Geometrie Clasa 8
Geometrie Clasa 8
Geometrie Clasa 8
Cubul
2. Paralelipipedul dreptunghic
3. Prisma triunghiulara
4. Prisma patrulatera
5. Prisma hexagonala
6. Piramida triunghiulara
7. Piramida patrulatera
8. Piramida hexagonala
9. Trunchiul de piramida triunghiulara
10. Trunchiul de piramida patrulatera
11. Trunchiul de piramida hexagonala
12. Cilindrul
13. Conul
14. Trunchiul de con
15. Sfera
Formule utile
diagonala bazei = l 2
diagonala cubului = l 3
Desenarea corecta a unui cub
2 Dupa ce ai desenat patratul, din centrul acestuia mai deseneaza catre partea
dreapta, inca un patrat cu latura egala cu latura primului patrat:
4 In cele din urma, sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada
in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Calculeaza aria laterala, aria totala si volumul unui cub cu latura de 3 cm.
Rezolvare:
Aria laterala a cubului = 4 l = 4 3 = 36 cm
Aria totala a cubului = 6 l = 6 3 = 54 cm
Volumul cubului = l = 3 = 27 cm
2. Afla volumul si aria totala a unui cub care are suma muchiilor de 48 cm.
Rezolvare:
Suma muchiilor unui cub = 12 l = 48 cm. Deci latura va fi de 4 cm.
Volumul cubului = l = 4 = 64 cm
Aria totala a cubului = 6 l = 6 4 = 96 cm
3. Un cub are diagonala de 23 cm. Calculeaza cat este aria laterala, aria totala a
cubului.
Rezolvare:
Diagonala cubului = l 3 = 2 3 cm. Deci latura cubului va fi 2 cm.
Aria laterala a cubului = 4 l = 4 2 = 16 cm
Aria totala a cubului = 6 l = 6 2 = 24 cm
Volumul cubului = l = 2 = 8 cm
4. Volumul unui cub este de 125 cm. Sa se calculeze aria bazei, aria laterala si aria
totala a cubului.
Rezolvare:
Volumul cubului = l = 125 cm. De aici rezulta ca latura cubului este de 5 cm.
Aria bazei cubului = l = 5 = 25 cm
Aria laterala a cubului = 4 l = 4 5 = 100 cm
Aria totala a cubului = 6 l = 6 5 = 150 cm
5. Daca aria totala a unui cub este 24 cm, sa se afle cat este aria laterala si volumul
cubului.
Rezolvare:
Aria totala a cubului = 6 l = 24 cm, adica latura cubului este 2 cm.
Aria laterala a cubului = 4 l = 4 2 = 16 cm
Volumul cubului = l = 2 = 8 cm
Formule utile
2 Dupa ce ai desenat dreptunghiul, din centrul acestuia mai deseneaza catre partea
dreapta, inca un dreptunghi de dimensiuni egale cu primul:
4 In cele din urma, sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada
in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
Formule utile
2 Dupa ce ai desenat triunghiul, din fiecare varf al acestuia traseaza vertical cate o
dreapta de aceeasi dimensiune (inaltimea prismei). Ai grija sa nu fie prea mare. Ar
trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:
Exercitii rezolvate
10
Formule utile
11
2 Dupa ce ai desenat paralelogramul, din fiecare varf al acestuia traseaza vertical cate
o dreapta de aceeasi dimensiune (inaltimea prismei). Ai grija sa nu fie prea mare. Ar
trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura urmatoare:
12
4 In cele din urma, sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada
in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Sa se calculeze, aria laterala, aria totala si volumul unei prisme patrulatere regulate
cu latura bazei de 4 cm si inaltimea de 7 cm.
Rezolvare:
Perimetrul bazei = 4 l = 4 4 = 16 cm
Aria laterala a prismei = Pb h = 16 7 = 112 cm
Aria bazei unei prisme patrulatere = l = 4 = 16 cm
Aria totala a prismei = Al + 2Ab = 112 + 32 = 144 cm
Volumul prismei = Ab h = 16 7 = 112 cm
2. Calculati volumul unei prisme patrulatere regulate cu aria bazei de 25 cm si aria
laterala de 160 cm.
