2019 BarbaraGoncalvesMourao CassioDeOliveiraTorres TCC

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE PIPING EM BARRAGENS
BÁRBARA GONÇALVES MOURÃO

E
CÁSSIO DE OLIVEIRA TORRES
ORIENTADOR: ANDRÉ PACHECO DE ASSIS
MONOGRAFIA DE PROJETO FINAL EM GEOTECNIA
BRASÍLIA / DF: JULHO / 2019

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
BÁRBARA GONÇALVES MOURÃO

E
CÁSSIO DE OLIVEIRA TORRES
MONOGRAFIA DE PROJETO FINAL SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

CIVIL E AMBIENTAL DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE BACHAREL EM ENGENHARIA CIVIL.
APROVADA POR:
_________________________________________
ANDRÉ PACHECO DE ASSIS, PhD (Universidade de Brasília)
(ORIENTADOR)
_________________________________________
LUIS FERNANDO MARTINS RIBEIRO, DSc (Universidade de Brasília)
(EXAMINADOR INTERNO)
_________________________________________
ANA CAROLINA LOYOLA CAETANO RIOS, MSc (Universidade de Brasília)
(EXAMINADORA EXTERNA)
DATA: BRASÍLIA/DF, 12 de julho de 2019.
ii
FICHA CATALOGRÁFICA
MOURÃO, BÁRBARA GONÇALVES

TORRES, CÁSSIO DE OLIVEIRA
Análise Probabilística de Piping em Barragens [Distrito Federal] 2019.
xv, 75 p., 297 mm (ENC/FT/UnB, Bacharel, Engenharia Civil, 2019)
Monografia de Projeto Final - Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia.
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental.
1. Barragem de aterro compactado 2. Piping
3. Árvore de falhas 4. Árvore de eventos
I. ENC/FT/UnB II. Título (Bacharel)
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
MOURÃO, B.G. e TORRES, C.O. (2019). Análise Probabilística de Piping em Barragens,

Publicação G.PF-001/19, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de
Brasília, Brasília, DF, 75 p.
CESSÃO DE DIREITOS
NOME DOS AUTORES: Bárbara Gonçalves Mourão e Cássio de Oliveira Torres

TÍTULO DA MONOGRAFIA DE PROJETO FINAL: Análise Probabilística de Piping em
Barragens
GRAU / ANO: Bacharel em Engenharia Civil / 2019
É concedida à Universidade de Brasília a permissão para reproduzir cópias desta monografia

de Projeto Final e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e
científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta monografia de
Projeto Final pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor
_____________________________
Bárbara Gonçalves Mourão
Condomínio Jardins do Lago QD 1, rua dos Jacarandás, casa 19
71680-372 – Brasília/DF - Brasil
_____________________________
Cássio de Oliveira Torres
SQN 406, Bloco A, apartamento 203
70847010 – Brasília/DF - Brasil
iii
AGRADECIMENTOS
A Deus, que sempre nos supriu com sua paz e irresistível graça, além de nos dar força e coragem
para vencer cada etapa da vida, seja a ele nossa primeira palavra de gratidão.
Ao Professor André Pacheco de Assis, por estar sempre disposto a nos ensinar e instruir com
sua estimável experiência e pelo exemplo de profissional e pessoa.
À empresa que gentilmente nos forneceu os dados necessários para a pesquisa e à amiga Luísa,
pelo incentivo e colaboração essenciais para que isso fosse possível.
Aos nossos pais, por serem responsáveis pela primeira e mais importante educação.
Aos nossos familiares, que sempre estiveram ao nosso lado nos apoiando, em especial ao primo
João Felipe e às tias Maria Nilce e Neide por toda a hospitalidade e amor.
Aos nossos amigos, que nos ajudaram com dicas e troca de experiências, em especial aos
colegas Ana Paula, André Luís, Carolina, Gabriel, Lucas e Mariana.
iv
RESUMO
Os estudos voltados para o rompimento de barragens são essenciais na garantia da segurança

dessas estruturas de grande valor socioeconômico, o que pode ser feito com o uso da análise de
risco. Essa ferramenta foi utilizada para calcular a probabilidade de ruptura de duas barragens
de aterro compactado para o modo de falha de erosão interna (piping), na região do maciço para
a fundação, são elas: a rompida barragem de Teton e a denominada Barragem X, que se encontra
em funcionamento. Foram utilizadas duas metodologias, uma internacional denominada Piping
Toolbox e outra elaborada pela empresa brasileira VALE, ambas baseadas em árvores de falhas,
árvores de eventos e tabelas descritivas. As probabilidades foram calculadas para cada fase do
processo de piping, tendo a etapa de “progressão” apresentado os resultados mais díspares entre
os métodos e a etapa de “continuação” considerado os critérios mais diferentes entre si. Os
valores finais foram comparados com um critério internacional de aceitabilidade que limita a
probabilidade anual de falhas a um valor de 1E-04, o qual foi atendido apenas pela Barragem
X, com o uso do método da VALE. Quando comparados os dois métodos, verificou-se que o
modo como são atribuídas as probabilidades no método da VALE o confere maior
confiabilidade. Outrossim, este também se mostrou mais funcional, sobretudo devido à
complexidade da etapa de iniciação do Piping Toolbox. Finalmente, embora ambos os métodos
apresentem pontos de melhoria, eles são considerados viáveis quando se dispõe de projetos
detalhados, além de dados de instrumentação e de ensaios geotécnicos.
v
PROBABILISTIC ANALYSIS OF PIPING IN DAMS
ABSTRACT
Studies focused on failure dams are essential in ensuring the safety of these structures of great
socioeconomic value, which can be done by using risk analysis. This tool was used to calculate
the probability of rupture of two embankment dams by the failure mode of internal erosion
(piping), in the region from embankment to the foundation. The dams are the ruptured Teton
dam and the denominated “Barragem X”, which is in operation. It was used two methodologies,
one international called Piping Toolbox and another one elaborated by the Brazilian company
VALE, both based on fault trees, event trees and descriptive tables. Probabilities were
calculated for each stage of the piping process. It was verified that "progression" stage presented
the most disparate results between the methods and that on the "continuing" step there was the
most different criteria. The final values were compared with an international acceptability
criteria that limits the annual probability of failure to a value of 1E-04, which was attended only
by “Barragem X”, using the VALE method. When comparing the methods, it was verified that
the manner the probabilities are attributed in the VALE one confers it a greater reliability. This
method was also more functional, mainly due to complexity of initiation stage from Piping
Toolbox. Finally, although both methods show improvement points, they are considered viable
when detailed projects are available, as well as instrumentation and geotechnical testing data.
vi
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 1
1.1 OBJETIVOS ................................................................................................................ 2
1.1.1 OBJETIVO GERAL ............................................................................................ 2
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................... 2
1.2 ESCOPO DO PROJETO ............................................................................................. 2
2 RUPTURA DE BARRAGENS .......................................................................................... 3
2.1 MODOS DE FALHA .................................................................................................. 3
2.1.1 GALGAMENTO .................................................................................................. 4
2.1.2 EROSÃO INTERNA ........................................................................................... 4
2.1.3 INSTABILIDADE DE TALUDES ...................................................................... 5
2.1.4 INSTABILIDADE SÍSMICA .............................................................................. 6
2.2 CASOS HISTÓRICOS ................................................................................................ 7
2.2.1 BARRAGEM DA PAMPULHA ......................................................................... 7
2.2.2 BARRAGEM DE TETON ................................................................................... 8
3 ANÁLISE DE RISCO ...................................................................................................... 11
3.1 DEFINIÇÕES ............................................................................................................ 11
3.2 MÉTODOS ................................................................................................................ 13
4 O PROCESSO DE PIPING ............................................................................................. 16
4.1 INICIAÇÃO .............................................................................................................. 16
4.2 CONTINUAÇÃO ...................................................................................................... 18
4.3 PROGRESSÃO ......................................................................................................... 19
4.4 ABERTURA DA BRECHA...................................................................................... 20
5 METODOLOGIA ............................................................................................................ 22
5.1 METODOLOGIA VALE .......................................................................................... 22
5.2 METODOLOGIA PIPING TOOLBOX..................................................................... 26
5.2.1 CARACTERIZAÇÃO DAS BARRAGENS ..................................................... 31
vii
6 RESULTADOS ................................................................................................................ 35
6.1 BARRAGEM DE TETON ........................................................................................ 35
6.1.1 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PIPING TOOLBOX............................... 35
6.1.2 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA VALE .................................................... 44
6.2 BARRAGEM X ......................................................................................................... 50
6.2.1 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PIPING TOOLBOX............................... 50
6.2.2 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA VALE .................................................... 59
6.3 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS ............................................................... 65
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................... 69
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 71
ANEXO A – TESTE DE PERDA D’ÁGUA NA BARRAGEM DE TETON (INDEPENDENT

PANEL, 1976) .......................................................................................................................... 74
ANEXO B – CURVAS GRANULOMÉTRICAS DE MATERIAIS DA BARRAGEM X

(GEOTÉCNICA, 1971) ............................................................................................................ 75
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Evolução de uma brecha provocada por galgamento. i) brecha inicial; ii) brecha
intermédia em V; iii) momento final com erosão lateral (modificado - Johnson e Illes, 1976). 4
Figura 2: i - Exemplo de erosão interna no maciço da barragem; ii - na fundação da barragem;
iii - do maciço à fundação da barragem (modificado - USACE, 2015). .................................... 5
Figura 3: Instabilidade de taludes por deslizamento (DAS e SOBHAN, 2014). ....................... 6
Figura 4: Seção típica da barragem da Pampulha (VARGAS, 1977 apud BRAZ, 2003). ......... 7
Figura 5: Detalhe do rompimento da barragem da Pampulha (LOPES, 2010). ......................... 8
Figura 6: Rompimento da barragem de Teton, USA (ICOLD, 2017). ....................................... 9
Figura 7: Vazão de descarga observada durante a ruptura da barragem de Teton (ZHANG et al,
2016)........................................................................................................................................... 9
Figura 8: Diagrama de árvore de falhas com representação de portas lógicas (modificado -
ZHANG et al., 2016). ............................................................................................................... 13
Figura 9: Modelo de árvore de eventos (modificado - HARTFORD e BAECHER, 2004). .... 14
Figura 10: Diagrama sequencial de um modo de ruptura do método FMEA (ZHANG et al.,
2016)......................................................................................................................................... 15
Figura 11: Mecanismos de iniciação de piping (modificado - ZHANG et al., 2016). ............. 16
Figura 12: Esquema de solo sujeito à erosão de contato (USACE, 2015). .............................. 17
Figura 13: i- alargamento excessivo de um canal de piping, ii – instabilidade do talude de
jusante, iii – galgamento por assentamento do coroamento, iv – destacamento de material do
talude de jusante (modificado - CALDEIRA e SANTOS, 2008). ........................................... 21
Figura 14: Árvore de eventos padronizada para o modo de falha de erosão interna – mecanismo
final de falha de alargamento do tubo (VALE, 2015). ............................................................. 22
Figura 15: Árvore de falhas para a modalidade de iniciação do maciço para a fundação (VALE,
2015)......................................................................................................................................... 24
Figura 16: Árvore de falhas para formação de tubo - habilidade em suportar um teto (VALE,
2015)......................................................................................................................................... 24
Figura 17: Árvore de falhas para a progressão - tubo permanece aberto (VALE, 2015)......... 25
Figura 18: Árvore de falhas sobre a incapacidade de detecção e intervenção (VALE, 2015). 25
Figura 19: Árvore de falhas para o mecanismo de falha de alargamento do tubo (VALE, 2015).
.................................................................................................................................................. 26
Figura 20: Árvore de eventos para estimativa da probabilidade de ruptura (modificado – FELL
et al., 2015)............................................................................................................................... 27
ix
Figura 21: Seção transversal da barragem de Teton subdividida em regiões de diferentes
materiais (modificado - INDEPENDENT PANEL, 1976). ..................................................... 32
Figura 22: Fotografias da rocha de fundação, com destaque para uma abertura de 51mm a direita
(INDEPENDENT PANEL, 1976)............................................................................................ 33
Figura 23: Seção transversal da Barragem X em regiões de diferentes materiais (modificado -
PERINI, 2009) .......................................................................................................................... 34
Figura 24: PCR versus ∑RF×LF (FELL et al., 2008). .............................................................. 36
Figura 25: Pnol versus ∑RF×LF (FELL et al., 2008). ............................................................ 41
Figura 26: Cálculo da probabilidade de iniciação por erosão do maciço para a fundação –
barragem de Teton (modificado – VALE, 2015). .................................................................... 45
Figura 27: Cálculo da probabilidade de formação de tubo – barragem de Teton (modificado –
VALE, 2015). ........................................................................................................................... 46
Figura 28: Cálculo da probabilidade para a permanência do tubo aberto – barragem de Teton
(modificado – VALE, 2015). ................................................................................................... 47
Figura 29: Cálculo da probabilidade para a incapacidade de detecção e intervenção – barragem
de Teton (modificado – VALE, 2015). .................................................................................... 49
Figura 30: Cálculo da probabilidade para a formação do mecanismo de falha – barragem de
Teton (modificado – VALE, 2015). ......................................................................................... 50
Figura 31: Distribuição das regiões e materiais adotados (PERINI, 2009). ............................ 52
Figura 32: Simulação da Barragem X no software SEEP/W, com destaque para o local de
análise do gradiente hidráulico. ................................................................................................ 52
Figura 33: Gradientes hidráulicos na região indicada na Figura 32. ........................................ 53
Figura 34: Pnol versus ∑RF×LF (FELL et al., 2008). ............................................................ 56
Figura 35: Cálculo da probabilidade de iniciação por erosão do maciço para a fundação –
Barragem X (modificado – VALE, 2015). ............................................................................... 60
Figura 36: Cálculo da probabilidade de formação de tubo – Barragem X (modificado – VALE,
2015)......................................................................................................................................... 61
Figura 37: Cálculo da probabilidade para a permanência do tubo aberto – Barragem X
(modificado – VALE, 2015). ................................................................................................... 62
Figura 38: Cálculo da probabilidade para a incapacidade de detecção e intervenção – Barragem
X (modificado – VALE, 2015). ............................................................................................... 64
Figura 39: Cálculo da probabilidade para a formação do mecanismo de falha – Barragem X
(modificado – VALE, 2015). ................................................................................................... 65
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Estatísticas de falhas em barragens de aterro compactado (modificado – FOSTER et
al., 2000). ................................................................................................................................... 3
Tabela 2: Categorias relacionadas com o caminho do piping na barragem (USACE, 2015). ... 5
Tabela 3: Possíveis maneiras em que um terremoto pode causar a falha de uma barragem de
aterro compactado (SEED, 1979)............................................................................................... 6
Tabela 4: Cenários de continuação do piping (modificado - FELL et al., 2008)..................... 19
Tabela 5: Chance de ocorrência do fator de influência em termos descritivos e o seu equivalente
valor de probabilidade (VALE, 2015)...................................................................................... 23
Tabela 6: Probabilidade de continuação da erosão interna (FELL et al., 2008). ..................... 29
Tabela 7: Seleção dos mecanismos de violação por erosão interna (modificado - FELL et al.,
2015)......................................................................................................................................... 30
Tabela 8: Propriedades físicas de amostras do material remanescente sobre parede direita do
cut off. ....................................................................................................................................... 32
Tabela 9: Valores médios do material de amostragem da Jazida II. ........................................ 34
Tabela 10: Fatores de influência na probabilidade de caminhos contínuos na rocha de fundação
(PCR) - (FELL et al., 2008). ...................................................................................................... 35
Tabela 11: Classificação da taxa de perda em ensaios de perda d’água (SANDRONI, 2006). 37
Tabela 12: Probabilidade do tratamento do cut off não impedir o contato do núcleo com
aberturas da fundação (PTI) – barragem de Teton (FELL et al., 2008). ................................... 37
Tabela 13: Estimativa da probabilidade de iniciação a partir de uma fissura para solos CL-ML
– barragem de Teton (FELL et al., 2008). ............................................................................... 38
Tabela 14: Estimativa da probabilidade de continuação para o cenário 4 (PCE) – barragem de
Teton (FELL et al., 2008). ....................................................................................................... 38
Tabela 15: Probabilidade de o solo suportar o teto de um tubo de piping (PPR) – barragem de
Teton (FELL et al., 2008). ....................................................................................................... 39
Tabela 16 :Probabilidade de um preenchimento não impedir o desenvolvimento do tubo (PPC)
– barragem de Teton (FELL et al., 2008). ............................................................................... 39
Tabela 17: Fatores que influenciam a probabilidade de um fluxo concentrado não ser observável
(Pnol) – barragem de Teton (FELL et al., 2008). .................................................................... 40
Tabela 18: Probabilidade de não detectar a erosão interna (Pnd) dado o tempo para o
desenvolvimento do fluxo concentrado e para ruptura inicial – barragem de Teton (FELL et al.,
2008)......................................................................................................................................... 41
xi
Tabela 19: Probabilidade de que, dado que o fluxo concentrado é detectado, a intervenção e o
reparo não são bem-sucedidos (Pui) – barragem de Teton (FELL et al., 2008). ..................... 42
Tabela 20: Probabilidade de abertura da brecha pelo alargamento do tubo (Pge) – barragem de
Teton (FELL et al., 2008). ....................................................................................................... 43
Tabela 21: Resumo das probabilidades encontradas pelo método do Piping Toolbox para a
barragem de Teton. ................................................................................................................... 43
Tabela 22: Fatores de influência na probabilidade de iniciação de erosão interna: gradiente
hidráulico - barragem de Teton (VALE, 2015). ....................................................................... 44
Tabela 23: Fatores de influência na probabilidade de iniciação de erosão interna - erodibilidade
do maciço para a fundação - barragem de Teton (VALE, 2015). ............................................ 44
Tabela 24: Fator de influência na probabilidade de continuação do processo - barragem de Teton
(VALE, 2015)........................................................................................................................... 45
Tabela 25: Fatores de influência na probabilidade de formação de tubo: habilidade de suportar
um teto - barragem de Teton (VALE, 2015). ........................................................................... 46
Tabela 26: Fatores de influência na probabilidade de progressão do tubo: erodibilidade da
fundação ao longo do fluxo - barragem de Teton (VALE, 2015). ........................................... 46
Tabela 27: Fatores de influência na probabilidade de progressão do tubo - limitação do fluxo
pela fundação - barragem de Teton (VALE, 2015). ................................................................. 47
Tabela 28: Fatores de influência na probabilidade de incapacidade de detecção e intervenção –
barragem de Teton (VALE, 2015). .......................................................................................... 48
barragem de Teton (VALE, 2015). .......................................................................................... 48
Tabela 30: Fatores de influência na probabilidade de formação de brecha: alargamento do tubo
- barragem de Teton (VALE, 2015). ........................................................................................ 49
Tabela 31: Resumo das probabilidades encontradas pelo método da VALE para a barragem de
Teton......................................................................................................................................... 50
Tabela 32: Probabilidade do tratamento do cut off não impedir o contato do núcleo com
aberturas da fundação (PTI) – Barragem X (FELL et al., 2008)............................................... 51
Tabela 33: Descrição dos materiais empregados e permeabilidades adotadas (PERINI, 2009).
.................................................................................................................................................. 52
Tabela 34: Estimativa da probabilidade de iniciação a partir de uma fissura para solos CL-ML
– Barragem X (FELL et al., 2008). .......................................................................................... 53
Tabela 35: Estimativa da probabilidade de continuação para o cenário 4 – Barragem X (FELL
et al., 2008)............................................................................................................................... 54
xii
Tabela 36: Probabilidade de o solo suportar o teto de um tubo de piping (PPR) – Barragem X
(FELL et al., 2008). .................................................................................................................. 54
Tabela 37 :Probabilidade de um preenchimento não impedir o desenvolvimento do tubo (PPC)
– Barragem X (FELL et al., 2008). .......................................................................................... 55
Tabela 38: Fatores que influenciam a probabilidade de um fluxo concentrado não ser observável
(Pnol) – Barragem X (FELL et al., 2008). ............................................................................... 55
Tabela 39: Probabilidade de não detectar a erosão interna (Pnd) dado o tempo para o
desenvolvimento do fluxo concentrado – Barragem X (FELL et al., 2008). ........................... 56
Tabela 40: Probabilidade de que, dado que o fluxo concentrado é detectado, a intervenção e o
reparo não são bem-sucedidos (Pui) – Barragem X (FELL et al., 2008). ................................ 57
Tabela 41: Probabilidade de abertura da brecha pelo alargamento do tubo (Pge) – Barragem X
(FELL et al., 2008). .................................................................................................................. 58
Tabela 42: Resumo das probabilidades encontradas pelo método do Piping Toolbox para a
Barragem X. ............................................................................................................................. 58
Tabela 43: Fatores de influência na probabilidade de iniciação de erosão interna: gradiente
hidráulico - Barragem X (VALE, 2015). ................................................................................. 59
Tabela 44: Fatores de influência na probabilidade de iniciação de erosão interna: erodibilidade
do maciço para a fundação - Barragem X (VALE, 2015). ....................................................... 59
Tabela 45: Fatores de influência na probabilidade de formação de tubo: habilidade de suportar
um teto – Barragem X (VALE, 2015). ..................................................................................... 60
Tabela 46: Fatores de influência na probabilidade de progressão do tubo: erodibilidade da
fundação ao longo do fluxo - Barragem X (VALE, 2015)....................................................... 61
Tabela 47: Fatores de influência na probabilidade de progressão do tubo: limitação do fluxo
pela fundação - Barragem X (VALE, 2015). ........................................................................... 62
Barragem X (VALE, 2015). ..................................................................................................... 63
Barragem X (VALE, 2015). ..................................................................................................... 63
Tabela 50: Fatores de influência na probabilidade de formação de brecha: alargamento do tubo
- Barragem X (VALE, 2015).................................................................................................... 64
Tabela 51: Resumo das probabilidades encontradas pelo método da VALE para a Barragem X.
.................................................................................................................................................. 65
Tabela 52: Resultados do nó da progressão. ............................................................................ 66
Tabela 53: Comparação entre os critérios adotados em cada método. ..................................... 67
xiii
LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS
ETA - Análise por Árvores de Eventos
FEMA - Agência Federal de Gerenciamento de Emergências (EUA)
FMEA - Análise dos Modos de Falha e Efeitos
FTA - Análise por Árvores de Falhas
ICOLD - International Commission on Large Dams
IMx – Mecanismo de iniciação “x”
JOS - tamanho da fratura aberta na fundação
JOSCE - tamanho da abertura na fundação que dará continuidade ao processo de piping
LF - Fator de probabilidade
N° - Número
NA - Nível d’água
PAE - Plano de Ação Emergencial
Pbr - Probabilidade de abertura da brecha
PCE - Probabilidade de continuação
PCR - Probabilidade de haver descontinuidades conectadas na rocha de fundação
Pe - Probabilidade associada ao modo de iniciação de erosão regressiva ou sufusão
PEE - Probabilidade de haver erosão em excesso
Pf – probabilidade final
Pge - Probabilidade de falha por alargamento do tubo de erosão interna
Phf - Probabilidade associada ao modo de iniciação de fratura hidráulica
PI - Probabilidade de iniciação
PIC - Probabilidade da erosão iniciar através da fissura, dado a largura da fissura, o gradiente
hidráulico médio e as propriedades do solo.
Pnd - Probabilidade de uma erosão concentrada não ser detectada
xiv
PNE - Probabilidade de não haver piping
Pno - Probabilidade de falha da intervenção
Pnol - Probabilidade de uma erosão concentrada não ser observável
PP - Probabilidade de progressão
Ppath - probabilidade de ocorrência de uma via contínua de descontinuidades em solos rochosos

