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NBR7117 - Medição Da Resistividade
NBR7117 - Medição Da Resistividade
NBR7117 - Medição Da Resistividade
Válida a partir de
19.08.2012
da estratificação do solo
Earth resistivity measurement and soil stratification
Número de referência
ABNT NBR 7117:2012
64 páginas
© ABNT 2012
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Sumário Página
Prefácio................................................................................................................................................iv
1 Escopo.................................................................................................................................1
2 Referências normativas......................................................................................................1
3 Termos e definições............................................................................................................1
4 Geral.....................................................................................................................................3
5 Requisitos específicos.......................................................................................................5
5.1 Medição de resistividade do solo......................................................................................5
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Anexos
Anexo A (normativo) Métodos gráficos de estratificação do solo..................................................20
A.1 Métodos gráficos...............................................................................................................20
A.1.1 Método simplificado..........................................................................................................20
A.1.2 Método gráfico de curvas-padrão e curvas auxiliares..................................................22
A.1.3 Método de Pirson..............................................................................................................27
A.1.4 Segundo método de Tagg para determinação da resistividade da primeira camada....32
Anexo B (informativo) Exemplos de estratificação do solo.............................................................42
B.1 Exemplo 1 – Estratificação do solo em duas camadas pelo método simplificado.....42
B.2 Exemplo 2 – Estratificação do solo pelo método gráfico de curvas-padrão
e curvas auxiliares............................................................................................................43
B.3 Exemplo 3 – Estratificação do solo pelo método de Pirson.........................................45
B.4 Resultado da estratificação do solo................................................................................52
Anexo C (normativo) Especificações dos equipamentos para a medição de resistividade
do solo................................................................................................................................55
C.1 Escopo e campo de aplicação.........................................................................................55
C.2 Termos e definições..........................................................................................................55
C.3 Requisitos..........................................................................................................................55
Figuras
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Tabelas
Tabela 1 – Valores típicos de resistividade de alguns tipos de solo...............................................4
Tabela 2 – Área do terreno e número mínimo de linhas de medição............................................13
Tabela A.1 – Mo em função de r2/r1..................................................................................................21
Tabela A.2 – Valores de r(an)/ r'n para k negativo............................................................................28
Tabela A.3 – Valores de r(an)/ r'n para k positivo.............................................................................30
Tabela A.4 – Valores de ra1/rna1 para k positivo e n = 1,5..............................................................33
Tabela A.5 – Valores de ra1/rna1 para k positivo e n = 2,0..............................................................34
Tabela A.6 – Valores de ra1/rna1 para k positivo e n = 3,0..............................................................36
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Prefácio
Os Documentos Técnicos ABNT são elaborados conforme as regras da Diretiva ABNT, Parte 2.
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A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) chama atenção para a possibilidade de que
alguns dos elementos deste documento podem ser objeto de direito de patente. A ABNT não deve ser
considerada responsável pela identificação de quaisquer direitos de patentes.
A ABNT NBR 7117 foi elaborada no Comitê Brasileiro de Eletricidade (ABNT/CB-03), pela Comissão
de Estudo de Segurança no Aterramento de Subestações c.a (CE-03.102.01). O seu 1º Projeto
circulou em Consulta Nacional conforme Edital nº 09, de 09.09.2011 a 07.11.2011, com o número
de Projeto ABNT NBR 7117. O seu 2º Projeto circulou em Consulta Nacional conforme Edital nº 02,
de 23.02.2012 a 23.03.2012, com o número de 2º Projeto ABNT NBR 7117.
Esta segunda edição cancela e substitui a edição anterior (ABNT NBR 7117:1981), a qual foi tecnica-
mente revisada.
Scope
This Standard establishes the requirements for resistivity measurement and soil stratification determination.
The applicability of this Standard may have restrictions on large installations, where are needed
geophysical resources not addressed.
NOTE It is understood by projects of grounding grid regarding large electric installations, as, wind farms,
hydroelectric and industrial complexes.