Rezolvare:
Aria bazei = l = 25 cm, adica latura este de 5 cm
Perimetrul bazei = 4 l = 4 5 = 20 cm
Aria laterala a prismei = Pb h = 20 h = 160 cm, deci h = 8 cm
Volumul prismei = Ab h = 25 8 = 200 cm
3. O prisma patrulatera are latura bazei de 6 cm si volumul de 432 cm. Calculati aria
laterala si aria totala a prismei.
Rezolvare:
Aria bazei = l = 6 = 36 cm
Volumul prismei = Ab h = 36 h = 432 cm, de unde rezulta ca h = 12 cm
Perimetrul bazei = 4 l = 4 6 = 24 cm
13
14
Formule utile
15
2 Dupa ce ai desenat hexagonul, din fiecare varf al acestuia traseaza vertical cate o
dreapta de aceeasi dimensiune (inaltimea prismei). Ai grija sa nu fie prea mare. Ar
trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai jos:
4 In cele din urma, sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada
in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Intr-o prisma hexagonala latura este de 3 cm, iar inaltimea de 5 cm. Sa se afle aria
laterala, aria totala si volumul prismei.
Rezolvare:
17
Formule utile
apotema piramidei (ap) este inaltimea unuia dintre triunghiurile care formeaza o fata
laterala a piramidei
Desenarea corecta a unei piramide triunghiulare regulate
19
4 Acum sterge medianele triunghiului, pe care le-ai trasat. In cele din urma, sterge
putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in
final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
Rezolvare:
Aria bazei unei piramide triunghiulare = l3/4 = 93 cm, deci latura are 6 cm
Perimetrul bazei = 3l = 18 cm
Aria laterala = Pb ap / 2 = 18 5 / 2 = 45 cm
2. Perimetrul bazei unei piramide triunghiulare regulate este de 183 cm, inaltimea
este de 4 cm
iar apotema piramidei este de 5 cm. Sa se afle aria laterala, aria totala si volumul
piramidei.
Rezolvare:
Aria laterala = Pb ap / 2 = 183 5 / 2 = 453 cm
Aria bazei = l3/4 = 273 cm
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 273 + 453 = 723 cm
Volumul piramidei = Ab h / 3 = 273 4 / 3 = 363 cm
3. Daca volumul unei piramide triunghiulare regulate este de 33 cm, inaltimea are 1
cm si
apotema piramidei este de 2 cm, sa se afle aria laterala.
Rezolvare:
Volumul piramidei = Ab h / 3 = Ab 1 / 3 = 33 cm, de unde rezulta ca Ab = 93 cm
Aria bazei = l3/4 = 93 cm, deci latura este de 6 cm
Perimetrul bazei = 3 l = 3 6 = 18 cm
Aria laterala = Pb ap / 2 = 18 2 / 2 = 18 cm
4. Stiind ca aria bazei este de 363 cm, apotema este de 4 cm si inaltimea este de 2
cm, sa se
afle aria totala si volumul.
Rezolvare:
Aria bazei = l3/4 = 363 cm, deci latura este de 12 cm
Perimetrul bazei = 3 l = 3 12 = 36 cm
Aria laterala = Pb ap / 2 = 36 4 / 2 = 72 cm
Aria totala = Ab + Al = 363 cm + 72 cm
Volumul piramidei = Ab h / 3 = 363 2 / 3 = 243 cm
5. Sa se calculeze aria totala a unei piramide triunghiulare regulate, daca apotema are
4 cm si
aria bazei este 273 cm.