ou de granulação grossa
PPC - probabilidade da abertura ser preenchida, mas não cessar o processo de erosão
PPL - probabilidade de que o fluxo não seja restringido pela zona de montante
PPR - probabilidade do solo suportar o teto de um tubo de piping
PSE - Probabilidade de haver alguma erosão
Psf - Probabilidade de falha por assentamento da crista da barragem
Psi - Probabilidade de falha por instabilidade de taludes
PTI – Probabilidade que considera se o tratamento na base de corte do aterro pode não evitar o
contato do núcleo com aberturas da fundação
Pui - Probabilidade de uma erosão concentrada não ser efetivamente reparada
Pun - Probabilidade de falha por desestruturação do talude de jusante
RF - Fator de importância relativa
UNSW – Universidade de Nova Gales do Sul
URS - Serviço de Pesquisas Unidas
USACE - Corpo de Engenheiros do Exército dos Estados Unidos
USBR - Bureau de Reclamação dos Estados Unidos
xv
1 INTRODUÇÃO
As barragens têm se mostrado essenciais para a sociedade, contribuindo significativamente para
seu desenvolvimento socioeconômico. Suas utilidades são diversas, tais como abastecimento
de água, irrigação, controle de cheias, geração de energia, contenção de rejeitos, navegação
(Principais Benefícios das Barragens, 2013). Portanto, é de grande valia que se aprenda, cada
vez mais, a lidar com as ameaças ao funcionamento satisfatório dessas estruturas, sendo o seu
rompimento a principal delas. Assim, conforme afirma FEMA (2015), pode-se atuar sobre o
monitoramento, a mitigação ou a avaliação dos fatores que levam as barragens a ruírem, como
objetiva o trabalho por meio da análise de risco.
Nas palavras de Zhang et al. (2016), as barragens podem ser classificadas de várias maneiras,
a depender de seu tamanho, dos materiais utilizados, dos tipos estruturais, dos métodos de
construção. Em relação aos materiais utilizados, as barragens podem ser classificadas como
barragens de terra, enrocamento, concreto, entre outras. Aquelas de terra e de enrocamento
compõem juntas o grupo chamado de aterro compactado, o tipo mais comum de ser encontrado.
Conforme dados de ICOLD (2017), uma barragem pode romper tanto por erosão (externa ou
interna) quanto por instabilidade, sendo a ocorrência por erosão bastante expressiva sobretudo
em barragens de aterro compactado. A erosão interna consiste no carreamento de partículas de
solo devido ao fluxo de água no corpo da barragem, na fundação, ou entre aterro e fundação.
Em barragens novas, pode-se mitigar ou até mesmo cessar esse fenômeno projetando filtros ou
zonas de transição adequados (ICOLD, 2017). Já em barragens antigas, em que não se
encontram tais mecanismos de defesa, a análise de risco aparece como um procedimento ainda
mais significativo.
O risco é uma medida entre a probabilidade de ocorrência de um evento e os consequentes

danos a pessoas, propriedades ou meio ambiente. Segundo Caldeira (2008), os principais
métodos para conduzir uma análise de risco em Geotecnia são o FMEA (Failure Modes and
Effects Analysis) - Análise de Modos de Falhas e Efeitos -, o FTA (Fault Tree Analysis) - Árvore
de Falhas - e o ETA (Event Tree Analysis), que será chamada de Árvore de Eventos. Nesse
trabalho a análise de risco se dará pelo uso do ETA e do FTA, se restringindo somente ao
cálculo de probabilidades, ou seja, não envolvendo a estimativa de danos.
Ademais, neste documento o termo “erosão interna” será utilizado como sinônimo de piping,
conforme prática internacional. Como declara FEMA (2015), inicialmente o termo piping era
utilizado para descrever a formação de um tubo através do solo e subsequente lavagem de
material. Com o avanço dos estudos sobre o solo, foram descritos outros mecanismos internos
de erosão, no entanto ainda se adota o piping como um termo abrangente.
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 OBJETIVO GERAL
Utilizar os métodos de análise de risco de Árvore de Eventos e de Árvore de Falhas para estimar
as probabilidades de ruptura por piping, na região do maciço para a fundação, em barragens de
aterro compactado.
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Realizar os cálculos de probabilidade de ruptura para uma barragem que rompeu por piping
e outra que se encontra em funcionamento;
 Verificar a adequação dos resultados aos critérios de aceitabilidade;
 Identificar as diferenças e semelhanças entre as duas metodologias utilizadas;
 Analisar as probabilidades atribuídas aos critérios de influência no processo de piping;
 Analisar a funcionalidade das metodologias.
1.2 ESCOPO DO PROJETO

Esse projeto está dividido em seis capítulos.
O presente Capítulo 1 introduz o leitor aos assuntos abordados no trabalho, apresentando
brevemente o tema e os objetivos gerais e específicos.
O Capítulo 2 aborda dois casos de barragens que romperam por piping, sendo uma delas
localizada no Brasil.
O Capítulo 3 apresenta uma revisão bibliográfica a respeito da análise de risco, destacando sua
relevância e apresentando três métodos muito utilizados na etapa de cálculo de probabilidades
da análise de risco.
O Capítulo 4 descreve as etapas do processo de piping, explicando suas respectivas
características.
O Capítulo 5 apresenta as metodologias utilizadas para o desenvolvimento do trabalho.
O Capítulo 6 aborda os resultados encontrados, bem como suas análises e comparações entre
as metodologias.
O Capítulo 7 conta com as considerações finais, incluindo as limitações das metodologias e
sugestões para trabalhos futuros.
2
2 RUPTURA DE BARRAGENS
Tendo em vista seu elevado potencial de destruição, a ruptura de uma barragem pode gerar
inúmeras consequências a comunidades vizinhas e ocasionar uma enorme destruição do meio
ambiente. Daí a fundamental importância de conhecer os mecanismos de ruptura de barragens
e avançar no entendimento sobre esse assunto para evitar novas tragédias.
2.1 MODOS DE FALHA
Segundo Ladeira (2007), as barragens vêm sofrendo alterações em decorrência de problemas

manifestados durante e após a conclusão da construção dessas estruturas. Assim, passou-se a
valorizar mais a etapa de projeto e estudos de retroanálise, representando um grande passo da
engenharia em matéria de segurança de barragens, visto que, ainda na década de 1960, essas
obras não levavam em consideração aprendizados em problemas de casos similares.
Foster et al. (2000) afirma que as barragens podem romper de quatro formas distintas:
galgamento, erosão interna, instabilidade de taludes e instabilidade sísmica. Analisando as
estatísticas sobre ruptura de grandes barragens construídas até 1986, excluindo as barragens
construídas no Japão antes de 1930 e na China (Tabela 1), observa-se que o galgamento e a
erosão interna representam juntos uma parcela considerável de 94,5% das rupturas.
Tabela 1: Estatísticas de falhas em barragens de aterro compactado (modificado – FOSTER et al., 2000).
% de rupturas (modo de
N° de casos
ruptura conhecido)
Modo de ruptura
Rupturas Ruptura em Rupturas Ruptura em
(total) operação (total) operação
Galgamento e estruturas auxiliares
Galgamento 46 40 35,9 34,2
Vertedouro-comporta 16 15 12,5 12,8
Subtotal 62 55 48,4 47
Erosão interna
Através do maciço 39 38 30,5 32,5
Através do maciço 19 18 14,8 15,4
Do maciço para a fundação 2 2 1,6 1,7
Subtotal 59 57 46,1 48,7
Instabilidade de taludes
Montante 6 4 4,7 3,4
Jusante 1 1 0,8 0,9
Subtotal 7 5 5,5 4,3
Instabilidade sísmica 2 2 1,6 1,7
Modo desconhecido 8 7
N° total de rupturas 136 124
N° total de rupturas (modo conhecido) 128 117
N° de barragens de aterro compactado 11.192 11.192
3
2.1.1 GALGAMENTO
Sendo uma das mais frequentes causas para a ruptura de uma barragem, o galgamento abrange
48,4% das rupturas conhecidas nas condições da Tabela 1. Segundo Balbi (2005), o modo de
falha por galgamento acontece quando o nível de água do reservatório aumenta a ponto de
ultrapassar a cota máxima da barragem. Esse fenômeno normalmente acontece quando chuvas
intensas promovem uma alta elevação no nível de água, gerando vazões maiores do que a
capacidade do vertedouro e provocando, assim, a destruição da barragem.
Assim como as propriedades do material e as características do aterro, a duração do galgamento

é um dos fatores mais determinantes na dimensão das brechas de ruptura (JÓNATAS, 2013).
Segundo Johnson e Illes (1976), em barragens de aterro, o início da brecha advém com uma
forma triangular, em que, com a saída da água pela superfície da barragem, são erodidos os
materiais menos resistentes. Caso sejam mantidos os níveis elevados da cheia, a geometria
tende a tomar uma forma trapezoidal, sendo a extensão dessa erosão nas laterais da brecha
dependente da dimensão do reservatório e do volume de água armazenada. A Figura 1 ilustra
as etapas citadas acima.
I ii iii
Figura 1: Evolução de uma brecha provocada por galgamento. i) brecha inicial; ii) brecha intermédia em
V; iii) momento final com erosão lateral (modificado - Johnson e Illes, 1976).
2.1.2 EROSÃO INTERNA
As rupturas por piping são originadas pelo carreamento de partículas de solo devido à
percolação da água através da barragem (FEMA, 2015). Conforme pode ser observado na
Tabela 1, para o dado período, sua ocorrência representa 46,1% do total de rupturas de modo
conhecido.
O processo de piping pode ter início por meio de quatro mecanismos: fluxo concentrado, erosão
regressiva, sufusão e erosão de contato, e pode ocorrer em diferentes localidades da barragem,
conforme apresentado na Tabela 2 e exemplificado na Figura 2. Esse processo será melhor
descrito no Capítulo 4.
4
Tabela 2: Categorias relacionadas com o caminho do piping na barragem (USACE, 2015).
a. Erosão interna através do aterro (Figura 2 - i).
b. Erosão interna do aterro para a fundação, incluindo na superfície de contato
(Figura 2 - ii).
c. Erosão interna através da fundação (Figura 2 - iii).
d. Erosão interna em/ao longo de estruturas auxiliares, como paredes do
vertedouro.
e. Erosão interna nos drenos.
I ii
iii
Figura 2: i - Exemplo de erosão interna no maciço da barragem; ii - na fundação da barragem; iii - do

maciço à fundação da barragem (modificado - USACE, 2015).
2.1.3 INSTABILIDADE DE TALUDES
A instabilidade de talude é caracterizada pela mobilização de uma massa de solo, sendo o

deslizamento (Figura 3) o mecanismo de instabilidade mais comum em barragens, o qual se
caracteriza pelo movimento descendente de uma massa de solo em uma superfície de ruptura.
As variações nas condições de poropressão e carregamento e variações nas forças de

cisalhamento do aterro resultam em mudanças nos fatores de segurança de encostas. Como
consequência, muitas vezes é necessário realizar análises de estabilidade correspondentes a
várias condições que refletem diferentes etapas da vida de uma barragem, como final de
construção, primeiro enchimento, operação e rebaixamento rápido, uma vez que o fator de
segurança contra a instabilidade de taludes pode aumentar ou diminuir.
5
Figura 3: Instabilidade de taludes por deslizamento (DAS e SOBHAN, 2014).
2.1.4 INSTABILIDADE SÍSMICA
Tremores submetem uma barragem a variações cíclicas de carregamento em um curto intervalo

