UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ – UVA

TOPOGRAFIA – AULA 2

ENGENHARIA CIVIL – CCET – CAMPUS CIDAO

Aviso: essa Aula é uma continuação da Aula 1

Sistemas de Referência

Topografia é o conjunto dos princípios, técnicas e convenções utilizadas para a

determinação do contorno, das dimensões e da posição relativa de pontos sobre a
superfície da Terra ou no seu interior (minas, túneis, galerias, etc.). Classicamente a
Topografia é dividida em Topometria e Topologia

 Como visto na aula anterior, o levantamento topográfico é feito em 2 partes, levantamento

planimétrico, onde se procura determinar a posição planimétrica dos pontos (coordenadas
X e Y) e o levantamento altimétrico, onde o objetivo é determinar a cota ou altitude de um
ponto (coordenada Z). A relação simultânea é a planialtimétrica.
 Consiste na arte de medir distâncias entre pontos, ângulos entre direções e locar pontos a
partir de ângulos e distâncias predeterminadas.

Ciências afins: Geodésia, Cartografia, Fotogrametria, Sensoriamento Remoto e

Astronomia.

O objetivo principal é efetuar o levantamento (executar medições de ângulos, distâncias e

desníveis) que permita representar uma porção da superfície topográfica em uma escala
adequada.

Levantamento topográfico – operações efetuadas em campo com o objetivo de coletar

dados para posterior representação. Medidas: lineares e angulares (área, volume,
coordenadas, etc.).

O trabalho topográfico pode ser dividido em cinco etapas:

1. Tomada de decisão, onde se relacionam os métodos de levantamento, equipamentos,

posições ou pontos a serem levantados;
2. Trabalho de campo ou aquisição de dados;
3. Cálculos ou processamento – elaboração dos cálculos baseados nas medidas obtidas
para a determinação de coordenadas, volumes, etc;
4. Mapeamento ou representação – produzir o mapa ou carta a partir dos dados medidos e
calculados;
5. Locação

A topografia é base para diversos trabalhos de engenharia:

 Projetos e execução de estradas;

 Grandes obras de engenharia – pontes, viadutos, túneis, etc;
 Locação de obras;
 Trabalhos de terraplanagem;
 Monitoramento de estruturas;
 Planejamento urbano;
 Etc.

Conceito de Geodésia: ciência que estuda a forma e as dimensões da Terra, a posição

de pontos sobre sua superfície e a modelagem do campo gravitacional. A Geodésia
determina, através de observações, a forma e o tamanho da Terra, as coordenadas dos
pontos, comprimentos e direções de linhas da superfície terrestre e as variações da
gravidade terrestre.

Divisão:

Geométrica – Se refere ao tamanho e forma da Terra, determinação de pontos,

comprimento e azimutes de linhas da superfície terrestre;

Física – Estuda o campo gravitacional da Terra e determina modelos numéricos do

geoide;

Espacial – Estuda a determinação de posições de pontos na superfície da Terra ou em

volta dela, através da observação de satélites artificiais.

Forma da Terra: A terra Esférica:

 Pitágoras de Samos e Tales de Mileto defendiam que a Terra era esférica e girava em
torno do Sol (heliocentrismo).
 Aristóteles apresentou três argumentos defendendo a esfericidade da Terra:
 Variação no aspecto do céu estrelado com a latitude;
 Sombra circular da Terra nos eclipses da Lua;
 Tendência das partículas a se dirigirem para um ponto central do universo, quando
competem entre si adquirindo a forma esférica.
 Erastóstenes realizou a primeira determinação do raio da Terra, igual a 39,556,96
estádias = 6210 km, com erro inferior a 2%
 Isaac Newton considerou a forma da Terra como uma figura geométrica gerada pela
rotação de uma elipse em torno do eixo menor, chamada elipsoide de revolução, efeito da
rotação planetária sobre sua distribuição de massa.
 O elipsoide de rotação é definido por
 Semi-eixo maior a
 Semi-eixo menor b
 Achatamento ou f =
 Excentricidade: e
 Gauss caracterizou o Geóide como uma superfície equipotencial do campo de gravidade
que coincide com o nível médio não perturbado dos mares.
 Superfícies equipotenciais: conjunto de pontos no espaço com o mesmo potencial
gravitacional.

Um objeto em repouso sobre a superfície da Terra está sujeito a duas forças: atração (ou
gravitacional) e centrífuga. A resultante é a força gravitacional.

Campo gravitacional: é o conjunto de pontos do espaço sujeito à força gravitacional

 Geoide: materializado através dos marégrafos

 Superfície levemente irregular devido à não-homogeneidade de distribuição de massa.
 Em todos os pontos da superfície geoidal, o potencial de gravidade é o mesmo.

