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Vod Termometria 7eeb8
Vod Termometria 7eeb8
Vod Termometria 7eeb8
Termometria
Teoria
Termologia é a parte da física que estuda os fenômenos térmicos, todos relacionados com uma
forma de energia chamada calor. O aquecimento de uma substância, a mudança de estado físico
da água, a dilatação de uma barra de ferro e o atrito de uma faca são alguns exemplos de
fenômenos térmicos.
Descomplica ©
Dois corpos em equilíbrio térmico
possuem temperaturas iguais.
Você já deve ter percebido que uma esfera de cobre aquecida pode ser resfriada rapidamente se
for mergulhada em água fria. A temperatura inicial da esfera é maior que a da água. No decorrer do
processo, a água irá se aquecer e a esfera irá se resfriar, até atingirem a mesma temperatura.
A medida da temperatura
É fato que algumas propriedades de um corpo variam de acordo com a temperatura, como o
comprimento de uma barra, a pressão de um gás, o volume de um líquido etc. Essas propriedades,
chamadas de propriedades termométricas, são usadas para avaliar a temperatura.
Quando a temperatura do termômetro aumenta, ele se dilata. Cada valor do comprimento da coluna
de mercúrio corresponde a um dado valor de temperatura.
Física
Graduação de um termômetro
Para a graduação de um termômetro, atribuímos valores arbitrários às temperaturas de dois
estados térmicos chamados de pontos fixos:
• 1º ponto fixo: ponto de fusão do gelo sob pressão normal;
• 2º ponto fixo: ponto de ebulição da água sob pressão normal.
Logo após, o termómetro é colocado num recipiente contendo água em ebulição e, após ser
alcançado o equilíbrio térmico, um outro valor de temperatura é atribuído.
Escala Celsius
A escala Celsius adota o valor zero para o ponto de fusão do gelo, sob pressão normal, e o valor
cem para o ponto de ebulição da água, também sob pressão normal. O intervalo entre os dois
valores é dividido em cem partes iguais. Cada uma dessas partes constitui a unidade da escala,
chamada de grau Celsius (°C).
Escala Fahrenheit
Esta escala, utilizada nos países de língua inglesa, atribui o valor trinta e dois para o ponto de fusão
do gelo e o valor duzentos e doze para o ponto de ebulição da água, ambos sob pressão normal.
Nesta escala, o intervalo entre os dois valores é dividido em centro e oitante partes; definido, desta
forma, o grau Fahrenheit (°F).
(Fonte: Tópicos de Física – Vol. 2 – Termologia, Ondulatória e Óptica. 19. ed. 2012.)
θc − 0 100 − 0
=
θF − 32 212 − 32
θc 100 5
= =
θF − 32 180 9
θc θF − 32
=
5 9
O zero absoluto
Imagine um sistema físico qualquer. Quando o aquecemos, sua temperatura se eleva, aumentando
o estado de agitação de suas partículas. Se o esfriamos, sua temperatura diminui, porque o estado
de agitação das partículas também diminui. Se continuarmos a esfriar esse sistema, o estado de
agitação das partículas diminuirá mais e mais, tendendo a um mínimo de temperatura, denominado
zero absoluto.
Escala absoluta
O físico britânico William Thomson (1824-1907), mais conhecido como Lord Kelvin, foi quem
verificou experimentalmente a variação da pressão de um gás a volume constante. Por meio de
uma extrapolação, ele concluiu que a menor temperatura que aquele gás poderia atingir coincidia
com a anulação da pressão.
Até chegar a essa conclusão, ele realizou experiências com diferentes amostras de gases, a volume
constante. As variações de pressão foram plotadas (marcadas) em um gráfico, em função da
temperatura Celsius. O prolongamento do gráfico levou-o ao valor -273,15 °C, que foi denominado
“zero absoluto”. Para facilitar os cálculos, aproximamos esse -273 °C. A escala Kelvin, também
denominada escala absoluta, tem sua origem no zero absoluto e utiliza o grau Celsius como unidade
de variação. O símbolo da unidade da escala Kelvin é K.
(Fonte: Tópicos de Física – Vol. 2 – Termologia, Ondulatória e Óptica. 19. ed. 2012.)
Do exposto, pode-se concluir que a equação de conversão entre as escalas Celsius e Kelvin é dada
por:
Variação de temperatura
Para converter uma variação de temperatura entre graus Celsius, graus Fahrenheit e Kelvin, observe
o esquema a seguir, em que comparamos essas escalas.
