Dimensionamento de Vigas de Rolamento Presentes em Edifícios Industriais - Paulo A Gomes - DeES-UFMG, 2017
Dimensionamento de Vigas de Rolamento Presentes em Edifícios Industriais - Paulo A Gomes - DeES-UFMG, 2017
Dimensionamento de Vigas de Rolamento Presentes em Edifícios Industriais - Paulo A Gomes - DeES-UFMG, 2017
ESCOLA DE ENGENHARIA
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM
ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE
CONCRETO ARMADO E AÇO
Comissão Examinadora:
____________________________________
Prof. Hermes Carvalho, D.Sc.
DEES – UFMG (Orientador)
_________________________________
Prof. Armando Cesar Campos Lavall, D.Sc.
DEES – UFMG
Ao meu professor Hermes Carvalho pela valiosa orientação prestada e por todo
o conhecimento e atenção a mim disponibilizados e pela ajuda prestada em todos os
momentos deste trabalho.
Agradeço em especial à minha noiva Nívia Tatiane, por toda contribuição, amor,
carinho, ou melhor, por tudo.
In industrial buildings, warehouse sheds, hangars, ports and airports it is very common
to use lifting equipment and cargo handling, called by cranes. Widely used, the cranes
and their runway girders have become indispensable equipment for the movement of
loads. Composed of metallic profiles, the runway girders allow the longitudinal
displacement of the cranes, transmitting the stresses caused by them to the other
structural elements of the building. In the analysis of runway girders, the vertical
moving loads and their dynamic effects should be considered, as well as the horizontal
transverse and longitudinal impact forces resulting from the movement of the crane
and its translation car. In this work the structural verification of a simply supported
runway girders present in an industrial building with span equal to 6 meters and crane
with capacity equal to 10 tons was presented. The runway girders object of this study
consists of a welded steel profile with a flow resistance of 350 MPa. For the
dimensioning, a two - dimensional model of a simply supported runway girders with a
free span of 6 meters length was elaborated in the academic software Ftool® to obtain
the envelopes of the requesting forces, considering the linear elastic behavior of the
structure. The design was developed according to the requirements of the ABNT NBR
8800: 2008 standard, taking into account the last and service limit states.
Key Words: runway girders. Cranes. Steel structures. Beam sizing. Fatigue. ABNT
NBR 8800: 2008.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 13
1.1 Motivação.................................................................................................... 15
1.2 Objetivo ....................................................................................................... 16
1.3 Justificativa ................................................................................................. 16
1.4 Metodologia ................................................................................................ 17
2.3.1.2 Sobrecargas.......................................................................................... 40
2.3.1.3 Cargas móveis ...................................................................................... 40
2.3.1.4 Método para determinação da seção de momento máximo ................. 41
3 FADIGA.................................................................................................................. 43
4 PROBLEMA PROPOSTO...................................................................................... 53
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 2.1 – Ponte rolante típica de viga dupla e sem cabine de comando .............. 18
Figura 2.2 – Ponte rolante de viga única e sem cabine de comando ........................ 20
Figura 2.3 – Ponte rolante, viga dupla e gancho auxiliar ........................................... 20
Figura 2.4 – Partes de uma ponte rolante ................................................................. 20
Figura 2.5 – Tipos de seção usuais de vigas de rolamento ...................................... 22
Figura 2.6 – Tipo de caminho de rolamento de uma ponte rolante ........................... 24
Figura 2.7 – Seção Transversal de uma viga tipo VS ............................................... 27
Figura 2.8 - viga de cabeceira da ponte sobre a viga de rolamento .......................... 28
Figura 2.9 – Esforços em vigas de rolamento causados pelas pontes rolantes ........ 29
Figura 2.10 – Distribuição de HT de acordo com a rigidez do pórtico ........................ 32
Figura 2.11 – Posição das forças na seção transversal ao caminho de rolamento ... 34
Figura 2.12 – Trem-tipo qualquer com uma resultante R sobre uma viga biapoiada 41
Figura 4.1 – Trem tipo do problema proposto ........................................................... 54
Figura 4.2 – Desenho esquemático da ponte proposta para o problema .................. 54
Figura 4.3 - Desenho esquemático da ponte proposta para o problema ................... 54
Figura 4.4 – Componentes tridimensional da resultante aplicada pelas rodas ......... 55
Figura 4.5 – Seção transversal do perfil soldado ...................................................... 60
Figura 4.6 – Seção transversal do perfil U ................................................................ 61
Figura 4.7 – Vista lateral do perfil .............................................................................. 62
Figura 4.8 – Corte A-A mostrando detalhes do enrijecedor ...................................... 62
Figura 4.9 - Seção transversal do perfil da viga de rolamento .................................. 66
Figura 4.10 - Trem tipo do problema proposto .......................................................... 67
Figura 4.11 - Modelo da viga de rolamento com trem tipo da carga móvel ............... 67
Figura 4.12 - Envoltória momento fletor - Carga Vertical .......................................... 68
Figura 4.13 - Envoltória força cortante - Carga Vertical ............................................ 68
Figura 4.14 -Trem tipo do problema proposto ........................................................... 69
Figura 4.15 - Envoltória do momento fletor de Hs...................................................... 69
Figura 4.16 - Envoltória da força cortante Hs............................................................. 69
Figura 4.17 - Carregamento horizontal transversal HI ............................................... 70
Figura 4.18 - Envoltória da força cortante Hi ............................................................. 70
Figura 4.19 – Seção tracionada do perfil ................................................................... 76
Figura 4.20 – Seção comprimida do perfil ................................................................. 79
11
Figura 4.21 – Detalhe para cálculo do momento de inércia dos enrijecedores ......... 84
Figura 4.22 - Detalhes construtivos relacionados aos parâmetros de fadiga ............ 91
Figura 4.23 - Detalhe do ponto da verificação ........................................................... 92
Figura 4.24 – Detalhe do ponto da verificação .......................................................... 93
Figura 4.25 - Detalhes construtivos relacionados aos parâmetros de fadiga ............ 95
Figura 4.26 - Detalhe do ponto da verificação ........................................................... 96
Figura 4.27 - Detalhe do ponto da verificação ........................................................... 96
Figura 4.28 - Detalhes construtivos relacionados aos parâmetros de fadiga ............ 97
Figura 4.29 - Detalhe construtivo da região de transição .......................................... 99
Figura 4.30 - Detalhe construtivo da região de transição: cortes ............................ 100
12
LISTA DE TABELAS
1 INTRODUÇÃO
1.1 Motivação
1.2 Objetivo
1.3 Justificativa
seu comprimento. O efeito cíclico das amplitudes dessa carga é o que levaria a
geração e a propagação de trincas por fadiga.
