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Grandezas e Medidas
Grandezas e Medidas
Grandezas e Medidas
CURRÍCULO LATTES
#CURRÍCULO LATTES#
APRESENTAÇÃO DA APOSTILA
Lembre-se, caro(a) estudante, que o texto apresentado não irá esgotar todas as
possibilidades de pensar e refletir acerca das temáticas abordadas ao longo da disciplina,
mas irá iniciar momentos importantes e oportunos para a compreensão das análises
realizadas acerca das temáticas propostas.
Pensamos que, para além do texto em si, você, estudante, poderá explorar as
sugestões de leitura de Educação Matemática, uma vez que têm se preocupado em
investigar questões relacionadas ao estudo das Grandezas e Medidas, com o objetivo de
evidenciarem o seu papel para o Ensino de Matemática no Ensino Fundamental e Médio.
UNIDADE I
Plano de Estudo:
• Base Nacional Curricular - BNCC: etapa do ensino fundamental - anos finais, etapa do
ensino médio.
Objetivos de Aprendizagem:
Prezado(a) acadêmico(a),
Espero que estes textos colaborem para a sua melhor compreensão sobre o
tema de nossa primeira unidade.
Boa leitura!
1 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
Para tanto, conforme definido na LDBEN, a Base deve nortear os currículos dos
sistemas e redes de ensino das Unidades Federativas, como também as propostas
pedagógicas de todas as escolas públicas e privadas de Educação Infantil, Ensino
Fundamental e Ensino Médio, em todo o Brasil. (BRASIL, 1996; BRASIL, 2018).
SAIBA MAIS
Boa leitura!
#SAIBA MAIS#
2 BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR - BNCC
Grandezas
- Medidas de tempo: intervalo de - Indicar a duração de intervalos de tempo
e tempo, uso do calendário, leitura entre duas datas, como dias da semana e
de horas em relógios digitais e meses do ano, utilizando calendário, para
Medidas
ordenação de datas. planejamentos e organização de agenda.
- Medir a duração de um intervalo de
tempo por meio de relógio digital e
registrar o horário do início e do fim do
intervalo.
Grandezas
- Comparação de áreas por - Comparar, visualmente ou por
e superposição. superposição, áreas de faces de objetos,
de figuras planas ou de desenhos.
Medidas
Em resumo, nos anos iniciais o ponto principal é que os alunos tenham clareza
de que medir e comparar uma grandeza com uma unidade e expressar o resultado dessa
observação por meio de um número. Além disso, se espera que os estudantes sejam
capacitados para resolver problemas envolvendo grandezas como comprimento, massa,
tempo, temperatura, área, capacidade e volume, sem uso de fórmulas, fazendo a
transformação entre unidades de medida padronizadas usuais e sabendo identificar
quando a situação exige esse procedimento (NOVA ESCOLA, 2022).
Em síntese, nos anos finais os alunos devem ser preparados para relacionar
comprimento, área, volume e abertura de ângulo com figuras geométricas e para
resolver problemas usando unidades de medida padronizadas. É fundamental que os
alunos compreendam que uma mesma medida pode ser expressa por valores diferentes
e que quando usamos medidas padrão (centímetros ou metros, por exemplo) existe
uma relação de proporção entre elas. O terceiro ponto importante é a relação de
medidas entre grandezas diferentes, como capacidade (medida em unidades cúbicas) e
volume (medida em litros). Ao estabelecer todas essas relações, os alunos devem ser
capazes de extrapolar os conceitos aprendidos para medidas não geométricas, como de
tempo e temperatura, além de quaisquer outras que os alunos possam entrar em
contato, como watts, bytes, decibéis entre outros. As expressões de cálculo de áreas de
quadriláteros, triângulos e círculos, e de volumes de prismas e cilindros, são outros
conteúdos que o professor precisa desenvolver com a turma nessa fase do ensino. A
unidade também abre espaço para o trabalho com a linguagem computacional, a partir
do estudo de medidas de capacidade de armazenamento de computadores como
grandeza (a exemplo dos quilobytes, megabytes entre outros) (NOVA ESCOLA, 2022).
Prezado(a) acadêmico(a),
Abraços!
LEITURA COMPLEMENTAR
• Título
• Autor
• Editora
Conhecimento Editora
• Sinopse
Essa obra nasce para auxiliar gestores e professores em reflexões e ações interessantes com foco
na ação pedagógica. A BNCC objetiva a promoção da equidade por meio de uma formação
integral do cidadão. A integralidade da educação trata do desenvolvimento intelectual, social,
físico, emocional e cultural, compreendidos como fundamentais para a excelência na construção
dos saberes. Esse livro, mostra que as aprendizagens essenciais, foram estabelecidas por meio de
dez competências gerais que nortearão o trabalho das escolas e dos professores em todos os
anos e componentes curriculares.
FILME/VÍDEO
• Título
• Ano
2016
• Sinopse
Uma verdadeira história de amizade que mudou a matemática para sempre. Em 1913,
Ramanujan, um gênio da matemática autodidata da Índia viaja para a o Colégio Trinity,
na Universidade de Cambridge, onde ele se aproxima do seu mentor, o excêntrico
professor Godfrey Harold Hardy, o filme mostra o conflito entre a razão (matemática) e
a crença de que suas teorias eram de origem divina.
REFERÊNCIAS
UNIDADE II
Objetivos de Aprendizagem:
Prezado(a) acadêmico(a),
Espero que estes textos colaborem para a sua melhor compreensão sobre o
tema de nossa primeira unidade.
Boa leitura!
1 CONTEXTO HISTÓRICO DAS NOÇÕES BÁSICAS DE UNIDADE DE MEDIDAS
SAIBA MAIS
Distância metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
SAIBA MAIS
EXEMPLO
Fonte: Por que medimos as coisas? Bate-papo: educação. 2018. Disponível em:
https://www.youtube.com/watch?v=tIf_QOeKsBU Acesso em: 23 jan. 2022.
#EXEMPLO#
● 1 cm = 10 mm;
● 1 m = 100 cm ou 1.000 mm;
● 1 km = 1.000 m ou 1.000.000 mm.
Figura 2 - Conversão das unidades de comprimento
km hm dam m dm cm mm
SAIBA MAIS
Fonte: Conversão de Unidades de Medidas de Comprimento - Professora Angela. 2018. Disponível em:
https://www.youtube.com/watch?v=_ANQ-xSIhs4 Acesso em: 23 jan. 2022.
#SAIBA MAIS#
Então, para converter de uma unidade para qualquer outra, basta multiplicar ou
dividir sucessivamente até chegar à unidade que se está buscando. Por exemplo:
● 1 m = 100 cm;
● 1 cm = 10 mm;
● 1 m = 0,001 km;
● 1 decâmetro = 0,1 hm;
● 1 hectômetro = 10.000 cm;
● 1 centímetro = 0,0001 hm.
● 1 pe (ft) = 12 polegadas;
● 1 jarda (yd) = 3 pés = 36 polegadas;
● 1 milha (mi) = 1.760 jardas = 5.280 pés = 63.360 polegadas.
Por exemplo:
km hm dam m dm cm mm
8 7, 7 8
km hm dam m dm cm mm
0, 0 0 7
Lê-se 7 milímetros.
2.1.3 Perímetro
O diâmetro (𝑑), por sua vez, é o dobro do raio, ou seja, 𝑑 = 2𝑟. Então, o
comprimento de uma circunferência pode também ser escrito por 𝐶 = 𝜋𝑑.
Massa Peso
A massa é uma propriedade da matéria. A massa O peso depende do efeito da gravidade. Ele varia
de um objeto é a mesma em todos os lugares de acordo com a localização.
A massa nunca pode ser zero. O peso pode ser zero se nenhuma gravidade age
sobre um objeto, como no espaço.
A massa não se altera de acordo com a localização O peso aumenta ou diminui diante de maior ou
menor gravidade.
A massa é uma quantidade escalar; tem O peso é uma grandeza vetorial; tem magnitude e
magnitude. está dirigido para o centro da Terra ou outro poço
da gravidade.
A massa pode ser medida com uma balança O peso é medido utilizando-se uma balança de
simples. mola.
● 1 kg = 1.000 g.
● 1 tonelada = 1.000 kg.
SAIBA MAIS
Essas medidas têm uma história que não é apenas complexa, mas
profundamente política e ligada ao exponencial aumento do comércio no século 19.
Uma história que mistura ciência, comércio e religião, entre outras variáveis, que
resultou muitas vezes em revoltas populares e insatisfações.
Boa leitura!
Fonte: MONTELEONE, J. A história do quilograma, essa medida revolucionária. Brasil de Fato. Ago. 2020.
Disponível em: https://www.brasildefato.com.br/2020/08/07/a-historia-do-quilograma-essa-medida-
revolucionaria Acesso em: 24 jan. 2022.
