DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIAS

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

ELEUTERIO NDENDILADILA ZEFERINO

ANÁLISE DAS TENSÕES NA SEQUÊNCIA DE APLICAÇÃO DO

PRÉ-ESFORÇO NUMA PONTE EM CAIXÃO CONSTRUÍDA PELO
MÉTODO DOS AVANÇOS SUCESSIVOS
 ELEUTERIO NDENDILADILA ZEFERINO

ANÁLISE DAS TENSÕES NA SEQUÊNCIA DE APLICAÇÃO DO PRÉ-ESFORÇO NUMA PONTE EM

CAIXÃO CONSTRUÍDA PELO MÉTODO DOS AVANÇOS SUCESSIVOS

Trabalho de Conclusão do Curso apresentado ao curso

de Engenharia Civil, do Departamento de Engenharias e
Tecnologias (DET), do Instituto Superior Politécnico de
Tecnologias e Ciências (ISPTEC), como requisito parcial
à obtenção do grau de licenciado (a) em Engenharia
Civil.
 
Orientador: Prof. Mcs. Medci Kahenda Monteiro Pina
da Silva
 SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO
2. ESTADO DA ARTE
3. ESTUDO DE CASO
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 OBJECTIVOS
2.1. Objectivo Geral
• Analisar as deformações na sequência de aplicação do pré-esforço durante a construção de uma
ponte com viga em caixão pelo método dos avanços sucessivos.

2.2. Objectivos especificos

a) Descrever as vantagens, a concepção e os métodos construtivos na aplicação de pontes com secção

transversal em caixão em função do comprimento do vão.
b) Avaliar a influência do processo construtivo (avanços sucessivos) no comportamento estrutural a
partir de um caso de estudo.
c) Dimensionar o tabuleiro em viga caixão bem como a força de aplicação do pré-esforço.
d) Determinar a evolução e o nível de esforços na sequência de aplicação dos cabos de pré-esforço à
medida que o comprimento do par de consolas aumenta.
e) Avaliar a redistribuição dos esforços após realização dos fechos das aduelas e durante a fase de
exploração da ponte.
 JUSTIFICATIVA

Durante a fase construtiva das pontes em caixão pelo método dos avanços sucessivos, é imprescindível
estudar a evolução das tensões de tração nas fibras superiores das almas para que se possa aplicar uma
sequência correta do pré-esforço longitudinal, uma vez que este objectiva contrariar as grandes tensões
que surgem devido ao peso próprio das consolas e dos equipamentos de montagens. Esta medida evita
a ocorrência de fissuração na fase construtiva, limita as deformações a longo prazo e garante a
homogeneidade e solidarização das novas aduelas com as partes já construídas.
 SITUAÇÃO PROBLEMÁTICA

Da necessidade de vencer grandes vãos resultam consolas de grande comprimento que originam grandes
tensões de tracção nas fibras superiores das almas da secção, sobretudo na zona dos apoios. Estas
tensões podem gerar fissuração durante a fase construtiva e deformações a longo prazo conduzindo à
instabilidade da estrutura, podendo ainda, conduzir a um sobredimensionamento da secção dos pilares
para que possam resistir durante esta fase.
1. INTRODUÇÃO
 INTRODUÇÃO

As pontes sempre foram um indicativo para o desenvolvimento económico de uma localidade, pois para
que sejam bem concebidas é necessário satisfazer algumas exigências:

• Funcionalidade • Segurança • Economia • Durabilidade • Estética

Uma das soluções bastante eficiente para pontes em betão armado com grandes vãos é a execução do
tabuleiro com viga em caixão de uma ou mais células. Está proporciona inúmeros benefícios como uma
grande rigidez, alta resistência tanto à flexão quanto à torção, boa durabilidade e facilidade para futuras
manutenções ou inspenções.
2. ESTADO DA ARTE
 ASPECTOS CARACTERÍSTICOS DAS PONTES EM CAIXÃO
Para além do aspecto estético que as seções em caixão
proporcionam, estas caracterizam-se estruturalmente pela grande
rigidez longitudinal e torcional, aliados a economia de material.

Segundo o DNER (1996), para vãos entre 20 e 35m executados em

concreto armado, utiliza-se a relação altura/vão na ordem de 1/15
em vãos isostáticos e 1/18 em vãos contínuos.

