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Livro Isto Não São Receitas
Livro Isto Não São Receitas
Livro Isto Não São Receitas
NÃO,
POSSIBILIDADES...
1ª Edição
SANTA MARIA – RS
2009
BIOGRAFIA DO AUTOR
Contato: nea2007@bol.com.br
Agradecimento:
A minha esposa...
RECEITAS? NÃO,
POSSIBILIDADES...
Introdução
Uma observação:
A elaboração de confecção do material que será apresentado é original,
fruto de anos de pesquisa.
Quanto aos conteúdos de matemática e demais áreas citadas neste
trabalho, foram obtidos em livros didáticos e site especializados.
INTERDISCIPLINARIDADE NA ESCOLA: UMA POSSIBILIDADE A
PARTIR DO TEXTO COMO EIXO ORGANIZADOR DE UNIDADES
DIDÁTICAS INTERDISCIPLINARES
I. Introdução/Justificativa/Objetivos
O processo de ensino na Educação Escolar precisa, no nosso entender,
ultrapassar a caracterização de “transmissão de conteúdos” e alcançar a
caracterização de construção de saberes. A partir dessa premissa, buscamos
desenvolver possibilidades de ensino e de aprendizagem distintas das
abordagens tradicionais, pois acreditamos num ensino contextualizado, com a
participação dos estudantes, e não numa simples apresentação de conceitos a
serem memorizados mecanicamente.
Nessa perspectiva, elaboramos e implementamos, inicialmente,
Unidades Didáticas Interdisciplinares (UDI: a forma como as atividades estão
organizadas) a partir de livros de Literatura Infantil. No entanto, devido aos
resultados positivos obtidos, tanto para os estudantes e professores regentes
das turmas nas quais estas UDI foram implementadas, quanto para as
acadêmicas dos cursos de Pedagogia, Educação Especial e Matemática em
oficinas pedagógicas, acreditamos na possibilidade e necessidade de
ampliação da pesquisa, bem como na implementação da mesma. Dessa forma,
procuramos ampliar a proposta, rediscutindo-a e vislumbrando uma possível
aplicabilidade para as séries finais do ensino fundamental e ensino médio.
Repensamos também, neste caso, o eixo integrador, a Literatura Infantil,
redimensionado para um texto mais adequado à faixa etária dos estudantes.
Neste ponto, estimulamos os estudantes a escreverem, visto que têm enorme
dificuldade e resignação para realizarem esta prática, e utilizamos esses textos,
criados pelos próprios estudantes, como eixo organizador.
1
Mestre em Educação pela UFSM, Licenciado em Matemática – Licenciatura Plena e Bacharelado em
Desenho e Plástica pela UFSM; professor do Departamento de Metodologia de Ensino – UFSM.
(nea2007@bol.com.br)
A proposta surgiu, assim, da busca de alternativas metodológicas
para ensinar Matemática, auxiliando os participantes a escreverem. No
entanto, no decorrer de seu desenvolvimento, percebemos que não nos
restringíamos somente a essa área, pois começamos a esboçar um desenho
curricular com um aspecto interdisciplinar, abrangendo diversas áreas do
conhecimento, através do uso do texto como eixo comum e integrador.
II. A Metodologia
A metodologia que caracteriza a proposta desenvolvida, embora
prefiramos nos referir a metodologia como as diversas possibilidades de um
processo, está baseada numa concepção freireana de educação, na qual a
participação do aluno (dialogicidade), suas idéias prévias e o seu cotidiano
assumem um papel de destaque. Destacamos que não estamos trabalhando
com a idéia de Tema Gerador, embora Freire faça parte de nossas leituras,
assim como outras bibliografias.
Para realizarmos as atividades organizamo-las em Unidades Didáticas
Interdisciplinares, desenvolvidas na forma de oficinas pedagógicas. As oficinas,
por sua vez, são organizadas em cerca de quatro momentos ou tempos. Não
se trata de uma estrutura rígida, inflexível, apenas organizacional.
A seguir apresentaremos a organização desses momentos e um
exemplo de algumas atividades desenvolvidas com estudantes das séries finais
do ensino fundamental.
Num primeiro momento, organizamos a turma ou os participantes das
oficinas, em pequenos grupos, e, após, distribuímos algumas figuras. Assim
que eles recebem as figuras deixamos claro que a interpretação do que está
posto ali caberá tão somente ao grupo, eles são livres para decodificar as
figuras. Na seqüência apresentamos as figuras (Fig. 1) de uma das
implementações. Estas figuras, no caso, são escolhidas de modo que permitam
diversas leituras.
Em seguida, esclarecemos que eles terão que, em grupo, organizar e
redigir uma história a partir das figuras. A ordem das figuras, na história caberá,
novamente, ao grupo. Aqui percebemos que os grupos se preocupam com
algumas questões: “Quantas linhas precisamos escrever?”, “Qual deve ser a
primeira figura?”. E quando espionam a organização das figuras de outros: “A
nossa ordem não está igual a dos colegas, qual a ordem certa ou a errada?”.
Procuramos deixar claro que não existe certo ou errado nesta atividade, eles
são livres e devem ficar à vontade, apenas solicitamos que utilizem todas as
figuras. O tempo destinado para essa atividade é estabelecido no início de
cada momento, geralmente entre vinte minutos até uma hora, mas isto vai
depender dos grupos e da turma, pois procuramos sempre respeitar o tempo
dos estudantes.
Fig. 1.
O dia do azar
E um dia de sol quente, uma mosca sai de um pé de coqueiro, e
sobrevoou tranqüilamente, quando de repente surge o sapo, e a
engole.
