CEPAL - Manual de Formulacao e Avaliacao de Projetos Sociais
CEPAL - Manual de Formulacao e Avaliacao de Projetos Sociais
CEPAL - Manual de Formulacao e Avaliacao de Projetos Sociais
=
Onde: VP = valor presente do total de perodos que contempla a alternativa
analisada
I0 = custo do investimento (realizado no perodo zero)
Fi = custo no futuro , em cada perodo de operao da alternativa
(1, 2 ..., n)
i = taxa de desconto
n = nmero de perodos entre o presente e cada ano de operao
da alternativa (1, 2 .., n)
Utilizando a frmula anterior deve-se calcular o valor presente (VP) dos seguintes itens:
1
Normalmente os projetos contemplam perodos de um ano de durao. Porisso de agora em adiante faremos
referncia a perodos anuais.
41
- Custo de Capital (CK) = CT + CC + CE ,
onde:
CT = Custo do Terreno
CC = Custo de Construo
CE = Custo de Equipamento
- Custo de Manuteno (CM)
- Custo de Operao CO = COD + COI ,
onde:
COD = Custos Operao Diretos
COI = Custos Operao Indiretos
- Custo Adicional dos Usurios (CAU)
- Custo Total do Projeto (CT) = CK + CM + CO + CAU
Usando como exemplo o projeto de controle da malria anteriormente tratado, as alternativas tm um custo total
(CT)
2
de:
ALT 1: US$ 10.579.790
ALT 2: US$ 8.545.515
ALT 3: US$ 12.196.459
3.1.3 Anualizao de Custos
O passo seguinte calcular os custos mdios de cada perodo ajustado pela taxa de desconto (anualidade) do
projeto. Para isto, aos valores presentes se aplicam a seguinte frmula:
( )
A VP
i
1
( n)
1 i
=
+
Onde: A = anualidade
2
Por motivos estritamente didticos alguns dados de custos foram modificados, pelo que o exemplo apresentado
no coincide totalmente com o estudo original.
42
VP = valor presente do total de perodos (anos) do projeto
i = taxa de desconto
n = nmero de perodos (anos) do projeto
3
Este clculo se deve efetuar para todas as categorias de custo mencionadas:
- Custo Anual de Capital (CAK) = CAT + CAC + CAE, onde
CAT = Custo Anual do Terreno
CAC = Custo Anual de Construo
CAE = Custo Anual de Equipamento
- Custo Anual de Manuteno (CAM)
- Custo Anual de Operao (CAO) = CAOD + CAOI, onde
CAOD = Custo Anual de Operao Direto
CAOI = Custo Anual de Operao Indireto
- Custo Anual Adicional dos Usurios (CAAU)
- Custo Total Anual (CTA) = CAK + CAM + CAO + CAAU
O custo total anual de cada alternativa do projeto de Controle da Malria :
ALT 1: US$ 1.416.409
ALT 2: US$ 1.144.063
ALT 3: US$ 1.632.847
Para maiores informaes sobre estes clculos, revisar Anexo 5 ( Matemtica Financeira).
3.1.4 Matriz de Custos
A matriz de custos resume o custo anualizado de cada item e permite comparar os diferentes custos de cada
alternativa em uma avaliao ex-ante.
Na matriz de custo se incluem tambm:
3
Nem sempre a durao das alternativas igual. Neste caso o valor presente se calcula com um n diferente
para cada uma, mas ao calcular a anuidade, deve-se considerar uma mesma quantidade de perodos, que resulta
do tempo transcorrido desde t
0
at o horizonte do projeto.
43
* O nmero de Servios Anuais Prestados (SAP), que a quantidade mdia de servios ou produtos
entregados populao-objetivo em cada perodo de durao do projeto. Deve-se considerar tantos SAP
quantos produtos se entregam. Assim, se uma alternativa entrega dois produtos, tem-se que calcular SAP1
e SAP2.
Exemplo: No caso do projeto de controle da malria, existem de trs a quatro produtos por alternativa, o que
leva a:
ALTERNATIVA SAP 1 SAP 2 SAP 3 SAP 4
( Focos ) ( Dedetizaes) ( Tratamentos
Supressivos)
( Tratamentos
Radicais )
ALT 1 3,0 57.483,10 5.558,25
ALT 2 19.375,00 53.066,00 4.906,95
ALT 3 2,3 12.109,35 55.952,45 5.054,40
* O Custo por Unidade de Produto (CUP), que o valor monetrio de entregar uma unidade de produto ou
servio populao-objetivo. Se calcula dividindo o CTA pelo SAP.
CUP = CTA/SAP
De cada SAP se obtm um CUP. Se existe mais de um produto, o CUP respectivo se calcula dividindo a
proporo que lhe corresponde no montante do CTA pelo respectivo SAP.
O CUP um indicador da eficincia de cada alternativa do projeto. Em uma avaliao ex-ante permite
determinar qual a alternativa que gera uma unidade de servio ou produto com o custo mnimo.
44
Exemplo: (em US$)
ALTERNATIVA
CUP 1
CUP 2
CUP 3
CUP 4
( Focos )
( Dedetizaes)
(Trat.Supressivos)
(Trat. Radicais)
ALT 1
285.871
8.12
16.56
( 60.5%)
( 33.0%)
( 6.5%)
ALT 2
27.08
9.80
20.20
( 45.9%)
( 45.4%)
( 8.7%)
ALT 3
399.928
25.24
8.88
18.64
( 45.1%)
( 18.7%)
( 30.4%)
( 5.8%)
Nota: As porcentagens entre parnteses indicam a proporo do custo da respectiva
alternativa que se aloca a cada produto.
A partir destes clculos se constri a matriz de custos. Ela resume a seguinte informao:
Quadro 3.1 - Matriz de Custos
ALTERNATIVAS CAT CAC CAE CAK CAM CAOD CAOI CAO CAAU
ALT 1
ALT 2
ALT 3
( Continuao )
ALTERNATIVAS CTA SAP 1 SAP 2 SAP n CUP 1 CUP 2 CUP n
ALT 1
ALT 2
ALT 3
45
3.2. Realizar a Anlise de Impacto de cada Alternativa (Anlise da Eficcia).
A eficincia na gerao de produtos ou servios de um projeto social no implica, necessriamente, eficcia no
alcance de seus objetivos de impacto. Para isso, tem-se que realizar a anlise de impacto. Esta visa a:
- Determinar se a alternativa provoca mudanas nos objetivos de impacto perseguidos.
- Medir a magnitude das mudanas.
Em uma avaliao ex-ante o impacto de cada alternativa uma estimativa, derivada dos objetivos propostos.
3.3 Calcular a Relao Custo-Impacto
Tendo estimado os custos e o impacto de cada alternativa se constri a Matriz Custo-Impacto, na qual cada
alternativa aparece consignando o custo total anual (CTA), o custo por unidade de produto (CUP) e o impacto mdio
anual
4
para cada objetivo.
A seguir se desenvolve uma matriz custo-impacto usando como exemplo a avaliao ex-ante do projeto de Controle
da Malria.
Projeto Controle da Malria em Honduras:
ALT 1 - Intensiva em obras civis para eliminar focos e em tratamentos mdicos supressivos e radicais.
ALT 2 -Intensiva em aplicaode inseticidas, incluindo tambm tratamentos mdicos supressivos e radicais.
ALT 3 - Interveno intermediria entre as Alternativas 1 e 2 , que inclui obras civis, aplicao de inseticidas
e tratamentos mdicos.
OB - Lograr a diminuio da malria a um "nvel controlvel" ( uma taxa de Incidncia Parasitria Anual de
Malria - IPA - entre 1.0 e 2.5, o que significa que finalizado o projeto as operaes de controle sejam
mantidas pelo pas sem o uso de recursos externos).
* IPA = casos de malria por ano x 1000
populao
4
O impacto mdio anual o resultante da diviso entre o impacto total logrado por cada alternativa na linha de
comparao ( meta de impacto ) e o horizonte do projeto. Pode ocorrer como neste caso, que o horizonte do
projeto seja maior que o de cada alternativa em particular.
46
Quadro 3.2 - Matriz Custo-Impacto (emUS$)
ALTERNATIVAS CUSTOS IMPACTO
( US$ ) ( %)
CTA CUP 1 CUP 2 CUP 3 CUP 4 OB
ALT 1 1.416.409 285.871 0 8.12 16.56 4.20
ALT 2 1.144.063 0 27.08 9.80 20.20 4.26
ALT 3 1.632.847 399.928 25.24 8.88 18.64 4.24
3.3.1 Custo por Unidade de Impacto (CUI)
A relao custo-impacto o custo de lograr 1% de impacto em cada objetivo.
CUI = CTA / (OB x 100)
CUI = Custo por unidade de impacto ( Quanto custa lograr 1% de
impacto em um determinado objetivo)
CTA = Custo total anual
OB = Impacto anual mdio ( meta de impacto / nmero de perodos)
O CUI se calcula para todos os objetivos de impacto de cada alternativa ( neste exemplo h s um). Seus resultados
aparecem na seguinte matriz:
Quadro 3.3 - Matriz Relao Custo / Impacto (US$)
ALTERNATIVAS
RELAO CUSTO / IMPACTO
ALT 1 337.240
ALT 2 268.559
47
ALT 3 385.105
Exemplo de como calcular o CUI:
ALT 1: CUI = 1.416.409 / (0.0420 x 100)
(CTA) (OB)
CUI = 337.240
Significando que lograr 1% de impacto implementando a ALT 1 custa
US$ 337.240 anuais.
Quando o projeto tem mais de um objetivo de impacto, a comparao vertical (por colunas) dos respectivos CUI
permite selecionar a alternativa que produz o custo mnimo emcada objetivo.
3.3.2 Diferenas em valores absolutos
Tendo selecionado os custos mnimos, se calculam as diferenas em valores absolutos por objetivo para cada
alternativa.
Exemplo:
Dado que o custo mnimo no Objetivo 1 US$ 268.559 , se realizam os seguintes clculos:
ALTERNATIVA:
ALT 1 337.240 - 268.559 = 68.651
ALT 2 268.559 - 268.559 = 0
ALT 3 385.105 - 268.559 = 116.546
Isto significa que lograr uma unidade de impacto implementando a ALT 1, custa US$ 68.650 a mais que com a
ALT 2. Na ALT 3 este custo adicional de US$ 116.546.
Estes clculos so feitos para cada um dos objetivos e se resumem na seguinte matriz:
Quadro 3.4 - Matriz de Diferenas emValores Absolutos ( US$ )
ALTERNATIVA DIFERENAS ABSOLUTAS
48
ALT 1 68.680
ALT 2 0
ALT 3 116.546
3.3.3 Diferenas em Valores Relativos
As diferenas em valores relativos (%) se determinam dividindo as diferenas relativas pelo custo mnimo para cada
objetivo, e multiplicando o resultado obtido por 100.
Diferena % = ( Diferena Absoluta / Custo Mnimo ) x 100
Exemplo:
Neste caso o custo mnimo se obtm na ALT 2. O clculo o seguinte:
ALTERNATIVA
ALT 1 68.680 / 268.559 x 100 = 25.6 %
ALT 2 0 / 268.559 x 100 = 0.0 %
ALT 3 116.546 / 268.559 x 100 = 43.4 %
Tais resultados indicam que alcanar 1% de impacto custa 25,57% mais na ALT 3 que na ALT 2.
Estes clculos se fazem para cada um dos objetivos e se resumem na seguinte matriz:
Quadro 3.5 - Matriz de Diferenas emValores Relativos
ALTERNATIVA DIFERENAS RELATIVAS
ALT 1 25.6 %
ALT 2 0.0 %
ALT 3 43.4 %
3.3.4 Resultados da avaliao ex-ante
A anlise realizada busca identificar a alternativa que otimiza a relao custo-impacto, ou seja, qual tem o menor
custo para produzir uma unidade de impacto ou grau de alcance dos objetivos.
49
Se houver mais de um objetivo de impacto, temos que somar em cada alternativa os resultados da matriz anterior,
obtendo os totais para cada uma das linhas. Assim se estabelece uma classificao ordenada das alternativas em
funo dos respectivos graus relativos de eficincia e eficcia.
No exemplo considerado s h um objetivo, e, portanto, o TOTAL equivalente relao custo/impacto.
Quadro 3.6 - Relao custo-impacto das alternativas
ALTERNATIVA RELAO CUSTO / IMPACTO TOTAL ORDEM
ALT 1 25.6 % 25.6 % 2
ALT 2 0.0 % 0.0 % 1
ALT 3 43.4 % 43.4 % 3
O ltimo passo do modelo contempla a incluso da priorizao comunitria dos objetivos de impacto do projeto.
Para isto se multiplicam as diferenas relativas de cada alternativa em cada objetivo pelo ponderador derivado da
importncia.
O ponderador de importncia se calcula a partir dos dados recolhidos na fase de Identificao do Problema.
Existem as seguintes possibilidades:
1. Quando os dados correspondem informao primria que reflete uma pontuao independente para
cada objetivo (do modo proposto no item 2.1), o ponderador corresponde ao complemento da
importncia
Ponderador = 1 - Importncia
Para calcular a importncia, uma vez coletada a informao, calcula-se encontra a mdia e a moda das
opinies comunitrias a respeito de cada objetivo e se procede da seguinte maneira.
