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AL Ec No Plano Inclinado
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º ano
ENQUADRAMENTO TEÓRICO-EXPERIMENTAL
Um corpo rígido, de massa m, que é abandonado no topo de uma rampa retilínea (plano inclinado),
desce essa rampa aumentando o módulo 𝑣 da sua velocidade ao longo do tempo e, desse modo, a sua
energia cinética aumenta:
𝟏 𝟏
∆𝑬𝐜 = 𝑬𝐜 (𝐟) − 𝑬𝐜 (𝐢) ⇔ ∆𝑬𝐜 = 𝟐
𝒎 𝒗𝟐𝐟 − 𝟐
𝒎 𝒗𝟐𝐢 ⇔ ∆𝑬𝐜 > 𝟎 (1)
Como o corpo é abandonado, a sua velocidade inicial é nula, assim como a energia cinética. Deste
modo, tem-se:
𝟏 𝟏
∆𝑬𝐜 = 𝟐
𝒎 𝒗𝟐𝐟 − 𝟎 ⇔ ∆𝑬𝐜 = 𝟐
𝒎 𝒗𝟐𝐟 (2)
As forças, que se consideram constantes, aplicadas no centro de massa (CM) do carrinho enquanto
este desce a rampa, são:
o peso do carrinho, ⃗𝑭𝐠 (força com direção vertical);
a reação normal, ⃗𝑹
⃗ 𝐍 (força com direção perpendicular ao plano de apoio);
a força de atrito, ⃗𝑭𝐚 (força com direção tangente ao plano de apoio e com sentido contrário ao do
movimento).
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A figura 2 mostra que a ação destas três forças, sobre um carrinho, é equivalente à ação da força
resultante que tem a mesma direção e sentido do vetor deslocamento 𝒅⃗ .
Figura 2
Para cada distância (𝒅) percorrida pelo carrinho é necessário determinar a respetiva variação da
energia cinética, (𝚫𝑬𝒄 ). A distância (𝒅) e a massa (𝒎) são grandezas que se obtêm por medições
diretas usando uma régua (ou fita métrica) e uma balança, respetivamente. A variação da energia
cinética determina--se indiretamente à custa da massa 𝒎 e do módulo da velocidade 𝒗 do carrinho
(equação 2).
Como medir ou determinar (𝒗) ?
O módulo da velocidade aumenta rapidamente à medida que o carrinho vai descendo a rampa e, deste
modo, é muito difícil efetuar a medição diretamente, pelo que se tem de optar pela sua determinação
indireta.
O método proposto consiste na fixação de um sensor de posição de ultrassons no topo do plano
inclinado, ligado a um conjunto «interface+computador» (ou «interface+máquina de calcular»), à frente
do qual um carrinho é abandonado. Obtém-se o registo das sucessivas posições em função do tempo.
Ao longo do plano inclinado o módulo da velocidade do carrinho aumenta, aumentando também a
energia cinética a cada instante. A energia inicial do carrinho é nula pelo que a variação da energia
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cinética entre a posição inicial (de abandono) e a posição sobre o plano coincide com a energia cinética
do carrinho nessa posição.
Como o sensor de posição é capaz de fazer até 50 leituras por segundo1, pode determinar-se o módulo
da velocidade do carrinho à custa do cálculo do módulo da velocidade média do carrinho em várias
posições ao longo do plano inclinado.
𝑣
D
C
Legenda:
A – sensor de posição de ultrassons
B – carrinho
C – plano inclinado
D – suporte universal
O gráfico 1 mostra os resultados de um ensaio usando este método. Os dados do gráfico que interessa
analisar correspondem àqueles em ocorre variação da posição do carrinho em relação ao sensor
(assinalados com uma chaveta).
0,500
0,400
0,300
0,200
0,100
0,000
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 2,200 2,400 2,600 2,800
Tempo / s
Gráfico 1
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O gráfico 2 põe em evidência os dados da posição em função do tempo durante o movimento do carrinho
sobre o plano inclinado – intervalo de tempo durante o qual ocorre variação da energia cinética do
carrinho.
0,900
Posição do carrinho em função do tempo
0,800
0,700
0,600
Posição / m
0,500
0,400
0,300
0,200
0,100
0,000
1,100 1,200 1,300 1,400 1,500 1,600 1,700 1,800 1,900 2,000 2,100 2,200 2,300
Tempo / s
Gráfico 2
A tabela seguinte mostra como se pode proceder para se obter os dados desta atividade. Começa-se
por escolher vários pontos A, B, C, D, … separados por iguais intervalos de tempo. De seguida
determina-se para cada um dos pontos (A, B, C, D, …) uma diferença de posição (Δ𝑥) que corresponde
à posição imediatamente após o ponto subtraída da posição imediatamente antes desse ponto.
Dividindo essas variações de posição (Δ𝑥) pelo respetivo intervalo de tempo (Δ𝑡) obtém-se o módulo
da velocidade média na vizinhança de cada ponto (A, B, C, D, …). Esta velocidade é aproximadamente
igual ao módulo da velocidade do carrinho ao passar nesse ponto do plano inclinado. Conhecendo a
massa do carrinho, calcula-se a variação da energia cinética do carrinho (Δ𝐸𝑐 ) e pode construir-se o
gráfico desta variação em função da distância (𝑑).