De acordo com Castro e Meggiolaro, (2009),
1.4 Metodologia
2 ASPECTOS GERAIS
Figura 2.1 – Ponte rolante típica de viga dupla e sem cabine de comando
Passos (2011) diz que o nome Ponte Rolante é devido ao fato dela ser
construída “basicamente de uma viga principal apoiada em cada extremidade por
apoios rolantes que se deslocam sobre dois trilhos elevados e paralelos afastados um
do outro”. Esta construção se assemelha muito às pontes rodoviárias existentes.
19
A figura 2.4 mostra um desenho esquemático de uma ponte rolante com seus
principais componentes devidamente identificados.
mesas superiores mais largas do que as inferiores para suportar melhor os esforços
provocados pelas forças horizontais perpendiculares à viga de rolamento, conforme
pode ser visto na figura 2.5 (a, b, c, d).
Ainda conforme Bellei (2006) os casos de pontes rolantes com capacidades de
carga maior do que 25 tf e vãos maiores do que 7 metros, mas inferiores a 25 metros
as vigas de rolamento devem conter contenção lateral para suportar as cargas
transversais, conforme pode ser visto na figura 2.5 (d, e, g, h).
Por fim, para vãos maiores de 25 metros são recomendadas as vigas treliçadas
ou em caixão, por serem mais adequadas a vencerem grandes vãos sem grandes
deslocamentos verticais, a figura 2.5 (f, g) ilustra esses dois tipos de vigas de
rolamento.
(Bellei, 2006)
23
Formado por um par de trilhos ou por barras chatas soldadas sobre a viga de
rolamento, trata-se do apoio das rodas da viga de cabeceira e servem como caminho
para o deslocamento longitudinal da ponte rolante. Quando a ponte rolante é do tipo
suspensa, a viga de cabeceira translada na aba inferior da viga de rolamento, a qual
pode ser montada diretamente na estrutura do prédio, aproveitando assim o máximo
da altura disponível e eliminando a necessidade de estrutura auxiliar fixada no piso
conforme pode ser visto na figura 2.6 (a), na figura 2.6 (b) temos um caminho de
rolamento apoiado sobre a viga de rolamento.
24
(a) Ponte rolante tipo suspensa (b) Ponte rolante tipo apoiada
(CALTEC Engenharia de Equipamentos Industriais Ltda, 2017)
Para L/600:
L L
< d < (2.1)
14 10
Para L/800
L L
< d < (2.2)
12 8
Para L/1000
L L
< d < (2.3)
10 5
L L
< bf < (2.4)
40 20
h√fy
mm
t w ≥ { 800 (2.5)
e
6,3 mm
t fs ≥ 12,5 mm (2.6)
intensidade destas forças e a distância entre eixos são características de cada ponte
rolante e formam o trem-tipo usado na análise estrutural da viga.
É importante destacar a forma como o movimento da ponte rolante afeta a viga
de rolamento, pois, conforme Leite (2017) argumenta,
Carga acidental são todas as cargas que podem atuar sobre a estrutura da
edificação ao longo da sua vida útil, em função do seu uso, tais como pessoas, móveis,
veículos e materiais diversos. No dimensionamento de vigas de rolamento, é
importante prever uma carga acidental no dimensionamento em função de possíveis
acessos e passadiços para manutenção dos equipamentos da ponte rolante e da
própria viga de rolamento.
a) quando a ponte rolante for comandada por operador dentro de uma cabine de
comando:
A ABNT NBR 8800:2008, preconiza ainda que “nos casos em que a rigidez
horizontal transversal da estrutura de um lado do caminho de rolamento diferir do lado
oposto, a distribuição das forças transversais deverá ser proporcional a rigidez de
cada lado. ”.
Portanto, para se determinar o percentual da parcela do impacto lateral que
cada lado do edifício vai suportar, deve-se levar em conta a carga transversal total a
ser distribuída entre as rigidezes do pórtico, que será igual ao dobro do percentual
calculado conforme descrito neste item, o exemplo apresentado, adaptado de Bellei
(2006, p.79), mostra detalhadamente como esse cálculo deve ser realizado.
Exemplo:
3 ∙ RB HT.total 2 2
= → HT.LADO A = ∙ HT,total = ∙ 30% da carga içada (2.8)
2 ∙ R B HT,LADO A 3 3
Concluímos então que o lado A absorve 20% da carga içada e o lado B absorve
os demais 10%.