#SAIBA MAIS#
kg hg dag g dg cg mg
EXEMPLO
1. Murilo e Guilherme estão competindo para ver quem tem mais areia acumulada. Na
última medição, Murilo afirmou que já tinha 10.394 decigramas de areia, e Guilherme
disse ter 3.751 decagramas de areia. Quem acumulou mais areia?
Esse problema pode ser resolvido de diversas maneiras. Uma delas é converter ambas
as grandezas para uma unidade-padrão e, em seguida, comparar as quantidades
acumuladas por Murilo e Guilherme. Vejamos o que acontece quando convertemos
essas quantidades para quilogramas:
x=3.751/100=37,51 kg
Comparando, temos que 37,51 kg > 1,0394 kg. Assim, Guilherme possui a maior
quantidade de areia acumulada, vencendo a competição.
2. Elisa ganhou 9 barras de chocolate, uma de cada tia, e cada barra tem 301 gramas de
chocolate. Quantos quilogramas de chocolate Elisa possui?
Para iniciar a resolução desse problema, o aluno deverá somar as barras de chocolate e,
em seguida, efetuar a conversão para quilos.
Daniel tem 301 + 301 + 301 + 301 + 301 + 301 + 301 + 301 + 301 = 2.709 gramas de
chocolate.
(lembre-se de que seus alunos também podem efetuar essa conta multiplicando 301 x
9 = 2.709).
x=2.709/1.000=2,709 kg
#EXEMPLO#
Além do quilograma e suas derivações, a massa também pode ser medida em
unidades imperiais, ou seja, 𝑜𝑛ç𝑎 (𝑜𝑧) e 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎 (𝑙𝑏):
● 1 libra = 16 onças;
● 1 onça = 28,3495 gramas;
● 1 libra = 0,453592 quilogramas.
EXEMPLO
1. O gato de Sofia pesa 7 libras. Qual seria o peso do gato em onças? E em quilogramas?
1 lb = 16 oz
1 oz = 0,0283495 kg
112 oz = 3,175144 kg
1 lb=16 oz
x=48 oz
Logo, x = 3 lb, ou seja, o coelho de Alice pesa 3 libras.
#EXEMPLO#
Por exemplo:
kg hg dag g dg cg mg
4 3, 7 8 4
kg hg dag g dg cg mg
0, 0 8 9
Lê-se 89 miligramas.
● 1 minuto = 60 segundos;
● 1 hora = 60 minutos;
● 1 dia = 24 horas.
A partir das unidades acima podemos, ainda, gerar a semana, o mês, ao ano, a
década, o século e o milênio:
● 1 semana = 7 dias;
● 1 mês = 30 ou 31 dias;
● 1 ano = 365 dias;
● 1 década = 10 anos;
● 1 século = 100 anos;
● 1 milênio = 1.000 anos.
Desde a criação do Sistema Internacional de Unidades, em 1967, um segundo é
tecnicamente definido em termos atômicos mais precisos e absolutos como “ a duração
de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis
hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133”. Em 1997, essa definição
passou a ser ainda mais específica, com a condição de que esta se refere a um átomo de
césio em repouso a uma temperatura de 0 Kelvin (UNITS OF MEASUREMENT, 2016, apud
BONAFINI, 2016, p. 99).
Cada dia é constituído por unidades de tempo menores. Assim, temos que 1 dia
= 24 horas, 1 hora = 60 minutos e 1 minuto = 60 segundos.
Note que o tempo é uma das poucas grandezas que medimos a partir de um
sistema diferente do sistema de base 10. Isso acontece porque as unidades de tempo
que podemos “ver” ou “perceber”, como os dias e os anos, não se encaixam em
potências de 10.
Devemos o sistema sexagesimal aos babilônios, que definiram que havia 360
graus em um círculo e 60 minutos em uma hora. Assim, a base principal do tempo é a
base 60.
Vejamos um exemplo:
Por exemplo:
Por exemplo:
Agora, vamos dividir os minutos por 60 novamente para obter as horas, minutos
e segundos.
Acadêmico(a), você já deve ter ouvido falar em fuso horário. Como a Terra gira,
uma parte dela está sob o sol, ou seja, é dia, e outra parte está sob a ausência do sol, ou
seja, noite. Podemos demonstrar esse conceito aos alunos utilizando uma vela ou
lanterna e um globo. Segurando a vela em uma posição fixa e girando o globo, é possível
verificar que, quando é noite nos Estados Unidos, por exemplo, já é dia nas Filipinas.
Para saber mais sobre como ensinar diferentes fusos horários, acesse o vídeo abaixo:
https://www.youtube.com/watch?v=NPeiU5FsSyo
#SAIBA MAIS#
Figura 9 - Relógio digital: (a) no padrão 24 horas e (b) no padrão 12 horas (AM/PM)
Observando a Figura 11, vemos que cada uma das unidades de medidas de
volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente à sua direita.
Consequentemente, cada unidade é igual a 0,001 (um milésimo) do valor da unidade
imediatamente à sua esquerda.
Para converter medidas de volume, lembre-se que cada uma das unidades de
medidas de volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente à sua direita.
Consequentemente, cada unidade é igual a 0,001 (um milésimo) do valor da unidade
imediatamente à sua esquerda.
Figura 12 - Recipiente
Comprimento: 9 cm
Largura: 4 cm
Altura: 9 cm
𝑉 = 9𝑋4𝑋9
𝑉 = 324 𝑐𝑚3
A capacidade é medida em mililitros (𝑚𝑙) e litros (𝑙). Assim, 1 litro (l) = 1.000
mililitros (ml). As medidas de capacidade no Sistema Imperial são essas: onças fluídas
(𝑓𝑙 𝑜𝑧), copos (𝑐), pints (𝑝𝑡), quartos (𝑞𝑡), ou seja, um quarto de galão, e galões (𝑔𝑎𝑙),
sendo o galão a unidade-base.
SAIBA MAIS
Para saber mais sobre as Unidades de medidas habitualmente utilizadas nos Estados
Unidos, acesse o vídeo abaixo:
https://www.youtube.com/watch?v=u75yXcbeMrg
#SAIBA MAIS#
kl hl dal l dl cl ml
Observando a Figura 13, é possível notar que cada unidade é 10 vezes maior que
a unidade imediatamente inferior. Isso significa que cada unidade equivale a um décimo
do valor da unidade imediatamente à sua esquerda.
Figura 13 - Conversão das unidades de litro
Para ler uma medida de volume utilizamos o mesmo método aplicado à leitura
de medidas de comprimento e das medidas de superfície, porém, para cada unidade do
quadro de unidades, associamos três algarismos do valor numérico da medida. Vejamos
como esse procedimento ocorre:
Nesse caso, vamos escrever o 12 com a vírgula sob a unidade cm³. Os demais
algarismos são escritos “três a três” nas unidades vizinhas. Então, escrevemos o
algarismo 5 sob a unidade mm³, completando a casa com dois zeros (00) (BONAFINI,
2016).
km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³
12, 500
Figura 14 - Termômetro
Observando a figura 14, percebe-se que o espaço entre os pontos fixos apresenta
divisões chamadas graus, que são utilizados para indicar a temperatura. Existem três
tipos de escalas de temperatura comumente utilizados hoje: Celsius, Fahrenheit e
Kelvin. No Brasil, estamos acostumados a expressar temperatura em graus Celsius (C).
Já nos Estados Unidos, a temperatura é comumente expressa em Fahrenheit (F). Os
cientistas, de modo geral, utilizam frequentemente graus Celsius (C), porém Kelvin (K) é
a unidade utilizada no Sistema Internacional de Unidades.
Como vimos, existem três grandes escalas utilizadas para medir temperatura: a
escala Celsius, criada pelo cientista Anders Celsius, a escala Fahrenheit, criada pelo
cientista Gabriel Daniel Fahrenheit, e a escala Kelvin, criada pelo inglês Lord William
Thomson Kelvin.
Até os anos 1970, a escala de temperatura Fahrenheit era de uso comum geral
em países de língua inglesa. A escala Celsius, por sua vez, foi a escala empregada na
maioria dos outros países e para fins científicos.
A escala Celsius de temperatura, também chamada de escala de temperatura em
graus Celsius, é baseada em 0 graus para o ponto de congelamento da água e 100 graus
para o ponto de ebulição da mesma substância. Inventada em 1742 pelo astrônomo
sueco Anders Celsius é, às vezes chamada de escala centígrada, por causa do intervalo
de 100 graus entre os pontos definidos - os graus Celsius, então, são também chamados
de graus centígrados (BONAFINI, 2016).