Em concreto protendido (vãos maiores que 40m), esta relação

compreende-se entre 1/22 a 1/18 em obras de altura constante e,
em obras de altura variável, entre 1/14 a 1/20 nos apoios e 1/25 a
1/50 nos vãos DNER (1996).
Fig. 1: Números de células recomendadas em função da largura do tabuleiro
 ASPECTOS CARACTERÍSTICOS DAS PONTES EM CAIXÃO
Algumas vantagens de soluções em caixão, relativamente à soluções em laje vigada são (REIS, 2002):

 Banzo inferior sobre os apoios constituído por uma laje que consegue absorver mais facilmente as
tensões de compressão.
 Maior resistência à torção tornando-a adequada às pontes curvas.
 Maior esbelteza (cerca de +20%) do que nas pontes de laje vigada.
 Maiores excentricidades dos cabos de pré-esforço nas secções com momentos negativos.
 Menores deformações por fluência, pois estão submetidas a menores tensões de compressão no
betão.
No entanto há que se levar em conta algumas de suas desvantagens (REIS, 2002):
Peso próprio mais elevado.
Execução mais complexa – cofragem, betonagem e armadura.
 MÉTODOS OU SISTEMAS CONSTRUTIVOS

• Cimbre ou cavalete apoiado sobre o terreno: aplicado em pontes de pequenos ou médios vãos (até
a ordem dos 40 à 50m) com rasantes baixas (até 20m).

Fig. 2: Cavalete em estrutura tubular – Viaduto sobre a Ribeira do Seda

 MÉTODOS OU SISTEMAS CONSTRUTIVOS

• Cimbre auto-portantes e autolançável: O comprimento indicado para os vãos varia entre os 30 e

60m, atingindo os 70m em alguns casos. Porém, actualmente é possível atingir-se vãos
significativamente maiores (cerca de 80 á 90m) com o recurso ao sistema OPS (pré-esforço orgânico)

Fig. 3: Cimbre autolançável inferior – Viaduto de Vila Pouca de Aguiar Fig. 4: Cimbre autolançável com pré-esforço orgânico (OPS)
 MÉTODOS OU SISTEMAS CONSTRUTIVOS

• Lançamento incremental: É um método adequado para pontes extensas (superior a 150m) de

múltiplos tramos de vãos moderados (cerca de 50m).

Fig. 5: Viaduto Itztalbrücke – Alemanha, 2007

 MÉTODO DOS AVANÇOS SUCESSIVOS

Visão Histórica: este método começou a ser

usado em pontes de madeira e posteriormente,
tornou-se frequente a sua aplicação em pontes
metálicas e em pontes de betão armado.

Foi originalmente concebido pelo engenheiro

Emílio Baumgart, em 1930, para construção da
Ponte do Herval, em betão armado, sobre o Rio
do Peixe em Santa Catarina, com vão central de
68 m, constituindo assim um recorde de extensão
de viga contínua em concreto armado da época
Fig. 6: Primeira ponte construída por meio de balanços sucessivos – Rio Peixe
 MÉTODO DOS AVANÇOS SUCESSIVOS

Porém, a construção de grandes vãos por este

método tornou-se expressívo com a aplicação do
pré-esforço, introduzido pelo Engenheiro alemão
Ulrich Finsterwalder, em 1950, na construção da
ponte de Balduin na Alemanha, sobre o Rio Lahn.

Actualmente os maiores vãos de pontes em

betão armado pré-esforçado foram realizados
com recurso ao método dos avanços sucessivos,
sendo o record mundial o vão central da ponte
de Shibanpo China, com 330 m (SILVA, 2009).
Fig. 7: Ponte de Shibanpo – China
 MÉTODO DOS AVANÇOS SUCESSIVOS
Ponte – Nome Vão (m) Localização País Ano
Stolmasundet 301 Austevoll Noruega 1998
Gaspar (2003) reuniu os maiores vãos
Raftsundet 298 Lofoten Isl. Noruega 1998
executados pelo método dos balanços Humen 270 Guangdong, Pearl River China 1997
Varoldd 260 Kristiansand Noruega 1994
sucessivos até o ano de 2003, sendo na Gateway 260 Brisbane Austrália 1986
Skye 250 Skye Island Inglaterra 1995
altura o maior de 301m, da ponte
Schottwien 250 Semmering Áustria 1989
Stolmasundet – Noruega, 1998. Ponte de S. João 250 Oporto Portugal 1991
Northumberland 250 New Brunswick Canada 1997
Huangshi 245 Hubei China 1996
Koror-Babelthuap 241 Toagel Channel Palau 1977
Hamana 240 Imagiri-Guchi Japão 1976
Hikoshima 236 Shimonoseki Japão 1975
Norddalsfjord 231 Sogn-Fjordane Noruega 1987
Urato 230 Kochi Japão 1972
Houston Ship Channel 229 Houston, Texas EUA 1982
Puente International 220 Fray Bentos Uruguai/Argentina 1976
Ponte Tancredo Neves 220 Rio Iguaçu Brasil/Argentina 1985
Mooney Creek 220 Mount White Austrália 1986
Agi-Gawa Tabela 1: Maiores220 Gihu
vãos executados Japão sucessivos
pelo método dos balanços 1985
 MÉTODO DOS AVANÇOS SUCESSIVOS

• Concepção do método: A sua aplicação em ponte compreende os vãos desde 50 a 200m, sendo
porém, frequentemente utilizado em vãos entre os 70 e 150m por constituir uma solução mais
satisfatória do ponto de vista técnico e económico.

