BOMBA

  Aplicando a Equação de Bernoulli no trecho (1) e (2):

1) O RESERVATÓRIO DE GRANDES DIMENSÕES  
DA FIGURA DESCARREGA ÁGUA PARA A
ATMOSFERA ATRAVÉS DE UMA TUBULAÇÃO
COM UMA VAZÃO DE 10L/S. VERIFICAR SE A
MÁQUINA INSTALADA É BOMBA OU TURBINA E
DETERMINAR SUA POTÊNCIA SE O
RENDIMENTO É 75%
RESOLUÇÃ
O
 2)Nainstalação da figura, determinar a potência da bomba
necessária para produzir uma vazão de 10 l/s, supondo seu
rendimento de 70%.
Dados:
 
=
 

RESOLUÇÃ
O  

 
 Continuação  

 
 
 
 

 
 

 
 
Continuação

 
 

 
 3) Na instalação da figura, determinar:
a) A altura h;
b) O tipo de máquina;
c) A potência da máquina se   a) Sentido de (5) para (0):
Dados:
Q = 31,4 l/s; = 0,2 ; = = 32 kPa; D = 20 cm; d = 10 cm.  

 
RESOLUÇÃ
O
 
Continuação
 

 
 
 
 
 
 
 
b) A máquina é uma bomba, pois precisa elevar a
  pressão.
 
  
Continuação
   

c)

   
 
 
   
 

 
4) Uma bomba deve recalcar 0,15 m 3 /s de óleo  
de peso específico 760 kgf/m 3 para o  
reservatório C. Adotando que a perda de carga A
a 1 seja 2,5m e de 2 a C, 6 m, determinar a  
potência da mesma se o rendimento é 75%  

RESOLUÇÃ
O

 
5)Dois tanques, de grandes dimensões, estão cheios com o mesmo líquido. Os
escoamentos dos dois tanques se misturam e são descarregados por um tubo
comum (veja a figura). Se a descarga é feita na atmosfera, encontre a expressão
para o escoamento do fluido. Considere regime permanente e desconsidere as
perdas. O regime uniforme pode ser considerado.
Resolução
   
A equação de energia para o volume de controle, em regime permanente, regime uniforme,
se escreve:
 

Obtemos:
 

Aplicando entre os pontos 1 (no topo do primeiro reservatório onde vai-se considerar a
pressão atmosférica) e o ponto a, na região de mistura ao longo do tubo d1:

 
Continuação   Da primeira equação (entre 1 e a):
  Escrevendo a equação entre os pontos 2  
e b:
 
 
 
Entre os pontos c (após a região de
mistura) e d (na descarga):  
 
RESOLUÇÃ
  O
Porém, como as perdas são desprezíveis,  Da segunda equação (entre 2 e b):
poderemos considerar que:  

   
Com isto:  
 
Continuação
 
 

Pela equação da continuidade:

 

 
 
6)Uma bomba de água é movida por um motor elétrico de 15 kW cuja eficiência é de 90%.
A vazão é de 50 litros por segundo. Os diâmetros de entrada e de saída são os mesmos e a
diferença de cotas entre estes dois pontos é desprezível. Se as pressões na entrada e na saída
forem iguais, respectivamente, a 100 kPa e a 300 kPa (absoluta), determine (a) a potência da
bomba.

  A equação da energia se escreve:

 

RESOLUÇÃ  
O  

 
7)Água da chuva é bombeada de uma cisterna para a caixa d’água. Uma bomba de 20
kW de potência é usada para realizar o trabalho. A superfície livre da caixa d’água está a
65 metros de altura (acima da cisterna). Os diâmetros são iguais e a vazão desejada é de
0,03 m³ por segundo. Determine a máxima altura de elevação.

Resolução
A equação da energia se escreve:  
 

 
Com os dados, obtemos:
RESOLUÇÃ
  O
Como o motor elétrico fornece 20 kW = 20000
W, sendo que tem uma perda de 900 W,
suficientes para elevar água mais 3 metros.
8) Considere água de rio escoando a 3 metros por segundo, numa vazão de 300000
litros por segundo, em um ponto cuja cota esteja 180 metros abaixo do reservatório
do lago. Determine a energia capaz de ser utilizada, em uma situação ideal.