Na figura acima, é possível notar que o ponto de fusão do gelo é 0ºC (na escala
Celsius), 32ºF (na escala Fahrenheit) e 273,15 K (na escala Kelvin). Já o ponto de ebulição
da água ocorre em 100ºC, 212ºF e 373,15 K. Vamos comparar agora a escala de C e K,
assim temos:
● 0ºC = 32ºF;
● 100ºC = 212ºF.
ponto triplo, ou seja, equilíbrio entre sólido, líquido e gases de água pura. O símbolo K
é utilizado para representar a escala Kelvin e deve ser utilizado sem o símbolo de grau
(º), como fazemos nas escalas Celsius e Fahrenheit.
Assim, a escala Kelvin é uma escala de temperatura absoluta, tendo como ponto
zero, o zero absoluto (a temperatura teórica em que as moléculas de uma substância
têm a menor energia).
A escala Kelvin está relacionada com a escala Celsius. A diferença entre os pontos
de congelamento e de ebulição da água é de 100 graus em cada um, de modo que a
escala Kelvin tem a mesma magnitude da escala Celsius.
● 0ºC = 273,15 K;
● -273, 15ºC = 0 K;
● 100ºC = 373,15 K.
Para converter uma temperatura em Fahrenheit (F) para seu valor na escala
Celsius (C), utilizamos a fórmula a seguir:
5
º𝐶 = (º𝐹 − 32)
9
9
º𝐹 = (º𝐶) + 32
5
● Celsius para Fahrenheit: multiplique por 9, em seguida, divida por 5 e, por fim,
adicione 32 graus.
● Fahrenheit para Celsius: subtraia 32 graus, em seguida, multiplique por 5 e, por
fim, divida por 9.
EXEMPLOS
9
Para resolver esse problema, utilizamos a fórmula °𝐹 = 5 (°𝐶 ) + 32:
9
°𝐹 = (42) + 32
5
°𝐹 = 107,6°
9
°𝐹 = (−15) + 32
5
°𝐹 = −5°
5
Para resolver esse problema, utilizamos a fórmula °𝐶 = 9 (°𝐹 − 32):
5
°𝐶 = (92 − 32)
9
°𝐶 = 33,3°𝐶
5
Para resolver esse problema, novamente utilizamos a fórmula °𝐶 = 9 (°𝐹 − 32):
5
°𝐶 = (3 − 32)
9
°𝐶 = −16,1°𝐶
#EXEMPLOS#
EXEMPLOS
Aqui, você deve se lembrar de que as unidades estão elevadas ao quadrado, ou seja,
a conversão para cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade
imediatamente inferior. Então, em nosso caso, temos:
#EXEMPLOS#
Na Figura 17, temos um cubo em que todos os lados têm o mesmo comprimento,
neste caso, 𝑎.
Agora, então, vamos calcular a área da superfície do sólido a seguir (Figura 19):
Figura 19 - Cubo
Área = 10 cm X 10 cm
Agora, acadêmico(a), temos um prisma retangular. Isso significa que a figura tem
três pares de faces idênticas, e cada face é um retângulo. Para encontrar a área da
superfície desse sólido, primeiro, vamos localizar a área das faces em cada par:
Então, temos:
7 X 5 = 35
7 X 5 = 35
5 X 8 = 40
5 X 8 = 40
8 X 7 = 56
8 X 7 = 56
SAIBA MAIS
Para saber mais sobre a introdução às medidas de superfície e como montar o seu
plano de aula acesse o link abaixo:
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental
#SAIBA MAIS#
CONSIDERAÇÕES FINAIS
LEITURA COMPLEMENTAR
• Título
• Autor.
Miguel Chaquiam
• Editora.
SBEM/PA
• Sinopse
FILME/VÍDEO
• Título
Rain Man
• Ano
1988
• Sinopse
A vida do jovem executivo Charlie muda ao descobrir que o pai faleceu e deixou para ele
no testamento apenas um Buick 1949 e algumas roseiras premiadas, enquanto outro
“beneficiário” herda 3 milhões de dólares. Curioso, descobre que a fortuna ficou para
seu irmão (Raymond), cuja existência ele desconhecia. Raymond é autista e capaz de
calcular problemas matemáticos com grande velocidade e precisão. Charlie sequestra o
irmão da instituição onde está internado para levá-lo para Los Angeles e exigir metade
do dinheiro, mas nessa viagem cheia de pequenos imprevistos entendem o significado
de serem irmãos.
REFERÊNCIAS
NOVA ESCOLA. Planos de aula do Ensino Fundamental - confira 3617 planos, todos
alinhados à BNCC. 2022. Disponível em:
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental Acesso em: 19 de jan. 2022.
UNIDADE III
Plano de Estudo:
• Grandeza comprimento;
• Grandeza massa;
• Grandeza tempo.
Objetivos de Aprendizagem:
Prezado(a) acadêmico(a),
Esperamos que os estudos trabalhados até aqui colaborem para a sua melhor
compreensão sobre o tema de nossa terceira unidade.
Boa leitura!
1 GRANDEZA COMPRIMENTO
Existem várias medidas de comprimento, como, por exemplo, a jarda, a polegada
e o pé. No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade padrão de comprimento é
o metro (m). Atualmente o metro (m) é definido como o comprimento da distância
percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de um
segundo (METRO, 2022). Os múltiplos e submúltiplos do metro são: quilômetro (km),
hectômetro (hm), decâmetro (dam), decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro
(mm), como estudados na segunda unidade do material.
Atividade 1:
Adriano e Fernanda estão fazendo aulas de robótica, e uma das tarefas é programar um
robô montado na forma de um carrinho com quatro rodas com as mesmas dimensões.
Uma das maneiras de fazer o robô andar é utilizar um comando no qual o programador
diz quantos graus a roda deve girar em torno do seu eixo para que o carrinho ande para
frente. Por exemplo: se o eixo da roda girar 360°, então o carrinho andará exatamente
no comprimento da circunferência.
Orientações: Esse é um ótimo momento para envolver alguma pessoa cadeirante que
faz parte da comunidade escolar. Caso não possa ser utilizada uma cadeira de rodas
como exemplo concreto, leve, se possível, uma bicicleta para a sala de aula. Utilize esta
situação para fazer uma retomada do conteúdo das últimas aulas com os alunos, onde
se espera que eles já tenham desenvolvido o conceito de raio, diâmetro, ângulo central
e a relação entre o comprimento da circunferência e o número “Pi”. Coloque essas
relações no quadro e faça uma breve roda de conversa com os alunos, deixando que
eles sugiram como calcular a medida do contorno da circunferência da roda e qual a
relação que esse contorno de uma volta completa tem com o ângulo de giro do eixo da
roda e a distância percorrida em linha reta. Pode ser colocada uma fita ou barbante em
volta da roda, de modo que, se desenrole enquanto ela gira.
Propósito: Fazer com que os alunos estabeleçam conexões importantes com conceitos
já estudados, apoiando-os para entender algoritmos e procedimentos.
Se a roda do carrinho possui raio medindo 1,5 cm, então seu diâmetro mede 3 cm.
Podemos, então, calcular a medida do comprimento da circunferência da roda.
Adotando 𝜋 = 3,14, temos:
𝐶 = 𝜋 . 𝑑 → 𝐶 = 3,14 . 3 = 9,42
Portanto, o comprimento de uma volta da circunferência da roda é igual a 9,42 cm. Essa
é a distância que ela percorre no chão quando a roda completa 1 rotação.
Para descobrir quantas vezes essa distância cabe em 300 cm, basta fazer uma divisão.
Efetuando com a calculadora, temos:
Essa dízima representa a quantidade de rotações que a roda deve fazer para que o
carrinho pare quando atingir a distância de 300 cm. São, aproximadamente, 32 rotações
completas.
Orientações: Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas
soluções. Coloque o nome deles no quadro e peça que expliquem suas soluções para a
turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com
que o restante dos alunos identifiquem os equívocos na solução, de modo que todos
aprendam e possam refletir sobre o processo.
Orientações: Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas
soluções. Coloque o nome deles no quadro e peça que expliquem suas soluções para a
turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com
que o restante dos alunos identifiquem os equívocos na solução, de modo que todos
aprendam e possam refletir sobre o processo.
Encerramento:
Propósito: Resumir com os alunos em uma frase o que de mais importante foi explorado
nesta aula.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--
Atividade 2:
Resolução:
Como o raio da roda da bicicleta com o pneu mede 30 cm, então podemos calcular o
comprimento da sua circunferência externa. Adotando 𝜋 = 3,14, temos:
𝐶 = 2 . 𝜋 . 𝑅 → 𝐶 = 2 . 3,14 . 30 = 188,4
Podemos dizer que foram dadas 1 326 voltas completas pela roda da bicicleta durante
este trajeto.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--
Atividade 3:
Antônio adora empinar pipas e toda vez que vai estrear uma pipa nova deixa ela ir o
mais alto possível, usando toda a linha disponível. Na última vez, ele utilizou uma linha
com um comprimento total de 1.000 m. Depois de brincar, ele precisou enrolar toda
essa linha em uma latinha com formato cilíndrico de 10 cm de diâmetro. Quantas voltas
completas aproximadamente ele precisa dar com a linha na lata até enrolá-la por
completo? Use 𝜋 = 3,14.
