Probleme 51 66
Probleme 51 66
Probleme 51 66
r1 3
cos 1 0,6
z1 5
Uf 220
I f1 44 A
Z1 5
Pf 1 U f I f 1 cos 1 220 x 44 x 0,6 5808W
A.doua. faza :
Z2 r 2 2 X L2 62 82 100 10
2
r2 6
cos 2 0,6
Z2 10
Uf 220
If2 22 A
Z2 10
Pf 2 U f I f 1 cos 2 220 x 22 x 0,6 2904W
A.treia . faza
Z3 r 2 3 X L3 82 62 100 10
2
r3 8
cos 3 0,8
Z3 10
Uf 220
If3 22 A
Z3 10
52.O linie electrică aeriană cu tensiunea de 0,4 kV, cu conductoare din cupru
având = 0,017 mm2/m, alimentată din sursa A, are schema şi
caracteristicile din figură.
Se cere:
a) să se determine pierderea maximă de tensiune;
b) să se interpreteze rezultatul considerând că pierderea de tensiune admisibilă
este de 10%.
Aplicam relatia :
( RiPi XiQi )
3
U 1
[V]
Un
l1 300m
R1 * 0,017mm 2 / m * 0.102
s1 50mm 2
Pentru calculul lui R2 vom avea in vedere tronsonul de retea parcurs de puterea S2 si deci vom
insuma rezistentele tronsoanelor 0_1 si 1_2
l2 200m
R2 R1 * 0,102 0,017mm 2 / m * 0,102 0,097 0,199
s2 35mm 2
Similar pentru calculul lui R3 vom avea in vedere tronsonul de retea parcurs de puterea S3 si
deci vom insuma rezistentele tronsoanelor 0_1 si 1_2 si 2_3
l3 150m
R3 R2 * 0,199 0,017mm 2 / m * 0,199 0,102 0,301
s3 25mm2
Similar vom proceda pentru calculul reactantelor pe tronsoanele de retea 0_1,0_2 si 0_3:
U 1
Un 0,4kV
(0,199 * 30kW 0,162 * 0kVAr ) (0,301 * 20kW 0,2115 * (15kVAR))
0,4kV 0,4kV
3.15 5,97 2,8475 11,9675
V V 29,91875V 30V
0,4 0,4
Dupa cum se observa din relatia de mai sus circulatia de putere prin linia analizata determina o
cadere de tensiune de 7.5% care se incadreaza in limita maxima admisibila de 10%
53.La o reţea trifazată de 6 kV alimentată din staţiile de transformare A şi B, ale căror tensiuni
sunt egale şi coincid ca fază, sunt racordate mai multe locuri de consum. Lungimile porţiunilor
de reţea, în km, secţiunile conductoarelor, în mm2, sarcinile, în kW şi factorii lor de putere sunt
indicate în schema reţelei.
Să se determine pierderea maximă de tensiune pentru regimul de funcţionare normal şi
pentru regimul de avarie al reţelei. În regimul de avarie se presupune că se scoate din
funcţiune acea porţiune din reţea a cărei ieşire din funcţiune determină căderea maximă de
tensiune într-un punct oarecare al reţelei;
fig 1
P S cos
Q S sin
Q sin
tg
P cos
Q P * tg
P Q
cosφ tgφ
[kW] [kVAr]
100 0,8 0,754 75,4
80 0,9 0,488 39,04
40 0,7 1 40
40 0,8 0,754 30,16
80 0,8 0,754 60,32
fig 2
l s r0 R x0 X
Tronson
[km] [mmp] [Ω/km] [Ω] [Ω/km] [Ω]
Aa 3 35 0,91 2,73 0,353 1,059
ab 2 35 0,91 1,82 0,353 0,706
bc 3 35 0,91 2,73 0,353 1,059
Bc 4 35 0,91 3,64 0,353 1,412
ad 1,5 16 1,96 2,94 0,377 0,5655
ce 1,5 16 1,96 2,94 0,377 0,5655
fig 3
Conform enuntului UA=UB in aceste conditii vom considera in fiecare nod sarcina pe rand.