No mesmo dia, um rapaz que estava caminhando de pé descalço,
pisa em um prego, e no mesmo momento ele gritou, quando o boi
que estava pastando surge, e começa atrás do rapaz, o rapaz corre
em direção a cerca, foi quando ele foi cruzar pelo meio dos arames, e
enroscou a orelha ela começou a sangrar.
Mas pelo menos se livrou do boi. (Texto desenvolvido por um grupo
de estudantes do nono ano do ensino fundamental)
Unidade da vida
Num dia o sol brilhando, as abelhas voando, o boi berrando e o sapo
pulando, um menino com é inchado e também com muita dor de
ouvido.
Sentado embaixo de um pé de coqueiro, brincando com uma peteca.
Com muita vontade de estar jogando bola e escutando rádio, sentindo
aquela tristeza pegou a sua cadeira de rodas e foi embora (Texto
desenvolvido por um grupo de estudantes do sétimo ano do ensino
fundamental)
Susto na praia
Estava num dia de sol debaixo de uma palmeira próximo a um farol,
quando de repente vi um sapo em cima do meu pé, assustada, saí
correndo e atropelei uma vaca que na rua passava. (Texto
desenvolvido por um grupo de estudantes do Curso de Matemática)
III. Referenciais: a concepção de Interdisciplinaridade
UDI
OUTRAS
ÁREAS
BIOLOGIA
MATEMÁTICA T
E
X LÍNGUA
Fig. 2.
PORTUGUESA
T
O
CONCLUSÃO
REFERÊNCIAS
Organizando as
possibilidades...
MANTENHA
A CIDADE
Refrigerante
Bebida de Baixa Caloria
LIMPA
de Uva
RECICLÁVEL
PARTE A:
Nesta parte geralmente encontramos: o nome do nome do refrigerante,
do que se trata; a logomarca do refrigerante; indicações quanto a diet e light .
a. Criar um rótulo para refrigerante, a partir de
empresas fictícias de propaganda, fazer a
campanha, a publicidade. O trabalho poderá ser
desenvolvido em grupo, sendo que o grupo terá
que apresentar os eu produto pra os demais
colegas. Podem ser criadas das frases,
“slogans”
CURIOSIDADES
Diet: Light:
PARTE B:
POSSIBILIDADES
Podemos explorar os diferentes símbolos que
aparece na garrafa:
MANTENHA
RECICLÁVEL A CIDADE LIMPA
PARTE C:
“COLORIDO ARTIFICIALMENTE
VALIDADE: 31/12/2009 LOTE 001”
Aqui poderemos explorar os prazos de validade do produtos
PARTE D:
Nesta parte poderemos explorar o significado CURIOSIDADES
de: Bebida de Baixa Caloria e de
FENILCETONÚRICOS - CONTÉM FENILALANINA
FENILCETONÚRICOS – CONTÉM
A fenilcetonúria FENILALANINA
é uma doença
relacionada a uma alteração genética rara
(herdada) que envolve o metabolismo de proteínas. Em geral, quando uma
pessoa ingere comidas que contêm proteína, as enzimas quebram estas
proteínas em aminoácidos, que são peças que irão formar as proteínas,
importantes ao nosso corpo, participando do processo normal de crescimento.
Uma pessoa com fenilcetonúria não tem a quantidade normal de uma enzima
específica (fenilalanina hidroxilase hepática) para quebrar o aminoácido
fenilalanina. Por isso, qualquer comida que contenha fenilalanina não pode ser
digerida corretamente e ela se acumula no organismo, causando problemas no
cérebro e em outros órgãos.
(http://www.policlin.com.br/drpoli/109/)
PARTE E
Código de barras:
7 896391 600546
Para que serve o código de barras?
PARE F
Carboidratos:
Os açúcares, como a glicose, a frutose e a
sacarose são os carboidratos mais conhecidos. Mas também existem
carboidratos de moléculas muito grandes (macromoléculas) como a celulose
e o amido. Os alimentos ricos em carboidratos produzem a energia
necessária para o funcionamento do organismo de quase todos os seres
vivos. É com a energia obtida dos carboidratos que temos força para
trabalhar, correr, andar e também brincar, etc. A energia dos carboidratos é
importante para manter nossa temperatura estável. Por isso, os alimentos
ricos em carboidratos são chamados alimentos combustíveis.
São alimentos ricos em carboidratos: cereais , pães, farinhas, mandioca e
batata doces, frutas.
http://www.cnpab.embrapa.br/educacao/baby/carboidr.html
PARTE G
Nesta parte poderemos explorar cada um
dos componentes do refrigerante.
CURIOSIDADES
Nem todos os refrigerantes Glúten
trazem esses dados de forma tão
especificada. O glúten é
Observe novamente o obtido da farinha de trigo e alguns outros
tamanho da fonte de letra . cereais, lavando o amido (fécula). Para
isso se forma uma massa de farinha e
Fabricado e Engarrafado por: água, que é lavada, até a água tornar-se
Empresa – Endereço – Telefone – CNPJ – limpa. Para usos químicos (não
Refrigerante de Uva – Não Alcoólico – Não
fermentado – Gaseificado. alimentares) é preferível usar uma
Composição: Suco Concentrado de Uva e solução salina para obter o resultado. O
Água Gaseificada. Contém: Edulcorantes
Artificiais Sacarina Sódica (INS 954 – 4,5 produto resultante terá uma textura
mg 100mL). Ciclamato de Sódio (INS 952 – pegajosa e fibrosa, parecida com a do
70mg 100mL). Aspartame (INS 951 – 7mg
100mL) e Acessulfame de Potássio (INS chiclete e seus derivados. A frase
950 – 4 mg 100mL). Conservantes comum "contém glúten", encontrada em
Benzoato de Sódio (INS 211) e Sorbato de
Potássio (INS 202). Antioxidante Ácido embalagens, serve para pessoas que
Ascórbico (INSS 300). Acidulante Ácido possuem alergia a essa proteína
Cítrico (INS 330). Corantes Artificiais
Vermelho Bordeaux “S”(INS “123”). selecionarem ou não esse alimento.
