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Pemc2040 T
Pemc2040 T
Pemc2040 T
CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
Florianópolis
Novembro de 2019
Fernando Testoni Knabben
Florianópolis
Novembro de 2019
FERNANDO TESTONI KNABBEN
___________________________________________________________________
Prof. Christian Johann Losso Hermes, Dr. Eng. – Orientador
À Karine,
pelo amor e companheirismo
Agradecimentos
Aos meus orientadores, em especial, ao saudoso Prof. Cláudio Melo, meu mentor
por quase 15 anos, pela estrutura de excelência disponibilizada para o desenvolvimento
das atividades, além dos conselhos e conhecimentos transmitidos, e ao Prof. Christian J.
L. Hermes, pela orientação, dedicação e incentivo.
A Gustavo Odair Medeiros, Jean Richter Backer, Débora Toshie Kohara, Matheus
Cé Machado e Larissa Mayara Kanzaki, pelo apoio incondicional na montagem e
instrumentação dos aparatos experimentais e na realização e processamento de testes.
Aos colegas, Paulo Christian Sedrez, Guilherme Zanotelli dos Santos, Igor de
Abreu Galvão, Caio Cesar Silva Dallalba, Isabel Janke, Diego Marchi, Vinícius Raulino
e Eduardo Ludgero da Silva pela amizade e discussões.
A Milton Miguel Pedroso Seifert, Jorge Luiz Sarochin Lubas, João Pedro
Anderson Siqueira, Amarilho Kruger e Diego Venceslau Rios pelo suporte técnico.
Figura 6.4 – Tubos capilares equivalentes: EEV de menor orifício, P = 6 bar .............. 98
Figura 6.5 – Tubos capilares equivalentes: EEV de orifício intermediário, P = 6 bar ... 99
Figura 6.6 – Tubos capilares equivalentes: EEV de maior orifício, P = 6 bar ............... 99
Figura 6.7 – Comparativo: diâmetro interno, comprimento de 3 m ............................ 100
Figura 6.8 – Capacidade de refrigeração: EEV de menor orifício .............................. 101
Figura 6.9 – Capacidade de refrigeração: EEV de orifício intermediário ................... 101
Figura 6.10 – Capacidade de refrigeração: EEV de maior orifício ............................. 102
Figura 6.11 – Comparativo: capacidade de refrigeração, comprimento de 3 m .......... 103
Figura 6.12 – Vazão de HC-600a: EEV de orifício intermediário, Te = -28 ºC ........... 103
Figura 6.13 – Vazão de HC-600a: EEV de maior orifício, Te = -28 ºC ....................... 104
Figura 6.14 – Vazão vs. abertura: EEV de maior orifício, Tc = 45 ºC, Te = -10 ºC ...... 105
Figura 6.15 – Vazão vs. evaporação: EEV de maior orifício, eev = 50%, Tc = 45 ºC . 106
Figura 6.16 – Vazão vs. evaporação: EEV de maior orifício, Tc = 45 °C e eev = 50% 107
Figura 6.17 – Vazão vs. evaporação: EEV de maior orifício Tc = 35 °C e eev = 75% 108
Figura 6.18 – Vazão vs. evaporação: EEV de maior orifício, Tc = 25 °C e eev = 95% 108
Figura 6.19 – Razão de pressão em escoamento blocado: EEV de maior orifício ....... 109
Figura 6.20 – Vazão vs. evaporação: EEV de maior orifício, eev = 95% ................... 110
Figura 6.21 – Vazão vs. evaporação: EEV de orifício inter., Tc = 45 °C e eev = 95% 111
Figura 6.22 – Validação da correlação para os coeficientes de vazão das EEVs ......... 113
Figura 6.23 – Previsões de vazão de HC-600a com base nos dados de nitrogênio ...... 114
Figura 6.24 – Efeito do sub-resfriamento na pressão ao longo de um capilar ............. 115
Figura 6.25 – Resultados dos testes de pulldown ....................................................... 122
Figura 6.26 – Efeito da carga de refrigerante: sistema com capilar ............................ 123
Figura 6.27 – Validação do modelo do sistema: pressão de condensação ................... 125
Figura 6.28 – Validação do modelo do sistema: pressão de evaporação ..................... 125
Figura 6.29 – Validação do modelo do sistema: vazão mássica ................................. 126
Figura 6.30 – Vazão nos períodos de compressor ligado: sistema com capilar ........... 127
Figura 6.31 – Vazão nos períodos de compressor ligado: sistema com EEV .............. 127
Figura 6.32 – Validação do modelo do sistema: potência total................................... 128
Figura 6.33 – Validação do modelo do sistema: fração de funcionamento ................. 128
Figura 6.34 – Padrão de ciclagem irregular em alguns testes com EEV ..................... 129
Figura 6.35 – Validação do modelo do sistema: consumo de energia ......................... 129
Figura 6.36 – Atuação de damper e ventilador no sistema com o tubo capilar ........... 130
Lista de Figuras
Figura 6.37 – Atuação de damper e ventilador no sistema com a EEV ...................... 131
Figura 6.38 – Consumo de energia: sistema com capilar, Ta = 32 °C e Nk = 3600 rpm133
Figura 6.39 – Comparação entre carga e restrição altas e carga e restrição baixas ...... 134
Figura 6.40 – Consumos de energia ótimos globais ................................................... 135
Figura 6.41 – Consumo de energia: sistema com capilar, Ta = 32 °C e Nk = 2500 rpm136
Figura 6.42 – Consumo de energia: sistema com EEV, Ta = 16 °C e Nk = 3600 rpm .. 137
Figura 6.43 – Consumo de energia: sistema com EEV, Ta = 16 °C e Nk = 2500 rpm .. 137
Figura 6.44 – Consumo de energia: sistema com EEV, Ta = 32 °C e Nk = 3600 rpm .. 138
Figura 6.45 – Consumo de energia: sistema com EEV, Ta = 32 °C e Nk = 2500 rpm .. 138
Figura 6.46 – Intersecção dos contornos de menor consumo: sistema com EEV ........ 139
Figura 6.47 – Intersecção dos contornos de menor consumo: sistema com capilar ..... 139
Figura 6.48 – Consumo de energia: sistema com capilar, Ta = 16 °C e Nk = 3600 rpm140
Figura 6.49 – Consumo de energia: sistema com capilar, Ta = 16 °C e Nk = 2500 rpm141
Figura 6.50 – Comparação entre os consumos ótimos nos sistemas com e sem EEV . 142
Figura 6.51 – Comparação final entre os sistemas com e sem EEV ........................... 143
Figura I.1 – Esquema da bancada para calibração do transdutor de vazão mássica..... 161
Figura I.2 – Curva de calibração do transdutor de vazão mássica .............................. 162
Figura II.1 – Máquina de peso morto......................................................................... 164
Figura III.1 – Incerteza de medição do coeficiente de vazão ...................................... 168
Figura IV.1 – Validação do modelo do compressor: vazão ........................................ 169
Figura IV.2 – Validação do modelo do compressor: potência .................................... 169
Figura V.1 – Validação da rede contra o modelo de Hermes et al. (2008): ṁ ............. 171
Figura V.2 – Validação da rede contra o modelo de Hermes et al. (2008): h6 ............ 172
Figura V.3 – Validação da rede contra dados de Melo et al. (2002): ṁ ...................... 172
Figura V.4 – Validação da rede contra dados de Melo et al. (2002): T6 ..................... 173
Figura VI.1 – Validação da correlação para solubilidade ........................................... 175
Lista de Tabelas
Tabela 4.1 – Características geométricas dos orifícios das válvulas ............................. 43
Tabela 4.2 – Lista de equipamentos utilizados na bancada de vazão de nitrogênio....... 46
Tabela 4.3 – Constantes da equação de Kipp e Schmidt (1961) ................................... 47
Tabela 4.4 – Posicionamento dos termopares utilizados no refrigerador ...................... 57
Tabela 4.5 – Matriz de testes para Tc = 45 °C com a válvula de orifício intermediário . 61
Tabela 4.6 – Matriz de testes com o refrigerador para uma dada temperatura ambiente 63
Tabela 4.7 – Temperaturas adotadas nos testes de fluxo de calor reverso..................... 66
Tabela 5.1 – Calor gerado na EEV .............................................................................. 83
Tabela 6.1 – Vazão de refrigerante [kg/h]: Tc = 45 ºC e Te = -28 ºC ........................... 105
Tabela 6.2 – Vazão refrigerante [kg/h]: Tc = 45 ºC e Te = -10 ºC ............................... 105
Tabela 6.3 – Razão de pressão em escoamento blocado para a EEV de maior orifício109
Tabela 6.4 – Parâmetros adimensionais da correlação do coeficiente de vazão .......... 111
Tabela 6.5 – Coeficientes da correlação do coeficiente de vazão ............................... 112
Tabela 6.6 – Testes de fluxo de calor reverso: sistema com a EEV ............................ 116
Tabela 6.7 – Testes de fluxo de calor reverso: sistema com o tubo capilar ................. 116
Tabela 6.8 – Condutâncias térmicas dos refrigeradores, W/K .................................... 117
Tabela 6.9 – Matriz reduzida de ensaios com o refrigerador ...................................... 118
Tabela 6.10 – Consumo de energia: Ta = 32 °C, Nk = 3600 rpm e M = 46 g ............... 119
Tabela 6.11 – Consumo de energia: Ta = 16 °C, Nk = 3600 rpm e M = 46 g ............... 119
Tabela 6.12 – Consumo de energia: Ta = 16 °C, Nk = 2500 rpm e M = 46 g ............... 120
Tabela 6.13 – Consumo de energia: Ta = 32 °C, Nk = 3600 rpm e eev = 50% ............. 121
Tabela 6.14 – Consumo de energia: sistema com capilar, Ta = 32 °C, Nk = 3600 rpm 123
Tabela 6.15 – Diferenças de projeto entre os refrigeradores com e sem EEV ............. 131
Tabela 6.16 – Comparativo entre diferentes combinações de restrição e carga ........... 133
Tabela 6.17 – Consumos de energia ótimos globais ................................................... 135
Tabela 6.18 – Comparação final entre os sistemas com e sem EEV: consumo ........... 144
Tabela 6.19 – Comparação final entre os sistemas com e sem EEV: capacidade ........ 144
Tabela 6.20 – Comparação final entre os sistemas com e sem EEV: potência ............ 144
Tabela I.1 – Resultados da calibração do transdutor de vazão mássica....................... 162
Tabela III.1 – Incertezas inerentes dos sensores de medição ...................................... 167
Lista de Tabelas
A Área m2
D Diâmetro m
L Comprimento m
M Massa kg
N Rotação 1/s
P Pressão Pa
T Temperatura ºC
t Tempo s
u Velocidade m/s
x Título Adimensional
Ẇ Potência W
z Coordenada axial m
Símbolos gregos
ε Emissividade Adimensional
η Eficiência Adimensional
Efetividade Adimensional
ρ Densidade kg/m3
τ Tensão de cisalhamento Pa
Solubilidade Adimensional
Sumário
1. Introdução ........................................................................................................... 1
5.1. Compressor................................................................................................... 70
5.2. Linha de descarga ......................................................................................... 73
5.3. Condensador e evaporador ............................................................................ 74
5.4. Tubo anti-sudação......................................................................................... 77
5.5. Trocador de calor interno .............................................................................. 80
5.5.1. Sistema com a EEV ............................................................................... 80
5.5.2. Sistema com o tubo capilar .................................................................... 81
5.6. Dispositivos de expansão .............................................................................. 82
5.6.1. Válvula de expansão eletrônica .............................................................. 82
5.6.2. Tubo capilar........................................................................................... 84
5.7. Passador de sucção ....................................................................................... 88
5.8. Inventário de massa de refrigerante ............................................................... 89
5.9. Cálculo da carga térmica e do consumo de energia........................................ 91
5.10. Implementação .......................................................................................... 93
6. Resultados.......................................................................................................... 96
Figura 1.1 – Ice houses: à esquerda, NBGW (2019) e à direita, Varney (1882)
Introdução 2
. P
Qc
Condensador
3 3 2
2
Compressor
Dispositivo de h=cte s=cte
expansão .