Contributia fiecarei surse va fi dependenta de impedanta pana la nodul respectiv. Cum intre
puntele AB avem conductor omogem pentru calculul momentelor vom utiliza distantele dela
fiecare nod la capetele circuitului. In acest caz vom utiliza datele din figura 2
Aplicam rationamentul pentru circulatia puterii active. Vom detalia calculul pentru nodul a
Pentru celelalte noduri vom prezenta datele in tabelul de rezultate urmator :
3km*PAa=9km*PBa
PAa+PBa=100+40=140kW
Din prima ecuatie deducem PAa=3*PBa inlocuind in ecuatia doua obtinem: 4PBa=140
Rezolvand PBa=35 si deci PAa=3*35=105 kW
Total Distanta de la nodul analizat la Aportul la consumul nodului
Nodul putere sursa A sursa B sursei A sursei B
in nod [km] [km] [kW] [kW]
a 140 3 9 105,00 35,00
b 80 5 7 46,70 33,30
c 120 8 4 40,00 80,00
Total 191,70 148,30
Rezulta din analiza efectuata ca nodul b este alimentat din ambele surse.
Vom face o analiza similara si pentru circulatia de putere reactiva :
Si in acest caz obtinem aceeasi concluzie : nodul b este alimentat din ambele surse
Sectionam imaginar bodul b si obtinem doua tronsoane alimentate radial din statiile A si B.
Aceste tronsoane vor avea in nodurile b aceeasi tensiune respectiv acceasi cadere de tensiune de
la sursa la fiecare nod b
fig 4
Pentru calculul caderilor de tensiune vom utiliz relatia :
U Ab 1
Un 6
2,73 * 40 1,059 * 40 (2,73 1,82) * 51,7 (1,059 0,706) * 27,12
6 6
351,7896 151,56 283,6188 786,9684
131,16V
6 6 6 6
Pentru verificare calculamsi caderea de tensiune pe reteua alimentata din nodul B :
U Bb 1
Un 6
3,64 * 40 1,412 * 30,16 (3,64 2,73) * 28,3 (1,412 1,059) * 33,2
6 6
346,32448 188,18592 262,3082 796,8186
132.8V
6 6 6 6
fig 5
Pentru calcul vom utiliza caderea de tensiune determinata pentru nodul b inainte de retragerea
din exploatare a tronsonului ab la care vom adauga caderea de tensiune provocata pe 7 km de
puterea S=51.7+j27.12 kVA
Vom avea relatia :
54. O reţea trifazată de 0,4 kV alimentată din punctul A, cu conductoare din cupru având =
0,017 mm2/m are secţiunea conductoarelor, lungimile tronsoanelor şi sarcinile menţionate în
figură.
Să se determine pierderea maximă de tensiune considerând că sarcinile sunt rezistive.
g
12A
f 0,15 A/m
80 m
16 mm2
50 m
50 mm2 25 mm2
mmmm2 mm2
a b d
A A A e
75 m 100 m 100 m 50 m A
30A
20A AA 16 mm2 15A 10A
AA A 80 m AA AA
Am
c 25A
A A
A
Sarcina uniform distribuita se transforma
A in sarcina de (80x0,15)=12A
la capat de retea.
Calculam rezistentele pe tronsoane
l Aa 75 100 100
RAa= 0,017 0,0255 ; RAb=0,017 0,034 ; Rbd=0,017 =0,068
S 50 50 25
130 50 80
Rbg=0,017 =0,138; Rde=0,017 =0,034, Rbc=0,017 =0,085
16 25 16
Se calculeaza caderea de tensiune(sarcini rezistive in crt.alternativ trifazat)
U 3 RI;
U Aa 3 x0,0255(20+30+25+12+15+10)=4,94V=1,23%
U ab 3 x0,034[]x92[A]=5,41V
U bg 1,73x0,138x12 2,86V ; U bc 1,73x0,085x25 3,68V ; U bd 1,73x0,068x25 2,94V
U de 1,73x0,034 x10 0,59V
Se calculeaza caderea de tensiune in cele mai indepartate puncte:
U Ae 4,94+5,41+2,94+0,59=13,88V=3,47%
U Ag 4,94+5,41+2,86=13,21V=3,3%
U Ac 4,94+5,41+3,68=14,03V=3,5%
Cea mai mare pierdere de tensiune este in punctul C
55. O LEA 110 kV s.c. echipată cu conductoare de OL-Al de secţiune 185 mm2, cu
diametrul 19,2 mm şi = 1/34 mm2/m, are o lungime de 40 km şi coronamentul
din figură ( cu distanţele în mm. ).
