Удельный импульс

Термины «удельный импульс» и «удельная тяга» определяют одну и ту же величину с разных сторон:

1. Удельный импульс есть отношение доли импульса, создаваемого двигателем, к условному весу затраченной доли топлива на уровне моря, измеряемое в секундах;
2. Удельная тяга есть отношение тяги двигателя к условному весовому (на уровне моря) расходу топлива, измеряемое в секундах^[2].

Если в таком определении тяга измеряется в килограмм-силах (кгс), а весовой расход рабочего тела — в килограмм-силах в секунду (кгс/с), размерность удельного импульса будет выражена в секундах: кгс/(кгс/с) = с. Выражение удельного импульса в секундах обычно встречается в традиционной научно-технической литературе.

Удельный импульс (тяги) двигателя в СИ есть отношение тяги двигателя, выраженного в ньютонах (Н), к массовому расходу топлива (или рабочего тела), измеряемому в килограммах массы в секунду (кг/с), поэтому размерность удельного импульса будет выражена в метрах в секунду: Н/(кг/с) = кг·м/с²/(кг/с) = м/с. Удельный импульс двигателя соответствует эффективной скорости истечения рабочего тела, если предполагать, что всё рабочее тело выбрасывается двигателем строго против вектора тяги с одинаковой скоростью, а взаимодействие с атмосферой посредством разницы давлений с выходом сопла отсутствует. Так как килограмм-сила больше ньютона в g раз (g ≈ 9,81 м/с² — стандартное ускорение свободного падения на уровне моря), то удельный импульс, выраженный в м/с, численно больше удельного импульса, выраженного в секундах, приблизительно в 9,81 раз.

Объёмный удельный импульс двигателя есть отношение тяги двигателя к объёмному расходу топлива (или рабочего тела), измеряемое в кг/(м² с). Отношение объёмного удельного импульса двигателя к удельному импульсу двигателя равно плотности топлива (или рабочего тела).

Удельный импульс (удельная тяга) по определению равен:

${\displaystyle P_{\text{у}}={\frac {v_{a{\text{эф}}}{\text{d}}m_{\text{т}}}{g_{0}{\text{d}}t}}={\frac {P}{{\dot {m}}_{\text{т}}g_{0}}}={\frac {J_{\text{у}}}{g_{0}}},}$ 

где

• ${\displaystyle v_{a{\text{эф}}}}$  — эффективная скорость истечения рабочего тела, м/с;
• ${\displaystyle P}$  — тяга двигателя, Н;
• ${\displaystyle g_{0}}$  — ускорение свободного падения на уровне моря, м/с²;
• ${\displaystyle {\dot {m}}_{\text{т}}={\text{d}}m_{\text{т}}/{\text{d}}t}$  — массовый расход рабочего тела, кг/с.

Удельный импульс двигателя по определению равен

${\displaystyle J_{\text{у}}={\frac {P}{{\dot {m}}_{\text{т}}}}=v_{a{\text{эф}}}.}$ 

Объёмный удельный импульс двигателя по определению равен

${\displaystyle J_{\text{уV}}={\frac {P}{{\dot {V}}_{\text{т}}}}=J_{\text{у}}\rho ,}$ 

где ${\displaystyle \rho }$  — плотность топлива, кг/м^3[3].

В определениях выше тяга двигателя ${\displaystyle P}$  подразумевается фактическая в тех условиях, для которых эти величины определяются. В зависимости от давления окружающей среды, тяга двигателя отличается от расчётной по соотношению

${\displaystyle P=P_{0}+(p_{a}-p)S,}$ 

где

• ${\displaystyle P_{0}}$  — расчетная тяга двигателя, когда давление на выходе сопла совпадает с давлением газа окружающей среды, Н;
• ${\displaystyle p_{a}}$  — давление на выходном сечении сопла, Па;
• ${\displaystyle p}$  — давление невозмущённой окружающей среды, Па;
• ${\displaystyle S}$  — площадь выходного сечения сопла, м².

Таким образом, определение удельного импульса двигателя через расчётную тягу выражается как

${\displaystyle J_{\text{у}}={\frac {P_{0}}{{\dot {m}}_{\text{т}}}}+{\frac {(p_{a}-p)S}{{\dot {m}}_{\text{т}}}}=v_{a}+{\frac {(p_{a}-p)S}{{\dot {m}}_{\text{т}}}},}$ 

где ${\displaystyle v_{a}}$  — расчётный удельный импульс двигателя, равный скорости выбрасывания рабочего тела двигателем. Примерное значение этой скорости для двигателей, использующих газообразное рабочее тело, определяется выражением^[4], известном у студентов как «Ы-формула» (поскольку её вариант появлялся на экране в фильме «Операция „Ы“ и другие приключения Шурика»):

${\displaystyle v_{a}={\sqrt {{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}R'T_{\text{ос}}\left[1-\left({\frac {p_{a}}{p_{\text{ос}}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\right]}},}$ 

где

• ${\displaystyle \gamma }$  — показатель адиабаты выбрасываемого рабочего тела;
• ${\displaystyle R'=R/\mu }$  — индивидуальная газовая постоянная, Дж/(К·кг);
  • ${\displaystyle R}$  — универсальная газовая постоянная;
  • ${\displaystyle \mu }$  — средняя молекулярная масса выбрасываемого рабочего тела;
• ${\displaystyle T_{\text{ос}}}$ , ${\displaystyle p_{\text{ос}}}$  — температура и давление газа на входе в сужающуюся часть сопла, К и Па.

Удельный импульс является важным параметром двигателя, характеризующим его эффективность. Эта величина не связана напрямую с энергетической эффективностью топлива и тягой двигателя. Например ионные двигатели имеют очень небольшую тягу, но благодаря высокому удельному импульсу находят применение в качестве маневровых двигателей в космической технике.

Для химических воздушно-реактивных двигателей (ВРД) величина удельного импульса на порядок выше, чем у химических ракетных двигателей за счёт того, что окислитель и, следовательно, большая часть рабочего тела — атмосферный воздух — поступает из окружающей среды и его расход не учитывается в формуле расчёта импульса, в которой фигурирует только массовый расход горючего. Однако использование окружающей среды при больших скоростях движения вызывает вырождение ВРД — их удельный импульс падает с ростом скорости. Приведённое в таблице значение соответствует дозвуковым скоростям.

Приведённое значение удельного импульса для жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) соответствует показателям эффективности современных кислородно-водородных ЖРД в вакууме. Наибольшее значение, когда-либо продемонстрированное на практике, было получено с использованием трёхкомпонентной схемы литий/водород/фтор и составляет 542 секунды (5320 м/с), но ей не было найдено практического применения по причине технологических трудностей^[5][6].

• Формула Циолковского
• Значения удельного импульса при применении гидразина

Использованная литература и источники

• Tom Benson, Specific Impulse / The Beginner’s Guide to Aeronautics // Glenn Research Center, NASA (англ.)
• Spakovszky Z. S. 14.1 Thrust and Specific Impulse for Rockets / 16.Unified: Thermodynamics and Propulsion // MIT, 2006 (англ.)
• ГОСТ 17655-89. Двигатели ракетные жидкостные. Термины и определения.