As Catapultas

As catapultas, além de possuírem uma história fantástica, tem funcionamento
explicado com base em diversos conceitos físicos. Para uma melhor

compreensão deste experimento, é necessário discutir os principais conceitos
físicos atrelados à catapulta. A figura 2 dá uma breve ideia das forças que
atuam sobre ela.
Figura - Forças que atuam na catapulta
A velocidade, representada por um vetor com um dado ângulo de lançamento, pode ser
decomposta tanto no eixo y, quanto no eixo x, para o estudo do comportamento do
movimento em ambas as dimensões. Portanto, esse vetor velocidade é a soma das duas
componentes, dada pela equação 1
→ =V + V
0X
i
0Y
j
Equação (1)
V0
Figura 2- Lançamento de Projétil (movimento em duas dimensões).

Portanto, o movimento de um projétil pode ser estudado quanto no eixo horizontal,
como no eixo vertical.
As unidades de medidas do deslocamento, da velocidade, da aceleração e do alcance

são, respectivamente, de acordo com o S.I. (Sistema Internacional de Unidades): m, m/s,
m/s² e m.
 Movimento Horizontal: Em qualquer instante o deslocamento horizontal do projétil,

em relação à posição é dado pela equação 2, onde o vetor é decomposto no eixo
horizontal (eixo do cossenos).
x (t )=x 0 +¿
 Movimento Vertical: Em qualquer instante t, o deslocamento vertical do projétil, em

relação à posição y é dado pela equação 5, onde o vetor é decomposto no eixo vertical
(eixo do senos), e g corresponde à aceleração da gravidade.
1
y ( t ) = y 0 + ( V 0 sen θ 0 ) t− >²
2
 Alcance Horizontal: O alcance R de um projétil, como mostra a figura 5, é a distância

horizontal percorrida pelo projétil até voltar à sua altura inicial (altura de lançamento).
Ele é dado pela equação:
V 0²
R= sen 2 θ0
g
Figura 5- Alcance de um projétil.
Fonte: HALLIDAY, et al. 2008. [5]

 Força Gravitacional “Ao arremessar um objeto para cima ou para baixo houvesse a
possibilidade de eliminar o efeito do ar sobre o movimento, se observaria que o objeto
sofre uma aceleração constante para baixo, conhecida como aceleração em queda livre,
cujo módulo é representado pela letra g. O valor desta aceleração não depende das
características do objeto, como massa, densidade e forma; ela é a mesma para todos os
objetos”. [5]
“O valor de varia ligeiramente com a latitude e com a altitude. No nível do mar e em

latitudes médias o valor é 9,8 m/s²”. Contudo, como no caso da catapulta, o projétil
❑
lançado tem o deslocamento para cima, e a força →❑ puxa-o para baixo, esta tem
valor negativo que, desprezando a resistência do ar, corresponde à -9,8 m/s². [5]
(Faculdade de Tecnologia Termomecânica – SP- 017)
Um corpo rígido, de tamanho desprezível, é lançado de uma altura de 1,0

metro do solo por meio de uma catapulta, com uma velocidade inicial v0 e
formando um ângulo α em relação à direção horizontal.
(http://3.bp.blogspot.com)
É dado que sen 30º = 1/2 e cos 30º = 3/2 , a aceleração da gravidade é 10
m/s² e não há resistência do ar. Se v0 for igual a 40 m/s e α for igual a 30º,
a altura máxima alcançada pelo objeto lançado será
(A) 10 m.
(B) 12 m.
(C) 15 m.
(D) 18 m.
(E) 21 m.
RESULUÇÃO
Para calcularmos a altura máxima precisaremos decompor esse exercício em x
e y, para obtermos todas as informações possíveis de y,
iniciamente decompondo a velocidade V 0 em V 0 x e V 0 y :
A seta vermelha representa nosso V0y e a azul nosso V0x. Como fornecido no
exercício o ângulo entre x e V0 é de 30°, o mesmo para x e V0x. Vamos
calcular V0y:
Passando V 0 y para o lado direito, podemos observar que ele é o cateto oposto
de α , sendo assim:
cateto oposto
Sen 30° +
hpotenusa
V 0y
S en 30 ° +
V0
Substituindo os valores:
1 V0y
+
2 40
Multiplicando em cruz:
40.1+V 0 y .2
Isolando V0y:
V 0 y +20 m/s
Sabendo disso, podemos calcular a altura por Torricelli:
v f 0 ²+ v 0 y ² → 2. ∆ S . a
Onde: Vfy é a velocidade final em y

V0y é a velocidade inicial em y
∆ S é o deslocamento em y
a é a aceleração em y
Vamos substituir os valores:
A altura máxima equivale ao ponto aonde a velocidade é 0, portanto
nosso Vfy deve ser 0.
O ∆ S , portanto, será nossa altura.
A aceleração deve ser negativa, pois o movimento está subindo e a gravidade
exerce uma força contrária, para baixo.
2 2
0 +20 2 h .10
Passando o h para o outro lado:
20. h+400
Calculando o h:
h+20
Não podemos esquecer que a catapulta já estava na altura de 1m, portanto h =
20 + 1 = 21m.
R - (E) 21 m.
https://fisicaevestibular.com.br/novo/universidades-2017/faculdade-de-tecnologia-termomecanica-2017/
resolucao-comentada-das-questoes-de-fisica-da-faculdade-de-tecnologia-termomecanica-sp-2017/

As Catapultas

Enviado por

Direitos autorais:

Formatos disponíveis

As Catapultas

Enviado por

Dados do documento

Título original

Direitos autorais

Formatos disponíveis

Compartilhar este documento

Compartilhar ou incorporar documento

Opções de compartilhamento

Você considera este documento útil?

Este conteúdo é inapropriado?

Direitos autorais:

Formatos disponíveis

As Catapultas

Enviado por

Direitos autorais:

Formatos disponíveis

As catapultas, além de possuírem uma história fantástica, tem funcionamento

explicado com base em diversos conceitos físicos. Para uma melhor

Figura - Forças que atuam na catapulta

Figura 2- Lançamento de Projétil (movimento em duas dimensões).

As unidades de medidas do deslocamento, da velocidade, da aceleração e do alcance

 Movimento Horizontal: Em qualquer instante o deslocamento horizontal do projétil,

 Movimento Vertical: Em qualquer instante t, o deslocamento vertical do projétil, em

 Alcance Horizontal: O alcance R de um projétil, como mostra a figura 5, é a distância

Figura 5- Alcance de um projétil.

Fonte: HALLIDAY, et al. 2008. [5]

“O valor de varia ligeiramente com a latitude e com a altitude. No nível do mar e em

(Faculdade de Tecnologia Termomecânica – SP- 017)

Um corpo rígido, de tamanho desprezível, é lançado de uma altura de 1,0

Onde: Vfy é a velocidade final em y

Você também pode gostar