Rezolvare:
Aria bazei = l3/4 = 273 cm, deci latura este de 63 cm
Perimetrul bazei = 3 l = 3 63 = 183 cm
Aria laterala = Pb ap / 2 = 183 4 / 2 = 363 cm
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 273 + 363 = 633 cm
22
Formule utile
apotema piramidei (ap) este inaltimea unuia dintre triunghiurile care formeaza o fata
laterala a piramidei
Desenarea corecta a unei piramide patrulatere regulate
4 Acum sterge diagonalele paralelogramului, pe care le-ai trasat. In cele din urma,
sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei
obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Stiind ca apotema unei piramide patrulatere regulate este 3 cm, inaltimea este 33/2
cm si aria laterala este egala cu 18 cm, sa se afle volumul piramidei.
25
Rezolvare:
Aria laterala a piramidei = Pb ap / 2 = 18 cm, deci Pb = 12 cm
Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 l = 12 cm, deci latura are 3 cm
Aria bazei piramidei patrulatere = l = 3 = 9 cm
Volumul piramidei = Ab h / 3 = 9 33/2 / 3 = 93 / 2 cm
2. Sa se calculeze aria bazei, aria laterala si volumul unei piramide patrulatere
regulate, daca se cunosc urmatoarele date: l = 6 cm, ap = 5 cm si h = 4 cm.
Rezolvare:
Aria bazei piramidei patrulatere = l = 6 = 36 cm
Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 l = 24 cm
Aria laterala a piramidei = Pb ap / 2 = 24 5 / 2 = 60 cm
Volumul piramidei = Ab h / 3 = 36 4 / 3 = 48 cm
3. Intr-o piramida patrulatera regulata se cunosc urmatoarele date: inaltimea este de
12 cm, perimetrul bazei este de 40 cm, iar apotema are 13 cm. Sa se afle aria totala si
volumul piramidei.
Rezolvare:
Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 l = 40 cm, de unde rezulta ca latura are 10
cm
Aria bazei piramidei patrulatere = l = 10 = 100 cm
Aria laterala a piramidei = Pb ap / 2 = 40 13 / 2 = 260 cm
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 100 cm + 260 cm = 360 cm
Volumul piramidei = Ab h / 3 = 100 12 / 3 = 400 cm
4. Sa se afle aria totala si volumul unei piramide patrulatere regulate cu aria bazei 36
cm,
apotema 6 cm si inaltimea 33 cm.
Rezolvare:
Aria bazei piramidei patrulatere = l = 36 cm, deci l = 6 cm
Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 l = 4 6 = 24 cm
Aria laterala a piramidei = Pb ap / 2 = 24 6 / 2 = 72 cm
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 36 cm + 72 cm = 108 cm
Volumul piramidei = Ab h / 3 = 36 33 = 1083 cm
5. Daca latura bazei unei piramide patrulatere regulate are 8 cm, apotema 5 cm, iar
inaltimea 3 cm, sa se calculeze aria bazei, aria laterala, aria totala si volumul piramidei.
Rezolvare:
Aria bazei piramidei patrulatere = l = 64 cm
Perimetrul bazei piramidei patrulatere = 4 8 = 32 cm
Aria laterala a piramidei = Pb ap / 2 = 32 5 / 2 = 80 cm
Aria totala = Aria bazei + Aria laterala = 64 cm + 80 cm = 144 cm
Volumul piramidei = Ab h / 3 = 64 3 / 3 = 64 cm
26
Formule utile
apotema piramidei (ap) este inaltimea unuia dintre triunghiurile care formeaza o fata
laterala a piramidei
Desenarea corecta a unei piramide hexagonale regulate
2 Dupa ce ai desenat hexagonul, din centrul acestuia (traseaza cu linie punctata doua
dintre diagonalele hexagonului pentru a afla centrul acestuia) traseaza vertical o linie
punctata (inaltimea piramidei). Ai grija sa nu fie prea mare. Ar trebui sa obtii un
rezultat asemanator cu cel din figura alaturata:
28
4 Sterge diagonalele hexagonului, pe care le-ai trasat. in cele din urma, sterge putin
cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final
urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Sa se afle aria totala si volumul unei piramide hexagonale regulate care are
urmatoarele dimensiuni: l = 4 cm, h = 2 cm si ap = 4 cm.