W
4 1
4 1
Evaporador
. h
Qe
Todavia, os ciclos atuais (ver Figura 1.3) possuem algumas características que os
diferenciam do ciclo padrão descrito anteriormente. A compressão, por exemplo, não é
isentrópica, pois há rejeição de calor na carcaça do compressor. O refrigerante na saída
Introdução 3
. P
Qc
Condensador
3 3' 3 2
Linha de 1 2
líquido Linha de sucção Compressor
3'
Dispositivo de .
expansão W
4 5 1
4 5
.
Evaporador Q
. h
Qe
Figura 1.3 – Ciclos de refrigeração atuais (esquerda) e seus respectivos diagramas P x h (direita): (a)
ciclo com tubo capilar e (b) ciclo com válvula de expansão
Foi somente décadas mais tarde que o circuito de Perkins virou realidade. James
Harrison, em 1857, foi o responsável por transformar o princípio de compressão mecânica
de vapor num equipamento real. Tal equipamento era capaz de produzir blocos de gelo
Introdução 4
para suprir as geladeiras da época, que consistiam em armários divididos em gavetas, com
um grande bloco de gelo posicionado na parte superior.
Apesar da revolução causada pelo equipamento de Harrison, que eliminava a
necessidade de extração de gelo da natureza, o primeiro refrigerador doméstico, capaz de
produzir frio artificialmente, foi concebido somente na metade do século XIX por Karl
Von Linden. O conceito estabelecido por Von Linden tornou-se referência, evoluiu e os
refrigeradores passaram a ser produzidos em larga escala. O sistema de refrigeração
passou a ser hermético e a utilizar tubos capilares como dispositivo de expansão, por
exemplo. Com o tempo, a movimentação de ar nos compartimentos deixou de ser feita
por convecção natural e passou a ser promovida por um ventilador, e o degelo, que era
manual, passou a ser realizado automaticamente com resistências elétricas. Tais
modificações levaram ao surgimento dos refrigeradores frost-free (Jacobus, 1967),
amplamente disseminados atualmente.
1.3. Motivação
2017). Na maioria dos casos, o seu uso, em substituição aos modelos de convecção
natural, acarreta uma redução no consumo de energia. Todavia, em muitos países a
preocupação da população com ruído impede o uso de ventiladores no condensador. Além
disso, alguns dos refrigeradores mais eficientes já contam com condensadores de
convecção forçada, sendo novamente o aumento da área a única alternativa. Mesmo que
haja espaço disponível, o aumento da área nem sempre leva a um melhor desempenho,
uma vez que o comportamento da taxa de transferência de calor é assintótico em relação
à área (Hermes et al., 2009). O mesmo vale para o aumento da vazão de ar.
Assim como os trocadores de calor, o compressor também está no seu limiar de
eficiência (Melo e Silva, 2010). A Figura 1.7 mostra uma evolução da eficiência de
compressores alternativos ao longo dos anos. Melhorias têm sido continuamente feitas
nos seus componentes internos (Coates, 1972, Johnson, 1974, Schroeder, 1976, Peruzzi,
1980, Fry, 1992, Possamai e Todescat, 2004 e Colmek, 2014), tais como válvulas,
mancais, cilindro, muffler, bomba de óleo, mas com um ganho de performance
percentualmente menor em relação ao obtido anos atrás.
capacidade variável surgiram como uma alternativa promissora, pois permitem a variação
automática da rotação e, consequentemente, da capacidade de refrigeração. Ganhos de
performance da ordem de 30% foram observados por diversos fabricantes. Contudo, a
lógica de atuação do inversor de frequência ainda pode ser melhorada (Velásquez et al.,
2014).
O dispositivo de expansão utilizado em praticamente 100% dos refrigeradores é o
tubo capilar, que nada mais é que um tubo de diâmetro interno bastante reduzido e
comprimento relativamente longo. O dimensionamento de tal dispositivo deve ser feito
com base nas pressões de trabalho e na carga térmica imposta ao refrigerador. Como a
área transversal é fixa, uma vez dimensionado, o tubo capilar não permite que o sistema
de refrigeração se adapte a condições de operação diferentes daquela para a qual ele foi
projetado, reduzindo a eficiência energética do refrigerador.
O ideal é que o sistema desenvolva capacidades de refrigeração que se aproximem
ao máximo da carga térmica a qual ele é submetido e, dessa forma, não haja as oscilações
de temperatura características do padrão on-off de ciclagem e, consequentemente,
desperdício de energia. Todavia, nem sempre essa adequação entre carga térmica e
capacidade de refrigeração é alcançada de maneira eficiente, uma vez que a restrição do
tubo capilar é fixa. Isso porque o dispositivo de expansão deve regular o grau de
superaquecimento na saída do evaporador de forma a mantê-lo adequadamente
preenchido com fluido bifásico, independentemente da rotação de trabalho do compressor
ou das temperaturas interna e externa do refrigerador. Um grau de superaquecimento
elevado reduz a efetividade do evaporador e consequentemente a capacidade de
refrigeração (Pӧttker, 2006). Vê-se, com isso, a necessidade de dispositivos de expansão
que tenham ação variável, como válvulas termostáticas ou eletrônicas, por exemplo.
As válvulas de expansão termostáticas (TEVs) são bastante comuns em sistemas
de médio porte, onde regulam a vazão mássica de refrigerante numa ampla faixa de
operação por meio do controle do grau de superaquecimento no evaporador. Contudo,
para capacidades de refrigeração inferiores às nominais, as TEVs podem apresentar
instabilidades no controle do superaquecimento, aumentando o consumo de energia do
refrigerador. Tais instabilidades podem ser ainda mais pronunciadas em sistemas com
compressores de velocidade variável, onde a variação de capacidade pode ser
consideravelmente superior à de sistemas com compressores de velocidade fixa.
As válvulas de expansão eletrônicas (EEVs), por sua vez, apesar de similares às
termostáticas, têm a abertura do orifício feita eletricamente, e não mecanicamente. Dessa
Introdução 10
1.4. Objetivos
Vazão mássica
Figura 2.2 – Trocador tubo capilar-linha de sucção: (a) concêntrico e (b) lateral
de operação. No entanto, uma vez selecionada, tal combinação pode não permitir que o
tubo capilar se ajuste a variações de pressão ou carga térmica.
Onda de
evaporação
P1 P2
Onda de
Núcleo de líquido
choque
Garganta
Pressão
Garganta
2
1u22 u1
P1 P2 1 (2.1)
2 u2
Aspectos Fundamentais 19
A2 21 P1 P2
m (2.2)
2
1 A2 A1
Fluxo
A1 P1, u 1 A2 P2 , u 2
VC
1 2
Figura 2.7 – Escoamento através de um orifício
m ACv 2 1 P1 P2 (2.3)
Contudo, alguns autores como Roming et al. (1966), Davies e Daniels (1973) e Li
(2013) advogam que a incorporação dos efeitos de compressibilidade no coeficiente de
vazão pode levar ao cômputo incorreto da vazão em determinadas condições. Assim como
Aspectos Fundamentais 20
m ACvY 2 1 P1 X (2.4)
P1 P2
X (2.5)
P1
1 aX X
m (2.6)
dm 1 3a X 1
0 X (2.7)
dX 2 X 2 3a
Assim,
Aspectos Fundamentais 21
1 2
Y 1 a (2.8)
3a 3
X
Y 1 (2.9)
3Xt
X
Y 1 (2.10)
3F X t
se da Figura 2.8 que com o uso da Equação (2.4) foi possível captar corretamente a
tendência dos dados experimentais.
Figura 2.8 – Vazão mássica x raiz quadrada da razão de pressão (Li, 2013)
Figura 2.11 – Estratégia PWM: variação do duty cycle para uma dada frequência
3. Revisão Bibliográfica
A literatura é farta em trabalhos a respeito de dispositivos de expansão de restrição
fixa, como os tubos capilares e restritores (short tube orifices), mas são poucos os que
tratam de dispositivos de ação variável. Para se ter uma ideia, somente 83 trabalhos foram
encontrados na literatura aberta, o que corresponde a menos da metade das publicações
sobre tubos capilares, por exemplo. A Figura 3.1 ilustra a evolução no número de
publicações sobre válvulas de expansão desde o trabalho pioneiro de Nagaoka (1965).
Nota-se uma quantidade bastante limitada de estudos nas décadas de 60 a 80, com um
leve aumento na década de 90. Percebe-se que o tema começou a ganhar importância
apenas nos anos 2000, principalmente no que diz respeito às válvulas eletrônicas.
10
EEV
9
TEV
8
7
Publicações
Ano
Figura 3.1 – Número de publicações ao longo dos anos
condensação. O líquido que sai da bomba escoa primeiramente num trocador de calor de
placas brasadas ligado em contracorrente com um banho termostático de água quente, que
permite o controle da temperatura na entrada da válvula. O fluido bifásico que sai da
válvula é condensado em outro trocador de placas brasadas conectado a um banho
termostático a baixa temperatura, que permite o controle da pressão de evaporação. As
seguintes condições de operação foram avaliadas: condensação de 40, 45 e 50 ºC,
evaporação de 0, 5 e 10 ºC, e sub-resfriamento de 1,5, 5 e 10 ºC. Uma correlação
polinomial empírica foi proposta para estimar o coeficiente de vazão em função do
diâmetro e da área do orifício, do grau de sub-resfriamento, da diferença de pressão a que
a válvula foi submetida, e dos volumes específicos do refrigerante na entrada e na saída
da válvula. Erros na faixa de ±10% foram verificados. É importante ressaltar que o
aparato experimental utilizado nos trabalhos a seguir segue em linhas gerais o descrito
por Shanwei et al. (2005).
constante). Com a base de dados de Zhang et al. (2006) e Ye et al. (2007), uma equação
polinomial para o cômputo do coeficiente de vazão em função apenas da temperatura de
condensação, do grau de sub-resfriamento e da abertura do orifício foi proposta. De
acordo com o autor, devido à utilização do fator de expansão, não foi necessário
incorporar diversos outros parâmetros na correlação do coeficiente de vazão, como feito
por outros autores. Dessa forma, erros de ±5% foram encontrados.
Ronzoni et al. (2013) conduziram um trabalho numérico e experimental para
investigar o escoamento pulsado de R134a através de um arranjo em série de tubo capilar
adiabático e válvula eletrônica (ver Figura 3.3). Uma câmara intermediária de pequeno
volume foi instalada entre o capilar e a válvula com o objetivo de minimizar oscilações e
tentar igualar a vazão entre os dois dispositivos. Para tanto, um aparato foi construído e
parâmetros como a pressão de condensação (11 e 15 bar), o duty cycle (10, 25, 50, 75 e
90%), o período dos pulsos (2 e 8 s), e o diâmetro do orifício das válvulas (0,4 e 1,6 mm)
foram variados. Diferentemente dos trabalhos anteriores, a bancada utilizada pelos
autores utiliza um ciclo de compressão mecânica de vapor com um compressor de
capacidade variável. Para eliminar o efeito da circulação de óleo, dois separadores em
série foram instalados na descarga do compressor. A pressão de evaporação foi controlada
através de um by-pass da descarga do compressor para a saída do evaporador. A pressão
de condensação, por sua vez, foi regulada num trocador de calor conectado a um banho
termostático com vazão de água variável. Um modelo matemático também foi
desenvolvido, onde o escoamento através do tubo capilar foi avaliado em regime
permanente através do modelo proposto por Hermes et al. (2010), enquanto que a válvula
foi modelada pela equação de Bernoulli para o escoamento através de orifícios, com o
coeficiente de vazão ajustado empiricamente em função da restrição. Os efeitos
transientes relacionados ao acúmulo de refrigerante na câmara intermediária também
foram equacionados. Erros de ±10 % foram observados para 70% dos 60 pontos
experimentais avaliados. Adicionalmente, uma análise de sensibilidade revelou que a
vazão no tubo capilar nunca se iguala a da válvula quando o duty cycle é inferior a 10%.
