Curbă plană

În geometrie, o curbă plană este o curbă ale cărei puncte se găsesc în plan (spre deosebire de curba strâmbă).

Ecuația carteziană explicită a unei curbe plane este de forma:

${\displaystyle y=y(x),}$

${\displaystyle (1.1)}$

iar cea implicită:

${\displaystyle F(x,y)=0.}$

${\displaystyle (1.2)}$

Ecuația în coordonate polare este:

${\displaystyle r=r(\theta ).}$

${\displaystyle (1.3)}$

Ecuațiile parametrice ale curbei plane sunt de forma:

${\displaystyle {\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\end{cases}}}$

${\displaystyle (1.4)}$

Ecuația intrinsecă a unei astfel de curbe este de forma:

${\displaystyle \rho =\rho (s),}$

${\displaystyle (1.5)}$

adică valoarea razei de curbură în funcție de arcul  ${\displaystyle s.}$ 

Se numește arc simplu de curbă plană, mulțimea  ${\displaystyle (C)}$  a punctelor  ${\displaystyle M(x,y)\in {\mathcal {E}}_{2}}$^[1] a punctelor care satisfac o ecuație de tip:

${\displaystyle y=f(x),\;a<x<b,}$

${\displaystyle (2.1)}$

unde  ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }$  sunt fixate,

sau o ecuație de tipul:

${\displaystyle F(x,y)=0,\;a_{1}<x<a_{2},\;b_{1}<y<b_{2}}$  cu  ${\displaystyle a_{1},a_{2},b_{1},b_{2}\in \mathbb {R} }$

${\displaystyle (2.2)}$

sau un sistem de forma:

${\displaystyle {\begin{cases}x=g(t)\\y=h(t)\end{cases}},\;\;c_{1}<t<c_{2},}$

${\displaystyle (2.3)}$

cu  ${\displaystyle c_{1},c_{2}\in \mathbb {R} ,}$  unde  ${\displaystyle f,F,g,h}$  sunt funcții reale, de clasă cel puțin  ${\displaystyle C^{1}}$  pe domeniile lor de definiție, iar g și h stabilesc o corespondență bijectivă și bicontinuă între punctele  ${\displaystyle M\in (C)}$  și mulțimea valorilor parametrului  ${\displaystyle t\in (c_{1},c_{2}).}$ 

Nume	Ecuație implicită	Ecuație parametrică	Ecuație explicită	Grafic
Dreaptă	${\displaystyle ax+by=c}$	${\displaystyle (x_{0}+\alpha t,y_{0}+\beta t)}$	${\displaystyle y=mx+c}$
Cerc	${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}}$	${\displaystyle (r\cos t,r\sin t)}$
Parabolă	${\displaystyle y-x^{2}=0}$	${\displaystyle (t,t^{2})}$	${\displaystyle y=x^{2}}$
Elipsă	${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$	${\displaystyle (a\cos t,b\sin t)}$
Hiperbolă	${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$	${\displaystyle (a\cosh t,b\sinh t)}$

• en Wolfram MathWorld

Acest articol referitor la geometrie este deocamdată un ciot. Puteți ajuta wikipedia prin completarea sa!