de operatoren.
* A is gesloten onder de operatie van het nemen van toevoegingen van operatoren. (nl)
- C*-algebra (czyt. ce-gwiazdka-algebra; czasami algebra typu ce-gwiazdka) – zespolona algebra Banacha z dodatkowym działaniem inwolucji ( jest więc *-algebrą), spełniającym warunek (C*) Motywacją rozważania pojęcia C*-algebry była chęć aksjomatycznego ujęcia własności algebraicznych obserwabli w mechanice kwantowej. C*-algebry będące podalgebrami algebry operatorów ograniczonych na przestrzeni Hilberta pojawiły się w matematyce i fizyce matematycznej w latach 30. XX wieku. (pl)
- En C*-algebra (Läs: C-stjärne-algebra) är en speciell sorts . Den infördes först av John von Neumann, i samband med hans arbeten med att ge kvantmekaniken en matematiskt tillfredsställande framställning. Framförallt beskrev von Neumann i sitt arbete en speciell sorts C*-algebra som senare fick samlingsnamnet . (sv)
- C*-алгебри (вимовляється "Це-зірка") - важлива область досліджень у функціональному аналізі. Прототипом усіх C*-алгебр є комплексна алгебра A лінійних операторів на комплексному Гільбертовому просторі з двома додатковими властивостями:
* A є топологічно замкнутою множиною у топологічній нормі операторів.
* A є замкнутою щодо операції взяття спряженого оператора. Вважається, що C*-алгебри почали розглядатися з огляду на їх важливість у квантовій механіці при моделюванні абстрактних фізичних спостережуваних. Дослідження почалися з робіт Вернера Гейзенберга з матричної механіки, та у 1933 році їх строго обґрунтував був Паскваль Йордан. Відповідно фон Нейман пробував математично узагальнити структуру цих алгебр. Близько 1943 року, у працях Ізраеля Гельфанда та Марка Наймарка було дано означення C*-алгебр без огляду на оператори. (uk)
- C*-代数（或读作“C星代数”）是数学分支中泛函分析的重要研究对象。C*-代数的典型例子是满足以下两个性质的複希尔伯特空间的线性算子的代数A：
* A是算子范拓扑中的拓扑闭集。
* A是算子伴随运算下的闭集。 一般认为C*-代数主要是应用在量子力学中可观察量的模型代数中。这方面的研究始于1933年左右维尔纳·海森堡创立的矩阵力学以及帕斯库尔·约当研究的更接近数学的形式。之后冯·诺依曼在他的一系列关于算子环的论文中尝试建立更广泛的架构。这些论文可看做是一类特殊的C*-代数，现在称为。 1943年前后，伊斯拉埃爾·蓋爾范德和 对C*-代数建立了不依赖于算子的抽象刻画。 在当代数学研究中，C*-代数是局部紧群的酉表示理论中的重要工具，同时在量子力学的代数架构中也有应用。另一个活跃的研究领域是对可分单的分类以及确定分类的详细可能性。 (zh)
- C*-алгебра — банахова алгебра с инволюцией, удовлетворяющей свойствам сопряжённого оператора. Частным случаем С*-алгебры является комплексная алгебра над полем A линейных непрерывных операторов на комплексном гильбертовом пространстве с двумя дополнительными свойствами:
* А является топологически замкнутым множеством в топологии операторной нормы.