Amarelo Crepúsculo (INS 110) e Azul
Brilhante (INS 133) Aroma Natural de Uva
– NÃO CONTÉM GLÚTEN. http://pt.wikipedia.org
A descoberta CURIOSIDADES
Tem-se como a data provável da descoberta do vidro,
algo em torno de 4000 a.C.. Os mais antigos objetos
fabricados em vidro que se conhecem foram
encontrados em túmulos egípcios, com 4000 anos de idade.
Em estado natural, o vidro existe na natureza desde os tempos pré-históricos,
muitos milênios antes de ser elaborado pelo primeiro artesão.
Essas rochas vítreas se formaram a partir de magmas, rochas vulcânicas que
tiveram um resfriamento tal que não chegaram a cristalizar. A rocha vítrea mais
empregada pelo homem pré-histórico foi a obsidiana, rocha encontrada em
antigas regiões vulcânicas dos atuais México, Canárias, Hungria, Islândias, etc.
Esse tipo de vidro era empregado desde o período neolítico, aproximadamente
8000 a.C., para a fabricação de diferentes utensílios domésticos e,
principalmente, armas rudimentares de defesa, além de serem utilizados como
amuleto e elemento decorativo.
Alguns autores supõem que o vidro foi descoberto pelos primeiros fundidores
de metais ou até pela vitrificação acidental de uma peça de barro cozido.
Como toda boa história pressupõe uma lenda, com o vidro não poderia ser
diferente. O historiador Caio Plínio II (27-79 d.C), em sua obra "Historia
Natural", atribuiu o descobrimento do vidro a mercadores fenícios que
desembarcaram nas costas da Síria e, necessitando de fogo, improvisaram
fogões, usando blocos de salitre (trona) sobre a areia.
Passado algum tempo, notaram que do fogo escorria uma substância líquida e
brilhante, que se solidificava imediatamente: o vidro. Os inteligentes Fenícios
teriam, então, dedicado-se à reprodução daquele fenômeno, chegando à
obtenção de materiais utilizáveis.
(http://www.achetudoeregiao.com.br/lixo_recicle/vidro_sua_historia.htm)
A. A garrafa “pet”
ETAPAS DA CONSTRUÇÃO:
1. Recorte a
parte central da
garrafa (cilindro),
fazendo um corte
vertical:
EIXO:
PERSONAGENS DE
LITERATURA INFANTIL
UNIDADE DIDÁTICA
EIXO: COONFECÇÃO DE PERSONAGENS DE LITERATURA
INFANTIL
Propriedades do quadrado:
- O quadrado é uma figura plana que possui quatro lados com as mesmas
medidas.
- Contudo, para que esta figuras seja um quadrado, ela também precisa ter os
quatro
ângulos internos de 90° (noventa graus);
Perceberemos que:
- A soma dos ângulos internos de um quadrado será de 360°;
- A soma das medidas dos lados, o perímetro, que aqui é de 8 cm cada lado
será de 32 cm.
- A área do quadrado, dado como lado vezes lado é de 8 cm x 8 cm, ou seja,
64 cm2.
8 cm
8 cm
8 cm
8 cm
4cm 4cm 8 cm
Propriedades do retângulo:
- O retângulo é uma figura plana que possui dois pares de lados paralelos com
as mesmas medidas.
- Contudo, ele também precisa ter quatro ângulos internos de 90° (noventa
graus);
Perceberemos que:
- A soma dos ângulos internos de um retângulo será de 360°;
- A soma das medidas dos lados, o perímetro, que aqui é de 8cm, dois lados, e
de
4cm os outros dois, será de 24 cm.
será de 32 cm.
- A área de cada um dos retângulos será dado por 8cm x 4cm, ou seja,
32 cm2.
Poderemos ainda, observar que:
Cada um dos retângulos possui a metade (1/2) da área do quadrado (1).
Se somarmos as duas metades teremos o quadrado todo (um inteiro):
1 1 2
+ = =1
2 2 2
C. Dividimos, agora o quadrado (ou os dois retângulos) em quatro quadrados
de mesma área
Cada um dos quadrados menores possui 4cm de lado.
4cm 4cm
4 cm
4 cm
4 cm
4cm 4cm
4 cm
4 cm
4 cm
4cm 4cm
Uma área de 4c x 4cm = 16 cm2. Essa área é quarta parte da área do quadrado
maior.