1 Escopo
1.1 Esta Norma estabelece os requisitos para medição da resistividade e determinação da estratifi-
cação do solo.
1.2 Esta Norma fornece subsídios para aplicação em projetos de aterramentos elétricos.
1.3 A aplicabilidade desta Norma pode ter restrições em instalações de grandes dimensões, onde
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NOTA Entende-se por projetos de malhas de aterramento de instalações de grandes dimensões, os par-
ques eólicos, complexos hidrelétricos e industriais.
2 Referências normativas
Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação deste documento. Para refe-
rências datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para referências não datadas, aplicam-se
as edições mais recentes do referido documento (incluindo emendas).
IEC 61010-1:2010 Ed. 3.0, Safety requirements for electrical equipment for measurement, control,
and laboratory use – Part 1: General requirements.
IEC 61557-1, Electrical safety in low voltage distribution system up to 1 000 V a.c. and 1 500 V d.c. –
Equipment for testing, measuring or monitoring of protective measures – Part 1: General requirements
IEC 61557-5:2007 Ed. 2.0, Electrical safety in low voltage distribution system up to 1 000 V a.c. and
1 500 V d.c – Equipment for testing, measuring or monitoring of protective measures – Part 5: Resistance
to earth
3 Termos e definições
Para os efeitos deste documento, aplicam-se os termos e definições das ABNT NBR 5456 e
ABNT NBR 5460, e os seguintes.
3.1
aterramento
ligação intencional de parte eletricamente condutiva à terra, através de um sistema de aterramento
3.2
condutor de aterramento
condutor ou elemento metálico que faz a ligação elétrica entre a instalação que deve ser aterrada
e o eletrodo de aterramento
3.3
corrente de interferência (no processo de medição de resistividade do solo)
qualquer corrente estranha ao processo de medição, capaz de influenciar seus resultados
3.4
eletrodo de aterramento
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3.5
eletrodo natural de aterramento
elemento condutor ligado diretamente à terra, cuja finalidade original não é de aterramento, mas que
se comporta naturalmente como um eletrodo de aterramento
3.6
malha de aterramento
conjunto de condutores, interligados e enterrados no solo
3.7
potenciais perigosos
potenciais que podem provocar danos, quando aplicados ao elemento tomado como referência
3.8
resistência de aterramento (de um eletrodo)
resistência ôhmica entre o eletrodo de aterramento e o terra de referência
3.9
resistividade aparente do solo
resistividade vista por um sistema de aterramento qualquer, em um solo com característica de resis-
tividade homogênea ou estratificado em camadas, cujo valor é utilizado para o cálculo da resistência
de aterramento desse sistema
3.10
resistividade elétrica do solo, resistência específica do solo ou, simplesmente, resistividade
do solo
resistência entre faces opostas do volume do solo, consistindo em um cubo homogêneo e isótropo
cuja aresta mede uma unidade de comprimento
3.11
resistividade média do solo a uma dada profundidade
valor de resistividade resultante da avaliação das condições locais e do tratamento estatístico dos
resultados de diversas medições de resistividade do solo para aquela profundidade, efetuada em uma
determinada área ou local, e que possa ser considerado representativo das características elétricas
do solo
3.12
sistema de aterramento
conjunto de todos os eletrodos e condutores de aterramento interligados entre si, assim como partes
metálicas que atuem com a mesma função, como pés de torre, armadura de fundações, estacas metá-
licas e outros
3.13
tensão de passo
diferença de potencial entre dois pontos da superfície do solo, separados pela distância de um passo
de uma pessoa, considerado igual a 1,0 m
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3.14
tensão de toque
diferença de potencial entre uma estrutura metálica aterrada e um ponto da superfície do solo, separado
por uma distância horizontal equivalente ao alcance normal do braço de uma pessoa, e considerado
igual a 1,0 m
3.15
tensão máxima do sistema de aterramento
tensão máxima que um sistema de aterramento pode atingir relativamente ao terra de referência,
quando da ocorrência de injeção de corrente para o solo
3.16
terra de referência
região do solo suficientemente afastada da zona de influência de um eletrodo ou sistema de aterramento,
tal que a diferença de potencial entre dois quaisquer de seus pontos, devido à corrente que circula pelo
eletrodo para a terra, seja desprezível. É uma superfície praticamente equipotencial considerada zero
para referência de tensões elétricas
3.17
terra de referência para um eletrodo de aterramento (ou ponto remoto)
região do solo suficientemente afastada da zona de influência de um eletrodo ou sistema de aterramento,
tal que a diferença de potencial entre dois quaisquer de seus pontos, devido à corrente que circula pelo
eletrodo para a terra, seja desprezível. É uma superfície praticamente equipotencial considerada zero
para referência de tensões elétricas
4 Geral
Composição do solo
O solo é um meio geralmente heterogêneo, de modo que o valor de sua resistividade varia de local
para local em função do tipo, nível de umidade, profundidade das camadas, idade de formação geo-
lógica, temperatura, salinidade e outros fatores naturais, sendo também afetado por fatores externos
como contaminação e compactação. Exemplos de variação da resistividade em função de alguns
destes parâmetros são mostrados na Tabela 1 e na Figura 1.