Importncia = ( Mdia + Moda ) / 10
Se existe mais de uma moda, se deve utilizar uma mdia entre as modas como valor da Moda
5
.
5
O denominador ( 10 ) se obtm da multiplicao da escala de pontuao ( 1 a 5 ) pela quantidade de
coeficientes considerados ( 2 ).
50
2.- Quando os objetivos esto hierarquizados s em termos de ordem, o ponderador se calcula como a
recproca da importncia.
Ponderador = 1 / Importncia
A importncia de cada objetivo se estabelece em uma escala ordinal na qual a maior pontuao
corresponde ao objetivo mais importante. Assim, se existem trs objetivos, o mais importante ter um valor
de 3, o segundo 2 e o terceiro 1.
No exemplo da malria h s um objetivo de impacto, e sua ponderao, portanto 100%.
Como concluso da anlise custo-impacto pode-se dizer que a alternativa de interveno tima a ALT 1, j que
tem um menor custo por unidade de impacto, pelo que se deve recomendar sua implementao.
A situao diferente no caso de um projeto que visa a dois objetivos de impacto, como, por exemplo:
- OB1 - Diminuio da taxa de desnutrio infantil
- OB2 - Aumento do rendimento escolar
As duas alternativas trabalhadas apresentam as seguintes diferenas relativas:
Alternativa OB 1 OB 2 TOTAL ORDEM
Alt 1 20.0 00.0 20.0 2
Alt 2 00.0 15.0 15.0 1
Se a populao - objetivo considerasse que o primeiro objetivo tem o
dbro da importncia do segundo, os ponderadores seriam:
Ponderadores: - OB1: 1 / 2 = 0.5
- OB2: 1 / 1 = 1.0
Ao multiplicar as diferenas relativas pelo ponderador, obteremos as diferenas relativas ponderadas, como
as seguintes:
Alternativa OB 1 OB 2 TOTAL ORDEM
Alt 1 10.0 00.0 10.0 1
Alt 2 00.0 15.0 15.0 2
51
Como ocorre neste caso, a incluso da importncia dos objetivos pode levar a mudar a ordem na escala e portanto,
modificar o resultado.
52
IV. PROGRAMAO E AVALIAO EX-POST
A partir da avaliao ex-ante necessrio programar a alternativa selecionada. Isto implica descrever claramente os
insumos e aes necessrios para lograr os objetivos de produto propostos. Estas aes se definem como
objetivos de atividade.
Assim como cada objetivo de impacto pode requerer um conjunto de produtos, um objetivo de produto o resultado
de uma ou mais atividades.
Os objetivos de atividade, tanto quanto os de produto so necessrios para o monitoramento. S assim possvel
determinar se se esto realizando todas as atividades propostas para lograr os produtos e servios desejados.
Nesta fase deve-se determinar claramente os indicadores, metas, fontes de verificao e suposies de cada
atividade proposta, os quais devem cumprir com os requisitos mencionados no captulo sobre Formulao.
importante destacar que a forma mais eficiente de programar a alternativa escolhida supe a participao dos
principais atores que estaro envolvidos com a operao do projeto.
Para programar preciso dar os seguintes passos:
4.1 Construir a matriz de programao
A alternativa escolhida se desenvolve na matriz de programao, semelhante matriz de alternativas, mas s se
elabora para a alternativa selecionada. Inclui tambm, os objetivos de atividades.
A seguir se apresenta um exemplo de matriz de programao ( pode-se tambm desenvolver sub atividades).
53
Quadro 4.1 - Matriz de Programao
PROJETO: Controle da Malria
ALTERNATIVA #1: Obras Civis e Tratamentos Mdicos
OBJETIVO GERAL: Melhorar as condies de vida da populao-objetivo, considerando a malria
que a afeta
OBJETIVOS DE
IMPACTO
METAS
INDICADORES
FONTES DE
VERIFICAO
PREMISSAS
Lograr uma
diminuio da
malria a um nvel
controlvel (taxa de
IPA entre 1.0 e 2.5)
* 1.120.489 casos
evitados, o que
equivale a
diminuir a IPA a
1.6 (84%)
* IPA
* Registro
Estatstico do
Ministrio de
Sade
OBJETIVOS DE
PRODUTO
METAS
INDICADORES
FONTES DE
VERIFICAO
PREMISSAS
OP 1. Eliminao
de focos de
mosquitos
* Eliminar 60
focos
* Quantidade de
focos
eliminados
* Inspeo em
terreno e
registros do
projeto
* Poltica e
oramento do
Ministrio de
Sade no sofre
modificaes
OP 2. Diagnstico e
tratamentos
mdicos
supressivos
* Realizar
1.149.489
diagnsticos e
tratamentos
supressivos
* Quantidade de
tratamentos e
diagnsticos
supressivos
realizados
* Registro
Colaborador
Voluntrio (CV)
* Condies
climticas no
se deterioram
OP 3. Tratamentos
mdicos radicais
* Realizar 111.165
tratamentos
radicais
* Quantidade de
tratamentos
radicais
realizados
* Registro
Unidades
Prestadoras de
Servio de
Sade (UPSS)
* Nveis de
higiene familiar
no se
deterioram
54
OBJETIVOS DE ATIVIDADE
METAS
FONTES DE
VERIFICAO
PREMISSAS
OA 1.1. Identificar focos
* 38 focos
identificados
* Registros
Administrao do
projeto
OA 1.2. Construir canais de
drenagem
* Construir 66
canais (777,840 m
cbicos de gua)
* Inspeo em
terreno
OA 2.1. Tomar amostra
sangnea
* Tomar amostra
de 100% das
pessoas em
estado febril que
se apresentam aos
CV
* Registro
Colaborador
Voluntrio
* Pacientes
aceitam que lhes
tirem a amostra
OA 2.2. Administrar medicao
supressiva
* Administrar
medicao
supressiva a 100%
das pessoas s
quais se tomou
amostra
* Registro
Colaborador
Voluntrio (CV)
* Disponibilidade
de insumos
bsicos (crticos)
OA 3.1. Analisar amostras e
realizar diagnstico
parasitolgico
* Analisar e
diagnosticar 100%
das amostras
* Registros do
laboratrio
OA 3.2. Administrar dose aos
pacientes positivos
* Administrar dose
a 100% de
pacientes positivos
* Registro
Unidades
Prestadoras de
Servio de Sade
(UPSS)
* Pacientes podem
ser localizados ; h
disponibilidade de
insumos bsicos
*IPA - Incidncia Parasitria Anual de Malria por mil habitantes
4.2 Realizar o plano de operao
55
Com base na matriz de programao se prepara o plano operativo do projeto, que supe descrever detalhadamente
cada atividade a ser realizada, o que envolve principalmente os executores do projeto.
O plano operativo inclui:
- Descrio das atividades e sub atividades
- Os recursos humanos necessrios ( operrios, tcnicos, profissionais, consultores, etc)
- Premissas das sub atividades.
- Designao das responsabilidades.
- Descrio detalhada da distribuio do oramento.
- Cronograma tipo Carta Gantt ou outro ( ver Anexo 8 )
O plano operativo a base para o acompanhamento das atividades do projeto. Pode ser ajustado e modificado em
funo das necessidades que se apresentem durante a operao.
4.3 Realizar a avaliao ex-post
A avaliao ex-post se efetua durante a etapa de operao para determinar se conveniente continuar com o
mesmo e os requerimentos de reprogramao que so necessrios para melhor-lo. Esta avaliao tambm pode
ser efetuada uma vez que se conclua a operao.
Como na avaliao ex-ante, tambm na avaliao ex-post se calcula a relao entre os custos e o impacto. Neste
caso, os custos e os impactos so reais. Assim se pode determinar se o projeto produziu ( ou est produzindo ) o
impacto desejado ao custo originalmente calculado.
Os passos a seguir para realizar esta avaliao so:
4.3.1 Calcular os custos reais do projeto
O procedimento de clculo dos custos na avaliao ex-post igual ao da ex-
-ante, s que neste caso se consideram os custos realmentes incorridos no projeto. Eles podem ser diferentes dos
originalmente programados.
Deve-se realizar os seguintes clculos:
* Fluxo de custos
* Atualizao de custos
* Anualizao de custo
* Matriz de custos ( incluindo CTA, SAP, CUP )
56
4.3.2 Medir o impacto logrado
A anlise de impacto ex-post determina se o projeto produziu mudanas em funo dos objetivos de impacto
estabelecidos, e a magnitude desta mudana. Realiza-se mediante a comparao entre o estado inicial da
populao-objetivo ( linha de base ) e o estado final, ou situao existente depois de um perodo de tempo de
operao do projeto ( linha de comparao ).
Existe uma famlia de modelos cujo objetivo medir o impacto. Dentre eles necessrio mencionar:
1) Modelo experimental clssico.
Exige selecionar aleatriamente uma amostra
6
que se divide tambm aleatriamente, em sub-amostras; o grupo
com projeto ou populao beneficiria (grupo-experimental) e o grupo sem projeto (grupo de controle ). Estas sub-
amostras se selecionam antes de iniciar a operao do projeto ( na situao de linha de base) e devem diferenciar-
se nicamente pelo fato de que a primeira recebe os bens ou servios do projeto e a segunda no.
Levando em considerao a seleo aleatria de ambos grupos, as diferenas iniciais entre eles, se existem, devem
ser mnimas, ou seja, entre X e Y
7
no deve haver diferenas estatsticamente significativas.
X - Y = 0 (diferena no significativa )
Se as diferenas iniciais forem estatsticamente significativas, preciso realizar uma nova seleo ou distribuio da
populao em cada grupo, caso contrrio no se poderia medir o impacto.
O modelo compara a situao em que se encontravam os dois grupos na linha de base ( LB ), com a situao na
linha de comparao ( LC ). A partir da se verificam as mudanas geradas pelo projeto.
Deve-se analisar uma varivel de cada vez, mantendo as demais constantes.
O quadro a seguir permite apreciar a lgica do modelo experimental e o tipo de clculo que se efetua ao avaliar o
projeto.
Quadro 4.2 - Modelo experimental clssico
6
Ver Anexo 9
7
Ver Quadro 4.2
57
Grupos Tempo
L B L C
Com Projeto X X
Sem Projeto Y Y
X, X,Y, Y= Indicador de impacto de um objetivo
A magnitude em que diferenciem as mudanas produzidas no grupo com projeto ( X - X ) , em cada objetivo de
impacto, em relao s observadas no grupo sem projeto ( Y - Y ) , ser a medida do resultado do projeto no
respectivo objetivo.
Se: X - X = Mudanas endgenas (pelo projeto) e exgenas (devidas a
outras razes ) e
Y - Y = Smente mudanas exgenas,
Ento, ( X - X ) - ( Y - Y ) = Impacto logrado na populao beneficiria,
imputvel ao projeto (em um objetivo).
Sem dvida, o modelo experimental clssico constitui uma forma vigorosa para identificar as mudanas produzidas
por um projeto
8
. No entanto sua aplicao se dificulta porque requer a seleo aleatria dos integrantes de cada um
dos grupos na linha de base ( LB ).
Outro obstculo para a utilizao deste modelo so as dificuldades ticas que derivam de aplicar o projeto a s uma
parte da populao-objetivo ( ao grupo experimental ) para assim poder medir o impacto.
2 ) O modelo quase-experimental.
A lgica deste modelo idntica do experimental clssico. Se efetuam medies nas linhas de base ( LB) e de
comparao ( LC ) e logo se comparam as diferenas. Se distingue do experimetal clssico porque a incluso um
grupo ou outro no determinada aleatriamente.
Este modelo til quando se deseja avaliar um projeto durante sua operao e j esto selecionados os
beneficirios e os no-beneficirios. Se se quer avaliar um programa de alimentao escolar que est em
8
O clssico no o nico modelo experimental, existem ouros mais, porm todos mantm o pricpio de
aleatoriedade amostral. Para maior informao ver Campbell e Stanley : Diseos experimentales y
cuasiexperimentales en la investigacin social, Amorrortu editores, Buenos Aires, 1991.
58
funcionamento, pode-se comparar as crianas que freqentam os refeitrios escolares com as que, possuindo as
mesmas caractersticas de dficit nutricional e nvel scio-econmico, no os freqentam, seja por auto-excluso,
seja porque em sua escola no funciona o programa.
3 ) Modelos no-experimentais.
Estes modelos se aplicam quando a populao-objetivo no pode ser comparada com o grupo de controle. Isto ,
considera somente a populao beneficiria do projeto, o que impossibilita controlar a incidncia de variveis
exgenas.
Os modelos no-experimentais utilizados com maior freqncia so:
a) Modelo antes-depois ( sem grupo de comparao ). Se efetua uma medio antes que o projeto seja
implementado ( LB ), e se comparam os valores obtidos com os resultados derivados de levantar uma linha de
comparao durante a operao ou depois que o projeto est concludo.
Quadro 4.3 - Modelo Antes-Depois ( semgrupo de comparao )
Grupo L B L C
Com Projeto ( C / P) X X
X - X = Impacto logrado na populao beneficiria ( um objetivo )
Este desenho no permite eliminar o efeito do contexto, impossibilitando, em decorrncia determinar em
que medida as mudanas registradas so atribuveis ao projeto.