de tempo, podendo causar instabilidades ou deformações permanentes nos taludes, dependendo
da gravidade do tremor e do seu efeito sobre a resistência do aterro (DUNCAN et al., 2014).
Ladeira (2007) declara que esses abalos sísmicos também podem liquefazer os solos do maciço
da barragem, sendo função da frequência de ocorrência e da magnitude do tremor.
Por conseguinte, deve-se pensar em medidas que minimizem o efeito danoso desse fenômeno
sobre as barragens, sobretudo em áreas mais suscetíveis a uma instabilidade sísmica. Segundo
Seed (1979), deve-se inclusive atentar para a possibilidade de acontecerem falhas retardadas
(aquelas que ocorrem mesmo após os movimentos do terremoto terem parado) devido à
redistribuição da pressão da água nos poros dentro de um aterro. Na Tabela 3 são mostrados os
prováveis mecanismos de falha derivados de uma instabilidade sísmica.
Tabela 3: Possíveis maneiras em que um terremoto pode causar a falha de uma barragem de aterro
compactado (SEED, 1979).
i. Rompimento da barragem por movimento de falha principal na fundação
ii. Perda de bordo livre devido a movimentos tectônicos diferenciais
iii. Falhas de declive induzidas por movimentos do solo
iv. Perda do bordo livre devido a falhas de declividade ou compactação do solo
v. Deslizamento da barragem em materiais fracos da fundação
vi. Piping através de rachaduras induzidas por movimentos do solo
vii. Galgamento da barragem
viii. Falha do vertedouro ou outro dispositivo de descarga
6
2.2 CASOS HISTÓRICOS
2.2.1 BARRAGEM DA PAMPULHA
No Brasil, um memorável exemplo de acidente originado por piping foi a ruptura, no dia 20 de
maio de 1954, da barragem da Pampulha localizada na cidade de Belo Horizonte, em Minas
Gerais, durante seu período de operação (Museu Virtual Pampulha, 2012).
De acordo com Braz (2003), inaugurada em 1941, a barragem da Pampulha contava com 16,5
metros de altura, 330 metros de comprimento e 18 hm³ de volume de reservatório. Consistia
em uma barragem de terra homogênea com face de concreto, este que deveria funcionar como
elemento de vedação. Por sua vez, o sistema de drenagem era constituído de drenos franceses
normais ao eixo da barragem, os quais podem ser observados na Figura 4.
Segundo Neto (2016) e Vargas (1977) apud Braz (2003), de acordo com a comissão técnica
responsável pela avaliação do episódio na época, quatro dias antes da ruptura foi observado um
forte jato de água à jusante da barragem, junto ao dreno de pé, justificado posteriormente por
uma fenda na placa de concreto do talude de montante e pelo dimensionamento inadequado dos
drenos. Ainda segundo a comissão, a fenda se deu por recalques das fundações da barragem.
Figura 4: Seção típica da barragem da Pampulha (VARGAS, 1977 apud BRAZ, 2003).
Neto (2016) descreve que se buscou então adotar medidas emergenciais como esvaziar o
reservatório ou vedar a fenda na cortina de concreto. Contudo, estas providências não foram
suficientes para cessar o fluxo de água, o qual, pelo contrário, foi intensificado nos dias
seguintes, aumentando progressivamente e carreando cada vez mais material. Já havia se
iniciado, portanto, o processo de formação de um túnel ao longo do maciço, caracterizando a
ocorrência de piping.
7
Segundo Museu Virtual Pampulha (2012), com a ruptura, plantas e animais foram perdidos,
inundou-se toda a área do aeroporto da Pampulha, casas desmoronaram, além dos sistemas de
abastecimento de energia e água terem sido comprometidos, sendo necessário uma rede de
abastecimento provisória até a reinauguração da barragem em 1958. Apesar de catastrófica, a
ocasião não provocou vítimas, possivelmente pelo então baixo povoamento da região. A Figura
5 apresenta uma imagem da barragem já rompida.
Figura 5: Detalhe do rompimento da barragem da Pampulha (LOPES, 2010).
2.2.2 BARRAGEM DE TETON
Como relata ICOLD (2017), a barragem de Teton em Idaho, nos Estados Unidos, rompeu
durante seu primeiro enchimento em 5 de junho de 1976. No episódio, foram contabilizadas 14
mortes e avaliou-se os danos materiais entre 400 milhões e 1 bilhão de dólares. A barragem é
zonada com núcleo central, tem 93 metros de altura e, em consonância com as práticas da época,
não foram providenciados filtros para evitar a ocorrência de erosão interna. A Figura 6 mostra
imagens do rompimento da barragem.
8
Figura 6: Rompimento da barragem de Teton, USA (ICOLD, 2017).
De acordo com Silveira (2014), como pode ser observado na Figura 7, uma vez iniciado, o
processo de piping progrediu rapidamente ao longo da barragem e logo a conduziu para uma
ruptura completa - segundo FEMA (2015), pelo alargamento do canal de piping - em um tempo
aproximado de 5 horas. Estima-se que entre as primeiras manifestações superficiais da erosão
interna e o colapso da barragem o tempo decorrido não tenha ultrapassado 15 horas.
Figura 7: Vazão de descarga observada durante a ruptura da barragem de Teton (ZHANG et al, 2016).
Silveira (2014) ressalta que, mesmo com a elevada altura da barragem e com a utilização de um
material altamente suscetível ao piping (silte de origem eólica) como componente do núcleo,
também não foram incorporados equipamentos de instrumentação para monitoramento, exceto
alguns marcos de deslocamento superficial. Ademais, não foram tomadas as providências
9
adequadas para selar as falhas e aberturas evidenciadas no cut off, o que proporcionou canais
de saída para as partículas do solo erodidas.
Uma das principais lições deixadas por essa tragédia foi a importância de voltar a atenção para
a vulnerabilidade das barragens quanto à erosão interna. Esse aprendizado pôde ser
contemplado por meio de uma declaração no ano seguinte ao acidente, emitida em memorando,
do então presidente dos Estados Unidos Jimmy Carter para os chefes dos órgãos federais
envolvidos na segurança de barragens. O documento incluía uma de diretiva que: “Os seguintes
itens devem ser investigados: os meios de inclusão de novos métodos tecnológicos em
estruturas e procedimentos existentes; o quanto a análise probabilística ou análise baseada no
risco é incorporada no processo de seleção, projeto, construção e operação.” (FEMA, 2015).
10
3 ANÁLISE DE RISCO
A análise de risco consiste na avaliação das consequências de um evento e da sua possibilidade

de ocorrer. Essa ferramenta pode ser útil sobretudo quando não se tem formulação matemática
para o problema, como é o caso de rupturas por piping. Nesse capítulo esse conceito será
detalhado e exemplificado.
3.1 DEFINIÇÕES
De acordo com FEMA (2015), pode-se dizer que a análise de risco é a primeira parte de um
processo de duas etapas. Nessa primeira fase, a equipe técnica estima as probabilidades dos
eventos e, em seguida, calcula as probabilidades e as consequências para cada modo de falha,
bem como a estimativa do risco total pelo produto desses dois fatores. O risco comumente é
mensurado por meio de gráficos que relacionam a probabilidade anual de falhas em função do
número de perdas, contudo diversos critérios internacionais limitam a probabilidade anual
aceitável ao valor de 1E-04, como apresentado em USBR (2011).
A segunda fase desse processo envolve a participação de gerentes e demais responsáveis, que
interpretam os resultados e decidem qual curso de ação tomar. Logo, as informações de risco
podem ser mais uma ferramenta de tomada de decisão, assim como códigos e estatutos, boas
práticas, julgamentos de especialistas, dados da empresa e valores sociais (HARTFORD e
BAECHER, 2004). Segundo declarado nas Diretrizes Federais para Segurança de Barragens
dos EUA (Federal Guidelines for Dam Safety): “nas barragens existentes, uma análise baseada
no risco deve ser considerada no estabelecimento de prioridades para examinar e reabilitar as
barragens, ou para melhorar sua segurança.” (FEMA, 2015).
A análise de risco pode ser qualitativa (avaliações subjetivas) ou quantitativa (valores

numéricos de probabilidade e custos de reparação das consequências). Para Bando et al. (2015),
em uma análise quantitativa da árvore de falhas, utilizamos as relações básicas da probabilidade
que estão relacionadas com os conectivos lógicos. Desta forma, a relação de união entre dois
eventos 𝑃(𝑋1 ∪ 𝑋2) é dada pela Equação 3.1 e a relação de interseção 𝑃(𝑋1 ∩ 𝑋2) pela
Equação 3.2:
𝑃(𝑋1 ∪ 𝑋2) = 𝑃(𝑋1) + 𝑃(𝑋2) − 𝑃(𝑋1 ∩ 𝑋2) (3.1)

Sendo:
P(X1) e P(X2) as probabilidades de ocorrência dos eventos X1 e X2 da árvore de falhas;
𝑃(𝑋1 ∩ 𝑋2) a probabilidade de interseção dos eventos X1 e X2.
11
𝑃(𝑋1 ∩ 𝑋2) = 𝑃(𝑋1).𝑃(𝑋2|𝑋1) (3.2)
Sendo:
P(X1) a probabilidade de ocorrência do evento X1.
𝑃(𝑋2|𝑋1) a probabilidade condicional de ocorrer o evento 𝑋2 dado que ocorreu o evento 𝑋1.
Alguns resultados dentro da teoria de probabilidade auxiliam no cálculo da probabilidade de

falha do evento topo:
(i) Se os eventos 𝑋1 e 𝑋2 são mutuamente exclusivos, então 𝑃(𝑋1 ∩ 𝑋2) = 0 e temos pela
Equação 3.1 que 𝑃(𝑋1 ∪ 𝑋2) = 𝑃(𝑋1) + 𝑃(𝑋2). Logo, tem-se a Equação 3.3:
𝑃(𝑋1 ∪ 𝑋2 ∪ … ∪ 𝑋𝑛) = 𝑃(𝑋1) + 𝑃(𝑋2) + ⋯ + 𝑃(𝑋𝑛) (3.3)

Sendo:
P(Xn) a probabilidade de ocorrência do evento “n”.
(ii) Se os eventos 𝑋1 e 𝑋2 não são mutuamente exclusivos, mas são independentes, então
𝑃(𝑋2|𝑋1) = 𝑃(𝑋2), assim 𝑃(𝑋1 ∩ 𝑋2) = 𝑃(𝑋1).𝑃(𝑋2). Logo, tem-se a Equação 3.4:
𝑃(𝑋1 ∩ 𝑋2 ∩ … ∩ 𝑋𝑛) = 𝑃(𝑋1).𝑃(𝑋2) … 𝑃(𝑋𝑛) (3.4)

Sendo:
n o número de eventos da árvore;
𝑃(𝑋1 ∩ 𝑋2 ∩ … ∩ 𝑋𝑛) a probabilidade de interseção dos eventos de 1 a n;
P(Xn) a probabilidade de ocorrência do evento “n”.
(iii) Pela lei De Morgan, se os eventos não são mutuamente exclusivos, mas são independentes,
tem-se a Equação 3.5:
𝑃(𝑋1 ∪ 𝑋2 ∪ … ∪ 𝑋𝑛) = 1 −∑ (1 − 𝑃(𝑋𝑖)) (3.5)

Sendo:
n o número de eventos da árvore;
𝑃(𝑋1 ∪ 𝑋2 ∪ … ∪ 𝑋𝑛) a probabilidade de união dos eventos de 1 a n;
P(Xi) a probabilidade de ocorrência do evento “i”.
12
3.2 MÉTODOS
A seguir serão explicitados três dos métodos de análise de risco que, segundo Caldeira (2008)
são os mais utilizados em Geotecnia.
 FTA (Fault Tree Analysis)
Segundo Hartford e Baecher (2004), a análise por Árvore de Falhas é uma técnica, qualitativa
ou quantitativa, que identifica, organiza e representa esquematicamente condições e fatores que
podem contribuir para a ocorrência de determinado evento indesejado. O FTA é um método de
análise dedutiva, que caminha do geral ao específico, muito utilizado em análises pós-acidente.
A Figura 8 apresenta um exemplo de Árvore de Falhas.
Figura 8: Diagrama de árvore de falhas com representação de portas lógicas (modificado - ZHANG et al.,
2016).
 ETA (Event Tree Analysis)
Segundo declarado pela ICOLD (2017), a Análise por Árvore de Eventos tem sido usada por
uma série de organizações desde a década de 90, incluindo o Bureau de Reclamações dos
Estados Unidos (USBR), o Corpo de Engenheiros do Exército dos Estados Unidos (USACE),
além de algumas organizações da Austrália.
Caracterizada por apresentar uma sequência lógica, essa é uma técnica, qualitativa ou
quantitativa, utilizada para identificar possíveis resultados dada a ocorrência de um evento
inicial. Logo, o ETA é um tipo indutivo de análise cuja pergunta chave é “O que acontece se...”
(HARTFORD e BAECHER, 2004). A Figura 9 apresenta, de acordo com Caldeira (2008), um
exemplo de uma árvore de eventos de um sistema constituído por duas barragens em cascata,
em que se pretende avaliar a possibilidade de ruptura por galgamento da barragem a jusante,
13
provocada pela contribuição do evento iniciador (intensa precipitação atmosférica), da falha na
comporta do vertedor e do galgamento da barragem de montante.
Figura 9: Modelo de árvore de eventos (modificado - HARTFORD e BAECHER, 2004).
Nas sequências acima, representadas pelas ramificações, cada evento terá uma resposta “sim”
ou “não”, embora também existam sistemas em que estão presentes estados de resposta múltipla
(CALDEIRA, 2008). Em uma análise de risco quantitativa, cada “sim” terá sua probabilidade
de ocorrência atribuída, e cada “não” terá sua probabilidade de não ocorrência, dada pelo
complemento da probabilidade atribuída à respectiva resposta “sim”.
 FMEA (Failure Modes and Effects Analysis)
De acordo com Caldeira (2008), a Análise dos Modos de Falha e Seus Efeitos é uma técnica
que considera os diversos modos de falha de um dado elemento e determina seus efeitos em
outros componentes e no sistema global. Assim, os modos de ruptura são ordenados, de acordo
com vários aspectos, para juntos comporem o relatório final do FMEA. A análise é descritiva
(qualitativa) e a informação é normalmente disposta em tabela.
Este método pode demandar muito tempo e recursos quando se trata se um sistema complexo,
como aplicações de segurança de barragens, já que as falhas e suas causas correspondentes são
14
variadas, múltiplas e inter-relacionadas (ZHANG et al., 2016). A Figura 10 apresenta um
esquema do método.
Figura 10: Diagrama sequencial de um modo de ruptura do método FMEA (ZHANG et al., 2016).
15
4 O PROCESSO DE PIPING
O processo de piping pode ser dividido em quatro etapas, sendo elas: iniciação, continuação,
progressão e abertura da brecha.
4.1 INICIAÇÃO
Quatro são os mecanismos através da qual pode ser iniciada uma erosão interna: fluxo
concentrado, erosão regressiva, erosão de contato e sufusão, como exemplificado na Figura 11.
Figura 11: Mecanismos de iniciação de piping (modificado - ZHANG et al., 2016).
 Fluxo concentrado
O fluxo concentrado é o modo de iniciação de piping mais comum de acordo com as ocorrências
de rompimento de barragens. Esse tipo de mecanismo tende a ocorrer em caminhos
preferenciais da barragem, ou seja, por intermédio de fissuras e aberturas já existentes (ZHANG
et al., 2016).
Conforme afirmam FEMA (2015) e ICOLD (2017), suas causas são derivadas, sobretudo, de
recalques diferenciais, de fraturas hidráulicas devido a baixas tensões e de ressecamentos.
Outrossim, esses caminhos podem ainda ser causados por descontinuidades geológicas, pela
ação de animais ou da vegetação local, por interrupções no período de aterramento da barragem,
pela ação de tremores.
 Erosão regressiva
De acordo com FEMA (2015), a erosão regressiva consiste num processo erosivo no qual o
carreamento de partículas se inicia em um ponto de saída de fluxo, a superfície livre, de forma
que a erosão ocorra regressivamente, ou seja, no sentido de jusante para montante. Se as
16
condições geológicas das barragens possibilitarem o aumento excessivo de poropressões, os
gradientes hidráulicos na saída do fluxo podem aumentar o suficiente para iniciar a erosão
regressiva.
Existem duas formas de erosão regressiva, conforme descrito por Silva (2016): a erosão
regressiva tubular e a erosão regressiva global. No primeiro caso, o túnel ou tubo de erosão
formado (por onde são carregadas as partículas) é essencialmente horizontal e formado por uma
camada de solo coesivo. Já na erosão regressiva global, o solo não é capaz de sustentar um
longo túnel. Assim, são formados curtos tubos de erosão regressiva, que colapsam
sucessivamente resultando em uma erosão generalizada.
 Erosão de contato
Segundo ICOLD (2017), a erosão de contato ocorre quando uma camada de solo de partículas
graúdas se encontra em contato direto com outra de grãos miúdos, e, além disso, o escoamento
ocorre na camada de solo graúdo, em direção paralela à interface entre camadas, como
representado na Figura 12. Desta forma, as partículas de solo fino são desestabilizadas e
transportadas para os poros presentes na camada de solo graúdo.
Figura 12: Esquema de solo sujeito à erosão de contato (USACE, 2015).
Sendo um assunto ainda recente na literatura, para alguns autores, como FEMA (2015), a erosão
de contato é considerada uma espécie de erosão por fluxo concentrado.
17
 Sufusão
De acordo com ICOLD (2017), a sufusão é uma forma de erosão interna de solos instáveis que
envolve a erosão de partículas finas contidas em uma matriz granular. Desta forma, as partículas
finas são carreadas pelo fluxo de água por entre as partículas graúdas, as quais não são
movimentadas e passam a suportar a maior parte das tensões efetivas do solo.
Desta forma, os grãos miúdos devem ser suficientemente pequenos para que caibam nos poros
presentes entre as partículas grossas. Ademais, a quantidade de partículas finas não deve superar
aquela necessária para preencher os espaços vazios da camada graúda, e a velocidade do fluxo
de água deve ser alta o bastante para conseguir mover as partículas finas (FELL et al., 2008).
Assim, solos de graduação grosseira ou aberta são mais suscetíveis a sufusão (FEMA, 2015).
4.2 CONTINUAÇÃO
Uma vez iniciada, a erosão interna terá prosseguimento a não ser que as forças erosivas sejam
reduzidas ou a passagem de partículas seja impedida, o que pode ser feito com o uso de filtros
e de zonas de transição (ICOLD, 2017). Logo, a continuação do piping depende da capacidade
dessas ferramentas de interromper o processo, motivo pelo qual seu dimensionamento deve ser
criterioso.
Na sequência são apresentados os cinco critérios básicos de dimensionamento de filtros

apresentados por Caldeira (2008):
 Retenção: os filtros devem ser suficientemente finos para reter parte das partículas de maior
dimensão do solo de base.
 Permeabilidade: os filtros devem ser suficientemente grosseiros para permitir a percolação
da água, evitando elevadas pressões e elevados gradientes hidráulicos.
 Uniformidade: a granulometria dos filtros deverá ser suficientemente uniforme para não
sofrer segregação durante seu manuseio.
 Auto estabilidade: a fração mais grosseira dos filtros deve respeitar o critério de retenção
em relação à sua fração mais fina.
 Material granular: os filtros devem ser majoritariamente granulares para que não haja
fissuração devido à cimentação.
Há uma série de cenários de continuação da erosão interna que podem ser aplicáveis
dependendo do zoneamento da barragem e do modo de falha em consideração (FELL et al.,
2008), tais como os dispostos na Tabela 4.
18
Tabela 4: Cenários de continuação do piping (modificado - FELL et al., 2008).
Cenários Exemplos
Cenário 1:
Barragem homogênea, sem filtros
de interceptação total.
Cenário 2:
Talude de jusante composto por
material fino coesivo, capaz de
sustentar um tubo.
Cenário 3:
Há um filtro ou uma camada de
transição a jusante do núcleo, ou
um talude de jusante que não é
capaz de sustentar um tubo.
Cenário 4:
Piping em uma trinca ou fenda.
Cenário 5:
Piping em um dreno de pé
FEMA (2015) ressalta que apenas a consciência de que os filtros devem ser previstos em projeto
não necessariamente os garantem adequado desempenho. Tanto o projeto quanto a implantação
dos filtros são fundamentais para garantir o cumprimento de suas funções.
4.3 PROGRESSÃO
Tendo as zonas de transição e os filtros falhado em suas funções de interromper a erosão interna,
ou sejam eles inexistentes, o processo poderá progredir se forem atendidas as condições
hidráulicas e mecânicas necessárias (ICOLD, 2017).
Segundo Fell et al. (2015), a erosão por vazamento concentrado e por erosão regressiva, a
erosão desencadeia para o desenvolvimento do tubo erosivo. Na sufusão nenhum tubo é
19
formado, mas a permeabilidade do solo pode ser aumentada significativamente. Já na erosão de
contato, a erosão do solo mais fino por entre o solo mais grosso continua podendo, em casos
particulares, levar ao desenvolvimento de um túnel.
Nos casos em que há a formação de tubos, a progressão do processo depende se o solo através
do qual o tubo é formado suportará mantê-lo aberto; se o fluxo será limitado por uma contrição
ou uma zona a montante; ou se o solo mais a montante obstruirá o tubo (FELL et al., 2015).
Quanto aos mecanismos de iniciação de erosão interna que não necessariamente requerem a
formação de um tubo, não há prática comumente aceita para avaliação da progressão (FEMA,
2015).
4.4 ABERTURA DA BRECHA

Nessa circunstância, todo o processo de erosão interna foi concluído e as tentativas de detecção
e de intervenção falharam, tais como as apresentadas pela ICOLD (2017):
 Descer o nível do reservatório usando comportas de vertedouros ou válvulas de descarga;

