EXPERIMENTO: MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

1. Objetivo
Estudo do movimento retilíneo uniformemente variado (aceleração constante) de um corpo em condições especiais - sobre um "colchão de
ar" – aplicação: A Segunda Lei de Newton.

Procedimento Experimental.
Observar o esquema do experimento para obtenção dos dados experimentais, realizar o movimento e simultaneamente fazer a gravação.

- Meça a massa do carrinho e escolha três massas diferentes para ser (cada) a massa do corpo suspenso.
- Faça a coleção dos dados da distancia percorrida e o tempo conforme a tabela abaixo para o carrinho e as três massas suspensas. (três
tabelas, uma para cada massa suspensa)

Análise dos dados experimentais.

Para os três experimentos , você siga os seguintes passos:
(a) Faça o gráfico x(t) x t; (três gráficos, uma para cada massa)
(b) Faça o gráfico x(t) x t2 (três gráficos, uma para cada massa)
(c) Encontre a função que rege o comportamento da posição do carrinho com o tempo.
(d) Determine de cada movimento os gráficos da aceleração.
(e) Determine a velocidade média <vn > e o tempo médio correspondente <tn > entre as posições anterior e posterior da n-ésima medida.
xn 1  xn 1 t  t n 1
pelas relações:  vn  e  t n  n 1 e construa a tabela de dados. (três tabelas, uma para cada massa)
tn 1  tn 1 2
(f) Faça um gráfico de <vn> x <t > em um papel milimetrado e determine a aceleração e a velocidade inicial.
(três gráficos, uma para cada massa)

Para a análise dos dados obtidos.

i) Faça a análise pelo Tracker o movimento de cada carrinho.
ii) Faça a análise teórica da aceleração do carrinho previsto pela segunda lei de Newton desprezando-se eventuais atritos.
iii) Aplicar esta previsão para cada massa e depois, comparar-la com a aceleração obtida pela análise do Tracker
iv) Estimar os erros nos parâmetros.
 EXPERIMENTO: MOVIMENTO DE UM CORPO EM QUEDA LIVRE

1. Objetivos
- Estudo do movimento de um corpo em queda livre.
- Determinação do valor da aceleração da gravidade local, por meio da análise da queda livre de um corpo.

Procedimento Experimental.

- Observar, estudar e descrever o arranjo do

experimento para obtenção dos dados experimentais:

- O experimento consiste em soltar uma esfera de aço

de uma certa altura em queda livre.

- Fazer a gravação da queda livre do corpo..

- Analisar o movimento utilizando o Tracker.

4. Tratamento dos Dados

a). (i) Faça, análise do video da queda livre utilizando o Tracker e determine os parâmetros da posição em função do tempo

b). Faça uma tabela de dados determinando a velocidade média <vn > e o tempo médio correspondente <tn > entre as posições
anterior e posterior da n-ésima medida. pelas relações:
xn 1  xn 1 t n 1  t n 1
 vn  e  t n 
t n 1  tn 1 2

c). Faça um gráfico da velocidade <vn> em função do tempo <tn>. A partir do gráfico, obtenha a equação de movimento da
velocidade em função do tempo e determine a aceleração.

d). Faça a discussão das acelerações obtidas dos gráficos acima e compare o seu resultado com o valor obtido pela Equação
(2) da aceleração da gravidade local de Ilha Solteira.

Onde: g=aceleração da gravidade (m/s2); θ=Latitude=23,34°; h=altitude=330m.

(i) Qual erro percentual entre seu resultado e o valor médio da aceleração em Ilha Solteira?.

e). Calcule a energia potencial e a energia cinética máxima. (Tome como referência ao posição inferior no ponto mais baixo
utilizado no experimento). Compare os valores dessas energias.
 EXPERIMENTO: DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO

1. Objetivo.
Determinar experimentalmente o coeficiente do atrito cinético μc entre duas superfícies.
- Elabore o modelo físico e matemático para
Procedimento Experimental.
a experiência e obtenha uma relação
matemática entre M1, M2, h, d e μc.

- Faça o diagrama de corpo livre para as

duas massas em cada fase (fase 1 - antes do
corpo M2 tocar o solo; fase 2 - depois que M2
tocar o solo).

- Escreva as equações de Newton para cada

massa em cada fase. A cinemática fornece
uma relação entre as acelerações e os
deslocamentos em cada fase.

Lembre-se de que a velocidade inicial da

primeira fase é zero; a velocidade inicial da
segunda fase é a mesma que a velocidade
final da primeira fase; e, ainda, a velocidade
final da segunda fase é zero.