16 cm2 + 16 cm2 + 16 cm2 + 16 cm2 = 64 cm2
Cada um dos quadrados corresponde a quarta parte (1/4, lemos: um quarto)
do quadrado maior (1):
1 1 2 1
+ = =
4 4 4 2
Representação:
1 2 3
+ =
4 4 4
Representação:
1 1 1 3
+ + =
4 4 4 4
Representação:
1 3 4
+ =
4 4 4
Representação:
1x
=
2x2 =4 (Leitura: 2 vezes o 2)
2x = =
Se desejássemos prosseguir:
3 x = =
4 x = =
3 multiplicador
x 2 multiplicando
6 produto
3x2=6
Podemos perceber que não temos uma forma única de realizar essa divisão:
1 3 4 8
+ + = =1
8 8 8 8
Representação:
Frações equivalentes:
2 1
=
8 4
4 2 1
= =
8 4 2
= =
Cálculo da área do triângulo:
Vamos tentar entender o que acontece com a área de um oitavo da figura
total
4 cm
Se pensarmos na
metade dessa área, lado x lado 4 cm x 4cm 16cm 2
2
=
2
=
2
=8 cm2
temos:
Ou seja:
Se observarmos a metade do quadrado,
perceberemos que se trata de um triângulo.
Desta forma, podemos perceber assim a fórmula do
triângulo e o porquê da divisão por 2, na fórmula do
cálculo da área do triângulo.
2 cm 2 cm 4 cm
2 cm
2 cm
2 cm
2 cm
4cm
42 = x2 + x2
4 cm
x 16 = 2x2
16
x2 = = 8
2
x
x= 2 . 2. 2 = 2. 2 2 =2 2 cm
Logo:
2 2 x2 2 4 4 4x2 8
A∆= = = = =4
2 2 2 2
A ∆ = 4 cm2
Passos finais para a confecção do
cavalo:
Organizando as
POSSIBILIDADE 2 possibilidades...
Atividade:
A. Inicialmente recortamos
um retângulo formado por oito 4 quadrados agrupados
Sendo que cada quadrado possui 8 cm de lado.
8 cm
8 cm 8 cm 8 cm
8 cm
Propriedades do quadrado:
- O quadrado é uma figura plana que possui quatro lados com as mesmas
medidas.
- Contudo, para que esta figura seja um quadrado, ela também precisa ter os
quatro ângulos internos de 90° (noventa graus);
Perceberemos que:
- A soma dos ângulos internos de um quadrado será de ................°.
Qual a soma de todos ângulos internos dessa figura? (Estamos considerando
aqui, a junção dos quatro quadrados.)
.....................................................................................................................
- A soma das medidas dos lados, o perímetro, que aqui é de 8 cm cada lado
será de .................. cm para um quadrado.
Qual o perímetro total da figura?
.....................................................................................................................
- A área do quadrado, dado como lado vezes lado é de 8 cm x 8 cm, ou
seja, ................ cm2.
Qual á área total dessa figura:
.....................................................................................................................
Passo 2:
B. Prosseguindo dividimos o primeiro quadrado em triângulos:
2 cm
4 cm
4 cm
4 cm 2 cm
4 cm 4 cm
8 cm
8 cm 8 cm 4 cm
2 cm 4 cm 2 cm
Reorganizando
esses dois
triângulos:
8 cm
4 cm 4 cm 4 cm
Podemos seguir o
mesmo raciocínio
para o outro
8 cm
triângulo:
4 cm 4 cm
Fazendo alguns
ajustes, um
deslocamento,
observando a
medida da base:
4 cm
4 cm
8 cm
2 cm 2 cm 2 cm 2 cm
4 cm 4 cm
Portanto, a área do triângulo
menos é igual a um quarto do
quadrado, ou seja, 16 cm2 .
2 cm 4 cm 2 cm
Ainda com os triângulos existem outras possibilidades que podem se
exploradas, por exemplo, a classificação dos triângulos.:
Classificação dos triângulos quanto aos ângulos:
a. Acutângulo: é o triângulo que possui
três ângulos agudos, ou seja,
com medida inferior a 90°.
a. Triângulo isósceles:
é o triângulo que
possui as medidas
de dois lados com
mesmo
comprimento.
b. Triângulo escaleno: é o triângulo que possui
diferente as medidas de comprimento dos três
lados medidas de mesmo comprimento.
Passo 2:
B. Prosseguindo dividimos o segundo quadrado em retângulos:
2 cm 2 cm
4 cm 4 cm
2 cm 2 cm
2 cm 8 cm 2 cm
8 cm
4 cm 4 cm
2 cm 8 cm 2 cm
2 cm 2 cm 3 cm
4 cm 4 cm 2 cm
2 cm 2 cm 3 cm
2 cm 2 cm 3 cm
8 cm
4cm 8 cm 2 cm
AC // BD
Os lados AC (segmento AC ) e BD
(segmento BD ) são os lados transversos
C D
do trapézio.
Classificação dos trapézios:
Trapézio isósceles:
os lados transversos tem medidas de comprimento iguais.
A B E F
AC = BD
EG = FH
C D G H
IL ≠ JM
2 cm
L
M
Cálculo da área do trapézio:
8 cm + 2 cm
A=( ) x 8 cm = 5 cm x 8 cm = 40 cm2
2
8 cm
D. No último quadrado, fazemos um rebatimento do terceiro quadrado.
4 cm 2 cm 2 cm 3 cm
2 cm
4 cm 4 cm 22cm
cm
4 cm
2
4 cm 2 cm 2 cm 3 cm
Propriedades do quadrado:
- O quadrado é uma figura plana que possui quatro lados com as mesmas
medidas.
- Contudo, para que esta figuras seja um quadrado, ela também precisa ter os
quatro
ângulos internos de 90° (noventa graus);
Perceberemos que:
- A soma dos ângulos internos de um quadrado será de 360°;
- A soma das medidas dos lados, o perímetro, que aqui é de 12 cm cada lado
será de................ cm.
- A área do quadrado, dado como lado vezes lado é de 12 cm x 12 cm, ou
seja, ...... cm2.
