6ª Aula Prática: Esquema Fatorial

2STA063 Estatística Experimental

Prof. Dr. Lucas Santana da Cunha
14 de setembro de 2019

Exemplo 1
Os dados abaixo foram retirados de um ensaio inteiramente aleatorizado, no esquema fatorial 3x2 com quatro
repetições. Foram medidas as alturas médias de mudas de Eucalipto, em cm, aos 80 dias de idade. Os níveis
foram os recipientes (R) e espécies (E) como seguem:
R1 - saco plástico pequeno;
R2 - saco plástico grande;
R3 - laminado;
E1 - Eucalyptus citriodora;
E2 - Eucalyptus grandis.

Table 1: Alturas médias das mudas, em centímetros, aos 80 dias de idade.

Espécies
Recipientes
E1 E2
26,2 26,0 24,8 24,6
R1
25,0 25,4 26,7 25,2
25,7 26,3 19,6 21,1
R2
25,1 26,4 19,0 18,6
22,8 19,4 19,8 21,4
R3
18,8 19,2 22,8 21,3

A um nível de significância de 5%, pede-se:

a) Os fatores Espécies de eucaliptos e tipos de recipientes atuam de forma independente?
b) Caso seja necessário, faça o desdobramento e tire as devidas conclusões.

# Entrada de dados
rm(list=ls())
(croqui <- expand.grid(rep=1:4, esp=c("E1","E2"), rec=c("R1","R2",'R3')))
alt <- c(26.2, 26.0, 25.0, 25.4,
24.8, 24.6, 26.7, 25.2,
25.7, 26.3, 25.1, 26.4,
19.6, 21.1, 19.0, 18.6,
22.8, 19.4, 18.8, 19.2,
19.8, 21.4, 22.8, 21.3)
(dados = data.frame(croqui, alt))
(dados$trat = with(dados, interaction(esp, rec)))
head(dados)
tail(dados)
str(dados)

1
# Estatísticas descritivas
summary(dados)
(médias = with(dados, tapply(alt, list(rec, esp), mean)))
(variâncias = with(dados, tapply(alt, list(rec, esp), var)))
(desvios = with(dados, tapply(alt, list(rec, esp), sd)))
# Gráficos descritivos
with(dados, plot(alt ~ trat, las=1, xlab='Tratamentos', ylab="Alturas (cm)",
col='blue', bty='l'))
with(dados, plot(rec, alt, las=1, xlab='Recipientes', ylab="Alturas (cm)",
col='blue', bty='l'))
with(dados, plot(esp, alt, las=1, xlab='Espécies', ylab="Alturas (cm)",
col='blue', bty='l'))
plot.design(dados[,c(2,3,4,5)], xlab='Fatores', ylab="Alturas (cm)", las=1, bty='l', col='blue')
# Graficos de interação
with(dados, interaction.plot(rec, esp, alt, las=1, xlab='Recipientes',
ylab='Alturas médias (cm)', col=c('red','blue'),
bty='l', trace.label=deparse(substitute(Espécies)),
lwd=2.5))
with(dados, interaction.plot(esp, rec, alt, las=1, xlab='Espécies',
ylab='resp médias (cm)', col=c('red','blue'),
bty='l', trace.label=deparse(substitute(Recipientes)),
lwd=2.5))
# a)
# Ajuste do modelo
mod.1 = with(dados, aov(alt ~ rec + esp + rec*esp))
summary(mod.2)
# ou
mod.2 = with(dados, aov(alt ~ rec*esp))
summary(mod.2)
(médias.medias = model.tables(mod.2, ty="means"))
(efeito.fat <- model.tables(mod.2, ty="effects"))
# Validação do modelo
## Normalidade dos erros
library(hnp)
hnp(mod.2,print.on = T)
shapiro.test(mod.2$res)
# Homogeneidade das variâncias
with(dados, bartlett.test(mod.2$res ~ trat))
# b)
## Espécies dentro de cada Recipiente
fat.esprec = with(dados, aov(alt ~ rec/esp))
fat.esprec$coeff
summary(fat.esprec, split=list("rec:esp"=list(r1=1,r2=2,r3=3)))
## Recipientes dentro de cada Espécie
fat.recesp = with(dados, aov(alt ~ esp/rec))
fat.recesp$coeff
summary(fat.recesp, split=list("esp:rec" = list(e1=c(1,3), e2=c(2,4))))
# Usando o pacote ExpDes.pt
library(ExpDes.pt)
with(dados, fat2.dic(rec, esp, alt, quali=c(TRUE,TRUE), mcomp="tukey",
fac.names=c("Recipientes", "Espécies")))
# Usando o pacote easyanova
# Fator 1 - Espécie