 Instalar poços de alívio de pressão na fundação do aterro;
 Construção de filtros reversos sobre áreas em que o material erodido está emergindo da
fundação do aterro;
 Construção de bermas de equilíbrio;
 Despejo de material granular no lado de montante das cavidades existentes, para tentar
bloqueá-las.
Assim, a ruptura da barragem poderá ocorrer por um dos modos representados na Figura 13.
20
I ii
iii iv
Figura 13: i- alargamento excessivo de um canal de piping, ii – instabilidade do talude de jusante, iii –
galgamento por assentamento do coroamento, iv – destacamento de material do talude de jusante
(modificado - CALDEIRA e SANTOS, 2008).
O alargamento excessivo de um tubo de erosão (caso i) representa um aumento no diâmetro do

canal de piping. Segundo FEMA (2015), no caso “ii” a formação da brecha se dá pelo fato da
erosão interna poder causar altas poropressões na fundação ou aterro, resultando na redução da
resistência ao cisalhamento. Para USACE (2015), o mecanismo do caso “iii” refere-se à criação
de uma cavidade no aterro que provoca o assentamento da crista da barragem, rebaixando-a
para um nível menor do que o observado no reservatório (perda de borda livre). Já o caso “iv”
do mecanismo de formação de brecha por destacamento de material do talude de jusante,
segundo Caldeira e Santos (2008), envolve uma erosão progressiva da superfície do talude de
jusante na zona de saída do escoamento, em situações em que a encosta não é capaz de suportar
o canal de piping.
21
5 METODOLOGIA
A seguir serão apresentadas as duas metodologias de análise de risco utilizadas para o cálculo
da probabilidade de ruptura do modo de erosão interna.
5.1 METODOLOGIA VALE
A metodologia de VALE (2015), baseada nas principais referências sobre o tema, tem por
objetivo calcular a probabilidade de ruptura de barragens para os quatro principais modos de
ruptura. Como o presente trabalho aborda a ruptura de barragens por piping, optou-se pela
utilização dessa metodologia para mensurar qualitativa e quantitativamente os valores de
probabilidade de ruptura para essa modalidade.
A árvore de eventos para o tipo de falha da erosão interna está representada na Figura 14 e será
a base para a aplicação do modelo. Salienta-se que essa metodologia considera apenas o
mecanismo final de falha de “alargamento do tubo”, por ser o mais comum de acordo com
estatísticas de ruptura de barragens.
Figura 14: Árvore de eventos padronizada para o modo de falha de erosão interna – mecanismo final de
falha de alargamento do tubo (VALE, 2015).
A sequência genérica de eventos utilizada para o modo de falha de erosão interna contempla os
seguintes nós:
 (0) - nível do reservatório;
 (a) – iniciação;
 (b) – continuação;
22
 (c) – progressão (formação do tubo);
 (d) – progressão do tubo (tudo permanece aberto);
 (e) – detecção e intervenção;
 (f) – formação do mecanismo de falha.
A cada um dos nós são designadas árvores de falhas e tabelas de referência contendo fatores de
influência, bem como suas respectivas probabilidades de ocorrência descritas como:
virtualmente certo, mais provável, bastante provável, neutro e pouco provável. Essas descrições
estarão ligadas a um valor probabilístico conforme a Tabela 5, tornando a análise quantitativa.
Caso não haja informações suficientes para julgar determinado fator de influência, deve-se
escolher a categoria neutra.
Tabela 5: Chance de ocorrência do fator de influência em termos descritivos e o seu equivalente valor de
probabilidade (VALE, 2015).
Descrição verbal Probabilidade equivalente
Virtualmente impossível 0,01
Pouco provável 0,15
Neutro
Não se tem informação sobre as chances do evento 0,50
ocorrer ou as chances de ocorrência são iguais.
Bastante provável 0,70
Mais provável 0,85
Virtualmente certo 0,99
A forma de calcular as probabilidades dos ramos das árvores de falhas depende de como os
fatores são relacionados pelas portas lógicas “e” ou “ou”. A condição “e” é calculada
multiplicando a probabilidade de cada elemento, já condição “ou” é calculada a partir da lei De
Morgan, apresentada primeiramente na Equação 3.5.
As árvores e tabelas da metodologia são específicas para a localização de ocorrência do

fenômeno, podendo ser no maciço, do maciço para a fundação ou na fundação. A continuidade
da metodologia será específica para a erosão interna do maciço para a fundação.
No primeiro nó da árvore de falha são apresentadas informações a respeito do nível do

reservatório para, assim, deduzir as demais etapas do processo. Se a erosão interna for possível
de acontecer no nível d’água (NA) operacional do reservatório ou acima, deve-se atribuir a
probabilidade máxima para esse nó. Quando não existirem as informações necessárias, pode-
se considerar que a erosão interna será capaz de iniciar com o reservatório no NA operacional.
23
O processo de obtenção da probabilidade da etapa de iniciação é descrito pela Figura 15, em
que estão relacionados os fatores de influência mais relevantes para o nó (a).
Figura 15: Árvore de falhas para a modalidade de iniciação do maciço para a fundação (VALE, 2015).
O nó (b), referente à etapa da continuação, não dispõe de árvore de falha, uma vez que esta
conta com apenas um fator de influência, sendo ele a existência de um filtro no ponto de saída
da percolação. Ou seja, a metodologia assume que somente um sistema de drenagem eficiente
conseguiria impedir a continuação do processo. Já a fase de formação do tubo da progressão é
influenciada por dois fatores principais, os quais buscam avaliar a habilidade do material ao
longo do fluxo em suportar um canal erosivo, como apresentado na Figura 16.
Figura 16: Árvore de falhas para formação de tubo - habilidade em suportar um teto (VALE, 2015).
24
No nó (d) procura-se averiguar a persistência da progressão, sabendo que essa persistirá se o
tubo permanecer aberto. Para essa análise, vale a árvore de falhas expressa na Figura 17.
Figura 17: Árvore de falhas para a progressão - tubo permanece aberto (VALE, 2015).
A incapacidade de detectar e intervir na barragem para evitar a sua ruptura - nó (e) - tem seus
fatores de influência apresentados na Figura 18. A efetividade do ambiente de controle (e11),
em que são levadas em conta a organização e a tecnologia do ambiente, leva em consideração
a possibilidade de não detectar o risco geotécnico em tempo suficiente para sua neutralização
antes da ruptura da barragem. Já a capacidade de intervenção (e22) busca comprovar que,
quanto mais rápida for a evolução do processo, menores serão as chances para intervenções
corretivas, embora elas possam ser maiores em locais de fácil acesso e se houver um Plano de
Ação Emergencial (PAE).
Figura 18: Árvore de falhas sobre a incapacidade de detecção e intervenção (VALE, 2015).
25
Como dito anteriormente, o único mecanismo final de falha considerado pela metodologia da
VALE é o alargamento do tubo. Assim, a Figura 19 serve para calcular a probabilidade da
formação desse mecanismo no nó (f).
Figura 19: Árvore de falhas para o mecanismo de falha de alargamento do tubo (VALE, 2015).
5.2 METODOLOGIA PIPING TOOLBOX

A metodologia de Fell et al. (2008), conhecida como Piping Toolbox, apresenta um
procedimento mais elaborado, o qual busca avaliar de forma quantitativa especificamente o
modo de falha de erosão interna. A quantificação da falha é feita pelo uso de árvores de eventos
e as probabilidades condicionais sugeridas são suportadas por dados históricos e pelo
julgamento da equipe de desenvolvimento do Piping Toolbox. Essa equipe contava com as
seguintes organizações: Universidade de Nova Gales do Sul (UNSW), Bureau de Reclamação
dos Estados Unidos (USBR), Corpo de Engenheiros do Exército dos Estados Unidos (USACE)
e Serviço de Pesquisas Unidas (URS).
A árvore de eventos modelo para a estimativa da probabilidade de ruptura por piping está
apresentada Figura 20, em que “IMx” significa mecanismo de iniciação número “x”. Estes são
divididos por região, sendo de 1 a 23 direcionados ao piping no maciço, de 24 a 27 ao piping
na fundação, e 28 e 29 válidos para a modalidade que se origina no maciço e desponta na
fundação em rocha ou em solo, respectivamente. Logo, embora essa metodologia também
apresente procedimentos direcionados para as outras regiões, será apresentada aquela aplicada
à erosão interna do maciço para a fundação.
26
Figura 20: Árvore de eventos para estimativa da probabilidade de ruptura (modificado – FELL et al.,
2015).
O mecanismo de iniciação válido para fundações em rocha (IM28) busca calcular a

probabilidade de um caminho contínuo para a erosão do núcleo na fundação. Isso requer juntas
abertas na rocha ou solos grosseiros na base ou nas laterais da trincheira de corte. Para os casos
em que um cut off não está presente, a questão é se a erosão pode ocorrer ao longo do contato
núcleo-fundação. Esse mecanismo considera que a erosão interna pode ser iniciada por:
 Erosão regressiva ou sufusão em uma zona de alta permeabilidade no núcleo ou trincheira

de corte.
 Lavagem do material do núcleo no contato núcleo-fundação pelo fluxo de água nas
descontinuidades da fundação rochosa.
 Erosão em uma fratura hidráulica devido ao arqueamento de um cut off estreito.
O método para avaliar a probabilidade de início da erosão nessas características tem uma etapa
em comum e outra que depende da forma de iniciação. São elas, respectivamente:
(a) Avaliar, a partir dos dados disponíveis, a probabilidade de ocorrência de uma via contínua
de descontinuidades em solos rochosos ou de granulação grossa (Ppath) na base ou nas laterais
da trincheira ou do contato núcleo-fundação. Isso deve ser avaliado a partir dos seguintes
fatores: geologia da fundação, mapeamento e fotografias tiradas durante a construção, registros
de grauteamento, profundidade da fundação geral e da escavação de corte, tratamento realizado
nas paredes e no chão da vala de corte. Em muitos casos, ficará evidente nesta fase que há pouca
27
ou nenhuma probabilidade de tais características estarem presentes e a probabilidade de
canalização para a fundação pode ser avaliada como insignificante.
A probabilidade desse mecanismo deve ser avaliada primeiramente calculando a probabilidade

de haver descontinuidades conectadas na rocha de fundação (PCR), a depender do processo
geológico considerado. Deve-se calcular PCR apenas para descontinuidades maiores do que 5
mm de largura, já que para defeitos e características menores do que 5 mm se presume que eles
estão presentes (PCR = 1,0), a menos que haja evidências muito detalhadas demonstrando o
contrário. Deve-se considerar ainda que o tratamento na base de corte do aterro pode não evitar
o contato do núcleo com aberturas da fundação, o que é feito calculando PTI. Assim, Ppath será
dado pela Equação 5.1:
𝑃 =𝑃 ×𝑃 (5.1)
Sendo:
PCR a probabilidade de haver descontinuidades conectadas na rocha de fundação;
PTI a probabilidade do tratamento na base de corte do aterro não evitar o contato do núcleo com
aberturas da fundação.
(b) Calcular a probabilidade de iniciação (PI) por erosão regressiva ou sufusão, por lavagem do
material ou por fratura hidráulica, respeitando as Equações 5.2, 5.3 e 5.4, respectivamente:
𝑃 =𝑃 ×𝑃 (5.2)
𝑃 =𝑃 ×𝑃 (5.3)
𝑃 =𝑃 ×𝑃 ×𝑃 (5.4)
Sendo:
Pe uma probabilidade associada ao mecanismo de iniciação de erosão regressiva ou sufusão;
Phf uma probabilidade associada aos seus processos de iniciação de fratura hidráulica;
PIC uma probabilidade associada ao gradiente hidráulico médio na zona em análise, à largura
da fissura e às propriedades do solo.
A primeira etapa para calcular a probabilidade de continuação (PCE) consiste em avaliar qual
dos cinco cenários apresentados na Tabela 4 mais de adequa à seção da barragem e ao caminho
de falha considerado. Em seguida, deve-se seguir os passos apresentados na Tabela 6, em que
alguns cenários é também possível estimar a probabilidade de haver alguma erosão (PSE), de
haver erosão em excesso (PEE) ou de não haver piping (PNE)
28
Tabela 6: Probabilidade de continuação da erosão interna (FELL et al., 2008).
Cenário Probabilidade (PNE, PSE, PEE, PCE)
1 Não há possibilidade de filtração; PCE = 1,0; PNE = PSE = PEE = 0
Não ocorrerá filtração se a zona de alta permeabilidade persistir ao longo do talude de jusante
2
Estimar PCE; PNE = 1,0 – PCE; PSE = PEE = 0
3 Estimar PCE, PNE, PSE e PEE
1°: Avaliar o tamanho da abertura da fissura que permitiria a continuação do piping (JOSCE)
4 2°: Estimar a probabilidade condicional para PCE pela estimativa da proporção de solos mais
grosseiros do que JOSCE
Estimar PCE. A avaliação da erosão interna em um dreno de pé considera o estado do mesmo
5
(observada através de vídeo ou inspeções), além do seu design e detalhes de construção
Quanto à ocorrência de piping do maciço para a fundação, deve-se aplicar os critérios válidos
para o Cenário 4, a fim de avaliar se as aberturas na rocha da fundação são suficientemente
abertas e contínuas.
A probabilidade de progressão (PP) é dada pelo produto de três fatores determinados por tabelas:
probabilidade do solo suportar o teto de um tubo de piping (PPR); probabilidade da abertura ser
preenchida, mas não cessar o processo de erosão (PPC); e probabilidade de que o fluxo não seja
restringido pela zona de montante (PPL).
Fell et al. (2008) afirma que a probabilidade de uma intervenção ou reparo serem bem-
sucedidos depende do tempo desde quando o processo de erosão interna pode ser detectado até
quando a brecha é formada. Além disso, Fell et al. (2008) afirma que Fell et al. (2001, 2003),
com base no histórico de acidentes por piping e no conhecimento dos processos físicos,
forneceu orientações sobre a estimativa do tempo de progressão, ou seja, do momento em que
um fluxo concentrado é observado pela primeira vez ao rompimento de uma barragem. Esses
entendimentos também são aplicados na metodologia do Piping Toolbox, por isso as
probabilidades atribuídas nessa etapa relacionam-se apenas ao mecanismo de fluxo
concentrado. A estimativa de falha da intervenção (Pno) é dada pela Equação 5.5:
𝑃 =𝑃 + [(1 − 𝑃 ) × (𝑃 ) + (1 − 𝑃 ) × (1 − 𝑃 ) × 𝑃 ] (5.5)
Sendo:
Pnol a probabilidade de uma erosão concentrada não ser observável;
Pnd a probabilidade de uma erosão concentrada não ser detectada;
Pui a probabilidade de uma erosão concentrada não ser efetivamente reparada.
29
Para obtenção da probabilidade de abertura da brecha (Pbr) deve-se, primeiramente, observar
na Tabela 7 quais mecanismos considerar, a depender do tipo de seção da barragem.
Tabela 7: Seleção dos mecanismos de violação por erosão interna (modificado - FELL et al., 2015).
Tipo de zoneamento da Alargamento do Instabilidade de Assentamento Desestruturação
barragem tubo taludes da crista da do talude de
barragem jusante
Excluir,
exceto se o
* talude de
0. Homogênea jusante for não
coesivo
Excluir,
exceto se o
* talude de
jusante for não
1. Terra com filtro
coesivo
Excluir,
exceto se o
* talude de
2. Terra com dreno de pé
jusante for não
de enrocamento
coesivo
Excluir,
Excluir, exceto se
exceto se o
o talude de
talude de
jusante puder
jusante for não
3. Zonada de terra suportar um tubo
coesivo
Excluir, exceto se
o talude de
jusante puder *
4. Zonada de terra e
suportar um tubo
enrocamento
Excluir, exceto se Excluir, exceto se a
o talude de barragem existente
jusante puder tem estabilidade *
5. Enrocamento com
suportar um tubo marginal
núcleo central de terra
Excluir,
exceto se o
* talude de
6. Terra com face de jusante for não
concreto coesivo
Excluir, exceto se a
barragem é de
Excluir cascalho ou tem * Excluir
7. Enrocamento com face baixa
de concreto permeabilidade
30
Excluir,
exceto se o
* talude de
8. Terra com núcleo de jusante for não
argila coesivo
Excluir,
exceto se o
Excluir * talude de
9. Terra com parede jusante for não
central coesivo
Excluir, exceto se a
barragem existente
Excluir *
tem estabilidade
10. Enrocamento com
marginal
parede central
Excluir, exceto se
o talude de
jusante puder *
11. Aterro hidráulico suportar um tubo

Notas: Mecanismo de formação de brecha deve ser incluso na estimativa de probabilidade.
* Mecanismo de formação de brecha deve ser incluso na estimativa de probabilidade e normalmente é o mais crítico.
Em seguida, prossegue-se com a estimativa das probabilidades de falha, em que a probabilidade

total se dará pela lei De Morgan das Equações 3.5 e 5.6:
𝑃𝑏𝑟 =1-[(1 − 𝑃𝑔𝑒) × (1 − 𝑃𝑠𝑖) × (1 − 𝑃𝑠𝑓) × (1 − 𝑃𝑢𝑛)] (5.6)
Sendo:
Pge a probabilidade de falha por alargamento do tubo de erosão interna;
Psi a probabilidade de falha por instabilidade de taludes;
Psf a probabilidade de falha por assentamento da crista da barragem;
Pun a probabilidade de falha por desestruturação do talude de jusante.
5.2.1 CARACTERIZAÇÃO DAS BARRAGENS

A primeira barragem analisada foi a barragem de Teton. Acredita-se que seu principal
mecanismo de abertura da brecha tenha sido o de alargamento do tubo, por isso a análise foi
feita apenas para este. Ademais, dentre os mecanismos de iniciação do método Piping Toolbox,
utilizou-se o que simula a lavagem do material no contato núcleo-fundação pelo fluxo de água
nas descontinuidades da fundação rochosa, por ser o que melhor representa o ocorrido.
31
O aterro contava com cinco regiões diferentes, sendo uma delas o núcleo central (Zona 1) como
pode ser verificado na Figura 21. Os dados dessa barragem foram retirados do relatório
elaborado pela junta de especialistas responsáveis por rever a causa da falha da barragem de
Teton, em Independent Panel (1976).
Figura 21: Seção transversal da barragem de Teton subdividida em regiões de diferentes materiais
(modificado - INDEPENDENT PANEL, 1976).
O material de preenchimento da Zona 1 foi o utilizado em todas as etapas dessa análise, pois
admitiu-se o piping como certo se o fluxo de percolação atingisse a permeável rocha de
fundação. A Tabela 8 revela as propriedades físicas de amostras representativas retiradas do
remanescente material de preenchimento da trincheira, localizado sobre a parede direita e
classificado como CL-ML, de acordo com a classificação unificada dos solos. Já a propriedade
de consistência foi obtida pela Equação 5.7.
Tabela 8: Propriedades físicas de amostras do material remanescente sobre parede direita do cut off.
Propriedade Média Faixa de valores