WV 2
F= (2.9)
gT
Onde:
Onde:
2.2.3.4.1 Determinação de Hs e Hi
HT ∙ a + F ∙ e
Hs = HT + (2.10)
d
HT ∙ a + F ∙ e
HI = (2.11)
d
Estas ações consistem dos pesos dos vários membros estruturais e os pesos
de quaisquer objetos que sejam permanentemente ligados à estrutura. Segundo a
ABNT NBR 8800:2008 e pormenorizado em Bellei (2006), as ações permanentes
atuantes a serem consideradas no dimensionamento das vigas de rolamento, objeto
de estudo deste trabalho, compreendem:
2.3.1.2 Sobrecargas
A forma mais precisa para a análise das cargas móveis é através da teoria da
dinâmica das estruturas, porém, segundo a ABNT NBR 8800:2008, é permitido
considerar as cargas móveis como cargas estáticas majoradas por um coeficiente de
impacto cuja expressão depende do tipo de equipamento considerado.
Uma diversidade de elementos estruturais sofre ação de cargas móveis, sendo
indispensável o conhecimento de como uma determinada seção se comporta com a
variação da posição destas cargas ao longo da estrutura. Quanto ao efeito, é
interessante conhecer os máximos valores que cada efeito atinge em cada seção.
Para a avaliação deste problema utiliza- se o conceito de linha de influência,
que por definição, é a representação gráfica ou analítica de um efeito elástico em uma
dada seção, produzida por uma carga unitária concentrada de cima para baixo que
percorre a estrutura. Inicialmente é fixada a seção de análise e o efeito a ser estudado,
variando somente a posição do carregamento.
41
Figura 2.12 – Trem-tipo qualquer com uma resultante R sobre uma viga biapoiada
sob uma das rodas adjacentes à resultante do sistema de forças. Vamos supor
arbitrariamente que o momento máximo ocorre sob a roda 2 (carga W2 na figura 2.12),
que está localizada a uma distância x à esquerda da linha de centro da viga. Para
determinar o valor de x que maximiza o momento sob a carga W2, expressa-se o
momento na viga sob a carga W 2 como uma função de x. Calculando a derivada da
expressão do momento com relação a x e igualando a derivada a zero,
estabeleceremos a posição da carga W 2 que maximiza o momento.
Para calcular o momento sob a carga W 2, usamos a resultante R das cargas
concentradas para estabelecer a reação no apoio A à direita do trem-tipo. Portanto, a
soma dos momentos sobre o apoio B resulta
L R L
R A L − R ∙ [ − (d − x)] = 0 → R A = ∙ ( − d + x) (2.12)
2 L 2
L
M = R A ∙ ( − x) − W1 a (2.13)
2
dM R R d
= d − 2x = 0 → x = (2.14)
dx L L 2
3 FADIGA
Neste capítulo será apresentado um breve histórico da fadiga assim como sua
conceituação. Sem o objetivo de aprofundar excessivamente no tema, procura-se
discorrer o conceito da fadiga, as metodologias tradicionais de dimensionamento à
fadiga e as características gerais de cada método e, por fim, serão apresentadas as
prescrições normativas da ABNT NBR 8800:2008.
Desde a época das grandes navegações o termo fadiga era utilizado quando
da quebra ou deformação dos mastros das embarcações devido aos esforços cíclicos
provocados pelas velas. Contudo, o primeiro estudo sobre fadiga, no caso fadiga de
um metal, foi realizado pelo engenheiro de minas alemão W. A. J. Albert por volta de
1829. Ele realizou testes de carregamento repetitivo em correntes de ferro utilizadas
na mineração. Devido a um acidente próximo a Versailles na França, foi iniciado em
1842 um esforço de pesquisa mais detalhado acerca do tema uma vez que as causas
do acidente foram associadas à fadiga do eixo frontal da locomotiva.
Em 1843 W. J. M. Rankine identificou a importância das concentrações de
tensão nos componentes mecânicos. Em um trabalho publicado em 1854, Braithwaite
utiliza do termo fadiga exclusivamente para indicar falhas em metais devido ao
carregamento repetitivo.
A. Wöhler realizou vários experimentos sobre a falha por fadiga durante os anos
de 1852 a 1869. Ele concluiu que a resistência do aço de ferrovias submetidos a
carregamentos cíclicos era consideravelmente inferior que quando submetidos a
carregamentos estáticos. O trabalho de Wöhler levou ao desenvolvimento das curvas
S-N que relacionam a amplitude da tensão (S) com a vida útil do material (N). Estas
curvas são amplamente utilizadas até hoje inclusive pelas normas brasileiras.
A fadiga é amplamente estudada nos elementos estruturais feitos de metais
uma vez que estes materiais estão mais comumente associados às solicitações
dinâmicas cíclicas. De acordo com Thun (2006) o estudo da fadiga no concreto teve
início bem mais tarde, em 1903 quando Van Ornum publicou a primeira curva de
fadiga para a compressão do concreto. Neste estudo ele concluiu que o concreto,
diferentemente do aço, não possui uma tensão limite, mas que, para uma vida útil de
44
7000 ciclos, sua resistência à fadiga era 55% menor do que sua resistência estática.
Ainda segundo Thun, o interesse no estudo da fadiga do concreto começou a se
intensificar com o desenvolvimento dos sistemas rodoviários em 1920 e futuramente
em 1970 na Escandinávia devido ao desenvolvimento de plataformas petrolíferas em
alto mar submetidas aos esforços cíclicos do mar. (Thun, 2006).
De acordo com Callister Jr. “fadiga é uma forma de falha que ocorre em
estruturas submetidas a tensões dinâmicas e flutuantes, tais como pontes, aeronaves
e componentes de máquinas. ” (Callister Jr., 2011).
