| dbo:abstract
|
- In der Mathematik spielen arithmetische Gruppen eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie, Differentialgeometrie, Topologie, Algebraischen Geometrie und in der Theorie der Lie-Gruppen. Es handelt sich um arithmetisch definierte Gitter in Lie-Gruppen; klassische Beispiele sind die Modulgruppe und allgemein die Gruppen für . Arithmetizität ist stets in Bezug auf eine umgebende Lie-Gruppe definiert. Nach einem Satz von Margulis sind alle irreduziblen Gitter in halbeinfachen Lie-Gruppen vom Rang ohne kompakten Faktor immer arithmetische Untergruppen. (de)
- In mathematics, an arithmetic group is a group obtained as the integer points of an algebraic group, for example They arise naturally in the study of arithmetic properties of quadratic forms and other classical topics in number theory. They also give rise to very interesting examples of Riemannian manifolds and hence are objects of interest in differential geometry and topology. Finally, these two topics join in the theory of automorphic forms which is fundamental in modern number theory. (en)
- Арифметическая группа — это группа, получаемая как целые точки алгебраической группы, например, Арифметические группы возникают естественным образом при изучении арифметических свойств квадратичных форм и других классических областей теории чисел. Они также являются источником для очень интересных примеров римановых многообразий, а потому представляют интерес для дифференциальной геометрии и топологии. Наконец, эти две области объединяются в теорию автоморфных форм, которая является фундаментальной в современной теории чисел. (ru)
- Арифметична група — це група, що отримується як цілі точки алгебричної групи, наприклад, Арифметичні групи виникають природним чином при вивченні арифметичних властивостей квадратичних форм та інших класичних областей теорії чисел. Вони також є джерелом для дуже цікавих прикладів риманових многовидів, а тому представляють інтерес для диференціальної геометрії і топології. Нарешті, ці дві області об'єднуються в теорію автоморфних форм, яка є фундаментальною в сучасній теорії чисел. Якщо є алгебричною підгрупою групи для деякого , то ми можемо означити арифметичну підгрупу групи як групу цілих точок . У загальному випадку не очевидно, як точно означити поняття «цілих точок» -групи, а підгрупа, визначена вище, може змінюватися, якщо ми візьмемо інше вкладення Тоді краще означення поняття — взяти в якості означення арифметичної підгрупи групи будь-яку групу , яка зрівнянна (це означає, що як , так і є скінченними множинами) з групою , що означена вище (з урахуванням будь-якого вкладення в ). За цим означенням з алгебричною групою асоційований набір «дискретних» підгруп, зрівнянних між собою. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- In der Mathematik spielen arithmetische Gruppen eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie, Differentialgeometrie, Topologie, Algebraischen Geometrie und in der Theorie der Lie-Gruppen. Es handelt sich um arithmetisch definierte Gitter in Lie-Gruppen; klassische Beispiele sind die Modulgruppe und allgemein die Gruppen für . Arithmetizität ist stets in Bezug auf eine umgebende Lie-Gruppe definiert. Nach einem Satz von Margulis sind alle irreduziblen Gitter in halbeinfachen Lie-Gruppen vom Rang ohne kompakten Faktor immer arithmetische Untergruppen. (de)
- In mathematics, an arithmetic group is a group obtained as the integer points of an algebraic group, for example They arise naturally in the study of arithmetic properties of quadratic forms and other classical topics in number theory. They also give rise to very interesting examples of Riemannian manifolds and hence are objects of interest in differential geometry and topology. Finally, these two topics join in the theory of automorphic forms which is fundamental in modern number theory. (en)
- Арифметическая группа — это группа, получаемая как целые точки алгебраической группы, например, Арифметические группы возникают естественным образом при изучении арифметических свойств квадратичных форм и других классических областей теории чисел. Они также являются источником для очень интересных примеров римановых многообразий, а потому представляют интерес для дифференциальной геометрии и топологии. Наконец, эти две области объединяются в теорию автоморфных форм, которая является фундаментальной в современной теории чисел. (ru)
- Арифметична група — це група, що отримується як цілі точки алгебричної групи, наприклад, Арифметичні групи виникають природним чином при вивченні арифметичних властивостей квадратичних форм та інших класичних областей теорії чисел. Вони також є джерелом для дуже цікавих прикладів риманових многовидів, а тому представляють інтерес для диференціальної геометрії і топології. Нарешті, ці дві області об'єднуються в теорію автоморфних форм, яка є фундаментальною в сучасній теорії чисел. (uk)
|