Se cere:
1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale
a
inductanţei specifice x0 = 0,145 lg Ω/km,
0,779b
7,57368
respectiv susceptanţei specifice b0 = 10=6 S/km
a
lg
b
2. Să se reprezinte schemele electrice echivalente în Π şi T ale liniei şi să se
calculeze parametrii acestora.
fig 1
Comparand formula de calcul a inductantei specifice pentru LEA trifazata simplu
circuit:
Dmed
x0 0,145 * lg [ / km] cu relatia din enuntul problemei rezulta ca:
0,779 * r
fig 2
Figura 2 ne asigura suportul necesar calcularii distantelor dintre conductoare care vor fi utilizate
pentru calculul distentei medii:
X=L*x0=
a Dmed
X=L*0,145 lg L * 0,145 * lg
0,779b 0,779 * r
5831
= 40 * 0,145 * lg 5,8 * lg 758,54 5,8 * 2,88 16,7
0,779 * 9,6
X=16.7Ω
R=6,36Ω
B=108.84 10-6 S
U2 (120,75 *103 ) 2 V 2
RT PCu * 2 105 *10 W *
3
1,47
S n (31,5 *106 ) 2 V 2 A2
Calculam reactanta echivalenta :
u sc U 2 0,09 * (120,75 *10 3 V ) 2
X T ZT * 41,66
100 S n 31,5 *10 6 VA
Calculam conductanta echivalenta :
PFE 40 *10 3 W
GT 2
3 2
2,74 *10 6 S
U (120,75 *10 V )
Calculam susceptanta echivalenta:
i0 S 0,012 * 31,5 *10 6 VA
BT YT * n2 3 2
25,92 *10 6 S
100 U (120.75 *10 V )
57. Un post de transformare care alimentează un consumator este echipat cu două
transformatoare trifazate identice, de 1600 kVA, 6/0,4 kV, având fiecare:
ΔPsc = 18 kW; ΔP0 = 2,6 kW; usc % = 6%; i0 % = 1,7%;
Se cer parametrii electrici ai unui transformator raportaţi la tensiunea secundară şi schema
electrică echivalentă (în Γ ) a postului de transformare.
U n2 400 2 18 x10 3 x16 x10 4 288 x10 7
RT= Psc 2 18 x10 3
2 6
4 6
10
1,125 x10 3
Sn 1600 x10 256 x10 x10 256 x10
u scc % U n2 6 400 2 6 x16 x10 4
XT= 3
4 3
6 x10 3 0,006 Ω
100 S n 100 1600 x10 16 x10 x10
P 2,6 x10 3
2,6 x10 3
GT= 2po 2
4
0,1625 x10 1 16,25 x10 3 S
Un 400 16 x10
i0 % S n 1,7 1600 x10 3
BT= 0,17 S
100 U n2 100 16 x10 4
Pentru ca sunt doua transformatoare in paralel:
2 ZT= RT/2+j XT/2=0,5625x10-3+jx0,003
2xYT=2x(GT+j BT)=32,5x10-3+jx0,34[S}
S =500MVA S = 500MVA
x = 0,3 C2 x = 0,3
220
kkkV
Se considera Sb=100MVA
Sb 100
7 si 8 - X G" X d" 0,12 0,034
S nG 350
U S 10 100
5 si 6 - X T" sc b x 0,025
100 S nT 100 400
11 100
3 si 4 - X T" x 0,055
100 200
100
1 si 2 - X G" 0,3 0,06
500
a) cupla C1 inchisa.Reactanta redusa.Se pun in paralel 1-2+3-4 si 5-6+7-8
0,06 0,055 0,025 0,034
X= in paralel cu
2 2
1 1 1
X=0,0195
X 0,0575 0,0295
Reactanta echivalenta raportata
Sn (2 x500 2 x350)
X 1" X 0,0195 0,3315
Sb 100
Sn 1700
Ssc= 5128MVA
X 1" 0,3315
b) Cupla C1 deschisa.Reactanta redusa
Xech=(0,034+0,025+0,055)in paralel cu 0,06
Xech=0.039
X10=0,039 in paralel cu (0,06+0,055)=0,078
X11=0,078(0,034+0,025)=0,561
S 1700
S sc" 12 3030MVA
1 0,561
'
4 6 8
2 L= 80 km
Soluţie:
Aleg pentru calculul reactanţelor raportate puterea de bază Sb - suma puterilor ce au aport la
defect:
Sb = 1000 + 1000 + 800 + 800 = 3600 (MVA) ;
Ub = 220 kV - tensiunea reţelei .