* А замкнуто относительно операции взятия сопряжений операторов. Другой важный класс не-гильбертовых С*-алгебр составляют алгебры непрерывных функций на пространстве . C*-алгебры впервые были рассмотрены главным образом с целью использования их в квантовой механике для моделирования алгебр физически наблюдаемых объектов. Это направление исследований началось с матричной квантовой механики Вернера Гейзенберга и в более математически развитой форме с работ Паскуаля Йордана около 1933 года. Впоследствии Джон фон Нейман попытался установить общую структуру этих алгебр, создав серию работ о кольцах операторов. В этих работах рассматривался особый класс C*-алгебр, которые теперь известны как алгебры фон Неймана. Примерно в 1943 году Израиль Гельфанд и Марк Наймарк, используя понятие вполне регулярных колец, дали теоретическую характеристику C*-алгебр. C*-алгебры в настоящее время являются важным инструментом в теории унитарных представлений локально компактных групп, а также используются в алгебраических формулировках квантовой механики. Другой активной областью исследований является классификация или определение степени возможной классификации для сепарабельных простых ядерных C*-алгебр. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- En mathématiques, une C*-algèbre (complexe) est une algèbre de Banach involutive, c’est-à-dire un espace vectoriel normé complet sur le corps des complexes, muni d'une involution notée , et d'une structure d'algèbre complexe. Elle est également nommée algèbre stellaire. Les C*-algèbres sont des outils importants de la géométrie non commutative. Cette notion a été formalisée en 1943 par Israel Gelfand et Irving Segal. Les algèbres stellaires sont centrales dans l'étude des représentations unitaires de groupes localement compacts. (fr)
- 함수해석학에서 C* 대수(시스타 대수, 영어: C*-algebra)는 대합 대수와 복소수 바나흐 대수의 구조를 서로 호환되게 갖춘 수학 구조이다. (ko)
- 数学における C*-環（シースターかん、英: C*-algebra）とは複素数体上の完備なノルム環で複素共役に類似の作用をもつものであり、フォン・ノイマン環と並ぶ作用素環論の主要な研究対象である。C*-代数（シースターだいすう）とも呼ばれる。1943年のGel'fand-Naimarkと1946年のRickartの研究によって公理系が与えられた。'C*-algebra' という用語は1947年にSegalによって導入された。 C*-環はその内在的な構造のみにもとづいて公理的に定義されるが、実はどんな C*-環もヒルベルト空間上の線形作用素のなす環で、随伴操作とノルムに関する位相で閉じたものとして実現されることが知られている。また、可換な C*-環を考えることは局所コンパクト空間上の複素数値連続関数環を考えることになり、その連続関数環からはもとの位相空間を復元できるので、可換 C*-環の理論は局所コンパクト空間の理論と等価だといえる。一般の C*-環は、群（あるいは亜群）など、幾何学的な文脈に現れながら普通の空間とは見なされないようなものを包摂しうる変形（「量子化」）された空間を表していると考えることもできる。 (ja)
- C*-algebra's (uitgesproken als "C-ster") vormen een belangrijk gebied van onderzoek in de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde. Een C*-algebra is een Banach-algebra uitgerust met een involutie * zodanig dat voor iedere vector geldt dat Het prototypische voorbeeld van een C*-algebra is een complexe algebra A van lineaire operatoren op een complexe Hilbertruimte met twee extra eigenschappen:
* A is een topologisch gesloten verzameling in de normtopologie van de operatoren.
* A is gesloten onder de operatie van het nemen van toevoegingen van operatoren. (nl)
- C*-algebra (czyt. ce-gwiazdka-algebra; czasami algebra typu ce-gwiazdka) – zespolona algebra Banacha z dodatkowym działaniem inwolucji ( jest więc *-algebrą), spełniającym warunek (C*) Motywacją rozważania pojęcia C*-algebry była chęć aksjomatycznego ujęcia własności algebraicznych obserwabli w mechanice kwantowej. C*-algebry będące podalgebrami algebry operatorów ograniczonych na przestrzeni Hilberta pojawiły się w matematyce i fizyce matematycznej w latach 30. XX wieku. (pl)
- En C*-algebra (Läs: C-stjärne-algebra) är en speciell sorts . Den infördes först av John von Neumann, i samband med hans arbeten med att ge kvantmekaniken en matematiskt tillfredsställande framställning. Framförallt beskrev von Neumann i sitt arbete en speciell sorts C*-algebra som senare fick samlingsnamnet . (sv)