Fig. 8: Construção por avanços sucessivos – Ponte Miguel Torga Fig. 9: Execução de balanço sucessivo com aduelas pré-moldadas
 MÉTODO DOS AVANÇOS SUCESSIVOS

Técnicas de execução: simetricamente, para um e outro lado de um pilar; assimetricamente a partir de

um tramo já construido; assimetricamente a partir de um encontro; assimetricamente a partir de um
pilar ou de um encontro recorrendo a técnica mista de avanços e cavaletes apoiados sobre o terreno.

Vantagens: possibilidade de se dispensar a utilização de cimbres e escoramentos libertando assim a área

sob o tabuleiro; recurso a menor quantidade de cofragens (maior rendimento), pois são reutilizadas e
adaptadas ao longo da construção; eficiente rentabilização da mão-de-obra devido a mecanização do
processo e a possibilidade de se construir em várias frentes de trabalho.

Desvantagens: condiciona fortemente o dimensionamento da obra de arte, devido a necessidade de se

calcular o pré-esforço aplicado na fase construtiva; exige uma grande capacidade técnica e rigor de
execução; requer um estudo geométrico rigoroso para que as duas frentes de trabalho encontrem-se
sob o mesmo alinhamento, no momento da colocação da aduela de fecho, normalmente a meio vão.
 MÉTODO DOS AVANÇOS SUCESSIVOS

• Ciclos de trabalho: o arranque das consolas parte da aduela zero, onde é normalmente utilizado
cofragens tradicionais apoiadas em cimbres ao solo, ou no próprio pilar. A construção desta aduela é
bastante mais demorada do que as restantes, podendo levar ceca de 3 semanas.

Fig. 10: Aduela zero – Ponte Miguel Torga Fig. 11: Ciclo de execução de aduela concretada no local
 MÉTODO DOS AVANÇOS SUCESSIVOS

• Pré-esforço longitudinal: formado por duas

famílias – cabos de consola e de continuidade.

• Pré-esforço transversal: usado em seções com

balanços acima de 3m, entre 100 kN e 400 kN.
Fig. 12: Cabos de consola inclinados

• Pré-esforço interior aderente: os cabos ficam

na sua totalidade envolvidos e adrerentes ao
betão, havendo uma ligação uniforme.

• Pré-esforço exterior: os cabos dispõem-se fora Fig. 13: Cabos de consola horizontais

do betão, passando normalmente no interior

das vigas caixão que constituem o tabuleiro.

Fig. 14: Cabos de continuidade

 MÉTODO DOS AVANÇOS SUCESSIVOS

• Estabilidade na fase construtiva:

Durante a fase construtiva a estabilidade do tabuleiro é

assegurada pelas forças de pré-esforço, contrariando os
momentos negativos devido às cargas gravíticas.

Fig. 15: Estabilidade do tabuleiro em fase construtiva

Fig. 16: Equilíbrio das consolas

 PONTES EM ANGOLA EXECUTADAS POR AVANÇOS

• Ponte sobre o rio kwanza: Oficialmente

conhecida por “ponte 17 de Setembro,
sendo a maior de Angola, localizada na
localidade da cabala (Bengo), com 1534m
de comprimento e 14,6m de largura, Fig. 17: Esquema da consola do tabuleiro da ponte – Tramo de 120m

construida em Setembro de 2010, com

secção em viga caixão e perfil longitudinal
de altura variável.

Fig. 18: Incremento estrutural – Ponte 17 de Setembro

 PONTES EM ANGOLA EXECUTADAS POR AVANÇOS

• Ponte sobre o rio catumbela: Oficialmente conhecida

por “ponte 4 de Abril”, localizada no município de
Catumbela (Benguela), constituída por três tramos de 64 –
160 – 64 metros de vão e dois viadutos de acesso, um com
90m e outro com 60m na margem direita, totalizando uma
extensão de 438m e largura de 24,5m.

Fig. 19: Cimbres de avanços – betonagem do 1º par de aduelas

O tabuleiro da ponte foi construído por avanços

sucessivos, utilizando dois pares de cimbres pesando
2x90ton cada um incluindo a cofragem
Fig. 20: fases de avanço em consolas simétricas e de avanços no tramo central após fechos laterais
3. ESTUDO DE CASO
 CONCEPÇÃO DA OBRA

• Descrição da obra e distribuíção dos vãos: O modelo de estudo foi materializado com base numa
ponte real e o mesmo será constituído por uma viga em caixão unicelular de concreto protendido
com altura variável, em formato parabólico, apresentando 5 vãos contínuos com dimensões: 40 – 55
– 85 – 55 – 40 metros, totalizando assim 275m de extensão.