Sb xd" % Sb
– pentru generatoare : x*g xGnom
SGnom 100 SGnom
Sb u % S
– pentru transformatoare : xT* xTnom sc b
STnom 100 STnom
Sb
– pentru linii aeriene şi în cablu : xL* x0 l
U L2
Ib U Rnomn
– pentru bobinele de reactanţă : xR* xRnom
I Rnom Ub
3600 3600
1,2: xG* 0,4 1,44 ; 3,4: xL* 0,42 80 2,5
1000 2202
12 3600 20 3600
5,6: xT* 0,54 ; 7,8: xG* 0,9
100 800 100 800
X 1 X 1234( X 5 X 7 )( X 6 X 8 )
2/1,44 4/2,5 6/0,54 8/0,9
X 1234 X 1X 2 X 3X 4
X1 X 2
figura 1 X 12 X 1X 2
X1 X 2
1,44 1,44
X 5678 ( X 5 X 7 )( X 6 X 8 ) X 5678 0,72
1,44 1,44
1,97 0,72
X 1 X 1234X 5678 X 1 0,527 ; X1 = 0,527 - reactanţa schemei echiv.
1,97 0,72
S nom 3600
X 1* X 1 X 1* 0,527 0,527 - reactanţa redusă (valoare raportată)
Sb 3600
S nom 3600
S1sc S1sc 6831 ; S1sc= 6831 MVA .
X 1* 0,527
figura 2
S nom 3600
X 2* X 2 X 2* 0,527 0,527 - reactanţa redusă (valoare raportată)
Sb 3600
S nom 3600
S 2 sc S2 sc 6831 ; S2sc= 6831 MVA .
X 2* 0,527
2,8368 1,4184
X 12468 0,609
4,66 2,33
1,4184 7,2434
Din ecuaţia (3): X 123468 2,5 3,109 ; X 57 X 5 X 7 0,54 0,9 1,44
2,33 2,33
1 1 1 1 2,33 1 2,33 1,44 7,2434 10,5984
Din ecuaţia (2): ;
X 3 X 123468 X 57 X 3 7,2434 1,44 7,2434 1,44 10,430496
10,430496 3600
X3 0,984 ; X3=0,984 ; X 3* 0,98 S3sc 3673 ; S3sc= 3673
10,5984 0,98
MVA
61.
Staţia de transformare B, echipată cu trei transformatoare de 20 MVA
110 2x2,5% / 6,6 kV este alimentată din sursa A prin două linii de 110 kV.
Tensiunea pe barele sursei, sarcina consumatorului din staţia B şi parametrii
transformatoarelor (identice şi raportate la primar) sunt indicate în figură.
1.Să se determine puterea compensatoarelor sincrone necesare a se monta pe barele
de joasă tensiune ale staţiei B pentru a se menţine U = 106 kV raportată la primar,
atunci când una din liniile de 110 kV iese din funcţiune, ştiind că tensiunea
minimă pe barele consumatorilor, în regim de avarie (raportată la înaltă tensiune)
este U!b = 96,2 kV, în variantele:
a) se neglijează aportul capacitiv al liniei şi consumul de reactiv al
transformatoarelor;
b) suplimentar faţă de a), se neglijează şi componenta transversală a căderii de
tensiune;
2. Să se compare rezultatele obţinute în cele două cazuri
A B XT = 66 Ω b
l = 50 km
r0 = 0,21 Ω/km x0 = 0,4 Ω/km Sb
45 - j 36 MVA
UA=117 kV RT =3,9 Ω
Parametrii transformatoarelor:
RT
RT 1,3;
3
X
X T T 22;
3
R RL RT 11,8;
X X L X T 42;
Pb R (Qb Qk ) X P R (Qb Qk ) R
U A Ur j b ;
Ur Ur
U A 117kV ;U R 106kV ;
45 10 3 11,8 36 Qk 42 10 3 45 42 36 Qk 11,8 3
117 106 j ;
106 10 3 106
11 5 36 Qk j 17,83 136 Qk 0,11
6 0.436 Qk j 17,83 136 Qk 0,11; A 6; B 0,436 Qk ; C 17,83 136 Qk 0,11
B B 2 4 AC
AX BX C Qk
2
;
2A
C 2 A2 B 2
96,24 96,24 2 4 0,17 2,97
Qk 23,8MVAr ;
2 0,17
b)Dacă se neglijează j (componenta transversală a căderii de tensiune)
Pb R (Qb Qk ) X
U A U r ;
Ur
Pb R (Qb Qk ) X
U A UR ;
Ur Ur
Pb R (Qb Qk ) X
U A UR ;
Ur Ur
P R Qb X
U R U A U R b
Pb R Qb X Qk X Ur Ur ;
U A UR Qk
Ur Ur Ur X
U A 117kV ; U R 106kV ;