2
# Fator 2 - Recipientes
library(easyanova)
mod.ea <- ea2(dados[ , c(2,3,4)], design=1)
# Construção Gráficos para interação com teste de médias
pkg <- c("plyr","dplyr","tidyr","ggplot2")
#sapply(pkg, install.packages, character. >sapply(pkg, require, character. >rec_esp <- mod.ea$`Adjusted means (factor 1 in levels of factor 2)`
esp_rec <- mod.ea$`Adjusted means (factor 2 in levels of factor 1)`
rec_esp <- ldply(rec_esp, .id = "esp")
esp_rec <- ldply(esp_rec, .id = "rec")
resul <- esp_rec %>%
mutate(cle = toupper(tukey)) %>%
select(rec, treatment, cle) %>%
inner_join(y = rec_esp, by = c("treatment", "treatment")) %>%
unite(clde, cle, tukey, sep = "", remove = FALSE)
# Gráfico de médias
resul$rec <- c("E1","E1","E1","E2","E2","E2")
resul$esp <- c("R2","R1","R3","R1","R3","R2")
ggplot(data = resul, aes(x = rec, y = adjusted.mean, fill = esp)) +
geom_bar(stat = "identity")+
facet_wrap(facets = ~ esp, nrow = 1) +
geom_text(mapping = aes(label = sprintf(clde)),
vjust = -.5,
size = 3,
angle = 0)+
xlab("") +
ylab("Alturas (cm)")+
theme_bw()
ggplot(data = resul, aes(x = esp, y = adjusted.mean, fill = rec)) +
geom_bar(stat = "identity")+
facet_wrap(facets = ~ rec, nrow = 1) +
geom_text(mapping = aes(label = sprintf(clde)),
vjust = -.5,
size = 3.5,
angle = 0)+
xlab("") +
ylab("Altura (cm)")+
theme_bw()

3
EXERCÍCIOS

1) Foi realizada uma pesquisa para testar dois tipos de ambiente (com luz artificial e sem luz artificial
no período da noite) e dois tipos de ração (com cálcio e sem cálcio). Para tanto foram utilizadas 24
poedeiras similares, escolhidas aleatoriamente. Ao final da avaliação foram obtidos os seguintes resultados
(ovos/poedeira):

Ambiente à noite
Ração com luz sem luz
60 49
62 52
com cálcio 58 50
64 48
62 46
60 45
42 40
44 40
sem cálcio 46 38
43 39
44 41
45 43

Ao nível de 5% de probabilidade e admitindo que se trata de um experimento instalado segundo o DIC,

pede-se:

a) Pode-se afirmar que o tipo de Ração e o tipo de Ambiente atuam independentemente na produção de
ovos?

b) Qual o melhor tipo de ração para o ambiente com luz artificial? Justifique sua resposta (use o teste
Tukey, se necessário).

c) Qual o melhor ambiente à noite para o tipo de ração sem cálcio? Justifique sua resposta (use o teste
Tukey, se necessário).

2) Num experimento planejado para avaliar três detergentes, um laboratório lavou roupas iguais três vezes
em cada combinação de detergente e temperatura de água, obtendo porcentagens de roupas bem lavadas,
dadas a seguir:

Detergente A Detergente B Detergente C

Água fria 45 39 46 43 46 41 55 48 53
Água morna 37 32 43 40 37 46 56 51 53
Água quente 42 42 46 44 45 38 46 49 42

A um nível de 0,01 de significância, pede-se:

a) há efeito da interação entre o tipo de detergente e a temperatura da água? Justifique sua resposta.

b) Há efeito de temperatura da água na porcentagem de roupas bem lavadas? Justifique sua resposta. Se
sim, qual temperatura tem uma maior porcentagem?

c) Há efeito de detergente na porcentagem de roupas bem lavadas? Justifique sua resposta. Se sim, qual
detergente tem uma maior porcentagem?

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3) Em um experimento em blocos casualizados, no esquema fatorial 23 , foi estudada a adubação da cultura
do cafeeiro. As produções de café coco, em kg por parcela de 105m2 , foram:

Tratamentos Blocos Totais

I II III IV V VI
N 0 P0 K 0 31,8 40,5 25,7 25,7 37,2 45,3 206,2
N 0 P0 K 1 25,6 32,4 39,6 48,9 20,6 33,7 200,8
N 0 P1 K 0 36,2 37,8 40,9 44,8 32,4 38,4 230,5
N 0 P1 K 1 37,1 53,0 36,4 43,0 19,7 30,4 219,6
N 1 P0 K 0 35,3 39,0 36,0 33,5 28,2 42,4 214,4
N 1 P0 K 1 51,5 66,1 51,7 52,0 56,5 58,2 336,0
N 1 P1 K 0 43,8 32,7 43,3 41,8 31,9 37,7 231,2
N 1 P1 K 1 47,0 49,9 50,9 49,1 71,7 39,6 308,2
Totais 308,3 351,4 324,5 338,8 298,2 325,7 1946,9

Faça a análise de variância para o esquema fatorial e conclua. Considere um nível de significância de 5%.