Ainda de acordo com o autor,
Sob estas circunstâncias, é possível que uma falha ocorra em num nível de
tensão consideravelmente menor do que o limite de resistência à tração ou o
limite de escoamento para uma carga estática. O termo "fadiga" é usado,
porque este tipo de falha ocorre normalmente após um longo período de
tensões repetidas ou ciclos de deformação. A fadiga é importante no sentido
em que ela é a maior causa individual de falha nos metais, representando
aproximadamente 90% de todas as falhas de metais. Os polímeros e os
cerâmicos (à exceção dos vidros) também são suscetíveis a esse tipo de
falha. Além disso, a fadiga é catastrófica e traiçoeira, ocorrendo muito
repentinamente e sem qualquer aviso prévio. (Callister Jr., 2011, p. 167).
local, que pouco depende das tensões na peça como um todo. A iniciação da trinca
depende dos detalhes da geometria e do material, do ponto crítico da peça, e da
história de tensões e deformações que nele atua. Já a propagação da trinca, que é
paulatina e estável, depende da história dos fatores de intensidade de tensões que a
solicita em serviço, mais a fratura final da peça pode ser brusca, quase instantânea.
A grande maioria das falhas estruturais que ocorrem na prática envolve problemas de
fadiga.
A modelagem das falhas por fadiga precisa ser precisa e confiável, para que a
geração e a propagação paulatina e irreversível de uma trinca em geral não provocam
mudanças evidentes no comportamento global da estrutura. Isto porque o dano
gerado pelo trincamento fica quase sempre restrito à região crítica da peça, e não
tende a gerar “avisos prévios” de falha iminente. Assim, as fraturas das peças podem
ocorrer de forma brusca e inesperada, e por isso têm que ser evitadas a qualquer
custo nas estruturas potencialmente perigosas. Portanto, o controle das falhas por
fadiga nessas estruturas deve ser feito através de um plano de garantia da segurança
que inclua um programa periódico de inspeções e de avaliações de integridade
estrutural baseado nos fatores críticos de projeto e alterações atípicas dos
carregamentos não previstas no projeto original.
Nas peças inicialmente não trincadas, as falhas por fadiga começam pela
geração de uma trinca no seu ponto mais solicitado, quase sempre na raiz de um
entalhe concentrador de tensão. Quando a gama ∆σ das tensões cíclicas que
solicitam aquele ponto crítico é pequena em relação a resistência ao escoamento
macroscópico do material daquele ponto, a geração da trinca por fadiga é lenta, no
sentido de requerer muitos ciclos de carga, e muito influenciada pelas características
locais, ou pelos seguintes detalhes:
estruturais é projetada para trabalhar sob tensões elásticas e ter vidas longas, o S-N
ainda é de longe o método mais usado na prática.
Portanto, o método S-N é uma ferramenta de engenharia simples e consagrada
pelo uso, que possui várias vantagens significativas como, por exemplo:
Segundo o autor Castro e Meggiolaro, (2009), o método ε-N, que é muito mais
recente e poderoso do que o S-N, correlaciona as gamas ∆ε das deformações
elastoplásticas macroscópicas cíclicas que atuam no ponto crítico com o número de
ciclos N necessários para lá iniciar uma macrotrinca por fadiga.
O dimensionamento à fadiga pela rotina ε-N tradicional reconhece o
escoamento localizado, considerando o amolecimento ou o endurecimento cíclico do
material no ponto crítico da peça, mas não a transição a partir a partir da curva σε
monotônica, pois usa propriedades obtidas numa única curva σε cíclica estabilizada.
Suas grandes vantagens são prever qualquer vida de iniciação, quantificar os efeitos
plásticos induzidos por sobrecargas, e também as tensões residuais geradas por
descargas após escoamento localizados, em particular nas raízes de entalhes.
A sua principal desvantagem é precisar de equações não lineares e não
invertíveis, que só são solucionáveis numericamente, um problema nada trivial no
caso de cargas complexas. Além disso, como S-N, o método ε-N também não
reconhece a presença das trincas. É preciso enfatizar que na análise elastoplástica
de tensões e deformações usada no ε-N não se pode usar o princípio da superposição
49
dos efeitos, pois as deformações plásticas são não lineares e irreversíveis ou seja,
elas são permanentes. Logo as equações ε-N devem ser usadas sequencialmente,
para reconhecer e preservar os efeitos dos materiais.
A iniciação das trincas por fadiga é um fenômeno gerado por deformações
plásticas cíclicas, as quais são associadas ao movimento cíclico de discordâncias nos
metais, e controladas pelas tensões de Tresca ou Mises. As tensões macroscópicas
podem ser elásticas nas vidas longas, mas mesmo nestes casos é necessário haver
plasticidade cíclica em nível microscópico para gerar uma trinca, pois este processo é
sempre associado a deformações permanentes.
Assim, o método ε-N pode ser considerado fisicamente mais realista que o S-
N, pois ele reconhece pelo menos as deformações plásticas macroscópicas,
associadas às vidas de iniciação curtas. Entretanto, as previsões de ambos os
métodos são baseadas em correções fenomenológicas empíricas, não em leis físicas.
combinação de ações frequente de fadiga, cujo valor não ultrapasse 0,66fy ou 0,40fy,
para tensões normais ou de cisalhamento, respectivamente.
De acordo com a norma, a faixa de variação de tensões é definida como a
magnitude da mudança de tensão devida à aplicação ou remoção das ações variáveis
obtidas da combinação de ações frequente de fadiga. No caso de inversão de sinal
da tensão em um ponto qualquer, a faixa de variação de tensões deve ser determinada
pela diferença algébrica dos valores máximo e mínimo da tensão considerada, nesse
ponto.
No caso de junta de topo com solda de penetração total, o limite admissível
para a faixa de variação de tensões σSR aplica-se apenas a soldas com qualidade
obedecendo aos requisitos da AWS D1.1 (2010).
