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M12ºANO - ESAD - FT - PREPARAÇÃO Teste Janeiro Com SOL
M12ºANO - ESAD - FT - PREPARAÇÃO Teste Janeiro Com SOL
M12ºANO - ESAD - FT - PREPARAÇÃO Teste Janeiro Com SOL
1. Considera todos os números pares com cinco algarismos. Selecionando, ao acaso, um destes números,
qual a probabilidade de se tratar de um número com exatamente quatro algarismos ímpares? Apresenta
o resultado sob a forma de fração irredutível.
5/72
1
2. Um concurso de música vai contar com a participação de 600 jovens. destes jovens tem idade igual ou
3
superior a 20 anos.
Cinco dos participantes vão receber, após sorteio entre todos os participantes, um passeio de barco no
Tejo.
2.1. Todos os sorteados serem jovens com idade inferior a 20 anos? 0,13
2.2. Pelo menos um dos sorteados ter 20 anos ou mais? 0,87
2.3. Serem sorteados exatamente dois jovens com menos de 20 anos? 0,16
3. Dos 200 candidatos a três vagas de emprego numa empresa sabe-se que 25% são mulheres.
Qual a probabilidade de serem selecionadas exatamente duas mulheres? Apresenta o resultado sob a
forma de fração irredutível. 1225 / 8756
4. Uma caixa tem nove bolas distinguíveis apenas pela cor: sete pretas, três brancas e uma amarela.
Considera a experiência aleatória que consiste em retirar da caixa, simultaneamente e ao acaso, quatro
bolas.
Determina a probabilidade de as bolas retiradas não terem todas a mesma cor.
Apresenta o resultado na forma de fração irredutível. 59 / 66
5. A soma dos três primeiros números de uma certa linha do Triângulo de Pascal é 500 501.
Qual é o 4.º elemento da linha anterior? 165668499
6. De uma certa linha do Triângulo de Pascal, sabe-se que o terceiro elemento é o quádruplo do segundo
elemento.
Qual é o maior elemento da linha seguinte? T6 = 252
𝑛+1 𝑛+3
7. Para um dado valor de 𝑛 ∈ ℕ sabe-se que 𝐶2 = 𝑎 e 𝐶3 = 𝑏.
Qual é o valor da soma dos últimos quatro elementos da linha 𝑛 do Triângulo de Pascal?
(A) 𝑏 − 𝑎 (C) 𝑏 − 3𝑎 (D) 2𝑏 − 5𝑎
(B) 𝒃 − 𝟐𝒂 *
Prof. Carla Amaral
1
8. Estuda as seguintes funções reais de variável real quanto à existencia de assíntotas ao seu gráfico:
𝑥2 2𝑥 2 −4𝑥+1
8.1. 𝑎(𝑥) = x=-4 ; x=4 ; y = -x+4 8.2. 𝑏(𝑥) = x=1; y=2
√𝑥 2 −4 𝑥 2 −2𝑥+1
−𝑥 3 +4𝑥−4 √𝑥 2 −1
8.3. 𝑐(𝑥) = x=0; x=3; y=-x-3 8.4. 𝑑(𝑥) = x=2; x=-2; y=0
𝑥 2 −3𝑥 𝑥 2 −4
𝑥−2
se 𝑥 < −2
𝑥+2
8.5. 𝑓(𝑥) = {3𝑥 − 1 se − 2 ≤ 𝑥 ≤ 0
1−2𝑥
se 𝑥 > 0
𝑥
9. Acerca de uma função 𝑓 real de variável real, sabe-se que é contínua no seu domínio e que:
𝐷𝑓 = ℝ\{1}
lim [𝑓(𝑥) + 3𝑥] = 0; lim− 𝑓(𝑥) = −∞; lim 𝑓(𝑥) = −5; lim+ 𝑓(𝑥) = −3
𝑥→+∞ 𝑥→−1 𝑥→−∞ 𝑥→−1
11.2. Estuda a função 𝑔 quanto à existência de assíntotas do seu gráfico. X=-3; y=0
11.3. Mostra que existe pelo menos uma solução da equação 𝑔(𝑥) = 0,2𝑥 2 no intervalo ]4,5[.
a reta 𝑟 de equação 𝑦 = 1.
Justifica, sem recorrer à calculadora, que a reta 𝑟 interseta o gráfico de 𝑓 em pelo menos um ponto.
Seja 𝑔 a função [−3, −1] definida por 𝑔(𝑥) = 𝑓(−3) − 2𝑓(𝑥). Prova que a função 𝑔 tem pelo menos um
zero.
2
14. Considera a função 𝑓 definida em ℝ por 𝑓(𝑥) = {𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 se 𝑥 < 3
𝑥 −9 se 𝑥 ≥ 3
14.1. Determina os valores de 𝑎 e de 𝑏, de modo que a função 𝑓 seja contínua e diferenciável em ℝ.
a=2; b=-6
1
14.2. Determina a equação da reta tangente ao gráfico de 𝑓 nos pontos de abcissa 3 e .
2
Y= 6x-18 y= -4x-1/2
15. Usando as regras de derivação, determina a função derivada das funções seguintes:
1 4 1
15.1. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 8𝑥 15.2. 𝑓(𝑥) = 15.3. 𝑓(𝑥) =
4 𝑥 𝑥3
1
15.4. 𝑓(𝑥) = 7𝑥 − 3 15.5. 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 1 15.6. 𝑓(𝑥) = 5𝑥 3 + 2𝑥
2
1 𝑥+1 6−𝑥
15.7. 𝑓(𝑥) = 15.8. 𝑓(𝑥) = 15.9. 𝑓(𝑥) =
1−𝑥 2 𝑥 𝑥 2 −1
15.10. 𝑓(𝑥) =
√2𝑥 15.11. 𝑓(𝑥) = (1 + 2𝑥 3 )4 15.12. 𝑓(𝑥) = (𝑥 3 + 3𝑥 + 1)3
1−√2𝑥
𝑥+2
15.13. 𝑓(𝑥) = √4𝑥 − 1 15.14. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)√3𝑥 15.15. 𝑓(𝑥) =
√3𝑥+2
16. Considera a função real de variável real 𝑓, definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 4. Determina:
16.1. a equação reduzida da reta 𝑟, tangente ao gráfico de 𝑓 no ponto de abcissa 5.y= 10x-29
16.2. a equação da reta 𝑝, perpendicular à reta 𝑟 no ponto de tangencia. Y=-1/10 x+43 / 2
16.3. as coordenadas do outro ponto de interseção da reta 𝑝 com o gráfico de 𝑓.
(-51 / 10; -2201 / 100)
20.2. Indica os pontos onde a função atinge os extremos relativos, classificando cada um deles.
Máximo relativo em x=1; mínimos absolutos em x=-1 ou x=2
Cada uma das representações gráficas seguintes corresponde à derivada de uma das funções 𝑓, 𝑔, ℎ e
𝑖.
f-II g-III h- IV i- I
23. (*) A partir do estudo do sinal da derivada, indica os intervalos de monotonia e os extremos relativos,
caso existam, das seguintes funções reais de variável real:
23.1. 𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 − 2𝑥 + 1 23.2. 𝑔(𝑥) = 3𝑥 3 − 4𝑥 + 1
2𝑥 √𝑥
23.3. ℎ(𝑥) = 23.4. 𝑖(𝑥) =
𝑥−4 𝑥+1