Faixa de resistividades
Tipos de solo
Wm
Água do mar menor que 10
Alagadiço, limo, húmus, lama até 150
Água destilada 300
Argila 300 – 5 000
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ρ (Ωm) ρ (Ωm)
5000 500
1000 100
500 50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sal (%)
100
50
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Umidade (%)
ρ (Ωm)
5000
1000
500
100
50
5 Requisitos específicos
5.1 Medição de resistividade do solo
A determinação dos valores das resistividades do solo e de sua estratificação é de importância fun-
damental para o cálculo das características de um sistema de aterramento, subsidiando o desenvolvi-
mento de projetos, bem como a determinação de seus potenciais de passo e toque.
Em geral, o solo é constituído por diversas camadas, cada uma apresentando um certo valor de resis-
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O valor de resistividade do solo é determinado por meio de medições, cujos resultados recebem um
tratamento matemático, de modo a se obter a estratificação do solo em camadas paralelas ou horizon-
tais, de diferentes resistividades (r) e de espessuras (e) definidas, conforme Figura 2.
e1
e2
ρ1 e3
ρ2 e4
ρ3
ρ4
a b
Legenda
Basicamente, os métodos que utilizam sondagem elétrica procuram determinar a distribuição vertical
de resistividade, abaixo do ponto em estudo, resultando então em camadas horizontais, geralmente
causadas por processos sedimentares.
Dispondo-se de dois eletrodos de corrente pelos quais se faz circular uma corrente I, e de dois ele-
trodos de potencial que detectarão uma diferença de potencial V, pode-se mostrar que a resistividade
do solo é proporcional a V/I, sendo o fator de proporcionalidade uma função do método empregado.
Em função de pesquisas já realizadas pode-se dizer que metade da corrente injetada no solo, circula
acima de uma profundidade igual à metade da distância entre eletrodos, e que grande parte da
corrente flui acima da profundidade igual à separação entre eles. Para estas conclusões pressupõe-se
a condição de solos homogêneos, não sendo as mesmas condições válidas para solos estratificados,
nos quais a densidade de corrente varia de acordo com a distribuição de resistividades.
Estratificações oblíquas e verticais, derivadas de acidentes geológicos, não são objeto de estudo
desta Norma.
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—— arranjo de Lee;
—— arranjo de Wenner;
Este método, também conhecido como “método de três eletrodos”, consiste em um ensaio de resistên-
cia de terra executado para várias profundidades (L) do eletrodo de ensaio de diâmetro (d). O valor da
resistência medida (Rm) refletirá a variação da resistividade, relativa ao incremento de profundidade.
Usualmente, o eletrodo de ensaio é uma haste devido à facilidade de sua cravação no solo.
As medições citadas podem ser executadas usando um dos métodos para medição da resistência
de aterramento, descritos na ABNT NBR 15749.