45 10 3 11,8 36 42 10 3
106117 106
106 10 3 106 10 3
Qk 20,87 MVAr
42
A B
l = 14 km 2 km
10
MVA
r0 = 0,33 Ω/km
x0 = 0,412 Ω/km ΔPsc= 92
14 MVA
kW Usc =
cosφ=0,7
7,5%
Rezolvare:
A ZL B ZT ZLC C
RT
1 Psc U N2
1 92 10 3 35 10 3
2
0,563;
2 S n2 2
10 10 6
2
X T
1 u sc U N2 1 7,5 35 10 3 2
4,59;
2 100 S n 2 100 10 10 6
cos 0,7 tg 1
P1 14 j14
Pt 15,5 j15,5;
P2 1,5 j1,5;
Pt RL RT Qt X L X T 15,52,31 0563 15,52,88 4,59T
U AB 4,38kV
UA 36,6
U B
UB unde
k
34,13 6,6
k U B 32,22 6,23;
6,6 34,13
P R Q2 X LC 1,5 0,66 1,5 0,684
U BC 2 LC 0,323kV ;
UB 6,23
U C U B U BC 6,54 0,323 6,217kV
Rezolvare:
Se determină pierderile de tensiune în transformatoare în regim de sarcină maximă şi minimă:
U 80 10 2 115 2 10 6
RT PCu N2 0,661;
ST 40 2 1012
u sc % U N2 10 115 2 10 6
XT 33,06;
100 S T 100 40 1016
Pierderile de putere în transformatoare, în regim de maxim şi minim:
65 2 45 2 1 65 2 45 2 1
S max 0,661 j 33,06 0,156 j 7,8MVA;
115 2 2 115 2 2
S max S max S max 65,156 j 52,8MVA;
20 2 15 2 25 2 15 2
S min 0 ,661 j 33,06 0,03 j1,56MVA;
115 2 115 2
S min x S min S min 20,03 j16,56MVA;
Pierderile de tensiune în regim de maxim şi minim:
1 1
65,156 0,561 52,8 33,06
U max 2 2 8,115kV ;
110
20,03 0,661 16,56 33,06
U min 5,09kV ;
110
Tensiunile maxime (pentru regim minim) şi minim (corespunzătoare sarcinilor maxime) din
secundar raportate la primar:
110 U min 110 5,09 104,91kV ;
U max
x 110 U max 110 8,115 101,885kV ;
U min
Tensiunea pe plot-corespunzătoare abaterilor minime-se aproximează egală faţă de tensiunea
dorită 6kV este:
U min
U max 6,3 104,91 101,885 6,3
Up 108,56kV ;
2 6 2 6
Din tensiunile posibile oferite de ploturile: 115±3x1,5% rezultă cea mai apropiată
109,825
115-3x1,5%=109,825 kV şi îi corespunde un coefient de transformare k 17,43;
6,3
Tensiunile reale în regim de maxim şi minim :
U 104,91 6,01 6
U max max 6,01kV ; sau 100 0,16%
k 17,43 6
U 101,885 5,85 6
U min min x 5,85kV ; sau 100 2,5%
k 17,43 6
64. Se consideră schema din figură, în care o staţie coborâtoare de 2x20 MVA este alimentată de
o linie 110 kV lungă de 30 km, cu conductoare de oţel- aluminiu cu = 0,029 mm2/m şi cu
fazele aşezate în linie, distanţa între fazele vecine fiind de 3175 mm.
Perditanţa liniei se neglijează.
Parametrii (identici) ai transformatoarelor:
o Sn = 20 MVA; usc% = 9% ;
o ΔPcu = 120 kW;
o ΔPfe = 30 kW;
o io% = 2% ;
115 2 x 2,5%
o raportul de transformare k=
35
Puterea maximă absorbită de consumator este S = 25 - j 20 MVA
Se cere:
1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale a)
a
inductanţei specifice x0 = 0,145 lg Ω/km,
0,779b
7,57368 -6
b) respectiv susceptanţei specifice b0 = 10 S/km
a
lg
b
2 Să se calculeze:
a) parametrii schemei echivalente pentru linie ( în Π ) şi pentru transformator (în
Ѓ );
b) pierderile de putere în linie şi transformatoare;
c) pierderea totală de tensiune considerându-se că tensiunea pe bara A este de
115 kV; se neglijează căderea de tensiune transversală.