Fig. 21: Distribuição longitudinal dos vãos

 PRÉ-DIMENSIONAMENTO

O pré-dimensionamento da secção baseiou-se na proposta de Schlaich apresentada por Morim (2008)

Esbelteza dos banzos e

Largura Espessuras Mínimas
inclinação das almas

Fig. 22: Representação das dimensões de uma secção em caixão Tabela 2: Dimensões mínimas de secções em caixão
 PRÉ-DIMENSIONAMENTO

• No meio vão • Nos Apoios

  𝐿 85   𝐿 85
𝐿
h= à
𝐿
50 30
→ 50 50
𝐿 85
{
= =1,70 𝑚
¿

¿ = =2,83 𝑚
30 30
→h=2,50 𝑚 ≈
𝐿
34 ( ) 𝐿
h= à
𝐿
20 17
→
¿
20
{= =4,25 𝑚
¿
20
𝐿 85
= =5,0 𝑚
17 17
→ h=4,70 𝑚 ≈
𝐿
15 ( )

Tabela: Dimensões mínimas de secções em caixão

Fig. 2: Representação das dimensões de uma secção em caixão

Fig. 23: Representação das dimensões da secção em caixão a meio vão

Fig. 24: Representação das dimensões da secção em caixão nos apoios

 PRÉ-DIMENSIONAMENTO

Aduela

0 4,79 0,18 0,25 0,45 0,45 0,75 1,00 2,74 7,00 3,70 1,20 6,10 4,91 0,55 0,123
1 4,79 0,18 0,25 0,45 0,45 0,75 1,00 2,74 7,00 3,70 1,20 6,10 4,91 0,55 0,123
2 4,35 0,18 0,25 0,45 0,45 0,69 0,94 2,74 7,00 3,70 1,20 6,10 4,85 0,55 0,123
3 3,91 0,18 0,25 0,45 0,45 0,63 0,88 2,74 7,00 3,70 1,20 6,10 5,13 0,55 0,123
4 3,68 0,18 0,25 0,45 0,45 0,57 0,82 2,74 7,00 3,70 1,20 6,10 5,18 0,55 0,123
5 3,41 0,18 0,25 0,45 0,45 0,51 0,76 2,74 7,00 3,70 1,20 6,10 5,24 0,55 0,123
6 3,10 0,18 0,25 0,45 0,45 0,44 0,69 2,74 7,00 3,70 1,20 6,10 5,32 0,55 0,123
7 2,90 0,18 0,25 0,45 0,45 0,38 0,63 2,74 7,00 3,70 1,20 6,10 5,37 0,55 0,123
8 2,70 0,18 0,25 0,45 0,45 0,32 0,57 2,74 7,00 3,70 1,20 6,10 5,42 0,55 0,123
9 2,59 0,18 0,25 0,45 0,45 0,26 0,51 2,74 7,00 3,70 1,20 6,10 5,44 0,55 0,123
F 2,59 0,18 0,25 0,45 0,45 0,20 0,45 2,74 7,00 3,70 1,20 6,10 5,44 0,55 0,123

Tabela 3: Dimensões mínimas de secções em caixão

 QUANTIFICAÇÃO DAS ACÇÕES
• Acções Permanentes e quase permanentes • Acções variáveis
Aduela
LM1
0 4,79 0,75 12,272 2,41 42,317 17,559 17,780 306,79 Sobrecargas rodoviárias
1 4,79 0,75 12,272 2,41 42,317 17,559 17,780 306,79 LM4
2 4,35 0,69 11,629 2,22 32,998 14,864 15,492 290,73
500KN
3 3,91 0,63 10,975 2,03 25,004 12,317 13,300 274,36
Sobrecargas construtivas
4 3,68 0,57 10,467 1,95 21,050 10,795 12,167 261,68 0,5KN/m2
5 3,41 0,51 9,923 1,84 16,983 9,230 10,817 248,06
6 3,10 0,44 9,282 1,72 12,906 7,503 9,352 232,06 Vento em X 11,528 KN/m
7 2,90 0,38 8,781 1,65 10,477 6,350 8,382 219,51
Vento em Y 2,882 KN/m
8 2,70 0,32 8,274 1,59 8,308 5,225 7,485 206,85
9 2,59 0,26 7,853 1,57 6,996 4,456 6,859 196,32 Vento em Z 11,277 KN/m
F 2,59 0,20 7,512 1,63 6,378 3,913 6,643 187,81
Tabela 6: Acções variáveis
Tabela 4: Acções permanentes

Elemento
Asfalto 23 0,6802 15,64
Lanciis 25 0,255 6,38
Passeios 12 0,7916 9,50
Vigas de bordaduras 25 0,2932 7,33
Guarda - Corpos 25 0,1924 4,81

  43,66

Tabela 5: Acções quase permanentes

 COMBINAÇÃO DAS ACÇÕES
Acção Variável Acções na fase construtiva
Coef. Caso Tipo de combinação
PP CM PE
0,4 0,4 0,4 0,4 0,6 COMB 1 Normais (ELS) 1,35 1,35 1,2 1,5
0,2 0,2 0,2 0,3 0,4 COMB 2 Quase permanente (ELS) 1,0 1,0 1,0 0,0
0,0 0,0 0,0 0,2 0,2 Tabela 8: Combinação das acções na fase construtiva

Tabela 7: Factores de combinação e redução

Acções na fase de Exploração

Tipo de Descrição da
Caso
combinação comb.

