formel (matematikk)

Formelen for omkretsen til en sirkel er \(O=2\pi r\). Her betegner bokstaven \(O\) omkretsen til sirkelen – det er altså denne størrelsen man vil regne ut – og bokstaven \(r\) står for sirkelens radius. \(\pi\) er tallet pi. Formelen gir dermed en relasjon mellom omkretsen og radiusen. Den presise relasjonen er at omkretsen til en sirkel er \(2\pi\) ganger så stor som radiusen.

Formler er ofte gitt ved hjelp av ligninger. En ligning er en måte å si at to matematiske uttrykk er helt like. Noen kjente ligninger er Einsteins energiligning: \(E = mc^2\) og Newtons andre lov: \(F=ma\).

Formler kan også beskrive andre typer relasjoner, for eksempel ulikheter. Ett eksempel er ulikheten \(|a|+|b|\geq |a+b|\), som kalles trekantulikheten. Trekantulikheten er en formel som beskriver en relasjon mellom absoluttverdien til to tall. I ord sier den at summen av absoluttverdiene er større enn eller lik absoluttverdien til summen.

Noen andre eksempler på typer relasjoner som kan beskrives med formler:

• asymptotiske relasjoner, som primtallsteoremet: \(\pi(n) \sim \frac{n}{\log n}\)

• proporsjoner, som den invers-kvadratiske loven: \(intensitet \propto \frac{1}{distanse^2}\)

• identiteter, som Eulers identitet: \(e^{i\pi}+1 = 0\)

• funksjonsdefinisjoner, som tangensfunksjonen: \(\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\)

• ligning
• variabel
• matematikk