Física
Note que a variação em uma das escalas é proporcional à variação correspondente na outra. Assim,
podemos afirmar que:
• Conversão da variação da escala Celsius para Fahrenheit:
ΔθC ΔθF
=
100 180
Simplificando, temos:
ΔθC ΔθF
=
5 9
ΔθC ΔθK
=
100 100
Simplificando, temos:
ΔθC = ΔθK
Note também que a conversão da variação da temperatura de Celsius para Kelvin não necessita de
conta, já que ambas apresentam o mesmo valor. Isso será muito útil nos temas seguintes.
Resumo matemático:
ΔθC ΔθF ΔθK
= =
5 9 5
Física
Exercícios de fixação
1. A preocupação com o efeito estufa tem sido cada vez mais notada. Em alguns dias do verão
de 2009, a temperatura na cidade de São Paulo chegou a atingir 34°C. O valor dessa
temperatura em escala Kelvin é:
(A) 239.
(B) 307.
(C) 273.
(D) 1.
(E) -307.
(A) 30.
(B) 10.
(C) -20.
(D) -40.
(E) 20.
5. Um termômetro mede uma temperatura igual a 20°F. Determine o valor dessa temperatura na
escala Celsius e Kelvin.
Física
Exercícios de vestibulares
1. (UERR, 2023) A temperatura pode ser medida em diversas escalas diferentes, desde que
sejam compatíveis. Considerando-se que, na escala Fahrenheit, os pontos de fusão e ebulição
da água são iguais, respectivamente, a 32 °F e a 212 °F, um corpo com 43 °C na escala Celsius,
terá, na escala Fahrenheit, uma temperatura
(A) inferior a 80°F.
(B) superior a 80°F e inferior a 90°F.
(C) superior a 90°F e inferior a 100°F.
(D) superior a 100°F e inferior a 110°F.
(E) superior a 110°F.
2. (FCMSCSP, 2023) Sejam TC, TF e TK a mesma temperatura nas escalas Celsius, Fahrenheit e
Kelvin, respectivamente. As fórmulas usuais de conversão entre TC, TF e TK são:
5(𝑇𝐹 − 32)
𝑇 =
{ 𝐶 9
𝑇𝐾 = 𝑇𝐶 + 273,15
Uma fórmula que converte diretamente TK em TF é:
(A) TF = 1,8TK –523,67.
(B) TF = 0,56TK –290,75.
(C) TF = 1,8TK –459,67.
(D) TF = 0,56TK –305,15.
(E) TF = 1,8TK –533,15.
8. (Mackenzie, 2020) Uma escala de temperatura foi criada e batizada com o nome "Escala
Mackenzie (°𝑀)". Como parâmetros, foram atribuídas as temperaturas de −5°𝑀 e 245°𝑀 para
os pontos de fusão e ebulição da água a nível do mar, respectivamente. A situação descrita
acima pode ser observada a partir do gráfico abaixo, que relaciona a escala Mackenzie com
a escala Celsius.
10. (Mackenzie, 2017) Uma escala termométrica A adota para a temperatura da água em ebulição
à pressão normal, de 70 °𝐴, e para a temperatura de fusão do gelo à pressão normal, de 20°𝐴.
Outra escala termométrica 𝐵 adota para a temperatura da água em ebulição à pressão normal,
de 90°𝐵, e para a temperatura de fusão do gelo à pressão normal, de 10°𝐵. A expressão que
relaciona a temperatura das escalas 𝐴(𝜃𝐴 ) e 𝐵( 𝜃𝐵 ) é
(A) 𝜃𝐵 = 2,6 ⋅ 𝜃𝐴 − 42.
(B) 𝜃𝐵 = 2,6 ⋅ 𝜃𝐴 − 22.
(C) 𝜃𝐵 = 1,6 ⋅ 𝜃𝐴 − 22.
(D) 𝜃𝐴 = 1,6 ⋅ 𝜃𝐵 + 22.
(E) 𝜃𝐴 = 1,6 ⋅ 𝜃𝐵 + 42.
Gabaritos
Exercícios de fixação
1. B
Para resolver essa questão, basta:
TK = TC + 273
TK = 34 + 273
TK = 307K.
2. E
Para resolver, basta:
TC TF − 32
=
5 9
40 TF − 32
=
5 9
TF − 32
8=
9
72 = TF − 32
TF = 72 + 32 = 104°F.
3. C
De acordo com a questão, precisamos converter as escalas termométricas de Celsius para
Fahrenheit e, em seguida, para Kelvin. Para isso, podemos utilizar a seguinte relação:
TC TF − 32 TK − 273
= =
5 9 5
1º passo: conversão da escala Celsius para Fahrenheit.
TC TF − 32
=
5 9
25 TF − 32
=
5 9
TF − 32
5=
9
45 = TF − 32
TF = 77°F
2º passo: conversão da escala Fahrenheit para Kelvin.