 
 

 
Substituindo os valores, obtemos:
 

RESOLUÇÃ  
O
 
9)Água, a 300 kPa (manométrica), escoa através de uma tubulação de diâmetro 16
cm quando há uma redução de diâmetro para 8 cm, antes de ser descarregada na
atmosfera. Determine o fluxo de massa considerando que as perdas sejam
equivalentes a 8 metros de coluna de água. Despreze as variações de energia
potencial e considere o regime permanente.
 RESOLUÇÃO

 
   
 
 

Portanto 
Da equação da continuidade:

Substituindo os valores, obtemos: RESOLUÇÃ

  O

 
Continuação
 
Com isto, obtemos:

 
9)Uma bomba retira água de uma cisterna através de um tubo de diâmetro 20 cm e a
descarrega através de um tubo de 10 cm. Medidores de pressão na sucção e na
descarga, distantes 0,7 m, indicam 30 kPa e 200 kPa, respectivamente. Se a
velocidade da água na descarga for de 3 metros por segundo e a bomba tiver
eficiência de 70%, determine a potência da bomba necessária para o projeto.
 RESOLUÇÃO
  Da equação da continuidade:
 

 
 

 
 
RESOLUÇÃ  
O
 
)  
  Ou seja,
 
.
Continuação

 
)
 
Resolvendo, obtemos:

 
 
10)Uma turbina hidráulica opera com 500 litros de água por segundo, fornecidos a partir de um
tubo vertical de 30 cm de diâmetro. Um medidor de pressão localizado na tubulação a uma
distância de 5 metros da turbina indica a pressão manométrica de 400 kPa e o ponto de captação
de água está a 5 metros abaixo do referencial da turbina. Determine a potência de saída da
bomba. Considere a eficiência combinada da turbina e os tubos como sendo de 40%. Despreze a
energia cinética do escoamento na saída.
RESOLUÇÃO
 
 
 

 
Continuação   Dados: z1 = 10 m ; , temos: 

 
  

 
11) Uma bomba é utilizada para retirar água de um reservatório e bombeá-la dentro de um equipamento que está
colocado a uma altura de 10 metros acima do nível do reservatório. Se a vazão esperada for de 0,082 m3/s, a 70 kPa,
manométrica, encontre a potência da bomba, sabendo ainda que a eficiência dela é de 85%. As perdas no escoamento
dentro da tubulação, entre as seções 1 e 2, são indicadas pela expressão:

K na equação acima vale 7,5. O diâmetro da tubulação é de 7,5 cm.

 RESOLUÇÃO

  A equação de energia entre os pontos 1 e 2 se escreve:

 
 

 
 
 
 
Calcular o fluxo de massa:

RESOLUÇÃ
  O
Assim, podemos substituir:
 
 

 
 
Continuação
   

   
 
 
RESOLUÇÃ
  O
  
Resolvendo obtemos:

 
12) Um motor fornece 30 hp (22,4 kW) a uma bomba para bombear água à taxa de 0,04
m3/s. 25% desta potência é gasta no aumento da energia interna da água e na superação da
fricção nas partes mecânicas da bomba. O diâmetro da entrada é de 15 cm e o da saída é de
12,5 cm. Considerando que a entrada e a saída da bomba estejam na mesma elevação e
ainda que o escoamento possa ser considerado como uniforme através da entrada e da
saída, calcule o aumento na pressão d’água. Considere o regime permanente.
 RESOLUÇÃO
 
 

  RESOLUÇÃ
O  

 
Continuação

 
EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA MASSA
1)Calcule a velocidade média na seção 4
do misturador da figura:  Em regime permanente e escoamento uniforme:
 

RESOLUÇÃ  
O
 

 Valor negativo implica que a direção é contrária a dir.

suposta inicialmente.