1
1 Normais
Normais (ELU)
(ELU) 1,35
1,35 1,35
1,35 1,2
1,2 0,6
0,6 0,6
0,6 0,6
0,6 1,5
1,5 0,9
0,9
2 Normais (ELU) 1,35 1,35 1,2 0,6 0,6 0,6 0,6 1,5
2 Normais (ELU) 1,35 1,35 1,2 0,6 0,6 0,6 0,6 1,5
3 Normais (ELU) 1,35 1,35 1,2 1,5 0,6 0,6 0,6 0,9
3
4 Normais
Quase P. (ELU)
(ELS) ------ 1,35
1,0 1,35
1,0 1,2
1,0 1,5
0,0 0,6
0,0 0,6
0,0 0,6
0,2 0,9
0,2
5
4 Freq. P.(ELS)
Quase (ELS) ------ 1,0 1,0 1,0 0,2
0,0 0,0 0,0 0,2 0,2
6
5 Freq. (ELS) 1,0 1,0 1,0 0,0
0,2 0,0 0,0 0,2 0,4
0,2
6 Freq. (ELS) 1,0 1,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,2 0,4

Tabela 9: Combinação das acções na fase de exploração

PROGRAMAS E MODELOS DE CÁLCULO

Fig 25. – Modelo de cálculo 1

Fig. 26 – Modelo de cálculo 2

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
 ESFORÇOS INTERNOS DE DIMENSIONAMENTO
Distância P V2 V3 T M2 M3
Fase
Acções consideradas na fase construtiva: peso m KN KN KN KN-m KN-m KN-m
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 3,20 -5199,09 229,08 227,21 700,62 2361,80 -4356,44
próprio das aduelas, peso do equipamento de 2 7,40 -5230,79 387,41 368,97 656,71 2964,41 -7419,98
3 11,60 -5242,39 879,60 481,56 667,13 3691,13 -10656,62
montagem, pré-esforço e vento ascendente 4 15,80 -5242,85 1747,33 807,84 195,99 4009,72 -11499,92
5 20,00 -5291,14 2905,17 1020,46 749,31 10269,07 -18000,86
numa das consolas. 6 24,20 -5327,08 3203,81 1095,36 611,02 12465,91 -23619,57
7 28,40 -5387,36 3512,65 1273,09 542,64 14969,89 -29769,78
8 32,60 -5437,85 3838,25 1408,69 1649,63 17827,90 -36540,43
9 36,80 -5537,19 4339,80 1508,57 3739,47 19844,64 -49415,46
F 41,00 -5937,19 4852,99 1708,57 6642,75 19714,36 -52319,79
Distância P V2 V3 T M2 M3
Fase
m KN KN KN KN.m KN.m KN.m Tabela 10: Valores máximos sem efeito do pré esforço
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 3,20 -3168,79 228,63 361,39 299,79 2199,28 -1347,07
2 7,40 -5816,09 240,17 358,87 377,11 2834,01 -3870,52
3 11,60 -8392,64 211,46 343,69 324,33 3477,62 -6499,62
O valores máximos dos momentos flectores e
4 15,80 -8401,49 230,85 474,73 404,10 2262,09 -8391,23
5 20,00 -10640,00 191,42 472,67 433,72 2745,81 -13006,29 esforços transversos, apresentados nas tabelas,
6 24,20 -13298,74 169,88 497,21 416,96 2995,08 -18617,79
7 28,40 -13370,19 198,50 504,73 509,38 2147,14 -20449,54 correspondem à zona do apoio central (aduela
8 32,60 -16002,12 190,82 455,62 594,36 1160,12 -28430,12
9 36,80 -18564,90 204,14 414,26 751,31 698,10 -38299,28 zero).
F 41,00 -2459,25 250,00 97,66 202,85 1020,34 -46365,51

Tabela 11: Valores máximos com efeito do pré esforço

 ESFORÇOS INTERNOS DE DIMENSIONAMENTO

A família de cabos de pré-esforço para a solidarização das aduelas é composta por cabos interiores
e aderentes ao betão, com traçados rectos. Para os cabos de continuídade das consolas utilizou-se
também uma família de cabos interiores e aderentes ao betão, porém com traçados parabólicos.
Aduela Zero Aduela Nova
Força de Pré-esforço
Fase
Nº Cabos Área (cm2) Nº Cabos Área (cm2) (KN)

0 4 39,20 4 39,20 5468,40

1 8 78,40 4 39,20 10936,80
2 12 117,60 4 39,20 16405,20
3 16 156,80 4 39,20 21873,60
4 20 196,00 4 39,20 27342,00
5 24 235,20 4 39,20 32810,40
6 28 274,40 4 39,20 38278,80
7 32 313,60 4 39,20 43747,20
8 36 352,80 4 39,20 49215,60
9 40 392,00 4 39,20 54684,00
F --- --- 6 33,60 4687,20
Tabela 12: Valores determinados para o pré-esforço
 DEFORMAÇÕES NA FASE CONSTRUTIVA

Nível de deformação do tabuleiro nas fases representativas (inicial, intermédia e final – antes e após o fecho).