2. Gravação do vídeo do movimento

a). Faça a gravação e analisar o vídeo pelo Tracker.

b) Construa um modelo para descrever o movimento e faça o ajuste de dados no Tracker e determine os parâmetros do
movimento.
.
c). Determine o coeficiente de atrito cinético μc. Em superfícies que envolvem a combinação plástico-metal, o coeficiente de
atrito cinético μc apresenta valores entre 0,1 e 0,4

f). - Faça uma análise do resultado obtido μc, em relação a validez do resultado obtido dos seus dados.
- Quais foram as dificuldades encontradas pelo seu grupo na obtenção dos dados experimentais?
- O que pode ser alterado no aparelho experimental, ou o modelo proposto para a análise teórica do experimento,e obter
melhores resultados?.
 EXPERIMENTO: MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL

Objetivo
Realizar uma análise teórica e experimental do movimento bidimensional: Movimento de um projétil numa trajetória parabólica.

Procedimento Experimental.
Para obtenção dos dados experimentais: Observar o esquema do experimento, se trata de obter as coordenadas (X,Y) da posição ao
longo da trajetória do projétil após o lançamento a certo ângulo θ.

(a) Fixe o canhão na extremidade da mesa.

(b) Fixe e determine um ângulo de lançamento.
(c) Inicie os disparos com o anteparo próximo ao canhão e simultaneamente gravar o movimento
(d) Realize os disparos até que a altura máxima (ymáx) seja atingida..
(e) Faça uma tabela contendo os cinco valores das alturas de cada disparo e os valores médios para cada posição de x.

Análise Teórica do Movimento.

Tomando em conta que o movimento parabólico ocorre no plano xy, a análise é bidimensional. A posição do corpo é dado pelo vetor
  
r  xi  yj para cada tempo t. A analise é separando o movimento em cada eixo. (a) Partindo da equação vetorial:
   1   
r  ro  vo t  gt 2 faça a separação em componentes r  xi  yj e escreva as equações do movimento em x e y do projétil
2

lançado com velocidade vo que faz um ângulo θ com a horizontal.
2
(b) Eliminando o tempo das equações obtenha a equação da trajetória na forma y  Ax  Bx  C
(c) Calcule o tempo de vôo do projétil.
(d) Obtenha uma expressão para a altura máxima.
(e) A partir do item anterior, expresse a velocidade inicial em função da altura máxima.

Para a análise dos dados obtidos.

(a) Faça um gráfico y versus x.
(b) Compare o ângulo de disparo medido experimentalmente com o valor obtido pelo gráfico.
(c) Determine a velocidade inicial de disparo utilizando a expressão teórica da altura máxima.
(d) Obtenha os valores dos coeficientes A, B e C da equação teórica da trajetória e associe este com os parâmetros físicos do lançamento.
 EXPERIMENTO: COLISÕES UNIDIMENSIONAIS E BIDIMENSIONAIS
Quando duas partículas se aproximam um ao outro a sua interação mutua altera o seu movimento, produzindo uma troca de
momento linear (quantidade de movimento) e energia. Este fenômeno é conhecido como colisão.

Objetivo
1) Descrever, a partir da análise das grandezas físicas envolvidas, colisões entre dois corpos em movimento unidimensional e
bidimensional.
2) Verificar a conservação da quantidade de movimento linear nos dois tipos de colisões

Procedimento Experimental.
Para obtenção dos dados experimentais, vamos considerar que as partículas colidem elasticamente. Prestar atenção aos
fundamentos da colisão unidimensional que ocorre quando duas partículas colidem frontalmente e após a colisão o movimento
é na mesma direção. No caso da colisão bidimensional o fazem com um parâmetro de impacto e as esferas se dispersam
com certos ângulos θ1 e θ2 respectivamente.

Colisão unidimensional.
(a) Meça a massa do projétil e da esfera alvo (plástico).
(b) Meça o diâmetro de cada uma das esferas.
(c) Execute um lançamento do projétil para determinar a sua velocidade antes da colisão e para traçar a linha de referência.

Colisão Bidimensional.
Siga o procedimento experimental abaixo para analisar o experimento de colisão bidimensional.
Utilize as mesmas esferas da colisão unidimensional, a seguir posicione estas para realizar a colisão.
(a) Meça o parâmetro de impacto antes de realizar a colisão. (ver a figura acima).
(b) Fixe folhas de papel em branco na mesa.
(c) Execute algumas colisões para verificar e realizar uma boa gravação do experimento .
(d) Meça os ângulos após o processo de colisão em relação à linha de referência.

Para a análise dos dados obtidos nos dois casos:

Esteja preparado com os fundamentos teóricos da colisão e da análise teórica que descreve cada tipo de colisão.