Figura 3.3 – Arranjo válvula PWM-tubo capilar utilizado por Ronzoni et al. (2013)
Revisão Bibliográfica 31
Os trabalhos com foco no sistema de refrigeração têm com ideia principal avaliar
o efeito de diferentes restrições ou aberturas do dispositivo de expansão sobre parâmetros
como o grau de superaquecimento na saída do evaporador, a temperatura de evaporação
e o consumo de energia do sistema.
Tassou e Al-Nizari (1993) avaliaram experimentalmente o desempenho de um
chiller comercial de 25 kW de capacidade nominal e compressor de rotação fixa operando
em regime on-off, montado ora com uma válvula termostática e ora com uma eletrônica.
Testes em regime permanente foram realizados, além de testes transientes em partida
equalizada (após um longo período de inatividade) e não equalizada (durante o período
cíclico de operação). Os ensaios em regime permanente foram conduzidos com um
superaquecimento de 8 ºC e mostraram que ambas as válvulas fornecem COPs similares.
Nos ensaios transientes de partida equalizada, observou-se que a válvula eletrônica atinge
valores estabilizados de superaquecimento muito mais rapidamente quando comparada à
válvula termostática. Esta entra num loop de busca (hunting) pelo valor correto de
superaquecimento por um longo período de tempo até que a diferença entre as pressões
de condensação e evaporação sejam adequadas. Para condições de partida não equalizada,
foram notadas oscilações entre 2,5 e 3,0 ºC em torno do valor de setpoint de
superaquecimento mesmo após o sistema atingir um regime periódico de operação
quando montado com a válvula termostática.
Choi e Kim (2002) investigaram experimentalmente o efeito da carga de
refrigerante e do tipo de dispositivo de expansão sobre a performance de uma bomba de
calor de água operando em regime permanente com R22. Um tubo capilar de 1,2 mm de
diâmetro interno foi comparado a uma válvula eletrônica controlada por um motor de
passo. Para tanto, a carga de refrigerante foi variada entre ±20% do valor nominal de
1,35 kg. Adicionalmente, a temperatura da água na entrada do evaporador foi mantida em
25 ºC, enquanto a da entrada do condensador foi variada entre 30 e 42 ºC. Os resultados
revelaram que o sistema fica muito mais sensível à variação de carga de refrigerante e
carga térmica quando montado com o tubo capilar. Com o tubo capilar, a perda de
desempenho foi maior para cargas de refrigerante inferiores à ótima. O COP do sistema
com a EEV, por sua vez, mostrou pouca dependência em relação à carga de refrigerante,
mas foi fortemente afetado pela variação de carga térmica. Em geral, o ganho de
performance atingido com a EEV foi muito superior ao obtido com o capilar.
Revisão Bibliográfica 32
Figura 3.4 – Consumo de energia vs. carga de R600a e restrição (Björk e Palm, 2006)
Figura 3.5 – Redução de consumo vs. temperatura externa (Lazzarin e Noro, 2008)
Figura 3.8 – Consumo de energia vs. carga de HC-600a e restrição (Boeng, 2012)
Figura 3.9 – Perdas cíclicas em função do fator de carga (Bagarella et al., 2013)
A Figura 3.9 ilustra a variação das perdas cíclicas em função do fator de carga,
definido como a razão entre a carga térmica e a capacidade de refrigeração. Para um fator
de carga de 100%, quando o sistema opera em regime permanente com carga térmica
igual à capacidade de refrigeração, obviamente não há perdas cíclicas. Essas começam a
se pronunciar apenas com fatores de carga inferiores a 70%. Até esse ponto não há
diferença substancial entre o desempenho da válvula termostática sozinha e dela em série
com a válvula solenoide. À medida que o fator de carga diminui, ou seja, o tempo de off
aumenta, os efeitos transientes tornam-se significativos e o impacto negativo da migração
de fluido refrigerante durante o off do compressor passa a ser relevante. Daí a explicação
para a diferença entre perdas cíclicas para a válvula termostática em relação ao arranjo
com a solenoide e a eletrônica. Esta, em geral, apresentou a melhor performance em toda
a faixa de fator de carga.
Jia e Lee (2015) realizaram experimentos para comparar o efeito de um tubo
capilar e de uma válvula termostática no comportamento térmico de um sistema de
condicionamento de ar acoplado a um tanque para aquecimento de água. Enquanto que o
calor absorvido pelo evaporador do condicionador de ar era utilizado para climatizar o
ambiente, o calor rejeitado pelo condensador era reaproveitado para aquecer a água do
tanque. Os ensaios foram conduzidos numa câmara climática de dois ambientes, um para
a unidade evaporadora e outro para a condensadora. A temperatura do ambiente da
condensadora foi variada entre 25 e 35 ºC. A temperatura do ambiente da evaporadora,
Revisão Bibliográfica 39
por sua vez, foi mantida em 18,5 ºC, forçando o compressor a trabalhar continuamente.
As análises foram feitas tomando como base um transiente de partida de 180 min.
1,20 6
Potência com TEV
Potência com Capilar
1,15 5
Potência consumida [kW]
COP com TEV
COP com Capilar
1,10 4
COP
1,05 3
1,00 2
0,95 1
0,90 0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Tempo de operação [min]
Figura 3.10 – Comparação entre potência consumida e COP (Jia e Lee, 2015)
4.1 mostra as faixas de variação dos parâmetros geométricos dos orifícios de cada uma
das três válvulas, de acordo com informações fornecidas pelo fabricante.
é responsável por enviar os sinais que comandam a abertura da válvula em função do grau
de superaquecimento desejado. Para tanto, o controlador conta com um sensor do tipo
PT-100 para medir a temperatura na saída do evaporador, e um sensor de pressão, através
do qual a temperatura de evaporação é determinada. O superaquecimento é definido,
então, como a diferença entre tais valores de temperatura. A Figura 4.4 mostra um
esquema da montagem da válvula e do controlador de superaquecimento num sistema de
refrigeração.
1 a3
VLa2
D (4.1)
a P2 1
1
Autor a1 a2 a3
Kipp e Schmidt (1961) 2,500 0,500 2,500
Boeng (2012) 2,362 0,496 2,657
Montibeller et al. (2016) 2,369 0,465 2,574
1 2d
2d 2 2d 3 D 5d Pc Pf Pf Pe b aP b
m 2 ln e (4.2)
c d
L v a a aP b
f f f
Q m
h1 h3 (4.3)
Trabalho Experimental 48
Seção de testes
Sub-resfriador
4 5 3 Resistência/Válvula 2
Resistência
6 1
RPM ou válvula
Percebe-se que após ser comprimido, o refrigerante passa por dois separadores de
óleo (um para cada compressor) e três filtros coalescentes em série (1-2), para evitar a
presença de óleo na válvula de expansão. Após a filtragem, o fluido passa por um medidor
do tipo Coriolis e, em seguida, pelo condensador, onde muda de fase (3). Este é do tipo
tubo-aletado, com 12 fileiras de tubos na direção transversal ao escoamento de ar e 4 na
direção longitudinal, e conta com uma resistência elétrica no lado do ar que, em conjunto
com um ventilador centrífugo, é utilizada para regular a pressão de condensação. O
ventilador, do modelo RER-190 fabricado pela empresa EMB Papst, opera com uma
rotação fixa enquanto que a resistência tem sua potência modulada em até 1000 W por
um controlador do tipo PI (proporcional integrativo) para garantir a pressão desejada.
Uma unidade de refrigeração paralela foi também acoplada ao condensador para reduzir
Trabalho Experimental 50
Resistência
Poliuretano
Serpentina
Figura 4.9 – Sistema para ajuste fino da entalpia do fluido na entrada da válvula
Como mostrado na Figura 4.9, para minimizar a parcela de calor perdida para o
ambiente, a serpentina foi encapsulada concentricamente num tubo de 20 cm de diâmetro
externo, isolado termicamente com uma camada de 10 cm de poliuretano expandido com
aproximadamente 20 mW/(m.K) de condutividade térmica. Entre o sub-resfriador e a
serpentina de aquecimento, uma válvula micrométrica foi adicionalmente instalada para
reduzir manualmente a pressão de condensação quando necessário.
Seguindo o circuito, o refrigerante escoa por um visor de vidro, onde o padrão de
escoamento é registrado de modo a garantir a ausência de bolhas de vapor durante os
testes, e expande de maneira aproximadamente isentálpica na válvula (5-6). Tanto pressão
como temperatura são medidas na entrada e saída da válvula. A temperatura é registrada
Trabalho Experimental 51
por meio de sondas de imersão com termopares do tipo T, fabricados pela empresa
Omega, com incerteza de aproximadamente 0,2 °C. O esquema de montagem das sondas
é mostrado na Figura 4.10. Já as pressões a montante e jusante são monitoradas por
transdutores de pressão absoluta do modelo P3IC, da fabricante HBM, com faixas de
medição de 0 a 20 bar e 0 a 10 bar, e incertezas de ±0,02 bar e ±0,01 bar, respectivamente.
f t at b (4.5)
7
Condensação
Resistência do condensador
Evaporação
6
5
Pressão [bar]
Transiente inicial
4
Rotação do compressor
1
0
0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200
Tempo [s]
Figura 4.11 – Controle das pressões de condensação e evaporação
m
Cv (4.7)
AY 2eev,in Pc X
Trabalho Experimental 54
4.4. Refrigerador
sua vez, é controlada por um termostato localizado próximo ao evaporador, que atua sobre
a fração de funcionamento do compressor.
modelo foram selecionados para o presente trabalho: um montado com um tubo capilar e
outro com a válvula de expansão mais promissora. No último, o trocador de calor interno
é formado pela união da linha de sucção com a linha de líquido, posicionada entre o tubo
anti-sudação e a válvula. A fim de garantir uma maior efetividade térmica, optou-se por
soldar a linha de líquido na linha de sucção e utilizar o maior comprimento de troca de
calor disponível, que neste caso era o mesmo do trocador com tubo capilar.
Os compartimentos foram instrumentados cada um com três termopares do tipo T
distribuídos uniformemente ao longo da altura e posicionados no centro geométrico de
cada prateleira. O circuito de refrigeração também foi monitorado com termopares do tipo
T instalados sobre a superfície dos tubos de entrada e saída de cada componente do
sistema. Adicionalmente, dois transdutores de pressão foram instalados na sucção e
descarga do compressor para permitir o cômputo das pressões de evaporação e
condensação, respectivamente. Um medidor de vazão do tipo Coriolis foi instalado na
descarga do compressor. Por fim, a potência consumida pelo refrigerador foi medida por
um wattímetro modelo WT-230, fabricado pela Yokogawa, com incerteza de ±0,1% do
valor medido mais 0,1% do fundo de escala.