É importante ressaltar ainda que nenhuma verificação de resistência à fadiga é
necessária se a faixa de variação de tensões for inferior ao limite σTH dado na Tabela
K.1 da referida norma. Além de que nenhuma verificação de resistência à fadiga é
necessária se o número de ciclos de aplicação das ações variáveis for menor que
20.000.
Onde:
0,167
11 × 104 Cf⁄ (3.2)
σSR =( N) ≥ σTH
11 0,333
σSR = (14,4 × 10 ⁄N) ≥ 68,9 MPa (3.3)
11 0,333
σSR = 1,72 ∙ R PJP ∙ (14,4 × 10 ⁄N) (3.4)
Onde:
Onde:
11 0,333
σSR = 1,72 ∙ R FIL ∙ (14,4 × 10 ⁄N) (3.6)
Onde:
4 PROBLEMA PROPOSTO
Ponte rolante (mil cranes, na classificação do AISE:2003) de 120 kN. (12 ton.);
distancia entre eixos das rodas: 2,80 m;
vão nominal da ponte: 15,0 m;
distancia horizontal mínima entre o trilho e a carga içada: 1,30 m;
Peso total da ponte estimado: 130 kN;
Peso total do trole mais dispositivos de içamento: 50 kN;
número de ciclos: aproximadamente 20 vezes/dia.
vida útil de projeto de edifício: 50 anos.
54
2,8 m
Adaptado de (Machado, 2017, p. 1)
2,80 m
,
55
2,8 m
Adaptado de (Machado, 2017)
I = 1,25
48,0
HTd,max = 0,40 × (120kN) = kN = 12kN (4.11)
4
18,0
HTd,min = 0,10 × (130kN + 50kN) = kN = 4,5 kN (4.12)
4
58
1
μ=
P (4.13)
1−P
e
Onde:
Mx Mx hC d
P= × YCG′ × AU + ( × hC ) × t w × × ( ) (4.14)
Ix Ix 2 d′
Onde:
π2 EIY
Pe = (4.15)
L2
Mx Mx 27,7 56,3
P= × 26,95 × 44,0 + ( × 27,7) × 0,8 × ×( )=
87.267,52 87.267,52 2 64,8 (4.16)
P = 1,66 × 10−2 Mx (kN)
π2 × 20.000 × 6.311,06
Pe = = 3.460,43 kN (4.17)
6002
Finalmente,
1
μ= (4.18)
1,66 × 10−2 Mx
1− 3.460,43
Como a ponte do nosso problema possui capacidade nominal inferior a 200 kN,
a flecha máxima admissível em relação ao vão livre L = 6,0 m = 600,0 cm será de:
L 600
Flecha máxima ≤ = cm = 𝟏 𝐜𝐦 (4.19)
600 600
Pp,p = 0,12𝑚2 x 7850kg/𝑚3 = 94,8786 kg/m x 10,0 m/s2 = 𝟗𝟒𝟖, 𝟕𝟗 𝐍/𝐦. (4.20)
PP,T = 948,786 N/m + 521,0 N/m + 738,099 N/m = 2.207,88 N/m (4.23)
A sobrecarga vertical de cálculo que atua sobre a viga de rolamento deverá ser
calculada conforme a combinação das ações em que possam ser determinados os
efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. Para tanto, consideraremos a força
aplicada pelas rodas do trole como ação variável principal. Esta combinação, sem
dúvida, nos levará ao carregamento mais desfavorável, conforme preconiza a ABNT
NBR 8800:2008.
Portanto, a força aplicada pela roda do trole tomada como ação variável
principal na combinação última será:
HT ∙ a 18 ∙ 0,1318
H S = HT + = 18kN + = 𝟐𝟏, 𝟓𝟒 𝐤𝐍 (4.32)
d 0,67
HT ∙ a 18 ∙ 0,1318
HI = = = 𝟑, 𝟓𝟒 𝐤𝐍 (4.33)
d 0,67
A figura 4.10 mostra o modelo do trem tipo adotado para a análise estrutural do
carregamento vertical de cálculo.
2,8 m
Elaborado pelo autor com base na figura extraída de (Machado, 2017, p. 1)
Figura 4.11 - Modelo da viga de rolamento com trem tipo da carga móvel
2,8 m
Elaborado pelo autor com base na figura extraída de (Machado, 2017, p. 1)
5 ∙ P ∙ L4
δ1 = (4.34)
384 ∙ E ∙ I
m n
P ∙ L3
δ1 = (4.37)
48 ∙ E ∙ I
m n
Portanto, temos:
P∙a
δ1 = ∙ (3 ∙ 𝐿2 − 4𝑎2 ) (4.40)
24 ∙ E ∙ I
110,0 ∙ 160
δ2𝑏 = ∙ (3 ∙ 6002 − 4 ∙ 1602 ) = 0,41 cm ≅ 𝟎, 𝟒 𝐜𝐦 (4.41)
24 ∙ 20.000 ∙ 87.267,5232
Finalmente, temos:
L
δtotal = 0,02cm + 0,40cm = 𝟎, 𝟒𝟐𝐜𝐦 < = 𝟏, 𝟎 𝐜𝐦 (4.42)
600
vão). Por conseguinte, não será necessário verificar outra hipótese para o cálculo da
flecha no plano horizontal, por fim, temos.