12 cm
12 cm
12 cm
d
12 cm
Através de Pitágoras poderemos calcular a diagonal
do quadrado:
d= 288 cm2
Logo:
12 cm x 12cm 144 cm2
A∆= = = 72 cm2
2 2
A ∆ = 72 cm2
Semelhanças de triângulos.
C
B
’
B
C
Área do hexágono:
A ∆ = 8 cm2
Área do Hexágono:
6. A ∆ = 6. 8 cm2 = 48 cm2
Área do hexágono:
Logo:
4 cm x 4cm 16 cm2
A∆= =
2 2
A ∆ = 8 cm2
Área desse pentágono:
3. A ∆ = 3. 8 cm2 = 24 cm2
Contagem das formas geométricas:
Figura quantidade
Triângulos 18
Quadrados 3
Pentágono 2
Hexágono 1
POSSIBILIDADE 4
Organizando as
possibilidades...
Raio 4 cm
Raio 3,5 cm
Raio 2,5 cm
Raio 2 cm
Raio 4,5 cm
Raio 3 cm
exterior
Interior
r
Centro (C)
exterior
Interior
r
Centro (C)
exterior
Interior
r O
Centro (C)
Corda: Corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas
( )
extremidades pertencem à circunferência. O segmento de reta AE AE é um
exemplo de corda.
exterior
Interior
r G
B
Centro (C)
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-circ/geom-circ.htm
Perímetro da circunferência
Podemos calcular por exemplo, a medida do perímetro da circunferência
abaixo a partir da seguinte fórmula:
C = 2¶r
C = 2 . 3,14 . 4cm = 25,12 cm
Raio: 4 cm
Área do círculo:
Aproveitamos para calcular a área do
círculo:
A = ¶r2
A = 3,14. (4 cm)2 = 3,14 . 16 cm2 = 50,24cm2
A1 – A2 = ¶r1 2 - ¶r22
R = 2 cm
R = 2,5 cm
R = 3 cm
R = 3,5 cm
R = 4 cm R = 4,5cm
FRAÇÕES
1
2
1 1
2 2
1 + 1 = 2 =1
2 2 2
1 1 1 1 1 1
4 4 4 4 4 4
1 1 1+ 1+1+ 1 = 4 = 1
4 4 4 4 4 4 4
1 1
4 4 3
4
1 1 1
4 4 4
1 + 1 + 1 = 3 3 + 1 =4=1
4 4 4 4 4 4 4
1 1
4 4 2 2
1 1 4 4
4 4
1 + 1 =2=1 2 + 2 =4=1
4 4 4 2 4 4 4 2
UNIDADE
DIDÁTICA
EIXO:
JOGO A PARTIR DE FOLHETOS
DE PRODUTOS
UNIDADE DIDÁTICA
EIXO: COONFECÇÃO DE PRESONAGENS DE LITERATURA
INFANTIL
CAFÉ
COXA E
AZEITE SOBRECOXA
1l 1 kg
CAFÉ
1 kg
R$ 1,89
R$ 2,88
R$ 3,45
POSSIBILIDADES:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101
AZEITE CAFÉ
R$ 1,89 R$ 3,45
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
R$ 0,75
R$ 0,25 + R$ 0,25 + R$ 0,25
POSSIBILIDADES:
Observação 1:
Quando utilizamos os encartes de loja não estamos fazendo comercial de
nenhum produto, colocamos inclusive nos anexos a fichas prontas, onde vocês
podem escolher os valores dos produtos, sem as marcas comerciais, contudo,
também pensamos que não adianta fugirmos do uso de encartes, pois um dos
objetivos é justamente selecionar e pesquisarmos produtos.
Observação 2:
Esse jogo e suas etapas podem ser trabalhadas também nas séries iniciais.
Podendo ser trabalhada a questão de quais os valores são maiores ou menores,
depende a turma situando ou não na rede numérica. Podem ser escolhidos produtos
que tenham valores inteiros, por exemplo. Se houver dificuldade no cálculo mental
as somas e as subtrações podem ser realizadas a partir de apontamentos.
Reforçamos que o professor poderá adaptar de acordo com a turma ou o que ele
deseja trabalhar.
ANEXOS:
R$ 8,00 R$ 6,50
PÃO LARANJA CADERNO
1 kg 1 kg unidade c/ 100fl
FEIJÃO
PREGOS
1 KG
1 KG
TOALHA DE
FEIJÃO PREGOS ROSTO
1 kg 1 kg unidade
CREME
CAFÉ
COXA E
SOBRECOXA CAFÉ SABONETE
1 kg 1 kg 100 g
BOMBONS
R$ ............ R$ ............
UNIDADE
DIDÁTICA
EIXO:
CONFECÇÃO DE MAQUETES
UNIDADE DIDÁTICA
EIXO: COONFECÇÃO DE MAQUETES – UNIDADES DE MEDIDA
POSSIBILIDADE
GRANDEZAS E MEDIDAS
Medidas
Medidas de comprimento
Você já observou atentamente uma régua? Observe. Quando a usamos
para mensurar alguma coisa devemos ter o cuidado perceber que existe
um espaço entre o início e o zero que não deve ser usado.
Vamos inicialmente trabalhar com a régua:
OBSERVAÇÕES:
1. Medimos a partir do
zero (0) e não do início
da régua.
ESCOL
A B
IGREJ
E
C D
Com o auxílio de uma régua ou de uma trena faremos as seguintes medições:
DISTÂNCIAS
Num terceiro exemplo, imagine a distância pro exemplo de uma cidade a outra. Por
exemplo, de Santa Maria
a Porto Alegre, que é de aproximadamente 400 quilômetros.(verifcar)
Qual a diferença entre exemplos? Basicamente são as dimensões das medidas que
aumentam.
