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Calculos Matematicos
Calculos Matematicos
Calculos Matematicos
Matemática Básica
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Um pouco de história...
O desenvolvimento da linguagem ...
A necessidade de contar ...
Só os números não bastam ...
Unidades baseadas na anatomia ...
O cúbito do Faraó
O pé médio da idade média
Um pouco de história...
O desenvolvimento da linguagem ...
A necessidade de contar ...
Só os números não bastam ...
Unidades baseadas na anatomia ...
O papel do Faraó e do Rei ...
A busca por referências estáveis ...
Finalmente, em 1960, a unificação ...
2.2
Por que um único sistema de
unidades?
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Importância do SI
Clareza de entendimentos internacionais
(técnica, científica) ...
Transações comerciais ...
Garantia de coerência ao longo dos
anos ...
Coerência entre unidades simplificam
equações da física ...
2.3.1
As sete unidades de base
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As sete unidades de base
Grandeza unidade símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente elétrica ampere A
Temperatura kelvin K
Intensidade luminosa candela cd
Quantidade de matéria mol mol
O metro
1793: décima milionésima parte
do quadrante do meridiano
terrestre
1889: padrão de traços em barra
de platina iridiada depositada no
BIPM
1960: comprimento de onda da
raia alaranjada do criptônio
1983: definição atual
O metro (m)
É o comprimento do trajeto percorrido
pela luz no vácuo, durante um intervalo de
tempo de 1/299 792 458 de segundo
Observações:
assume valor exato para a velocidade da luz
no vácuo
depende da definição do segundo
incerteza atual de reprodução: 10-11 m
Medidas
Medidas de Comprimento
Múltiplos e submúltiplos
do metro
km hm dam m dm cm mm
10 x 10 x 10 x 10x 10x 10 x
Por exemplo:
5,31 dam = 53,1 m
Transformando
Se quisermos passar de uma unidade da lista
par outra que está duas posições adiante,
devemos multiplicar por 10 o número que indica
a medida e, depois novamente por 10. Portanto
devemos multiplicá-lo por 100. Por exemplo:
0,83 m = 83 cm
Km – hm – dam – m – dm – cm - mm
10x 10 x
Transformando
Para transformar uma certa medida de uma
unidade para a anterior devemos dividir por 10 o
número que indica a medida.
Por exemplo:
75,2 hm = 7,52 km
Km – hm – dam – m – dm – cm - mm
:10
Transformando
É claro que , para voltar duas posições na lista,
devemos dividir por 100 o número que indica a
medida. Por exemplo:
232 cm = 2,32 cm
Km – hm – dam – m – dm – cm - mm
:10 : 10
: 100
EXEMPLO 1
Vamos transformar 0,52 km em centímetros
Veja a lista das unidades
Km – hm – dam – m – dm – cm - mm
1 2 3 4 5
A posição desejada está 5 posições à direita da
posição dada. Então multiplicamos o número dado
por 100000, ou seja a vírgula avança 5 posições
para direita.
0,52 km = 52 000 cm
EXEMPLO 2
Vamos transformar 745 mm em metros.
Veja a lista das unidades
Km – hm – dam – m – dm – cm – mm
1 2 3
A posição desejada ( m) está 3 posições à
esquerda da posição dada, por isso
dividimos 745 por 1000.
745 mm = 0,745 m
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS
Múltiplos e
Submúltiplos Símbolo Fator de multiplicação
quilômetro km 10 3 = 1 000
hectômetro hm 10 2 = 100
decâmetro dam 10 = 10
decímetro dm 10 -1 = 0,1
centímetro cm 10 -2 = 0,01
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS
Múltiplos e
Submúltiplos Símbolo Fator de multiplicação
milímetro mm 10 -3 = 0,001
yoctometro ym 10 -24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001
CONVERSÃO DE UNIDADES
mm cm dm m dam hm km
x 102 x 10-2
x 103 x 10-3
x 106
x 10-6
O segundo (s)
é a duração de 9 192 631 770 períodos da
radiação correspondente à transição entre
os dois níveis hiperfinos do estado
fundamental do átomo de Césio 133.
Observações:
Incerteza atual de reprodução: 3 . 10-14 s
Comparações ...
Se a velocidade com que o tempo passa
pudesse ser desacelerada de tal forma que
3 . 10-14 s se tornasse 1 s:
um avião a jato levaria pouco mais de 2 anos
para percorrer 1 mm.
o tempo em que uma lâmpada de flash ficaria
acesa seria da ordem de 10 anos.
uma turbina de dentista levaria cerca de 20
anos para completar apenas uma rotação.
um ser humano levaria cerca de 200 séculos
para piscar o olho.