Limite de Liquidez 26,4 23-31
Índice de Plasticidade 3 0-11
Teor de água 22 14-32
Percentual de fíler(c) 80 55-95
(a) O número de amostras testadas para cada propriedade foi de aproximadamente 150.
(b) Amostras classificadas usualmente como ML, e ocasionalmente como CL.
(c) Material retido na peneira N° 200.
𝐿𝐿 − 𝑤
𝐼𝐶 = (5.7)
𝐼𝑃
Sendo:
32
LL o limite de liquidez;
IP o índice de plasticidade;
w o teor de água.
Quanto à fundação, esta era composta por uma rocha de elevado grau de fraturamento, como
pode ser verificado na Figura 22.
Figura 22: Fotografias da rocha de fundação, com destaque para uma abertura de 51mm a direita
(INDEPENDENT PANEL, 1976).
A segunda barragem analisada foi a Barragem X, a qual possui altura máxima de 45 m e uma
extensão da crista de 550 m. O empreendimento está em funcionamento desde o começo da
década de 70 e sua finalidade é o armazenamento e abastecimento de água para a população. O
barramento é formado por um maciço compactado homogêneo, com filtro vertical e drenos
horizontais, além de estruturas anexadas de concreto e tomada d’água. A barragem também é
composta por rip-rap e camada de transição a montante do maciço, o qual é constituído por
argilas de três jazidas, compondo cinco regiões diferentes como demonstrado na Figura 23.
33
Figura 23: Seção transversal da Barragem X em regiões de diferentes materiais (modificado - PERINI,
2009)
O material utilizado nessa análise foi o solo, classificado como CL-ML, da Jazida II, cujas
propriedades físicas de amostras representativas estão apresentadas na Tabela 9. Os dados de
referência foram retirados do relatório final da construção da barragem, em Geotécnica (1971).
Tabela 9: Valores médios do material de amostragem da Jazida II.

wc LL IP % Pedregulho % Areia % Silte % Argila
22,3 41,2 16,7 2,1 21,0 32,6 44,0
Da mesma forma que na barragem de Teton, na análise da Barragem X pelo método do Piping
Toolbox, utilizou-se, para efeito de comparação, a forma de iniciação que simula a lavagem do
material do núcleo no contato núcleo-fundação e o mecanismo de abertura da brecha de
alargamento do tubo.
34
6 RESULTADOS
Nesse capítulo foram realizadas as análises utilizando as duas metodologias apresentadas.
Primeiramente foi avaliada a barragem de Teton e posteriormente a Barragem X.
6.1 BARRAGEM DE TETON

6.1.1 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PIPING TOOLBOX
 Iniciação
Com o auxílio de testes investigativos e observando as condições geológicas locais, foram

utilizadas a Figura 24 e a Tabela 10 na obtenção de PCR, em que as descrições mais adequadas
estão sublinhadas (como será feito para destacar as demais classificações).
A partir das fotografias da Figura 22, já é possível perceber o elevado grau de faturamento da
rocha de fundação. A conectividade dessas aberturas foi avaliada pela realização de ensaios de
perda d´água na investigação pós ruptura, em que foram perfurados poços de observação em
locais selecionados. Nos resultados dos ensaios realizados na parede direita da trincheira, foram
identificados elevados valores de perda d´água em alguns furos, sendo o maior equivalente a
12,7 gpm (aproximadamente 23 L/min/m/atm para um furo de 10 ft e 10 psi), uma perda
considerada muito alta segundo Sandroni (2006), pela Tabela 11. Assim o ensaio, cujo resultado
está disposto no Anexo A, revelou que a água poderia passar livremente através da rocha em
vários locais nas proximidades da cortina de injeção. Quanto ao ambiente geológico, o método
classifica a rocha de fundação em questão (riolito) na categoria mais provável. Assim, o valor
de PCR adotado foi de 0,7.
Apesar do método recomendar que o procedimento seja feito para três faixas de larguras, nesse
caso de 5 a 25 mm, de 25 a 100 mm e para larguras maiores que 100 mm, utilizou-se apenas a
categoria de 25 a 100 mm por abranger as fissuras mais críticas encontradas, de até 76 mm,
segundo Eikenberry et al. (1980).
Tabela 10: Fatores de influência na probabilidade de caminhos contínuos na rocha de fundação (P CR) -
(FELL et al., 2008).
Fator de probabilidade (LF)
Fator Fator de Menos Muito mais

importância Neutro (2) Mais provável (3)
provável (1) provável (4)
relativa (RF)
35
Investigações. Dados da
monitoramento Dados da
Bons dados da investigação e Bons dados da
e dados de investigação e da
investigação e da construção investigação, do
construção construção (b)
da construção indicam monitoramento e
indicando indicam
indicam que evidências da construção (a) e
fraturas (2) evidências
fraturas deste circunstanciais indicam que
geológicas, circunstanciais de
tamanho são de que fraturas fraturas deste
abertas ou que fraturas deste
muito deste tamanho tamanho estão
preenchidas, tamanho estão
improváveis são presentes
estão/ não presentes
improváveis
estão presentes
Os dados
Os dados não Os dados mostram
Continuidade mostram Os dados mostram
mostram algumas ou uma
espacial das isoladas muitas ou uma
nenhuma fratura única fratura
fraturas fraturas única fratura
(2) alinhada parcialmente
geológicas (c) alinhadas na alinhada na
espacialmente na alinhada na
direção direção montante-
direção direção montante-
montante- jusante
montante-jusante jusante
jusante
A geologia A geologia
A geologia A geologia
regional e local regional e
Ambiente regional e local regional e local da
da barragem local da
geológico da barragem barragem indica
indica que barragem
suscetível a indica que que essas
essas indica que
apresentar essas características
(2) características essas
fraturas características geológicas são
geológicas são características
contínuas, geológicas são conhecidas ou
muito geológicas são
abertas ou prováveis de muito prováveis
improváveis de improváveis
preenchidos estares de estarem
estarem de estarem
presentes presentes
presentes presentes
Notas (a) Exemplos: registros/fotografias de escavações, túneis e poços de observação, elevadas perdas d’água em perfurações,
elevada absorção de graute.
(b) Exemplos: elevadas perdas d’água em perfurações, alta taxa de infiltração na fundação da barragem, elevada absorção de
graute, baixos níveis piezométricos nos espaldares.
(c) Os dados incluem as informações observadas nas notas (a) e (b).
Figura 24: P CR versus ∑RF×LF (FELL et al., 2008).
36
Tabela 11: Classificação da taxa de perda em ensaios de perda d’água (SANDRONI, 2006).
Denominação Perda de água Absorção de cimento

(L/min/m/atm) (kg/m)
Baixa a nula Menor que 1 Menor que 10
Média 1a8 10 a 50
Alta 8 a 20 50 a 100
Muito alta Maior que 20 Maior que 100
Em seguida, adotou-se valor de 0,6 para PTI utilizando a Tabela 12, e o valor de Ppath pôde
então ser calculado pela Equação 5.1, o qual foi igual a 0,42.
Tabela 12: Probabilidade do tratamento do cut off não impedir o contato do núcleo com aberturas da
fundação (P TI) – barragem de Teton (FELL et al., 2008).
Probabilidade do
Cenários tratamento não
prevenir o contato
Evidência bem documentada de que não houve tratamento do cut off 1,0
Não há registros de construção, concepção e organização da
construção não conhecidos ou conhecidos, mas provavelmente
0,3 a 0,9
não foi dada muita atenção a inspeção de fundações e realização
de tratamentos de superfície
Não há registros de construção, mas sabe-se que a prática do projeto
e da autoridade da construção determinavam a inspeção das 0,1 a 0,5
fundações e realização o tratamento de superfície
Evidências de que as fundações foram mapeadas, mas não em
detalhes. Algumas evidências de que as fraturas foram cobertas 0,05 a 0,2
com concreto
Evidências bem documentadas de que as fundações foram
cuidadosamente mapeadas e todos os defeitos foram cobertos com
pelo menos 100 mm de concreto de boa qualidade, ou que eles 0,01 a 0, 1
foram limpos em uma profundidade de pelo menos 3 vezes a
largura da superfície e tratados com concreto dentado
Como dito anteriormente, a probabilidade de iniciação por piping será dada pela Equação 5.3,
que teve a variável PIC obtida com o auxílio da Tabela 13, uma vez que esta é válida para o tipo
de solo do núcleo. Observa-se que, para elevados valores de gradiente, PIC é igual a 1
independente da largura de fissura adotada. Assim, como estima-se que o gradiente hidráulico
no momento do acidente tenha atingido valores entre 7 e 10, conforme apresentado por Seed e
Duncan (1981), adotou-se PIC igual a 1, fazendo com que PI assumisse o mesmo valor de Ppath.
37
Tabela 13: Estimativa da probabilidade de iniciação a partir de uma fissura para solos CL-ML –
barragem de Teton (FELL et al., 2008).
Largura estimada da fissura Probabilidade de iniciação para diferentes valores de

do núcleo para o nível de gradiente (PIC)
reservatório considerado Gradiente hidráulico médio
(mm) 0,1 0,25 0,5 1,0 2,0 5,0
1 0,02 0,1 0,4 0,8 0,9 0,95
2 0,1 0,5 0,7 0,9 0,95 1,0
5 0,4 0,8 0,9 0,95 1,0 1,0
10 0,7 0,9 0,95 1,0 1,0 1,0
25 0,9 0,95 1,0 1,0 1,0 1,0
50 0,95 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
75 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
100 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
(a) O gradiente é o gradiente hidráulico médio de montante a jusante do núcleo no nível da fissura assumida, para dado nível
de reservatório.
 Continuação
Segundo o método, o tamanho da abertura na fundação que dará continuidade ao processo

(JOSCE) deverá ter valor igual ao D95 do solo adjacente, ou seja, do núcleo. Como a curva
granulométrica média a ser utilizada deve ser ajustada para o diâmetro de 4,75 mm, esse foi o
valor adotado para D95, já que a diferença existente entre o valor real e o adotado não alternaria
o resultado de PCE.
Da mesma forma que na etapa de iniciação, foi utilizada a largura crítica de 76 mm como
tamanho da fratura aberta na fundação (JOS). Assim, PCE foi obtida a partir da última linha da
Tabela 14, a qual apresenta uma faixa de probabilidades. Proporcionalmente, se for atribuída a
probabilidade de 0,1 ao valor de JOS equivalente a JOSCE, portanto igual a 4,75 mm, a abertura
de 76 mm teria uma probabilidade equivalente maior do que 1,0. Logo, como o limite superior
para PCE é de 0,9, esse foi o valor adotado.
Tabela 14: Estimativa da probabilidade de continuação para o cenário 4 (P CE) – barragem de Teton
Comparação entre JOS e o critério de continuação da erosão

Fratura aberta na barragem PCE
JOS < 0,5 × JOSCE 0,0001
JOS < 0,5 × JOSCE 0,001
JOS < 0,5 × JOSCE 0,01
JOS > JOSCE 0,1 – 0,9
38
 Progressão
Dos resultados da Tabela 8, observa-se que o teor de fíler estava em torno de 80%. Essa
característica foi utilizada para a determinação de PPR pela Tabela 15, cujo valor foi de 1,0.
Tabela 15: Probabilidade de o solo suportar o teto de um tubo de piping (P PR) – barragem de Teton
Percentual Plasticidade de Condição de Probabilidade de
Classificação do solo
de finos finos umidade suportar um teto
Argilas, argilas arenosas Úmido ou
> 50% Plástico 1,0
(CL, CH, CL-CH) saturado
Plástico ou não Úmido ou
Siltes (ML ou MH) > 50% 1,0
plástico saturado
Areia argilosa, cascalho Úmido ou
15% - 50% Plástico 1,0
argiloso (SC, GC) saturado
Areias siltosas, cascalhos Úmido 0,7 – 1,0
> 15% Não plástico
siltosos, (SM, GM) Saturado 0,5 – 1,0
Solos granulares com alguns Úmido 0,5 – 1,0
finos coesivos (SC-SP, SC- 5% - 15% Plástico
Saturado 0,2 – 0,5
SW, GC-GP, GC- GW)
finos não plásticos (SM-SP, 5% - 15% Não plástico
SM-SW, GM-GP, GM-GW)
Não plástico Úmido e saturado 0,0001
Solos granulares (SP, SW,
< 5%
GP, GW) Plástico Úmido e saturado 0,001 – 0,01
O método recomenda que a probabilidade de não limitação do fluxo por um elemento a

montante (PPL) seja igual a 1,0 para casos em que há um cut off profundo e uma fundação em
rocha, por considerar que a limitação de fluxo será dependente do tamanho das fissuras. Quanto
a PPC, optou-se por adotar um valor intermediário de 0,5, já que não se dispunha de um valor
de coeficiente de uniformidade do material do núcleo para melhor avaliar a Tabela 16. Logo, a
probabilidade da etapa de progressão foi de 0,5.
Tabela 16 :Probabilidade de um preenchimento não impedir o desenvolvimento do tubo (P PC) – barragem

de Teton (FELL et al., 2008).
Zona Filtro, transição
Probabilidade do piping
Zoneamento do aterro granular a ou outro material
progredir
montante granular a jusante
Homogêneo, terra com dreno de pé, Nenhuma,
terra com dreno horizontal, terra com exceto pelo rip Nenhum ou não
1,0
núcleo de argila, terra com parede rap e filtros efetivo
central, aterro hidráulico sob estes
Terra com drenos verticais e
Nenhuma Presente 1,0
horizontais, terra zonada
39
0,1 a 0,9 – Se o núcleo é
bem graduado, contendo
grãos de areia de finos a
grossos (0,075 – 4,75 mm)
Núcleo de terra central ou inclinado e
Presente Presente
enrocamento 0,01 a 0,1 – Se o núcleo é
deficiente em partículas de
areia e demais materiais
que ajudam a vedar a zona
a jusante
 Detecção, intervenção e reparação
Entende-se que a principal deficiência do programa de vigilância durante o enchimento do

reservatório foi na instrumentação. Embora uma atenção considerável tenha sido dada à
medição de poços nas proximidades do reservatório, nenhum piezômetro foi instalado para
monitorar especificamente o comportamento do aterro. Portanto, as inspeções diárias que
buscavam detectar possíveis surgências eram feitas apenas visualmente.
Com as Tabelas de 16 a 18 e a Figura 25 é possível obter as probabilidades citadas na Equação

5.5. Utilizado nas Tabelas 17 e 18, o tempo entre a primeira aparição do fluxo concentrado e a
formação da brecha de ruptura não foi estimado por não haver valores precisos de gradiente
hidráulico ao longo do tubo. Desta forma, adotou-se um valor intermediário.
Tabela 17: Fatores que influenciam a probabilidade de um fluxo concentrado não ser observável (Pnol) –
barragem de Teton (FELL et al., 2008).
Fator de Fator de probabilidade (LF)
Fator importância Menos Mais provável Muito mais
Neutro (2)
relativa (RF) provável (1) (3) provável (4)
Fundação de Fundação de O nível d’água
Fundação de
baixa média a jusante afoga
baixa
permeabilidade: permeabilidade: parte ou todo o
permeabilidade:
fluxo emerge fluxo pé da barragem,
fluxo emerge
Um fluxo no pé permanece na ou fundação
no pé
concentrado e/ou fundação e não permeável:
e
pode ser Vegetação no emerge no pé fluxo não
(3) Quando não há
observado no pé da barragem e/ou emerge no pé
vegetação ou há
pé da ofusca a Vegetação e
apenas uma
barragem? observação do densa no pé Vegetação
grama rala no
vazamento torna difícil a densa no pé
pé, a
observação do torna difícil a
observação é
vazamento observação do
facilitada
vazamento
40
Aterro com
Zoneamento núcleo central,
Homogêneo, Terra com Terra com
que influencia enrocamento
terra com dreno de pé, filtros verticais
se vazamentos com face de
(2) parede central, zonada de terra, e horizontais,
emergem na concreto,
terra face de terra com zonada de terra
face de jusante enrocamento
concreto núcleo de argila e enrocamento
do aterro com parede
central
Informações de
Informações de infiltrações
Informações de Não há material
Instrumentação infiltrações parcialmente
infiltrações para coletar
de fluxos de (1) coletadas ou coletadas, mas
parcialmente informações de
percolação monitoradas em disfarçadas por
coletadas infiltrações
tempo real efeitos da
chuva
Figura 25: Pnol versus ∑RF×LF (FELL et al., 2008).
Tabela 18: Probabilidade de não detectar a erosão interna (Pnd) dado o tempo para o desenvolvimento do
fluxo concentrado e para ruptura inicial – barragem de Teton (FELL et al., 2008).
Pnd
Frequência de inspeção e/ou
Semanas
monitoramento < 3h 3-12h 12-24h 1-2 dias 2-7 dias
ou meses
Mensalmente, sem público próximo 0,999 0,99 0,95 0,9 0,6 0,1
Mensalmente, com público próximo 0,999 0,8 0,5 0,25 0,1 0,05
Semanalmente, sem público próximo 0,99 0,95 0,9 0,7 0,2 0,1
Semanalmente, com público próximo 0,99 0,75 0,5 0,2 0,1 0,05
Diariamente, sem público próximo 0,9 0,6 0,5 0,1 0,05 0,01
Diariamente, com público próximo 0,8 0,5 0,4 0,1 0,05 0,01
Diariamente, com monitoramento em
0,2 0,15 0,1 0,1 0,05 0,01
tempo real
41
Tabela 19: Probabilidade de que, dado que o fluxo concentrado é detectado, a intervenção e o reparo não
são bem-sucedidos (Pui) – barragem de Teton (FELL et al., 2008).
Tempo para
desenvolvimento
do fluxo O que pode ser feito Pui
concentrado e
ruptura
O tempo é muito curto para intervir de forma eficiente, independentemente
< 3h 0,99
do modo de falha
Na maioria dos casos, será impraticável intervir com sucesso nesse período
de tempo. Apenas nos casos em que houver um método direto de
3-12h 0,9-0,99
intervenção, além de pessoal, equipamento e material disponível, a
intervenção será bem-sucedida.
Em muitos casos, será impraticável intervir com sucesso nesse período de
tempo. A intervenção será bem-sucedida somente nos casos em que houver
12-24h um método direto de intervenção, além de pessoal, equipamento e material 0,85-0,99
disponível; ou quando se tratar de um pequeno reservatório que pode ter seu
nível rebaixado
um método direto de intervenção, além de pessoal, equipamento e material
1-2 dias 0,7-0,95
disponível; ou quando se tratar de um reservatório pequeno ou médio com
uma comporta de elevada capacidade de descarga, que poderá proporcionar o
rebaixamento do nível do reservatório
Em alguns casos, será possível intervir com sucesso nesse período de tempo.
Nos casos em que houver um método direto de intervenção, além de pessoal,
2-7 dias equipamento e material disponível; ou quando se tratar de um reservatório 0,2-0,9(a)
pequeno ou médio com uma comporta de elevada capacidade de descarga,
permitindo o rebaixamento do nível do reservatório
A intervenção tem grandes chances de ser sucedida quando houver um
Semanas ou método direto de intervenção, além de pessoal, equipamento, material
0,1-0,8(a)
meses disponível e muitos recursos; ou quando se tratar de um reservatório pequeno
ou médio com uma comporta de elevada capacidade de descarga, permitindo
o rebaixamento do nível do reservatório
Notas: (a) Usar valores menores do que 0,5 somente se houver um alto grau de confiança no valor estimado.
Assim, os valores adotados foram de 0,367 para Pnol, 0,5 para Pnd e 0,85 para Pui, chegando
a uma probabilidade de 0,95 para o nó de detecção, intervenção e reparação.
 Abertura da brecha
A Tabela 20 foi utilizada para obtenção da probabilidade de abertura da brecha para o