Rezolvare:
Aria bazei unei piramide hexagonale = 3l3 / 2 = 3 43 / 2 = 243 cm
29
30
Formule utile
apotema trunchiului de piramida (at) este o inaltime in una dintre fetele laterale ale
trunchiului
Desenarea corecta a unui trunchi de piramida triunghiulara
31
32
3 Sterge inaltimea si partea de sus a piramidei, tot ce este deasupra triunghiului mic
obtinut la pasul 2. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Un trunchi de piramida triunghiulara regulata are h = 9 cm, latura bazei mari 8 cm,
iar latura bazei mici 4 cm. Sa se afle volumul trunchiului de piramida.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = l3 / 4 = 43 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = L3 / 4 = 163 cm
Volumul unui trunchi de piramida triunghiulara = h/3 (Ab + AB + (Ab AB)) = 843
cm
2. Sa se calculeze aria totala si volumul unui trunchi de piramida triunghiulara daca se
cunosc
urmatoarele date: l = 12 cm, L = 18 cm, h = 13 si at = 4 cm.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = l3 / 4 = 363 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = L3 / 4 = 813 cm
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 l = 36 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 L = 54 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida triunghiulara = (Pb + PB) at / 2 = 180 cm
Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = 1173 cm + 180 cm
Volumul unui trunchi de piramida triunghiulara = h/3 (Ab + AB + (Ab AB)) = 5739
cm
33
3. Stiind ca volumul unui trunchi de piramida triunghiulara este de 382 / 3 cm, iar
laturile
bazelor trunchiului au 4 cm si 6 cm, sa se afle inaltimea trunchiului.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = l3 / 4 = 43 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = L3 / 4 = 93 cm
Volumul unui trunchi de piramida triunghiulara = h/3 (Ab + AB + (Ab AB))= 382 / 3
cm
V = h/3 (43 + 93 + 63) = h/3 193 = 382 / 3 cm, de unde rezulta h = 26 / 3
cm
4. Calculeaza aria totala a unui trunchi de piramida triunghiulara regulata care are
laturile de 3 cm, respectiv 9 cm, iar apotema de 2 cm.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = l3 / 4 = 93 / 4 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = L3 / 4 = 813 / 4 cm
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 l = 9 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 L = 27 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) at / 2 = 36 cm
Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = 453 / 2 cm + 36 cm
5. Daca aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara este de 813 / 4 cm,
aria bazei mici este de 93 cm, apotema are 2 cm, iar inaltimea 13 / 2 cm. Sa se
afle aria
totala si volumul trunchiului de piramida.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = l3 / 4 = 93 cm, deci l = 6
cm
Aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = L3 / 4 = 813 / 4 cm, L =
9 cm
Perimetrul bazei mici a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 l = 18 cm
Perimetrul bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara = 3 L = 27 cm
Aria laterala a unui trunchi de piramida = (Pb + PB) at / 2 = 45 cm
Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = 1173 / 4 cm + 45 cm
Volumul unui trunchi de piramida = h/3 (Ab + AB + (Ab AB)) = 17139 / 24 cm
34
Formule utile
apotema trunchiului de piramida (at) este o inaltime in una dintre fetele laterale ale
trunchiului
35
36
Exercitii rezolvate
Formule utile
39
apotema trunchiului de piramida (at) este o inaltime in una dintre fetele laterale ale
trunchiului
Desenarea corecta a unui trunchi de piramida hexagonala
3 Sterge inaltimea si partea de sus a piramidei, tot ce este deasupra hexagonului mic
obtinut la pasul 2. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
41
Formule utile
42
43
2 Dupa ce ai desenat dreptunghiul, pune varful compasului in mijlocul uneia dintre liniile
punctate (latimile dreptunghiului pe care l-ai desenat la pasul 1) si varful creionului in
unul dintre capetele liniei. Apoi traseaza un cerc in jurul liniei punctate (deseneaza un
oval in locul cercului pentru ca asa se vede in spatiu: vezi figura). Repeta desenul si
pentru cealalta linie punctata. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura
de mai jos:
3 Sterge putin cate putin, cu guma, linia care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei
obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Raza unui cilindru circular drept este de 5 cm, iar generatoarea de 10 cm. Sa se afle
aria si volumul cilindrului.