Número Posição
1 Ar ambiente – esquerda
2 Ar ambiente – frente
3 Ar ambiente – direita
4 Carcaça do compressor
5 Refrigerante na sucção do compressor
6 Refrigerante na descarga do compressor
7 Refrigerante na saída do tubo anti-sudação
8 Refrigerante na entrada do condensador
9 Refrigerante no meio do condensador
10 Refrigerante na saída do condensador
11 Refrigerante na entrada do evaporador
12 Refrigerante no meio do evaporador
13 Refrigerante na saída do evaporador
14 Ar no topo do gabinete
15 Ar no meio do gabinete
16 Ar no fundo do gabinete
17 Ar na gaveta de legumes
18 Ar no topo do congelador
19 Ar no meio do congelador
20 Ar no fundo do congelador
Trabalho Experimental 58
Teto perfurado
Resistências
elétricas
Piso perfurado
Umidificador
Evaporador
líquido sub-resfriado por duas razões: (i) devido à dificuldade inerente no controle de
título, principalmente para as baixas vazões encontradas em aplicações com isobutano, e
(ii) a presença do tubo anti-sudação em série com trocador de calor linha de líquido-linha
de sucção elimina a presença de vapor na entrada da válvula na aplicação real. Deve-se
ressaltar que graus de sub-resfriamento inferiores a 5 °C não foram avaliados em bancada
uma vez que bolhas foram observadas no escoamento, mesmo com as medições indicando
a presença exclusiva de líquido. Tal condição é reportada na literatura por diversos
autores, como Boeng (2012) e Seo et al. (2016).
Figura 4.16 – Esquema do plano de testes para uma dada condensação e evaporação
Tabela 4.6 – Matriz de testes com o refrigerador para uma dada temperatura ambiente
Fração de Rotação do
Teste abertura compressor
[%] [rpm]
1 25 2500
2 25 3600
3 50 2500
4 50 3600
5 75 2500
6 75 3600
7 95 2500
8 95 3600
Trabalho Experimental 64
Figura 4.18 – Sequência de testes de consumo de energia para o sistema com válvula
Por fim, testes de fluxo de calor reverso foram feitos para estimar a condutância
térmica global (UA) das paredes dos compartimentos de ambos os refrigeradores,
parâmetro este que fornece um indicativo da qualidade do isolamento térmico. Como os
gabinetes não são idealmente idênticos, uma leve diferença entre os resultados é esperada
e deve ser verificada. Além disso as condutâncias dos compartimentos são essenciais para
o modelo matemático do refrigerador (descrito no capítulo seguinte), visto que permitem
o cômputo da carga térmica e, consequentemente, da fração de funcionamento do
compressor e do consumo de energia do produto.
Os testes foram realizados seguindo, em linhas gerais, as recomendações
propostas por Gonçalves et al. (2000). Assim, os refrigeradores foram posicionados
dentro da câmara climática mantida em 20 ºC. Os ensaios foram conduzidos em regime
permanente e com o sistema de refrigeração desligado. Os compartimentos foram então
aquecidos com resistências elétricas estrategicamente posicionadas de modo a minimizar
a estratificação de temperatura (ver Figura 4.19). Com isso, criou-se um fluxo de calor
reverso, ou seja, de dentro para fora do gabinete, daí a denominação do teste. Durante
esse processo, apenas o ventilador do evaporador foi mantido ligado, de forma a manter
a distribuição de ar original. As condições de operação são mostradas na Tabela 4.7 e
Trabalho Experimental 66
infiltra pelas paredes oriunda do ambiente externo (Qt,a) e do tubo anti-sudação (uma
parcela de Qat), do calor gerado pela EEV (Qeev) e da potência do ventilador (Ẇv,e).
Observa-se ainda que alguns componentes transferem calor um para o outro, como é o
caso da linha de líquido, que aquece a linha de sucção (Qll-ls), e da carcaça do compressor,
que aquece o passador de sucção (Qk-ps).
.
Qdis
Linha de
descarga
Pc h2' h2 Pc
. Ẇk
Qc
Condensador Compressor
.
. Qk
Pc h3 Qk-ps h1 Pe
.
Qat Tubo anti- Passador de
sudação sucção .
Qps-a
Pc h3' h6 Pe
.
Linha de Qll-ls Linha de
líquido sucção
h3''
EEV
Pc
Pe h4
h5
Evaporator
Pe
.
Ta,e,out Qe Ta,e,in
.
Ẇv,e Qeev
Gabinete .
Qt,a
Já no sistema com tubo capilar, observam-se oito entalpias (ver Figura 5.2), ou
seja, todas as citadas anteriormente, exceto a que se refere à saída linha de líquido, h3'',
ausente nessa configuração de ciclo.
Modelagem Matemática 69
.
Qdis
Linha de
descarga
Pc h2' h2 Pc
. Ẇk
Qc
Condensador Compressor
.
. Qk
Pc h3 Qk-ps h1 Pe
.
Qat Tubo anti- Passador de
sudação sucção .
Qps-a
Pc h3' h6 Pe
.
Qtc-ls Linha de
Tubo capilar
sucção
Pe h4
h5
Evaporator
Pe
.
Ta,e,out Qe Ta,e,in
.
Ẇv,e Qeev
Gabinete .
Qt,a
Conforme ressaltado por Hermes (2006), observa-se ainda que, devido à natureza
parabólica da advecção, a massa e a energia são transportadas sempre no sentido do
escoamento. As pressões de evaporação e condensação (Pe e Pc, respectivamente), por
sua vez, propagam-se em todas as direções devido a sua característica elíptica, menos no
dispositivo de expansão, onde o escoamento pode blocar. Vale lembrar que as quedas de
pressão no lado do refrigerante nos trocadores de calor foram desprezadas, o que explica
o cômputo de apenas duas pressões ao longo do ciclo.
Assim, a modelagem matemática do refrigerador consiste na obtenção de todos os
parâmetros citados anteriormente mediante a solução acoplada de submodelos para cada
um dos componentes do sistema de refrigeração e do gabinete. Como será mostrado a
seguir, tais submodelos se baseiam essencialmente na aplicação, em regime permanente,
das equações da conservação energia e quantidade de movimento, em conjunto com
correlações empíricas de fechamento.
Modelagem Matemática 70
5.1. Compressor
ṁ h1 ṁ hk h2 * ṁ h2
Cilindro
Passador de Passador de
sucção UAd (T2 - Tk) descarga
Volume
livre
Mk
UAi,k (Tk - Tw,k) UAe,k (Tw,k - Tamb)
Ẇk
Motor
A massa de refrigerante dentro da carcaça, Mk, é dada pelo produto entre o volume
interno e a densidade, k, avaliada na entalpia hk. A massa de refrigerante dissolvida no
óleo, Mko, pode ser obtida a partir do conceito de solubilidade da mistura, , dado por:
Mo
Mko (5.2)
1 1
k Wid mh
mh 2* (5.3)
11 k
k Pc
k Pe
Wid mv 1 (5.4)
k 1 Pe
vVc,k Nk
m (5.7)
vk
1/ k
P
v a0 a1 c (5.8)
Pe
Já a potência, por sua vez, foi determinada tendo como base a definição proposta
por Negrão et al. (2011):
W
Wk Wloss id (5.9)
s
onde o termo Ẇloss refere-se a uma perda fixa causada por ineficiências eletromecânicas
e ηs é o rendimento isentrópico do compressor. Novamente, optou-se pela correlação de
Li (2012) que expressa empiricamente o rendimento global em função das pressões de
sucção e descarga da seguinte forma:
Modelagem Matemática 73
1 b1 b2
b0 (5.10)
s Pe Pc
Note que toda a modelagem descrita anteriormente é válida para uma dada rotação
de referência, assumida igual à nominal (3600 rpm). Para rotações diferentes, as seguintes
equações de correção foram propostas para a vazão mássica e a potência:
2 3
Nk Nk Nk
m m
3600 d0 d1 d2 d3 (5.11)
3600 3600 3600
2 3
Nk Nk Nk
W W3600 e0 e1 e2 e3 (5.12)
3600 3600 3600
onde ṁ3600 e Ẇ3600 são, respectivamente, a vazão mássica e a potência consumida, ambas
avaliadas na rotação de referência, e Nk é a rotação desejada. Abordagem semelhante foi
utilizada por Li (2013).
sendo ћe,j é o coeficiente de transferência de calor externo obtido com base nos dados de
Melo e Hermes (2009) para o condensador e Barbosa et al. (2009) para o evaporador. O
parâmetro Ta diz respeito à temperatura do ar, assumida igual à temperatura ambiente em
todo o domínio do condensador.
onde Ta,j é dada pela média entre as temperaturas de entrada e saída do volume de
controle, e ṁa,j é a vazão mássica de ar.
Q j
h j h j 1 (5.19)
m
onde a taxa de transferência de calor, Qj, foi determinada a partir da identificação dos
possíveis caminhos para transferência de calor e com base nos perfis de temperatura da
fita adesiva e da chapa externa, as quais foram tratadas como aletas unidimensionais e
independentes.
Modelagem Matemática 78
A variação de temperatura numa aleta genérica sujeita à troca de calor com dois
ambientes distintos (A e B) é obtida a partir do balanço de energia no volume mostrado
na Figura 5.7. Com isso, chega-se a seguinte equação diferencial para o perfil
unidimensional de temperaturas:
Figura 5.7 – Troca de calor entre aleta genérica e dois ambientes (Espíndola, 2017)
d 2T x
2
T x p2 r 0 (5.20)
dx
z 1 1
p2 (5.21)
At RA'' RB''
z TA TB
r (5.22)
At RA'' RB''
onde é a condutividade térmica da aleta e R" é a resistência térmica por unidade de área
entre a aleta e o ambiente de temperatura T. O termo At refere-se à área da seção
transversal.
r
T x C1e px C2 e px (5.23)
p2
Modelagem Matemática 79
Com isso, os perfis de temperatura tanto da fita como da chapa metálica podem
ser obtidos desde que as condições de contorno apropriadas para cada trecho indicado na
Figura 5.8 sejam aplicadas e as constantes C1 e C2 sejam determinadas.
Figura 5.8 – Trechos de cada aleta: chapa externa e fita adesiva (Espíndola, 2017)
Contudo, deve-se ressaltar que a solução anterior é válida apenas nos trechos onde
os valores de TA, TB, RA" e RB" são constantes, o que não ocorre no trecho III onde fita e
chapa interagem. A solução particular para esse caso pode ser vista no trabalho de
Espíndola (2017).
A troca de calor em qualquer região pode ser computada, então, integrando-se o
respectivo perfil de temperatura de acordo com a seguinte equação:
xf
z
Qk ,m,n T x Tn '' dx (5.24)
xi
Rk ,m,n
onde o sub-índice k refere à aleta em questão (fita, f, ou chapa, c), e m e n dizem respeito
respectivamente ao trecho (de I a IV) e ao ambiente (A ou B). As coordenadas xi e xf
correspondem aos limites de integração do trecho considerado.
O calor que infiltra no freezer, Qin,j, é calculado através da soma das parcelas de
calor trocadas na face superior da fita com a trocada na face superior do trecho IV da
chapa metálica. Já o calor transferido ao ambiente externo, Qex,j, é dado pelo somatório
Modelagem Matemática 80
das parcelas relativas à face inferior da chapa. Por fim, o calor total trocado em cada
volume de controle, Qj é obtido pela soma entre Qin,j e Qex,j.
Q in, j 2 Q f ,I , A Q f ,II , A Q f ,III, A Q c,IV , A (5.25)
Finalmente, o calor total que infiltra no gabinete, Qat, é dado pela soma dos valores
de Qin,j de todos os volumes de controle:
N
Q at Q in, j (5.28)
j 1
1 1 R' 1
ct (5.29)
UAihx A ll Lihx A ls
onde um tubo é visto como uma aleta do outro (ver Figura 5.10), sendo que ambos são
acoplados pela região soldada cuja resistência de contato por unidade de comprimento,
Rct', é igual a 0,01 m.K/W (Incropera et al., 2008). Note que η é a eficiência de aleta e
que os sub-índices ll e ls referem-se respectivamente à linha de líquido e à linha de sucção.
