Simulado Obmep

U E PATRONATO IRMOS DANTAS
PIRACURUCA, _______ DE _______________________________ DE 2016.

ALUNO (A): __________________________________________ N _______
DISCIPLINA: MATEMTICA SRIE/ANO: 8 ANO _____
PROFESSOR ESP.: FRANCILIO LIMA SAMPAIO
PREPARATRIO OBMEP 2016
1.
Na figura abaixo, trs circunferncias de mesmo raio se intersectam em seis pontos. Em cada um destes
pontos, existe um crculo menor, todos de mesmo raio. Coloque os nmeros 1, 2, 3, 4, 5, 6 nos crculos
pequenos, de modo que os nmeros escritos em cada uma das circunferncias maiores seja 14.
2.
A idade de cada um dos trs filhos de Paulo um nmero inteiro. A soma destes trs inteiros igual a 12 e
seu produto 30. Qual a idade de cada um dos seus trs filhos?
Um grupo de oito pessoas pediu uma pizza. O garom conseguiu dividi-la em oito pedaos fazendo apenas
trs cortes retos. Como ele conseguiu fazer isto?
Z Roberto possui cinco filhos, dois so gmeos e os outros trs so trigmeos. Sabe-se que hoje a idade de
Z igual soma das idades dos seus cinco filhos. Daqui a 15 anos, se somarmos as idades dos cinco filhos,
teremos o dobro da idade que Z possuir na mesma poca e a soma das idades dos gmeos ser igual soma
das idades dos trigmeos.
Qual a idade atual de Z?
Qual a idade atual dos trigmeos?
Juca possui menos do que 800 bolinhas de gude. Ele gosta de separar as bolinhas em grupinhos com a
mesma quantidade de bolinhas. Ele percebeu que se formar grupinhos com 3 bolinhas cada, sobram
exatamente 2 bolinhas. Se ele formar grupinhos de 4 bolinhas, sobram 3 bolinhas. Se ele formar grupinhos
de 5 bolinhas, sobram 4 bolinhas. E, finalmente, se ele formar grupinhos com 7 bolinhas cada, sobram6
bolinhas.
Se Juca formasse grupinhos com 20 bolinhas cada, quantas bolinhas sobrariam?
Juca possui quantas bolinhas de gude?
Carlinhos gosta de escrever nmeros em seu caderno. Um dia ele escreveu os nmeros de 1 at 999, um ao
lado do outro, para formar o nmero gigante:
3.
4.
a)
b)
5.
a)
b)
6.
123456789101112. . .997998999.
Sobre este nmero, pergunta-se:
a)
b)
c)
7.
a)
b)
c)
d)
Quantos dgitos foram escritos?

Quantas vezes aparece o dgito 1?
Considerando que 1 ocupa a posio 1, 2 ocupa a posio 2 e 0 aparece pela primeira vez ocupando a posio
11, qual dgito ocupa a posio 2016?
Os trs amigos Jos, Pedro e Daniel, fazem um jogo com os oito cartes numerados com os nmeros de 2 at
9. Em cada rodada, os oito cartes so separados para os trs amigos, naturalmente no necessariamente em
quantidades iguais, e cada um calcula o produto dos nmeros nos seus cartes. Aquele que tiver como
resultado um nmero maior que os outros dois vence a rodada. Se dois tiverem resultados iguais e maiores
que o resultado do terceiro, ento os dois vencem. Depois de algumas rodadas, Pedro desconfia que sempre
algum dos trs amigos possuir cartes cujo produto ser pelo menos 72. Infelizmente, Pedro no sabe como
provar que isso sempre acontece. Vamos ajud-lo?
Mostre que se um dos amigos pegar 4 ou mais cartas, ento certamente o produto das suas cartas ser maior
que 72.
Em uma rodada, Daniel tirou trs cartes, entre eles o 9. Sabendo que o produto dos seus nmeros menor
que 72, quais so os outros dois cartes de Daniel?
Na mesma rodada do item anterior, mostre que um dos outros amigos, Jos ou Pedro, ter trs ou mais
cartes e seu produto ser maior que 72.
Em outra rodada, Daniel pegou duas cartas, entre elas o 9, mas seu produto novamente menor que 72.
Mostre que o produto dos 6 cartes restantes maior que 722 e conclua que um dos dois amigos, Jos ou
Pedro, tem produto dos cartes maior que 72.

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PIRACURUCA, _ DE _________________________ DE 2016.

Quantos dgitos foram escritos?

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