Ofullständiga polylogaritmen

Ofullständiga polylogaritmen är en speciell funktion som generaliserar polylogaritmen. Den definieras som

${\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(b,z)={\frac {1}{\Gamma (s)}}\int _{b}^{\infty }{\frac {x^{s-1}}{e^{x}/z-1}}~dx.}$

Den kan skrivas som den oändliga serien

${\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(b,z)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {z^{k}}{k^{s}}}~{\frac {\Gamma (s,kb)}{\Gamma (s)}}}$

där Γ(s) är gammafunktionen och Γ(s,x) är övre ofullständiga gammafunktionen.