Defekt tal

Defekt tal, omättat tal eller fattigt tal är inom talteorin ett heltal n, för vilket summan av alla positiva delare, inklusive n självt, betecknat σ(n), är mindre än 2n. Värdet 2n - σ(n) kallas ibland n:s defekthet. Om σ(n) för det defekta talet är 2n - 1 kallas det även ett nästan-perfekt tal. De tal som inte är defekta kallas ymniga.

Defekta tal introducerades först av Nicomachus i boken Introductio Arithmetica omkring år 100.

De första defekta talen är:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 81, 82, 83, 85, 86, … (talföljd A005100 i OEIS)

Egenskaper

Ett oändligt antal jämna och udda defekta tal existerar. Till exempel är alla primtal, primtalspotenser och alla äkta delare till defekta tal eller perfekta tal defekta.
Alla udda tal med en eller två olika primtalsfaktorer är defekt.
För tillräckligt stora n finns det åtminstone ett defekt tal i intervallet $[n,n+(\log n)^{2}]$ .

Se även

Lista över tal