Tem uma utilidade adicional quando possvel identificar variveis de controle que permitem estimar,
dentro de certos limites , o impacto do projeto. Ou seja, quando os dois grupos so os mais parecidos
possvel em todas as variveis que possam incidir no impacto ( nvel scio-econ-
mico, nvel educacional dos pais, coeficiente intelectual, etc. ).
b) Sries Temporais. Se se dispe de informao sobre indicadores de mudanas em um conjunto de perodos
prvios e posteriores ao projeto, possvel fazer uma anlise de sries temporais, para tirar concluses sobre
os efeitos imputveis ao mesmo. Para isso se constroem curvas com base em medies peridicas efetuadas
antes , durante e depois da realizao do projeto. Em funo das formas que elas assumem, se determina o
impacto do projeto e sua magnitude.
O seguinte grfico ilustra um exemplo das sries temporais.
59
Grfico 4.1 - Sries Temporais
Caso 1. A funo da varivel-objetivo ( x) montonamente crescente e
o projeto no a modificou.
Caso 2. A curva (+) indica que houve mudanas durante o projeto, mas o
mesmo ocorre antes e depois dele, o que indica que o projeto no
pode ser considerado como a causa destas mudanas.
Caso 3. o nico caso ( . ) onde as mudanas so, em princpio, atribuveis
ao projeto.
Em termos estritos, com este modelo no possvel isolar os efeitos imputveis ao projeto. o exemplo clssico de
estabelecer a causalidade sem dispor de instrumentos que isolem os diferentes tipos de variveis que a afetam. No
entanto no caso 3, cabe assumir que o projeto a causa do impacto porque nem antes nem depois do projeto se
produziram mudanas positivas, mas no se prova que o impacto no tenha sido produzido por uma ou mais
variveis exgenas.
c) Modelo s depois com grupo de comparao. Em alguns casos possvel definir um grupo de controle, que
permite a comparao dos resultados do projeto ( depois ), sem contar com informao sobre a linha de base.
Magnitude do
Impacto
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Antes do
projeto
Durante o
projeto
Depois do
projeto
.
+
x
+
.
x
+
x
.
+
x
.
x
+
.
x
.
+
x
.
+
x
.
+
x
.
+
x
.
+
x
.
+
60
Quadro 4.4 - Modelo S-Depois comGrupo de Comparao
Grupos Antes Depois
Com Projeto (C/P)
X
Sem Projeto (S/P)
Y
X - Y = Diferena dos resultados finais entre os grupos C/P e S/P
(estimativa do impacto logrado em um objetivo, supondo que
no existiam diferenas significativas entre ambos grupos
na linha de base).
4.3.3 Relao custo-impacto
Em etapas pr-definidas do processo de operao do projeto se deve realizar sua anlise custo-impacto.
Para isto se efetuam os mesmos clculos descritos para a avaliao ex-ante.
H trs alternativas, no exclusivas, para comparar os resultados obtidos:
1) Com o mesmo projeto e a programao derivada da avaliao ex-ante. Permite medir o grau em que estas
estimativas se adequaram realidade e as razes das diferenas encontradas.
2) Com todas as alternativas estabelecidas na avaliao ex-ante. Permite determinar se a alternativa selecionada (
com seus custos e impacto reais) era a tima. Para uma adequada comparao preciso ajustar os custos e
impacto das alternativas propostas, luz da informao que entrega o mesmo projeto.
3) Com outros projetos j realizados, que tenham os mesmos objetivos de impacto e a mesma populao-objetivo.
Assim possvel determinar, com dados reais, se o projeto apresenta ou no a melhor relao custo--impacto.
61
ANEXOS
ANEXO 1.- RVORE DE PROBLEMAS:
CAUSAS E EFEITOS
Que a rvore de problemas ?
uma tcnica participativa que ajuda a desenvolver idias criativas para identificar o problema e que organiza a
informao recolhida sobre este, gerando um modelo de relaes causais centradas no problema.
Como na rvore de objetivos, esta tcnica facilita a identificao e organizao das causas e conseqncias de um
problema. Assim, complementa mas no substitui o trabalho de recolher informao de base.
Na rvore de problemas o tronco o problema central, as razes so as causas ou problemas-causae a copa os
efeitos ou problemas-efeito.
Cada problema consequncia de outros que aparecem abaixo dele no grfico e, por sua vez, causante dos que
aparecem acima. Ou seja, a rvore reflete a inter-relao causas-efeitos.
Como construir a rvore de problemas ?
Deve-se configurar um esquema amplo de causa-efeito em forma de uma rvore, seguindo os seguintes passos:
1.- Identificao de um Problema Central:
- Analisar os problemas considerados importantes em uma comunidade.
- Selecionar um PROBLEMA CENTRAL considerando as seguintes caractersticas:
Se define como uma carncia ou dficit
Se apresenta como um estado negativo
uma situacin real e no terica
Se localiza numa populao-objetivo bem definida
No deve ser confundido com a falta de un servio especfico
62
INCORRETO CORRETO
2.- Explorao e verificao dos efeitos/conseqncias do Problema Central (copa da rvore).
Os efeitos se localizam na copa da rvore, em uma seqncia que vai do mais imediato ou diretamente
relacionado com o Problema Central, at nveis mais amplos ou gerais.
A seqncia se detm no instante em que foram identificados efeitos suficientemente importantes como para
justificar a ateno ao problema.
Cada etiqueta deve incluir um nico efeito.
FALTA DE
COLGIOS
BAIXO NVEL
EDUCACIONAL
DOS J OVENS
63
EFEITOS
PROBLEMA
CENTRAL
BAIXOS NVEIS
DE RENDA
DOS J OVENS
BAIXA
ESPECIALIZAO
LABORAL
BAIXO NVEL
EDUCACIONAL DOS
J OVENS
64
3.- Identificao das relaes entre os diversos efeitos que produzem o Problema Central
Se os efeitos detectados so importantes, o Problema Central requer SOLUO. A melhor forma de solucion-lo a partir
da identificao das CAUSAS.
4.- Identificao das causas e suas inter-relaes, no mbito do Problema Central (nas razes).
EFEITO 1.1.2
PROBLEMA
CENTRAL
EFEITO 1.1.1
EFEITO 2.1.1
EFEITO 1.1
EFEITO 1.2
EFEITO 2.1
EFEITO 2
EFEITO 1
65
A seqncia de identificao das causas deve ser iniciada pelas mais diretamente relacionadas com o
Problema Central, as quais se colocam imediatamente sob este. Preferencialmente, identificar poucas e
grandes causas, que depois se iro desagregando e inter-relacionando.
Uma boa tcnica a de perguntar-se por que sucede o que est assinalado em cada etiqueta. A resposta
deveria ser encontrada no nvel imediatamente inferior.
Deve-se identificar todas as causas, mesmo que algumas no possam ser modificadas, e deter-se ao
chegar a um nvel no qual ainda possvel manipul-las, representando possibilidades de mudanas.
Deve-se recordar que o que se procura dispor de um modelo causal orientado formulao de um
projeto e no chegar a uma teoria exaustiva sobre o problema.
Cada etiqueta deve conter s uma causa.
PROBLEMA
CENTRAL
CAUSA 3 CAUSA 2 CAUSA 1
CAUSA 2.1
CAUSA 2.2
CAUSA 3.1
CAUSA 2.2.1 CAUSA 2.1.1
66
5.- Diagramar a rvore de Problemas completa, verificando a estrutura causal.
Emresumo, a rvore de Problemas deve ser construda considerando as
PROBLEMA CENTRAL
EFEITOS
CAUSAS
67
seguintes caractersticas:
Os passos a seguir so:
1. Formular um Problema Central:
2. Identificar os EFEITOS verificando a importncia do problema;
3. Analisar as inter-relaes dos efeitos;
4. Identificar as CAUSAS do problema e suas inter-relaes;
5. Diagramar a rvore de Problemas e verificar a estrutura causal.
importante lembrar que os elementos includos na rvore de Problemas devem estar apresentados nas seguintes
condies:
- S um problema por ficha,
- Problemas existentes (no possveis, fictcios ou futuros),
- Como uma situao negativa,e
- Devem ser claros e compreensveis.
O projeto deve concentrar-se nas razes (causas). A idia que se se resolvem os problemas ou causas, se eliminam
os efeitos negativos que estes produzem.
A continuao se mostra um exemplo esquematizado (no exaustivo) da rvore de problemas.
68
RVORE DE PROBLEMAS: CAUSAS - EFEITOS
PROJETO EDUCAO JUVENIL
BAIXO NVEL
EDUCACIONAL
DOS JOVENS
INADEQUADA
INSERO SOCIAL
BAIXA INSERO
LABORAL
ALTA INCIDNCIA
DE USO DE DROGAS
ALTO GRAU DE
ALCOOLISMO
BAIXO NVEL DE
RENDA
SALRIOS
BAIXO NVEL DE
PRODUTIVIDADE
ALTOS NDICES DE
DELINQNCIA
INEFICCIA DO
SISTEMA
EDUCACIONAL
MEIO-AMBIENTE
POUCO FAVORVEL
AO ESTUDO
PROFESSORES
MAL PREPARADOS
CURRICULUM
INADEQUADO
POUCA OFERTA DE
VAGAS
POUCO ESTMULO
DADO AO ESTUDO
ALTO GRAU DE
CONFINAMENTO
POUCA IMPORTNCIA
DADA EDUCAO
NECESSIDADE DE
TRABALHAR
PRECOCEMENTE
69
ANEXO 2.- A RVORE DE OBJETIVOS:
MEIOS - FINS
A rvore de Objetivos permite converter a situao negativa descrita na rvore de Problemas em orientaes positivas que
ajudem a dirigir as aes do projeto em desenvolvimento.
elaborada a partir da rvore de Problemas e do diagnstico. Trata-se de revisar cada problema (negativo ) e convert-lo
em um objetivo (positivo) realista e desejvel. Assim, as causas se convertem em meios e os efeitos em fins.
Os passos a seguir so:
1. Traduzir o problema central da rvore de Problemas em um Objetivo Central. Este se define como a situao oposta
ao problema central, um estado positivo ao qual se deseja chegar; seu antnimo.
Esta traduo de problema a objetivo deve ser realizada considerando sempre com base na realidade, j que nem
sempre a situao inteiramente oposta a que se pode ou se quer lograr.
PROBLEMA CENTRAL OBJETIVO CENTRAL
2. Trocar todas as condies negativas (causas e efeitos) da rvore de Problemas por estados positivos (meios e
fins). Esta atividade analisar cada uma das etiquetas e perguntar-se que meios possibilitam alcanar este fim. A
resposta deve ser exatamente o antnimo das causas identificadas anteriormente.
BAIXO NVEL
EDUCACIONAL
DOS J OVENS
ALTO NVEL
EDUCACIONAL
DOS JOVENS
70
O resultado obtido deve apresentar a mesma estructura que tem a rvore de Problemas, mudando o contedo das
etiquetas, mas no a quantidade nem a forma como se relacionam. Se neste processo se pe em dvida alguma das
relaes, se dever voltar a revisar a rvore de Problemas antes de prosseguir com a de Objetivos.
CAUSAS MEIOS
3. Identificar os parmetros do problema. Isto , todas aquelas causas que no so modificveis pelo projeto, seja
porque dependem de situaes nas quais o ser humano no pode interferir, como o clima, desastres naturais,
coeficiente intelectual, histria de vida das pessoas, etc. Ou porque se encontram fora do mbito de ao do projeto,
em instncias superiores (poder legislativo, governo central, etc.) ou pertencem a outra rea da poltica social.
Estes parmetros se marcam na rvore de Objetivos porm no se modifica o texto apresentado na de Problemas.
Ao identificar um parmetro, possvel retirar de ambas rvores todas as causas dele, j que ainda quando exista
alguma causa que pode ser modificada, no produz nenhum efeito no problema central, com o que perde utilidade no
modelo.
ALTO GRAU DE
CONFINAMENTO
PROFESSORES
BEM
PREPARADOS
CURRICULUM
ADEQUADO
SUFICIENTE
OFERTA DE
VAGAS
INEFICCIA DO
SISTEMA
EDUCACIONAL
CURRICULUM
INADEQUADO
POUCA
OFERTA DE
VAGAS
SISTEMA
EDUCACIONAL
EFICAZ
PROFESSORES
MAL
PREPARADOS
71
4. Terminada a identificao dos meios, deve-se converter os efeitos da rvore de Problemas em fins. Como para as
causas, para cada efeito deve-se considerar um nico fim.
5. Examinar a estrutura da rvore sob a lgica meio-fim e realizar as modificaes que sejam necessrias em ambas
rvores.
Emresumo, a rvore de Objetivos ( Meios-Fins ) reflete a situao oposta de Problemas, com o objeto de orientar as
aes do projeto.
Converter os problemas em objetivos no significa que se deva trabalhar em todos os campos considerados. A rvore de
Objetivos a base para poder efetuar a definio das alternativas de interveno do projeto, permitendo refletir sobre as
solues reais e viveis dos problemas.