Devemos trazer a força horizontal aplicada no topo do trilho, não majorada,
para o centro de gravidade C.G’ da seção U, esta força é a responsável por deformar
horizontalmente a parte superior do perfil. Analogamente, devemos fazer a mesma
conjectura para a parte inferior da viga, ou seja, trazer a força aplicada no topo do
trilho para o centro de gravidade da mesa inferior, portanto:
HT ∙ a 12 ∙ 0,149
H S = HT + = 12kN + = 𝟏𝟒, 𝟕𝟔 𝐤𝐍 (4.43)
d 0,648
HT ∙ a 12 ∙ 0,149
HI = = = 𝟐. 𝟕𝟔 𝐤𝐍 (4.44)
d 0,648
P∙a
δ1 = ∙ (3 ∙ 𝐿2 − 4𝑎2 ) (4.45)
24 ∙ E ∙ I
m n
14,76 ∙ 160
δHS = ∙ (3 ∙ 6002 − 4 ∙ 1602 ) = 𝟎, 𝟕𝟔 𝐜𝐦 (4.47)
24 ∙ 20.000 ∙ 6.311,06
1
μ= = 𝟏, 𝟐𝟐
1,66 × 10−2 × 37654,0 (4.48)
1− 3.460,43
Finalmente, temos:
𝐋
δ𝐻𝑆 ≅ 𝟎, 𝟕𝟔 × 𝟏, 𝟐𝟐 = 𝟎, 𝟗𝟐 𝐜𝐦 < = 𝟏, 𝟓 𝐜𝐦 (4.49)
𝟒𝟎𝟎
m n
2,76 ∙ 160
δHS = ∙ (3 ∙ 6002 − 4 ∙ 1602 ) = 𝟎, 𝟏𝟒 𝐜𝐦 (4.51)
24 ∙ 20.000 ∙ 6.311,06
μ = 𝟏, 𝟐𝟐 (4.52)
Finalmente, temos:
𝐋
δ𝐻𝐼 ≅ 𝟎, 𝟏𝟒 × 𝟏, 𝟐𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟕 𝐜𝐦 < = 𝟏, 𝟓 𝐜𝐦 (4.53)
𝟒𝟎𝟎
Ix
Wxt = (4.55)
Yt
Mx,Rd Ix
fy = → Mx,Rd = Wxt ∙ fy = fy (4.56)
Wxt Yt
25kN
Mx,Rd = ∙ 2.275,65 cm = 𝟓𝟏. 𝟕𝟏𝟗, 𝟑𝟔 𝐤𝐍𝐜𝐦 (4.57)
1,10
b 260,0/2
λ= = = 13,68 (4.58)
t 9,5
2 E 2 20.000
λp = 0,38 √ = 0,38 √ = 10,75 (4.59)
fy 25
E 20.000
λr = 0,95 2 = 0,95 2√ = 24,56 (4.60)
√(fy − σrc ) 0,70 ∙ 25⁄
⁄ 0,585
kc
λ − λp
MRk = Mpl − (Mpl − Mr ) ∙ (4.61)
λr − λp
Finalmente, temos:
Concluímos que:
37.654,0 624,0
( + ) = 0,90 ≤ 1,0 (4.65)
51.719,36 3.680,88
37.654,00
NSd = ∙ 27,0 ∙ 44,0 = 𝟓𝟏𝟐, 𝟔 𝐤𝐍 (4.67)
87.267,52
80
O perfil U será verificado quanto a flambagem lateral com torção, de forma que
suas mesas serão consideradas impedidas de movimentar nos pontos onde existir
enrijecedores. Então, de acordo com o projeto da viga apresentado no item 4.2.3, os
enrijecedores estão distantes de 100 cm entre eles, configurando assim, um
comprimento de flambagem igual a 100 cm.
De acordo com a ABNT NBR 8800:2008, temos:
𝐿𝑏 100,00
𝜆= = = 46,28 (4.68)
𝑟𝑦 2,16065
2 𝐸
𝜆𝑝 = 1,76 ∙ √ = 49,78 (4.69)
𝑓𝑦
𝑀𝑅𝑘 11.734,29
𝑀𝑦,𝑅𝑑 = = = 𝟏𝟎. 𝟔𝟔𝟕, 𝟓𝟒 𝒌𝑵𝒄𝒎 (4.71)
𝛾𝑎1 1,10
O perfil U será verificado quanto a flambagem por flexão em relação aos eixos
de inercia x e y, conforme as prescrições normativas da ABNT NBR 8800:2008
2 Ag fy 2 44,0844 ∙ 25
λ0 = √ = √ = 𝟎, 𝟓𝟔𝟒 → para λ0 < 1,5, temos: (4.74)
Ne 3.460,43
2
χ = 0,658λ0 = 𝟎, 𝟖𝟕𝟓 (4.75)
81
Finalmente, temos:
NSd 473,47
para = = 0,54 ≥ 0,2, 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: (4.77)
NRd 876,88
Finalmente, temos:
512,6 8 3.796,0
+ ∙ = 𝟎, 𝟗𝟎 < 𝟏, 𝟎 (4.79)
875,0 9 10.667,54
Para λ ≤ λp
V𝑃𝑙
VRd = (4.802)
γa1
Para λp ≤ λ ≤ λr
𝜆𝑝 V𝑃𝑙
VRd = ∙ (4.813)
𝜆 γa1
Para λr ≤ λ
2
𝜆𝑝 V𝑃𝑙
VRd = 1,24 ∙ ( ) ∙ (4.82)
𝜆 γa1
ℎ
𝜆= (4.83)
𝑡𝑤
2 𝑘𝑣 ∙ 𝐸
𝜆𝑝 = 1,10 ∙ √ (4.84)
𝑓𝑦
2 𝑘𝑣 ∙ 𝐸
𝜆𝑟 = 1,37 ∙ √ (4.85)
𝑓𝑦
𝑎 𝑎 260 2
5,0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑟𝑖𝑗𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠; 𝑝𝑎𝑟𝑎 > 3,0 𝑜𝑢 > [ ]
ℎ ℎ (ℎ⁄𝑡𝑤 )
𝑘𝑣 = (4.86)
5
5+
{ (𝑎⁄ℎ)2
83
Nesta equação, Aw, é a área efetiva de cisalhamento, que deve ser tomada
igual a:
𝐴𝑊 = 𝑑 ∙ 𝑡𝑤 (4.88)
Onde:
Adicionalmente, conforme pode ser visto em Fakury, Silva e Caldas, (2016) “os
enrijecedores devem possuir uma rigidez mínima, de modo que não venham a flambar
com a alma. Para isso, a relação entre a largura bs, e a espessura, ts, de cada chapa
que compõe o enrijecedor, deve atender à seguinte condição”
𝑏𝑠 2 𝐸𝑎
≤ 0,56 √ (4.89)
𝑡𝑠 𝑓𝑦,𝑠
𝑡𝑠 (2𝑏𝑠 + 𝑡𝑤 )3 3
2,5
𝐼𝑖,𝑠 = ≥ 𝑎𝑡𝑤 [( 2 − 2,0 ≥ 0,5 )] (4.90)
12 𝑎
( ⁄ℎ)
126 2 20.000,0
≤ 0,56 √ = 𝟏𝟓, 𝟕𝟓 < 𝟏𝟓, 𝟖𝟑𝟗 (4.91)
8 25,0
0,8 ∙ (26,0)3
𝐼𝑖,𝑠 = ≥ 100,0 ∙ 0,83 [0,50] → 𝟏. 𝟏𝟕𝟏, 𝟕𝟑 𝒄𝒎𝟑 > 𝟐𝟓, 𝟔𝟎 (4.92)
12
Então, temos:
Como VSd = 325,52 kN < VRd = 710,2 kN, concluímos que o perfil está aprovado
quanto ao esforço cortante no plano vertical.