3. Să se determine treapta de reglaj a transformatoarelor coborâtoare pentru ca la
sarcina maximă tensiunea pe bara C să fie 35 kV
figura 1
Rezolvare:
1a,b) Relatiile complete de calcul ale inducatantei specifice si ale susceptantei specifice sunt :
Dmed
pentru inductanta specifica : xo 0,145 lg [ / km] si
0,779 * r
7,5368
pentru susceptanta specifica : bo *10 6 [S / km]
Dmed
lg
r
2a) In figura 2 avem schema elactrica a retelei din enunt utilizand reprezentarea in П a LEA cu
neglijarea perditantei (conductantei) si reprezentarea in Ґ a celor doua transformatoare conectate
in paralel
figura 2
RL 4,7
fig 3
In prealabil determinam distanta medie dintre conductoare ajutandu-ne de figura 3
19.2
si raza conductorului r 9,6mm
2 2
Dmed 4000
X L xo * l 30 * 0,145 * lg 30 * 0,145 * lg
0,779 * r 0,779 * 9,6
4000
4,35 * lg 4,35 * lg 534,87 4,35 * 2,73 11,8755 11,9
7,4784
X L 11,9
BL 87 *10 6 S
fig 4
fig 5
fig 6
Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de pierderile in fier si cele in cupru :
SC
PT // 2 * PCu * ( 2 ) 2 2 * PFe
S nT
( 252 20 2 )
4 1 1025
2 * 0,120 * 2
2 * 0,03 * 0,120 * 0,06
20 2 400
0,06 * 2,5625 0,06 0,15375 0,06 0,213MW
PC2 QC2
QT // * X T // 2 * Q
U2
Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in paralel prin utilizarea
rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom
efectua calculele:
BLAB
S L S B jQ LAB _ in _ pct _ B PB jQ B jQ LAB _ in _ pct _ B PB jQ B jU 2
In aceasta relatie
2
regasim putea la bornele transformatoarelor la care se adauga puterea reactiva produsa de linie la
capatul 2. Facand inlocuirile obtinem :
BLAB
S L S B jQ LAB _ in _ pct _ B PB jQ B jQ LAB _ in _ pct _ B PB jQ B jU 2
2
25,213 j 23,106 j115 2 * 43,5 *10 6 25,213 j 23,106 j13225 * 43,5 *10 6
25,213 j 23,106 j 575287,5 *10 6 25,213 j 23,106 j 0,575 25,213 j 22,531MVA
S L 25,213 j 22,531MVA
Utilizam puterea SL determinata mai sus pentru calculul pierderilor de putere in impedanta liniei
ZL:
S A S L S L jQLAB _ in _ pct _ A in acesta relatie remarcam ca s-a tinut cont de aportul capacitiv
al liniei in punctul 1 Inlocuind datele cunoscute vom obtine:
B LAB
S A S L S L jQ LAB _ in _ pct _ A S L S L jU 2 * 25,213 j 22,531 0,406 j1,028
2
j115 2 * 43,5 *10 6 25,619 j 23,559 j13225 * 43,5 *10 6
25,619 j 23,559 j 575287,5 *10 6 25,619 j 23,559 j 0,575
25,619 j 22,984MVA
S A 25,619 j 22,984MVA
Putem determina acum pierderile totale in LEA si in cele doua transformatoare in paralel:
S S A S C 25,619 j 22,984 (25 j 20) 0,619 j 2,984MVA
fig 6
fig 7
Calculam caderea de tensiune pe linie:
PL * RL QL * X L
U AB Vom utiliza puterea care circula prin impedanta liniei SL determinata
UA
mai sus. Facamd inlocuirileobtinem:
U C' 105,87
k 3,02
35 35
U primar U secundar
Treapta % K=U1/U2
kV kV
1 100,5 120,75 35 3,450
2 102,5 117,875 35 3,368
3 100 115 35 3,286
4 97,5 112,24 35 3,207
5 95 109,25 35 3,121
Observam ca pe trepta 5 transformatorul ofera cel mai apropiat raport de transformare de 3,02 cat
avem noi nevoie.
65.
Pe schema din figură sunt prezentate caracteristicile unei reţele precum şi sarcinile staţiilor de
distribuţie A şi B. Liniile electrice sunt echipate cu conductoare din oţel aluminiu cu secţiunea
de 120 mm2, cu diametrul de 15,8 mm şi = 0,0324 mm2/m, cu fazele aşezate în linie,
distanţa dintre fazele vecine fiind de 3175 mm.