TF − 32 TK − 273
=
9 5
77 − 32 TK − 273
=
9 5
45 TK − 273
=
9 5
TK − 273
5=
5
25 = TK − 273
TK = 298K.
Física
4. D
Como o gráfico nos dá as temperaturas equivalentes nas duas escalas, podemos calcular a
temperatura através da variação observada.
TC − 0 TF − 32
=
100 − 0 212 − 32
TC TF − 32
=
5 9
Assumindo que TC e TK apresentam o mesmo valor:
x x − 32
=
5 9
9x = 5x − 160
4x = −160
x = −40
Portanto, quando na escala Celsius estiver indicando -40, o mesmo valor será dado na escala
Fahrenheit.
Exercícios de vestibulares
1. D
A relação reduzida entre as escalas Celsius (C) e Fahrenheit (F) é dada abaixo:
𝐹 − 32 𝐶
=
9 5
Assim, para 43°C, tem-se:
𝐹−32 43
= ⇒ 𝐹 = 9 ⋅ 8,6 + 32 ∴ 𝐹 = 109,4°𝐹.
9 5
Física
2. C
Das equações dadas, chegamos a:
5(𝑇𝐹 − 32)
𝑇𝐾 = + 273,15
9
9𝑇𝐾 = 5𝑇𝐹 − 160 + 2458,35
5𝑇𝐹 = 9𝑇𝐾 − 2298,35
∴ 𝑇𝐹 = 1,8𝑇𝐾 − 459,67.
3. D
Convertendo a temperatura dada para Celsius, obtemos:
𝜃𝐶 𝜃𝐹 − 32
=
5 9
𝜃𝐶 451 − 32
=
5 9
419
𝜃𝐶 = 5 ⋅
9
∴ 𝜃𝐶 ≅ 232,7 °𝐶
4. D
A conversão entre as escalas de Celsius e Fahrenheit é dada por:
𝜃𝐶 𝜃𝐹 − 32
=
5 9
Logo:
70 𝜃𝐹 − 32
=
5 9
5𝜃𝐹 − 160 = 630
5𝜃𝐹 = 790
∴ 𝜃𝐹 = 158°𝐹.
5. B
Da equação que relaciona as escalas termométricas mencionadas:
𝑇𝐾 = 𝑇𝐶 + 273 ⇒ T𝐾 = −273 + 273 ⇒ 𝑇𝐾 = 0𝐾
6. C
Comparando as escalas, temos que:
200 − 𝜃𝑋 0 + 273
=
400 − 𝜃𝑋 100 + 273
109.200 − 2.73𝜃𝑋 = 74.600 − 373𝜃𝑋
100𝜃𝑋 = −34.600
∴ 𝜃𝑋 = −346°𝑋.
Física
7. B
Realizando-se as equivalências das escalas termométricas envolvidas, tem-se o seguinte
esquema:
Fazendo-se uma regressão linear das duas escalas, obtém-se a correspondência buscada.
𝑇−0 52 − 5
= ⇒
100 − 0 99 − 5
𝑇 47
⇒ = ∴
100 94
∴ 𝑇 = 50°𝐶.
8. B
Do gráfico extraímos o diagrama abaixo e, realizando a interpolação linear, determinamos a
temperatura na escala Celsius que corresponde a 45 °𝑀.
9. C
Usando os dados fornecidos pelo gráfico, relaciona-se as duas escalas termométricas usando
interpolação.
𝜃𝐹 − (−40) 𝜃𝐶 − (−40)
=
176 − (−40) 80 − (−40)
𝜃𝐹 + 40 𝜃𝐶 + 40
=
216 120
𝜃𝐶 + 40
𝜃𝐹 = 216 ⋅ − 40
120
𝜃𝐹 = 1,8 ⋅ 𝜃𝐶 + 32
Com isso, para a temperatura média de Titã.
𝜃𝐹 = 1,8 ⋅ (−180) + 32
𝜃𝐹 = −292°𝐹.
Física
10. C
𝜃𝐵 − 10 𝜃𝐴 − 20
=
90 − 10 70 − 20
𝜃𝐵 − 10 𝜃𝐴 − 20
=
80 50
(𝜃𝐵 − 10) ⋅ 50 = (𝜃𝐴 − 20) ⋅ 80
50𝜃𝐵 − 500 = 80𝜃𝐴 − 1600
50𝜃𝐵 − 80𝜃𝐴 = 500 − 1600
50𝜃𝐵 − 80𝜃𝐴 = −1100 ÷ 10
5𝜃𝐵 − 8𝜃𝐴 = −110
8𝜃𝐴 − 110
𝜃𝐵 =
5
𝜃𝐵 = 1,6𝜃𝐴 − 22.