Elipsoide e Geoide

Para uma modelagem matemática da superfície da Terra, adota-se uma superfície

elipsoidal que melhor se adapte à superfície geoidal na região de interesse. Cada região
do globo definia o elipsoide que melhor se adaptasse ao geoide para estabelecer o Datum
local. O elipsoide é uma superfície matemática adequada para estabelecer um sistema de
coordenadas. A esfera é uma aproximação válida do elipsoide para levantamentos
topográficos.

Modelo plano: Considera a porção da Terra em estudo como plana. É uma simplificação
adotada pela topografia.

Superfícies de Referência

 Geoidal: limitante do geoide.

 Topográfica: limitante do relevo topográfico.
 Elipsoidal: limitante do elipsoide de referência.
 Vertical e Normal

 Vertical (do lugar): reta que passa por um ponto do espaço perpendicular ao geoide
 Normal: reta que passa por um ponto do espaço perpendicular ao elipsoide.

Altitude Ortométrica, Altitude Geométrica e Altitude Geoidal

 Ortométrica (H): distância entre a superfície geoidal e a superfície física medida sobre a
vertical do lugar (obtida por meio do nivelamento geométrico).
 Geométrica (h): distância entre a superfície elipsoidal e o ponto espacial P sobre a
normal (obtidas por GPS)
 Geoidal (N): distância máxima vertical, medida do ponto mais alto da edificação até a cota
de nível de referência.
 Datum horizontal e vertical

 Datum horizontal é composto por uma superfície de referência em relação à Terra real;
 Seleciona-se elipsoide de referência mais adequado à região;
 Posiciona-se o elipsoide em relação à Terra real – preservando o paralelismo entre o
eixo de rotação da Terra e do elipsoide;
 Escolhe-se um ponto central (origem) no/a país/região e faz-se a anulação do desvio
da vertical.
 Pode ser global (o centro do elipsoide coincide com o centro de massa da Terra) ou
local (o centro do elipsoide está deslocado do centro da Terra).

Mensagem importante: as Coordenadas Geográficas, dependem de um Datum

planimétrico, pois ele define a referência para os meridianos e paralelos.

 Datum vertical
 Superfície de referência para a contagem das altitudes (geoide).
 Rede de marégrafos faz medições contínuas para a determinação do nível médio dos
mares.
 No Brasil, o Marégrafo de Imituba – SC.
 Adota-se um dos marégrafos como ponto de referência do datum vertical.
 Altura do GPS para ser referida ao Datum vertical deve ser corrigida de N (altura
geoidal)
 Altitude arbitrária – bastante utilizada na topografia
 Rede de RNs
 O procedimento prático de estabelecer uma referência geodésica começa com a seleção
arbitrária de um ponto conveniente para o datum e sua representação na superfície de
um elipsoide escolhido.
 Sistemas de Referência

Um sistema de referência é utilizado para descrever posições de objetos. Quando é

necessário identificar a posição de uma determinada informação na superfície
terrestre, são utilizados os Sistemas de Referências Terrestres ou Geodésicos. Estes
estão associados a uma superfície que mais se aproxima da forma da Terra, e sobre a
qual são desenvolvidos todos os cálculos das suas coordenadas. As coordenadas podem
ser apresentadas em diversas formas: em uma superfície esférica recebem a
denominação de coordenadas geodésicas; e em uma superfície plana recebem a
denominação de projeções.

Sistema Geodésico Brasileiro – SGB

Define-se o conjunto de pontos geodésicos implantados na porção da superfície

terrestre delimitada pelas fronteiras do país. Ou seja, é o sistema ao qual estão referidas
todas as informações espaciais no Brasil.

Sistemas de Coordenadas

As coordenadas referidas aos Sistemas de Referência Geodésicos são normalmente

apresentadas em 4 formas:

 Cartesiana
 Um sistema coordenado cartesiano no espaço 3D é caracterizado por um conjunto
de 3 retas (x,y,z), denominados eixos coordenados, mutuamente perpendiculares. É
associado a um Sistema de Referência Geodésico, recebe a denominação de Sistema
Cartesiano Geodésico, de modo que:
 Eixo x coincide com o plano equatorial, positivo na direção de longitude 0º;
 Eixo y coincide com o plano equatorial, positivo na direção de longitude 90º;
 Eixo z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e é positivo na direção norte;
 Origem – se está localizada no centro de massa da Terra (geocêntrica),
coordenadas são geocêntricas
 Esférica
 Um ponto do espaço tridimensional pode ser determinado pelo afastamento r entre a
origem do sistema e o ponto R, pelo ângulo β formado entre o segmento OR e a
projeção ortogonal deste sobre o plano xy e pelo ângulo α que a projeção do segmento
OR sobre o plano xy forma com o semi-eixo OX. As coordenadas esféricas (r,α,β).