A continuao se mostra um exemplo esquematizado ( no exaustivo ) da rvore de Objetivos.
OBJETIVO CENTRAL
FINS
MEIOS
72
RVORE DE OBJETIVOS: MEIOS - FINS
PROJETO EDUCAO JUVENIL
BOM NVEL
EDUCACIONAL DOS
JOVENS
ADEQUADA INSERO
SOCIAL
BOA INSERO
LABORAL
POUCA INCIDNCIA DE USO
DE DROGAS
BAIXO GRAU DE
ALCOOLISMO
BOM NVEL RENDA ALTO NVEL DE
PRODUTIVIDADE
BAIXOS NDICES DE
DELINQNCIA
SISTEMA EDUCACIONAL
EFICAZ
MEIO-AMBIENTE
FAVORVEL AO ESTUDO
PROFESSORES
BEM
PREPARADOS
CURRICULUM
ADEQUADO
SUFICIENTE
OFERTA DE
VAGAS
ALTO ESTMULO
DADO AO ESTUDO
ALTO GRAU DE
CONFINAMENTO
POUCA IMPORTNCIA
DADA EDUCAO
NECESSIDADE DE
TRABAJAR
PRECOCEMENTE
PARMETROS
73
ANEXO 3.- IDENTIFICAO DE REAS DE INTERVENO
Para identificar as possveis vias de ao do projeto, se revisa a rvore de Objetivos e se marcam todas as reas ou meios
atravs dos quais possvel intervir para lograr o(s) Objetivo(s) de Impacto do Projeto. Este seria o Objetivo Central e,
quando h mais de um, algum dos objetivos que se localizam no entorno deste, como meio ou como fim.
Para isto necessrio:
1. Classificar os meios analisados em termos de possibilidades de ao e complementaridade, excluindo os
parmetros.
2. Escolher as vias de ao que mereem uma avaliao em profundidade, segundo critrios tais como:
- Disponibilidade de Recursos
- Capacidade institucional
- Vantagens comparativas
3. Marcar as possveis reas de interveno.
Com este trabalho no se obtm diretamente uma alternativa, s podemos identificar as vias de ao, que para se
converterem em alternativas reais devem ser desenvolvidas em forma detallada ( seja considerando uma rea em forma
independente ou complementando duas ou mais). Isto requer especificar claramente os investimentos fixos (se h), os
recursos humanos, os insumos e as atividades necessrias para lograr as metas de produto propostas, assim como
estudar seus custos e estimar os impactos.
Em alguns casos, os meios identificados podem ser associados diretamente a um produto, por exemplo, o meio "vacinas
disponveis" se traduz no produto vacinas. Em outros casos, no entanto a identificao do meio no estabelece um nico
produto possvel; por exemplo, "pessoal de sade capacitado" se pode traduzir em diversas formas de capacitao, que
vo desde a entrega de informao atravs dos meios de comunicao, at a elaborao de um curso formal.
A continuao se apresenta um exemplo esquematizado desta etapa do processo.
74
REAS DE INTERVENO
PROJETO EDUCAO JUVENIL
BOM NVEL
EDUCACIONAL DOS
JOVENS
ADEQUADA INSERO
SOCIAL
BOA INSERO
LABORAL
POUCA INCIDNCIA
DE USO DE DROGAS
BAIXO GRAU DE
ALCOOLISMO
BONS NVEIS DE
RENDA
ALTO NVEL DE
PRODUTIVIDADE
BAIXOS NDICES DE
DELINQNCIA
SISTEMA
EDUCACIONAL
EFICAZ
MEIO-AMBIENTE
FAVORVEL AO ESTUDO
PROFESSORES
BEM
PREPARADOS
CURRICULUM
ADECUADO
SUFICIENTE
OFERTA DE
VAGAS
ALTO ESTMULO
DADO AO ESTUDO
ALTO GRAU DE
CONFINAMENTO
POUCA
IMPORTNCIA DADA
EDUCAO
NECESSIDADE
DE TRABAJAR
PRECOCEMENT
E
PARMETROS
REAS DE
INTERVENO
75
ANEXO 4. - TCNICAS DE PROJEO
Para a coleta e anlise da informao necessria para estimar a demanda ou o impacto deve-se levar em
considerao o tipo de dados requeridos, sua fonte, confiabilidade e as suposies em que se fundamentam.
A existncia de vrios mtodos para projetar o comportamento das necessidades insatisfeitas (demanda futura )
obriga a analisar cada um deles para escolher o mais adequado ao projeto.
A seleo do mtodo est relacionada com a quantidade e qualidade da informao disponvel, cujas fontes so,
geralmente, opinies de especialistas, resultados de pesquisas e sries histricas de dados oficiais, gerados por
instituies pblicas e privadas.
O mtodo deve ser avaliado em funo de sua preciso, sensibilidade e objetividade:
a) preciso, porque qualquer erro em seu prognstico implicar um custo. Devemos minimizar o erro e,
com isso, o custo.
b) sensibilidade, dado que o meio pode se modificar, o mtodo deve ser suficientemente sensvel para
detectar mudanas graduais, assim como medir mudanas bruscas.
c) objetividade, para que a informao-base do diagnstico d garantia de sua validade e oportunidade.
Os resultados das projees da demanda so indicadores quantitativos de referncia que devero ser
complementados com comentrios e observaes de carter qualitativo.
A seguir se apresenta uma breve descrio de dois mtodos de projeo de demanda:
I. Mtodo Delfi
Se baseia principalmente em opinies de especialistas. Em geral utilizado quando se dispe de pouco tempo para
elaborar o prognstico, no se contam com todos os antecedentes mnimos necessrios, ou os dados disponveis
no so o suficientemente confiveis para realizar projees convencionais (estatstico-matemticas).
76
Consiste em consultar a um grupo de especialistas na rea especfica relacionada com o projeto, suas estimativas
de impacto e/ou demanda em cada uma das alternativas avaliadas.. A eles so aplicados questionrios em forma
sucessiva buscando reduzir ao mximo a margem de variao das estimativas que os especialistas realizam. O
objetivo minimizar o desvio interquartil ou concentrar as respostas em torno da mediana da distribuio que
apresentam as opinies emitidas.
As etapas que o mtodo contempla so:
1. Reunir a un conjunto de especialistas no problema que o projeto busca solucionar.
2. Entregar a cada uno deles um informe com um detalhe de cada uma das alternativas.
3. Solicitar que, em forma independente, faam uma estimativa da magnitude do impacto e/ou da demanda que
produzir cada alternativa, nos perodos de tempo pertinentes para a avaliao.
4. Calcular a mediana e os quartis 1 e 3. Estes, devem ser acompanhados do desvio interquartil (Q), que permite
medir o grau de consenso entre os especialistas.
Q =(Q3 - Q1)/2
5. Pedir aos que se localizaram no primeiroen e no quarto quartil que expliquem e fundamentem sua posio.
6. Solicitar aos que esto no segundo e no terceiro quartil que comentem as opinies dos do primeiro e do quarto.
7. Iniciar novamente el proceso e realizar tantas iteraes quantas sejam necessrias para chegar a um grau de
acordo mnimo. Quando a realizao de uma nova iterao no diminui o desvio interquartil, j no convem fazer
novas tentativas para aumentar o consenso.
A estimativa a ser considerada o valor obtido para a mediana na ltima iterao.
O objetivo deste mtodo realizar uma projeo, que ajustada atravs do processo de retroalimentao descrito,
no qual se produz uma convergncia progressiva nas opinies de um grupo de especialistas.
II. Modelos de Projeo
Os modelos de projeo buscam estimar a demanda ( por um determinado bem ou servio) a partir de um modelo
terico de associao entre variveis. Isto , um modelo que se compe de uma ou mais variveis independentes
que explicam a demanda. Para utiliz-los preciso contar com informao vlida e confivel a respeito de todas as
variveis includas ( ver Anexo 9 ).
77
Dependendo do produto ou servio analisado, a determinao da demanda normalmente inclui:
a) Variveis econmicas:
- O custo do bem ou servio que entrega o projeto. Por exemplo, o custo que deve incorrer a populao
para receber a consulta mdica em um consultrio pblico.
- O custo dos bens ou servios substitutos, ou seja, os produtos alternativos que permitem satisfazer a
mesma necessidade. Por exemplo, o custo de receber a mesma consulta mdica em um consultrio
particular.
- O custo dos bens ou servios complementares, que so aqueles que no formam parte do produto que
entrega o projeto, mas que se complementam para a satisfao da necessidade.
Por exemplo, o custo, para a populao, dos remdios que entrega o consultrio; o custo do transporte
para chegar ao consultrio; o custo do tempo de espera no respectivo consultrio, etc.
b) Variveis no-econmicas:
So todas aquelas que permitem estimar a demanda do produto, seja por relao causal ou por simples associao.
Por exemplo, a incidncia da poluio atmosfrica na demanda por consulta de crianas com problemas
respiratrios nos servios de sade.
Na maioria dos projetos sociais se utilizam dois modelos para a projeo da demanda:
1) Sries cronolgicas ou histricas
Uma srie histrica ( ou de tempo ) um conjunto de observaes de uma mesma varivel tomadas em
intervalos de tempo iguais e ordenadas cronolgicamente.
Matemticamente, uma srie se define pelos valores Y1, Y2 de uma varivel Y nos tempos t1, t2, Assim ,
a demanda uma funo do tempo, simbolizada por:
Y =F(t).
Se assume que a demanda por um determinado bem ou servio tem uma forma funcional estvel. Assim, a
demanda futura pode ser determinada em grande medida pelo sucedido no passado, sempre e quando
esteja disponvel a informao histrica em forma confivel e completa.
78
Crescimento populacional. comum que a demanda pelos servios que entregam os projetos sociais
esteja associada taxa de crescimento demogrfico da populao-objetivo.
Y =F(p).
importante ressaltar que o mais comum que a demanda por um determinado bem ou servio esteja associada a
mais de uma varivel, tanto econmicas como no-econmicas.
As formas para estimar a demanda utilizando os modelos de projeo so as seguintes:
Representao grfica. aplicvel quando existe s uma varivel independente ( por exemplo, as sries
cronolgicas ).
um sistema de coordenadas no qual o tempo ( t ) se coloca no eixo das abcissas e a demanda ( Y ) no
eixo das ordenadas.
A linha de tendncia se obtm representando os pontos ( t , Y ) em um sistema de coordenadas
retangulares. Tem o inconveniente de depender do critrio pessoal do analista.
O seguinte grfico mostra a evoluo das crianas capacitadas no perodo 1980-1989, numa determinada
localidade.
2) Modelos de regresso
i) Regresso simples. aplicado quando existe s uma varivel
independente, por exemplo, custo do produto.
Anos t
. .
. . .
. . .
. . . .
. . . .
. . .
.
Y
Alunos
79
Este modelo estuda o comportamento de uma varivel, que a longo prazo
constitui a tendncia.
Deve satisfazer a uma equao do tipo:
Y a bx
^
= +
onde,
Y
^
= nmero estimado de unidades demandadas / valor estimado do
objetivo de impacto na linha de comparao do projeto
x = custo requerido para adquirir o produto,
a = quantidade demandada se o custo zero, e
b = quantidade em que varia a demanda ante uma variao no custo do
produto.
Na realidade, esta estimativa um modelo simplificado no qual se contempla uma
nica varivel independente, pelo que o valor real da varivel dependente Y :
Y a bx = + +
onde, o erro da estimativa, que agrupa a todas as variveis independentes
no includas no modelo.
Do anterior se depreende que o erro da estimativa ( ) igual a:
= Y Y
^
ou,
= + Y a bx ( )
Para desenvolver a estimativa atravs deste modelo, temos que calcular os valores de a y b que tornam mnima a
expresso:
[ ( )] Y a bx
t
n
+
=
2
1
que o somatrio do quadrado das diferenas entre o valor real da varivel dependente (Y) e o da estimativa realizada
pelo modelo). Ou seja,a soma total dos erros ao quadrado (ajuste por mnimos quadrados).
80
Os valores de a e b so determinados da seguinte maneira:
a Y bx =
b
n xy x y
n x x
=
2 2
( )
Exemplo: Calcular o consumo de vacinas para os anos 1997, 1998 e 1999, a partir dos consumos dos anos 1992 a
1996 ( ltimos 5 anos).
x
(anos)
y
(vacinas)
xy x Y
1 48 48 1 53,8
2 83 166 4 70,8
3 86 258 9 87,8
4 95 380 16 104,8
5 127 635 25 121,8
15 439 1487 55 436,0
b = 5 x 1487 - 15 (439) = 17 ; a = 439 - 17(3) = 36,8
5 x 55 - (15)
2
5
Projeo : Y = 36, 8 + 17X
Ano 6 : 36,8 + 17(6) = 138,8
Ano 7: 36,8 + 17(7) = 155,8
Ano 8: 36,8 + 17(8) = 172,8
ii) Regresso mltipla. Neste caso o modelo supe a presena de mais de
uma varivel independente para a projeo da demanda ou do impacto,
onde a equao se converte em:
81
Y b bX bX bX bX bX
0 1 1 2 2 3 3 4 4 n n
... = + + + + + + +
Onde b0 equivale ao parmetro a da equao de regresso simples e existe um valor diferente de bpara cada
varivel X includa no modelo.
