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Resumapas - Raciocinio Logico - Prof. Ivan
Resumapas - Raciocinio Logico - Prof. Ivan
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Olá, querido(a) aluno (a). Tudo bem? Eu sou o Ivan, o seu professor de Raciocínio Lógico.
Tenho certeza de que ele tem muito do que você precisa para garantir pontos importantes na sua
prova.
Ah, tenho um pedido para fazer a você. Por gentileza, se possível, ao terminar de estudar este meu
material, envie-me o seu feedback para o e-mail gabariteinformaticaa@gmail.com, pois assim
conseguirei avaliar de maneira mais clara a sua qualidade e melhorá-lo ainda mais.
Muito obrigado.
3 – Princípio da Identidade:
Lembre-se: proposição é:
se uma proposição é verdadeira, então ela sempre será
Oração verdadeira. E, se uma proposição é falsa, então ela sempre será
falsa.
Proposição é: Declarativa
Valor lógico (V ou F)
Proposições simples e compostas
1 – Proposição simples:
Exemplo: Eu gosto de estudar. é simples quando ela é formada por uma única ideia.
Exemplo: eu torço para o Santos.
2 – Proposição composta:
Lembre-se: proposição NÃO é: são formadas pela junção de proposições simples. Esta
Exclamações ! junção é feita por meio do uso de conectivos lógicos, ou
operadores lógicos.
Perguntas ? Exemplo: eu gosto de futebol e torço para o Santos.
Proposição não é:
Ordem
número de linhas - tabela verdade
Paradoxo Fórmula: 2^n = 2 elevado a n
Por exemplo: 2^3 = 8 linhas e 3 proposições (ex: p, q e r).
Exemplo: Você gosta de estudar?
Leis de De Morgan
1ª lei | negação de uma conjunção
~(p^q) = (~p) v (~q)
tabelas para memorizar
2ª lei | negação de uma disjunção
~(pvq) = (~p) ^ (~q)
Tabela verdade:
Tabela verdade:
cONTINGÊNCIA
É uma proposição composta que pode ser verdadeira ou falsa,
COMO JÁ FOI COBRADO dependendo do valor lógico das premissas que a constituem.
CESPE - 2008 - STF - Analista Judiciário - Tecnologia da Por exemplo: p ^ p. Nesse caso, dependendo do valor lógico das
Informação duas proposição simples, a proposição composta pode ser
Uma tautologia é uma proposição lógica composta que será verdadeira ou falsa.
verdadeira sempre que os valores lógicos das proposições simples
que a compõem forem verdadeiros.
Certo Errado paradoxo
Resolução: como vimos, tautologia é uma proposição composta Um paradoxo é uma proposição que, apesar de aparentar um
que possui valor lógico verdadeiro, independentemente dos raciocínio coerente, demonstra falta de nexo ou de lógica,
valores lógicos das proposições simples que a compõem. escondendo contradições decorrentes de uma análise incorreta
de sua estrutura interna.
Exemplo: paradoxo do mentiroso.
Um mentiroso não pode declarar: "Eu sou mentiroso".
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Conceitos básicos de raciocínio lógico
PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES INFORMAÇÕES RELEVANTES PARA MEMORIZAR
Duas proposições são equivalentes entre si quando apresentam Em uma condicional p→q, podemos afirmar que:
resultados identicos. Ou seja, sempre terão o mesmo valor p é condição suficiente para q
lógico. q é condição necessária para p
Exemplos: Exemplo: Se estou com fome, então minha barriga dói
p e q: equivale a q e p. p: estar com fome é uma condição suficiente para minha barriga
p ou q: equivale a q ou p. doer.
p↔ ↔
q: equivale a q p. q: minha barriga doer é uma condição necessária para eu estar
com fome.
Cachorro
NEGAÇÃO DO NENHUM
Exemplo: Nenhum gato é vermelho
Existe gato que é vermelho.
Algum gato é vermelho.
Pelo menos um gato é vermelho.
NEGAÇÃO DO TODO
Exemplo: Todos os cachorros são caramelos
EQUIVALÊNCIA DO NENHUM
Existe cachorro que não é caramelo.
Exemplo: Nenhum gato late
Algum cachorro não é caramelo.
Equivalência: Todo gato não late
Pelo menos um cachorro não é caramelo.
Nem todos os cachorros são caramelo.
EQUIVALÊNCIA DO TODO
Exemplo: Todos os cachorros são caramelos
Equivalência: Nenhum cachorro não é caramelo
Guilherdo
Todo Guilherdo Aqui pode haver
Aqui estão os gatos
é Rosmedo algum Rosmedo que
que são verdes Mafagáfo
não é Guilherdo
Aqui pode haver
Todo Mafagáfo algum Guilherdo
NEGAÇÃO DO ALGUM é Guilherdo que não é Mafagáfo
Exemplo: Algum cachorro é caramelo
NENHUM cachorro é caramelo.
A Há mafagáfo que não é rosmedo - Errado, pois todos os mafagáfos
TODO cachorro não é caramelo.
estão dentro/contido do diagrama Rosmedo.