Se cere:
1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale:
a
inductanţei specifice x0 = 0,145 lg Ω/km,
0,779b
7,57368 =6
respectiv susceptanţei specifice b0 = 10 S/km
a
lg
b
2. Să se calculeze parametrii electrici ai liniilor şi transformatoarelor
3. Să se calculeze puterea absorbită de pe barele centralei CE ştiind că
transformatoarele din staţiile A şi B au caracteristici identice, respectiv:
ST = 10 MVA;
raport de transformare k =115/6,3 kV;
ΔPcu = 80 kW;
ΔPfe = 20 kW;
usc% = 10% ;
io% = 2% ;
Perditanţele liniilor se neglijează.
Liniile dintre centrala CE şi staţia A precum şi transformatoarele din
staţiile A şi B funcţionează în paralel.
Puterea maximă absorbită de consumator este S=25-j20 MVA
(necorelare cu datele din figura !!!! lucram cu datele din fig 1)
Fig 1
Rezolvare:
1a,b) Relatiile complete de calcul ale inducatantei specifice si ale susceptantei specifice sunt :
Dmed
pentru inductanta specifica : xo 0,145 lg [ / km] si
0,779 * r
7,5368
pentru susceptanta specifica : bo *10 6 [S / km]
Dmed
lg
r
l * mm 2 30 *10 3 m 32,4 * 30
RLAC * 0,0324 * 8,1
s m 120mm 2 120
RLCAC 8,1
l * mm 2 25 *10 3 m 32,4 * 25
RLAB * 0,0324 * 6,75
s m 120mm 2 120
fig 3
In prealabil determinam distanta medie dintre conductoare ajutandu-ne de figura 3
15,8
si raza conductorului r 7,9mm
2 2
Distanta medie si raza conductoarelor calculate mai sus sunt valabile, conform enuntului
problemei, pentru toate circuitele LEA din schema analizata
X LAC 12,18
Dmed 4000
X LAB xo * l AB 25 * 0,145 * lg 30 * 0,145 * lg
0,779 * r 0,779 * 7,9
4000
3,625 * lg 3,625 * lg 633,7 3,625 * 2,8 10,15
6,3121
BLAC 84 * 106 S
fig 3
fig 4
Pb2 Qb2
PT // * RT // 2 * PFe Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in
U2
paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea
pierderilor in fier. Vom efectua calculele:
Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de pierderile in fier si cele in cupru :
Sb
PT // 2 * PCu * ( 2 ) 2 2 * PFe
S nT
(12 2 8 2 )
4 1 208
2 * 0,080 * 2
2 * 0,02 * 0,08 * 0,04
10 2 100
0,04 * 2,08 0,04 0,0832 0,04 0,1232 MW
Pb2 Qb2
QT // * X T // 2 * Q
U2
Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in paralel prin utilizarea
rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom
efectua calculele:
Avem elementele necesare pentru a stabili puterea la iesirea din LEA in statia B:
BLAB
S LAB S B jQ LAB _ in _ pct _ B PB jQ B jQ LAB _ in _ pct _ B PB jQ B jU 2
In aceasta
2
relatie regasim puterea la bornele transformatoarelor la care se adauga puterea reactiva produsa
de linia AB la capatul B. Facand inlocuirile obtinem :
B LAB
S LAB S B jQ LAB _ in _ pct _ B PB jQ B jQ LAB _ in _ pct _ B PB Q B jU 2
2
12,122 j 9,44 j115 2 * 35 * 10 6 12,122 j 9,44 j13225 * 35 * 10 6
12,122 j 9,44 j 463925 * 10 6 12,122 j 9,44 j 0,463 12,122 j8,977 MVA
S LAB 12,122 j8,977 MVA
Utilizam puterea SLAB determinata mai sus pentru calculul pierderilor de putere in impedanta
liniei ZLAB:
2
PLAB QLAB
2 2
PLAB QLAB
2
B
S LAB PLAB jQLAB _ in _ pct _ A 2
* R LAB j 2
* X LAB jU 2 LAB
U U 2
12,122 8,977
2 2
12,122 8,977
2 2
2
* 6,75 j *10,15 j115 2 * 35 *10 6
115 115 2
146,9 80,6 227,5
* 6,75 j *10.15 j 463925 *10 6
13225 13225
0,0172 * 6,75 j 0,0172 *10.15 j 0,463 *10 6 0,116 j 0,180 jo ,463 0,116 j 0,283MVA
S LAB 0,116 j 0,283MVA
ΔSLAB = 0,116 + j 0,283 MVA