Ponto «sobre Δ𝑥 1
𝑡/s 𝑥/m 𝑑/m Δ𝑥 / m Δ𝑡 / s 𝑣≅ / m s-1 Δ𝐸𝑐 = 𝑚 𝑣2 / J
o plano» Δ𝑡 2
1,100 0,201
1,120 0,203
1,140 0,204
1,160 0,207
1,180 0,211
1,200 0,215
1,220 0,219
1,240 0,225
1,260 0,230
1,280 0,235
1,300 0,240
1,320 0,246 A 0,045 0,252-0,240 = 0,012 1,340-1,300 = 0,040 0,30 0,022
1,340 0,252
1,360 0,257
1,380 0,264
1,400 0,271
1,420 0,277
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1,440 0,285
1,460 0,292
1,480 0,300 B 0,099 0,308-0,292 = 0,016 1,500-1,460 = 0,040 0,40 0,040
1,500 0,308
1,520 0,316
1,540 0,324
1,560 0,334
1,580 0,343
1,600 0,352
1,620 0,362
1,640 0,372 C 0,171 0,382-0,362 = 0,020 1,660-1,620 = 0,040 0,50 0,063
1,660 0,382
1,680 0,392
1,700 0,403
1,720 0,415
1,740 0,426
1,760 0,437
1,780 0,449
1,800 0,461 D 0,260 0,474-0,449 = 0,025 1,820-1,780 = 0,040 0,63 0,099
1,820 0,474
1,840 0,487
1,860 0,499
1,880 0,513
1,900 0,527
1,920 0,541
1,940 0,554
1,960 0,569 E 0,368 0,584-0,554 = 0,030 1,980-1,940 = 0,040 0,75 0,14
1,980 0,584
2,000 0,599
2,020 0,614
2,040 0,630
2,060 0,645
2,080 0,662
2,100 0,678
2,120 0,695 F 0,494 0,712-0,678 = 0,034 2,140-2,100 = 0,040 0,85 0,18
2,140 0,712
2,160 0,729
2,180 0,747
2,200 0,765
2,220 0,781
MATERIAL
Plano inclinado – convencional ou uma mesa de sala de aula elevada de um dos lados 2 cerca de
5 cm; também pode ser usada uma calha dinâmica, de baixo atrito, da Vernier ou da Pasco e respetivo
carrinho3
Carrinho – tem de ter volume razoável para permitir a reflexão dos ultrassons; algumas escolas têm
carrinhos de madeira com três rodas, usados no estudo da conservação do momento linear, que
servem na perfeição
2 Permite fazer o estudo para distâncias maiores, o que facilita a recolha de dados.
3 A calha dinâmica da Vernier traz os carrinhos incluídos.
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PROCEDIMENTO
1. Medir a massa do carrinho na balança, indicando a respetiva incerteza absoluta (informação do
fabricante ou uma unidade no algarismo menos significativo).
2. Preparar o plano inclinado.
3. Abandonar o carrinho no topo do plano, verificando se este se movimenta livremente; em caso
negativo, aumentar um pouco a inclinação.
4. Ligar, por meio dos respetivos cabos, o computador ou a calculadora gráfica à interface e esta ao
sensor de posição (ou ligar o computador diretamente ao sensor de posição).
5. Selecionar a opção feixe ultrassónico apertado/pequeno alcance, deslocando o seletor respetivo.
6. Abrir o respetivo programa informático ou aplicação da calculadora gráfica.
7. Verificar se o sensor emite um som (audível) intermitente, sinal de que está ligado.
8. Apontar o sensor de posição para um obstáculo, confirmando a leitura da respetiva distância.
9. Escolher 5 segundos para tempo de recolha de dados.
10. Escolher 20 Hz (20 leituras por segundo)4 para a frequência de recolha de dados.
11. Fixar o sensor de posição no topo do plano inclinado de modo que o emissor de ultrassons fique
perpendicular ao mesmo; se necessário utilizar o suporte universal, noz e garra para fixar o sensor
de posição ou sistema de fixação do próprio sensor.
12. Posicionar o carrinho no plano inclinado 15 cm à frente do sensor de posição5.
13. Iniciar a recolha de dados clicando/premindo a tecla adequada para o efeito.
14. Abandonar/largar o carrinho, de modo que o movimento seja retilíneo.
15. Terminar a recolha de dados clicando/premindo a tecla adequada para o efeito.
16. Observar o perfil do gráfico posição em função do tempo; caso o gráfico não tenha uma parte que
corresponda a uma função matemática do tipo quadrático, repetir os procedimentos anteriores.
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Ponto A B C D E F
𝑚/g
500,75
(± 0,01 g)
𝑑 / cm
4,5 9,9 17,1 26,0 36,8 49,4
(± 0,1 cm)
Δ𝑥 / mm
12 16 20 25 30 34
(± 2 mm)
Δ𝑡 / s
0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040
(± 0,002 s)
Ponto A B C D E F
𝑚 / kg
0,50075
(± 1 x 10-5 kg)
𝑑/m
4,5x10-2 9,9x10-2 17,1x10-2 26,0x10-2 36,8x10-2 49,4x10-2
(± 1 x 10-3 m)
Δ𝑥 / m
12x10-3 16x10-3 20x10-3 25x10-3 30x10-3 34x10-3
(± 5 x 10-4 m)
Δ𝑥
/ m s-1 0,30 0,40 0,50 0,63 0,75 0,85
Δ𝑡
0,15
y = 0,359𝑥 + 0,0045
0,10
0,05
0,00
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500
distância / m
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