O método de variação de profundidade fornece informações úteis sobre a natureza do solo na vizi-
nhança da haste. Contudo, se um grande volume de solo precisar ser investigado, é preferível que se
use o método dos quatros eletrodos, já que o cravamento de hastes longas não é prático.
Este método supõe que o aterramento a ser ensaiado seja composto de uma haste de aterramento
de comprimento L. O raio r da haste é pequeno ao se comparar com L. Os valores de resistividade
obtidos com esse método são médios e não podem ser extrapolados.
A resistência de aterramento de uma haste enterrada em um solo uniforme, para fins práticos é dada
pela equação:
ρ (1)
R= × [ ln ( 4L r ) − 1]
2 πL
Dependendo das aproximações usadas para cada comprimento L da haste, o valor R da resistência
média determina o valor da resistividade aparente que, quando plotado em função de L, possibilita
a determinação da variação da resistividade do solo em função da profundidade.
É o método mais aplicado para medição da resistividade média de grandes volumes de terra. Pequenos
eletrodos são cravados no solo a pequenas profundidades, alinhados e espaçados em intervalos não
necessariamente iguais. A corrente de ensaio I é injetada entre os dois eletrodos externos e a diferença
de potencial V é medida entre os dois eletrodos internos com um potenciômetro ou um voltímetro
de alta impedância, conforme Figura 3. A resistividade é dada pela equação (2):
2π
ρ1 = × (V I ) (2)
(1 d1) + (1 d3 ) − (1 (d1 + d2 )) − (1 (d2 + d3 ))
l l
V
C1 P1 P2 C2
d1 d2 d3 b << d 1
b << d 2
b << d 3
b
Legenda
Algumas variações do método dos quatro eletrodos são apresentadas em 5.1.2.4.1 a 5.1.2.4.5.
e obedecendo-se à condição: d3 muito maior que d1 e d2, conforme Figura 4. A resistividade para uma
profundidade H (dada pela média aritmética das distâncias d1, d2 e d3) é obtida (admitindo-se erro
de 1 %) pela equação (3):
onde
Em particular, se d1 = d2:
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r = 4 × p × d1 × (V/I) (5)
I I
P1 P2
C1 C2
d1 d2 d3
ρ1
Legenda
I corrente
P1 e P2 eletrodos de potencial
C1 e C2 eletrodos de corrente
d1 distância entre os eletrodos C1 e P1
d2 distância entre os eletrodos P1 e P2
d3 distância entre os eletrodos C2 e P2
r1 resistividade aparente da primeira camada
É um arranjo que requer duas medidas por espaçamento e permite detectar variações nas espessuras
das camadas do solo, conforme Figura 5.
I I
a P1 a P2 a
C1 C2
a/2 a/2
A B C
Legenda
I corrente
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I I
a P1 a P2 a
C1 C2
a/2 a/2
A B C
Legenda
I corrente
P1 e P2 terminais de potencial para as medições comparativas entre os eletrodos: A – B e B – C
C1 e C2 eletrodos de corrente
a distância entre os eletrodos
I I
a P1 a P2 a
C1 C2
a/2 a/2
A B C
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V AB ≠ V BC ρ1a ≠ ρ2a
Legenda
I corrente
P1 e P2 terminais de potencial para as medições comparativas entre os eletrodos: A – B e B – C
C1 e C2 eletrodos de corrente
a distância entre os eletrodos
Neste arranjo os eletrodos são igualmente espaçados, como mostrado na Figura 8. C1 e C2 são
os eletrodos de corrente. A tensão é medida entre os eletrodos P1 e P2 do arranjo. Sendo a a distância
entre eletrodos adjacentes e b a profundidade de cravação destes, a resistividade em função de a e b
é dada por:
4π × a × (V I ) (6)
ρ=
(
1 + 2a ) (
a 2 + 4b 2 − a a2 + b2 )
I V I
P1 P2
C1 a a a C2
Ponto b
central
Na prática são usados quatro eletrodos localizados em uma linha reta em intervalos a, enterrados a
uma profundidade que não exceda 10 % de a. Quando b ≤ a/10, a equação se torna a equação (7):
ρ(a) = 2π × a × (V / I) (7)
Os eletrodos do instrumento devem estar sempre firmes e com boa aderência ao solo. Solos arenosos
ou rochosos podem requerer adição de água ao redor do eletrodo para facilitar o contato elétrico.