10 𝑐𝑚 = 0,1 𝑚
Agora precisamos calcular o valor total de uma volta da linha na latinha utilizando a
fórmula do perímetro 𝑃 = 2𝜋 ∗ 𝑟
0,1
𝑃 = 2 ∗ 3,14 ∗ ( )
2
Obs: dividimos o valor do diâmetro pela metade para obtermos o valor do raio.
𝑃 = 0,314 𝑚
1.000
𝑥=
0,314
𝑥 = 3184 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--
Atividade 4:
A pista de atletismo construída em uma cidade, cujas medidas não são oficiais, é
formada por uma região retangular e dois semicírculos com as dimensões indicadas na
figura abaixo:
Se um atleta der uma volta completa nessa pista, correndo pela parte mais externa,
percorrerá aproximadamente quantos metros de distância?
240
𝑃 = 2 ∗ 3,14 ∗ ( )
2
Obs: dividimos o valor do diâmetro pela metade para obtermos o valor do raio.
𝑃 = 753,6 𝑚
𝑥 = 2707,2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--
SAIBA MAIS
TUBALATUDO. Como fazer um carrinho robô de garrafa PET. Youtube, 2015. Disponível
em: https://www.youtube.com/watch?v=NH8L0OOtdas Acesso em: 10 fev. 2022.
INFO. O Mindstorms EV3 é o robô mais avançado da Lego. Youtube, 2014. Disponível
em: https://www.youtube.com/watch?v=VRDVBzXrV8M Acesso em: 10 fev. 2022.
#SAIBA MAIS#
- Pode ser que os alunos mostrem logo no - Pode-se fazer com que os alunos percebam essa
Aquecimento, alguma dificuldade para proporcionalidade fazendo uma tabela com as colunas
estabelecer uma proporcionalidade entre o contendo os ângulos centrais e o comprimento da
comprimento de um arco da circunferência e circunferência. Proponha o cálculo do comprimento da
a medida do ângulo central, ao se abordar os circunferência com um ângulo de 360°, ou uma volta
giros. Isso não é ruim, pois pode dar um completa. Depois, sugira meia-volta na circunferência
indicativo de que é preciso trabalhar mais ou 180°, assim eles devem responder que o
com essa ideia nas Atividades comprimento da circunferência será metade do
Complementares. original. Trabalhe de maneira análoga com um quarto
da circunferência. Dessa forma, com a razão sendo
constante e igual a 2 para ambas as grandezas, ficará
estabelecida uma proporção. Alguns alunos podem
sugerir resolver problemas futuros utilizando uma
“regra de três” e essa proporção justifica tal fato.
- Alguns alunos ainda podem se confundir no - Sempre que necessário, faça com que retomem essa
momento de utilizar a medida do raio ou do importante relação na resolução dos problemas
diâmetro, e qual das relações utilizar com o através de questionamentos como: qual a relação
comprimento da circunferência e o número entre o raio e o diâmetro? O que um tem a ver com o
“Pi”. outro? Você tem uma relação onde pode utilizar a
medida do diâmetro e outra equivalente, onde basta
substituir o valor do raio. Qual delas prefere utilizar?
- Na Atividade 1, pode ser que os alunos - Neste caso, questione por que fizeram a divisão para
consigam encontrar o comprimento da verificar se compreendem o valor encontrado como o
circunferência da roda como 9,42 cm e número de vezes que 9,42 cm (comprimento de uma
tentem dividir a distância de 300 cm por este rotação), cabe em 300 cm. Faça perguntas como: e o
valor, obtendo na calculadora uma dízima valor encontrado é mais que 31 vezes? É menos que 32
como 31,84713375… A dificuldade pode estar vezes? É mais próximo de 32 ou de 31? Se coubesse 1
em interpretar o significado do valor vez, seria uma rotação de quantos graus? E se coubesse
encontrado. 2 vezes, quantos graus seriam? E se coubesse 3 vezes e
meia, o que fazer? Faça com que estabeleçam a
proporcionalidade entre o número de rotações da roda
do carrinho e a quantidade do giro em torno de seu
eixo.
- Alguns alunos têm a concepção de que o - Sempre é bom contextualizar as medidas maiores do
maior ângulo possível mede 360°, pois ainda que 360° nos esportes: manobras de skate, bailarinos,
estão presos à ideia de ângulo como abertura saltos etc. Faça com que os alunos percebam através
e não como giro ou rotação. Pode ser que de exemplos próximos de sua realidade, que ângulos
tenham dificuldade em relacionar valores maiores do que 360° representam mais do que um giro
encontrados à medidas maiores do que 1 de uma volta ou uma rotação.
volta (giro ou rotação).
- Talvez os alunos apresentem dificuldades na - Esta dificuldade não deve impedir que seja avaliado o
Resolução da Atividade 2, em trabalhar com comprimento do objetivo proposto para esta aula.
as grandezas expressas em unidades de Portanto, já foram fornecidas as equivalências entre as
medidas de comprimento diferentes. principais unidades de medida. Caso ainda observe
dificuldades, retome com os alunos que as razões ou
divisões devem ser feitas com as grandezas expressas
na mesma unidade de medida, de modo que seja
possível compará-las em termos de dimensões.
Valorize as diferentes estratégias dos alunos para
estabelecer essas conversões.
Objetivo:
Orientação: Inicie a aula projetando o texto do slide e abordando alguns conceitos como
o significado das palavras altura, comprimento, largura e espessura. Esses termos são
usados para indicar o que querem medir. Peça aos alunos para que pesquisem no
dicionário, com a ajuda do professor, o significado de cada termo.
Agrupe os alunos em duplas e peça que anotem no caderno o quanto eles acham que
mede (estimativa) a caneta e o lápis de cada um.
Em seguida, determine um tempo para que comparem suas estimativas. Observe qual a
dificuldade em estimar e se os resultados foram diferentes apenas nos tamanhos dos
palmos ou se algum aluno não domina os conceitos de estimativas e as equivalências
entre as unidades de medidas.
Após essa etapa, questione aos alunos se as estimativas que fizeram podem ser
verificadas com uma régua. Disponibilize uma régua para que visualizem. Essas
representações mentais facilitam as estimativas. Compare novamente as medidas. Essa
atividade fará com que o aluno perceba a equivalência entre as medidas não
convencionais e as padronizadas (um palmo mede quantos cm?) ou, até mesmo, entre
duas medidas não convencionais (quantos palmos correspondem ao comprimento de
uma mesa?)
Atividade 5:
Orientação: Inicialmente peça aos alunos que pesquisem no dicionário o significado dos
termos: altura, largura, espessura e comprimento, a fim de distinguir qual é o lado que
terão de medir, tendo em vista que o armário tem três dimensões. Em seguida, os alunos
poderão discutir uma estratégia para estimar as dimensões sem usar os instrumentos
de medidas e de maneira que o resultado seja o mais próximo do exato. Nestas
situações, poderão utilizar o palmo, levando em consideração que o objeto a ser medido
permite o uso deste recurso. As estimativas podem ser anotadas no caderno para
posterior comparação.
Comente com os alunos que os palmos são apenas uma estimativa e que para obtermos
a medida exata, faz-se necessária a transformação em uma unidade de medida
padronizada. O professor pode sugerir brevemente a transformação de uma medida
coletivamente, contornando o palmo de sua mão bem aberta no quadro e, em seguida,
fazer o cálculo da transformação.
Divida a sala em grupos, enquanto um grupo fica encarregado de estimar as medidas da
porta, outro irá se encarregar das medidas do armário. Fazer dessa forma para que
todos tenham oportunidade de estimar as medidas, compará-las e, passar pela
verificação. Oriente-os a fazer uma tabela no mesmo modelo que consta no slide 6 para
que possam registrar as medidas efetuadas e para posterior análise e comparação.
Enquanto realizam essa tarefa, observe nas duplas as estratégias usadas para medir, se
estão medindo os lados que foi solicitado. Após esse tempo, compartilhe com a turma
as medidas estimadas, compare-as e questione-os sobre as variações nos resultados
obtidos e o motivo de tais variações.
Propósito: Fazer com que os alunos percebam que é possível estimar medidas baseadas
nas unidades convencionais (palmo), porém, sem obter a medida exata. Explorar
estratégias pessoais de medição.
Discussão da solução:
Discussão da resolução:
Resposta:
Esta é uma situação que exige que o aluno tenha bem desenvolvido noções de
estimativas, para que ele possa chegar mais próximo do resultado da medição. Além
disso, a unidade de medida utilizada para medir não é padronizada, por isso o resultado
será apenas aproximado, pois cada palmo tem medidas diferentes e o que vai ser
medido também varia em suas dimensões (porta e armário).