S ABb S LAB S LAB jQLAB _ in _ pct _ A1 in acesta relatie remarcam ca s-a tinut cont de aportul
capacitiv al liniei AB in punctul A Inlocuind datele cunoscute vom obtine:
BLAB _ in _ pct _ A1
S ABb S LAB S LAb jQ LAB _ in _ pct _ A1 S LAB S LAb jU 2 *
2
12,122 j8,977 0,116 j 0,283 j115 2 * 35 *10 6 12,238 j8,694 j13225 * 35 *10 6
12,238 j8,694 j 462875 *10 6 12,238 j8,694 j 0,463
12,238 j 9,62MVA
S ABb 12,238 j8,231MVA
Putem determina acum pierderile totale in LEA AB si in cele doua transformatoare in paralel din
statia B:
Pa2 Qa2
PT // A * RT // 2 * PFe Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in
U2
paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea
pierderilor in fier. Vom efectua calculele:
Pa2 Qa2 15 2 10 2 325 * 5,2
PT // A 2
* RT // 2 * PFe 2
* 5,2 2 * 0,02 0,04
U 115 13225
1690
0,04 0,128 0,04 0,168MW
13225
Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de pierderile in fier si cele in cupru :
Sa
PT // A 2 * PCu * ( 2 ) 2 2 * PFe
S nT
(152 10 2 )
4 1 325
2 * 0,080 * 2
2 * 0,02 * 0,08 * 0,04
10 2 100
0,04 * 3,25 0,04 0,13 0,04 0,17 MW
Pa2 Qa2
QT // A * X T // 2 * Q
U2
Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in paralel prin utilizarea
rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom
efectua calculele:
Sa 2
)(
P Q
2 2
u [%]
2 i [%]
QT // A a a
* X T // 2 * Q 2 * sc
* 2 * o * Sn
U2 100 Sn 100
15 2 10 2
1 10 4 2 1 10 325 162,5
* * 2* *10 * * 0,4 0,4
2 100 10 100 2 100 10 100
1,625 0,4 2,025MVAr
Avem elementele necesare pentru a stabili puterea la iesirea din LEA AC in statia A tinad
cont atat de puterea care se consuma in stata A cat si de cea care se vehiculeaza spre atatia B:
Puterea totala absorbita de statia A pe bara A pt consumul din statia A si pentru curcuitul spre
statia B este :
SA_total = 27,292 – j 20,256 MVA
Utilizam puterea SLAC determinata mai sus pentru calculul pierderilor de putere in impedanta
liniei ZLAC. Vom tine cont si de aportul capacitiv al linie AC in punctul A:
2
PLAC QLAC
2 2
PLAC QLAC
2
B
S LAC PLAC jQLAC _ in _ pct _ A 2
* RLA j 2
* X LAC jU 2 LAC
U U 2
27,292 19,146
2 2
27,292 19,146
2 2
2
* 4,05 j 2
* 6,09 j115 2 * 84 *10 6
115 115
744,8 366,5 1111,3
* 4,05 j *16,09 j1,11
13225 13225
0,084 * 64,05 j 0,084 * 6,09 j1,11 0,34 j 0,763 j1,1 0,34 j 0,347 MVA
S LAC 0,34 j 0,347 MVA
Putem determina in acest moment puterea absorbita de reteaua de distributie analizata in punctul
C
S C S LAC S LAC jQLAC _ in _ pct _ C1 in acesta relatie remarcam ca s-a tinut cont de aportul
capacitiv al liniei AC in punctul C Inlocuind datele cunoscute vom obtine:
BLAC _ in _ pct _ C1
S C S LAC S LAC jQ LAC _ in _ pct _ C1 S LAC S LAC jU 2 *
2
27,292 j19,146 0,34 j 0,347 j115 2 * 84 *10 6 27,632 j18,806 j1,11
27,632 j17,696MVA
S C 27,632 j17,696MVA
Putem determina acum pierderile totale in reteaua de distributie datorate consumurilor din
punctale a si b:
S RED _ analizata S C S a S b 27,632 j17,696 (15 j10) (12 j8) 0,632 j 0,304MVA
fig 5
40
MVA
6 kV
Rezolvare:
388 388
X cal 0,18 // 0,11 20 0,45 0,075;
400 400 2
Reactanţa de calcul a transformatorului coborâtor de servicii interne de 24/6 kV, va
fi
SG 388
X T 2
X cal 0,075 1,034;
S sc 350
Tennsiunea de scurtcircuit a transformatorului în procente:
u % Sb
X T 2 sc sau
100 S T
S 40
u sc % 100 X R T 100 1,034 10,65%
Sb 388