Engineering">
Fundações Rasas - Pré-Dimensionamento de Sapatas
Fundações Rasas - Pré-Dimensionamento de Sapatas
Fundações Rasas - Pré-Dimensionamento de Sapatas
Engenharia Civil
Geotecnia
Foz do Iguaçu
2021
( Ex.: 250 m², 520m² e 920 m²) ( Ex.: 3 sond, 3 sond e 5 sond, respectivamente)
De 1.200 m² a 2.400 m² 1 sondagem para cada 400 m², que excederem a 1.200 m²
( Ex.: 1.450 m², 1.720 m² e 2.340 m²) ( Ex.: 6 sond, 7 sond e 8 sond, respectivamente)
MÍNIMO
Em quaisquer circunstâncias o número mínimo de sondagens deve ser:
Até 200m² Mínimo de 2 sondagens
2. Consideração da Sondagem
Para esse exemplo, vamos usar 1 pilar retangular e 1 pilar em “L”, com cargas altas, para
calcular as sapatas:
4. Pré-dimensionamento da sapata
Podemos representar a magnitude das tensões induzidas por uma fundação, bem como seus
pontos de alcance, através do bulbo de tensões, como ilustrado na figura abaixo.
Maiores informações:
https://www.guiadaengenharia.com/bulbo-tensoes/
TABELAS DE DIMENSIONAMENTO
Concreto
(mm) C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50
Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com
6,3 48 33 39 28 34 24 30 21 27 19 25 17 23 16 21 15
33 23 28 19 24 17 21 15 19 13 17 12 16 11 15 10
8 61 42 50 35 43 30 38 27 34 24 31 22 29 20 27 19
42 30 35 24 30 21 27 19 24 17 22 15 20 14 19 13
10 76 53 62 44 54 38 48 33 43 30 39 28 36 25 34 24
53 37 44 31 38 26 33 23 30 21 28 19 25 18 24 17
12,5 95 66 78 55 67 47 60 42 54 38 49 34 45 32 42 30
66 46 55 38 47 33 42 29 38 26 34 24 32 22 30 21
16 121 85 100 70 86 60 76 53 69 48 63 44 58 41 54 38
85 59 70 49 60 42 53 37 48 34 44 31 41 29 38 27
20 151 106 125 87 108 75 95 67 86 60 79 55 73 51 68 47
106 74 87 61 75 53 67 47 60 42 55 39 51 36 47 33
22,5 170 119 141 98 121 85 107 75 97 68 89 62 82 57 76 53
119 83 98 69 85 59 75 53 68 47 62 43 57 40 53 37
25 189 132 156 109 135 94 119 83 108 75 98 69 91 64 85 59
132 93 109 76 94 66 83 58 75 53 69 48 64 45 59 42
32 242 169 200 140 172 121 152 107 138 96 126 88 116 81 108 76
169 119 140 98 121 84 107 75 96 67 88 62 81 57 76 53
40 329 230 271 190 234 164 207 145 187 131 171 120 158 111 147 103
230 161 190 133 164 115 145 102 131 92 120 84 111 77 103 72
Valores de acordo com a NBR 6118.
No Superior: Má Aderência ; No Inferior: Boa Aderência
Sem e Com indicam sem ou com gancho na extremidade da barra
As,ef = área de armadura efetiva ; As,calc = área de armadura calculada
0,3 𝑙𝑏
O comprimento de ancoragem deve ser maior do que o comprimento mínimo: 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ { 10∅
100𝑚𝑚
c = 1,4 ; s = 1,15
PILAR 01
Dados Iniciais:
𝑆𝑒çã𝑜 𝑑𝑜 𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟 = 𝟐𝟎𝒙𝟒𝟎𝒄𝒎 (𝒃𝟎 𝒙 𝒂𝟎)
𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟 = 𝟔 𝑵𝟏 𝜱𝟏𝟔𝒎𝒎
𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 = 𝟐𝒎
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 𝟐𝟎 𝑴𝒑𝒂
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑃) + 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑆𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 = 𝟓𝟓. 𝟗𝟎𝟎𝑲𝒈𝒇
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝐾𝑔𝑓 → 𝐾𝑁
55.900 × 0,00980665 = 𝟓𝟒𝟖, 𝟏𝟗𝑲𝑵
Pré-Dimensionamento da sapata:
(𝑎 − 𝑏) = (𝑎0 − 𝑏0)
𝐴 = 𝑎 × 𝑏 = 30.100,00 𝑐𝑚²
𝐼𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑢 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎:
(𝑎 − 𝑏) = (𝑎0 − 𝑏0) → 𝑎 − 𝑏 = 40 − 20 → 𝒂 = 𝟐𝟎 + 𝒃
−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐
𝐵ℎá𝑠𝑘𝑎𝑟𝑎: 𝑥 =
2𝑎
𝐴 − 𝑎0 185 − 40
𝑐𝐴 = = = 𝟕𝟐, 𝟓𝒄𝒎
2 2
𝐵 − 𝑏0 165 − 20
𝑐𝐵 = = = 𝟕𝟐, 𝟓𝒄𝒎
2 2
𝐴 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎, 𝑠𝑢𝑝𝑜𝑛𝑑𝑜 − 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑟í𝑔𝑖𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑎 𝑁𝐵𝑅 6118, 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜:
𝐴 − 𝑎0 185 − 40
ℎ ≥= = = 𝟒𝟖, 𝟑𝟑𝒄𝒎
3 3
Para possibilitar a ancoragem da armadura longitudinal do pilar dentro do volume da sapata, a altura útil d
deve ser superior ao comprimento de ancoragem (lb) da armadura do pilar: d > lb (Figura acima). O comprimento
de ancoragem, considerando região de boa aderência, concreto C20, Φl.pil = 16 mm e ancoragem com gancho, é
de lb = 49 cm, conforme a Tabela 1 anexa. Portanto, d > 49 cm.