Fig. 27: Fase após aduela 1 – máx.= 0,3363mm ; min.= -0,3374mm Fig. 29: Fase após aduela 1 – máx.= 3,0mm ; min.= -3,0mm

Fig. 28: Fase após aduela 1 – máx.= 2,0mm ; min.= -2,0mm

Fig. 30: Fase após aduela de fecho – máx.= 0,23mm ; min.= -0,23mm
 DEFORMAÇÕES NA FASE CONSTRUTIVA
O valores máximos e mínimos da deformada do tabuleiro, nos eixos “X”, “Y” e “Z”, obtidos para as
demais fases, antes e após a aplicação do pré-esforço nos cabos, encontram-se nas tabelas abaixo.

Ux (mm) Uy (mm) Uz (mm) R1 R2 R3

 
Fase Antes Após Antes Após Antes Após
FASE Radianos Radianos Radianos
min. máx. min. máx. min. máx. min. máx. min. máx. min. máx.
0 --- --- -0,240 0,240 --- --- -0,058 0,058 --- --- -0,053 0,077 0 -0,000263 3,137.10-08 0,000329
1 0,000271 3,138.10-08 -0,000317
1 -0,238 0,238 -0,337 0,337 -0,148 0,148 -0,156 0,156 -0,579 0,000 -0,562 0,507 2 5,421.10-20 -1,562.10-09 -1,095.10-09
3 0 -4,42.10-10 -1,169.10-09
2 -0,347 0,347 -0,535 0,535 -0,153 0,153 -0,165 0,165 -0,554 0,483 -0,575 0,716 4 0,000266 -3,137.10-08 0,000327
5 -0,000266 -3,136.10-08 -0,000328
3 -0,571 0,571 -0,799 0,799 -0,159 0,159 -0,188 0,188 -0,570 0,755 -0,588 1,000
6 -5,421.10-20 1,552.10-09 -1,068.10-09
4 -0,820 0,820 -1,000 1,000 -0,182 0,182 -0,219 0,219 -0,579 1,000 -0,597 2,000 7 0 4,521.10-10 -1,14.10-09
8 0 4,509.10-10 1,139.10-09
5 -1,000 1,000 -2,000 2,000 -0,215 0,215 -0,253 0,253 -0,588 2,000 -0,605 4,000 9 0 1,96.10-12 1,537.10-08
F 6,849.10-08 -5,547.10-13 -0,000657
6 -1,000 1,000 -2,000 2,000 -0,249 0,249 -0,285 0,285 -0,644 3,000 -0,609 5,000
Tabela 14: Valores máximos das Rotações
7 -2,000 2,000 -2,000 2,000 -0,282 0,282 -0,318 0,318 -1,000 4,000 -0,614 7,000

8 -2,000 2,000 -2,000 2,000 -0,314 0,314 -0,310 0,310 -2,000 6,000 -4,000 6,000

9 -2,000 2,000 -2,000 2,000 -0,310 0,310 -0,306 0,306 -4,000 6,000 -6,000 5,000

F -2,000 2,000 -3,000 3,000 -0,341 0,341 -0,342 0,342 -6,000 5,000 -0,230 18,000

Tabela 13: Valores máximos dos Deslocamentos

 SEQUÊNCIA DE APLICAÇÃO DO PRÉ-ESFORÇO
Distância do eixo central (m)
Posição do
Fase
Tem-se inicialmente, com a construção da aduela cabo Cabo 1 Cabo 2 Cabo 3 Cabo 4
Antiga -3,048 3,048 -2,4384 2,4384
1
zero, 4 cabos de pré-esforço somando sucessivamente Nova -3,9243 3,9243 -2,0511 2,0511
Antiga -3,4925 3,4925 -1,9939 1,9939
3
à estes, 4 novos cabos com a construção de cada Nova -3,6513 3,6513 -2,4384 2,4384
Antiga -3,9243 3,9243 -1,5621 1,5621
5
Nova -3,4354 3,4354 -1,8352 1,8352
aduela nova. Antiga -3,4354 3,4354 -2,0511 2,0511
7
Nova -3,4925 3,4925 -1,9939 1,9939
Antiga -3,6513 3,6513 -1,8352 1,8352
9
Nova -3,048 3,048 -1,562 1,562
Tabela 15: Distâncias dos cabos na nova sequência

Fig. 31: Sequência 1 de aplicação dos cabos de pré-esforço Fig. 32: Sequência 2 de aplicação dos cabos de pré-esforço
 EVOLUÇÃO DOS ESFORÇOS NA FASE CONSTRUTIVA
600.00

Os gráficos mostrados, espelham a evolução dos 500.00 474.73 472.67

497.21 504.73
455.62
f(x) = 75.01 ln(x) + 209.13 414.26 397.66

Esforço Transverso (KN)

principais esforço de dimensionamento durante a fase 400.00 361.39 358.87
343.69

300.00
de construção das aduelas.
200.00

100.00
0.10
0.00
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00

Comprimento da consola (m)