Assim, para calcular a demanda por um servio de ateno primria de sade poderiam ser selecionadas como
variveis independentes o tamanho da populao-objetivo, a taxa de risco para as doenas mais freqentes, a
renda da populao, a taxa de desemprego, as condies climticas, etc. No caso da projeo do impacto se
incluira todos os productos de cada alternativa ( caso haja mais de um).
A partir da seleo das variveis mais relevantes, se deve obter uma amostra de dados de cada varivel, seja de
um conjunto de populaes em um tempo nico ou de sries cronolgicas de uma mesma populao.
Um passo importante para a utilizao da anlise de regresso definir de que modo interagem as variveis
independentes para determinar a demanda. Isto significa especificar a forma da equao.
Os modelos de regresso apresentados permitem representar funes em que a relao entre a varivel
dependente ( demanda/impacto ) e as independentes linear, para o que se deve cumprir uma srie de condies
(Homocedasticidade, ausncia de Multicolinearidade, Esperana de Erro igual a zero, Correlao entre o Erro e as
X zero, etc.), para o que se sugere consultar um texto especializado em Econometria.
Tambm se pode utilizar funes no lineares, de tipo exponencial ou multiplicativa, como:
C =a +bP
2
+cI
C =a +bP(cY)
A seleo do tipo de funo a ser utilizada deve ser feita pelo analista, tentando explicar, de forma mais adequada
possvel o comportamento da demanda.
82
ANEXO 5. - MATEMTICA FINANCEIRA
A matemtica financeira proporciona um conjunto de instrumentos que permite estabelecer a equivalncia do
dinheiro no tempo ( passado ou futuro ).
O clculo financeiro considera elementos tais como capital, tempo, taxa de juros, capitalizao, etc.
A seguir se apresenta uma srie de conceitos e tcnicas que permitem levar o valor do dinheiro do presente ao
futuro e vice-versa.
I. Juros e Taxa de Juros
O dinheiro uma representao do capital ou da riqueza de um indivduo ou de uma sociedade. A utilizao desta
riqueza em um determinado momento de tempo tem um custo, que se denomina custo alternativo do capital.
Os juros so a expresso deste custo alternativo ( do capital ) no tempo. a medida do incremento entre o montante
original, tomado em emprstimo ou investido, e o montante final, pagado ou acumulado.
Portanto, se se investe um capital por um perodo de tempo, no futuro este capital crescer.
Juros =Quantidade total acumulada - Investimento original
Se se toma emprestada uma quantidade de dinheiro para consumir no presente, no futuro teremos que pagar o
benefcio derivado de ter consumido antes de contar com o capital requerido.
Juros = Quantidade a pagar no futuro - Emprstimo original
Qualquer que seja o caso, existe um aumento na quantidade de dinheiro que originalmente se tomou emprestado ou
se investiu. Este incremento sobre o montante original so os JUROS.
Ao valor do emprstimo solicitado, ou ao capital investido originalmente, chamamos PRINCIPAL.
Os juros esto determinados por trs fatores: a quantidade ( poupada ou solicitada), o perodo de tempo e a
taxa de juros.
I.1 Taxa de juros
83
Quando os juros se expressam como uma porcentagem da quantidade original por unidade de tempo, o resultado
uma taxa de juros calculada como abaixo indicado:
Taxa de juros =juros acumulados por unidade de tempo x 100
quantidade original
i
I I
I
x =
1 0
0
100
Exemplo: Se a quantidade original $ 2000 e os juros de cada ms so $ 50, aplicando a frmula, teremos que a
taxa de juros mensal de 2,5%.
I.2 Capitalizao
o processo pelo qual os juros se transformam em capital. Como este processo se desenvolve ao longo do tempo,
se entender como perodo de capitalizao o intervalo ao fim do qual os juros se capitalizam.
Existem dois tipos de capitalizao:
a- Juros simples. Supe um s perodo de capitalizao, que coincide com o momento de devoluo do principal
( amortizao ).
Operacionalmente, os juros ( devidos ou pagados) se calculam utilizando unicamente o principal. Os juros totais
podem ser calculados pela relao:
Juros =Capital x Nmero de perodos x Taxa de juros
I Kni =
Assim, a taxa de juros se define como:
84
i =
I
Kn
b- Juros compostos. Neste caso, h mais de um perodo da capitalizao dos juros entre o momento em que se
concede o emprstimo e o pagamento final do principal.
Operacionalmente, em um determinado momento, os juros se calculam sobre o principal mais a quantidade total de
juros acumulados em perodos anteriores. Portanto, os juros compostos significam juros sobre juros.
O clculo da taxa de juros composto (efetiva ) para este caso se converte em uma progresso geomtrica de
sucessivas taxas de juros simples ( de cada perodo ).
i = ( + r ) -
n
1 1
Onde i = taxa de juros compostos
r = taxa de juros de cada perodo
n = nmero de perodos
A seguinte tabela apresenta um exemplo de capitalizao durante um perodo de 10 anos, empregando
capitalizao por juros simples, para uma quantidade de $10.000 e considerando juros de 6% anual.
Juros Simples
Juros Compostos
Ano
Juros
Desembolso
Saldo
Juros
Desembolso
Saldo
85
0
1
1
3
4
5
6
7
8
9
10
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
0
600
636
674
715
757
803
851
902
956
1.014
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17.908
10.000
10.600
11.236
11.910
12.625
13.382
14.185
15.036
15.938
16.895
0
Total
6.000
16.000
7.908
17.908
Neste exemplo, na coluna juros simplesse observa que os juros no passam a ser parte do principal, salvo no
momento do seu pagamento. No entanto, na coluna juros compostos, os juros de cada ano vo sendo
incorporados ao capital.
A capitalizao por juros compostos reflete o valor do dinheiro ao longo do tempo, o que no ocorre com a
capitalizao por juros simples.
Por exemplo, se se considera uma taxa de juros de 2% mensal, via juros simples, a taxa anual ser de 24%, isto ,
a taxa mensal mutiplicada pelo nmero de meses. A taxa de juros compostos representa a taxa de juros que
efetivamente se deve pagar, ao serem aplicados juros sobre os juros dos perodos vencidos. Neste caso, a taxa
anual :
i = (1 + 0.02) - 1
12
i = 0.2682, significando 26,82% ao ano.
I.3 Taxa de Desconto
A taxa de juros reflete o custo alternativo do dinheiro ao longo do tempo, em uma situao de inteira segurana em relao
ao futuro. Isto , a rentabilidade prviamente fixada com risco igual a zero, como quando se pede um emprstimo ou se
aplica em uma caderneta de poupana.
Em um projeto, a rentabilidade no pode ser assegurada de antemo, existe a probabilidade que este no funcione; e
assim, h um risco envolvido. A taxa de desconto a soma da taxa de juros mais o risco do projeto e a taxa que
realmente se utiliza para a avaliao dos projetos.
86
Taxa de Desconto=Taxa de J uros +Risco
possvel calcular o risco a partir dos resultados de lucros e perdas que tiveram projetos similares.
Para os projetos sociais no possvel determinar adequadamente a taxa de risco pela dificuldade de calcular a sua
rentabilidade. Por este motivo, a definio da taxa de desconto para os projetos sociais est a cargo de instituies
nacionais dedicadas a este tipo de projeto taxa de desconto para os projetos e geralmente se situa em torno de 12% aa.
Para fins de clculos matemticos, a taxa de desconto funciona exatamente igual taxa de juros, isto , as frmulas
anteriormente descritas so utilizadas da mesma maneira.
Na avaliao de projetos se trabalha sempre com taxa de desconto, ainda quando ela esteja identificada pelo mesmo
smbolo matemtico adotado para a taxa de juros ( i ).
II- Inflao
Em pases onde a inflao ( ou seja, as mudanas nos preos relativos) de grande magnitude, fcil cometer
erros na estimativa dos valores reais tanto nos custos de investimento como nos de operao de um programa ou
projeto.
Se f a inflao, a taxa de desconto que a inclui ( if ) se obtm utilizando a seguinte expresso:
i i f i f
n r r
= + +
Por outro lado, dada uma determinada inflao ( f ), em que se aplica uma taxa de desconto ( i ) a taxa de juros real
dada pela seguinte expresso:
i
i
f
r
n
=
+
+
1
1
1
Por exemplo, se um banco est oferecendo uma taxa de juros de 4% mensal a seus poupadores e a inflao no
mesmo perodo de 2,1% , a taxa de juros real ser:
87
i
r
=
+
+
1 004
1 0021
1
.
.
ir = 0.0186 = 1, 86% ao ms
III. Depreciao
Qualquer anlise de custos deve reconhecer que os ativos fixos diminuem de valor com o tempo devido sua
deteriorao, obsolescncia tecnolgica ou outros fatores. Isto o que denominamos depreciao.
O montante de depreciao a diferena que existe entre o valor em que se compra um ativo fixo, ao incio do
projeto e o seu valor residual, ou de venda, uma vez que cumpriu com suas funes ou que o projeto foi concludo.
No se deve confundir a depreciao com o processo contbil de uma empresa privada que registra na conta de
ativos uma partida, geralmente calculada pelo mtodo de depreciao uniforme, pelo desgaste derivado do uso de
um equipamento, para descont-lo do lucro para fins de clculo de impostos.
IV. Smbolos mais usados emmatemtica financeira
P = Montante de dinheiro hoje, que chamado valor presente.
F = Montante de dinheiro no futuro.
O valor presente e o futuro se expressam em unidades monetrias (Real ).
A= Pagamento de um montante fixo de dinheiro a intervalos regulares de tempo ( mensal, anual). Por
exemplo: salrios, prestaes, dividendos,etc.
A A (anualidade) se calcula para cada perodo, para um tempo dado, tem um valor constante e se expressa
em unidades monetrias por tempo.
n= nmero de perodos ( meses, anos)
i = taxa de juros por perodo
Abaixo desenvolvemos as frmulas bsicas utilizadas em matemtica financeira. Se consideram smente perodos
discretos de capitalizao.
88
V - Valor futuro ( Achar F dado P )
Se uma quantidade de dinheiro se aplica por um perodo de tempo a uma taxa de juros i , a soma de dinheiro que
se obter no final do perodo ser:
F1 =P +Pi
Isto , o principal mais os juros que este rendeu no perodo. Colocando P em evidncia, tem-se:
F1 =P (1 +i)
Para o segundo perodo, se toma o resultado obtido no final do primeiro perodo e se somam os juros
correspondentes ao segundo perodo:
F2 =F1 +F1i
F2 =P (1 +i) +P (1 +i) i
F2 =P (1 +2i +i
2
)
F2 =P (1 +i)
2
Usando o mesmo raciocnio, no terceiro perodo tem-se:
F3 =F2 +F2 i
F3 =[P (1+i) +P (1+i)i] +[P (1+i) +P (1+i)i]i
F3 =P (1+i) +2P (1+i)i +P (1+i) i
2
F3 =P (1+i) . (1 +2i +i
2
)
F3 =P (1+i)
3
Por induo matemtica pode-se concluir que para o perodo n, o valor futuro :
F P i
n
= - + ( ) 1 (1)
Pode-se expressar esta frmula como:
89
F =P x (F/P, i%, n)
achar dado
VI- Valor Presente ( Achar P dado F )
Para encontrar a frmula que permite determinar o valor presente de um montante que se receber no futuro, se
discrimina P na equao ( 1 ):
P = F
i
n
1
1 ( ) +
(2)
A notao para uso dos fatores seria:
P =F x (P/F, i%,n), lendo-se achar P dado F.
VII - Anualidades
Se uma quantidade de dinheiro igual a A se aplica/paga ao final de cada perodo, durante n perodos sucessivos, o
total obtido ser a soma atualizada de cada um dos pagamentos realizados. Isto uma anualidade.
a) Anualidade dado umvalor futuro ( Achar A dado F )
A anualidade aplicada ao final do primeiro perodo, obter rendimentos por n - 1 perodos, e de acordo com a
frmula de juros compostos ter um valor futuro de:
F A i
n
1
1
1 = +
( )
Anlogamente, a anualidade pagada no segundo perodo ter um valor futuro de:
90
F A i
n
2
2
1 = +
( )
Assim, no periodo 3, teramos acumulado o seguinte valor:
F = F +F1 +F2
F = A +A ( 1+i )
n -1
+A ( 1 +i )
n - 2
Extrapolando a expresso para n perodos, temos:
Fn =A ( 1 +i )
0
+A ( 1 +i )
n - 1
+A ( 1 +i )
n - 2
+ +A ( 1 +i )
2
+A ( 1 +i )
1
Fn = A [ 1 +( 1 +i )
n - 1
+ ( 1 +i )
n - 2
+ +( 1 +i )
2
+( 1 +i )
1
] , ou
Fn = A [ 1 +( 1 +i ) +( 1 +i )
2
+ +( 1 +i )
n -2
+( 1 +i )
n -1
] ( a )
Multiplicando ambos lados por ( 1 + i ), temos:
( 1 +i ) F = A [ ( 1 +i ) +( 1 +i )
2
+( 1 +i )
3
++( 1 +i )
n
( b )
Efetuando ( b ) - ( a ) :
( 1 +i - 1 ) F = A [ ( 1 +i )
n
- 1 ] , ou
A [ ( 1 +i )
n
- 1 ] = i F , e, finalmente,
A F
i
i
n
=
+ ( ) 1 1
( 3 )
b) Valor Futuro dada uma Anualidade ( achar F dado A )
Corresponde ao valor recproco da frmula anterior (3) .