44
Rezolvare:
Aria bazei unui cilindru = R = 25 cm
Aria laterala a unui cilindru = 2R G = 100 cm
Aria totala a unui cilindru = 2Ab + Al = 50 cm + 100 cm = 150 cm
Volumul unui cilindru =R h = 250 cm
2. Volumul unui cilindru circular drept este de 128 cm, iar raza de 4 cm. Sa se
calculeze aria totala.
Rezolvare:
Volumul unui cilindru =R h = 128 cm, R = 4 cm, de unde rezulta ca h = G = 8 cm
Aria bazei unui cilindru =R = 16 cm
Aria laterala a unui cilindru = 2R G = 64 cm
Aria totala a unui cilindru = 2Ab + Al = 32 cm + 64 cm = 96 cm
3. Stiind ca aria laterala a unui cilindru circular drept este de 42 cm, iar volumul este
de 60 cm, sa se afle raza si generatoarea cilindrului.
Rezolvare:
Aria laterala a unui cilindru = 2R G = 42 cm, de unde rezulta ca R G = 21 cm
Volumul unui cilindru = R h = R G = R R G = R 21 = 63 cm
Din relatiile de mai sus rezulta ca R = 3 cm si G = h = 7 cm.
4. Aria bazei unui cilindru circular drept este 36 cm. Daca aria totala are 216 cm, sa
se calculeze volumul cilindrului.
Rezolvare:
Aria bazei unui cilindru = R = 36 cm, rezulta ca R = 6 cm
Aria totala a unui cilindru = 2Ab + Al = 72 cm + Al = 216 cm, deci Al = 144 cm
Aria laterala a unui cilindru = 2R G = 144 cm, rezulta G = h = 12 cm
Volumul unui cilindru = R h = 36 12 = 432 cm
5. Raza si generatoarea unui cilindru circular drept sunt egale cu 9 cm. Sa se calculeze
aria totala si volumul cilindrului.
Rezolvare:
Aria bazei unui cilindru = R = 81 cm
Aria laterala a unui cilindru = 2R G = 162 cm
Aria totala a unui cilindru = 2Ab + Al = 162 cm + 162 cm = 324 cm
Volumul unui cilindru = R h = 729 cm
45
Formule utile
46
2 Dupa ce ai desenat triunghiul, pune varful compasului in mijlocul liniei punctate (baza
triunghiului pe care l-ai desenat la pasul 1) si varful creionului in unul dintre capetele
liniei. Apoi traseaza un cerc in jurul liniei punctate (deseneaza un oval in locul cercului
pentru ca asa se vede in spatiu: vezi figura). Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu
cel din figura de mai jos:
3 Sterge putin cate putin, cu guma, linia care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei
obtine in final urmatoarea figura geometrica:
47
Exercitii rezolvate
1. Sa se afle aria totala si volumul unui con circular drept cu raza de 5 cm, generatoarea
de
10 cm, iar inaltimea de 53 cm.
Rezolvare:
Aria bazei unui con = R = 25 cm
Aria laterala a unui con = R G = 50 cm
Aria totala a unui con = Ab + Al = 25 cm + 50 cm = 75 cm
Volumul unui con = R h = 1253 cm
2. Daca aria bazei unui con circular drept are 64 cm si generatoare are 11 cm, sa se
calculeze aria totala a conului.
Rezolvare:
Aria bazei unui con = R = 64 cm, deci R = 8 cm
Aria laterala a unui con = R G = 88 cm
Aria totala a unui con = Ab + Al = 64 cm + 88 cm = 152 cm
3. Stiind ca inaltimea unui con circular drept este de 12 cm, volumul de 300 cm si aria
laterala de 65 cm, sa se determine cat este aria totala a conului.