50000.00 Fig. 34: Evolução do Esforço transverso na zona dos apoios (aduela zero)
46365.51
45000.00 25000.00
22459.25
40000.00

ESforço Normal de Compressão (KN)

f(x) = 6.49 x² + 674.4 x − 1471.37 38299.28
Momento Flector (KN.m)

35000.00 20000.00 f(x) = 479.18 x + 1292.39 18564.90

30000.00 29592.48 16002.12

28430.12
25000.00 15000.00 13370.19
13298.74
20449.54
20000.00
18617.79 10640.00
10000.00 8392.648401.49
15000.00
13006.29 5816.09
10000.00 6499.62 8391.23 5000.00 3168.79
5000.00 3870.52
1347.07 0.00
0.00 0.00 0.00
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00
Comprimento da consola (m) Comprimento da Consola (m)
Fig. 33: Evolução do Momento flector na zona dos apoios (aduela zero) Fig. 35: Evolução do Esforço axial
 ESFORÇOS INTERNOS NA FASE DE EXPLORAÇÃO
Distância P V2 V3 T M2 M3
Caso
m KN KN KN KN.m KN.m KN.m
Para a fase de exploração da ponte COMB1 -11079,99 540,79 147,11 1112,39 -9893,48 26169,90
COMB2 -10920,84 173,57 232,40 1238,29 -11122,45 28441,57

levou-se em conta as seguintes acções: 17,14

COMB3
COMB4
-10890,40
-8360,96
209,57
324,77
309,39
346,69
1012,39
647,01
-11026,06
-7050,90
28118,21
19256,70
COMB5 -8604,59 423,94 101,10 831,33 -6821,18 18587,60
o peso próprio das aduelas, as restantes COMB6 -8483,44 457,58 101,10 940,40 -7868,26 20168,07
COMB1 -12864,09 5134,93 -1874,16 4118,83 9758,87 -12270,43
COMB2 -12836,17 6715,59 -987,21 1959,38 13923,73 -28581,59
cargas permanentes, as sobrecargas 40,00
COMB3 -12484,64 3501,34 -1351,80 2764,31 11284,41 -16125,86
COMB4 -10003,59 4966,51 -716,01 1437,66 10081,95 -20374,55
rodoviárias definidas segundo o COMB5
COMB6
-10032,08
-9672,93
3729,62
2407,06
-1356,25
1085,68
3007,18
319,44
7060,10
8157,84
-18363,90
-10850,75
COMB1 -10839,90 237,70 173,64 2064,23 1532,49 3541,04
Eurocódigo, a força do vento nas 3 COMB2 -12497,60 252,68 272,50 1387,51 1397,26 4182,91
COMB3 -10837,44 172,43 163,18 1673,57 1608,95 3257,24
53,91
COMB4 -9680,83 261,92 166,30 1083,85 1201,77 3020,14
direções, veículo tipo e o pré-esforço COMB5 -8296,79 193,89 187,83 1294,90 1376,14 2199,10
COMB6 -9663,90 277,45 332,84 895,49 1852,61 2152,89
aplicado. COMB1
COMB2
-13598,29
-13607,86
14253,10
13402,63
-1346,14
-2509,26
-2055,92
-1883,73
73687,74
70576,45
-195100,87
-173210,09
COMB3 -14406,66 14966,47 1991,24 -3169,68 73871,86 -194506,72
95,00
COMB4 -10555,18 9763,68 -2396,71 -1921,99 51822,23 -126743,14
COMB5 -11560,00 10548,92 -990,21 -1522,13 54193,09 -142818,72
COMB6 -10560,26 95548,36 -980,34 -1427,17 50171,18 -132719,65
COMB1 -10428,69 -6,87 83,50 -122,64 -26305,18 57050,91
COMB2 -10455,34 -7,46 72,81 -159,78 -26802,69 58072,96
137,50 COMB3 -10440,20 -16,61 53,17 113,36 -26814,34 58090,94
  COMB4 -7906,69 -5,05 54,48 -120,40 -19599,91 42616,96
COMB5 -7894,22 -14,97 37,99 -81,82 -19609,29 42631,77
COMB6 -7871,61 -5,46 33,93 -85,90 -19247,54 41885,36