Solução:
As medidas estimadas pelos alunos podem ser anotadas no caderno. Após a verificação,
poderão ser comparadas com as medidas obtidas e analisá-las, de acordo com o ponto
de vista de cada um. Como os procedimentos de cálculos não devem ser limitados aos
cálculos escritos e exatos, esta atividade incentiva a realização de estimativas. Quando
o aluno busca estratégias pessoais para resoluções ou analisa o ponto de vista de outros
colegas, ele tem oportunidade de ampliar seu repertório de estratégias e estimativas.
Por isso, ofereça a busca e a escolha desses mecanismos, pois somente produzindo suas
próprias estratégias é que o cálculo terá significado.
Altura do armário:
Encerramento:
Acadêmico(a) para medir a altura de uma pessoa ou a largura e comprimento
de um caderno, eu posso usar uma medida não convencional (palmo) ou, um
instrumento com medida padronizada (régua, metro). A diferença é que a primeira
medida não resulta em uma informação precisa, ela pode variar de um resultado para
outro.
Orientação: Professor, este é o momento de fazer uma revisão geral de tudo o que foi
trabalhado nesta aula sobre estimar medidas de comprimento.
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--
Atividade 6:
A diretora da escola pretende colocar cortina na janela da nossa sala de aula. Colabore
com ela e estimule as dimensões que deverá ter a cortina.
Orientação: Peça que individualmente os alunos leiam a atividade proposta, bem como
os cálculos de estimativas das medidas pedidas, utilizando os conhecimentos adquiridos
na aula. Sugira que estimem as dimensões da janela, em um primeiro momento, apenas
pela observação. Em seguida, utilizar o palmo como medida não padronizada para
comparar as estimativas feitas.
Nessa comparação, aproveite o momento para relembrar que quanto maior a unidade
usada para medir menor será o número de vezes que se utiliza a grandeza para medir
um objeto. Relacionar essa ideia à medida padronizada, o milímetro, parte menor do
metro cabem mais vezes dentro dessa unidade do que o centímetro que embora seja
menor que um metro é maior que o milímetro.
Esta atividade será o momento de avaliar se os alunos conseguiram identificar grandezas
mensuráveis que ocorrem no seu dia a dia, convencionais ou não, relacionadas ao
comprimento.
● Qual a estimativa que você pode fazer das dimensões dessa janela apenas
pela observação? Quantas vezes seu palmo caberá nessas dimensões?
● O que vocês concluíram após a análise das diferentes estimativas?
Resposta: Neste caso, a resposta é muito relativa, pois vai depender do tamanho da
janela da sala de aula, as medidas vão variar muito, tanto na unidade usada para medir
(tamanho do palmo), quanto na dimensão a ser medida (tamanho da janela).
A aluna Maria utilizou maior números de palmos para medir a altura e a largura da janela
(9 x 13), em relação às medidas do Pedro (7 x 11), porém, a quantidade de tecido que
terão de comprar para fazer a cortina é a mesma.
Largura da janela:
11 palmos X 15 cm = 165 cm ou 1, 65 m
12 palmos X 16 cm = 192 ou 1, 92 m
Altura da janela:
7 palmos X 15 cm = 105 cm ou 1, 05 m
- Medidas do palmo de Ana: 16 cm
8 palmos X 16 cm = 128 cm ou 1, 28 m
9 palmos X 18 cm = 162 cm ou 1, 62 m
- O aluno poderá ter dificuldades em - Neste caso, além da pesquisa no dicionário dos
identificar quais dimensões terá de medir termos em questão, utilize alguns objetos como livro,
para saber se o armário passa pela porta. borracha, caixa, caderno para identificar as dimensões.
Mostre aos alunos que as dimensões de um objeto são
relativas à posição que olhamos para elas.
- Nas experiências de medições intuitivas e - Para fazer o aluno refletir sobre essa questão,
informais o aluno terá de dominar os primeiro o professor precisa questioná-lo sobre como
conceitos e equivalências entre as unidades fez para calcular a medida a ser colocada, isso poderá
de medidas. Por isso, o aluno poderá ter auxiliar o professor a descobrir qual estratégia o aluno
dificuldades nas representações mentais, ou usou para fazer o registro. Assim, o professor poderá
seja, estimar. O “chute” - que é uma intervir retomando o trabalho de medidas exatas de
estimativa deve ser acompanhado de uma objetos comuns à sua vivência, até chegar ao cálculo de
noção do espaço e da unidade escolhida, o medidas inexatas. O aluno precisa entender que
que pode ser ainda difícil. estimar é comparar; “quantas vezes a unidade medida
cabe dentro do objeto medido”. Assim, desafiar o aluno
a fazer comparações do tipo “qual porta é maior, da
nossa sala ou do refeitório?” Neste caso, o aluno
percebe que medir é uma necessidade e que leva ele a
refletir sobre os diferentes resultados encontrados e a
necessidade de criação de uma medida padrão.
- O aluno poderá ter dificuldades em - Neste caso, levar o aluno a refletir que quanto maior
relacionar grandezas de diferentes formas. o tamanho da unidade medida, menor é o número de
Ou seja, a conservação da proporcionalidade vezes que se utiliza para medir um objeto. Por exemplo:
de tamanho. “O número de palmos usados para medir uma mesa de
uma pessoa adulta será menor ou maior que de uma
criança?” Aqui mais uma vez, vale ressaltar a
importância da padronização das unidades de medidas.
2 GRANDEZA MASSA
Acadêmico(a), como estudado na primeira unidade de nosso material a BNCC
traz algumas habilidades para que possa ser desenvolvida com os alunos do 7º ano do
ensino fundamental, como: Resolução e elaboração de problemas que envolvam
medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de
outras áreas do conhecimento (BRASIL, 2018).
Objetivo:
Aquecimento
Orientação: Peça que cada aluno traga de casa embalagens de algum alimento (biscoito,
cereal ou outros que que utilizem unidade de massa) que eles consumam com
frequência. Solicite que registrem em seus cadernos o peso líquido de cada embalagem
e a quantidade dos nutrientes em cada porção.
Propósito: Ler rótulos das embalagens e compreender que eles servem para apresentar
as informações necessárias sobre um produto.
Atividade 7:
Orientações: Leia a questão com os alunos, você poderá projetá-la ou imprimi-la, solicite
que respondam individualmente (5 minutos), em seguida, deixe que discutam com um
colega suas soluções e modos de representar a atividade. Reserve um tempo para um
debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram e como chegaram
ao resultado. Nesse processo de troca terão a oportunidade de observar diferentes
soluções.
Discussão da solução:
1𝑘𝑔 = 1000𝑔
5 𝑘𝑔 = 5 𝑥 1000𝑔 = 5.000 g
b) Considerando que será oferecida uma quantidade média diária de ração (109g):
5.000𝑔 ÷ 109𝑔 ≃ 46 𝑑𝑖𝑎𝑠
Orientação: Solicite que os alunos apresentem suas resoluções e expliquem como cada
um pensou para resolver o problema. Caso algum aluno da turma tenha proposto uma
explicação diferente, peça que vá até o quadro e a explique para os colegas. Caso queira
a resolução impressa desta atividade você poderá obtê-la.
Encerramento:
- O aluno pode sentir dificuldade em - O professor pode questionar ao aluno sobre situações
estruturar o problema. do seu cotidiano em que ele utiliza as unidades de
medida de massa e relacionar com a atividade. -Que
estratégia você tentará desenvolver? - Você se lembra
de um problema semelhante que pode ajudá-lo a
resolver este?
- Em razão da atividade não apresentar uma - O professor pode levar o aluno a refletir e pensar em
única solução. outras possibilidades de resposta e outras maneiras de
reescrever o problema. Pedir para que os alunos
comparem as soluções com um colega, pois isso já o
leva a perceber que há mais de uma solução possível.
- Cálculo com números decimais (não Mostrar aos alunos que a representação de medidas é
inteiros), utilizando as operações de adição, facilitada pelo uso de unidades de medidas
subtração, multiplicação e divisão deste tipo. padronizadas que empregam múltiplos e submúltiplos
decimais.
Atividade 8:
Apresente a tabela aos alunos, que poderá ser projetada ou impressa. Comente sobre a
importância de nos alimentarmos bem, e que alguns alimentos devem ser consumidos
com moderação, informe a eles que de acordo com a organização mundial de saúde
(OMS), o sal e o açúcar estão entre as substâncias que devem ser reduzidas na
alimentação e o seu consumo está limitado a 5g (1g=400mg de sódio) e 50g diárias
respectivamente. Dentre as opções apresentadas, solicite aos alunos que
individualmente escolham uma opção de lanche de sua preferência entre dois e três
itens e escrevam em seus cadernos, como também estabeleçam a quantidade de cada
item que pretendem consumir. Depois solicite que adicione as quantidades de sódio e
açúcar correspondentes e compare nesta refeição o quanto de açúcar e sódio é
consumido em relação ao recomendado pela organização mundial de saúde. Caso
queira um exemplo de resolução impressa desta atividade.