Rezolvare:
Volumul unui con =R h = 300 cm, R = 25 cm, deci R = 5 cm
Aria bazei unui con = R = 25 cm
Aria totala a unui con = Ab + Al = 25 cm + 65 cm = 90 cm
4. Intr-un con circular drept raza este egala cu inaltimea, avand 6 cm fiecare. Stiind ca
generatoarea are 62 cm sa se calculeze aria totala si volumul.
Rezolvare:
Aria bazei unui con = R = 36 cm
Aria laterala a unui con = R G = 362 cm
Aria totala a unui con = Ab + Al = 36 cm + 362 cm
Volumul unui con = R h = 216 cm
5. Un con circular drept are raza de 6 cm, inaltimea de 8 cm si generatoarea de 10 cm.
Sa se calculeze aria bazei, aria laterala, aria totala si volumul.
Rezolvare:
Aria bazei unui con = R = 36 cm
Aria laterala a unui con = R G = 60 cm
Aria totala a unui con = Ab + Al = 36 cm + 60 cm = 96 cm
Volumul unui con = R h = 288 cm
48
Formule utile
2 Dupa ce ai desenat trapezul, pune varful compasului in mijlocul uneia dintre liniile
punctate (bazele trapezului pe care l-ai desenat la pasul 1) si varful creionului in unul
dintre capetele liniei. Apoi traseaza un cerc in jurul liniei punctate (deseneaza un oval
49
in locul cercului pentru ca asa se vede in spatiu: vezi figura). Repeta desenul si pentru
cealalta linie punctata. Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din figura de mai
jos:
3 Sterge putin cate putin, cu guma, linia care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei
obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
50
1. Intr-un trunchi de con circular drept se cunosc urmatoarele date: R = 8 cm, r = 5 cm,
h = 4 cm si G = 5 cm. Sa se afle aria totala si volumul trunchiului de con.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de con = r = 25 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de con = R = 64 cm
Aria laterala a unui trunchi de con = G (R + r) = 65 cm
Aria totala a unui trunchi de con = Ab + AB + Al = 154 cm
Volumul unui trunchi de con = h (R + r + R r) / 3 = 172 cm
2. Daca raza bazei mici a unui trunchi de con circular drept este 12 cm, raza bazei mari
are 15 cm, iar inaltimea are 10 cm, sa se afle volumul trunchiului de con.
Rezolvare:
Volumul unui trunchi de con = h (R + r + R r) / 3 = 1830 cm
3. Stiind ca aria bazei mici a unui trunchi de con circular drept este de 36 cm, aria
bazei mari este de 64 cm, iar generatoarea are 10 cm, sa se calculeze aria totala a
trunchiului
de con.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de con = r = 36 cm, deci r = 6 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de con = R = 64 cm, deci R = 8 cm
Aria laterala a unui trunchi de con = G (R + r) = 140 cm
Aria totala a unui trunchi de con = Ab + AB + Al = 240 cm
4. Sa se afle inaltimea unui trunchi de con circular drept daca volumul acestuia este de
1468 cm, raza bazei mici de 9 cm si raza bazei mari de 13 cm.
Rezolvare:
Volumul unui trunchi de con = h (R + r + R r) / 3 = 1468 cm, deci h = 12 cm
5. Sa se calculeze aria totala si volumul unui trunchi de con circular drept cu ariile celor
doua
baze de 25 cm si respectiv 49 cm, generatoarea de 10 cm, iar inaltimea de 213
cm.
Rezolvare:
Aria bazei mici a unui trunchi de con = r = 25 cm, deci r = 5 cm
Aria bazei mari a unui trunchi de con = R = 49 cm, deci R = 7 cm
Aria laterala a unui trunchi de con = G (R + r) = 120 cm
Aria totala a unui trunchi de con = Ab + AB + Al = 194 cm
Volumul unui trunchi de con = h (R + r + R r) / 3 = 21813 / 3 cm
51
Formule utile
este un desen in plan, nu in spatiu). Ar trebui sa obtii un rezultat asemanator cu cel din
figura urmatoare:
3 Sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei
obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
54