O quilograma (kg)
é igual à massa do
protótipo
internacional do
quilograma.
incerteza atual de
reprodução: 10-9 g
busca-se uma
melhor definição ...
Comparações ...
Se as massas das coisas que nos cercam
pudesem ser intensificadas de forma que
10-9 g se tornasse 1 g:
uma molécula d’água teria 3.10-16 g
um vírus 10-11 g
uma célula humana 1 mg
um mosquito 1,5 kg
uma moeda de R$ 0,01 teria 8 t
a quantidade de álcool em um drinque seria
de 24 t
O ampere (A)
é a intensidade de uma corrente elétrica
constante que, mantida em dois condutores
paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de
seção circular desprezível, e situados à distância
de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre
estes condutores uma força igual a 2 . 10-7
newton por metro de comprimento.
incerteza atual de reprodução: 3 . 10-7 A
O kelvin (K)
O kelvin, unidade de temperatura
termodinâmica, é a fração 1/273,16 da
temperatura termodinâmica do ponto
tríplice da água.
A candela (cd)
é a intensidade luminosa, numa dada
direção, de uma fonte que emite uma
radiação monocromática de freqüência
540 . 1012 hertz e cuja intensidade
energética nesta direção é de 1/683
watt por esterradiano.
incerteza atual de reprodução: 10-4 cd
O mol (mol)
é a quantidade de matéria de um
sistema contendo tantas entidades
elementares quantos átomos existem
em 0,012 quilograma de carbono 12.
incerteza atual de reprodução: 6 . 10-7 mol
2.3.2
As unidades suplementares
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O radiano (rad)
É o ângulo central que subtende um arco
de círculo de comprimento igual ao do
respectivo raio.
C
C=R
1 rad
R
Ângulo Sólido
R
A
= A/R2
O esterradiano (sr)
É o ângulo sólido que tendo vértice no
centro de uma esfera, subtende na
superfície uma área igual ao quadrado do
raio da esfera.
São exemplos de ângulo sólido: o vértice de
um cone e o facho de luz de uma lanterna
acesa.)
2.3.3
As unidades derivadas
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Unidades derivadas
Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo
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Múltiplos e submúltiplos
Fator Nome do Símbolo Fator Nome do Símbolo
prefixo prefixo
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Unidades em uso com o SI
Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI
tempo minuto min 1 min = 60 s
hora h 1 h = 60 min = 3600 s
dia d 1 d = 24 h
ângulo grau ° 1° = (/180)
minuto ' 1' = (1/60)° = (/10 800) rad
segundo " 1" = (1/60)' = (/648 000) rad
volume litro l, L 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3
massa tonelada t 1 t = 103 kg
pressão bar bar 1 bar = 105 Pa
temperatura grau Celsius °C °C = K - 273,16
Unidades temporariamente em uso
Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI
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Grafia dos nomes das unidades
Quando escritos por extenso, os nomes de
unidades começam por letra minúscula,
mesmo quando têm o nome de um cientista
(por exemplo, ampere, kelvin, newton,etc.),
exceto o grau Celsius.
A respectiva unidade pode ser escrita por
extenso ou representada pelo seu símbolo,
não sendo admitidas combinações de partes
escritas por extenso com partes expressas
por símbolo.
O plural
Quando pronunciado e escrito por
extenso, o nome da unidade vai para o
plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros
quadrados; 10 segundos).
Os símbolos das unidades nunca vão para
o plural ( 5N; 150 m; 1,2 m2; 10 s).
Os símbolos das unidades
Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido
colocar, após o símbolo, seja ponto de
abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais,
letras ou índices.
Multiplicação: pode ser formada pela
justaposição dos símbolos se não causar
anbigüidade (VA, kWh) ou colocando um ponto
ou “x” entre os símbolos (m.N ou m x N)
Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras
exemplificadas a seguir:
W
W/(sr.m )
2
W.sr .m
-1 -2
sr.m2
Grafia dos números e símbolos
Em português o separador decimal deve ser a
vírgula.
Os algarismos que compõem as partes inteira
ou decimal podem opcionalmente ser
separados em grupos de três por espaços,
mas nunca por pontos.
O espaço entre o número e o símbolo é
opcional. Deve ser omitido quando há
possibilidade de fraude.
Alguns enganos
Errado Correto
Km, Kg km, kg
m
a grama o grama
2 hs, 15 seg 2 h, 15 s
80 KM 80 km/h
250°K 250 K
um Newton um newton
Outros enganos
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