Trab. Algebra
Trab. Algebra
Trab. Algebra
Classificação
Categorias Indicadores Padrões Nota
Pontuaçã
do Subtotal
o máxima
tutor
Capa 0.5
Índice 0.5
Aspectos
Estrutura organizaciona Introdução 0.5
is Discussão 0.5
Conclusão 0.5
Bibliografia 0.5
Contextualização
(Indicação clara do 1.0
problema)
Introdução
Descrição dos objectivos 1.0
Metodologia adequada ao
2.0
objecto do trabalho
Articulação e domínio do
Conteúdo discurso académico
2.0
(expressão escrita cuidada,
Análise e coerência / coesão textual)
discussão Revisão bibliográfica
nacional e internacional 2.0
relevante na área de estudo
Exploração dos dados 2.0
Contributos teóricos
Conclusão 2.0
práticos
EXERCÍCIO 1: ................................................................................................................................ 2
EXERCÍCIO 2 ................................................................................................................................. 2
EXERCÍCIO 3: ................................................................................................................................ 3
EXERCÍCIO 4: ................................................................................................................................ 3
EXERCÍCIO 5: ................................................................................................................................ 4
EXERCÍCIO 6 ................................................................................................................................. 4
Conclusão ........................................................................................................................................ 6
Introdução
O presente trabalho da cadeira de Álgebra Linear e Geometria Analítica, teve como foco:
Resolução dos exercícios relacionados a cadeira. Na realização deste trabalho considerou-se
como objectivo geral: Compreender os conteúdos como Noções de matrizes, Cónicas,
Transformações lineares e Equação vectorial da recta. Quanto a metodologia utilizada foi a
pesquisa bibliográfica, com a estruturação do trabalho contendo capa, contracapa, índice,
introdução, objectivo, desenvolvimento, metodologia, conclusão e referências bibliográficas.
2
EXERCÍCIO 1:
Solução:
a) V
b) V
c) F
d) F
e) F
f) F
EXERCÍCIO 2
Solução:
EXERCÍCIO 3:
Resolução:
a) z 2 = −x 2 + y − 2 ⇔ x 2 + z 2 + 2 = y ⟶ P𝐚𝐫𝐚𝐛𝐨𝐥ó𝐢𝐝𝐞
2 2 2
z2 x2
2
𝑏) 5z = −3x + y ⇔ 5z + 3x = 𝑦 ⟹ + = 𝑦 ⟶ P𝐚𝐫𝐚𝐛𝐨𝐥ó𝐢𝐝𝐞 𝐞𝐥í𝐩𝐭𝐢𝐜𝐨
1 1
5 3
EXERCÍCIO 4:
x=2
⟺ (x, y, z) = (2,4t, 1 − t) ⟹ { y = 4t
z=1−t
4
EXERCÍCIO 5:
x − y + 2z = 1
{ 2x + y + z = 2
3x + y + z = 0
Resolução:
x − y + 2z = 1 𝐿 =−2𝐿 +𝐿 x − y + 2z = 1 𝐿 =−3𝐿 +𝐿 x − y + 2z = 1
2 1 2 3 1 3
{ 2x + y + z = 2 ⇒ {0 + 3y − 3z = 0 ⇒ { 0 + 3y − 3z = 0
3x + y + z = 0 3x + y + z = 0 0 + 4y − 5z = −3
𝐿3 =−4𝐿2 +3𝐿3
x − y + 2z = 1
⇒ { 0 + 3y − 3z = 0
0 + 0 − 3z = −9
x − y + 2z = 1 x − y + 2z = 1 x − y + 2z = 1 x − y + 2z = 1
𝑒 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 ∶ {3y − 3 × 3 = 0 ⇒ { 3y − 9 = 0 ⇒ { 3y = 9 ⇒{ y=3
z=3 z=3 z=3 z=3
x − y + 2z = 1 x−3+2×3=1 x+3= 1 x = −2
⇒{ y=3 ⇒{ y=3 ⇒{ y=3 ⇒{ y=3
z=3 z=3 z=3 z=3
Solução (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (−2,3,3)
EXERCÍCIO 6
1 𝑥 𝑥2 𝑥3
|1 2 4 8|=0
1 3 9 27
1 4 16 64
Resolução:
Escolhendo a linha 1 temos:
2 4 8 1 4 8 1 2 8
(−1)1+1 (−1)1+2 2 (−1)1+3
1∙ 𝑑𝑒𝑡 |3 9 27| + 𝑥 ∙ 𝑑𝑒𝑡 |1 9 27| + 𝑥 ∙ 𝑑𝑒𝑡 |1 3 27|
4 16 64 1 16 64 1 4 64
1 2 4
3 (−1)1+4
+𝑥 ∙ 𝑑𝑒𝑡 |1 3 9|=0
1 4 16
1 × 48 − 𝑥 × 52 + 𝑥 2 × 18 − 𝑥 3 × 2 = 0 ⟺ −2𝑥 3 + 18𝑥 2 − 52𝑥 + 48 = 0
5
Conclusão
Neste trabalho abordou-se sobre alguns conteúdos da disciplina de Álgebra Linear e Geometria
Analítica, por meio de resolução dos exercícios concretos. Porem esta resolução dos exercícios
concretos, permitiu um suporte na prática, interpretação, descobertas e compreensão dos
conteúdos da cadeira. Relativamente aos exercícios, a prática desenvolveu técnicas que levou
ainda mais entender os assuntos relacionados a Álgebra Linear e Geometria Analítica.
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Referências Bibliográficas
Boldrini, J. L. et al. (1980). Álgebra Linear. 3.ed- São Paulo: Harper and Row do brasil.