(a) Determine a quantidade de movimento (momento linear) e da energia do sistema antes da colisão.
(b) Determine a quantidade de movimento (momento linear) e da energia do sistema após a colisão.
(c) Calcule os erros dos valores obtidos nos itens anteriores baseados na conservação da energia e do momento linear.
 Experimento
CINÉTICA E DINÂMICA DE ROTAÇÃO DE CORPO RÍGIDO: ESFERA DE AÇO

Objetivo:
Determinação das equações do deslocamento, velocidade e aceleração, angulares de um corpo rígido
rolante num plano inclinado. Estudo do movimento combinado de translação e rotação.

Uma esfera rolante pode ser entendida, em qualquer instante, como se encontrasse girando em torno de um eixo
perpendicular que passa pelo ponto P, conforme ilustra a Figura 2.

Fig. 1. corpo rolante no plano inclinado sem escorregamento . Fig. 2. Esfera rolante em torno do eixo P.

Movimento combinado de translação e rotação de Procedimento Experimental

um corpo rígido.
A energia cinética total é expressa por: Em relação à figura 1
1 -Coloque o trilho em posição inclinada fazendo um
K = I P2
2 ângulo θ. Fazer as marcas a cada 10 cm ao longo do
onde ω é a velocidade angular e IP é o momento de plano
inércia da esfera, em relação a P. Pelo teorema de eixos
paralelos é fácil demonstrar que o momento de inércia - Posicione o corpo rígido (esfera de aço) na origem.
no ponto P è:
2 - Libere-a e deixe rolar
Ip = ICM + MR2 com I CM  MR 2
5 - Proceda a realizar a gravação do experimento
Assim a energia cinética, em qualquer instante será:
1 2 1
K mvCM  I CM  2
2 2

5. Tratamento de dados e resultados:

a) Faça um gráfico (S x t) e identifique a curva obtida;
b) Faça o gráfico necessário para obter a função que descreve o fenômeno.
c) Obtenha a equação SCM = SCM (t) do gráfico.
d) Obtenha a equação vCM = vCM (t)
e) Qual é o valor da aCM?
h) Discutir os valores obtidos com os previstos pela teoria.
f) Determine ω no final da rampa, ponto B.
g) Obtenha o valor de Krot no final da rampa, ponto B.
e) Utilize a teoria de erros para expressar os resultados.
 Experimento Prof. Victor Ciro Solano Reynoso

PÊNDULO SIMPLES
1. Objetivo: Determinar a aceleração gravitacional usando um pêndulo simples.
2. Introdução Teórica
O pêndulo simples é formado por uma partícula
de massa m suspensa por um fio leve e
inextensível de comprimento l. Quando a
massa é levada a uma posição de máxima
energia potencial (ponto B) e abandonada
(velocidade inicial nula), adquire energia
cinética, então, teremos que a partícula
descreverá um movimento oscilatório, no plano
da figura, em torno do ponto A onde a energia
potencial é mínima ou zero.

Desprezando-se a resistência do ar, a

resultante das forças aplicadas à massa M na
direção tangencial ao arco de circunferência
é:

F T = - M g sen  sˆ (1) onde a velocidade angular é: ω2 = g / L
e o período de oscilação é:
Onde ŝ é um vetor unitário. A aceleração L
T = 2 (7)
tangencial é dada por: g
2
 d  (2)
aT = L 2 4. Procedimento Experimental
dt
1) Gravar as oscilações no mínimo constando o
e a força tangencial é: correspondente a dez oscilações para cada um
 
2
d  dos comprimentos: 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0;
F T = m aT = M L 2 (3) 1,1; 1,2; 1,3 m.
dt 2) Fazer a análise pelo Tracker e determinar os
Igualando (1) e (3), temos: parâmetros de movimento do péndulo.
2
3) Construir o gráfico T2 x L e avaliar o g.,
d  g 4) Comparar o valor de g calculado acima com o
2
+ sen = 0 (4)
dt L que você conhece.
5) Estimar os erros dos parâmetros.
Para pequenas oscilações < l5o é razoável
adotarmos, que senθ ≈ θ. Portanto, a equação
(4) pode ser escrita como:
2
d  g
2
+  =0 (5)
dt L
Onde uma solução em termos de uma função
harmônica é do tipo:

 (t)=  0 cos t (6)

Experimento: Prof. Victor Ciro Solano Reynoso

OSCILADOR AMORTECIDO.
Objetivo
Estudar um tipo de oscilador análogo ao movimento do pendulo simples e que sofre
amortecimento. Determinar os seus parâmetros de movimento e o tempo de relaxação da
oscilação.