A polegada vale 2, 54 cm
O pé vale 30,48 cm
A jarda vale 91,44 cm
A milha vale 1609 m
4 cm
2 cm
vírgula
4. Recorte alguns papéis com formato retângulas para representar os números:
1 2 3 67 8 90 0 0 0
1,5 cm
45 0 0 2
6 cm
km hm dam m dm cm mm
2 3
km hm dam m dm cm mm
km hm dam m dm cm mm
Outro exemplo:
A quantos centímetros correspondem 1,20 m?
1,
1 2 0
km hm dam m dm cm mm
2.
1 2 0
km hm dam m dm cm mm
Medidas de capacidade
kl hl dal l dl cl ml
Medidas de massa
kg hg dag g dg cg mg
O grama é unidade básica das medidas de capacidade.
O símbolo do litro é g.
Medidas de área
1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm
1 cm
1 cm
4 cm
1 cm
1 cm
2.
4 0 0 0
O que na prática nós fizemos foi converter cada cm2 em mm2, ou seja, dividimos
cada centímetro quadrado em 100mm2, como são 40 quadrados teremos 4000 mm2.
1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 10 cm
1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm
1 cm
1 cm
4 cm
1 cm
1 cm
100 mm
10mm 10mm 10mm 10mm 10mm 10mm 10mm 10mm 10mm 10mm
40 mm
Medidas de volume:
Por exemplo, podemos retira da casa um bloco sólido, semelhante a um tijolo cujas
dimensões são as seguintes:
4 cm
5 cm
10 cm
5 cm
10 cm
2 faríamos
0 0
Se pensássemos em transformar 200 cm3 em mm3, com fichário o seguinte:
2 0 0 0 0 0
1 cm
1 cm
10 mm
1 mm
10 mm
10 mm
UNIDADE
DIDÁTICA
EIXO:
CONFECÇÃO DE MATERIAIS:
MAQUETE
PANDORGA
CHAPÉU
BAÚ
POSSIBILIDADE
Este espaço se destina ao estudo das unidades de medida.
A idéia é a de conseguirmos no final conseguirmos elaborar uma vila, com
casas, como se fosse uma maquete. Iniciaremos pela confecção das casas.
Planificação em anexo:
Retângulos:
______________________________________________________________
Triângulos:
______________________________________________________________
Trapézios:
Podemos ainda calcular a áreas de cada uma das figuras, por exemplo:
ÁREA DO RETÃNGULO:
altura
A□ = base x altura
base
ÁREA DO TRIÂNGULO:
altura
A ∆ = base x altura
2
base
ÁREA DO TRAPÉZIO:
Base Menor
Altura
Base Maior
89
POSSIBILIDADES:
Possibilidades de explorarmos inserções em diferentes áreas do
conhecimento (interdisciplinares):
É possível fazermos uma pesquisa histórica a respeito do dado para
sabermos, por exemplo:
- Qual a origem do dado?
- Do que o dado pode ser feito?
Durante a construção do dado podemos explorar as noções dos
princípios multiplicativos.
4. Em seguida
marcamos os
pontos médios
dos lados,
unindo-os:
90
Nos dados hexagonais Este outro dado indicará o sinal
colocaremos números de 0 a 5 . Um da ordenada ou da abscissa.
dado corresponderá às ordenadas e o
outro às abscissas.
0 -
0
+ - +
3 1 2 2 1
+
5
4
y
5
3
O eixo vertical
2 representa o
eixo das
1 ordenadas,
x geralmente
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 chamado de y, e
o eixo horizontal
1 representa o
eixo d as
2 abscissas,
geralmente
3 chamado de x.
91
Plano cartesiano e par ordenado
A geometria analítica teve como principal idealizador o filósofo francês
René Descartes (1596-1650). Com o auxílio de um sistema de eixos
associados a um plano, ele faz corresponder a cada ponto do plano um par
ordenado e vice-versa.
Os eixos desses sistemas são perpendiculares na origem, essa
correspondência determina um sistema cartesiano ortogonal (ou plano
cartesiano). Observe o plano cartesiano nos quadros quadrantes:
Y
5
2º QUADRANTE 1º QUADRANTE
4
Neste quadrante, o x é Neste quadrante os
negativo e o y é positivo seus elementos são
3
x < 0 e y > 0. positivos, x e y,
x > 0 e y > 0.
2
1
X
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
3º QUADRANTE -2 4º QUADRANTE
Neste quadrante os Neste quadrante o x é
seus elementos são -3 positivo e o y é
negativos, x e y, negativo,
x < 0 e y < 0. -4 x > 0 e y < 0.
-5
Par ordenado
Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y,
onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento.
Podemos representar um par ordenado através de um ponto num plano,
onde O 1º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das abscissas e
o 2º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das ordenadas. Se
traçarmos retas perpendiculares aos eixos x e y, por esses pontos,
encontraremos o ponto procurado na interceptação das mesmas.
92
LOCALIZAÇÃO DE PONTOS
Y 5
E C 4
3
A
X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
D
B -2
-3
-4
F
-5
Por exemplo:
A (2,3), 2 e 3 são as coordenadas do ponto A. O 1º número do par
ordenado é a abscissa e o 2º é a ordenada. Ambos são positivos, logo, o
ponto A pertence ao 1º quadrante, (xA > 0 e yA > 0).