F A
i
i
n
=
+ ( ) 1 1
( 4 )
91
Para uso dos fatores, se anota: F =A x (F/A,i%,n)
c) Valor presente de uma anualidade ( encontrar P dado F )
O valor presente de uma srie de pagamentos futuros se calcula a partir das equaes desenvolvidas
anteriormente:
P = F
i
n
1
1 ( ) +
A F
i
i
n
=
+ ( ) 1 1
Efetuando as substituies, temos que o Valor Presente de uma Anualidade :
P A
i
i
n
=
+
1 1 ( )
( 5 )
d) Anualidade de umValor Presente ( achar A dado P )
Corresponde ao valor recproco da frmula anterior:
A P
i
i
n
=
+
1 1 ( )
( 6 )
Em termos de fatores: A =P x (A/P,i%,n)
92
VIII. Tabelas de Fatores
O clculo dos valores descritos podem ser feitos utilizando uma mquina de calcular financeira ou programas
computacionais.
No entanto, desejando calcular manualmente ou com uma calculadora simples (de 4 operaes), se pode usar
tabelas, construdas com base na lgica dos fatores.
ACHAR DADO FATOR FRMULA EQUAO
F P ( F/ P, i , n ) F = P ( 1 +i )
n
( 1 )
P F ( P/ F, i , n ) P = F [ 1/ ( 1 +i )
n
] ( 2 )
A F ( A/ F, i , n ) A = F [ i / ( 1 +i )
n
- 1 ( 3 )
F A ( F/ A, i , n ) F =A {[ ( 1 +i )
n
- 1] / i } ( 4 )
P A ( P/ A, i , n ) P =A {[ 1 - ( 1 +i )
-n
] / i } ( 5 )
A P ( A/ P, i , n ) A =P {i / [ 1 - ( 1 +i )
-n
] } ( 6 )
Para a avaliao dos projetos necessitamos s duas tabelas; P/F e A/P.
93
TABELAS DE FATORES:
Achar P dado F
Tasa de Descuento
Perod
os
0.25 0.50 0.75 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00
0 1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1.000
0
1 0.997
5
0.995
0
0.992
6
0.990
1
0.980
4
0.970
9
0.961
5
0.952
4
0.943
4
0.934
6
0.925
9
0.917
4
0.909
1
0.900
9
0.892
9
0.885
0
0.877
2
0.869
6
0.862
1
0.854
7
0.847
5
0.840
3
0.833
3
2 0.995
0
0.990
1
0.985
2
0.980
3
0.961
2
0.942
6
0.924
6
0.907
0
0.890
0
0.873
4
0.857
3
0.841
7
0.826
4
0.811
6
0.797
2
0.783
1
0.769
5
0.756
1
0.743
2
0.730
5
0.718
2
0.706
2
0.694
4
3 0.992
5
0.985
1
0.977
8
0.970
6
0.942
3
0.915
1
0.889
0
0.863
8
0.839
6
0.816
3
0.793
8
0.772
2
0.751
3
0.731
2
0.711
8
0.693
1
0.675
0
0.657
5
0.640
7
0.624
4
0.608
6
0.593
4
0.578
7
4 0.990
1
0.980
2
0.970
6
0.961
0
0.923
8
0.888
5
0.854
8
0.822
7
0.792
1
0.762
9
0.735
0
0.708
4
0.683
0
0.658
7
0.635
5
0.613
3
0.592
1
0.571
8
0.552
3
0.533
7
0.515
8
0.498
7
0.482
3
5 0.987
6
0.975
4
0.963
3
0.951
5
0.905
7
0.862
6
0.821
9
0.783
5
0.747
3
0.713
0
0.680
6
0.649
9
0.620
9
0.593
5
0.567
4
0.542
8
0.519
4
0.497
2
0.476
1
0.456
1
0.437
1
0.419
0
0.401
9
6 0.985
1
0.970
5
0.956
2
0.942
0
0.888
0
0.837
5
0.790
3
0.746
2
0.705
0
0.666
3
0.630
2
0.596
3
0.564
5
0.534
6
0.506
6
0.480
3
0.455
6
0.432
3
0.410
4
0.389
8
0.370
4
0.352
1
0.334
9
7 0.982
7
0.965
7
0.949
0
0.932
7
0.870
6
0.813
1
0.759
9
0.710
7
0.665
1
0.622
7
0.583
5
0.547
0
0.513
2
0.481
7
0.452
3
0.425
1
0.399
6
0.375
9
0.353
8
0.333
2
0.313
9
0.295
9
0.279
1
8 0.980
2
0.960
9
0.942
0
0.923
5
0.853
5
0.789
4
0.730
7
0.676
8
0.627
4
0.582
0
0.540
3
0.501
9
0.466
5
0.433
9
0.403
9
0.376
2
0.350
6
0.326
9
0.305
0
0.284
8
0.266
0
0.248
7
0.232
6
9 0.977
8
0.956
1
0.935
0
0.914
3
0.836
8
0.766
4
0.702
6
0.644
6
0.591
9
0.543
9
0.500
2
0.460
4
0.424
1
0.390
9
0.360
6
0.332
9
0.307
5
0.284
3
0.263
0
0.243
4
0.225
5
0.209
0
0.193
8
10 0.975
3
0.951
3
0.928
0
0.905
3
0.820
3
0.744
1
0.675
6
0.613
9
0.558
4
0.508
3
0.463
2
0.422
4
0.385
5
0.352
2
0.322
0
0.294
6
0.269
7
0.247
2
0.226
7
0.208
0
0.191
1
0.175
6
0.161
5
11 0.972
9
0.946
6
0.921
1
0.896
3
0.804
3
0.722
4
0.649
6
0.584
7
0.526
8
0.475
1
0.428
9
0.387
5
0.350
5
0.317
3
0.287
5
0.260
7
0.236
6
0.214
9
0.195
4
0.177
8
0.161
9
0.147
6
0.134
6
12 0.970
5
0.941
9
0.914
2
0.887
4
0.788
5
0.701
4
0.624
6
0.556
8
0.497
0
0.444
0
0.397
1
0.355
5
0.318
6
0.285
8
0.256
7
0.230
7
0.207
6
0.186
9
0.168
5
0.152
0
0.137
2
0.124
0
0.112
2
13 0.968 0.937 0.907 0.878 0.773 0.681 0.600 0.530 0.468 0.415 0.367 0.326 0.289 0.257 0.229 0.204 0.182 0.162 0.145 0.129 0.116 0.104 0.093
94
1 2 4 7 0 0 6 3 8 0 7 2 7 5 2 2 1 5 2 9 3 2 5
14 0.965
6
0.932
6
0.900
7
0.870
0
0.757
9
0.661
1
0.577
5
0.505
1
0.442
3
0.387
8
0.340
5
0.299
2
0.263
3
0.232
0
0.204
6
0.180
7
0.159
7
0.141
3
0.125
2
0.111
0
0.098
5
0.087
6
0.077
9
15 0.963
2
0.927
9
0.894
0
0.861
3
0.743
0
0.641
9
0.555
3
0.481
0
0.417
3
0.362
4
0.315
2
0.274
5
0.239
4
0.209
0
0.182
7
0.159
9
0.140
1
0.122
9
0.107
9
0.094
9
0.083
5
0.073
6
0.064
9
16 0.960
8
0.923
3
0.887
3
0.852
8
0.728
4
0.623
2
0.533
9
0.458
1
0.393
6
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0.140
1
0.146
9
0.154
0
0.161
1
0.168
4
0.175
8
0.183
4
0.191
1
0.198
9
0.206
8
0.214
8
0.222
9
0.231
1
12 0.084
7
0.086
1
0.087
5
0.088
8
0.094
6
0.100
5
0.106
6
0.112
8
0.119
3
0.125
9
0.132
7
0.139
7
0.146
8
0.154
0
0.161
4
0.169
0
0.176
7
0.184
5
0.192
4
0.200
5
0.208
6
0.216
9
0.225
3
13 0.078
3
0.079
6
0.081
0
0.082
4
0.088
1
0.094
0
0.100
1
0.106
5
0.113
0
0.119
7
0.126
5
0.133
6
0.140
8
0.148
2
0.155
7
0.163
4
0.171
2
0.179
1
0.187
2
0.195
4
0.203
7
0.212
1
0.220
6
14 0.072 0.074 0.075 0.076 0.082 0.088 0.094 0.101 0.107 0.114 0.121 0.128 0.135 0.143 0.150 0.158 0.166 0.174 0.182 0.191 0.199 0.208 0.216
97
8 1 5 9 6 5 7 0 6 3 3 4 7 2 9 7 6 7 9 2 7 2 9
15 0.068
0
0.069
4
0.070
7
0.072
1
0.077
8
0.083
8
0.089
9
0.096
3
0.103
0
0.109
8
0.116
8
0.124
1
0.131
5
0.139
1
0.146
8
0.154
7
0.162
8
0.171
0
0.179
4
0.187
8
0.196
4
0.205
1
0.213
9
16 0.063
8
0.065
2
0.066
6
0.067
9
0.073
7
0.079
6
0.085
8
0.092
3
0.099
0
0.105
9
0.113
0
0.120
3
0.127
8
0.135
5
0.143
4
0.151
4
0.159
6
0.167
9
0.176
4
0.185
0
0.193
7
0.202
5
0.211
4
17 0.060
2
0.061
5
0.062
9
0.064
3
0.070
0
0.076
0
0.082
2
0.088
7
0.095
4
0.102
4
0.109
6
0.117
0
0.124
7
0.132
5
0.140
5
0.148
6
0.156
9
0.165
4
0.174
0
0.182
7
0.191
5
0.200
4
0.209
4
18 0.056
9
0.058
2
0.059
6
0.061
0
0.066
7
0.072
7
0.079
0
0.085
5
0.092
4
0.099
4
0.106
7
0.114
2
0.121
9
0.129
8
0.137
9
0.146
2
0.154
6
0.163
2
0.171
9
0.180
7
0.189
6
0.198
7
0.207
8
19 0.054
0
0.055
3
0.056
7
0.058
1
0.063
8
0.069
8
0.076
1
0.082
7
0.089
6
0.096
8
0.104
1
0.111
7
0.119
5
0.127
6
0.135
8
0.144
1
0.152
7
0.161
3
0.170
1
0.179
1
0.188
1
0.197
2
0.206
5
20 0.051
3
0.052
7
0.054
0
0.055
4
0.061
2
0.067
2
0.073
6
0.080
2
0.087
2
0.094
4
0.101
9
0.109
5
0.117
5
0.125
6
0.133
9
0.142
4
0.151
0
0.159
8
0.168
7
0.177
7
0.186
8
0.196
0
0.205
4
21 0.048
9
0.050
3
0.051
6
0.053
0
0.058
8
0.064
9
0.071
3
0.078
0
0.085
0
0.092
3
0.099
8
0.107
6
0.115
6
0.123
8
0.132
2
0.140
8
0.149
5
0.158
4
0.167
4
0.176
5
0.185
7
0.195
1
0.204
4
22 0.046
8
0.048
1
0.049
5
0.050
9
0.056
6
0.062
7
0.069
2
0.076
0
0.083
0
0.090
4
0.098
0
0.105
9
0.114
0
0.122
3
0.130
8
0.139
5
0.148
3
0.157
3
0.166
4
0.175
6
0.184
8
0.194
2
0.203
7
23 0.044
8
0.046
1
0.047
5
0.048
9
0.054
7
0.060
8
0.067
3
0.074
1
0.081
3
0.088
7
0.096
4
0.104
4
0.112
6
0.121
0
0.129
6
0.138
3
0.147
2
0.156
3
0.165
4
0.174
7
0.184
1
0.193
5
0.203
1
24 0.043
0
0.044
3
0.045
7
0.047
1
0.052
9
0.059
0
0.065
6
0.072
5
0.079
7
0.087
2
0.095
0
0.103
0
0.111
3
0.119
8
0.128
5
0.137
3
0.146
3
0.155
4
0.164
7
0.174
0
0.183
5
0.193
0
0.202
5
25 0.041
3
0.042
7
0.044
0
0.045
4
0.051
2
0.057
4
0.064
0
0.071
0
0.078
2
0.085
8
0.093
7
0.101
8
0.110
2
0.118
7
0.127
5
0.136
4
0.145
5
0.154
7
0.164
0
0.173
4
0.182
9
0.192
5
0.202
1
26 0.039
8
0.041
1
0.042
5
0.043
9
0.049
7
0.055
9
0.062
6
0.069
6
0.076
9
0.084
6
0.092
5
0.100
7
0.109
2
0.117
8
0.126
7
0.135
7
0.144
8
0.154
1
0.163
4
0.172
9
0.182
5
0.192
1
0.201
8
27 0.038
3
0.039
7
0.041
1
0.042
4
0.048
3
0.054
6
0.061
2
0.068
3
0.075
7
0.083
4
0.091
4
0.099
7
0.108
3
0.117
0
0.125
9
0.135
0
0.144
2
0.153
5
0.163
0
0.172
5
0.182
1
0.191
7
0.201
5
28 0.037
0
0.038
4
0.039
7
0.041
1
0.047
0
0.053
3
0.060
0
0.067
1
0.074
6
0.082
4
0.090
5
0.098
9
0.107
5
0.116
3
0.125
2
0.134
4
0.143
7
0.153
1
0.162
5
0.172
1
0.181
8
0.191
5
0.201
2
29 0.035
8
0.037
1
0.038
5
0.039
9
0.045
8
0.052
1
0.058
9
0.066
0
0.073
6
0.081
4
0.089
6
0.098
1
0.106
7
0.115
6
0.124
7
0.133
9
0.143
2
0.152
7
0.162
2
0.171
8
0.181
5
0.191
2
0.201
0
30 0.034 0.036 0.037 0.038 0.044 0.051 0.057 0.065 0.072 0.080 0.088 0.097 0.106 0.115 0.124 0.133 0.142 0.152 0.161 0.171 0.181 0.191 0.200
98
6 0 3 7 6 0 8 1 6 6 8 3 1 0 1 4 8 3 9 5 3 0 8
35 0.029
9
0.031
2
0.032
6
0.034
0
0.040
0
0.046
5
0.053
6
0.061
1
0.069
0
0.077
2
0.085
8
0.094
6
0.103
7
0.112
9
0.122
3
0.131
8
0.141
4
0.151
1
0.160
9
0.170
7
0.180
6
0.190
4
0.200
3
40 0.026
3
0.027
6
0.029
0
0.030
5
0.036
6
0.043
3
0.050
5
0.058
3
0.066
5
0.075
0
0.083
9
0.093
0
0.102
3
0.111
7
0.121
3
0.131
0
0.140
7
0.150
6
0.160
4
0.170
3
0.180
2
0.190
2
0.200
1
45 0.023
5
0.024
9
0.026
3
0.027
7
0.033
9
0.040
8
0.048
3
0.056
3
0.064
7
0.073
5
0.082
6
0.091
9
0.101
4
0.111
0
0.120
7
0.130
5
0.140
4
0.150
3
0.160
2
0.170
1
0.180
1
0.190
1
0.200
1
50 0.021
3
0.022
7
0.024
1
0.025
5
0.031
8
0.038
9
0.046
6
0.054
8
0.063
4
0.072
5
0.081
7
0.091
2
0.100
9
0.110
6
0.120
4
0.130
3
0.140
2
0.150
1
0.160
1
0.170
1
0.180
0
0.190
0
0.200
0
Exerccios de Matemtica Financeira
1) Encontre o valor que tero em 5 anos $ 1.000 , dada uma taxa de juros de 14% ao ano.