O coeficiente de transferência de calor por convecção para as linhas de líquido e sucção
são obtidos respectivamente pelas mesmas correlações utilizadas no condensador e no
evaporador.
grande diferença deste caso em relação ao anterior reside na forte variação de pressão
experimentada pelo refrigerante no processo de expansão, o que inviabiliza, em termos
numéricos, a discretização simultânea de ambos os tubos, tal qual feito para o sistema
com EEV. Dessa forma, a troca de calor foi calculada de maneira global, assumindo-se
um fluxo de calor uniforme ao longo do comprimento. Para tanto, a entalpia na saída da
linha de sucção, h6, foi calculada a partir do conceito de efetividade, mas não em função
de temperaturas (como feito por Hermes et al., 2010), mas em termos de entalpias, pois
pode ocorrer mudança de fase também na linha de sucção:
h6 h5
(5.32)
h* h5
onde h* é a máxima entalpia que o refrigerante na linha de sucção pode alcançar, calculada
na temperatura de entrada do tubo capilar e na pressão de evaporação. Em face, da
escassez de dados na literatura, a efetividade, , foi obtida pela correlação empírica
proposta por Zangari (1998):
sendo que o coeficiente 0 foi reajustado para melhor representar dados de vazão
exclusivamente relacionados ao escoamento de HC-600a. Assim, 0 = 0,7, 1 = 0,172,
2 = -27,6 e 3 = -111,0.
onde eev,in corresponde à densidade do fluido na saída da linha de líquido (ou entrada da
EEV). O fator de expansão foi calculado da seguinte maneira, desprezando-se o termo
que expressa a razão entre o coeficiente de expansão isentrópica do refrigerante e o do ar:
X*
Y 1 (5.35)
3X t
A razão de pressão, X*, depende da condição do escoamento. Caso ele não esteja
blocado, a razão de pressão é dada diretamente por:
Pc Pe
X* (5.36)
Pc
Qeev 0,000286eev
2
0,114eev 0,463 (5.37)
A vazão mássica através do tubo capilar foi obtida com base no modelo proposto
por Hermes et al. (2008), onde o tubo é dividido em diversos volumes de controle nos
quais as equações da conservação da energia e quantidade de movimento são resolvidas.
Optou-se por tal modelo por se tratar de uma abordagem mais robusta que a de Hermes
et al. (2010), a qual não previa a entrada de refrigerante bifásico.
Admitiu-se que: (i) o tubo capilar é horizontal e reto, (ii) o escoamento é
plenamente desenvolvido, homogêneo e em regime permanente, (iii) o escoamento se dá
somente na direção axial, (iv) a resistência térmica de condução pela parede do tubo é
desprezível, (v) as perdas de carga nas seções de entrada e saída do tubo são
insignificantes e (vi) a metaestabilidade não é considerada. Assim, as equações
governantes, obtidas a partir da conservação da massa, energia e quantidade de
movimento, podem ser expressas da seguinte maneira:
2
dz Di,cap 1 G v v h P v P h
(5.41)
dP 4 1 G2v v h P q "G v h P
onde τ é a tensão de cisalhamento na parede do tubo e q" é o fluxo de calor trocado com
a linha de sucção, considerado uniforme e obtido a partir do conceito de efetividade (como
Modelagem Matemática 85
Percebe-se que a solução das equações (5.41) e (5.42) para cada volume de
controle leva a um laço iterativo em função da vazão mássica, e que as não-linearidades
do problema, conforme descrito por Negrão e Melo (1999), podem elevar
substancialmente o custo computacional e trazer sérios problemas de convergência
quando o modelo for acoplado ao de simulação do ciclo completo. De forma a contornar
tal inconveniente, optou-se pela utilização de uma rede neural artificial. Uma descrição
resumida do processo de geração de uma rede neural é apresentada a seguir.
Uma rede neural artificial (ou do inglês, Artificial Neural Network – ANN) é uma
ferramenta matemática que, em linhas gerais, conecta ou correlaciona um conjunto de
dados de entrada (inputs) a um determinado conjunto de saídas (outputs). Tal conexão é
feita através de simples operações matriciais de adição e multiplicação. De acordo com
Hornik et al. (1989), uma ANN é capaz de reproduzir ou aproximar qualquer função não-
linear a partir do conhecimento prévio dos conjuntos de inputs e outputs. Assim, ela tem
um poder de ajuste de dados superior ao das tradicionais correlações do tipo e
polinomiais (Yang e Zhang, 2009).
As ANNs são divididas em N camadas, sendo a primeira e a última
respectivamente as chamadas input e output layers. As camadas intermediárias são
chamadas de hidden layers (ou camadas ocultas). As conexões entre cada camada são
feitas através de neurons, cujas quantidades são impostas pelo usuário. Cada neuron na
input layer realiza uma soma ponderada de todos os neurons na primeira hidden layer e
passa adiante esse somatório através de uma função de transferência. Da mesma maneira,
cada neuron na primeira hidden layer faz a soma ponderada de todos os neurons na
segunda hidden layer (ou na output layer, caso haja apenas uma camada intermediária) e
passa a informação adiante através de outra função de transferência. Matematicamente
tais conexões podem ser expressas da seguinte forma:
I
hj g u j ,i xi b 1, j j 1...J (5.43)
i 1
Modelagem Matemática 86
J
y k g wk , j h j b N 1, k k 1...K (5.44)
j 1
Tendo como base o trabalho de Heimel et al. (2014), optou-se no presente estudo
por uma rede com quatro camadas, sendo duas intermediárias (ver Figura 5.11). A input
layer foi definida com oito neurons ou parâmetros de entrada: as pressões de evaporação
e condensação (Pc e Pe), as entalpias na entrada do tubo capilar e da linha de sucção (h3'
e h5), o diâmetro interno e o comprimento do tubo capilar (Di,cap e Lcap), e os
comprimentos adiabático de entrada e de troca de calor (Lin,ad e Lihx). Na primeira hidden
layer, foram impostos 10 neurons, enquanto na segunda 8. A output layer foi montada,
finalmente, com dois neurons, ou seja, dois parâmetros de saída: a vazão mássica, ṁ, e a
entalpia na saída da linha de sucção, h6.
Figura 5.11 – Rede neural para o trocador interno tubo capilar-linha de sucção
Modelagem Matemática 87
2
g x 1 (5.45)
1 e2 x
g x x (5.46)
A rede foi treinada com uma base de dados de 4400 pontos gerados aleatoriamente
a partir do modelo de Hermes et al. (2008) considerando o escoamento de HC-600a dentro
das seguintes faixas de operação:
h4 h3 h5 h6 (5.47)
Modelagem Matemática 88
ps , j 1 i , ps , j Di , ps z ps Tw , ps , j T ps , j
mh
h ps , j (5.48)
m
sendo w,ps a condutividade térmica do material, Aw,ps a área da coroa e ћe,ps,j e ћi,ps,j
respectivamente os coeficientes de transferência de calor por convecção interno e externo
em cada volume. Por se tratar de uma equação de segunda ordem, duas condições de
Modelagem Matemática 89
contorno são necessárias: fluxo de calor nulo na entrada e temperatura igual à da carcaça
do compressor na saída do passador.
N
M Mx (5.50)
x 1
n
M x jVi , j (5.51)
j 1
sendo Mk, Mko, Md, Mc, Mat, Mll, Me, Mls e Mps respectivamente as massas: (i) contida no
volume livre da carcaça do compressor, dissolvida no óleo do compressor, na linha de
descarga, no condensador, no tubo anti-sudação, na linha de líquido, no evaporador, na
linha de sucção e no passador de sucção. Note que Mll = 0 para o sistema montado com
tubo capilar. A massa contida no tubo capilar, por sua vez, foi desprezada, dado o volume
interno irrisório de tal componente.
Pe3
0 1Tk Pe 2Tk Pe3 3 4 Pe3 (5.53)
Tk2
Janssen et al. (1992), por exemplo, relatou tal problema e teve que adotar a equação de
Premoli et al. (1971) com fatores empíricos de correção entre 1,5 e 4 na fração
volumétrica de líquido. Tal abordagem foi aqui testada, mas forneceu resultados
satisfatórios apenas para uma parcela dos testes de consumo de energia realizados. A fim
de contornar tal dificuldade, optou-se por adotar a correlação de Turner e Wallis (1965),
baseada na taxa de deslizamento, mas com o coeficiente relativo à razão entre
viscosidades modificado:
c d 1
1 x v l
b
1 a (5.55)
x l v
onde Qe é a capacidade de refrigeração, Qt,on-off é a parcela de carga térmica que atua tanto
com o compressor ligado como desligado e Qt,on refere-se à carga térmica dissipada
apenas quando o compressor está em funcionamento.
Modelagem Matemática 92
Assumiu-se que parcela Qt,on-off é composta pela soma das cargas térmicas
oriundas do ambiente externo Qt,a, e da EEV, Qeev. Já Qt,on deve-se a uma parte do calor
dissipado pelo tubo anti-sudação e ao calor gerado pelo ventilador, que funciona em
sincronia com o compressor. A carga térmica proveniente do ambiente externo pode ser
expressa por:
onde UAfz e UAff são respectivamente as condutâncias térmicas globais das paredes de
cada compartimento (freezer e fresh-food, respectivamente), tal como mostrado na
descrição do teste de fluxo de calor reverso. Com isso, chega-se a uma expressão final
para a fração de funcionamento do compressor:
O consumo de energia, por sua vez, deve ser calculado pela integração da potência
total consumida num ciclo de operação:
ton toff
0,72
CE Wdt (5.59)
ton toff 0
sendo Ẇel a potência consumida pela placa eletrônica do refrigerador, a qual opera 100%
do tempo, e Ẇinv a potência do inversor de frequência do compressor. O inversor consome
um valor fixo durante todo o período (potência de stand-by, Ẇinv,stb = 1 W), e uma parcela
adicional quando o compressor está ligado (Ẇinv,on = 4 W).
Modelagem Matemática 93
5.10. Implementação
Fim Início
Sim
Compressor
h2 ṁ
Linha de descarga
h2'
Condensador
h3
Tubo anti-sudação
h3'
h5*
Trocador interno
h3'' h6
EEV
h4 Pc
Evaporador
h5
Sim
Pc |h5* - h5|<Tol?
Não
Sim h6
Passador de
h1
sucção
ΣM
Inventário de
Pe
Massa
Os ensaios foram realizados com a pressão na entrada entre 4 e 15 bar, faixa esta
que engloba aplicações tanto com HC-600a como HFC-134a. A fração de abertura do
orifício de cada válvula foi alterada dentro dos limites impostos pelo fabricante: de 2 a
95 %. As Figuras 6.1 a 6.3 mostram a vazão volumétrica de nitrogênio em função da
fração de abertura e da pressão de entrada, para as três válvulas.
Nota-se que as válvulas de menor orifício e a de orifício intermediário são
praticamente insensíveis a frações de abertura inferiores a 30 %. A válvula de maior
orifício, por outro lado, apresentou uma faixa de operação bem mais ampla, inclusive com
frações de abertura inferiores a 30 %.