mecanismo de alargamento do tubo, cujo valor foi de 1,0.
42
Tabela 20: Probabilidade de abertura da brecha pelo alargamento do tubo (Pge) – barragem de Teton
Melhor índice estimado Tempo para o nível do
Classificação do solo de taxa de erosão reservatório cair abaixo do Pge
(IHET) nível do tubo
≤3
SM, SC, ML, solos dispersivos - 1,0
2-3
4 > 2 dias 0.8 - 0.95
CL, CL-CH, MH ou CH com Limite
1 - 2 dias 0.6 - 0.8
de Liquidez <65% 3-5
<1 dia 0.3 - 0.6
0.8 - 0.95
5 > 2 semanas
CH com Limite de Liquidez > 65%
1 - 2 semanas 0.3 - 0.8
4-6
< 1 semana 0.1 - 0.3
CH com Limite de Liquidez <65% ou
6 Suscetível a se auto limitar 0,05 - 0,1
CH com Limite de Liquidez >65%
 Probabilidades finais
Um resumo das probabilidades encontradas está apresentado na Tabela 21.
Tabela 21: Resumo das probabilidades encontradas pelo método do Piping Toolbox para a barragem de
Teton.
PCR 0,7
PTI 0,6
Iniciação PIC 1,0
Ppath 0,42
PI 0,42
Continuação PCE 0,9
PPR 1,0
PPL 1,0
Progressão
PPC 0,5
PP 0,5
Pnol 0,367
Detecção e Pnd 0,5
intervenção Pui 0,85
Pno 0,95
Abertura da brecha Pbr 1,0
Probabilidade final Pf 2E-01
43
6.1.2 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA VALE
 Nível do reservatório
A barragem rompeu quando o nível do reservatório estava em 1616,0 m. Esse nível era 6,9 m
abaixo do nível máximo operacional de 1622,8 m e 84,3 m acima do mínimo de 1531,6 m.
Sendo, portanto, a capacidade máxima do reservatório dada pela diferença entre os níveis
máximo e mínimo, o nível d’água de 84,3 m representa uma porcentagem de 92,45% do total,
valor este que foi adotado para a probabilidade deste nó.
 Iniciação
A Tabela 22 foi utilizada para avaliar a influência do gradiente hidráulico na etapa de iniciação
e a Tabela 23 para avaliar as características de erodibilidade do material. Os resultados
calculados estão representados na Figura 26.
Tabela 22: Fatores de influência na probabilidade de iniciação de erosão interna: gradiente hidráulico -
barragem de Teton (VALE, 2015).
Fator de Virtualmente Pouco Justificativa
Mais provável Neutro
influência certo Provável
Observou-se uma surgência
Gradiente Presença de
Alto Médio Baixo de água a jusante, próximo
Hidráulico surgência de água
ao pé da barragem.
Tabela 23: Fatores de influência na probabilidade de iniciação de erosão interna - erodibilidade do

maciço para a fundação - barragem de Teton (VALE, 2015).
Fator de
Mais provável Neutro Pouco provável Justificativa
influência
Inexistência de juntas
Presença de juntas abertas
abertas ou solos de
Características ou solos de granulometria Rocha intensamente
Neutro granulometria graúda na
da fundação grosseira em contato com fraturada.
fundação em contato
o núcleo.
com o núcleo.
Falta de compatibilidade Compatibilidade da Material altamente dispersivo
da granulometria do granulometria do e de baixa coesão devido a
Granulometria Neutro
maciço com as aberturas maciço com as aberturas sua formação geológica (solo
existentes na fundação. existentes na fundação. de origem eólica)
Fundação tratada com
Tratamento de Fundação sem tratamento concreto dental ou filtro Fraturas não tratadas ou com
Neutro
fundação no contato com o núcleo. entre o núcleo e a preenchimento insuficiente.
fundação.
44
Figura 26: Cálculo da probabilidade de iniciação por erosão do maciço para a fundação – barragem de
Teton (modificado – VALE, 2015).
 Continuação
Admitiu-se que as camadas filtrantes vertical e horizontal não eram capazes de interferir na
evolução do processo de piping do maciço para a fundação. Portanto, a Tabela 24 foi descartada
e a probabilidade atribuída a esse nó foi igual a 1,0.
Tabela 24: Fator de influência na probabilidade de continuação do processo - barragem de Teton (VALE,
2015).
Fator de influência Virtualmente Mais Neutro Pouco Justificativa
certo provável provável
Existência de filtro Ausente ou Presente, Sem Presente e Critério não aplicável.
no ponto de saída saída livre mas informações Adequado Probabilidade igual a
da percolação inadequado 1,0
 Progressão (formação do tubo)
As características desse nó estão representadas na Tabela 25, e na Figura 27 são apresentados

os cálculos de probabilidade.
45
Tabela 25: Fatores de influência na probabilidade de formação de tubo: habilidade de suportar um teto -
Fator de influência Mais provável Neutro Pouco Provável Justificativa

Teor de finos
Teor de finos Teor de finos Sem finos ou teor de Teor de fíler em torno
(% menor que
> 15% < 15% e > 5% finos < 5% de 80% (Tabela 8)
0,075mm)
Barragem rompeu
Parcialmente saturado
Grau de saturação - Saturado durante seu primeiro
(primeiro enchimento)
enchimento
Figura 27: Cálculo da probabilidade de formação de tubo – barragem de Teton (modificado – VALE,
2015).
 Progressão (o tubo permanece aberto)
Primeiramente, analisou-se as condições de erodibilidade do material ao longo do fluxo através

da Tabela 26, em que o índice de consistência foi calculado pela Equação 5.7. Em seguida, a
incapacidade de limitação do fluxo foi obtida pela Tabela 27.
Tabela 26: Fatores de influência na probabilidade de progressão do tubo: erodibilidade da fundação ao

longo do fluxo - barragem de Teton (VALE, 2015).
Fator de Justificativa
Mais provável Neutro Pouco Provável
influência
Muito uniforme, areia
fina sem coesão (IP < Solo bem graduado
Argila plástica IP estimado igual a 3
Tipo de solo 6). com coesão
(IP > 15) (Tabela 13)
Solo bem graduado (6 < IP < 15)
sem coesão (IP < 6).
Solos
Dispersão do Solos dispersivos, potencialmente Solos não dispersivos, Formação geológica de
material Pinhole D1, D2 dispersivos, Pinhole ND1, ND2 origem eólica
Pinhole PD1, PD2
46
Medianamente
Compacidade (a) Fofo Muito compacto Fator desconsiderado
Compacto
Consistência (a) Muito Mole / Mole Média / Rija Muito Rija / Dura IC maior do que 1
Nota (a) Empregar compacidade para solos sem coesão e consistência para solos coesivos.
Tabela 27: Fatores de influência na probabilidade de progressão do tubo - limitação do fluxo pela
fundação - barragem de Teton (VALE, 2015).
Fator de
Mais provável Neutro Pouco Provável Justificativa
influência
Preenchimento
Zoneamento homogêneo ou Camada Barragem zonada com
de trincas por Camada de fundação
zona de montante de material coesiva a espaldar de montante de
materiais de elevada
coesivo. montante da cascalho ou enrocamento.
carreados de permeabilidade e
Camada de fundação sem barragem Camada de alta
montante (do material coesivo no
coesão de baixa permeabilidade (pode permeabilidade a
maciço ou da núcleo da barragem
a montante da barragem. fissurar). montante da barragem.
fundação)
Caminho de percolação sem Caminho de percolação
restrição de dimensões; ou restrito de pequena Admitiu-se que a
Restrição do
caminho de percolação restrito, largura (por exemplo, rocha de fundação não
caminho de Neutro
mas de grandes dimensões (por trincas em paredes de cut oferecia resistência ao
percolação
exemplo, grandes canais de off ou juntas estreitas em fluxo de percolação
dissolução de calcário). rochas).
Gradiente estimado de
Gradiente
Alto. Médio. Baixo. 7 e 10 no momento do
hidráulico
incidente.
Na Figura 28 são apresentados os cálculos de probabilidade referentes à segunda fase da

progressão.
Figura 28: Cálculo da probabilidade para a permanência do tubo aberto – barragem de Teton (modificado
– VALE, 2015).
47
 Incapacidade de detecção e intervenção
A metodologia lista quatro possíveis tipos de ambientes de controle, como descrito na Tabela
28. Os demais fatores de influência dessa etapa estão dispostos na Tabela 29. Em geral, acredita-
se que as advertências a jusante tenham sido suficientes durante a emergência, embora ainda
assim 14 mortes viessem a ocorrer. Assim, apesar de não haver registro de PAE, considerou-se
que as equipes foram bem treinadas e que esse quadro teria tempo de resposta equivalente
àquele cujas equipes não são treinadas, mas existe PAE.
Tabela 28: Fatores de influência na probabilidade de incapacidade de detecção e intervenção – barragem

de Teton (VALE, 2015).
Fator de Mais Pouco Justificativa
Bastante provável Neutro
influência provável Provável
Instruções dadas apenas
Efetividade do Ambiente de Ambiente de Ambiente de Ambiente de
oralmente (embora fossem
ambiente de controle controle controle controle
seguidas), inspeções regulares
controle informal (a) padronizado (b) monitorado (c) otimizado (d)
e instrumentação insuficiente.
Nota (a) Ambiente de controle informal: Realização de inspeções visuais e leituras da instrumentação sem padronização, com
controle parcial das ocorrências identificadas e de planos de ação. Ausência de treinamento formal ou comunicação dos
controles.
Nota (b) Ambiente de controle padronizado: Realização de inspeções visuais e leituras da instrumentação padronizadas e com
a periodicidade adequada; com controle das ocorrências identificadas e de planos de ação de forma estruturada. A
instrumentação instalada pode ser parcialmente adequada para o monitoramento dos modos de falha e os tipos de controle
existentes parcialmente adequados ou insuficientes.
Nota (c) Ambiente de controle monitorado: Controles existentes adequados e suficientes e suportados por sistema
informatizado bem estruturado. Existência de treinamento formal e comunicação dos controles. Os dados da instrumentação
são analisados periodicamente e o banco de dados da instrumentação possui alertas automáticos.
Nota (d) Ambiente de controle otimizado: Controles existentes adequados e suficientes e suportados por sistema informatizado
que integra as informações de inspeções e auditorias internas e externas e sistema padronizado de análise de riscos, permitindo
tomadas de decisão rápidas e eficientes. Equipe treinada e responsabilidades bem definidas.
Tabela 29: Fatores de influência na probabilidade de incapacidade de detecção e intervenção – barragem

de Teton (VALE, 2015).
Mais provável Neutro Pouco provável
influência
Tempo de Não há dados
Rápido Médio Lento
formação da precisos para
(horas) (dias a semanas). (semanas ou meses)
brecha (a) julgamento
Acesso precário, em Não há dados
Adequação dos Obra em local de Obra em local de
especial nos períodos precisos para
acessos difícil acesso fácil acesso
chuvosos julgamento
Inexistência de PAE, Existência de PAE, Disponibilidade e

Prontidão para
equipes sem equipes sem preparo da equipe
resposta
treinamento treinamento de resposta
48
A Figura 29 resume os cálculos realizados para a etapa de detecção, intervenção e reparação.
Figura 29: Cálculo da probabilidade para a incapacidade de detecção e intervenção – barragem de Teton
(modificado – VALE, 2015).
 Formação do mecanismo de falha
A Tabela 30 foi utilizada para avaliar a influência dos fatores da última etapa do processo.
Quanto ao volume de água armazenado, o reservatório tinha uma capacidade total de
355.242,00 m³. O Registro Mundial de Barragens, da Comissão Internacional de Grandes
Barragens (CIGB/ICOLD), considera uma grande barragem aquela que possui altura de 15
metros, ou a que possui altura entre 10 e 15 metros e uma capacidade de armazenamento de
mais de três milhões de metros cúbicos em seu reservatório (Apresentação das Barragens,
2013). Por esse critério, o reservatório de Teton se mostrou consideravelmente inferior ao de
grandes barragens.
Tabela 30: Fatores de influência na probabilidade de formação de brecha: alargamento do tubo -

Fator de
influência
Seção Homogênea Barragem Barragem zonada Considerou-se a zona de jusante
zonada, talude de com talude de como o próprio material do contato
Zoneamento
Barragem zonada com jusante de areia jusante de núcleo-fundação, dando como
do maciço
zona de jusante capaz de ou pedregulho pedregulho ou certo o piping se atingisse a rocha
suportar o teto do tubo com finos enrocamento de fundação de jusante
Volume de água Capacidade máxima do
Elevado Neutro Pequeno
armazenado reservatório: 355.242 m³
49
A Figura 30 apresenta os valores de probabilidade referentes à formação do mecanismo de
falha.
Figura 30: Cálculo da probabilidade para a formação do mecanismo de falha – barragem de Teton
Tabela 31: Resumo das probabilidades encontradas pelo método da VALE para a barragem de Teton.
Nível do reservatório 1,00

Iniciação 0,61
Continuação 1,00
Progressão (Formação do Tubo) 0,72
Progressão (Tubo permanece aberto) 0,04
Detecção e intervenção 0,61
Abertura da brecha 0,13
Probabilidade final 1E-03
6.2 BARRAGEM X
6.2.1 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PIPING TOOLBOX
 Iniciação
Na determinação da largura máxima de fissura, optou-se por adotar um valor de 1 mm, já que
não há informações suficientes para estimá-la, nem evidências detalhadas garantindo que estas
não estão presentes. Portanto, PCR teve o valor máximo de 1,0, como justificado no Capítulo 5
para larguras menores do que 5 mm.
50
A fundação da barragem conta com veios de quartzo intensamente fraturados e permeáveis
atravessando a rocha de fundação (ardósia). Portanto, nessa região foram utilizados poços de
alívio, funcionando como um sistema para controle do nível d’água. Em locais de maior
ocorrência de veios de quartzo, previu-se o aprofundamento da trincheira, de modo a controlar
a percolação da água sob a barragem. Além disso, todo o material solto e inconsistente
procedente da rocha foi removido e a rocha exposta foi lavada com água e/ou jatos de ar. Por
fim, a regularização e proteção da rocha limpa foram feitas com a adição de uma camada de
argila compactada. Essas informações foram utilizadas no julgamento da Tabela 32 para obter
PTI (igual a 0,1) e, posteriormente, para calcular o valor de Ppath, o qual foi de 0,1.
Tabela 32: Probabilidade do tratamento do cut off não impedir o contato do núcleo com aberturas da
fundação (P TI) – Barragem X (FELL et al., 2008).
Probabilidade do
Cenários tratamento não
prevenir o contato
Evidência bem documentada de que não houve tratamento do cut off 1,0
Não há registros de construção, concepção e organização da
construção não conhecidos ou conhecidos, mas provavelmente
0,3 a 0,9
não foi dada muita atenção a inspeção de fundações e realização
de tratamentos de superfície
Não há registros de construção, mas sabe-se que a prática do projeto
e da autoridade da construção determinavam a inspeção das 0,1 a 0,5
fundações e realização o tratamento de superfície
Evidências de que as fundações foram mapeadas, mas não em
detalhes. Algumas evidências de que as fraturas foram cobertas 0,05 a 0,2
com concreto
Evidências bem documentadas de que as fundações foram
cuidadosamente mapeadas e todos os defeitos foram cobertos com
pelo menos 100 mm de concreto de boa qualidade, ou que eles 0,01 a 0, 1
foram limpos em uma profundidade de pelo menos 3 vezes a
largura da superfície e tratados com concreto dentado
A variável PIC foi obtida com o auxílio da Tabela 34. O gradiente hidráulico adotado foi o médio
dentre os valores obtidos por simulação no software SEEP/W do fluxo permanente da barragem,
para a região analisada. A Figura 31 descreve as regiões dos materiais utilizados conforme
PERINI (2009), e a Tabela 33 as permeabilidades exigidas na modelagem. Ressalta-se que os
materiais de 3 a 5 foram substituídos pelo material 6, simplificando o modelo sem no entanto
comprometer o resultado esperado, apresentado na Figura 32 e na Figura 33.
51
Figura 31: Distribuição das regiões e materiais adotados (PERINI, 2009).
Tabela 33: Descrição dos materiais empregados e permeabilidades adotadas (PERINI, 2009).
Material Descrição k (m/s)
1 Argila 1 – maciço 3 × 10
2 Areia drenos vertical e horizontal 1 × 10
6 Enrocamento do dreno de pé 1 × 10
7 Argila orgânica – fundação 1 × 10
8 Argila 2 – maciço 3 × 10
9 Ardósia alterada – fundação 1 × 10
10 Ardósia - fundação 1 × 10
11 Ardósia 3 - maciço 4 × 10
12 Argila 4 - maciço 4 × 10
Figura 32: Simulação da Barragem X no software SEEP/W, com destaque para o local de análise do
gradiente hidráulico.
52
Figura 33: Gradientes hidráulicos na região indicada na Figura 32.
Tabela 34: Estimativa da probabilidade de iniciação a partir de uma fissura para solos CL-ML –
Barragem X (FELL et al., 2008).
Largura estimada da fissura Probabilidade de iniciação para diferentes valores de

do núcleo para o nível de gradiente (PIC)
reservatório considerado Gradiente hidráulico médio
(mm) 0,1 0,25 0,5 1,0 2,0 5,0
1 0,02 0,1 0,4 0,8 0,9 0,95
2 0,1 0,5 0,7 0,9 0,95 1,0
5 0,4 0,8 0,9 0,95 1,0 1,0
10 0,7 0,9 0,95 1,0 1,0 1,0
25 0,9 0,95 1,0 1,0 1,0 1,0
50 0,95 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
75 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
100 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
Observa-se que, para uma largura de fissura de 1 mm e um gradiente hidráulico médio calculado
de 0,55, PIC equivale a aproximadamente 0,4. Assim a probabilidade de iniciação foi igual a
0,04.
 Continuação
As curvas granulométricas para obtenção de D95 do solo do núcleo, representadas pela faixa de
ocorrência da argila da Jazida II, estão dispostas no Anexo B. Utilizou-se uma curva
intermediária como referência, em que D95 equivale a aproximadamente 0,4 mm. Em seguida,
53
tendo adotado a largura crítica de 1 mm como o tamanho da fratura aberta na fundação (JOS),
PCE foi obtida proporcionalmente a partir da última linha da Tabela 35, adquirindo valor
equivalente a 0,25.
Tabela 35: Estimativa da probabilidade de continuação para o cenário 4 – Barragem X (FELL et al.,
2008).
Comparação entre JOS e o critério de continuação da erosão