Soluo:
F = 1000 ( 1 + 0.14 )
5
F = 1.925, 4
2) Ache o valor de cada pagamento, se se deseja acumular $ 10.000 em cinco perodos com juros de 9% por
perodo.
Soluo:
A = 10000 [ 0.09 / ( 1 + 0.09 )
5
- 1 ]
A = 1670, 9
3) Se depositam $ 6.000 hoje, $ 3.000 daqui a trs anos e $ 5.000 daqui a seis anos. Se a taxa de juros de
7% ao ano, quanto dinheiro se ter no final do stimo ano ?
Soluo:
Para o primeiro depsito:
F = 6000 ( 1 + 0, 07 )
7
; n = 7
F = 9.634, 7
Para o segundo:
F = 3000 ( 1 + 0, 07 )
4
; n = 4
F = 3.932 , 4
Para o ltimo:
F = 5000 ( 1 + 0.07 )
1
; n = 1
F = 5.350, 0
Finalmente, somando as cifras teremos:
F = 18.917, 1
4) Encontre o valor presente de $ 1.000 ao final do ano 2 , 5 e 10 respectivamente, considerando uma taxa de
juros de 12% ao ano.
Soluo:
Utilizando a frmula temos para o final do ano 2:
100
P = 1000 [ 1/ ( 1 + 0,12 )
2
]
P = 1000 ( 0,80 )
P = 800
Para o final do ano 5:
P = 1000 [ 1/ ( 1 + 0,12 )
5
]
P = 1000 ( 0,5674 )
P = 567,4
Finalmente, para o final do ano 10:
P = 1000 [ 1/ ( 1 + 0,12 )
10
]
P = 1000 ( 0,3219 )
P = 312,9
5) Calcule o valor presente de um equipamento hospitalar que se vende em duas parcelas, uma de $ 100.000
vista e outra de $ 200.000 em 6 meses. Utilize uma taxa de desconto de 4% mensal.
Soluo:
O valor que se recebe vista no deve ser atualizado. Para atualizar
a parcela, usando a frmula, temos que:
P = 200.000 [ 1/ ( 1 + 0, 04 )
6
]
P = 200.000 ( 0, 7903 )
P = 158.063
Logo a cifra total que espera receber :
P = 100.000 + 158.063
P = 258.063
6) Se $ 10.000 se aplicam a uma taxa de juros compostos de 12% durante 7 anos, quanto se acumulam?
Soluo:
Dados: P = 10.000
i = 12%
n = 7 anos
F = P . ( F/ P , i , n )
F = 10.000 ( F/ P , 12% , 7 )
F = 10.000 x 2, 2107
F = 22.107
101
7) Qual o valor presente de $ 5.000 que se recebero em 5 anos, se a taxa de juros de 9% a.a.?
Soluo:
Dados: F = 5.000
i = 9% a.a.
n = 5 anos
Como P = F x ( P/ F , i , n )
Ento, P = 5.000 x ( P/ F , 9%, 5 )
P = 5.000 x 0, 6499
P = 3.250
8) Quanto se dever investir hoje para obter $ 3.000 ao fim de 3 anos, com uma taxa de juros de 12% aa ?
Soluo:
Dados: F = 3.000
i = 12% a.a.
n = 3 anos
P = F x ( P/ F , 12% , 3 )
P = 3.000 x 0, 7118
P = 2.135
9) Calcule o valor presente da seguinte srie de pagamentos para um programa de recenseamento.
ms 1 ms 2 ms 3 ms 4
2.000 3.000 3.000 5.000
A taxa de desconto de 0, 75% mensal.
Soluo:
Para calcular o valor presente do primeiro ms, temos:
P = 2000 [ 1/ ( 1 + 0, 0075 )
1
]
P = 2000 [ 1/ 1, 0075]
102
P = 2000 ( 0, 9925 )
P = 1985
Para o segundo ms:
P = 3000 [ 1/ ( 1 + 0, 0075 )
2
]
P = 3000 [ 1 / ( 1,0075 )
2
]
P = 3000 ( 0, 9851 )
P = 2955, 3
Para o terceiro ms:
P = 3000 [ 1/ ( 1 + 0, 0075 )
3
]
P = 3000 ( 0, 9778 )
P = 2934, 4
Finalmente, para o ltimo ms:
P = 5000 [ 1/ ( 1 + 0, 0075 )
P = 5000 ( 0, 9705)
P = 4852, 5
Assim, a cifra total que se deve pagar :
P = 1.985, 0 + 2.955, 3 + 2.934, 4 + 4852, 5
P = 12.727, 2
10) Uma escola deseja comprar um computador para uso dos alunos. H duas opes: comprar por US $ 1.200
vista ou alugar por 10 meses um custo mensal de US $ 90. Considere uma taxa de desconto de 2%
mensais. Qual a melhor a melhor alternativa ?
11) Qual seria sua deciso se no exerccio anterior fosse considerado um valor residual equivalente a 1/3 do valor
original ?
12) Uma ambulncia foi comprada com uma entrada de $ 2.000, e 5 prestaes anuais de $ 3.200. Quanto se
est pagando de juros se o veculo tem um preo vista de $ 15.000 ?
13) Encontre o valor de cada pagamento, se se deseja acumular $ 10.000 em 5 anos com uma taxa de juros de
7% aa.
14) Um hospital compra um equipamento de Raio-X por um valor de $ 350.000, com uma vida til projetada de 10
anos e com um valor residual estimado em 20% do valor de compra. Qual deve ser a quantidade a ser
depositada em um fundo de depreciao, que rende 9% ao ano, para substituir o equipamento ao fim de sua
vida til ?
103
15) Considere o exerccio 14, usando uma taxa de juros de 20% e uma inflao anual de 12%.
16) Um hospital deve comprar uma caldeira e tem duas alternativas tcnicamente viveis, cujas caractersticas
relevantes so a seguir apresentadas:
Caldeira A Caldeira B
Custo inicial 10.000 15.000
Valor residual 500 2.000
Vida til ( anos ) 4 8
Custo anual combustvel 1.000 800
Custo anual manuteno 200 100
Se o projeto dura 6 anos, selecione a caldeira que tem o menor custo anual, considerando uma taxa de
juros de 20% aa.
17) Um projeto de ateno primria de sade, com durao de 10 anos, tem o seguinte quadro de investimentos:
Investimento Vida til Valor Valor % Imputvel
( anos ) Inicial Residual ao Projeto
Terreno - 3.200 3.200 80
Construo 10 180.000 80.000 100
Equipamento 5 45.000 25.000 100
Se alocam 80% ao valor imputvel ao projeto ao custo do terreno j que 20% deste utilizado por outro
servio de ateno odontolgica. A taxa de desconto vigente de 10% aa.
Calcule os valores totais anuais para cada um dos investimentos considerados.
Resposta:
Terreno 256
Construo 24.275
Equipamento 7.773
Custo Anual 32.304
18) Em quanto tempo se duplicar um investimento a 10% anual ?
Soluo:
Dados: F = 2 P
i = 10%
( F/ P , 10% , ? ) = 2
104
Consultando as tabelas vemos que :
Para n = 7 , ( F/ P , 10% , 7 ) = 1,9487
Para n = 8 , ( F/ P , 10% , 8 ) = 2,1436
Dispondo destes dois valores, um deles um pouco inferior a 2 e o outro um pouco superior a 2, podemos
ento fazer uma interpolao linear:
n - 7 = 2,0 - 1,9487 n = 7, 26
15 - 14 2,1436 - 1,9487
Isto , uma aplicao a 10% aa, se duplica em 7,26 anos (7 anos e 3 meses aproximadamente ).
19) Fazer o fluxo de fundos e calcular o VAN de um projeto do qual se tem a seguinte informao:
Item Valor / Preo Quantidade Vida til Valor Residual ( % )
Terreno 250 1
Construo 100 1 20 30
Equip. escritrio 120 4 30
Equip. operao 150 3 20
Manuteno 5% do
capital
Pessoal ** 751
Insumos: 5
ano 1 500
ano 2 600
ano 3 800
anos 4, 5 e 6 1000
Transporte 1/5 dos
insumos
Venda de
Produtos
10
ano 1 300
ano 2 50% mais
ano 3 200 mais
anos 4, 5 e 6 750
* VAN corresponde a Valor Presente Lquido, definido como o valor atualizado dos benefcios menos o valor
atualizado dos custos.
** O custo de pessoal se incrementa em 10% ao ano at o quarto ano, a partir do qual se mantm constante.
O projeto tem uma durao de 6 anos e a taxa de desconto definida para o projeto de 10% ao ano.
105
ANEXO 6.- FLUXO DE CUSTOS
A seguir apresentamos um detalhamento dos custos e um fluxo de custos correspondente Alternativa 2 do projeto
Controle da Malria, considerando um horizonte de operao de 5 anos.
Para uma melhor compreenso da origem dos custos includos no fluxo, conveniente discriminar as necessidades
e rendimentos dos diferentes insumos e bens de capital contemplados para o desenvolvimento de cada alternativa.
O detalhamento dos custos apresentado compe-se de cinco colunas principais, com a seguinte informao:
- A coluna ITEM contm uma lista dos diferentes insumos e bens de capital necessrios.
- A coluna PREO/ SALRIO indica o custo unitrio de cada item (neste caso em US$ ).
- A coluna QUANTIDADE/ RENDIMENTOS inclui a quantidade de unidades de cada item, quando estes
so um valor fixo, ou o nmero de unidades necessrias por cada produto ou servio entregado.
- Esta coluna est subdividida em outras trs ( OP2 ; OP3 ; OP4 ) deorma a identificar as quantidades
associadas a cada produto em particular.
- Em VIDA TIL se identifica a durao da vida til de cada um dos bens de capital.
- Em VALOR RESIDUAL se inclui o valor residual de cada bem de capital ao trmino de sua vida til.
A primeira parte do fluxo de custos apresenta os custos de capital, com investimentos no ano zero e custos de
reposio em diferentes anos, segundo a vida til dos equipamentos. Note que no ano 5 s se considera o valor
residual do capital.
Os custos de manuteno equivalem a 1,5% ao ano do investimento em ativo fixo.
Os custos de operao se dividem em trs subconjuntos: insumos, pessoal e custos indiretos de operao.