Resultados 97
16
15 15 bar
14 14 bar
13 12 bar
16
15 15 bar
14 14 bar
13 12 bar
Vazão volumétrica [l/min]
12 10 bar
11 8 bar
6 bar
10
4 bar
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura [%]
Figura 6.2 – Vazão de N2 vs. abertura e pressão: EEV de orifício intermediário
As válvulas podem ser equivalentes a uma família de tubos capilares. Para cada
abertura, dependendo do comprimento escolhido, é possível compor inúmeras geometrias
de tubos capilares. Com base nos resultados anteriores e na Equação (4.1), calculou-se o
diâmetro de tubo capilar equivalente para três comprimentos distintos, 2, 3 e 4 m. As
Figuras 6.4 a 6.6 mostram os resultados de cada uma das válvulas para a pressão de
entrada de 6 bar, típica de sistemas com HC-600a (Espíndola et al., 2016 e Colombo et
al., 2016).
Resultados 98
16
15 15 bar
14 14 bar
13 12 bar
1,0
4m
0,9
3m
2m
Diâmetro interno [mm]
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura [%]
Figura 6.4 – Tubos capilares equivalentes: EEV de menor orifício, P = 6 bar
1,0
4m
0,9
3m
2m
Diâmetro interno [mm]
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura [%]
Figura 6.5 – Tubos capilares equivalentes: EEV de orifício intermediário, P = 6 bar
1,0
4m
0,9
3m
2m
Diâmetro interno [mm]
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura [%]
Figura 6.6 – Tubos capilares equivalentes: EEV de maior orifício, P = 6 bar
1,0
Menor orifício
0,9
Orifício intermediário
Diâmetro interno [mm]
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura [%]
Figura 6.7 – Comparativo: diâmetro interno, comprimento de 3 m
A fim de dar um caráter mais realista à avaliação anterior, uma análise adicional
foi feita calculando-se a vazão mássica de HC-600a e a capacidade de refrigeração
correspondente através das Equações (4.2) e (4.3), respectivamente. Para tanto, tomou-se
como base as geometrias dos tubos capilares equivalentes obtidas previamente, e admitiu-
se pressões de evaporação e condensação respectivamente de 0,5 e 6 bar, e um grau de
sub-resfriamento de 10 ºC. Os valores obtidos são mostrados nas Figuras 6.8 a 6.10.
Resultados 101
300
4m
150
100
50
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura [%]
Figura 6.8 – Capacidade de refrigeração: EEV de menor orifício
300
4m
Capacidade de refrigeração [W]
250 3m
2m
200
150
100
50
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura [%]
Figura 6.9 – Capacidade de refrigeração: EEV de orifício intermediário
refrigeração de até 150 W, mas somente com frações de abertura superiores a 80%.
Percebe-se também que a válvula de maior orifício cobre a faixa de aplicação das válvulas
anteriores, gerando capacidades de refrigeração entre 40 a 250 W, com frações de abertura
entre 2 a 95%. De acordo com Ronzoni et al. (2013) e Hermes et al. (2013), muitos
refrigeradores domésticos operam com uma capacidade de refrigeração próxima de
100 W. Dessa forma, pode-se afirmar que as três válvulas fornecem capacidades
condizentes com a realidade. Ainda, também é possível dizer que a válvula de maior
orifício é a mais promissora, pois além de cobrir uma larga faixa de capacidades, pode ter
sua abertura controlada a partir de 2 %.
300
4m
Capacidade de refrigeração [W]
250 3m
2m
200
150
100
50
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura [%]
Figura 6.10 – Capacidade de refrigeração: EEV de maior orifício
300
Menor orifício
150
100
50
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura [%]
Figura 6.11 – Comparativo: capacidade de refrigeração, comprimento de 3 m
Baseado nas análises anteriores, testes com fluido refrigerante foram conduzidos
em bancada com a válvula de orifício intermediário e a de maior orifício. As Figuras 6.12
e 6.13 apresentam a vazão mássica de ambas as válvulas em função da fração de abertura,
da temperatura de condensação e do sub-resfriamento, para uma temperatura de
evaporação constante em -28 °C.
1,5
Tc = 45 °C Sub = 15 °C
Sub = 5 °C
Tc = 35 °C
Tc = 25 °C
Vazão mássica [kg/h]
1,0
0,5
0,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura [%]
Figura 6.12 – Vazão de HC-600a: EEV de orifício intermediário, Te = -28 ºC
Resultados 104
4
Tc = 45 °C
Sub = 15 °C
Tc = 35 °C Sub = 10 °C
3 Tc = 25 °C Sub = 5 °C
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura [%]
Figura 6.13 – Vazão de HC-600a: EEV de maior orifício, Te = -28 ºC
Traçando-se uma linha vertical ao longo de uma dada fração de abertura, pode-se
identificar os pontos associados a diferentes graus de sub-resfriamento na entrada (5, 10
e 15 °C). Um olhar criterioso revela que tais pontos são praticamente coincidentes,
indicando que as válvulas são quase insensíveis ao sub-resfriamento. Isso está associado
a fraca dependência da vazão com a densidade do fluido na entrada (como sugere a
equação do orifício) e a pequena variação da densidade para a faixa de temperaturas aqui
analisada. Outra constatação importante é que, assim como observado nos testes com
nitrogênio, o comportamento da vazão é suave em função da fração de abertura, o que
confere uma boa controlabilidade. Deve-se ressaltar que devido a instabilidades
experimentais, os pontos para condensação de 35 °C e fração de abertura de 25% não
foram registrados para a EEV de orifício intermediário.
As Tabelas 6.1 e 6.2 mostram os valores de vazão para a EEV de maior orifício
na condensação de 45 °C e em duas evaporações, -28 °C e -10 °C. Observa-se que as
vazões são muito próximas, mesmo com temperaturas de evaporações diferentes,
fornecendo um forte indício de escoamento blocado.
É importante ressaltar que, devido a limitações operacionais da bancada, não foi
possível atingir a condição de -10 ºC de evaporação para a fração de abertura de 25%. A
fim de compensar esse fato, testes adicionais foram realizados com a abertura em 30% e
a evaporação em -15 ºC, uma vez que tais condições, dentre as obteníveis, foram as que
mais se aproximaram das originalmente desejadas. Mesmo com a nova temperatura sendo
Resultados 105
diferente da original, observa-se na Figura 6.14 que a vazão resultante seguiu a tendência
dos pontos obtidos a -10 ºC, fornecendo mais uma evidência da ocorrência de escoamento
blocado.
Te = -15 °C
3
Vazão mássica [kg/h]
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura [%]
Figura 6.14 – Vazão vs. abertura: EEV de maior orifício, Tc = 45 ºC, Te = -10 ºC
2,5
2,3
Vazão mássica [kg/h]
2,0
1,8
1,5
-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Temperatura de evaporação [°C]
Figura 6.15 – Vazão vs. evaporação: EEV de maior orifício, eev = 50%, Tc = 45 ºC
X*
Y 1 (6.2)
3X t
Resultados 107
sendo Xt a razão de pressão a partir da qual o escoamento torna-se blocado. Define-se que
Y pode variar entre 0,667 e 1, onde 1 representa a situação onde a densidade do fluido não
muda ao atravessar a válvula e 0,667 corresponde às condições de escoamento blocado.
2,5
Blocado Transição Líquido
2,0
Vazão mássica [kg/h]
1,5
1,0
2,5
Blocado Transição Líquido
2,0
Vazão mássica [kg/h]
1,5
1,0
2,5
Blocado Transição Líquido
2,0
Vazão mássica [kg/h]
1,5
1,0
Tabela 6.3 – Razão de pressão em escoamento blocado para a EEV de maior orifício
1,0
0,9
Razão de pressão, X t [-]
R² = 0,953
0,8
0,7
0,6
0,5
25 35 45 55 65 75 85 95
Fração de abertura [%]
Figura 6.19 – Razão de pressão em escoamento blocado: EEV de maior orifício
Assim, para verificar tal hipótese, testes adicionais foram realizados para
diferentes temperaturas de condensação (35 e 45 °C), mas mantendo a mesma fração de
abertura (95%) e grau de sub-resfriamento (10 °C). Os resultados mostrados na Figura
6.20 indicaram algo que já era esperado: a pressão de blocagem, Pch, mudou com a
temperatura de condensação. Contudo, Xt permaneceu aproximadamente constante em
Resultados 110
0,69, o que validou a hipótese anterior. Finalmente, um ajuste linear baseado na Figura
6.19 foi realizado, fornecendo:
X t 0,003246eev 1 (6.3)
3,5
Pch = 1,86 bar, Xt = 0,69
3,0
Pch = 1,47 bar, Xt = 0,68
Vazão mássica [kg/h]
2,5
Pch = 1,08 bar, Xt = 0,69
2,0
1,5
1,0
Tc = 45 °C
0,5 Tc = 35 °C
Tc = 25 °C
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Razão de pressão [-]
Figura 6.20 – Vazão vs. evaporação: EEV de maior orifício, eev = 95%
Resultados 111
2,5
Blocado Transição Líquido
2,0
1,0
Cv c01c12c23c34c4 (6.4)
Os parâmetros adimensionais, π1 a π4, são descritos na Tabela 6.4, onde ρl, σl, µl e
hl são respectivamente a densidade, tensão superficial, viscosidade e entalpia do líquido
saturado na pressão de entrada. A variável A é a área livre de passagem do orifício, Dh é
o máximo diâmetro hidráulico do orifício, hin é a entalpia do fluido na entrada da válvula
e hcrit é a entalpia crítica. Os coeficientes para cada válvula são listados na Tabela 6.4.
π Definição Descrição
π1 X* Razão de pressão
π2 A/Ao Fração de abertura do orifício
π3 1+(hl-hin)/hcrit Efeito do sub-resfriamento
π4 µl2/(ρlσlDh) Atrito e nucleação de bolhas
Resultados 112
Válvula - Orifício
Coeficiente [-]
Intermediário Maior
c0 0,00000806 0,00155
c1 0,323 0,235
c2 1,500 0,938
c3 0,184 0,362
c4 -1,0772 -0,634
Uma correlação do tipo π foi escolhida, já que ajustes polinomiais podem fornecer
valores inconsistentes em interpolações e, principalmente, extrapolações (Jähnig et al.,
2000). Ainda, a entalpia específica foi utilizada ao invés de temperatura no parâmetro
adimensional relativo ao sub-resfriamento para minimizar possíveis problemas com
escoamento bifásico na entrada da válvula, algo que inviabilizaria o uso da correlação no
modelo do sistema de refrigeração completo. Note também que na Equação (6.1) foi
assumido que A = Ao é a máxima área do orifício, de forma que o efeito da fração de
abertura foi incorporado no coeficiente de vazão.
A Figura 6.22 mostra a validação do modelo contra os dados experimentais. Uma
razoável concordância entre valores medidos e calculados foi observada, com 94,2% dos
pontos dentro de uma faixa de erros de a ±15% e 89,1% entre ±10%. Deve-se frisar que
a concordância seria ainda melhor se não fossem pelos erros maiores verificados para
alguns pontos para aberturas de 25% com a válvula de orifício intermediário, causados
principalmente pelas baixas vazões envolvidas (menores que 0,5 kg/h). Os valores de erro
também foram um pouco maiores (entre 15 e 20%) para pontos envolvendo razões de
pressão muito baixas, como alguns mostrados para a válvula de maior orifício. Em tais
condições o escoamento não é blocado e encontra-se na região de líquido mostrada nas
curvas completas de vazão, onde pequenas variações na temperatura de evaporação levam
a grandes variações na vazão mássica. Todavia, o modelo proposto captou corretamente
todas as tendências experimentais, incluindo as de escoamento não-blocado.
