Теон Смирнский

О жизни Теона сведений почти нет, за исключением того, что Клавдий Птолемей в Альмагесте (I, 2, 275 и 296—299) упоминает ряд наблюдений Меркурия и Венеры, произведённых «Теоном математиком» при императоре Адриане в 127—132 гг. н. э. В Смирне (совр. Измир) была найдёна статуя, установленная «жрецом Теоном для его отца, Теона философа-платоника»; на основании стиля она также датируется временем правления императора Адриана.

Текст Теона основывается на сочинениях многочисленных предшественников, и прежде всего на компилятивных трудах перипатетика Адраста Афродисийского и платоника Трасилла; кроме того, в тексте упоминается Деркиллид, чьим сочинением Теон также, возможно, пользовался. Теон опирается на научные результаты Архимеда, Эратосфена и Гиппарха, упоминает древних авторов пифагорейской традиции: Гиппаса, Филолая, Архита, Аристоксена.

Трактат Теона обращен к широкому кругу слушателей платонических школ, которые «не имели возможности упражняться в математике, но всё же хотели бы изучать писания Платона» (Expos. 1.10-12 Hiller). В своем сочинении, жанр которого он сам определяет как «сокращенное изложение», Теон ставит задачу рассмотреть «существенные и необходимые характеристики важнейших математических теорем арифметики, музыки, геометрии, стереометрии и астрономии, без которых, как говорил Платон, невозможна блаженная жизнь» (1.15-2.1).

В дошедшем до нас виде сочинение Теона состоит из введения и трёх частей, посвящённых арифметике, музыке и астрономии (части о геометрии утрачены). Во введении Теон говорит о цели своего сочинения, приводит многочисленные цитаты из Платона, говорящие о пользе изучения математических наук, а также сравнивает процесс обучения платоновской философии с порядком передачи мистерий.

Первым идёт очищение, которое приобретается изучением с детства требуемых математических наук… Посвящение состоит в передаче теорем философии, логики, политики и физики. Обозрением называется занятие умопостигаемым, истинно сущим и идеями. Увенчанием венками считается передача теории от усвоивших её к другим. Пятая ступень — это совершенная и торжествующая благая жизнь, которая, согласно самому Платону, есть уподобление богу, насколько это возможно (15.8-16.2).

Арифметическая часть трактата (17.25-46.19) предваряется изложением учения об одном и единице.

Согласно пифагорейскому преданию, числа являются началом, источником и корнем всего. Число есть собрание единиц, или начинающееся с единицы восхождение и завершающееся на единице нисхождение множеств. Единица же представляет собой предельное количество (начало и элемент числа), которое, будучи удалено из множества посредством отнятия и изолировано от него, остаётся одиноким и неизменным: ведь его дальнейшее рассечение невозможно. Если мы разделим чувственно воспринимаемое тело на части, по количеству оно станет из одного многим, и если каждую часть продолжать делить, всё окончится на одном; и если мы далее разделим одно на части, эти части произведут множество, и деление частей снова окончится на одном (17.25-18.15)… Как число отличается от счислимого, так единица от одного. Число есть умопостигаемое количество, к примеру 5 как таковое и 10 как таковое, бестелесное и не воспринимаемое чувствами, но одним лишь умом. Счислимое же есть чувственно воспринимаемое количество — 5 лошадей, 5 быков, 5 человек. Единица является умопостигаемой идеей одного, и она неделима; а одно воспринимаемо чувствами, и о нём говорят как об одном: одна лошадь, один человек. Началом чисел является единица, а началом счислимого — одно. И одно, будучи воспринимаемым чувственно, может быть делимо до бесконечности, но не как число и начало чисел, а как чувственно воспринимаемое. А умопостигаемая единица по своей сути неделима, в отличие от чувственно воспринимаемого одного, делимого до бесконечности. Счислимые предметы также отличаются от чисел, ведь первые телесны, а вторые бестелесны (19.13-20.5).

Это различение умопостигаемого мира математических сущностей и чувственно воспринимаемого мира вещей, представляет собой усовершенствование пифагорейской доктрины, принадлежащее Платону. Во всяком случае, сам Теон указывает, что такие поздние пифагорейцы, как Филолай и Архит, этого различения ещё не знали, называя единицу — одним, и одно — единицей.

Далее в арифметическом разделе рассматриваются свойства различных видов чисел: чётных и нечётных, простых и составных, многоугольных и телесных, совершенных, избыточных и недостаточных, сторонних и диагональных. Приводимые результаты не сопровождаются при этом никакими доказательствами.