Outras verificações de d:
𝐴 − 𝑎0 185 − 40
= = 36,25
4 4
𝐵 − 𝑏0 165 − 20
= = 36,25
𝑑≥ 4 4
𝑃 767,47 𝑲𝑵
1,44√ = 1,44√ = 𝟒𝟐, 𝟖𝟑 𝒄𝒎
{ 𝜎𝐴 0,867
𝑓𝑐𝑘 2,0
𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝜎𝑎 = 0,85 = 0,85 = 𝟎, 𝟖𝟔𝟕
1,96 1,96
ℎ 55
ℎ0 ≥ {3 = 3 = 18,3 𝑐𝑚 → 𝟐𝟎𝒄𝒎
15 𝑐𝑚
ℎ − ℎ0 55 − 20
tan 𝛼 = = = 𝟐𝟓, 𝟕𝟕º
𝑐𝐴,𝐵 72,5
𝐴𝑠 15,26
𝑄𝑥,𝑦 = = = 𝟏𝟐, 𝟒𝟑 → 𝟏𝟑 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔
𝐴∅ 1,227
Espaçamento
10𝑐𝑚 ≤ 𝑆 ≤ 20𝑐𝑚
𝐴 − 2 × 𝑐 185 − 2 × 4
𝑆𝑥 = = = 14,8 𝑐𝑚 ≅ 𝟏𝟓 𝒄𝒎
𝑄𝑥,𝑦 − 1 13 − 1
𝐴 − 2 × 𝑐 165 − 2 × 4
𝑆𝑥 = = = 𝟏𝟑, 𝟏𝒄𝒎 ≅ 𝟏𝟑 𝒄𝒎
𝑄𝑥,𝑦 − 1 13 − 1
𝐹𝑆𝑑 767,47
𝜏𝑆𝑑 = = = 0,128𝑘𝑁/𝑐𝑚² = 𝟏, 𝟐𝟖 𝑴𝒑𝒂
𝑢0 × 𝑑 120 × 50
2,0
𝜏𝑅𝑑,2 = 0,27𝛼𝑣 × 𝑓𝑐𝑑 = 0,27 × 0,92 × = 0,35 𝑘𝑁/𝑐𝑚² = 𝟑, 𝟓𝟓 𝑴𝒑𝒂
1,4
𝐹𝑐𝑘 20
𝛼𝑣 = (1 − ) = (1 − ) = 𝟎, 𝟗𝟐
250 250
A NBR 6118 especifica que as barras das armaduras de flexão sejam estendidas até as faces nas extremidades
da sapata, e terminadas em gancho, sem especificar detalhes quanto ao comprimento do gancho. Por isso aqui
será considerado que as barras se estenderão o comprimento de ancoragem básico (lb) a partir da extremidade
da sapata.
Considerando ø 16 mm (que vem do pilar), C20, região de boa aderência e ancoragem com gancho, o
comprimento de ancoragem básico (lb) é de 49 cm (ver Tabela 1).
Já o comprimento da barra sem os ganchos é a diferença do lado da sapata menos o cobrimento do concreto em
ambos os lados
PILAR 02
Dados Iniciais:
𝑆𝑒çã𝑜 𝑑𝑜 𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟 = 𝟏𝟎𝟎𝒙𝟏𝟒𝟓𝒙𝟐𝟓𝒙𝟑𝟓
𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟 = 𝟗 𝑵𝟏 𝜱𝟏𝟔𝒎𝒎
𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 = 𝟐𝒎
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 𝟐𝟎 𝑴𝒑𝒂
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑃) + 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑆𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 = 𝟑𝟎𝟓. 𝟎𝟎𝟎𝑲𝒈𝒇
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝐾𝑔𝑓 → 𝐾𝑁
305.000 × 9,80665 × 10−3 = 𝟐𝟗𝟗𝟏, 𝟎𝟑𝑲𝑵
Colarinho do pilar
𝑃𝑜𝑟 𝒏ã𝒐 𝒔𝒆𝒓 𝒖𝒎 𝒑𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 𝒒𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐, é 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 𝑎𝑐ℎ𝑎𝑟 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑢.