Um conjunto de leituras, tomadas com vários espaçamentos entre hastes, resulta em um conjunto de
resistividades que, quando plotadas em função do espaçamento, indica a variação da resistividade
com a profundidade.
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Por exemplo, se o espaçamento for de 4,0 m e os eletrodos forem cravados a 0,2 m, a equação simpli-
ficada pode ser utilizada, mas se o espaçamento for de 1,0 m, precisa-se cravar o eletrodo com menos
de 0,1 m, o que geralmente não é suficiente para ter um contato adequado com o solo.
O número mínimo de linhas de medição, os croquis recomendados para áreas com diversos tama-
nhos e formatos, bem como o procedimento de medição para o arranjo de Wenner, são apresentados
no Anexo A.
O arranjo de Schlumberger é uma disposição para o método dos quatro pontos onde o espaçamento
central é mantido fixo (normalmente igual a 1,0 m), conforme Figura 9, enquanto os outros espaça-
mentos variam de forma uniforme. Daí, uma alta sensibilidade na medição dos potenciais é necessá-
ria, especialmente se a fonte do terrômetro for de baixa potência.
I I
C1 P1 P2 C
2
a 1m a
As curvas-padrão para arranjo de Schlumberger em duas camadas são obtidas pela equação 8:
∞
ρas (u ,v ) = ρ1 × (u 2 − v 2 ) ( 2 × v 2 ) × ∫0 K ( x ) × (J0 ( xu − xv ) − J0 ( xu + xv )) dx (8)
onde
Para medir resistividades com grandes espaçamentos, especialmente em terrenos de alta resistivida-
de (da ordem de ou superior a 3 000 Wm), pode ser usado o arranjo mostrado na Figura 10, com os
eletrodos de potencial situados muito próximos aos eletrodos de corrente correspondentes para me-
lhorar a resolução da medida da tensão. Mesmo assim, os terrômetros convencionais, de baixa potên-
cia (com corrente compatível com a sensibilidade do aparelho), dificilmente operam de forma eficiente.
A
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d c d
Legenda
A Amperímetro
V Voltímetro
b Profundidade dos eletrodos
c Distância entre os eletrodos de potencial
d Distância entre os eletrodos de corrente e os eletrodos de potencial
ρ = [π × d (c + d) / c] × (V / I) (9)
Uma medição é definida como o conjunto de leituras obtidas em uma mesma direção de cravamento
e diversos espaçamentos entre hastes, conforme 5.1.2.4.
A localização dos pontos e das direções das medições depende da geometria da área e das carac-
terísticas locais. O número mínimo de linhas de medição, bem como os croquis recomendados para
medições em áreas retangulares são apresentados na Tabela 2.
NOTA Para medições em áreas acima de 20 000 m2, recomenda-se dividir o terreno remanes-
cente em áreas de até 10 000 m2, acrescentando-se linhas de medição equivalentes às descritas
nesta tabela. Assim, para uma área de 25 000 m2, executam-se 6 + 4 = 10 linhas de medição.
A=B B A C
(a) (b)
A E
B C D B A D
C
(d)
(c)
E
F A=B D
(e)
Legenda
A, B, C, D, E, F Linhas de medição
Além da área, outros aspectos devem ser observados na determinação do número de medições,
ressaltando-se:
—— as variações entre os resultados obtidos nas diversas linhas de medição para uma mesma dis-
tância entre eletrodos; quanto maior a discrepância entre os resultados, maior deve ser o número
de linhas de medição.
Deve ser considerada a variação sazonal da resistividade do solo, devendo ser realizada uma medi-
ção no período mais crítico.
De maneira geral, a situação mais crítica é a de solo seco, que ocorre após um período de sete dias
sem chuvas. Esse período deve ser observado sempre para comprovação da situação mais crítica,
caso seja necessária.
