Artificios Matematicos

Principales artificios matemáticos
1 1 1 1
1) csc(z) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) ⟹ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = csc(𝑥) 2) sec(𝑥) = cos(𝑥) ⇒ cos(𝑥) = sec(𝑥)
𝑠𝑒𝑛(𝑥) cos(𝑥) 1 1
3) 𝑡𝑔(𝑥) = 4) 𝑐𝑡𝑔(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 5) 𝑡𝑔(𝑥) = 𝑐𝑡𝑔(𝑥) ⇒ 𝑐𝑡𝑔(𝑥) = 𝑡𝑔(𝑥)
cos(𝑥)
6) sen2(x) + cos2(x) = 1 ⟹ sen2(x) = 1-cos2(x) ⟹ cos2(x) = 1-sen2(x)

7) sec2(x)-tg2(x) = 1 ⟹ sec2(x) = 1+tg2(x) ⟹ tg2(x) = sec2(x)-1
8) csc2(x)-ctg2(x) = 1 ⟹ csc2(x)=1+ctg2(x) ⟹ ctg2(x)=csc2(x)-1

𝑘𝑥 𝑘𝑥
9) sen(2kx)=2sen(kx)∙cos(kx) ⟹ sen(kx)= 2𝑠𝑒𝑛( 2 ) ∙ cos( 2 )
𝑘𝑥 𝑘𝑥
10) cos(2kx)= cos2(kx)-sen2(kx) ⟹ cos(kx)= cos2( 2 )-sen2( 2 )
𝑘𝑥
11) cos(2kx)=2cos2(kx)-1 ⟹ cos(kx)=2cos2( 2 )-1
𝑘𝑥
12) cos(2kx)=1-2sen2(kx) ⟹ cos(kx)=1-2sen2( 2 )
𝑘𝑥
2𝑡𝑔(𝑘𝑥) 2𝑡𝑔( )
13) tg(2kx)=1−𝑡𝑔2 (𝑘𝑥) ⟹ tg(kx)= 2
2
𝑘𝑥
1−𝑡𝑔 ( )
2
1−cos(2𝑘𝑥) 1−cos(2𝑘𝑥)
14) sen2(kx)= ⟹ sen(2kx)= ±√
2 2
1+cos(2𝑘𝑥) 1+cos(2𝑘𝑥)
15) cos2(kx)= ⟹ cos(2kx)= ±√
2 2
1−cos(2𝑘𝑥) 1−cos(2𝑘𝑥)
16) tg2(kx)= 1+cos(2𝑘𝑥)⟹ tg(kx)= ±√1+cos(2𝑘𝑥)
𝛼+𝛽 𝛼−𝛽
17) sen(𝛼)+sen(𝛽)= 2sen( ) ∙ cos( )
2 2
18) sen(𝛼)-sen(𝛽)= 2cos( ) ∙ sen( )
2 2
19) cos(𝛼)+cos(𝛽)= 2cos( ) ∙ cos( )
2 2
20) cos(𝛼)-cos(𝛽)= -2sen( ) ∙ sen( )
2 2
− cos(𝛼+𝛽)+cos(𝛼−𝛽)
21) sen(𝛼) ∙ sen(𝛽)= 2
cos(𝛼+𝛽)+cos(𝛼−𝛽)
22) cos(𝛼) ∙ cos(𝛽)= 2
sen(𝛼+𝛽)+sen(𝛼−𝛽)
23) sen(𝛼) ∙ cos(𝛽)= 2
sen(𝛼+𝛽)−sen(𝛼−𝛽)
24) sen(𝛽) ∙ cos(𝛼) = 2
25) sen(a+b)= sen(a) ∙ cos(b) + cos(a) ∙ sen(b)

26) sen(a-b)= sen(a) ∙ cos(b) – cos(a) ∙ sen(b)
27) cos(a+b)= cos(a) ∙ cos(b) – sen(a) ∙ sen(b)
28) cos(a-b)= cos(a) ∙ cos(b) + sen(a) ∙ sen(b)
𝑡𝑔(𝑎)+𝑡𝑔(𝑏)
29) tg(a+b)= 1−𝑡𝑔(𝑎) ∙ 𝑡𝑔(𝑏)
𝑡𝑔(𝑎)−𝑡𝑔(𝑏)
30) tg(a-b)= 1+𝑡𝑔(𝑎) ∙ 𝑡𝑔(𝑏)

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6) sen2(x) + cos2(x) = 1 ⟹ sen2(x) = 1-cos2(x) ⟹ cos2(x) = 1-sen2(x)

8) csc2(x)-ctg2(x) = 1 ⟹ csc2(x)=1+ctg2(x) ⟹ ctg2(x)=csc2(x)-1

25) sen(a+b)= sen(a) ∙ cos(b) + cos(a) ∙ sen(b)

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