Mesa superior
Então, temos:
Como VSd = 33,03 kN < VRd = 378,0 kN, concluímos que o perfil U está
aprovado quanto ao esforço cortante no plano horizontal.
Mesa inferior
Então, temos:
Como VSd = 5,43 kN < VRd = 168,41 kN, concluímos que a mesa inferior está
aprovada quanto ao esforço cortante no plano horizontal.
A força concentrada que atua sobre a alma devida a carga da roda da ponte
rolante possui o valor de 206,25 kN.
A força resistente ao escoamento local da alma segundo o item 5.7.3.2 da
Norma 8800 é dada por:
1,10 ∙ (2,5 k + ln ) fy t w
FRd = (4.99)
γa1
Onde:
Em que:
Como PSd = 206,25 kN < PRd = 612,70 kN, concluímos que a alma resiste ao
escoamento local quanto ao esforço concentrado no plano vertical.
b) Enrugamento da alma
A força concentrada que atua sobre a alma devida a carga da roda da ponte
rolante possui o valor de 206,25 kN.
A força resistente ao escoamento local da alma segundo o item 5.7.4.2 da
Norma 8800 é dada por:
1,5
𝑙𝑛 0,33 𝑡𝑤 2 𝑙𝑛 𝑡𝑤 𝐸 𝑓𝑦 𝑡𝑓
𝑝𝑎𝑟𝑎 ≤ 0,2: 𝐹𝑅𝑑 = [1 + 3 ( ) ( ) ] √
𝑑 𝛾𝑎1 𝑑 𝑡𝑓 𝑡𝑤
(4.102)
1,5
𝑙𝑛 0,33 𝑡𝑤 2 4𝑙𝑛 𝑡𝑤 𝐸 𝑓𝑦 𝑡𝑓
𝑝𝑎𝑟𝑎 > 0,2: 𝐹𝑅𝑑 = [1 + ( − 0,2) ( ) ] √
𝑑 𝛾𝑎1 𝑑 𝑡𝑓 𝑡𝑤
Portanto, temos
ln 2 x 13,2
= = 0,394 > 0,2
d 67
(4.103)
0,33 t w 2 4ln t w 1,5 E fy t f
FRd = [1 + ( − 0,2) ( ) ] √ = 𝟑𝟏𝟕, 𝟗𝟕 𝐤𝐍
1,1 d tf tw
Como PSd = 206,25 kN < PRd = 317,97 kN, concluímos que a alma resiste ao
enrugamento quanto ao esforço concentrado no plano vertical.
Portanto, temos:
𝑅 ⁄𝑡𝑤 651⁄8
= = 𝟑, 𝟓𝟑 > 𝟏, 𝟕𝟎 (4.104)
𝑙 ⁄𝑏𝑓 6000⁄260
Tabela 4.8 – Resumo das cargas variações dos esforços na verificação à fadiga
Solicitações no plano vertical
ΔN (kN) 137,50
ΔM (kNm) 242,00
ΔV (KN) 211,00
ΔM (kNm) 12,70
Mesa
sup
ΔV (kN) 11,00
Mesa inf.
ΔM (kNm) 2,07
ΔV (kN) 1,80
Elaborado pelo autor
Será considerado que a ponte rolante atue, pelo menos 20 vezes sobre a viga
de rolamento durante 365 dias por ano ao longo de 50 anos. Portanto, temos:
N = 20x365x50 = 365.000
91
327 𝐶𝑓 0,333
𝜎𝑆𝑅 = ( ) ≥ 𝜎𝑇𝐻 : 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠 𝐴 𝑒 𝐸 (4.105)
𝑁
0,167
11 𝑥 104 𝐶𝑓
𝜎𝑆𝑅 = ( ) ≥ 𝜎𝑇𝐻 : 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖𝑎 𝐹 (4.106)
𝑁
Figura 2.1 Só interessam as faixas de tensões onde as variações máximas são de tração;
Figura 2.2 A faixa de variação de tensões considerada é devida somente aos efeitos da
ponte-rolante.
