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    Exame A8 Julho

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    Este documento contém uma prova de matemática com 10 questões sobre progressões aritméticas, geométricas e juros compostos. A prova inclui questões de escolha múltipla e de desenvolvimento, com cálculos e justificações requeridas. As questões abordam tópicos como sucessões, razões de progressões, desvalorização de máquinas, salários com aumentos percentuais e capital acumulado em contas poupança.

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    Descrição original:

    555y

    Título original

    Exame_A8_julho

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    Página 1 / 4

    ESCOLA SECUNDÁRIA DE EMÍDIO NAVARRO – VISEU

    Cursos Profissionais

    EXAME DO MÓDULO A8 – Modelos discretos

    Duração da prova: 60 minutos julho de 2021

    PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA

    • Nas questões de escolha múltipla apenas uma das respostas é a correta. Transcreve para a
    folha de resposta o número da questão e a letra, legíveis, correspondente à alternativa que
    considerares correta. Se apresentares mais do que uma resposta, a questão será anulada.
    Não apresentes cálculos, nem justificações.

    • Nas questões de desenvolvimento deves apresentar sempre todos os cálculos necessários


    para justificar a tua resposta, assim como apresentar as frações na sua forma irredutível.

    • A prova termina com a palavra FIM.

    • No final da prova encontram-se as cotações de cada questão.

    • Na última página encontra-se o anexo que contém o formulário.


    Página 2 / 4

    1. A tia Luísa ofereceu um mealheiro como prenda de aniversário a cada uma das suas sobrinhas,
    irmãs gémeas. No mealheiro da Ana, a tia colocou 10 cêntimos e no mealheiro da Beatriz
    colocou 10 euros. No final de cada mês, a tia Luísa colocava no mealheiro da Ana o dobro da
    quantia que tinha colocado no mês anterior e no mealheiro da Beatriz colocava sempre 10 euros.
    Quanto dinheiro, em euros, tinha cada uma das irmãs, no seu mealheiro, ao fim de nove meses?
    Apresenta todos os cálculos e justifica o teu raciocínio.

    2. Qual das seguintes afirmações é falsa:

    (A) an = 3 + 2n é o termo geral da sucessão que corresponde à sequência 5, 7, 9, 11, …

    (B) A sucessão an = 2 + 5n é uma progressão aritmética.

    (C) O 3º termo de uma progressão aritmética de razão 3, com o 1º termo igual a -1, é 6.
    (D) Para a sucessão 5, 10, 15, 20, … temos que an +1 − an = 5 .

    3. Uma empresa comprou uma máquina industrial por 250 000 euros. Durante os próximos cinco
    anos, a máquina desvaloriza 25% por ano.
    3.1. Determina a fórmula para o enésimo termo da progressão geométrica que permite calcular
    o valor da máquina n anos completos após a sua compra.

    (Nota que, em cada ano a máquina vale 75% do que valia um ano antes.)

    3.2. Determina a desvalorização da máquina ao fim de cinco anos completos.


    3.3. Em que ano a máquina sofreu a maior desvalorização? Explica o teu raciocínio, indicando
    o valor dessa desvalorização.

    4. Considera uma progressão geométrica (an) , em que a3 = 12 e a6 = 96. A razão r desta


    progressão geométrica é:
    (A) r = 84 (B) r=2
    (C) r = 4 (D) r=8
    Página 3 / 4

    5. Considera as seguintes sucessões:

    I → 1, 4, 9, 16, ..., n 2 , ...

    II → 2, 4, 8, 16, ..., 2 n , ...


    1 1 1
    III → 1, , , , ..., 31− n , ...
    3 9 27
    Quais das sucessões acima são progressões geométricas?
    (A) Apenas I. (B) Apenas III.
    (C) Apenas II. (D) II e III.

    6. A Senhora Teresa depositou 35 000 euros numa conta poupança com


    1,2 % de taxa de juro anual.
    O valor do juro é creditado periodicamente nessa conta passando a
    render juros.

    6.1. Calcula o capital total acumulado, com capitalizações semestrais, ao fim de sete anos.
    6.2. Admitindo que as capitalizações são contínuas, calcula o capital acumulado ao fim de 5
    anos

    7. Um operário foi admitido para um novo emprego em janeiro de 2020 com um salário de 700
    euros no primeiro mês e com a promessa de um aumento de 2% ao mês. Se o patrão cumprir a
    promessa, qual terá sido o valor aproximado do salário do operário no mês de dezembro de
    2020?
    (A) 870 euros (B) 888 euros

    (C) 714 euros (D) 840 euros

    FIM

    QUESTÃO 1 2 3.1 3.2 3.3 4 5 6.1 6.2 7 TOTAL


    COTAÇÃO 40 10 20 25 25 10 10 25 25 10 200
    Página 4 / 4

    ANEXO

    Formulário

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