Deve-se ressaltar que apenas 20 de todos os pontos disponíveis foram utilizados
para ajustar os coeficientes de cada uma das válvulas. Após uma extensa análise dos dados
experimentais, observou-se que se os seguintes passos fossem seguidos ao selecionar os
20 pontos, a qualidade do ajuste seria tão boa quanto aquela obtida ao utilizar todos os
pontos:
Resultados 113
1,8
1,6
+10%
1,4
1,2
C v calculado [-]
-10%
1,0
0,8
0,6
0,4
Orifício intermediário
0,2
Maior orifício
0,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
C v experimental [-]
Figura 6.22 – Validação da correlação para os coeficientes de vazão das EEVs
4
L=1m
+20 %
Vazão mássica calculada [kg/h]
L=2m
3 L=3m
-20 %
2
0
0 1 2 3 4
Vazão mássica experimental [kg/h]
Figura 6.23 – Previsões de vazão de HC-600a com base nos dados de nitrogênio
A Figura 6.24 mostra os resultados gerados com o modelo de Hermes et al. (2010)
para ilustrar o efeito do sub-resfriamento no perfil de pressão ao longo de um tubo capilar
de 1 m de comprimento e diâmetro interno de 0,55 mm, para uma pressão de entrada de
6,04 bar (Tc = 45 °C) e pressão de saída de 0,515 bar (Te = -28 °C). Nota-se claramente a
variação do comprimento ocupado com fluido monofásico (Lsp) e, consequentemente, a
mudança do ponto de flash.
A redução de pressão em válvulas, por sua vez, ocorre quase que localmente,
diferentemente do que se observa em tubos capilares. Em válvulas, o efeito de atrito é
insignificante, dado a comprimento milimétrico de passagem, e é mascarado pelo efeito
preponderante de aceleração. Como já mencionado, quando o fluido entra numa válvula,
a queda abrupta de pressão causada pela variação de seção transversal e o atrito junto ao
corpo da válvula são insuficientes para que o flashing ocorra dentro dela.
Resultados 115
5
[bar]
Pressure[bar]
4
Pressão
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Length [m] [m]
Comprimento
Figura 6.24 – Efeito do sub-resfriamento na pressão ao longo de um capilar
Os resultados dos testes de fluxo de calor reverso são mostrados nas Tabelas 6.6 e 6.7.
Para ambos os refrigeradores, a regressão das condutâncias foi realizada com erros
relativos inferiores a 1% para todos os pontos:
Ponto #1 #2 #3 #4
Temperatura do fresh-food, ºC 47,9 38,3 42,9 47,7
Temperatura do freezer, ºC 43,1 47,9 53,0 58,0
Temperatura ambiente, ºC 20,0 19.8 20,1 20,1
Resistências do fresh-food, W 44,4 0,0 4,6 10,5
Resistências do freezer, W 0,0 34,2 37,4 41,2
Ventilador, W 5,5 5,5 5,5 5,5
Erro, [%] 0,0 -0,4 0,9 -0,5
Tabela 6.7 – Testes de fluxo de calor reverso: sistema com o tubo capilar
Ponto #1 #2 #3 #4
Temperatura do fresh-food, ºC 48,2 38,1 42,9 47,7
Temperatura do freezer, ºC 43,2 48,2 53,1 57,9
Temperatura ambiente, ºC 20,3 20,1 20,1 20,1
Resistências do fresh-food, W 43,4 0,0 6,1 14,7
Resistências do freezer, W 3,2 35,6 40,0 40,4
Ventilador, W 6,2 6,1 6,1 6,1
Erro, % 0,1 1,0 -1,0 0,2
Resultados 117
carga térmica e baixa rotação e abertura), seja por instabilidades da válvula (algo visto
nos testes com abertura de 25%). Tais testes foram, então, descartados e a nova matriz de
ensaios foi reduzida a vinte pontos, como mostrado na Tabela 6.9.
Apesar de não mostrada na Tabela 6.10, uma abertura ótima, muito provavelmente entre
25 e 50%, minimizaria o consumo de energia. Aberturas inferiores à ótima novamente
levariam a um aumento de consumo, uma vez que a tendência seria de queda forte de
vazão e aumento excessivo da região superaquecida no evaporador. Como reportado por
Bjork e Palm (2006) e Boeng (2012), para uma carga fixa existe uma restrição ótima.
Os dados da Tabela 6.11 mostram uma análise similar a anterior, mas para
temperatura ambiente de 16 °C. Mais uma vez percebe-se que a diminuição da restrição
alterou a posição da frente de líquido no evaporador, fazendo com que o
superaquecimento diminuísse. Novamente, a pressão de evaporação subiu devido ao
acúmulo de massa no evaporador. Nota-se que para uma carga térmica menor, a abertura
da EEV não teve impacto significativo no consumo de energia. Devido à baixa demanda
de capacidade de refrigeração, a diferença de temperatura entre evaporador e ar mostrou-
se alta o suficiente para manter o desempenho do refrigerador em todos os casos, mesmo
naqueles com graus de superaquecimento maiores (i.e., menores aberturas). Deve-se
ressaltar que tais conclusões são válidas para uma carga de 46 g.
pulldown do freezer. Vale ressaltar que, como o damper foi mantido 100% aberto durante
os ensaios, o tempo de pulldown do fresh-food foi pouco afetado.
12
Freezer
Fresh-food
10
Evaporador
Tempo de pulldown [h]
0
35 50 75 95
Fração de abertura [%]
Figura 6.25 – Resultados dos testes de pulldown
As tendências mostradas na Tabela 6.14 e Figura 6.26 para o sistema com tubo
capilar são análogas às apresentadas na Tabela 6.13 para o sistema com EEV, onde se
percebe que, para uma restrição fixa do dispositivo de expansão, o consumo de energia
apresenta um valor mínimo em função da carga de fluido refrigerante. Novamente, nota-
se que, para cargas baixas, o alto superaquecimento leva a um consumo de energia maior.
Porém, com o aumento da massa de refrigerante, o evaporador é gradativamente
preenchido e o consumo cai. É interessante observar que o consumo mínimo não ocorre
para a condição de capacidade máxima (ou superaquecimento zero) devido ao balanço
entre temperatura de evaporação e temperatura do ar. Tal constatação também foi feita
por Boeng (2012). Com a adição de mais carga a tendência se inverte devido ao avanço
Resultados 123
Tabela 6.14 – Consumo de energia: sistema com capilar, Ta = 32 °C, Nk = 3600 rpm
M Tfz Tff Te Sup CE CE interp.
Teste
[g] [°C] [°C] [°C] [°C] [-] [kWh/mês] [kWh/mês]
Frio 42 -19,1 2,5 -26,2 4,6 0,60 43,49
41,57
Quente 42 -17,0 4,9 -24,8 5,1 0,53 40,07
Frio 46 -19,0 2,7 -25,2 2,5 0,57 42,87
41,23
Quente 46 -16,8 5,2 -23,6 3,0 0,50 39,53
Frio 49 -19,1 2,8 -24,5 0,0 0,56 43,17
41,66
Quente 49 -16,9 5,2 -22,9 0,0 0,50 40,15
Frio 52 -19,1 2,7 -24,4 0,0 0,56 43,57
42,41
Quente 52 -16,5 5,1 -23,3 0,0 0,51 41,16
Frio 60 -19,1 2,3 -25,9 0,0 0,64 51,27
48,03
Quente 60 -16,8 4,9 -23,8 0,0 0,54 45,46
49
48
Consumo de energia [kWh/mês]
47
46
45
44
43
42
41
40
35 40 45 50 55 60 65
Carga de refrigerante [g]
Figura 6.26 – Efeito da carga de refrigerante: sistema com capilar
Resultados 124
6
-15%
5
1,0
Pressão de evaporação calculada [bar]
+15%
0,9
0,8
0,7 -15%
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
Sistema com EEV
0,1
Sistema com capilar
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Pressão de evaporação experimental [bar]
Figura 6.28 – Validação do modelo do sistema: pressão de evaporação
sistema montado com o tubo capilar, por sua vez, o modelo subestimou a pressão de
evaporação. Como consequência, a vazão mássica (Figura 6.29) e a potência consumida
(Figura 6.32) também foram subestimadas. Todavia, como a fração de funcionamento do
compressor foi levemente superestimada, os erros do consumo de energia foram
balanceados.
3,0
+15%
Vazão mássica calculada [kg/h]
2,5
-15%
2,0
1,5
1,0
5
Compressor ligado
Vazão mássica [kg/h] 4
0
12 13 14 15 16 17 18
Tempo [h]
Figura 6.30 – Vazão nos períodos de compressor ligado: sistema com capilar
5
Vazão mássica [kg/h]
4 Compressor ligado
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Tempo [h]
Figura 6.31 – Vazão nos períodos de compressor ligado: sistema com EEV
também que, em alguns casos, o intervalo entre dois degelos consecutivos foi muito curto,
ou seja, não foi possível adotar um número maior de ciclos para a análise, o que não é
recomendado por norma.
120
110 +15%
100
Potência calculada [W]
90
-15%
80
70
60
50
40
30
20 Sistema com EEV
10 Sistema com capilar
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Potência experimental [W]
Figura 6.32 – Validação do modelo do sistema: potência total
1,1
Fração de funcionamento calculada [-]
1,0 +15%
0,9
0,8 -15%
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
Sistema com EEV
0,1 Sistema com capilar
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1
Fração de funcionamento experimental [-]
Figura 6.33 – Validação do modelo do sistema: fração de funcionamento
Resultados 129
250
200
Degelo Degelo
Potência [W]
150
100
50
0
9 10 11 12 13 14 15 16
Tempo [h]
Figura 6.34 – Padrão de ciclagem irregular em alguns testes com EEV
Por fim, concluiu-se que o modelo foi capaz de prever o desempenho dos sistemas
montados tanto com a EEV como com o tubo capilar para diversas condições de operação,
envolvendo diferentes temperaturas do ar interno e externo, rotações do compressor,
cargas de fluido refrigerante e restrições do dispositivo de expansão. Os dados de
consumo de energia são mostrados na Figura 6.35.