Para estimativa de projeto ou casos especiais, podem ser efetuadas medições com o solo na situação
que não seja a mais crítica. Uma medição posterior é necessária, caso acordado entre as partes.
Em áreas onde seja necessário corrigir o nível do terreno, pelo menos uma das medições deve ser
realizada após a conclusão da terraplenagem.
Pontos de uma mesma área em que sejam obtidos valores de resistividade com desvio superior a 50 %
em relação ao valor médio das medições realizadas podem caracterizar uma subárea específica, devendo
ser realizadas medições complementares ao seu redor, para ratificação do resultado; se isso não for pos-
sível, considerar a conveniência de descartar a linha de medição.
Para projetos de linhas de transmissão devem ser realizadas duas medições em direções ortogo-
nais nos pontos escolhidos, preferencialmente no sentido longitudinal ao encaminhamento da linha
de transmissão e outra perpendicular, que devem coincidir com a localização das estruturas.
Cada linha de medição deve abranger diferentes distâncias entre eletrodos, que se estendam no mínimo
até a maior dimensão (diagonal) do terreno a ser ocupado pela malha. A linha de medição deve ser
prospectada a partir de uma distância entre eletrodos de 1 m e prosseguir, se possível, em potência de 2,
a saber: 1, 2, 4, 8,16, 32, 64 m etc. Podem ser utilizadas distâncias intermediárias entre eletrodos.
Condições diferentes das acima indicadas só podem ser definidas sob justificativas técnicas e após
expressa concordância entre os agentes envolvidos, observadas as condições específicas do local.
Na execução das medições devem-se anotar todas as características locais e os resultados obtidos
em planilhas, como a apresentada no Anexo B.
—— não fazer medições sob condições atmosféricas adversas, tendo-se em vista a possibilidade
de ocorrência de descargas atmosféricas;
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—— utilizar equipamentos de proteção individual (EPI) compatíveis com o tipo e o local da medição
a ser realizada;
A interpretação dos resultados obtidos no campo é a parte mais crítica do processo de medição e,
consequentemente, necessita de maiores cuidados na sua validação. Como já mencionado, a varia-
ção da resistividade do solo pode ser grande e complexa por causa da sua heterogeneidade e, por-
tanto, há necessidade de se estabelecer uma equivalência para estrutura do solo.
—— do método usado;
Quando o solo for do tipo não homogeneo, é recomendável a disponibilidade de ferramentas compu-
tacionais adequadas.
A interpretação do método dos quatro eletrodos é similar àquela do método de profundidade já des-
crito. No caso do arranjo de Wenner, a resistividade medida é registrada em função do espaçamento
a do eletrodo. A curva resultante indica a estrutura do solo. A interpretação da curva obtida pode indi-
car desvios nas medições ou necessidade de informação adicional sobre o solo, inclusive de medições
em profundidades adicionais.
—— coeficiente de reflexão k.
∞
kn kn (10)
ρ(a) = ρ1 × 1 + 4 ∑
2
−
2
n − 1 1 + (2nh a ) 4 + (2nh a )
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a a a
ρ1 Camada superior
h
ρ2 Camada profunda
O método semiesférico pode ser empregado para avaliar a resistividade aparente em malhas de ater-
ramento situadas em estratificações horizontais e com componentes verticais (beira de rios em ma-
lhas de usinas, por exemplo).
Este método considera uma malha de terra com raio equivalente r instalada na superfície de uma
calota semiesférica (Figura 13) de solo estratificado em duas camadas radiais, com resistividade inicial
r1, de espessura d, e resistividade da segunda camada r2. Ver Figura 13.
a b
d
ρ1
ρ2
Figura 13 – Solo modelado em duas camadas semiesféricas
Com o valor r/d, interceptar (ou interpolar) a curva correspondente de r2/r1 e desta forma obtém-se
o valor de ra/r1. O produto deste valor com r1 fornece ra.