Introdução Teórica Esquema do oscilador harmônico amortecido

No caso ideal das oscilações do
pendulo simples, supomos está livre
de forças dissipativas, permanecendo
assim no movimento harmônico
simples por tempo infinito. No
entanto, como será verificado, este
sistema diminui a sua amplitude de
oscilação a cada ciclo até que toda sua
energia mecânica seja dissipada; a
energia mecânica decresce com o
tempo.

O amortecimento existe através de

uma força de atrito que atua em
Procedimento Experimental.
direção contraria ao movimento da
(a) Gravar as oscilações em cada trilho de diferente raio de
esfera de massa m e tem a forma: curvatura. Fazer a análise do movimento utilizando o
Fatrito=-mb(dS/dt) Tracker.
b) Utilizar algum método para estimar o raio R de curvatura
Nos remetendo á figura este simula de cada trilho.
um pêndulo simples onde a trajetória c) Analisar a validez da relação do período de um oscilador
é forçada por um trilho com atrito (No harmônico simples na forma onde R é o raio de curvatura
pêndulo a trajetória é forçada pelo
R com g=9,8 m/s2
fio). A equação de movimento pelo T = 2
g
perímetro S incluindo a força de atrito
é:
2 d) Na análise verificar, se o período de oscilação é constante
d S dS g
e anotar um valor médio.
2
 b  S = 0
dt dt L e) Construa os dados t x E, fazer o gráfico e obter o valor do
Onde a solução desta equação parâmetro de amortecimento b. Qual é a dimensão de b?.
diferencial para o caso que o sistema f) Como o movimento é no trilho, veja como utilizar algum
oscila com  o  b / 2 é: método para obter os valores do perímetro S. Um método é
utilizando a relação S=Rθ. O valor de θ é obtido da
S (t )  S o e  t cos(t   ) geometria da oscilação de forma semelhante ao oscilador
1 harmônico simples.

com   b2 ,    o   2 2

2
g) Fazer um gráfico para t x S (onde S é o perímetro e t o
1
tempo de oscilação médio da massa no perímetro). Avaliar
g 2 com esses dados a freqüência angular de oscilação
e o   
R
  determinar novamente o valor de b.
h) Faça o gráfico S x T determinar uma expressão para S(t).
A energia decresce em função do i) Encontrar o tempo de relaxação. Este é o tempo na qual a
tempo como sendo: amplitude diminui pelo valor e (base do logaritmo natural).
E (t) = m g h0 e-  t
Roteiro: Prof. Victor Ciro Solano Reynoso

Experimento
PENDULO FISICO

Objetivo: Determinar o momento de inércia teórico e experimentalmente de um aro usando os conceitos do

pêndulo composto.

Introdução.

Teoria
Qualquer corpo rígido que pode oscilar livremente em torno de um eixo que passa pelo corpo é, chamado
pêndulo físico ou pêndulo composto (ver Fig.1). Pode ser mostrado que o período de oscilação deste pêndulo é
dado por: T = 2 I com: I = I c m + M h2 ; para os aros: I c m = 1 M ( R12 + R 22 ) , onde R1 e R2 são os
M gh 2
raios interno e externo do aro e M sua massa

Procedimento Experimental

1) Realizar a gravação do movimento correspondente a dez oscilações para cada um dos aros.

2) Medir a massa dos aros.

3) Fazer cinco medidas do diâmetro interno do aro (D) e obter o diâmetro médio. Repita o mesmo processo para
a espessura (d) determine a distância entre o eixo de rotação e o centro de massa de acordo com:
D d
h= +
2 2
4) Analisar o movimento utilizando o Tracker e determinar os parâmetros de movimento do pendulo composto.
Com as medidas de periodo T, massa M e raio médio h feitas, determinar o momento de inércia I. Adote g = 9,8
m/s2. Calcule os desvios relativos percentuais para cada uma das medidas acima.

5) Calcule o momento de inércia para cada um dos aros partindo diretamente da expressão teórica. Supondo
este valor calculado teoricamente o valor verdadeiro, determine o erro percentual relativamente ao valor medido
experimentalmente no item (4) através de:
I teorico - I exp
%=  100%
I teorico
Experimento
PENDULO DE TORÇÃO

Objetivos
Estudar o movimento de um pêndulo de torção e determinar a constante de torção e o módulo de elasticidade
do fio metálico.

Introdução.
Uma vibração por torção pode ser obtida com um sistema constituído de um corpo de massa M suspenso por
um fio inextensível de diâmetro d e comprimento L rigidamente preso ao seu centro de massa (CM) como
mostra a Figura abaixo.

