Gränshastighet

Gränshastighet (även kallat jämviktshastighet) är inom fluidmekanik den hastighet ett föremål förflyttar sig med när dess hastighet är konstant på grund av bromskraften som utövas av luft, vatten eller någon annan fluid genom vilket den färdas.

Ett fritt fallande objekt når sin gränshastighet när den nedåtriktade gravitationskraften är lika med den uppåtriktade bromskraften, vilket gör att resultanten av de båda krafterna blir noll.^[1] Då blir accelerationen också noll, och hastigheten blir konstant, den så kallade gränshastigheten.

Gravitationskraften är massan multiplicerad med tyngdaccelerationen

${\displaystyle F_{g}=m\times g}$

Den uppåtriktade bromskraften är fluidens densitet ρ multiplicerad med kroppens area A, en dimensionslös motståndskoefficient C_d samt hastigheten v i kvadrat delat med två. Konstanten C_d kan vara ned till 0,2 för strömlinjeformade objekt, upp emot 1,0 för trubbiga objekt och större än 1,0 för objekt som till exempel en platta vinkelrätt mot strömriktningen.

${\displaystyle F_{d}=C_{d}\times \varrho \times {\frac {v^{2}}{2}}\times A}$

Genom att sätta de två krafterna lika, samt lösa för hastigheten v, så fås:^[2]

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {2\times m\times g}{\varrho \times C_{d}\times A}}}}$

Gränshastigheten för en människa påverkas framförallt av kroppens orientering men i viss mån också av dess storlek. För så kallad "skydiving" där kroppen orienteras vertikalt, med fötterna först, har motståndskoefficienten C_d uppskattats till 0,7 och arean i fallriktningen till 0,18 kvadratmeter. Med en antagen vikt på 75 kg blir i detta fall fallhastigheten 98 m/s eller 354 km/h.^[2]

För "skydiving" där kroppen orienteras horisontellt har motståndskoefficienten C_d uppskattats till 1,0 och arean i fallriktningen till 0,7 kvadratmeter. I detta fall blir fallhastigheten 42 m/s eller 150 km/h.^[2]

Exemplet belyser den stora inverkan som kroppens orientering har på luftmotståndet och den resulterande fallhastigheten.

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia.

• kursnavet.se: "Fritt fall" med luftmotstånd