Neste modelo, a camada de resistividade mais elevada mantém maior influência na resistividade apa-
rente, para quaisquer valores de r/d.
100 100
50
20
10 10
ρa/ρ
ρ1
2
ρ2/ρ
ρ1
1 1
0,5
0,2
0,1
0,1
0,05
0,02
0,01
0,01
0,01 0,1 1 10 100
r/d
6 Estratificação do solo
6.1 Métodos gráficos
O método das curvas-padrão e auxiliar, detalhado em A.2, aplica-se a solos de duas ou mais camadas.
O método da queda de potencial é recomendado para medição de resistência de aterramento por meio
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As curvas-padrão, conforme Sunde, para o arranjo de Wenner (aw) em duas camadas obedecem
à equação (13):
∞
(13)
ρaw (a ) = ρ1 × 2 × a × ∫0 K ( x ) (J0 ( x × a) − J0 (2 × x × a)) dx
onde
a é o espaçamento
x é a variável de integração
1 + k × e − 2 × x × h (14)
K (x ) =
1 − k × e− 2 × x × h
onde k é o coeficiente de reflexão entre as resistividades das camadas 1 e 2 obtido pela equação 11
e h é a espessura da primeira camada.
Para solos com mais de duas camadas, é necessária a utilização de curvas auxiliares.
A solução das equações 13 e 14 pode ser uma tarefa complexa, o que motiva o desenvolvimento
de métodos computacionais para a estratificação de solos.
Os softwares existentes estratificam o solo em camadas e são adequados à grande maioria dos casos.
No entanto, a utilização de programas computacionais não exime o projetista da interpretação física
dos resultados, para verificar a aplicabilidade da modelagem obtida do solo.
A parte contratual que recebe as medições e as estratificações do solo pode especificar limites ou
condições que venham a comprovar as interpretações físicas dadas à modelagem obtida.
Onde Npi é o número de pontos de inflexão da curva; assim, um solo homogêneo tem como curva uma
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reta, um solo de duas camadas tem uma curva com um ponto de inflexão etc., ou, visto de outra forma,
uma curva com um ponto de inflexão significa um solo de duas camadas.
+
Solo + + + + +
homogêneo
a
ρ ρ
+ + +
+ + +
Com duas camadas + + +
+
a a
ρ ρ
+ +
+ + + + +
Com três camadas +
+ +
a a
ρ ρ
+ +
+ +
+ +
Com quatro camadas +
+ +
+
a a
Legenda
r Resistividade;
a Distância entre eletrodos.
Figura 15 – Exemplos típicos de curvas para diversas estratificações
Anexo A
(normativo)
O solo é formado por diversas camadas cujo perfil pode ser horizontal, paralelo à superfície, inclinado
e até vertical, devido à formação geológica. A estratificação é a determinação destas camadas pelas
suas resistividades e respectivas profundidades. Os métodos de estratificação apresentados nesta
Norma consideram as camadas aproximadamente horizontais.
—— método simplificado;
—— método de Pirson;
—— 2º método de Tagg.
Este método é apropriado para solos de duas camadas. A curva r = f(a) deve ter uma das formas típicas
indicadas na Figura A.1.
ρ (Ω.m) ρ (Ω.m)
ρ1 ρ2
ρ2 ρ1
a (m) a (m)
h h
Figura A.1 – Curvas típicas de solos de duas camadas
Determinam-se as resistividades e profundidades das camadas com a seguinte rotina (ver Figura A.2):
—— prolongar a curva r×a até interceptar o eixo das ordenadas, o qual indica o valor da resistividade
da camada superior do solo (r1);
—— traçar a assíntota à curva r×a e prolongá-la até o eixo das ordenadas, indicando o valor da resis-
tividade da camada inferior do solo (r2);
—— calcular a relação r2/r1. Com este valor, determinar o valor de Mo na Tabela A.1;
—— calcular rm = Mo×r1;
—— para exemplificar, considerando-se r2 = 400 Wm e r1 =100 Wm, obtém-se r2/r1 = 4. Com este va-
lor de r2/r1, procurar Mo na Tabela A.1, que fornece Mo = 1,26. Então, rm = 1,26 × 100 = 126 Wm;
—— com o valor obtido para rm e o auxílio da curva de valores medidos da Figura A.2, obtém-se no
eixo horizontal a(m) o valor de h. No exemplo, h ≈ 2,7 m.