93
ATIVIDADE: De posse do eixo de coordenadas e das casas, por
exemplo, 12 casas, organize a turma em quatro grupos, cada um responsável
por um quadrante. O objetivo é ver quem consegue o maior número de casas
no seu quadrante.
Inicialmente o primeiro grupo joga o dado com valores e o dado com os
sinais para definir a abscissa, por exemplo:
No tetraedro: No cubo:
consideramos o consideramos o
sinal que está na valor que está na
face inferior. face superior.
1
2
2 0
+ 0
1 -
y
5
1
x
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
94
CONFECÇÃO DE UMA PANDORGA
(pipa, papagaio)
1 A
C
H
PASSO 1:
O 1. Inicialmente preparamos três varetas
F E com cerca 30 cm cada uma. Aos
amarramos umas na outras.
D G
B RETA:
A partir deste passo inicial, podemos estudar um pouco a respeito de
retas.
Representamos uma reta da seguinte forma:
A B r
AB ou BA ou ainda reta r
Segmento de reta:
Quando desenhamos uma reta e assinalamos nela dois pontos, A e B, a
parte entre os pontos consideramos como segmento.
A B
95
A partir daqui podemos introduzir algumas noções sobre ângulos
Se desenharmos uma reta e assinalarmos um ponto A, este ponto
dividirá a reta em duas partes. Cada parte é uma semi-reta. O ponto A será a
origem das duas semi-retas.
C
B
Para representáramos um ângulo, tomamos dois outros pontos, cada um
pertencente a um lado do ângulo, e escrevemos assim: A Ĉ B ou B Ĉ A. O sinal
^ acompanha sempre a letra do meio, que é o vértice do ângulo.
Outra forma de representar o ângulo usando somente a letra do vértice e
o sinal ^ : Ĉ
Se observarmos a organização das varetas poderemos continuar os
estudos de ângulos observando os tipos de ângulos:
Ângulo Reto Ângulo Agudo Ângulo Obtuso
A C
H
E O
O O
E E
96
A
C
H
O O
E
F
D G
B
97
Ângulos congruentes
Dizemos que dois ângulos são congruentes se, quando superpostos um
sobre o outro, todos os seus elementos coincidem.
A A
A A
C C
H C
C
C C
O C
O O
E
F E
O O O
E
D G
98
Transferidor
Podemos medir um ângulo em graus. O grau é obtido pela divisão da
circunferência em 360 partes iguais, obtendo-se assim um ângulo de um grau,
sendo que a notação desta medida usa um pequeno o colocado como
expoente do número, como 1º.
270°
99
2 A
C
H
PASSO 2:
O
E 2. Amarramos as extremidades com
F
barbante, umas nas outras.
D G
TRIÃNGULOS:
Observando a figura podemos perceber que ela é formada por
triângulos.
A
C A figura é composta por oito
H
triângulos com as mesmas
proporções, ou seja, oito
O
E triângulos congruentes. Além
F
disso, são triângulos
isósceles, ou seja, triângulos
D G que possuem dois lados com
B medidas de mesmo
tamanho.
Área dos triângulos e área total:
Podemos calcular a área de cada um dos triângulos fazendo uso da
formula:
medida da base (b) x altura (h)
Área do triângulo = altura (h)
2
Para calcularmos a área total basta
multiplicarmos por 8 (são oito triângulos, que formam
um octógono).
base (b)
100
Ângulos: A
C
H
Se observarmos o ângulo AÔE perceberemos
que se trata de um ângulo reto, 90 graus, e que
O
E
o segmento OC divide o ângulo AÔE em dois F
ângulos de mesma medida. Este segmento faz
o papel de bissetriz, ou seja, uma bissetriz é a
D G
semi-reta que divide um ângulo em dois
B
ângulos congruentes. Portanto, cada ângulo
mede 45°.
A
45° C
45°
O E
45°
E C
O E
3 A
C
H
PASSO 3:
3. Amarramos as varetas com barbante
O E
F umas nas outras a cerca de 10 cm das
extremidades.
D G
B
101
SEMELHANÇA DE TRIÃNGULOS:
Se observarmos atentamente a figura 3 perceberemos que temos dois
triângulos sobrepostos.
C O O
C’
E
E’ E’ C’ E C
5 6
4
102
CONFECÇÃO DE UM BAÚ
Muitas vezes recortamos , pregamos e costuramos sem nos dar conta, ou sem dar a devida importância para a matemática
que ali podemos encontrar. Nesta unidade vamos trabalhar principalmente com essa idéia, a de pregar e costurar.
CONFECÇÃO DE UM BAÚ:
1 3 1 2
X X X X
4 4 4 4
2X X 2X
A B C D E F G H
2X
J
X
103
Poderemos adotar quaisquer medidas para x, por exemplo se pensarmos para x = 1. teremos AB2x
Para calcularmos cada uma das partes precisaremos multiplicar a base pela altura, é o modo como calcularmos a área do
retângulo.
A = base x altura
a. Vamos adotar a peça abaixo, quadrado, como a peça em que os lados terão medidas x
104
Assim teremos A = x. x = x2.
Se atribuíssemos o valor 2 cm, para x teríamos: A = 2 . 2 = 4 cm2
1
X
4
Reorganizando
x 1 1 2 temos um
Assim teremos A = x. x = x
4 4 retângulo que é a
quarta parte do
quadrado de x de
lado (1/4x2).
2
X
4 Reorganizando
temos um
2 2 2 1 2 retângulo que é a
x Assim teremos A = x. x = x = x
4 4 2 metade do
quadrado de x de
lado (1/2x2).