Fig. 16: Valores máximos dos esforços internos na fase de exploração da ponte
 ESFORÇOS INTERNOS NA FASE DE EXPLORAÇÃO
Ux Uy Uz R1 R2 R3
Caso Situação
Em comparação com os valores obtidos na fase mm mm mm Radians Radians Radians
máx. 15,000 5,459 38,000
COMB1 -0,000176 0,005338 0,000934
min. -4,176 -17,000 -52,420
construtiva após redistribuição dos esforços, máx. 15,000 2,000 38,000
COMB2 -0,000634 0,009886 0,002902
min. -5,650 -17,260 -28,200
decorrente do fecho das aduelas, observa-se que COMB3
máx. 17,000 3,400 21,000
0,0002711 0,002994 0,003118
min. -41,760 -5,459 -52,420
máx. 41,800 1,366 38,000
os maiores esforços surgem durante a COMB4
min. -12,000 -28,000 -16,710
0,0001084 0,009543 -0,007804

máx. 11,000 4,633 26,700

exploração da ponte. COMB5
min. -3,047 -12,000 -19,000
0,000128 -0,0041 0,000632

máx. 11,000 1,000 19,800

COMB6 0,000471 -0,007474 0,002216
min. -41,550 -1,827 -19,000
Tabela 17: Valores dos Deslocamentos e das Rotações
Distância e Caso M Perdas de pré-esforço (%)
m m   KN.m KN KN Atrito Deform. Retração Fluência
 
0 0 0 0 0 0 Os valores de referidos na tabela, são os
17,14 1,55 COMB1 28441,57 13734,33 21873,6 1,36
mínimos para garantir a descompressão na
40 0,79 COMB2 28581,59 17070,37 32810,4 3,15

53,59 1,51 COMB2 4182,91 1953,227 43747,2 4,2

0,39 2,13 0,69 secção aplicada o pré-esforço, valor este que a
95 2,26 COMB4 126743,1 34172,68 54684 7,3 força de aplicação ( ) deve sempre exceder.
137,5 1,51 COMB3 58090,94 28604,42 54684 10,4

Tabela 18: Valores das Perda de protensão

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
 CONCLUSÕES E SUGESTÕES

• Com o fecho dos pares de consola das duas torres de trabalho, verificou-se uma redistribuição dos
esforços. Relativamente ao momento flector houve uma redução de 36,2% e para o esforço
transverso uma redução de 23,6%. Essa redistribuição deve-se a mundança do sistema estrutural.

• A sequência de aplicação dos cabos de pré-esforço influi sobretudo na estabilidade transversal da

secção, podendo criar situações de desequilíbrio, quando mal aplicada, aumentado as rotações e os
deslocamentos na estrutura e consequentemente os demais esforços.

• O acréscimo da força de aplicação do pré-esforço na aduela 9 relativamente à aduela zero foi de 90%,
tendo-se em conta que as perdas de protensão ao longo dos cabos tendem a ocorrer com maior
efeito nos cabos finais, devido o maior comprimento dos mesmos.
 CONCLUSÕES E SUGESTÕES

• Dadas restrições do modelo de cálculo, conforme o esperado, os valores do esforço transverso não
foram elevados o suficiente para exigir um pré-esforço transversal, verificando-se assim que com a
curvatura definida para o banzo inferior, conseguiu-se aliviar o seu efeito devido a contribuição da
componente vertical da tensão do betão.

Para os futuros trabalhos relacionados ao assunto tratado neste trabalho, sugere-se que:

• Se faça uma análise minuciosa sobre o encaminhamento dos esforços internos durante a aplicação do
pré-esforço.

• Se faça um estudo sobre como o processo construtivo influi no comportamento estrutural à nível da
infraestrutura e mesoestrutura.
 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

 LUCHI, L. A. R. E. Protensão em Pontes Celulares Curvas. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.
Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações. São Paulo, p. 115. 2001.
 GASPAR, R. Dimensionamento de almas de pontes celulares. Escola Politécnica da Universidade de São
Paulo. Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações. São Paulo, p. 231. 2003.
 LINHARES, B. T. D. Análise de pontes em estruturas mistas de açoconcreto de seção caixão com
protensão. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil.
Porto Alegre, p. 187. 2015.
 ALMEIDA, I. D. A. Segurança de Pontes na Fase Construtiva. Instituto Superior de Engenharia de Lisboa.
Departamento da Engenharia Civil. Lisboa, p. 79. 2016.
 REIS, A. C.; PERES, G. L. O Método dos Avanços Sucessivos, desde a Fase de Projeto à Construção da
Ponte. Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa. Lisboa, p. 97. 2016.
 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 MOÁS, L. P. D. G. L. Análise do Tabuleiro de Pontes Construídas Pelo Método dos Avanços Sucessivos.
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Departamento da Engenharia Civil. Porto, p. 179.
1994.
 SILVA, R. V. D. R. E. Pontes em Viga Caixão em Betão Armado Pré-esforçado com Vãos de
Aproximadamente 100m. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Departamento de
Engenharia Civil. Porto, p. 79. 2009.
 FONSECA, F. M. Análise de Pontes Construídas em Balanços Sucessivos. Escola Politécnica da Universidade
Federal do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, p. 96. 2015.
 MARTINS, O. M. L. P. Modelo virtual de simulação visual da construção de pontes executadas por
lançamento incremental. Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa. Lisboa, p. 100.
2009.
 MORIM, M. M. F. Estudo do Tabuleiro de um Viaduto de Betão Pré-esforçado Construído Tramo a Tramo
com Vãos de 90m. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Departamento da Engenharia Civil.