[ ] [ ]

 Geográfica
 Latitude geográfica
 Ângulo entre a normal e a superfície de referência
(elipsoide ou esférica), no ponto em questão, e o
plano do Equador. Varia de 0º a 90º (norte ou sul).
 Longitude geográfica
 Ângulo entre o meridiano que passa pelo ponto e pelo meridiano origem (Greenwich,
por convenção). Varia de 0º a 180º (leste e oeste).
 Geodésica (elipsoidal)
 Utiliza o elipsoide para representar a Terra. As
coordenadas referidas a este sistema são
denominadas latitude e longitude geodésicas. As
definições de coordenadas geodésicas de um ponto
P qualquer na superfície do elipsoide são:
 Latitude Geodésica – ângulo contado sobre o
meridiano que passa por P, compreendido entre a
normal que passa por P e o plano do Equador;
 Longitude Geodésica – ângulo contado sobre o
plano do Equador, compreendido entre os
meridianos de Greenwich e do ponto P;
 Altitude Elipsoidal ou Geométrica – corresponde a
distância de P à superfície do elipsoide medida
sobre a Normal (ex. de altitude elipsoidal é a
obtida por GPS).
 Plana
 As coordenadas referidas a um determinado Sistema de Referência Geodésico, podem
ser representadas no plano por meio das componentes Norte e Leste e são o tipo de
coordenadas regularmente encontradas em mapas. Para representar as feições de
uma superfície curva em uma plana, são necessárias formulações matemáticas
chamadas projeções. Existem diferentes projeções, no Brasil a mais utilizada é a
Universal Transversa de Mercator UTM.

Sistema Geodésico Brasileiro

 Data (plural de datum) utilizados no Brasil:

 Até 1979:
 Origens: Córrego Alegre
 Elipsoide: Hayford (internacional)
 a(semi-eixo maior) = 6378388 m
 e² = 0,00672267
 Achatamento: 1/f = 1/297
 Após 1979:
 Origem: Chua SAD-69
 Elipsoide: CRS 1967 (UGGI67)
 a = 6378180 m
 e² = 0,0086946053
 Achatamento: 1/f = 1/298,25
 Após 2004:
 SIRGAS 2000
 Elipsoide GRS 80
 a = 6378137 m
 Achatamento: 1/f = 1/298,25722101

Obs: O atual mapeamento de diversas áreas do Brasil continua referido ao Córrego

Alegre.

Diferenças entre o SAD69 e o SIRGAS2000

 SAD69 é um sistema de referência topocêntrico que tem como referência um ponto na

superfície da Terra
 SIRGAS2000 é geocêntrico que tem como referência um ponto no centro de massa da
Terra. Também atende a uma necessidade de compatibilização com o sistema de
posicionamento GPS, que também é geocêntrico.
 D.G.H. Sistema Geodésico

Ao assumir, para uma região, um elipsoide conveniente para o relevo da superfície

geoidal nesta região, e definir um sistema de coordenadas geodésicas baseadas neste
elipsoide, é estabelecido um Datum Geodésico.

 Datum Geodésico Horizontal (DGH) adota:

 Elipsoide de referência: fixação e orientação no espaço.
 Ponto origem: atribui coordenadas geodésicas, altura geoidal e um azimute de
partida.
 Sistema Geodésico definido: define-se o sistema geodésico através da escolha do DGH
 Sistema Geodésico materializado: sua materialização são os marcos de referência e suas
coordenadas.

Sistema de Posicionamento: Global Positioning System

O GPS fornece coordenadas geodésicas de pontos sobre a superfície da Terra. Os

satélites do sistema transmitem os parâmetros relativos à sua posição e outros elementos
associados, vinculados ao WGS 84:

 Origem: Centro de massa da Terra

 a = 6378137 m
 Achatamento = 0,00669437999

Plano Topográfico: plano horizontal, finito, tangente à superfície da esfera terrestre e de

dimensões limitadas ao campo topográfico.

Considera a porção da Terra em estudo como sendo plana. Esta aproximação é válida
dentro de certos limites e facilita bastante os cálculos topográficos. Este plano tem suas
dimensões limitadas – erros decorrentes desta simplificação. Na prática o limite é de 20 a
30 km. A NBR 13133 admite um plano até 80 km.
 Plano Topográfico (PT)

Elementos de Referência:

 Vertical;
 Plano meridiano.

Vertical: definida pela direção do fio de prumo (OZ). O PT (plano topográfico) é, por
definição, horizontal e normal à vertical.

Plano Meridiano (PLM): é o plano que contém a vertical e o eixo de rotação da Terra.
OBS: A intersecção do PLM e do PT determina a linha norte-sul.

O Sistema Topográfico Local (STL), segundo a NBR 13133/94, consiste no sistema de

projeção utilizado nos levantamentos topográficos pelo método direto clássico para a
representação das posições relativas dos acidentes – (Plano de representação, origem,
eixos e orientação; Coordenadas plano-retangulares X e Y; Fator de elevação).

Local: São os limites estabelecidos pela ABNT para o tamanho do plano topográfico
satisfazendo certas condições (NB 14166).