(𝑎 − 𝑏) = (𝑎0 − 𝑏0)
𝐴 = 𝑎 × 𝑏 = 148.676,88 𝑐𝑚²
𝐼𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑢 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎:
(𝑎 − 𝑏) = (𝑎0 − 𝑏0) → 𝑎 − 𝑏 = 175 − 140 → 𝒂 = 𝟑𝟓 + 𝒃
−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐
𝐵ℎá𝑠𝑘𝑎𝑟𝑎: 𝑥 =
2𝑎
𝐴 − 𝑎0 405 − 175
𝑐𝐴 = = = 𝟏𝟏𝟓𝒄𝒎
2 2
𝐵 − 𝑏0 370 − 140
𝑐𝐵 = = = 𝟏𝟏𝟓𝒄𝒎
2 2
𝐴 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎, 𝑠𝑢𝑝𝑜𝑛𝑑𝑜 − 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑟í𝑔𝑖𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑎 𝑁𝐵𝑅 6118, 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜:
𝐴 − 𝑎0 405 − 175
ℎ ≥= = = 𝟕𝟔, 𝟔𝟔𝒄𝒎
3 3
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑐𝐴 = 𝑐𝐵 , 𝑛ã𝑜 é 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑑𝑒 𝐵.
Para possibilitar a ancoragem da armadura longitudinal do pilar dentro do volume da sapata, a altura útil d
deve ser superior ao comprimento de ancoragem (lb) da armadura do pilar: d > lb (Figura acima). O comprimento
de ancoragem, considerando região de boa aderência, concreto C20, Φl.pil = 16 mm e ancoragem com gancho, é
de lb = 49 cm, conforme a Tabela 1 anexa. Portanto, d > 49 cm. Adotando h = 80 cm, a sapata é classificada como
rígida (≥ 76,66 cm), e para a altura útil d pode-se considerar d=h-5cm.
Outras verificações de d:
𝐴 − 𝑎0 405 − 175
= = 57,5
4 4
𝐵 − 𝑏0 370 − 140
= = 57,5
𝑑≥ 4 4
𝑃 4.187,44 𝑲𝑵
1,44√ = 1,44√ = 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟕 𝒄𝒎 → 𝑭𝑨𝑳𝑯𝑶𝑼
{ 𝜎𝐴 0,867
𝑓𝑐𝑘 2,0
𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝜎𝑎 = 0,85 = 0,85 = 𝟎, 𝟖𝟔𝟕
1,96 1,96
ℎ 105
ℎ0 ≥ {3 = 3 = 𝟑𝟓𝒄𝒎
15 𝑐𝑚
ℎ − ℎ0 105 − 35
tan 𝛼 = = = 𝟑𝟏, 𝟑𝟑º
𝑐 115
𝐴𝑠 63,79
𝑄𝑥,𝑦 = = = 𝟑𝟏, 𝟕𝟐 → 𝟑𝟐 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔
𝐴∅ 2,011
Espaçamento
10𝑐𝑚 ≤ 𝑆 ≤ 20𝑐𝑚
𝐴 − 2 × 𝑐 405 − 2 × 4
𝑆𝑥 = = = 𝟏𝟐, 𝟖 𝒄𝒎 ≅ 𝟏𝟑 𝒄𝒎
𝑄𝑥,𝑦 − 1 32 − 1
𝐴 − 2 × 𝑐 370 − 2 × 4
𝑆𝑥 = = = 𝟏𝟏, 𝟕𝒄𝒎 ≅ 𝟏𝟐𝒄𝒎
𝑄𝑥,𝑦 − 1 32 − 1
𝐹𝑆𝑑 4.187,44
𝜏𝑆𝑑 = = = 0,0854 𝑘𝑁/𝑐𝑚² = 𝟎, 𝟖𝟓 𝑴𝒑𝒂
𝑢0 × 𝑑 490 × 100
2,0
𝜏𝑅𝑑,2 = 0,27𝛼𝑣 × 𝑓𝑐𝑑 = 0,27 × 0,92 × = 0,35 𝑘𝑁/𝑐𝑚² = 𝟑, 𝟓𝟓 𝑴𝒑𝒂
1,4
𝐹𝑐𝑘 20
𝛼𝑣 = (1 − ) = (1 − ) = 𝟎, 𝟗𝟐
250 250
Considerando ø 16 mm (que vem do pilar), C20, região de boa aderência e ancoragem com gancho, o
comprimento de ancoragem básico (lb) é de 49 cm (ver Tabela 1).
Já o comprimento da barra sem os ganchos é a diferença do lado da sapata menos o cobrimento do concreto em
ambos os lados