B Todo guilherdo é mafagáfo - Errado. Note que há um espaço livre
dentro do diagrama dos guilherdos onde pode haver algum guilherdo que
SINÔNIMOS DO ALGUM
não é mafagáfo.
Exemplo: Algum cachorro é caramelo C Nenhum rosmedo é mafagáfo - Errado, pois todos os mafagáfos
Sinônimos: estão dentro do diagrama Guilherdo e todos os Guilherdos são Rosmedo.
Existe cachorro que é caramelo Portanto, há algum Rosmedo que é mafagáfo.
Há pelo menos um cachorro que é caramelo D Alguns guilherdos podem ser mafagáfos. Correto. Uma vez que
todo mafagáfo é guilherdo, podemos afirmar que alguns guilherdos, não
todos, podem ser mafagáfos.
vaca ∈ M (lê-se: vaca é um elemento do conjunto M) Podemos descrever um conjunto de vários modos, como:
rosa ∉ M (lê-se: rosa não é elemento do conjunto M) 1º escrever uma lista dos seus elementos entre chaves.
Ex.: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Mamíferos (M) 2º utilizar diagramas.
A
vaca
2
rosa 1 3
5
4 6
leão ∈
C (lê-se: leão é um elemento do conjunto C) 7 8 9
ovelha ∉
C (lê-se: ovelha não é elemento do conjunto C) 10
Carnívoros (C)
A
B
INTERSEÇÃO
É a região comum a dois ou mais conjuntos. Simbolizamos a
interseção entre os conjuntos A e B por A B. ∩
Termos chave: "E", "Simultaneamente" e "ao mesmo tempo".
Ex.: Pertencem a A E a B.
Ex.: B contém o conjunto C e C está contido em B. Portanto, B é ∩
Ex.: A {1, 2, 3, 4, 5} B {4, 5, 6, 7} = A B = {4, 5} ∩
um conjunto e C é um subconjunto.
B ⊃ CeC ⊂ B
A B
B
C 1 2 6
4 5
3 7
2 3 6
1
4 5 FÓRMULA DA UNIÃO DE DOIS CONJUNTOS
7
n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A B) ∩
Explicação: a união dos conjuntos A e B é igual ao valor de A
mais o valor de B menos a interseção entre A e B.
Observação: para encontrarmos a diferença entre conjuntos,
pegamos o primeiro conjunto (A) e retiramos dele os elementos
que também fazem parte do segundo (B). O resultado da
subtração é a diferença. FÓRMULA DA UNIÃO DE TRÊS CONJUNTOS
(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C)
COMPLEMENTAR + n(A ∩ ∩
B C)
Considere A um conjunto qualquer e B o conjunto universo. O
complemento de A é o conjunto formado por todos os Explicação: a união dos conjuntos A, B e C é igual ao valor do
elementos do Universo, com exceção daqueles que estão conjunto A mais o conjunto B mais o conjunto C menos a
presentes em A, ou seja, todos os elementos que não estão interseção de A e B, menos a interseção de A e C, menos a
em A estão no complemento de A. O símbolo que utilizamos interseção de B e C e, finalmente, mais a interseção de A, B e
para identificá-lo é o C. Ex.: C.
PERCENTUAL DE VARIAÇÃO
Fórmula redução:
Fevereiro
Novembro
Abril
Junho Setembro
Usar as mãos é uma maneira prática e visual de determinar a Aqui está a sequência que você seguirá ao contar os meses usando
quantidade de dias em cada mês. Siga estes passos: os nós nas mãos:
Feche as mãos e coloque-as em frente a você. Janeiro: Nó no dedo mindinho na mão esquerda.
Comece a contar os meses usando os nós e os espaços entre Fevereiro: Espaço entre os nós na mão esquerda.
eles. Considere os nós como meses com 31 dias e os Março: Nó no dedo anelar da mão esquerda.
espaços entre os nós como meses com 30 dias (ou 28/29 Abril: Espaço entre os nós na mão esquerda.
dias para fevereiro). Maio: Nó no dedo médio da mão esquerda.
Comece contando com o nó no dedo mindinho na mão Junho: Espaço entre os nós na mão esquerda.
esquerda. Julho: Nó no dedo indicador da mão esquerda.
Cada nó e espaço entre os nós representam um mês. Agosto: Nó no dedo indicador da mão direita.
Quando você chegar ao nó no dedo indicador da mão Setembro: Espaço entre os nós na mão direita.
esquerda, passe para o nó no dedo indicador da mão direita. Outubro: Nó no dedo médio da mão direita.
Continue a contar os meses usando a mesma sequência de nós e Novembro: Espaço entre os nós na mão direita.
espaços em ambas as mãos. Dezembro: Nó no dedo anelar da mão direita.
Espero que você tenha gostado do conteúdo encontrado por aqui e que ele tenha agregado
à sua preparação.
Muito obrigado pela sua atenção e continue firme, pois tenho certeza que a sua aprovação
está próxima.