Possível resolução:
Resolução:
Propósito: Compor uma opção de lanche de acordo com suas preferências e observar a
quantidade de açúcar e sódio ingeridos.
Atividade 9:
Esclarecer aos alunos que para crianças e adolescentes os valores da pressão arterial são
diferenciados e apresentados em tabelas de acordo com sexo e idade, (disponíveis em
consultórios médicos).
Figura 6 - Diálogo
Figura 7 - Diálogo
Atividade 10:
De acordo com essas informações, qual é a ingestão diária de açúcar e sódio ingerida
por meu avô? Ele pode estar apresentando um quadro de hipertensão?
Orientação: Apresente o problema aos alunos, você poderá imprimir esta atividade
aqui. Solicite que a dupla responda as questões em seus cadernos (5 minutos). Reserve
um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que
discutiram e como chegaram ao resultado. Nesse processo de troca terão a
oportunidade de observar como encontraram a solução.
Resolução da atividade:
Refrigerante:
2 garrafa de 280 ml
Açúcar : 31g x 2 = 62 g
Sódio: 18 mg x 2 = 36 mg
Suco pronto:
Quantidade 500 ml x y
500𝑚𝑙 = 𝑥 500𝑚𝑙 = 𝑦
Açúcar:
Refrigerante: 62g
Suco: 73,13g
Total: 135,13g
Sódio:
Refrigerante: 26mg
Suco: 8,8mg
- O aluno pode sentir dificuldade em - O professor pode questionar ao aluno sobre situações
estruturar o problema. do seu cotidiano como também a atividade realizada
no aquecimento e relacionar com a atividade principal.
- Em associar as referências para elaboração - O professor pode pedir para o aluno ler a questão e ir
da resolução da questão e a conclusão sobre anotando as informações fornecidas de maneira
o quadro de hipertensão. organizada e ir fazendo associações das quantidades
indicadas.
- Cálculo com números decimais (não Mostrar aos alunos que a representação de medidas é
inteiros), utilizando as operações de adição, facilitada pelo uso de unidades de medidas
subtração, multiplicação e divisão deste tipo. padronizadas que empregam múltiplos e submúltiplos
decimais.
SAIBA MAIS
Para saber mais como trabalhar com este tema com a sua turma do 7º ano, sugerimos
a leitura do plano de aula disponível no site da Revista Nova Escola.
Fonte: NOVA ESCOLA. Planos de aula / Matemática / 7º ano / Grandezas e Medidas. Saúde, o açúcar e o
sódio em alimentos - medidas de massa, capacidade e volume. Elaborado por Lábita Fabiana Sousa
Azevedo, 2018d. Disponivel em:
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/7ano/matematica/saude-o-acucar-e-o-sodio-em-
alimentos-medidas-de-massa-capacidade-e-volume/391 Acesso em: 10 fev. 2022.
#SAIBA MAIS#
3 GRANDEZA TEMPO
Objetivos:
- Realizar leitura de horas.
Observação: Conversar com os alunos sobre a representação das horas, falar dos
ponteiros e da posição dele no relógio. Pedir que os alunos registrem as horas no
caderno.
Objetivos:
Veja o exemplo: Quando Renata colocou uma torta para assar, o relógio marcava:
Figura 8 - Relógio
Objetivos:
- Confeccionar um relógio;
Observação: Esta atividade permitiu que os alunos pudessem mexer com os ponteiros
do relógio modificando as horas e os minutos. Cada aluno, um de cada vez, marcava
determinada hora e os minutos e os demais colegas do grupo realizavam a leitura dessa
hora marcada, e assim, seguiu até que todos os componentes do grupo realizassem a
atividade.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Abraços!
LEITURA COMPLEMENTAR
● PAIVA, Ana Maria Severiano de; SÁ, Ilydio Pereira de. Educação matemática
crítica e práticas pedagógicas. Revista Ibero-Americana de Educação,
Araraquara - Sp, v. 2, n. 55, p. 1-7, mar. 2011. Disponível em:
https://rieoei.org/historico/deloslectores/3869Severiano.pdf. Acesso em: 25
mar. 2022.
• Título.
• Autor.
George Pólya
• Editora.
Interciência
• Sinopse
Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de
descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se
ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades investidas, quem o resolver por
seus próprios meios, experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta.
Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental
e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente e no caráter.
FILME/VÍDEO
• Título.
• Ano.
1991
• Sinopse
Aos sete anos Fred Tate (Adam Hann-Byrd) demonstra ter talentos extremamente
precoces, se destacando em áreas distintas como matemática e artes. Ele tem
consciência de seu dom, da mesma forma que conhece a responsabilidade que ele lhe
traz. Dede Tate (Jodie Foster), sua mãe, trabalha como garçonete em um restaurante
chinês e luta para que o filho tenha uma vida normal. O maior medo de Dede é que Fred
seja visto como alguém anormal, devido aos seus talentos. Só que, ao tentar lhe dar uma
educação normal, Dede também limita seu potencial.
REFERÊNCIAS
LIMA, Alana. Ensino de grandezas e medidas: uma proposta com materiais didáticos
manipuláveis para o 6º ano do ensino fundamental. 2017. 107 f. Dissertação
(Mestrado em Ensino de Ciência e Tecnologia) - Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciência e Tecnologia, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta
Grossa, 2017. Disponível em:
https://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/2523/2/PG_PPGECT_M_Lima%2C%
20Alana_2017_1.pdf Acesso em: 18 fev. 2022.
Plano de Estudo:
• Grandeza área;
• Grandeza capacidade;
• Grandeza volume.
Objetivos de Aprendizagem:
• Trabalhar com resolução de problemas envolvendo grandezas área, capacidade e
volume;
Prezado(a) acadêmico(a),
Espero que estes textos colaborem para a sua melhor compreensão sobre o
tema de nossa primeira unidade.
Boa leitura!
1 GRANDEZA ÁREA
Objetivo:
Retomada:
Lance o questionamento para a turma sobre como calcular a área dessa figura sem
contar os quadrinhos um a um.
Propicie um momento para que a turma analise a figura, elaborem suas estratégias para
obter a área da figura pedida.
A intenção da atividade é retomar a ideia do cálculo de área do retângulo que pode ser
obtido pela multiplicação das medidas de seus lados. Ao observar a figura, espera-se
que o aluno perceba que não é necessário contar os quadrinhos um a um para saber a
área da figura, já que ela é composta de 4 fileiras horizontais e 5 verticais, o que resulta
no total 20 quadradinhos (4 x 5 = 20). Como cada quadradinho tem área de 1 cm², a área
da figura completa é igual a 35 cm².
Retomada:
Neste segundo exemplo, espera-se que o aluno tenha primeiro explorado o processo de
decomposição de figuras. Uma das formas consiste em dividir a área da figura maior em
dois retângulos de medidas diferentes, assim, calcula-se a área dos dois retângulos
separadamente, multiplicando as duas dimensões dadas. Adiciona-se as duas áreas
encontradas e assim tem-se a área total da figura.
Após terem concluído a atividade peça que expliquem no caderno como calcular a área
de quadrados e de retângulos sem riscar ou contar quadradinhos.
Esses conceitos são importantes para que o aluno possa compreender o cálculo de área
de figuras regulares, para ampliar para o conceito de estimativa de regiões irregulares.
Orientações: Para esta atividade sugere-se agrupar os alunos em duplas, tendo em vista
que, a atividade em duplas ou mesmo grupos instigam o aluno a pensar do ponto de
vista do outro, em condições igualitárias. Nas atividades de interação entre colegas, os
alunos arriscam-se mais, sem medo de errar.
Dê um tempo para que os alunos possam discutir a questão e elaborar suas estratégias.
Durante as discussões das duplas, cabe ao professor instigar os alunos a participarem
ativamente da atividade, observe as hipóteses que estão sendo debatidas, os
argumentos usados para defender seu ponto de vista.
Circule pela sala, observe a maneira como estão conduzindo a realização da tarefa
proposta, se a habilidade de estimar que está sendo aplicada corresponde a essa ideia.
São nessas observações que o professor poderá avaliar quais são as dificuldades dos
alunos para intervir com êxito. Neste momento, apenas faça questionamentos para
ampliar o esforço produtivo do aluno: “Por que vocês decidiram fazer dessa forma?”, “
Existe outra maneira de fazer?”, “ Que tal vocês explicarem tudo isso no caderno de
vocês, todas essas possibilidades?”.