Fratura aberta na barragem PCE
JOS < 0,5 × JOSCE 0,0001
JOS < 0,5 × JOSCE 0,001
JOS < 0,5 × JOSCE 0,01
JOS > JOSCE 0,1 – 0,9
 Progressão
De porte da Tabela 9 e da classificação unificada do solo, foi utilizada a Tabela 36 para a

determinação de PPR.
Tabela 36: Probabilidade de o solo suportar o teto de um tubo de piping (P PR) – Barragem X (FELL et
al., 2008).
Percentual Plasticidade de Condição de Probabilidade de
Classificação do solo
de finos finos umidade suportar um teto
Argilas, argilas arenosas Úmido ou
> 50% Plástico 1,0
(CL, CH, CL-CH) saturado
Plástico ou não Úmido ou
Siltes (ML ou MH) > 50% 1,0
plástico saturado
Areia argilosa, cascalho Úmido ou
15% - 50% Plástico 1,0
argiloso (SC, GC) saturado
Areias siltosas, cascalhos Úmido 0,7 – 1,0
> 15% Não plástico
siltosos, (SM, GM) Saturado 0,5 – 1,0
finos coesivos (SC-SP, SC- 5% - 15% Plástico
SW, GC-GP, GC- GW)
finos não plásticos (SM-SP, 5% - 15% Não plástico
SM-SW, GM-GP, GM-GW)
Solos granulares (SP, SW, Não plástico Úmido e saturado 0,0001
< 5%
GP, GW) Plástico Úmido e saturado 0,001 – 0,01
A probabilidade de não limitação do fluxo por um elemento a montante (PPL) também será igual
a 1,0 nesse caso, como recomenda o método para casos de fundação em rocha e de cut off
profundo. Já a probabilidade da abertura ser preenchida, mas não cessar o processo de erosão
54
(PPC) foi obtida pela Tabela 37 e teve valor igual a 1,0. Logo, a probabilidade da etapa de
progressão foi de 1,0.
Tabela 37 :Probabilidade de um preenchimento não impedir o desenvolvimento do tubo (P PC) – Barragem

X (FELL et al., 2008).
Zona Filtro, transição
Probabilidade do piping
Zoneamento do aterro granular a ou outro material
progredir
montante granular a jusante
Homogêneo, terra com dreno de pé, Nenhuma,
terra com dreno horizontal, terra com exceto pelo rip Nenhum ou não
1,0
núcleo de argila, terra com parede rap e filtros efetivo
central, aterro hidráulico sob estes
Terra com drenos verticais e
Nenhuma Presente 1,0
horizontais, terra zonada
0,1 a 0,9 – Se o núcleo é
bem graduado, contendo
grãos de areia de finos a
grossos (0,075 – 4,75 mm)
Núcleo de terra central ou inclinado e
Presente Presente 0,01 a 0,1 – Se o núcleo é
enrocamento
deficiente em partículas de
areia e demais materiais
que ajudam a vedar a zona
a jusante
 Detecção, intervenção e reparação
Com as Tabelas de 37 a 39 e a Figura 34 é possível obter as probabilidades citadas na Equação 5.4.

Adotou-se valor neutro para o tempo de desenvolvimento do fluxo concentrado e ruptura, utilizado na
Tabela 39 e
Tabela 40, já que não há valores precisos de gradiente hidráulico ao longo do tubo. Vale
ressaltar que a presente barragem é inspecionada a cada 6 meses ou um ano, portanto na Tabela
39 foi escolhida a categoria que mais se aproximava da realidade.
Tabela 38: Fatores que influenciam a probabilidade de um fluxo concentrado não ser observável (Pnol) –
Barragem X (FELL et al., 2008).
Fator de Fator de probabilidade (LF)

Fator importância Menos Mais provável Muito mais
Neutro (2)
relativa (RF) provável (1) (3) provável (4)
Fundação de Fundação de O nível d’água
Um fluxo Fundação de
baixa média a jusante afoga
concentrado baixa
permeabilidade: permeabilidade: parte ou todo o
pode ser permeabilidade:
(3) fluxo emerge fluxo pé da barragem,
observado no fluxo emerge
no pé permanece na ou fundação
pé da no pé
e/ou fundação e não permeável:
barragem? e
emerge no pé
55
Quando não há Vegetação no e/ou fluxo não
vegetação ou pé da barragem Vegetação emerge no pé
há apenas uma ofusca a densa no pé e
grama rala no observação do torna difícil a Vegetação
pé, a vazamento observação do densa no pé
observação é vazamento torna difícil a
facilitada observação do
vazamento
Aterro com
Zoneamento núcleo central,
Homogêneo, Terra com Terra com
que influencia enrocamento
terra com dreno de pé, filtros verticais
se vazamentos com face de
(2) parede central, zonada de terra, e horizontais,
emergem na concreto,
terra face de terra com zonada de terra
face de jusante enrocamento
concreto núcleo de argila e enrocamento
do aterro com parede
central
Informações de
Informações de infiltrações
Informações de Não há material
Instrumentação infiltrações parcialmente
infiltrações para coletar
de fluxos de (1) coletadas ou coletadas, mas
parcialmente informações de
percolação monitoradas em disfarçadas por
coletadas infiltrações
tempo real efeitos da
chuva
Figura 34: Pnol versus ∑RF×LF (FELL et al., 2008).
Tabela 39: Probabilidade de não detectar a erosão interna (Pnd) dado o tempo para o desenvolvimento do
fluxo concentrado – Barragem X (FELL et al., 2008).
Pnd
Frequência de inspeção e/ou
Semanas
monitoramento < 3h 3-12h 12-24h 1-2 dias 2-7 dias
ou meses
Mensalmente, sem público próximo 0,999 0,99 0,95 0,9 0,6 0,1
Mensalmente, com público próximo 0,999 0,8 0,5 0,25 0,1 0,05
Semanalmente, sem público próximo 0,99 0,95 0,9 0,7 0,2 0,1
Semanalmente, com público próximo 0,99 0,75 0,5 0,2 0,1 0,05
Diariamente, sem público próximo 0,9 0,6 0,5 0,1 0,05 0,01
Diariamente, com público próximo 0,8 0,5 0,4 0,1 0,05 0,01
Diariamente, com monitoramento em
0,2 0,15 0,1 0,1 0,05 0,01
tempo real
56
Tabela 40: Probabilidade de que, dado que o fluxo concentrado é detectado, a intervenção e o reparo não
são bem-sucedidos (Pui) – Barragem X (FELL et al., 2008).
Tempo para
desenvolvimento
do fluxo O que pode ser feito Pui
concentrado e
ruptura
O tempo é muito curto para intervir de forma eficiente, independentemente
< 3h 0,99
do modo de falha
Na maioria dos casos, será impraticável intervir com sucesso nesse período
de tempo. Apenas nos casos em que houver um método direto de
3-12h 0,9-0,99
intervenção, além de pessoal, equipamento e material disponível, a
intervenção será bem-sucedida.
12-24h um método direto de intervenção, além de pessoal, equipamento e material 0,85-0,99
disponível; ou quando se tratar de um pequeno reservatório que pode ter seu
nível rebaixado
um método direto de intervenção, além de pessoal, equipamento e material
1-2 dias 0,7-0,95
disponível; ou quando se tratar de um reservatório pequeno ou médio com
uma comporta de elevada capacidade de descarga, que poderá proporcionar o
rebaixamento do nível do reservatório
Nos casos em que houver um método direto de intervenção, além de pessoal,
2-7 dias equipamento e material disponível; ou quando se tratar de um reservatório 0,2-0,9(a)
pequeno ou médio com uma comporta de elevada capacidade de descarga,
permitindo o rebaixamento do nível do reservatório
A intervenção tem grandes chances de ser sucedida quando houver um
Semanas ou método direto de intervenção, além de pessoal, equipamento, material
0,1-0,8(a)
meses disponível e muitos recursos; ou quando se tratar de um reservatório pequeno
ou médio com uma comporta de elevada capacidade de descarga, permitindo
o rebaixamento do nível do reservatório
Notas: (a) Usar valores menores do que 0,5 somente se houver um alto grau de confiança no valor estimado.
Assim, os valores adotados foram de 0,27 para Pnol, 0,95 para Pnd e 0,85 para Pui, chegando
a uma probabilidade de 0,99 para o nó de detecção, intervenção e reparação.
 Abertura da brecha
Da mesma forma que na barragem de Teton, a análise foi feita apenas para o mecanismo final
de falha de alargamento do tubo. Assim, a Tabela 41 foi utilizada para obtenção de Pge, cujo
valor foi de 0,6.
57
Tabela 41: Probabilidade de abertura da brecha pelo alargamento do tubo (Pge) – Barragem X (FELL et
al., 2008).
Melhor índice estimado Tempo para o nível do
Classificação do solo de taxa de erosão reservatório cair abaixo do Pge
(IHET) nível do tubo
≤3
SM, SC, ML, solos dispersivos - 1,0
2-3
4 > 2 dias 0.8 - 0.95
CL, CL-CH, MH ou CH com Limite
1 - 2 dias 0.6 - 0.8
de Liquidez <65% 3-5
<1 dia 0.3 - 0.6
0.8 - 0.95
5 > 2 semanas
CH com Limite de Liquidez > 65%
1 - 2 semanas 0.3 - 0.8
4-6
< 1 semana 0.1 - 0.3
CH com Limite de Liquidez <65% ou
6 Suscetível a se auto limitar 0,05 - 0,1
CH com Limite de Liquidez >65%
Tabela 42: Resumo das probabilidades encontradas pelo método do Piping Toolbox para a Barragem X.
PCR 1,0
PTI 0,1
Iniciação PIC 0,4
Ppath 0,1
PI 0,04
Continuação PCE 0,25
PPR 1,0
PPL 1,0
Progressão
PPC 1,0
PP 1,0
Pnol 0,27
Detecção e Pnd 0,95
intervenção Pui 0,85
Pno 0,99
Abertura da brecha Pbr 0,6
Probabilidade final Pf 6E-03
58
6.2.2 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA VALE
 Nível do reservatório
O nível operacional da barragem, dado pela cota da crista do vertedouro, é de 1072 m. Esse
nível é 1 m abaixo do nível máximo maximorum de 1073 m e 12 m acima do mínimo de 1060
m. Logo, o nível d’água de 12 m representa uma porcentagem de 92,31% do total, valor adotado
para a probabilidade deste nó.
 Iniciação
A Tabela 43 foi utilizada para avaliar a influência do gradiente hidráulico e a Tabela 44 para
avaliar as características de erodibilidade do material.
Tabela 43: Fatores de influência na probabilidade de iniciação de erosão interna: gradiente hidráulico -
Barragem X (VALE, 2015).
Fator de Virtualmente Pouco Justificativa
Mais provável Neutro
influência certo Provável
Gradiente hidráulico médio
Gradiente Presença de
Alto Médio Baixo calculado de 0,55
Hidráulico surgência de água
Tabela 44: Fatores de influência na probabilidade de iniciação de erosão interna: erodibilidade do maciço
para a fundação - Barragem X (VALE, 2015).
Mais provável Neutro Pouco provável
influência
Veios de quartzo
Presença de juntas Inexistência de juntas intensamente fraturados na
abertas ou solos de abertas ou solos de rocha de fundação, mas sem
Características
granulometria grosseira Neutro granulometria graúda na continuidade transversal à
da fundação
em contato com o fundação em contato com barragem. Argila
núcleo. o núcleo. compactada na base da
trincheira
Falta de compatibilidade Compatibilidade da
Não há informações
da granulometria do granulometria do maciço
Granulometria Neutro suficientes, como ensaios
maciço com as aberturas com as aberturas
de dispersibilidade.
existentes na fundação. existentes na fundação.
Fundação tratada com

Fundação sem
Tratamento de concreto dental ou filtro Poços de alívio para
tratamento no contato Neutro
fundação entre o núcleo e a controle do fluxo de água
com o núcleo.
fundação.
59
Os resultados da etapa da iniciação estão representados na Figura 35, através de sua árvore de
eventos com os valores de probabilidade de cada ramo calculado.
Figura 35: Cálculo da probabilidade de iniciação por erosão do maciço para a fundação – Barragem X
 Continuação
A influência do filtro na etapa de continuação foi tida como indiferente, não sendo um critério
aplicável. Assim a probabilidade atribuída a esse nó foi igual a 1,0.
 Progressão (formação do tubo)
As características da primeira etapa de progressão estão representadas na Tabela 45 e na Figura

36 são apresentados os cálculos de probabilidade.
Tabela 45: Fatores de influência na probabilidade de formação de tubo: habilidade de suportar um teto –
Fator de influência Mais provável Neutro Pouco Provável Justificativa

Teor de finos
Teor de finos Teor de finos Sem finos ou teor Percentual de argila de 44%
(% menor que
> 15% < 15% e > 5% de finos < 5% (Tabela 9)
0,075mm)
60
Região abaixo da linha freática,
Parcialmente saturado
Grau de saturação - Saturado considerando que o reservatório
(primeiro enchimento)
foi enchido a anos
Figura 36: Cálculo da probabilidade de formação de tubo – Barragem X (modificado – VALE, 2015).
 Progressão (o tubo permanece aberto)
Primeiramente, analisou-se as condições de erodibilidade do material ao longo do fluxo através

da Tabela 46 e, em seguida, a incapacidade de limitação do fluxo pela Tabela 47.
Tabela 46: Fatores de influência na probabilidade de progressão do tubo: erodibilidade da fundação ao

longo do fluxo - Barragem X (VALE, 2015).
Fator de
influência
Muito uniforme, areia
fina sem coesão (IP < Solo bem graduado
Argila plástica
Tipo de solo 6). com coesão IP igual a 16,7 (Tabela 9)
(IP > 15)
Solo bem graduado (6 < IP < 15)
sem coesão (IP < 6).
Solos
Dispersão do Solos dispersivos, potencialmente Solos não dispersivos, Não há dados de ensaios de
material Pinhole D1, D2 dispersivos, Pinhole ND1, ND2 dispersão
Pinhole PD1, PD2
Medianamente Fator desconsiderado por se
Compacidade (a) Fofo Muito compacto
Compacto tratar de uma argila
(a)
Consistência Muito Mole / Mole Média / Rija Muito Rija / Dura IC maior do que 1
Nota (a) Empregar compacidade para solos sem coesão e consistência para solos coesivos.
61
Tabela 47: Fatores de influência na probabilidade de progressão do tubo: limitação do fluxo pela
fundação - Barragem X (VALE, 2015).
Fator de
influência
Preenchimento Zoneamento homogêneo ou
Camada Barragem zonada com
de trincas por zona de montante de
coesiva a espaldar de montante de
materiais material coesivo.
montante da cascalho ou enrocamento. Camada coesiva a
carreados de Camada de fundação sem
barragem Camada de alta montante da barragem
montante (do coesão de baixa
(pode permeabilidade a montante
maciço ou da permeabilidade a montante
fissurar). da barragem.
fundação) da barragem.
Caminho de percolação sem
restrição de dimensões; ou Caminho de percolação
Restrição do caminho de percolação restrito de pequena largura
Não há dados precisos
caminho de restrito, mas de grandes Neutro (por exemplo, trincas em
para julgamento
percolação dimensões (por exemplo, paredes de cut off ou juntas
grandes canais de estreitas em rochas).
dissolução de calcário).
Gradiente Gradiente hidráulico
Alto. Médio. Baixo.
hidráulico médio calculado de 0,55
Na Figura 37 são apresentados os cálculos de probabilidade referentes à segunda fase da

progressão.
Figura 37: Cálculo da probabilidade para a permanência do tubo aberto – Barragem X (modificado –
VALE, 2015).
 Incapacidade de detecção e intervenção
Os tipos de ambientes de controle estão descritos na Tabela 48 e os demais fatores de influência

na Tabela 49.
62
Tabela 48: Fatores de influência na probabilidade de incapacidade de detecção e intervenção – Barragem
X (VALE, 2015).
Fator de
Mais provável Bastante provável Neutro Pouco Provável Justificativa
influência
Efetividade do Ambiente de Ambiente de Ambiente de As inspeções são
Ambiente de
ambiente de controle controle controle visuais, de forma
controle informal (a)
controle padronizado (b) monitorado (c) otimizado (d) periódica.
Nota (a) Ambiente de controle informal: Realização de inspeções visuais e leituras da instrumentação sem padronização, com
controle parcial das ocorrências identificadas e de planos de ação. Ausência de treinamento formal ou comunicação dos
controles.
Nota (b) Ambiente de controle padronizado: Realização de inspeções visuais e leituras da instrumentação padronizadas e com
a periodicidade adequada; com controle das ocorrências identificadas e de planos de ação de forma estruturada. A
instrumentação instalada pode ser parcialmente adequada para o monitoramento dos modos de falha e os tipos de controle
existentes parcialmente adequados ou insuficientes.
Nota (c) Ambiente de controle monitorado: Controles existentes adequados e suficientes e suportados por sistema
informatizado bem estruturado. Existência de treinamento formal e comunicação dos controles. Os dados da instrumentação
são analisados periodicamente e o banco de dados da instrumentação possui alertas automáticos.
Nota (d) Ambiente de controle otimizado: Controles existentes adequados e suficientes e suportados por sistema informatizado
que integra as informações de inspeções e auditorias internas e externas e sistema padronizado de análise de riscos, permitindo
tomadas de decisão rápidas e eficientes. Equipe treinada e responsabilidades bem definidas.
Tabela 49: Fatores de influência na probabilidade de incapacidade de detecção e intervenção – Barragem

X (VALE, 2015).
Fator de
Mais provável Neutro Pouco provável Justificativa
influência
Tempo de Médio Lento
Rápido Não há dados precisos para
formação da (dias a (semanas ou
(horas) julgamento
brecha (a) semanas). meses)
Acesso precário, O acesso até a barragem é fácil,
Obra em local
Adequação em especial nos Obra em local sendo constituído por vias
de difícil
dos acessos períodos de fácil acesso pavimentadas e um pequeno
acesso
chuvosos trecho em estrada de terra
Existência de Disponibilidade
Inexistência de
Prontidão PAE, equipes e preparo da
PAE, equipes A barragem não contém PAE
para resposta sem equipe de
sem treinamento
treinamento resposta
A Figura 38 resume os cálculos realizados nessa etapa.
63
Figura 38: Cálculo da probabilidade para a incapacidade de detecção e intervenção – Barragem X
 Formação do mecanismo de falha
A Tabela 50 foi utilizada para avaliar a influência dos fatores da última etapa do processo e a
Figura 39 apresenta os seus valores de probabilidade.
Tabela 50: Fatores de influência na probabilidade de formação de brecha: alargamento do tubo -