DETALHAMENTO DOS CUSTOS
Projeto: Controle da Malria - Alternativa 2
ITEM PREO QUANTIDADE VIDA VALOR
SALRIO RENDIMENTO TIL RESIDUAL
( US $ ) OP 2 OP 3 OP4 (ANOS) %
Automvel 4480 2 1 1 3 40
Motocicleta 1500 8 2,5 2,5 3 40
Microscpio 3244 9.5 9.5 10 0
Bomba Pulverizadora 72,11 56 4 0
Mscara Protetora 6,78 70 2 0
106
Microcomputador 3500 5 4 3 3 45
Manuteno Anual Equip. 1,5%
Insumos Pulverizao 0,2911 1
Vesturio Pulverizador 71 96 1 0
e Chefe de Brigada 48
24
13
6
Inseticida ( litro/pulverizao) 7,33 1
Insumos Amostras (c/u) 0,388 1
Dirias Amostras ( c/u) 0,38 1
Vesturio 71 206 1 0
Auxiliares e Chefes de 160
Avaliao 106
77
41
Insumos Diagnstico 1
Insumos Trat. Supressivo 0,0986 1
Insumos Trat. Radical 2,356 1
Colaborador Voluntrio 1,1 1 cada
(custo por amostra) amostra
Auxiliar avaliao 134 172
( 9 amostras por dia) 133
88
64
34
Chefe de reas 179 34
( 1 cada 5 auxiliares) 27
18
13
7
Microscopistas 140 19
( mdia 19.983 diagnsticos 15
por ano) 10
7
4
( Continuao )
ITEM PREO QUANTIDADE VIDA VALOR
SALRIO RENDIMENTO TIL RESIDUAL
( US $ ) OP 2 OP 3 OP4 (ANOS) %
Supervisor Laboratrio 172 5
(mximo 1 para cada 4 4
microscopistas) 3
2
1
Mo-de-Obra Pulverizao 110 77
107
(mdia 217,014 38
casas por ms) 19
10
5
Chefe de Brigada 134 19
(mximo 1 para cada 4 10
pulverizadores) 5
3
1
Administrao 900000
(diminui 15% ao ano
desde o ano 3)
Capacitao de Mdicos 1500 3 3
( ano 1)
Manual de Operaes 2,78 6000 5500
( CV e Centros de
Sade)
Revista Anual 4 5000 5000
(do ano 2 ao ano 5)
108
FLUXO DE CUSTOS:
Projeto Controle da Malria - Alternativa 2
PERIODOS
00 01 02 03 04 05
CUSTOS DE CAPITAL
EQUIPAMENTO
AUTOMVEL 17920 10752 -10752
MOTOCICLETA 19500 11700 -11700
MICROSCPIO 61636 -30818
BOMBA PULVERIZADORA 4038 4038 -3029
MASCARA PROTETORA 475 475 475 -237
MICROCOMPUTADOR 42000 23100 -26600
CUSTOS DE MANUTENO
AUTOMVEL 269 269 269 269 269
MOTOCICLETA 293 293 293 293 293
MICROSCPIO 924 925 925 925 925
BOMBA PULVERIZADORA 61 61 61 61 61
MSCARA PROTETORA 7 7 7 7 7
MICROCOMPUTADOR 630 630 630 630 630
CUSTOS DE OPERAO
INSUMOS
INSUMOS PULVERIZ. 58220 29110 14555 7278 3639
ROUPA PULVERIZ. 6816 4308 1704 923 426
INSETICIDA 1466000 733000 366500 183250 91625
INSUMOS AMOSTRA 144127 111184 74123 53533 28825
DIRIA AMOSTRA 141156 108891 72594 52429 28231
ROUPA AMOSTRADOR 14626 11360 7526 5467 2911
INSUMOS DIAGNSTICO 13075 10087 6725 4857 2615
INS. TRAT. SUPRESSIVO 36626 28354 18836 13604 7325
INS. TRAT. RADICAL 80926 62429 41619 30058 16183
PESSOAL
COLAB. VOLUNTARIO 408608 315212 210142 151769 81721
AUX. AVALIAO 276576 213864 141504 102912 54672
CHEFE REA AVAL. 73032 57996 38664 27924 15036
MICROSCOPISTA 31920 25200 16800 11760 6720
SUPERVISOR LAB. 10320 8256 6192 4128 2064
PULVERIZADOR 101640 50160 25080 13200 6600
CHEFE BRIGADA 30552 16080 8040 4824 1608
CUSTOS INDIRETOS
ADMINISTRAO 900000 900000 765000 650250 552713
CAPACITAO 108000
109
MANUAL 31970
REVISTA 40000 40000 40000 40000
CUSTO TOTAL 145556 3936375 2727151 1903341 1364864 861963
ANEXO 7- MATRIZ DE PLANEJAMENTO
PROJETO:
INSTITUIO:
DURAO:
Cidade e data
OBJETIVO(S) DE
IMPACTO
METAS
FONTES DE
VERIFICAO
PREMISSAS
OBJETIVO(S) DE
PRODUTO
METAS
FONTES DE
VERIFICAO
PREMISSAS
OBJETIVOS DE
ATIVIDADE
METAS
FONTES DE
VERIFICAO
PREMISSAS
1.
2.
3.
(etc)
SUB ATIVIDADES
SUB ATIVIDADES
1.1 2.2
1.2 2.3
1.3 3.1
1.4 3.2
2.1 (etc)
110
111
ANEXO 9. - ELEMENTOS DE METODOLOGIA E ESTATSTICA
I. Validade e Confiabilidade
Quando se trabalham com dados que pretendem refletir a realidade, preciso analisar a qualidade dessa
informao, para no chegar a concluses equivocadas. As principais dimenses desta anlise so:
I.1 Validade
H validade quando se mediu o que se pretendia medir. Assim os dados disponiveis podem ser utilizados para o
propsito para o qual foram coletados. A validade tambm pode ser definida como o grau em que as diferenas
obtidas no objeto de estudo refletem verdadeiras diferenas no atributo medido.
Sabendo-se que o verdadeiro valor da varivel na unidade de anlise e desconhecido, a validade do instrumento de
medida se determina pelo grau de congruncia entre os resultados de sua aplicao e evidncias significativas
disponveis.
Deve-se distinguir a validade interna da validade externa:
a) A validade interna se relaciona com o mnimo de casos que se necessitam para interpretar uma
experincia. Responde a se os tratamentos experimentais efetivamente estabeleceram diferenas que
se refletem nesta instncia do trabalho.
b) A validade externaest associada com a generalizao do resultado obtido. Neste caso, o problema
em questo a que contexto, populao e variveis se pode generalizar o efeito verificado.
I.2 Confiabilidade
A confiabilidade faz referncia a se a informao foi elaborada utilizando instrumentos que refletem os verdadeiros
valores que tm as variveis. Assim, a confiabilidade o grau de preciso dos dados.
A confiabilidade pode ser determinada considerando:
A estabilidade: Uma medida confivel se o instrumento desenhado para medir uma varivel que no sofre
variaes ao longo do tempo, aplicado reiteradamente sobre o mesmo objeto de anlise e entrega os
mesmos ( ou similares ) resultados.
A exatido: Quanto mais semelhantes sejam os resultados da aplicao de um mesmo instrumento,
realizada por diferentes pessoas no mesmo universo, mais exato o instrumento utilizado.
112
Quanto maior seja a variabilidade entre os resultados na aplicao de um mesmo instrumento, seja por estar
verificando sua estabilidade ou sua exatido, menor o grau de preciso dele. A varincia permite estimar
adequadamente esta variabilidade.
comum que os instrumentos utilizados para a elaborao da informao no sejam totalmente precisos.
aceitvel a existncia de diferenas entre os resultados da medida e a realidade. O importante poder determinar
se estas diferenas se devem a um erro aleatrio ou a um vcio sistemtico.
Estamos frente a um erro aleatrio quando h dados que supervalorizam a realidade e outros que a subvalorizam.
Os erros se classificam em dois grupos. Por um lado, esto os erros de medio que se devem prpria medio,
devido qualidade do instrumento ou daqueles que elaboram a informao. Por outro lado, esto os erros de
amostragem , determinado pela quantidade de observaes que se faam ( desenho e tamanho da amostra).
Existe um vcio sistemtico quando as diferenas entre medio e realidade tm um sinal consistente.
Tanto maior o erro de medio menor a confiabilidade. Por outro lado, basta determinar a existncia de vcio, sem
importar sua magnitude, para poder concluir que a medio no confivel.
Uma analogia que permite esclarecer estes trs conceitos surge de considerar o exerccio de tiro ao alvo. Se os tiros
acertam sempre no centro, o atirador preciso; se atingem diferentes pontos em torno do centro, existe um erro - o
atirador pouco confivel -: e, se os tiros se localizam sempre em um mesmo setor, que no seja o centro, existe
um vcio.
Um instrumento deve ser confivel para que possa ser vlido, mas no necessariamente o contrrio.
II. O Desenho Amostral
A avaliao ex-post pretende estabelecer o grau de eficincia do desempenho do projeto e determinar em que
medida se esto alcanando os objetivos perseguidos na populao-meta do mesmo. E para isto necessitamos
informao.
Muitas vezes no necessrio, ou impossvel , dispor de informao de todas as pessoas que constituem a
populao-objetivo do projeto (censo do universo de anlise). Dispondo de informao de uma parte do universo
possvel fazer infernciasconfiveis da populao total. Anlogamente, no necessrio tomar todo o caf para
saber se ele est quente, bastando com uma colherada, independentemente do tamanho da xcara.
Uma amostra qualquer subconjunto da populao ou universo.
Existem duas grandes famlias de amostras , as probabilsticas e as no-probabilsticas. Nas primeiras
condio necessria que todas as unidades que formam o universo (pessoas, famlias, etc.) tenham uma
probabilidade conhecida - e maior que zero - de ser selecionada.
Isto faz com que as amostras probabilsticas sejam as nicas que permitem obter informao representativa e
confivel do universo. Se esta condio no se cumpre, no se pode calcular o erro de amostragem e, portanto no
podemos saber se os dados extrados so ou no confiveis, o que limita as concluses obtidas pela medio.
113
A seleo da amostra probabilsticarequer uma ordem seqencial que convm recordar:
a) Definio do marco amostral. Uma vez estabelecido em forma precisa o universo da avaliao, deve-se elaborar
o marco da amostra. Trata-se de uma lista que compreende todas as unidades que constituem a populao. Ela
deve incluir toda a informao relevante que esteja disponvel.
b) Determinao de estratos. Nos projetos em que existem subconjuntos de pessoas da populao-objetivo, que
se diferenciam em variveis que podem incidir nos resultados da avaliao, necessrio associar cada unidade
a cada estrato. Por exemplo, diferenciar por idade, gnero, rural/urbano, etc.
c) Clculo do tamanho da amostra. Quanto maior a amostra, menor o erro; portanto, mais confiveis so os
dados obtidos.
O tamanho que deve ter a amostra no funo do tamanho da populao, mas sim da varincia existente nas
variveis relevantes, assim como das exigncias derivadas das tcnicas que se utilizaro na anlise e que
exigem para sua aplicao um certo nmero de casos. Isto supe decidir previamente quantas variveis sero
analisadas conjuntamente e qual o nmero de valores que se considerar em cada uma delas.
Outro elemento a ser considerado o custo incremental versus o aporte que gera a informao adicional que se
obtm ao utilizar uma amostra maior.
d) Seleo da amostra. As unidades a serem estudadas em cada estrato devem ser selecionadas aleatoriamente.
Para isto, no mbito de projetos, pode-se utilizar:
Amostragem aleatria simples. - se escolhe cada unidade utilizando uma tabela de nmeros aleatrios.
Amostragem sistemtica. - se constroem tantos grupos como pessoas que sero selecionadas (todos de mesmo
tamanho ). Logo, utilizando amostragem aleatria simples, se seleciona um nmero do primeiro grupo.
Finalmente se escolhem todas as pessoas que tm o nmero selecionado em cada grupo.
Existem outras tcnicas para desenho e seleo de amostras, porm no pertinente desenvolv-las neste
manual.
Geralmente, o desenho da amostra realizado por um especialista que prope o tipo de amostra mais adequado
aos objetivos procurados, assim como o erro amostral que o estudo exige e que os recursos permitem. Porm, o
avaliador deve preparar o plano de anlise e selecionar as tcnicas que utilizar, para poder definir corretamente o
tamanho da amostra a ser utilizada.
114
BIBLIOGRAFIA
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Investigacin Social, Amorrortu Editores, Buenos Aires,
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Yarmuch, J.M. : Determinacin de la Demanda; Documento de Trabalho,
ILPES, Santiago,1993
Yarmuch, J.M. : Gestin Local: Introduccin al Anlisis del Proyecto;
Documento de Trabalho, ILPES, Santiago, 1993.
115
PROPOSAL
Programa Conjunto Sobre Polticas Sociales
para Amrica Latina
C E P A L O E A
MANUAL
FORMULAO E AVALIAO
DE PROJETOS SOCIAIS
Este Manual foi preparado por PROPOSAL para o Curso de Formulao, Avaliao e Monitoramento de
Projetos Sociais - CEPAL/ OEA/ CENDEC, 1997
Este texto no foi submetido reviso editorial