Recomende aos alunos para não sobrepor a malha quadriculada na figura da árvore, a
ideia neste momento não é contar os quadrinhos e sim fazer estimativas.
Propósito: Fazer com que os alunos ampliem seus conhecimentos sobre medidas de
superfície, explorando o cálculo de área de uma figura não regular por meio de
estimativas.
Discussão de soluções 1:
Projete ou desenhe a imagem e provoque os alunos para que discutam com sua dupla,
qual foi a estratégia empregada para chegar no cálculo da área da figura. Alguma dupla
usou a mesma estratégia para chegar no resultado? Compare as respostas, se houve
muita diferença entre a estimativa apresentada das estimativas dos alunos.
Propósito: Incentivar os alunos a discutir diferentes estratégias de estimativas.
● A estimativa que vocês fizeram, foi muito diferente desta apresentada agora?
● De quanto foi essa diferença?
● Como foi que vocês fizeram a primeira estimativa?
● Como vocês explicariam a estratégia usada para o cálculo da área desta figura,
agora apresentada na malha quadriculada?
● O raciocínio apresentado na estimativa da área desta figura foi igual ao que
vocês pensaram? Quem pode explicar como pensou?
● Existem outras formas de calcular a área aproximada da figura da árvore?
Como posso fazer isso?
● O resultado da estimativa dessa área será o mesmo?
Discussão de soluções 2:
Orientações: Abra espaço para mais esta discussão. A proposta de apresentar diferentes
modos de resolução permite enunciações do aluno que exijam dele diferentes modos
de pensar, como, por exemplo, ele pode multiplicar grandezas lineares ou contar as
unidades de área. Ao comparar as variações, estabelecem relações entre seus
resultados.
Projete ou desenhe a imagem novamente no quadro, caso não seja possível, em uma
cópia da atividade faça o contorno da área, destacando com uma canetinha colorida
como mostra no slide com antecedência e entregue para cada aluno uma cópia.
Peça que analisem e discutam as diferenças que encontraram entre as duas imagens.
Novamente oriente para que expliquem como foi feito o cálculo da área neste
procedimento, se a estratégia usada foi a mesma e se houve alterações no resultado,
entre a primeira estimativa (do aluno), a estimativa da segunda figura apresentada com
o resultado que encontraram nesta terceira figura.
Observe, se todos os alunos estão participando ativamente expondo suas ideias.
É interessante pedir a alguns alunos que vão até o quadro, diante do slide projetado ou
do desenho no quadro e explique, como foi feito o cálculo neste caso.
Por último, instigue os alunos a refletirem sobre tudo o que foi discutido de forma que
possam compreender que as variações que ocorreram deve-se ao fato de ser um
resultado aproximado, está entre um resultado mínimo aceitável e um máximo
permitido.
Esta pode ser uma das várias maneiras do aluno calcular o número de quadradinhos que
cobrem a superfície da figura da árvore: Nesta representação, a área foi calculada
fazendo primeiro o contorno por fora dela, passando pelas linhas da malha, e calculando
a área da figura formada por esse contorno, através da contagem de quadrículas. A área
por excesso da região contornada é 71 unidades de área, aproximadamente.
A área aproximada da figura pode ser compreendida entre a medida que está entre a
máxima e a mínima, e que fica bem no meio. A área compreende duas medidas, neste
caso, o resultado ficou entre a mínima, 43 quadradinhos e 71 quadradinhos a máxima.
Para determinar a área aproximada da figura, pode ser feito uma média aritmética da
quantidade de quadradinhos. Neste caso o resultado será de 57 quadradinhos
aproximadamente.
43 + 71 = 114
114 : 2 = 57 quadradinhos.
Encerramento:
Para determinar a área aproximada da figura, pode ser feita uma média aritmética da
medida que está a máxima e a mínima.
Orientações: Reforçar a ideia de que a área de figuras irregulares tem como resultado
um número aproximado.
Então, desafie-o:
Objetivo:
Aquecimento
Orientação:
Atividade 2:
Paula esteve doente. Como tinha muita tosse, o médico receitou um xarope para tomar
de acordo com a receita médica.
Receita Médica:
Uma medida de 5ml, de 6 em 6 horas. Após 6 dias, tomar metade da dose, de 8 em 8 horas,
durante 4 dias.
Resolução:
𝑥 = 5𝑚𝑙 𝑥 4 𝑥 6 (𝑑𝑖𝑎𝑠)
𝑥 = 120 𝑚𝑙
𝑥 = 30 𝑚𝑙
Total:
𝑥 = 120𝑚𝑙 + 30𝑚𝑙
𝑥 = 150𝑚𝑙
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Atividade 2=3:
Marcos distribuiu 15 litros de água em garrafas com capacidade de 325ml cada uma. Se
para cada garrafa que for encher, jogar fora 12ml de água, quantas garrafas serão
usadas?
15 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 15000 𝑚𝑙
𝑥 = 15000/337
𝑥 = 44,51 garrafas
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Atividade 4:
Luís e seu pai levaram o gato ao consultório veterinário. Depois de examinar o animal, o
médico veterinário recomendou a ingestão de um medicamento na seguinte proporção:
2,5 mL do remédio para cada 0,5 kg do gato, uma vez ao dia. Sabendo que o gato tem
5,5kg, quantos mililitros desse medicamento, o gato tem que ingerir por dia? Esse
tratamento durou 8 dias, quantos mililitros do medicamento o gato ingeriu durante o
tratamento?
Resolução:
Se 2,5 ml de remédio está para 0,5 kg do gato, então x ml de remédio está para 5,5 kg.
2,5 𝑥 5,5
𝑥 =
0,5
𝑥 = 27,5 𝑚𝑙
𝑦 = 27,5𝑚𝑙 𝑥 8 𝑑𝑖𝑎𝑠
𝑦 = 220 𝑚𝑙 no total
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Atividade 5:
Para pintar a fachada da casa de sua filha Bia, Humberto vai precisar de 24 litros de tinta.
Em uma loja, ele encontrou a tinta de que precisava disponível em latas de três
tamanhos.
Sendo elas:
a) Por qual tipo de lata Humberto deve optar para gastar menos dinheiro e qual
será esse gasto?
b) E qual seria o maior valor gasto?
c) Quantos litros de tinta sobrará no caso de optar por gastar menos dinheiro?
Resolução:
a) A opção de menor gasto será comprar 1 lata do tipo 1 e duas latas do tipo 2:
𝑥 = (1 𝑥 𝑡𝑖𝑝𝑜 1) + (2 𝑥 𝑡𝑖𝑝𝑜 2)
𝑥 = (1 𝑥 140) + (2 𝑥 30)
𝑥 = 140 + 60
𝑥 = 200 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
𝑦 = 7 𝑥 30
𝑦 = 210 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
𝑧 = 18 + 7,2
𝑧 = 25,2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
SAIBA MAIS
https://sme.goiania.go.gov.br/conexaoescola/eaja/grandezas-e-medidas-medidas-de-
capacidade/
#SAIBA MAIS#
3 GRANDEZA VOLUME
Acadêmico(a), como estudado na primeira unidade de nosso material a Base
Nacional Comum Curricular (BNCC) traz algumas habilidades para que possa ver
desenvolvida com os alunos do 7º ano do ensino fundamental, como: Resolver e
elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo
as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).
Objetivo:
Atividade 6:
Seu João mora em um sítio e cultiva alface e cenoura em uma pequena área medindo
10m de frente por 14,4m de comprimento, para irrigação gasta diariamente em média
de 21L de água por m², o espaçamento entre as cultivares é em torno de 55 cm. O Sr.
João colhe as hortaliças 89 dias após o plantio. Agora ele deseja reduzir os custos e
aumentar a produção, para isso resolveu aumentar a área de produção para 90m². No
qual seguirá o mesmo esquema apresentado na figura ao lado. Também mudou o
sistema de irrigação para irrigação por gotejamento que lhe proporciona 65% de
redução no consumo de água. Para o armazenamento diário da água ele construiu uma
cisterna de 0,9m de comprimento, 1,1 m de largura e 1,2 m de altura. Quantas hortaliças
a mais seu João conseguirá produzir? A cisterna construída por seu João atenderá a
necessidade diária de água para a irrigação após a implantação do novo sistema?
Orientação:
Solicite aos alunos que, em duplas, respondam as questões em seus cadernos. Circule
pela sala observando a maneira como organizam a solução, não interfira no processo,
apenas auxilie na reflexão dos conceitos. Reserve um tempo para um debate coletivo e
deixe que as duplas compartilhem o que discutiram e como chegaram ao resultado.
Nesse processo de troca terão a oportunidade de observar como encontrar a solução.