Fator de
influência
Seção
Homogênea
Barragem Barragem zonada
zonada, talude de com talude de
Zoneamento Barragem zonada
jusante de areia jusante de Barragem homogênea
do maciço com zona de
ou pedregulho pedregulho ou
jusante capaz de
com finos enrocamento
suportar o teto do
tubo
Volume de 1,1 milhão de metros
Volume de cúbicos, aproximadamente metade
água Elevado Neutro Pequeno do limite inferior para grandes
armazenado reservatórios, segundo Apresentação
das Barragens (2013)
64
Figura 39: Cálculo da probabilidade para a formação do mecanismo de falha – Barragem X (modificado
– VALE, 2015).
Tabela 51: Resumo das probabilidades encontradas pelo método da VALE para a Barragem X.
Nível do reservatório 1,00

Iniciação 0,02
Continuação 1,00
Progressão (Formação do tubo) 0,13
Progressão (Tubo permanece aberto) 0,0014
Detecção, intervenção e reparação 0,66
Abertura da brecha 0,43
Probabilidade final 9E-07
6.3 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS

Primeiramente, o método da VALE conta com um nó para o nível do reservatório, o qual não
está presente no método Piping Toolbox. Neste, na etapa de iniciação, as fissuras são analisadas
de forma quantitativa, diferentemente do método da VALE em que a análise é qualitativa. Além
disso, o tratamento da fundação nesse método apresenta mais de uma categoria intermediária
entre uma fundação tratada e uma não tratada, sendo considerados aspectos como existência de
registros de construção e qualidade do tratamento. Ademais, a probabilidade desse nó será tanto
maior quanto menor forem a granulação e a compressibilidade do solo, a depender da sua
classificação unificada. Por outro lado, no método da VALE não são apresentados critérios para
auxiliar no julgamento da compatibilidade entre granulometria do maciço e aberturas na
65
fundação. Por fim, a respeito do gradiente hidráulico, no Piping Toolbox se orienta utilizar um
valor médio, enquanto no método da VALE não é especificado se o gradiente hidráulico deve
ser máximo, médio ou local. Julga-se que o ideal seria considerar um gradiente máximo, uma
vez que a água tende a percorrer caminhos críticos.
Na etapa de continuação do método Piping Toolbox, o critério válido para piping do maciço
para a fundação é baseado na máxima largura de fissura da fundação, enquanto o critério do
método da VALE diz respeito à eficiência do filtro, o que seria mais adequado para análises de
piping no maciço.
Na etapa de progressão do método da VALE, no quesito de erodibilidade do material, são

considerados fatores como tipo de solo, dispersão e consistência; enquanto, no método Piping
Toolbox, o critério que mais se aproxima a este considera a influência de um preenchimento no
desenvolvimento do tubo, através de uma análise do zoneamento e da uniformidade do material.
Quanto à limitação do fluxo por um elemento a montante, o método da VALE considera, além
de características da zona de montante (como realizado no Piping Toolbox), restrições no
caminho de percolação e o valor de gradiente hidráulico. Em ambos os métodos, na estimativa
da habilidade de suportar um tubo, considera-se o teor de finos e o grau de saturação. Contudo,
no método Piping Toolbox, os solos mais finos não apresentam diferenciação no valor da
probabilidade para diferentes condições de umidade.
Os resultados desse nó chamaram atenção, pois, nas duas barragens, a diferença encontrada
entre os métodos foi significativa, apesar de em ambos terem sido calculadas probabilidades
que prometiam levar em conta os mesmos fatores: a capacidade do tubo se manter aberto, a
habilidade de suportar um teto de tubo e a limitação do fluxo pela fundação, como apresentado
na Tabela 52. Além disso, o método da VALE tende a gerar menores valores de probabilidade
nesse nó pelo fato de haver mais fatores, sendo realizadas mais operações de multiplicação.
Tabela 52: Resultados do nó da progressão.
Piping Toolbox VALE

Teton Barragem X Teton Barragem X
Habilidade de suportar um
1 1 0,72 0,13
teto de tubo
Capacidade do tubo se
0,5 1
manter aberto
0,04 0,0014
Limitação do fluxo pela
1 1
fundação
Total 0,5 1 0,03 0,00018
66
Na etapa de detecção e intervenção, dos elementos que interferem na visualização de surgências
do método do Piping Toolbox (presença de água ou vegetação no pé da barragem, zoneamento
e instrumentação de fluxos de percolação), apenas o último é considerado na efetividade do
ambiente de controle do método da VALE, o qual também considera a existência de
padronização e automatização da instrumentação. Por outro lado, entre as ferramentas para uma
intervenção bem-sucedida no Piping Toolbox estão a existência de pessoal, equipamento e
material disponível. Contudo, não são considerados o treinamento dessas equipes e a existência
de PAE, como no item de prontidão de resposta do método da VALE. Já os tempos para
desenvolvimento da brecha são calculados em ambos os métodos pela mesma metodologia, esta
dependente de um dado de difícil obtenção que é o gradiente hidráulico ao longo do tubo de
piping. Quanto à facilidade de acessar o local da obra, o método do Piping Toolbox não traz
referência como no método da VALE.
Na etapa de abertura da brecha, o método da VALE considera, no item de zoneamento do

maciço, que quanto mais fina for a zona de jusante mais provável se torna a formação da brecha.
Já no método Piping Toolbox, além dessa consideração, refletida na classificação unificada do
solo, se leva em conta sua dispersividade por meio do índice de taxa de erosão. Por outro lado,
enquanto a influência da água é considerada no método do Piping Toolbox pelo tempo para que
o nível do reservatório caia abaixo do nível do tubo, no método da VALE considera-se o volume
de água do reservatório, um critério de informação mais acessível. Além disso, o método do
Piping Toolbox permite estimar as probabilidades para os quatro mecanismos de abertura da
brecha, enquanto o da VALE estima apenas para o alargamento do tubo.
A Tabela 53 apresenta o resumo da comparação entre os métodos.
Tabela 53: Comparação entre os critérios adotados em cada método.
Etapa Piping Toolbox VALE

Presença de fissuras
Presença de fissuras (quantitativamente)
(qualitativamente)
Tratamento da fundação Tratamento da fundação
Iniciação Compatibilidade entre
Classificação unificada do solo granulometria do maciço e
aberturas da fundação
Gradiente hidráulico médio Gradiente hidráulico
Máxima largura de fissura na fundação -
Continuação
- Eficiência do filtro
67
Preenchimento capaz de restringir o
Erodibilidade do material
desenvolvimento do tubo
Progressão Limitação do fluxo por um elemento a

Limitação do fluxo pela fundação
montante
Habilidade de suportar um teto de
Habilidade de suportar um teto de tubo
tubo
Elementos que interferem na visualização de
surgências Efetividade do ambiente de
controle
Frequência de inspeção e/ou monitoramento
Detecção e - Adequação dos acessos
intervenção Ferramentas para uma intervenção bem-
Prontidão para resposta
sucedida
Tempo para desenvolvimento do fluxo Tempo de desenvolvimento da
concentrado e ruptura brecha
Classificação unificada do solo Zoneamento do maciço (granulação
Taxa de erosão do solo do material)
Abertura da
brecha Tempo para o nível do reservatório cair
Volume de água do reservatório
abaixo do nível do tubo
68
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente trabalho abordou assuntos relacionados à ruptura por piping em barragens de aterro
compactado. A análise foi aprofundada para casos de piping na região do maciço para a
fundação, sendo calculadas as probabilidades de ruptura de duas barragens por esse modo de
falha, o que foi feito com o uso de árvores de falhas e de eventos sugeridas pelas metodologias.
Com as metodologias do Piping Toolbox e da VALE, respectivamente, foram encontradas

probabilidades de 2E-01 e 6E-03 para a barragem de Teton e de 1E-03 e 9E-07 para a Barragem
X. Esses dados mostram que apenas o resultado obtido para a Barragem X pelo método da
VALE estaria de acordo com o limite aceitável para a probabilidade anual de falhas de 1E-04,
estipulado pelo Bureau de Reclamação dos Estados Unidos (USBR). A diferença de
aproximadamente 1E04 entre resultados encontrados pelos dois métodos para a Barragem X foi
equivalente ao encontrado por Drumond (2018), que também realizou uma análise comparativa
entre os métodos em barragem homogênea, mas para piping no maciço. Ademais, os elevados
valores de probabilidade encontrados para a barragem de Teton já eram esperados, uma vez que
a barragem rompeu por piping. Por conseguinte, essas discrepâncias de resultados de 100 vezes
no caso da barragem de Teton e de 10.000 vezes no caso da Barragem X demonstram a
necessidade de entender qual método mais se aproxima da realidade.
Quanto às probabilidades atribuídas aos fatores de influência do processo de piping, observou-

se que diversas tabelas da metodologia Piping Toolbox apresentam uma faixa de valores
possíveis, tornando esse método mais dependente da experiência e do bom senso do usuário.
Por outro lado, o método não restringe a classificação a probabilidades fixas, podendo ser
atribuídos valores de um a quase zero. Já a metodologia da VALE apresenta apenas um valor
de probabilidade por item, sendo este necessariamente igual a uma das seis probabilidades
equivalentes pré-determinadas. Ademais, em muitos dos nós as categorias “Virtualmente
impossível”, “Bastante provável” e “Virtualmente certo” não são sugeridas, limitando a
classificação do item não a seis, mas a três probabilidades equivalentes, referentes às chances
de ocorrência “Pouco provável”, “Neutro” ou “Mais provável”.
Contudo, por mais que pareça ideal atribuir probabilidades personalizadas para cada fator de
influência em um universo contínuo de valores, como propõe o Piping Toolbox, não é possível
saber o grau de precisão desse feito, ou seja, se esses valores realmente condizem com a
realidade. Afinal, entende-se que a complexidade das estruturas analisadas torna difícil essa
determinação.
69
Outro ponto a ser abordado é a funcionalidade dos métodos, que pode ser refletida na
acessibilidade dos dados exigidos e na simplicidade da metodologia. Apenas dois dados foram
considerados difíceis de serem obtidos, os quais estão relacionados a condições de tempo. São
eles: o tempo para que o nível do reservatório caia abaixo do nível do tubo, na etapa de abertura
da brecha do Piping Toolbox, e o tempo para desenvolvimento da brecha, na etapa de detecção
e intervenção de ambos os métodos. Além disso, o único dado obtido via software foi o
gradiente hidráulico, mas caso houvesse piezômetros instalados nas barragens esse recurso seria
dispensável. Logo, se houver um projeto bem detalhado e dados de instrumentação e de ensaios
geotécnicos as metodologias certamente serão viáveis.
Ressalta-se que, no caso da barragem de Teton, algumas escolhas feitas na classificação dos
fatores de influência só foram possíveis por se tratar se uma retroanálise, em que se dispõe de
dados de investigações pós-ruptura. Desta forma, dificilmente teria sido obtido o mesmo
resultado em uma avaliação feita antes do rompimento da barragem. Algumas dessas escolhas
são o nível do reservatório e o mecanismo de abertura da brecha considerados.
De modo geral, em ambos os métodos são claros os procedimentos para estimativa da

probabilidade de cada nó, sendo apresentados inclusive em uma parte contínua do documento,
com exceção da etapa de iniciação do Piping Toolbox. Esta, por outro lado, se mostra extensa,
segmentada e de difícil entendimento, devido sobretudo a dois fatores. O primeiro se deve à
possibilidade de analisar mais de um mecanismo de iniciação, os quais são equacionados de
forma diferente. Já o segundo se deve à complexidade da estimativa da máxima largura de
fissura, por esta poder ser originada a partir de diversos processos geológicos. No caso da
barragem de Teton, a problemática do segundo fator foi contornada com a utilização de um
valor de fissura obtido por investigação de campo.
É importante destacar que, apesar dessa clareza das demais etapas, ambos os métodos
apresentam pontos de melhoria. Verificou-se que assim como o Piping Toolbox traz
considerações não presentes no método da VALE, também este leva em conta critérios ausentes
no primeiro. Portanto, em trabalhos futuros poderia ser sugerida uma metodologia que reunisse
os pontos positivos apontados em cada método. As metodologias poderiam também ser
aplicadas em barragens de rejeitos, podendo ser feita uma análise que considere todos os
mecanismos de iniciação e de abertura da brecha. Por fim, essas metodologias poderiam ser
associadas a outras que proponham estimar os danos da ruptura, para que a análise de risco seja
completa.
70
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ZHANG , L. et al. Dam Failure Mechanisms and Risk Assessment. Singapura: John Willey
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73
ANEXO A – TESTE DE PERDA D’ÁGUA NA BARRAGEM DE TETON
(INDEPENDENT PANEL, 1976)
Localização Testes sob pressão
Estaca Furo Ângulo Intervalo Perda d’água Intervalo Perda d’água
(pés) (gpm) (pés) (gpm)
12+75 610 42°R 3,8 - 14,8 0,38 14,8 - 24,8 0,05
611 20°R 2,5 - 13,9 0,48 13,9 - 23,9 0,1
612 0° 2,1 - 13,5 0,5 13,5 - 23,5 0
13+15 613 45°R 3,4 - 14,8 1,1 14,8 - 24,8 0,2
614 22°R 4,4 - 14,4 1,0 13,4 - 24,4 0,9
615 0° 3,5 - 14,9 0 14,9 - 24,9 0
13+30 616* 47°R 2,9 - 14,3 10, 7,9 - 14,3 0,5
14,3 - 5,2 18,9 - 24,3 0
617 21°R 2,524,3
- 13,9 0 13,9 - 23,9 0
618 0° 2,8 - 14,2 0 14,2 - 24,2 0,8
619* 31°L 5,3 - 16,7 1,6 16,7 - 26,7 4,8
13+50 620 44°R 4,4 - 14,4 0,1 14,4 - 24,4 0,1
24,4 - 0,1
621 22°R 3,534,2
- 13,5 5,1 13,5 - 23,5 0,1
3,5 - 23,5 7,9 3,5 - 23,5 13,0
622 0° 2,1 - 13,5 1,9 13,5 - 23,5 0
623* 22°L 3,4 - 13,4 12,7**
11,4-21,4 1,2 6,4 - 21,4 1,6
13+77 624* 45°R 2,9 - 14,3 3,5 14,3 - 24,3 0
625 0° 3,9 - 15,3 0,4 15,3 - 26,3 0
626* 22°L 5,3 - 16,7 12,5 16,7 - 26,7 7,5
14+10 627 46°R 1,6 - 11,0 0,2 11,0 - 21,0 0,1
628 0° 4,6 - 11,0 0 11,0 - 21,0 0,14
629* 34°L 1,0 - 11,0 7,1 2,6 - 11,0 0,7
11,0 - 0,7
14+26 630 47°R 1,321,0
- 11,7 4,3 11,7–21,7 0,4
631 0° 1,2–11,6 0,3 11,6–21,6 0,2
632 34°L 1,7–13,1 2,6 13,1–23,1 1,6
(a) Todos os testes de pressão foram realizados a 10 psi e o intervalo é medido ao longo do eixo do furo.
(b) R e L designam os furos inclinados para a direita e para a esquerda, respectivamente.
(c) * Fluxos de retorno observados em juntas e fraturas a jusante da capa de graute.
(d) ** Durante a perfuração, houve perda de 50% de água.
74
ANEXO B – CURVAS GRANULOMÉTRICAS DE MATERIAIS DA BARRAGEM X (GEOTÉCNICA, 1971)
75

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE PIPING EM BARRAGENS

BÁRBARA GONÇALVES MOURÃO

ORIENTADOR: ANDRÉ PACHECO DE ASSIS

MONOGRAFIA DE PROJETO FINAL EM GEOTECNIA

BRASÍLIA / DF: JULHO / 2019

ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE PIPING EM BARRAGENS

BÁRBARA GONÇALVES MOURÃO

MONOGRAFIA DE PROJETO FINAL SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

DATA: BRASÍLIA/DF, 12 de julho de 2019.

MOURÃO, BÁRBARA GONÇALVES

MOURÃO, B.G. e TORRES, C.O. (2019). Análise Probabilística de Piping em Barragens,

NOME DOS AUTORES: Bárbara Gonçalves Mourão e Cássio de Oliveira Torres

É concedida à Universidade de Brasília a permissão para reproduzir cópias desta monografia

Os estudos voltados para o rompimento de barragens são essenciais na garantia da segurança

1.1 OBJETIVOS ................................................................................................................ 2

1.1.1 OBJETIVO GERAL ............................................................................................ 2

1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................... 2

1.2 ESCOPO DO PROJETO ............................................................................................. 2

2 RUPTURA DE BARRAGENS .......................................................................................... 3

2.1 MODOS DE FALHA .................................................................................................. 3

2.1.1 GALGAMENTO .................................................................................................. 4

2.1.2 EROSÃO INTERNA ........................................................................................... 4

2.1.3 INSTABILIDADE DE TALUDES ...................................................................... 5

2.1.4 INSTABILIDADE SÍSMICA .............................................................................. 6

2.2 CASOS HISTÓRICOS ................................................................................................ 7

2.2.1 BARRAGEM DA PAMPULHA ......................................................................... 7

2.2.2 BARRAGEM DE TETON ................................................................................... 8

3 ANÁLISE DE RISCO ...................................................................................................... 11

3.1 DEFINIÇÕES ............................................................................................................ 11

3.2 MÉTODOS ................................................................................................................ 13

4 O PROCESSO DE PIPING ............................................................................................. 16

4.1 INICIAÇÃO .............................................................................................................. 16

4.2 CONTINUAÇÃO ...................................................................................................... 18

4.3 PROGRESSÃO ......................................................................................................... 19

4.4 ABERTURA DA BRECHA...................................................................................... 20

5.1 METODOLOGIA VALE .......................................................................................... 22

5.2 METODOLOGIA PIPING TOOLBOX..................................................................... 26

5.2.1 CARACTERIZAÇÃO DAS BARRAGENS ..................................................... 31

6.1 BARRAGEM DE TETON ........................................................................................ 35

6.1.1 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PIPING TOOLBOX............................... 35

6.1.2 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA VALE .................................................... 44

6.2 BARRAGEM X ......................................................................................................... 50

6.2.1 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PIPING TOOLBOX............................... 50

6.2.2 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA VALE .................................................... 59

6.3 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS ............................................................... 65

7 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................... 69

ANEXO A – TESTE DE PERDA D’ÁGUA NA BARRAGEM DE TETON (INDEPENDENT

ANEXO B – CURVAS GRANULOMÉTRICAS DE MATERIAIS DA BARRAGEM X

ETA - Análise por Árvores de Eventos

FEMA - Agência Federal de Gerenciamento de Emergências (EUA)

FMEA - Análise dos Modos de Falha e Efeitos

FTA - Análise por Árvores de Falhas

ICOLD - International Commission on Large Dams

IMx – Mecanismo de iniciação “x”

JOS - tamanho da fratura aberta na fundação

JOSCE - tamanho da abertura na fundação que dará continuidade ao processo de piping

PAE - Plano de Ação Emergencial