В музыкальном разделе (46.20-119.21) говорится о ведущем значении числовой гармонии, рассматриваются основные элементы музыкальной теории. Теон сообщает о том, как пифагорейцы открыли числовую природу музыкальных созвучий, обсуждает знаменитую «космическую гамму» Платона. Применительно к теории музыки рассматривается также учение о числовых отношениях, пропорциях и средних.

Трактат Теона содержит уникальные цитаты из Эратосфена (Платоник), Адраста, Трасилла и других ныне утраченных античных текстов. Прежде всего, это знаменитый пассаж, связывающий имя Платона с задачей удвоения куба (2.3-12). Далее, это ряд фрагментов, относящихся к уточнению сущности пропорции, отношения и интервала.

У Теона имеется также краткое описание пифагорейского алгоритма разворачивания всех без исключения отношений неравенства из отношения равенства (107.23-111.9). Этот алгоритм рассматривается также Арифметике Никомахом Герасского и в комментариях в ней Ямвлиха. Текст Теона интересен тем, что позволяет установить источники. Во-первых, это книга Адраста, в которой содержалось некое доказательство. Во-вторых, это книга Эратосфена, в которой доказательство опущено. Но раз оно было опущено, значит оно уже существовало прежде, что подтверждает древнее происхождение данного алгоритма, открытого либо математиками платоновской школы, либо их предшественниками.

Здесь же передаётся древнее пифагорейское учение о четверице и декаде, и обсуждаются свойства чисел первой десятки. Четверица — это первые четыре числа 1 2 3 4; в сумме они дают десять, то есть декаду. В четверице обнаруживаются основные музыкальные созвучия, от двойной октавы 4 : 1 до кварты 3 : 4. Но пифагорейцы почитали её не только по этой причине, ибо они считали, что в ней заключена природа целого, проявляющаяся прежде всего в геометрических интерпретациях: один — точка, два — прямая, три — плоскость, четыре — тело, то есть «целое». Называет Теон и другие четверицы, относящиеся как к миру вещей, так и к миру умопостигаемых сущностей, общим числом одиннадцать.

Астрономический раздел (120.1-205.6) трактата Теона носит обзорный характер и в целом схож с аналогичными сочинениями Гемина и Клеомеда. Этот материал восходит к широкому кругу авторов, от пифагорейцев до Гиппарха; часть его известна также по Альмагесту Клавдия Птолемея. Здесь обсуждаются доводы в пользу сферической формы Неба и Земли, излагается учение о небесных кругах, рассматривается теория эксцентриков и эпициклов и учение о небесных сферах, объясняются причины солнечных и лунных затмений, излагается краткая история астрономических открытий. В этом разделе Теон упоминает свой комментарий к Государству Платона и сообщает, что «по этому разъяснению мы построили сферу; ведь сам Платон говорит, что обучать без зрительного уподобления — напрасный труд» (146.3-8).

Касательно других сочинений Теона в одном арабском тексте сообщается, что Теон написал сочинение о правильном порядке диалогов Платона, в котором он принимает их распределение по тетралогиям, восходящее к Трасиллу.

В честь Теона Смирнского назван кратер на Луне.

• Theonis Smyrnaei philosophi platonici expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium. Rec. E. Hiller. Lipsiae: Teubner, 1878.
• Théon de Smyrne. Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon. Trad. J. Dupuis. Paris: Hachette, 1892. (Repr. Bruxelles: Culture et Civilisation, 1966) (франц. перевод)
• Theon of Smyrna. Mathematics useful for understanding Plato. Trans. R. and D. Lawlor, ed. C. Toulis a. o. San Diego: Wizards Bookshelf, 1979 (полный англ. перевод).
• Theon of Smyrna. Mathematics Useful for Reading Plato. Translated by A. Barker // Greek Musical Writings. Vol. 2. Cambridge, 1989, pp. 211–229 (англ. перевод гармоники Теона)
• Теон Смирнский. Изложение математических предметов, полезных при чтении Платона. Пер. А. И. Щетникова. ΣΧΟΛΗ, 3, 2009, сс. 466—558.

• Щетников А. И. Теон Смирнский. // Античная философия: энциклопедический словарь. Под ред. М. А. Солоповой. М.: Прогресс-Традиция, 2008. C. 724—726.
• Диллон Дж. Средние платоники. СПб., 2002. С. 382—384.

• Неопифагореизм