Propósito:
Resolução:
Diante do croqui apresentado por seu João, vamos calcular sua produção de hortaliças
atual:
6,2𝑚 𝑥 4𝑚 = 24,8 𝑚²
55𝑐𝑚 = 0,55𝑚
6,2𝑚
ℎ𝑜𝑟𝑡𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎𝑠 = = 11,27 = 11
0,55𝑚
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙ℎ𝑜𝑟𝑡𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎𝑠 = 11 𝑥 6 = 66
24,8 m² 66
90 m² x
66 𝑥 90
𝑥 = ≃ 240
24,8
21𝐿 = 1𝑚²
Volume de água utilizado na área para plantação disponibilizada por seu João (em litros):
24,8 m² 66 520,8
90 m² 240 y
Logo,
240 𝑥 520,8
𝑦 =
66
𝑦 = 1893,8 𝐿
Como há uma redução de 65% no volume de água utilizado no novo sistema de irrigação
por gotejamento temos:
65% = 0,65
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 0,9𝑚
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 = 1,1𝑚
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 1,2𝑚
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝑣
1𝑑𝑚³ = 1𝐿
1000𝑑𝑚³ = 1000𝐿
- O aluno pode sentir dificuldade em organizar - O professor pode questionar ao aluno sobre situações
e interpretar o problema. do seu cotidiano como também a atividade realizada
no aquecimento e relacionar com a atividade principal.
- O professor pode pedir para o aluno ler a questão e ir
anotando as informações fornecidas de maneira
organizada e ir calculando as medidas de áreas
solicitadas.
-Se não tiver o croqui da área de cultivo. -Visualizando a área de cultivo o aluno pode se sentir
mais seguro ao calcular a área, a quantidade de
hortaliças produzidas e o volume de água utilizado para
irrigação.
- O professor poderá solicitar caso a atividade não seja
projetada no data show que o aluno, faça o croqui da
área de cultivo no caderno.
-cálculo com números decimais (não inteiro), -Mostrar aos alunos que a representação de medidas é
utilizando as operações de adição, subtração, facilitada pelo uso de unidades de medidas
multiplicação e divisão deste tipo. padronizadas que empregam múltiplos e submúltiplos
decimais.
Objetivo:
Realizar exercícios práticos envolvendo volume e capacidade do paralelepípedo
retângulo.
Orientações:
Apresente aos alunos o que será discutido nesta aula, dando destaque ao conceito de
volume, ou seja, o “espaço” que o paralelepípedo ocupa. Se desejar, introduza a
discussão sobre se o espaço que ele ocupa é igual ao seu espaço interno. Isso será o
princípio da conceituação da diferença entre volume e capacidade.
Propósito:
Aquecimento
Orientações:
Mostre aos alunos a imagem do paralelepípedo retângulo ou leve uma caixa nesse
formato para sala. Discorra sobre suas características e veja se os alunos se lembram
como calcular seu volume. Utilize a imagem (no slide ou desenhada na lousa) do
paralelepípedo formado por 16 cubos para mostrar que seu volume é dado por 2 x 2 x 4
unidades lineares.
Propósito:
Atividade 7:
Orientação:
Propósito:
Resolução:
𝐾 =?;
𝑐 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) = 25;
𝑎 (𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) = 6;
𝑙 (𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎) = 6,5.
Onde,
𝐾 = 25 𝑥 6 𝑥 6,5
𝐾 = 975𝑚³
- Os alunos podem ter dificuldade para pensar - Pedir que levem caixas e outros objetos em formato
em objetos com formato de paralelepípedo, de paralelepípedo e mostrar que tampas e decorações
devido a contornos ou a tampa da caixa, por não interferem na capacidade ou no volume do objeto
exemplo. em si ou podem simplesmente ser desprezados para
efeitos de cálculo.
- Os alunos podem não entender que as - Se fizerem questão das medidas individuais dos
medidas individuais de altura, comprimento e contêineres e for possível, desenhe no quadro.. Deixe
largura dos contêineres são dados que façam as contas que acharem necessárias e,
desnecessários para a solução do problema. posteriormente, leve-os a entender que aquelas contas
não eram necessárias. Porque bastava descobrir o
volume de cada contêiner e isso podia ser feito apenas
dividindo o volume total pela quantidade de
contêineres
-Há o risco (como em todas as resoluções -Utilize as eventuais soluções encontradas por eles
apresentadas pelo professor) dos alunos próprios para mostrar que há mais de uma forma de
pensarem que esta solução é única. resolver. (Inclusive, poderiam ir ao site indicado,
verificar as medidas dos contêineres e ignorar o volume
total ocupado no navio, calculando diretamente
quantos contêineres cabem num vagão e quantos
vagões seriam necessários para x contêineres).
Atividade 8:
- 7,5m comprimento
- 4m largura
- X m profundidade
Sabendo que cabem 42 mil litros de água, descubra a profundidade.
Orientação:
Apresente a ideia central do slide aos alunos e reforce o conceito de cálculo do volume,
destacando as respectivas medidas do desenho representado. Ressalte a diferença
entre volume (espaço ocupado) e capacidade (espaço interno) de um sólido e explique
que independente da posição escolhida para apoiar o paralelepípedo (mudando assim
a face escolhida como base), o volume é sempre o mesmo.
Resolução:
1𝑚³ = 1000𝑙
𝑦 = 42000𝑙
42000
𝑦 = 1000
𝑦 = 42𝑚³
𝑉 = 𝑐 𝑥 𝑙 𝑥 𝑎
42 = 7,5 𝑥 4 𝑥 𝑋
42 = 30 𝑋
42
𝑋 =
30
𝑋 = 1,4𝑚
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--
Atividade 9:
- Comprimento: 12 m,
- Altura: 4,9 m,
- Volume: 220 m3 .
Ele precisa fazer uma entrega em uma fazenda, cuja porteira tem 4,1 m de largura. Essa
porteira será suficiente para passar o caminhão de Seu Zeca?
Orientações:
Deixe os alunos pensarem por 2 minutos marcados no relógio, faça como um “desafio”:
“vocês têm 2 minutos para resolver!”. Então, rapidamente, lembre-se da solução da
atividade principal e parta para a solução. Se julgar procedente, faça a primeira pergunta
conceitual antes de começar a resolver. A terceira pergunta, se houver tempo, verificará
se os alunos compreenderam a multiplicação e já deixará “um gancho” para quando for
falado sobre as unidades de medida.
Resolução:
Utilizando “v” como sendo o volume do baú, “a” sendo a altura, “c” o comprimento e
“l” a largura.
Sendo 𝑉 = 𝑎 𝑥 𝑐 𝑥 𝑙;
220 = 4,9 𝑥 12 𝑥 𝑙;
220 = 58,8 𝑙;
𝑙 = 220/58,8 = 3,74𝑚
SAIBA MAIS
#SAIBA MAIS#
CONSIDERAÇÕES FINAIS
• Título.
• Autor.
• Editora.
Atena
• Sinopse.
Esta obra reúne importantes trabalhos que têm como foco a Matemática e seu processo
de ensino e aprendizagem em salas de aula do Ensino Fundamental, Ensino Médio e
Ensino Superior. A importância deste livro está na excelência e variedade de
abordagens, recursos e discussões teóricas e metodológicas acerca do ensino e
aprendizagem da Matemática em diversos níveis de ensino, decorrentes das
experiências e vivências de seus autores no âmbito de pesquisas e práticas.
• Link do livro: https://www.atenaeditora.com.br/wp-content/uploads/2019/08/E-
book-Ensino-Aprendizagem-de-Matematica.pdf
FILME/VÍDEO
• Título.
Quebrando a Banca
• Ano.
2008
• Sinopse
Ben Campbell (Jim Sturgess) é um jovem tímido e superdotado do MIT que, precisando
pagar a faculdade, busca a quantia necessária em jogos de cartas. Ele é chamado para
integrar um grupo de alunos que, todo fim de semana, parte para Las Vegas com
identidades falsas e o objetivo de ganhar muito dinheiro. O grupo é liderado por Micky
Rosa (Kevin Spacey), um professor de matemática e gênio em estatística, com quem
consegue montar um código infalível. Contando cartas e usando um complexo sistema
de sinais, eles conseguem quebrar diversos cassinos. Até que, encantado com o novo
mundo que se apresenta e também por sua colega Jill Taylor (Kate Bosworth), Ben
começa a extrapolar seus próprios limites.
REFERÊNCIAS
CONCLUSÃO GERAL
Chegamos, caro(a) acadêmico(a), ao fim de mais uma pequena jornada, que teve
como objetivo estudar, ao longo das quatro unidades, criteriosamente selecionadas
para dar sustentação à presente discussão, autores que promoveram uma rica
interlocução entre: O ensino de grandezas e medidas de acordo com a Base Nacional
Curricular; Conceito e Classificação de Grandezas e Medidas; Práticas Pedagógicas:
Resolução de problemas de medidas envolvendo grandezas comprimento, massa,
tempo, área, capacidade e volume.
Até breve!