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    Matemática - Geometria - Modelacao 1

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    Geometria Ensino Médio
    1) O documento descreve um modelo matemático para prever a profundidade da água em uma doca com base nos dados de maré. 2) O modelo é y = A sen (Bx - C) + D, onde y é a profundidade em metros e x é o tempo decorrido desde meia-noite. 3) Os parâmetros A, B, C e D são determinados a partir dos dados de profundidade máxima e mínima e dos horários de baixa-mar e preia-mar.

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    Geometria Ensino Médio
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    1) O documento descreve um modelo matemático para prever a profundidade da água em uma doca com base nos dados de maré. 2) O modelo é y = A sen (Bx - C) + D, onde y é a profundidade em metros e x é o tempo decorrido desde meia-noite. 3) Os parâmetros A, B, C e D são determinados a partir dos dados de profundidade máxima e mínima e dos horários de baixa-mar e preia-mar.

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    1) O documento descreve um modelo matemático para prever a profundidade da água em uma doca com base nos dados de maré. 2) O modelo é y = A sen (Bx - C) + D, onde y é a profundidade em metros e x é o tempo decorrido desde meia-noite. 3) Os parâmetros A, B, C e D são determinados a partir dos dados de profundidade máxima e mínima e dos horários de baixa-mar e preia-mar.

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    1) O documento descreve um modelo matemático para prever a profundidade da água em uma doca com base nos dados de maré. 2) O modelo é y = A sen (Bx - C) + D, onde y é a profundidade em metros e x é o tempo decorrido desde meia-noite. 3) Os parâmetros A, B, C e D são determinados a partir dos dados de profundidade máxima e mínima e dos horários de baixa-mar e preia-mar.

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    de 1

    Modelação Matemática

    Exemplo

    Com os dados recolhidos numa doca,


    construiu-se um esboço do gráfico
    apresentado na figura ao lado. O gráfico
    mostra como varia a profundidade da água
    com as marés. Na baixa-mar, a profundidade
    da água na doca é 4m, com a subida da
    maré, a água atinge na praia-mar 6 m de
    profundidade.
    Num certo dia , a baixa-mar ocorreu às 2
    horas da manhã e a praia-mar às 8 horas da
    manhã.
    • Escreve o modelo matemático do tipo y = A sen ( Bx − C ) + D sendo y a
    profundidade da água, em metros, e x o tempo, em horas, decorrido após a
    meia-noite.
    Para resolver o problema precisamos de determinar A, B, C e D da função
    y = A sen ( Bx − C ) + D
    Determinação de A
    6−4
    Observando o gráfico tem-se: D′ = [ 4, 6] ; A = =1
    2
    Neste caso A = 1

    Determinação de B
    Considerando 8 e 20 para definição do ciclo ( 20 − 8 = 12 ) , 12 é o período da função
    2π π
    12 = ⇔B=
    B 6
    ( 2π é o período da função y = sen x )

    Determinação de D
    (D indica a deslocação do gráfico na vertical)
    A recta y = 5 “parte” o gráfico a meio. D = 5
    Determinação de C
    C
    ( indica a deslocação do gráfico na horizontal)
    B
    Considerando a gráfico a iniciar-se ( 5,5 ) , têm-se
    C π 5π
    = 5 ⇔ c = 5B ⇔ c = 5 × ⇔ C =
    B 6 6

    ⎛π 5π ⎞
    y = A sen ( Bx − C ) + D ⇔ y = 1 sen ⎜ x − ⎟+5
    ⎝6 6 ⎠
    ↑ ↑ ↑ ↑
    A B C D
    • Usando o modelo referido no ponto anterior, determina a profundidade da água
    às 17 horas.

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