- C*-代数（或读作“C星代数”）是数学分支中泛函分析的重要研究对象。C*-代数的典型例子是满足以下两个性质的複希尔伯特空间的线性算子的代数A：
* A是算子范拓扑中的拓扑闭集。
* A是算子伴随运算下的闭集。 一般认为C*-代数主要是应用在量子力学中可观察量的模型代数中。这方面的研究始于1933年左右维尔纳·海森堡创立的矩阵力学以及帕斯库尔·约当研究的更接近数学的形式。之后冯·诺依曼在他的一系列关于算子环的论文中尝试建立更广泛的架构。这些论文可看做是一类特殊的C*-代数，现在称为。 1943年前后，伊斯拉埃爾·蓋爾范德和 对C*-代数建立了不依赖于算子的抽象刻画。 在当代数学研究中，C*-代数是局部紧群的酉表示理论中的重要工具，同时在量子力学的代数架构中也有应用。另一个活跃的研究领域是对可分单的分类以及确定分类的详细可能性。 (zh)
- C*-Algebren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht. Sie sind in der mathematischen Physik entstanden. Es handelt sich um eine Abstraktion der beschränkten linearen Operatoren auf einem Hilbertraum, sie spielen daher in der mathematischen Beschreibung der Quantenmechanik eine Rolle. C*-Algebren sind spezielle Banachalgebren, bei denen ein enger Zusammenhang zwischen algebraischen und topologischen Eigenschaften besteht; die Kategorie der lokalkompakten Räume erweist sich als äquivalent zur Kategorie der kommutativen C*-Algebren, daher wird die Theorie der C*-Algebren auch als angesehen. Sofern eine solche nichtkommutative Topologie von einer Metrik induziert wird, wird diese durch das relativ neue Forschungsfeld der nichtkommutativen Geometrie erfasst, welche (de)
- In mathematics, specifically in functional analysis, a C∗-algebra (pronounced "C-star") is a Banach algebra together with an involution satisfying the properties of the adjoint. A particular case is that of a complex algebra A of continuous linear operators on a complex Hilbert space with two additional properties:
* A is a topologically closed set in the norm topology of operators.
* A is closed under the operation of taking adjoints of operators. (en)
- En matemáticas, especialmente en análisis funcional, una C*-álgebra (pronunciado "C estrella álgebra") es un álgebra de Banach con una involución satisfaciendo propiedades similares a las de los operadores adjuntos. Un caso particular es el de un álgebra compleja de operadores lineales continuos sobre un espacio de Hilbert junto a dos propiedades adicionales:
* es un subespacio cerrado de en la topología generada por la norma de operadores.
* es cerrada bajo la operación de adjunción de operadores, esto es, si entonces . (es)
- In matematica, una C*-algebra è un'algebra complessa di operatori lineari continui (limitati) definiti su uno spazio di Hilbert complesso con due proprietà aggiuntive:
* è un insieme (topologicamente) chiuso nella topologia della norma degli operatori.
* è chiuso rispetto all'operazione di prendere l'aggiunto di un operatore. Intorno al 1943 il lavoro di Izrail' Moiseevič Gel'fand, Mark Naimark e Irving Segal portò alla caratterizzazione astratta delle C*-algebre che non fa più riferimento agli operatori. (it)
- C*-алгебра — банахова алгебра с инволюцией, удовлетворяющей свойствам сопряжённого оператора. Частным случаем С*-алгебры является комплексная алгебра над полем A линейных непрерывных операторов на комплексном гильбертовом пространстве с двумя дополнительными свойствами:
* А является топологически замкнутым множеством в топологии операторной нормы.
* А замкнуто относительно операции взятия сопряжений операторов. Другой важный класс не-гильбертовых С*-алгебр составляют алгебры непрерывных функций на пространстве . (ru)
- C*-алгебри (вимовляється "Це-зірка") - важлива область досліджень у функціональному аналізі. Прототипом усіх C*-алгебр є комплексна алгебра A лінійних операторів на комплексному Гільбертовому просторі з двома додатковими властивостями:
* A є топологічно замкнутою множиною у топологічній нормі операторів.
* A є замкнутою щодо операції взяття спряженого оператора. Близько 1943 року, у працях Ізраеля Гельфанда та Марка Наймарка було дано означення C*-алгебр без огляду на оператори. (uk)
|