90
Consumo de energia calculado [kWh/mês]
+15%
80
70
-15%
60
50
40
30
20
Sistema com EEV
10
Sistema com capilar
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Consumo de energia experimental [kWh/mês]
Figura 6.35 – Validação do modelo do sistema: consumo de energia
Resultados 130
15
10
5
Temperatura [°C]
0
Freezer
-5
Fresh-food
-10 Damper
Fan
-15
-20
-25
14 15 16 17
Tempo [h]
Figura 6.36 – Atuação de damper e ventilador no sistema com o tubo capilar
Resultados 131
15
10
5
Temperatura [°C]
0
Freezer
-5
Fresh-food
-10 Damper
Fan
-15
-20
-25
2 3 4 5 6 7
Tempo [h]
Figura 6.37 – Atuação de damper e ventilador no sistema com a EEV
65 47,95
60
50 41,05
45
40
34,14
35
0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85
Diâmetro interno do tubo capilar [mm]
Figura 6.38 – Consumo de energia: sistema com capilar, Ta = 32 °C e Nk = 3600 rpm
x 105
50,0
M = 65 g e Di,cap = 0,58 mm
M = 35 g e Di,cap = 0,85 mm
1,0
0,1
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Entalpia [J/kg] x 103
Figura 6.39 – Comparação entre carga e restrição altas e carga e restrição baixas
Sup T5 Te (6.6)
45
Consumo de energia
40 Sub-resfriamento
Sup e Sub [°C], CE [kWh/mês]
Superaquecimento
35
30
25
20
15
10
0
32 °C 32 °C 16 °C 16 °C 32 °C 32 °C 16 °C 16 °C
3600 rpm 2500 rpm 3600 rpm 2500 rpm 3600 rpm 2500 rpm 3600 rpm 2500 rpm
65
46
60
Carga de refrigerante [g]
55
38,78
50
45
40
31,19
35
0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85
Diâmetro interno do tubo capilar [mm]
Figura 6.41 – Consumo de energia: sistema com capilar, Ta = 32 °C e Nk = 2500 rpm
Resultados 137
65
31,6
60
25,31
50
45
40
18,71
35
20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura da válvula [%]
Figura 6.42 – Consumo de energia: sistema com EEV, Ta = 16 °C e Nk = 3600 rpm
65
34
60
Carga de refrigerante [g]
55
25,5
50
45
40
16,49
35
20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura da válvula [%]
Figura 6.43 – Consumo de energia: sistema com EEV, Ta = 16 °C e Nk = 2500 rpm
Além disso, verificou-se que para uma temperatura ambiente fixa é possível obter
um consumo próximo do ótimo ajustando-se carga e restrição independentemente da
rotação do compressor, algo de particular interesse da indústria do setor de refrigeração
doméstica. Para o sistema com tubo capilar a 32 °C de ambiente, por exemplo, é possível
obter um consumo satisfatório tanto para 2500 como para 3600 rpm considerando em
Resultados 138
65
70,83
60
Carga de refrigerante [g]
55
55,46
50
45
40
39,31
35
20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura da válvula [%]
Figura 6.44 – Consumo de energia: sistema com EEV, Ta = 32 °C e Nk = 3600 rpm
65
51,02
60
Carga de refrigerante [g]
55
42,5
50
45
40
34,03
35
20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fração de abertura da válvula [%]
Figura 6.45 – Consumo de energia: sistema com EEV, Ta = 32 °C e Nk = 2500 rpm
Resultados 139
Figura 6.46 – Intersecção dos contornos de menor consumo: sistema com EEV
Figura 6.47 – Intersecção dos contornos de menor consumo: sistema com capilar
Resultados 140
65 20,63
60
Carga de refrigerante [g]
55
18,34
50
45
40
16,03
35
0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85
Diâmetro interno do tubo capilar [mm]
Figura 6.48 – Consumo de energia: sistema com capilar, Ta = 16 °C e Nk = 3600 rpm
Resultados 141
65
17,94
60
16,15
50
45
40
14,33
35
0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85
Diâmetro interno do tubo capilar [mm]
Figura 6.49 – Consumo de energia: sistema com capilar, Ta = 16 °C e Nk = 2500 rpm
Repara-se que até agora não foi feita nenhuma comparação direta entre os sistemas
com e sem EEV. A pergunta que surge é: será que o ciclo de um refrigerador montado
com uma válvula pode de fato fornecer menores consumos de energia que o ciclo de um
sistema com tubo capilar? Um paralelo entre os respectivos mapas de performance mostra
que não. Em geral, os consumos de energia obtidos com o sistema com EEV foram
superiores aos obtidos com o sistema com tubo capilar. Como mostrado na Tabela 6.17,
os consumos ótimos obtidos com a EEV são em média 11,9% superiores aos alcançados
com o tubo capilar. Uma das diferenças relevantes entre tais configurações é a carga
térmica gerada pelo módulo da EEV, a qual é inexistente no sistema com capilar. É
importante mencionar ainda que o módulo da EEV tem um impacto duplamente negativo
no consumo de energia, pois além da carga térmica há o consumo de potência. No entanto,
a potência não foi considerada nas análises em questão. Simulando novamente os casos
da Tabela 6.17, mas desconsiderando o calor gerado pela válvula, chega-se a uma
diferença média em relação ao sistema com tubo capilar de 4,3% de consumo de energia.
Se, além disso, o comprimento do trocador de calor interno for otimizado, tal diferença
diminui ainda mais. Aumentando-se o comprimento de 1,8 m para 3,0 m, atinge-se a uma
diferença média de 2,3% (ver Figura 6.50).
Resultados 142
45
EEV c/ Qeev <> 0 e Lihx = 1,8 m
40 EEV c/ Qeev = 0 W e Lihx = 1,8 m
25
20 1,2%
2,8%
15
10
0
32 °C, 3600 rpm 32 °C, 2500 rpm 16 °C, 3600 rpm 16 °C, 2500 rpm
Figura 6.50 – Comparação entre os consumos ótimos nos sistemas com e sem EEV
ensaios similares devem ser conduzidos com outros refrigeradores, pois as diferenças
percentuais observadas podem variar de um produto para outro.
Tabela 6.18 – Comparação final entre os sistemas com e sem EEV: consumo
Tabela 6.19 – Comparação final entre os sistemas com e sem EEV: capacidade
Tabela 6.20 – Comparação final entre os sistemas com e sem EEV: potência
maiores levam a menores consumos de energia. Além disso, notou-se que é possível
ajustar o par carga-restrição independentemente da rotação do compressor.
Adicionalmente, verificou-se que se pode reduzir o consumo de energia alterando-se a
restrição do dispositivo de expansão quando a temperatura ambiente ou a rotação
variarem, algo impossível em sistemas montados com tubos capilares. O sistema montado
com a EEV, no entanto, apresentou consumos superiores aos observados com o sistema
montado com o tubo capilar para a maioria das condições, o que foi atribuído
principalmente à arquitetura do ciclo e à carga térmica gerada pela EEV. Contudo,
aumentando-se o comprimento do trocador de calor interno e admitindo-se que a geração
de calor do módulo da EEV pode ser otimizada, observou-se que o sistema montado com
a EEV apresentou consumos de energia entre 4 e 9% mais baixos que os do sistema com
tubo capilar, onde a restrição era fixa. É importante enfatizar, no entanto, que, por mais
que o modelo matemático indique benefícios da válvula em algumas situações e que as
tendências simuladas tenham significado físico, as diferenças percentuais de consumo de
energia encontradas para os sistemas com e sem EEV são relativamente pequenas e, do
ponto de vista prático, estão próximas das incertezas experimentais (Thiessen et al.,
2016). Por fim, deve-se ressaltar que as análises realizadas são produto-dependentes, ou
seja, as diferenças de consumo de energia aqui obtidas podem ser diferentes em outro
refrigerador.
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Apêndice I – Transdutor de vazão
Como já mencionado, o transdutor de vazão mássica utilizado neste trabalho é do
tipo Coriolis e foi instalado na linha de descarga do compressor para garantir a presença
de fluido monofásico. Sua calibração foi realizada com o auxílio de um aparato construído
exclusivamente para tal finalidade, como mostrado na Figura I.1.
g
Pc Pn 1 α20 T (II.1)
9,80665
uo D p n (III.1)
uo D p (III.2)
u c y u s2 u o2 (III.3)
Parâmetro Incerteza, us
Pressão de condensação 0,02 bar
Pressão de evaporação 0,01 bar
Temperatura na entrada da EEV 0,2 °C
Vazão mássica 0,1% da leitura
2
n
y
u c y f x1 , x 2 ...x n u xi (III.4)
i 1 x i
m
Cv (III.5)
AY 2 eev ,in Pc X *
Apêndice III – Incertezas de medição 168
2 2 2 2
C Cv C C
U k v u m u eev ,in v u Pc v u Pe (III.6)
m eev ,in Pc Pe
Coeficiente Valor
a0 0,7292
a1 0,008197
b0 75,56
b1 1,017
b2 -33348
b3 -171644
d0 0,14
d1 0,7697
d2 0,3727
d3 -0.2798
e0 0,05879
e1 0,7738
e2 0,2098
e3 -0,04224
Apêndice V – Rede neural
A rede neural utilizada para simular o tubo capilar foi regredida contra cerca de
4400 pontos gerados pelo modelo de Hermes et al. (2008). Considerando que a rede tem
4 camadas, sendo a primeira (input layer) com 8 neurons, a segunda (hidden layer 1) com
10 neurons, a terceira (hidden layer 2) com 8 neurons e a quarta e última (output layer)
com mais 2 neurons, chegou-se a um total de 196 coeficientes, os quais são listados nas
Tabelas V.1 a V.6. A rede foi validada contra os próprios dados gerados através do
modelo de Hermes et al. (2008) e também contra os dados experimentais de Melo et al.
(2002). A Figura V.1 mostra que a rede foi capaz de reproduzir com razoável
concordância os dados de vazão simulados com o modelo de Hermes et al. (2008),
estando a ampla maioria dos pontos situada numa faixa de ±10% de erro. Discrepâncias
maiores foram observadas apenas para vazões inferiores a 1 kg/h, dificilmente observadas
na prática. A entalpia na saída da linha de sucção, por sua vez, foi validada com erros
inferiores a 5% para todos os pontos (ver Figura V.2).
Como mostrado na Figura V.3, o comparativo com os dados medidos por Melo et
al. (2002) evidenciou que a rede proposta também previu satisfatoriamente os valores de
vazão mássica, com erros inclusive similares aos obtidos por Hermes et al. (2008) para o
mesmo conjunto de dados. A temperatura na saída da linha de sucção, por sua vez, foi
validada dentro de uma banda de ±5 °C (ver Figura V.4).
1 2 3 4 5 6 7 8
0,6635 -2,277 0,01624 0,1377 0,03158 0,05412 -0,1365 0,01642
-0,06555 0,1326 -0,002597 0,8458 -0,06597 0,02197 0,008425 0,0883
-0,03482 0,08644 -0,005496 1,416 -0,04598 0,05417 -0,02673 -0,07106
0,9932 0,978 -0,03357 -0,2544 -0,3949 -0,04921 0,1719 -0,003403
-1,045 3,825 -0,02278 -0,182 -0,1605 -0,03467 0,1321 -0,007544
-0,2088 0,4348 0,0008483 0,3829 -0,1692 -0,001429 0,1336 0,01418
-1,634 5,751 -0,03926 -0,04612 -0,05841 -0,2485 0,4212 0,07739
-0,4803 -0,1594 0,01027 0,06732 0,08587 0,004967 -0,03566 0,08338
-0,552 2,172 -0,0144 -0,02961 -0,01888 -0,09481 0,1469 0,007295
0,595 -0,6333 0,01438 0,2118 0,3929 -0,1357 0,06892 0,02287
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,2272 0,06117 -0,1624 0,7408 -0,1205 0,05776 -0,1531 -2,007 0,0985 -1,29
Apêndice V – Rede neural 174
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-0,1659 0,6677 0,3226 -0,6255 0,04231 -0,5571 -0,2124 -6,9 0,2096 0,04372
0,0325 1,418 -1,042 0,05227 0,2197 -0,5071 0,07632 -3,363 0,12 -0,4121
-0,2173 0,2395 -0,7146 0,754 -0,157 0,2488 0,5102 -1,011 -0,249 0,3478
-0,7592 0,3906 -0,1205 -0,01584 0,3149 0,03941 -0,03984 -1,996 -0,9813 0,6485
0,7791 0,05708 -0,5075 -0,2944 1,6 2,176 -1,093 0,4671 0,4072 0,217
0,9477 0,4278 -0,1929 0,3513 -0,9314 0,1738 0,4153 0,05793 0,04606 -0,3553
0,04883 -0,516 0,8927 0,5895 0,1159 -2,924 14,91 -1,429 -16,21 1,552
-0,9506 1,096 -0,8161 0,1592 -2,201 1,774 -15,04 2,422 17,01 -2,58
1 2 3 4 5 6 7 8
-6,516 -4,633 -0,7734 -0,8543 1,768 -0,04839 -4,335 4,905
1 2 3 4 5 6 7 8
-0,5642 -0,1359 -0,4341 2,083 -3,198 0,2294 0,7353 1,105
1,749 1,505 0,7918 0,4289 1,248 0,5659 -0,003157 0,01766
1 2
1,812 -0,355
Apêndice VI – Solubilidade
Como mencionado no Capítulo 5, o cômputo da massa de refrigerante dissolvida
no óleo da carcaça do compressor foi feito com base no conceito de solubilidade, onde:
M ko M ko M o (VI.1)
Pe3
0 1Tk Pe 2Tk Pe3 3 2
4 Pe3 (VI.2)
Tk