Clausius-Clapeyronova enačba

Clausius-Clapeyronova enačba približno opisuje odvisnost vrelišča od tlaka ali odvisnost nasičenega izparilnega tlaka od temperature v dvofaznem sistemu. Enačba izhaja iz drugega zakona termodinamike in podaja mejo med fazama snovi na faznem diagramu. Za toplotno ravnovesje plina (npr. za suho vodno paro) in kapljevine velja:

${\displaystyle dp_{s}(V_{\mathrm {P} }-V_{\mathrm {K} })=mq_{i}{dT \over T}\;,}$

kjer sta V_P, V_K prostornini plina in kapljevine, p_s izparilni tlak in T vrelišče. Prostornino kapljevine lahko pri nizkih tlakih zanemarimo v primeri s prostornino plina, ki jo izračunamo iz plinske enačbe:

${\displaystyle V_{\mathrm {P} }={mRT \over p_{s}M}\;,}$

Clausius-Clapeyronova enačba pa dobi obliko:

${\displaystyle {dp_{s} \over p_{s}}=Mq_{i}{dT \over RT^{2}}\;.}$

Tu sta R splošna plinska konstanta in M kilomolska masa. Izparilna toplota q_i je odvisna tudi od temperature. Po navadi jo nadomestimo s povprečno vrednostjo med dvema intervaloma. Z integracijo dobimo:

${\displaystyle p_{s}=p_{s0}e^{(M{\overline {q}}_{i}/R)(1/T_{0}-1/T)}\;.}$

Enačbo je zapisal francoski inženir in fizik Benoit Paul Émile Clapeyron (1799-1864), dopolnil pa jo je nemški matematik in fizik Rudolf Julius Emmanuel Clausius (1822-1888).

Enačba velja tudi za ravnovesje kapljevine in trdnine, tako da poda tudi odvisnost tališča od tlaka. V tem primeru je ni treba integrirati, ker se tališče pri večji spremembi tlaka le malo spremeni:

${\displaystyle dp(V_{\mathrm {K} }-V_{\mathrm {T} })=mq_{t}{dT \over T}\;,}$

Tu je T tališče in q_t talilna toplota snovi. Uporabimo jo lahko v diferencialni obliki, izraženo z gostotami:

${\displaystyle {dp \over dT}={q_{t} \over T}\left({1 \over \rho _{\mathrm {K} }}-{1 \over \rho _{\mathrm {T} }}\right)^{-1}\;.}$

Tališče se pri naraščanju tlaka poveča (dp/dT > 0), če je ρ_K < ρ_T in obratno se zniža (dp/dT < 0), če je ρ_K > ρ_T.