Conforme pode ser visto na figura 4.22, extraída da figura 5.1 da tabela K.2,
temos:
Cf = 120x108;
σTH = 110 MPa
92
0,333
327 ∙ 120x108
σSR = ( ) = 𝟐𝟏𝟗, 𝟓𝟐 𝑴𝑷𝒂 (4.107)
365.000,00
Ix Y𝑐𝑔,𝑦 Y𝑐𝑔,𝑥
Mx,Sd = σy,máx. → σy,máx = ∙ Mx,Sd + ∙ My,Sd (4.108)
Y𝑐𝑔 Ix I𝑦
Então, temos:
38,3 13,0
Δσ𝑚𝑎𝑥. = ∙ (24.200,0) + ∙ 207,0 = 𝟏𝟐, 𝟓𝟓 𝐤𝐍/𝐜𝐦𝟐 (4.110)
87.267,52 1.393,03
0,333
327 ∙ 120x108
σSR = ( ) = 𝟐𝟏𝟗, 𝟓𝟐 𝐌𝐏𝐚 = 𝟐𝟏, 𝟗𝟓 𝐤𝐍/𝐜𝐦𝟐
365.000,00
Portanto:
242,0 40,0
ΔM𝑦,𝑚𝑎𝑥. = ∙( ) = 𝟕𝟎, 𝟒 𝐤𝐍𝐦 (4.111)
1,25 110,0
1300,0 26,25
𝑁𝐺′ = (7040,0 + )∙( ) . 𝟒𝟓, 𝟐 = 𝟏𝟎𝟖, 𝟑𝟒 𝐤𝐍 (4.112)
1,4 87.267,52
94
1 1
μ= = ≅ 𝟏, 𝟎𝟑 (4.113)
𝑁G′ 108,34
1 − 3.460,43 1 − 3.460,43
Finalmente, temos:
Momento fletor vertical, devido a carga das rodas, não majorado pelo
impacto vertical: Mysd = 242,0 kNm
ΔMx,Sd = 242,00 + 6,615 = 𝟐𝟒𝟖, 𝟔𝟏𝟓 𝐤𝐍𝐦 = 𝟐𝟒. 𝟖𝟔𝟏, 𝟓 𝐤𝐍𝐜𝐦 (4.115)
26,25
σy,máx = ∙ (24.861,5) = 𝟕, 𝟒𝟕𝟖 𝐤𝐍/𝐜𝐦𝟐 (4.116)
87.267,52
1 1
μ= = ≅ 𝟏, 𝟏𝟏 (4.118)
𝑁G′ 330,0
1 − 3.460,43 1 − 3.460,43
17,0
σy,máx = ∙ (1.270,0) = 𝟑, 𝟒𝟐𝟏 𝐤𝐍/𝐜𝐦𝟐 (4.119)
6.311,06
Finalmente, temos:
Portanto,
Conforme pode ser visto na figura 4.25, extraída da figura 5.7 da tabela k.2,
temos:
Cf = 44x108;
σTH = 69,0 MPa
96
0,333
327 ∙ 44x108
σSR = ( ) = 𝟏𝟓𝟕, 𝟏𝟕 𝐌𝐏𝐚 = 𝟏𝟓, 𝟕𝟐 𝐤𝐍/𝐜𝐦𝟐 (4.122)
365.000,00
Portanto:
Ponto B
Finalmente, temos:
Portanto,
Esta verificação, será conforme a figura 8.2 da tabela k.2 da referida Norma,
conforme pode ser visto na figura 4.28:
Cf = 150x1010;
σTH = 55 MPa
0,167
11 𝑥 104 ∙ 150 𝑥 1010
𝜎𝑆𝑅 = ( ) = 𝟖𝟖, 𝟒𝟎 𝑴𝑷𝒂 (4.127)
365.000,00
98
9,2
(211 + 1,4) x 934
ζmáx = = 3,32 kN/cm³ < 0,4 fy = 10kN/cm² (4.129)
(2 x 0,7 x 0,5) x 87490
211 x 934
Δζ= = 𝟑, 𝟐𝟐 𝐤𝐍/𝐜𝐦𝟐 < 𝛔𝐒𝐑 (4.130)
(2 x 0,7 x 0,5) x 87490
5 CONCLUSÃO
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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propriedades, aplicações e projeto (1º ed., Vol. I). São Paulo, São Paulo, Brasil:
Elsevier.
Bellei, H. I. (2006). Edifícios Industriais em Aço: Projeto e Cálculo (5º ed., Vol. I). São
Paulo, São Paulo, Brasil: PINI. Acesso em Maio de 2017
Callister Jr., W. D. (2011). Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução (7º ed.,
Vol. I). Rio de Janeiro, RJ, Brasil: LTC.
Leet, K. M., Uang, C.-M., & Gilbert, A. M. (2009). Fundamentos da Análise Estrutural
(3º ed.). Porto Alegre: AMGH Editora Ltda.
Martha, L. F. (2010). Análise de Estruturas - Conceitos e Métodos Básicos (1º ed., Vol.
Único). Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil: Campus/Elsevier. Acesso em 2014
Munck Cranes Inc. (2017). Overhead Crane Components: Munck Cranes Inc. Acesso
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http://www.munckcranes.com/overheadcranecomponents.asp
Queiroz, G., & Carvalho, H. (2017). Projetos de Edifícios Industriais em Aço: Curso de
Especialização em Análise e Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado e
Aço (Vol. I). Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil: UFMG.
Süssekind, J. C. (1981). Curso de Análise Estrutural (6º ed., Vol. I). Porto Alegre, Rio
Grande do Sul, Brasil: Globo. Acesso em 10 de Junho de 2017
Süssekind, J. C. (1981). Curso de Análise Estrutural (6º ed., Vol. II). Porto Alegre, Rio
Grande do Sul: Globo.