Teoria.
A aplicação de um torque externo faz com que a massa de certas dimensões descreva um deslocamento
angular, quando liberado massa oscilará em torno do seu ponto de equilíbrio.
A massa e o momento de inércia do fio, são desprezados no estudo da física deste tipo de vibração. Outras
grandezas como a resistência do ar, a inexistência de imperfeições na elasticidade do fio utilizado e
considerando uma temperatura constante. O período, isto é, o tempo necessário para completar uma oscilação
é dado por:

I GJ
T = 2 com K t =
Kt L
Neste caso G é o módulo de elasticidade do material ao cisalhamento, L é o comprimento do fio e J, que é o
momento de inércia polar da seção circular, é dado por: J = πd4 /32.
Pode ser determinada Qualquer uma das grandezas T, I e Kt , caso as duas outras sejam conhecidas ou
tenham sido definidas numericamente. Da mesma forma se tivermos os valores de L e d, poderemos determinar
o valor de G.

Procedimento Experimental
Realizar a gravação do movimento para a torção de três tipos de fios metálicos, latão, cobre e ferro. Após a
análise do movimento pelo Tracker obter os dados do pêndulo em cada caso. Determinar as seguintes
questões:
a). Determine ICM do corpo (massa) do péndulo de Torção.
b). Determine J do fio de torção.
c). Determine o período de oscilação do pêndulo considerando um número grande de ciclos.
d). Repetir o procedimento do item (c) para diferentes comprimentos do fio. O que você pode concluir com essa
variação?
e). Meça L e d do eixo de torção.
f). Determine o valor de Kt.
g). Determine o valor de G do material do fio utilizado.
h). Compare com os valores encontrados na literatura e calcule o δ%.
Experimento: SISTEMA MASSA←-o00000o-→MOLA Prof. Victor C. Solano Reynoso

1. Objetivos
Estudar a dinâmica do Oscilador Harmônico determinando os parâmetros de oscilação de
vários arranjos experimentais que utilizam o sistema massa-mola..

Com esse sistema, pode-se estudar desde o Procedimento Experimental

simples movimento de um yô-yô até as
a) Realizar o experimento de alongamento
oscilações das moléculas de um sólido em torno
estático. (Kx = mg). utilizando diferentes massas
das suas posições de equilíbrio. Ainda mais
e determine a constante de mola K.
interessante, é que esse sistema apresenta uma
b) Realizar a gravação do movimento para vários
solução exata.
periodos e proceder a analisar utilizando o
Tracker.
Sabe-se que a força restauradora que atua sobre
Determine a equação de movimento no seguintes
uma massa M presa a uma mola é proporcional ao
casos.
seu estiramento, sendo K a constante de
b) Oscilações na vertical.
proporcionalidade chamado de constante de
- Determine a freqüência de oscilação do
mola. Assim temos a expressão:
sistema para os valores M = m1, m2, m3.
Fr = - K x - Utilizando a equação do período calcule
onde x é o alongamento da mola para um instante o valor da constante de mola K.
qualquer; Lo= é o comprimento da mola livre sem
massa e L é o comprimento da mola no equilíbrio c) Oscilações na horizontal.
com a massa suspensa - Determine a massa de 2 carrinhos que
chamaremos mI, mII,
- Fazendo oscilar os carrinhos no trilho de
ar determine a constante de mola com a
equação do período.
- Selecione duas massas M1 e M2 e prenda
em cada extremo da mola (Fig. B), faça
oscilar ligadas à mola com as seguintes
substituições:

No movimento, a velocidade e aceleração da

massa é: v = dx/dt e a = dv/dt = d2x/dt2.

A equação de movimento é: FR = -Fr de onde:

2
d x K
2
+ x=0
dt M
Uma solução da equação diferencial é na forma de
uma função harmônica dependente do tempo: Observar que quando as massas estão ligados
x(t)=xoCos(ωot) ou x(t)=xoSen(ωot) pela mola, pode-se considerar a oscilação das
onde xo e a amplitude; ω0 a frequência angular e t duas massas como de uma certa massa reduzida:
é o tempo; o período (T) e seu inverso a M 1M 2

freqüência é: f = 1/T medida em hertz (1 Hz = s-1). M1  M 2
Pode ser mostrado que:
Mostrar a validez da expressão acima.
d) Avaliar o valor da constante de mola
K utilizando uma massa equivalente à massa
o  e
M reduzida. Escrever a equação de movimento.
e) Comparar os valores da constante de mola K
1 K encontrados em todos os itens acima e discutir os
 o  2f  f 
2 M erros experimentais