105
1 1 1
3 ( + + )x Reorganizando
X 4 4 4 temos três
4
retângulos que
3 3 2 são a terça parte
Assim teremos A = x. x = x x
x 4 4 do quadrado de x
de lado (3/4x2).
2x
x x
x Reorganizando temos
Assim teremos A = 2x. 2x = 4x .2 quatro quadrados de
2x x de lado cada um
(x2), logo:
x x + x + x2 + x2 = 4 x2
2 2
x
x
106
3 1 1 1
X ( + + )x
4 4 4 4
Reorganizando
3 3 6 temos um
Assim teremos A = x. 2x = . 2 . x . x = x2
4 4 4 x quadrado de x de
2x lado (x2) mais
meio quadrado
x de x de lado
(1/2x2):
x2 + 1/2x2 = 3/2 x2
1
X 1
4 x
4
1 2 2 2 1 2 x
2x Assim teremos A = x. 2x = x.x= x = x
4 4 4 2
x
107
2
2 X
x 4
4 2 2 2 1 2
Assim teremos A = x. x = x = x
4 4 2
2x x
x
Reorganizando temos
dois retângulos, onde
cada um é a metade do
quadrado de x de lado
(1/2x2), logo,
1/2x2 +1/2x2 = x2
108
ANEXO:
109
CONFECÇÃO DE UM CHAPÉU
MATERIAL NECESSÁRIO:
• Tesoura, lápis, borracha, régua, uma folha de papel (cartolina).
• Uma linha ou trena.
ETAPAS DA CONSTRUÇÃO:
Nessa atividade propomos a construção de um chapéu de bruxa.
1. Inicialmente, medimos a circunferência de 2. Em seguida, traçamos uma circunferência maior que contenha a
nossa cabeça com uma linha, por circunferência anterior, as duas são desenhadas a partir do mesmo
exemplo, 58 cm, assim poderemos centro:
descobrir qual o raio para desenharmos a
parte central do chapéu:
C = 2π R
110
3. Em seguida efetuamos alguns cortes na parte central: Já tendo o perímetro da circunferência do círculo interno:
C = 58 cm
r = 9,2 cm
precisamos calcular a medida do arco, supondo que o raio seja
de 20 cm.
A medida do arco terá que ser igual a medida da circunferência,
ou seja 58 cm, para que o encaixe seja perfeito.
O cálculo do arco pode ser feito
n
Comprimento do arco AB = r , onde:
180
r = raio
n = medida do ângulo
111
Podemos assim calcular a altura do chapéu
utilizando a fórmula de Pitágoras:
5. Construímos um cilindro com a parte anterior (o setor):
a2 = b2 + c2
9,2 cm
6. Dobramos as partes que recortamos inicialmente e colocamos o cilindro: Se quiséssemos colocar uma fita ao
redor da parte superior do chapéu
como faríamos?
112
Outro tipo de chapéu: Os primeiros passos seguem como na confecção anterior, o que muda é a substituição
do cone por um cilindro.
A circunferência do círculo da base do cilindro é a mesa do círculo interno, ou seja,
58 cm, de onde podemos obter da mesma forma o raio.
C = 2π R
58 = 2. 3,14 . R,
logo R = 9,2 cm
58 cm
10 cm
113
Possibilidades de explorarmos inserções em diferentes áreas do conhecimento (interdisciplinares):
Além de explorarmos as noções de circunferência, área, perímetro, podemos trazer alguns questionamentos:
- Como e de que materiais os chapéus são feitos? Por exemplo: as nonas (avós de descendência italiana) trançam
com palha de trigo.
- Quais as vantagens para saúde do uso de chapéus? Será que existe vantagem entre o chapéu industrial e o chapéu
artesanal?
É possível realizarmos uma pesquisa histórica a respeito dos tipos de chapéus; mapeando os diferentes povos do globo de
acordo com os modelos de chapéus.
114
CONFECÇÃO DE UMA ALMOFADA
115
Vamos explorar as partes dessa almofada. QUADRADO
30 cm As propriedades do quadrado forma estudadas na
possibilidade........ Aqui, podem ser retomadas.
Perímetro do quadrado
É obtido somando-se a medida de todos os lados, ou seja, P =
30 cm
30cm + 30cm + 30cm + 30cm = 120 cm
Área do quadrado:
A área do quadrado é igual a lado x lado, ou seja,
A = 30 cm x 30cm = 900 cm2.
CIRCUNFERÊNCIA
As propriedades da circunferência foram estudadas na possibilidade........ Aqui, podem ser
retomadas.
Perímetro da circunferência
Podemos calcular, por exemplo, a medida do perímetro da circunferência a partir da seguinte
fórmula: C = 2¶r
C = 2 . 3,14 . 15cm = 94,2 cm
Nesse caso temos a metade do perímetro, ou seja, 47,1cm mais a medida do diâmetro, 30 cm,.
p = 47,1 cm + 30 cm = 77,1 cm.
Área do semi-círculo:
A área do semi-círculo é igual a metade do círculo, ou seja,
A = ( ¶r2 )/ 2
d = 30 cm
3,14. (15 cm)2
A= = 23,55 cm2
2
116
ANEXOS:
117
PLANIFICAÇÕES:
Planificação do octaedro
118
Planificação do icosaedro:
119
PLANIFICAÇÃO DE UM DODECAEDRO:
120
PLANIFICAÇÃO DE UMA PIRÂMIDE DE BASE QUADRADA:
121
PLANIFICAÇÃO DE UM TETRAEDRO:
PLANIFICAÇÃO DE UM CUBO:
122