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ρ (Ω.m)
ρ2
ρm
ρ1
2 4 8 16 32 a (m)
h
—— traçar a curva r×a, em papel transparente (ver Figura A.5), com escala bilogarítmica de módulo
idêntico ao das curvas-padrão e auxiliares;
—— colocar a curva r×a sobre as curvas-padrão e pesquisar a que mais se identifica com o primeiro
trecho da curva r×a, mantendo-se os eixos paralelos;
—— marcar a origem das curvas-padrão no gráfico r×a, chamando este ponto de polo 01 e anotar
a relação r2/r1;
—— a seguir colocar o polo 01 da curva r×a sobre a origem das curvas auxiliares e tracejar a curva
auxiliar de relação r2/r1;
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—— voltar às curvas-padrão, mantendo sua origem sob a curva tracejada, até identificar uma outra
curva-padrão para o segundo trecho da curva r×a, mantendo-se os eixos paralelos;
—— marcar a origem das curvas-padrão no gráfico r×a, chamando este ponto de polo 02 e anotar
a relação r3/r'2;
—— na curva r×a são lidas as coordenadas do polo 02 que representam a profundidade a2 e a resis-
tividade r'2;
10 ρ2/ρ
ρ1 = ∞ 50 20 15
10
9 9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
ρ2/ρ
ρ1
3 3
2,5
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2 2
1,5 1,5
1 1
0,9
0,8
0,7 1/1,5
0,6
0,5 1/2
0,4 1/2,5
1/3
0,3
1/4
0,2 1/5
1/6
0,15 1/7
1/8
0 1/15 1/10
0,1
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100
a/d 1
ρ2/ρ1 = ∞ 50 20 15
10
9 10
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
ρ2/ρ1
3 3
2,5
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2 2
1,5 1,5
1 1
0,9
0,8
0,7 1/1,5
0,6
0,5 1/2
0,4 1/2,5
1/3
0,3
1/4
0,2 1/5
0,15 1/7
1/8
1/20 1/15
1/10
0,1
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100
d2/d1
ESTRATIFICAÇÃO DE SOLO
LOCAL: _______________________ DATA: ___ /___ /___
a R πaR
2π
πa
2π
m Ω Ωm
1 6,28
2 12,56
4 25,12
8 50,24
16 100,48
32 200,96
ρ (Ωm)
10 000
1 000
100
10
1 10 100
a(m)
A estratificação pode ser resumida para maior clareza conforme a Figura A.6.
a1 d1
ρ1
a2 d2 ρ2
aA
ρA
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dA
ρA+1
8
Legenda
A partir da curva de resistividade r×a, construída conforme mostrado na Figura A.2, proceder de acordo
com o descrito em A.1.3.1 a A.1.3.17.
A.1.3.1 A resistividade da primeira camada, r1, é determinada por meio de uma série de medições
com pequenos espaçamentos de eletrodos (entre 1,5 m e 6,0 m), prolongando a curva média dos
resultados obtidos até encontrar o eixo das resistividades. A interseção da curva no eixo determina
o valor de r1.
A.1.3.2 Supor um valor de a1, contido na primeira parte da curva r×a, determinando sua respectiva
resistividade r(a1). “As partes das curvas são definidas como trechos entre dois pontos de inflexão
da curva r×a dada”.
d2ρ / da2 = 0
A.1.3.4 A partir da relação definida anteriormente, extrair das Tabelas A.2 ou A.3 a série de valores
de a/a1, dada em função da série de valores de k.
NOTA As tabelas foram elaboradas a partir da equação 10, de 5.2.1, em que k = coeficiente de reflexão,
dado por:
ρn + 1 − ρn (A.1)
k=
ρn + 1 + ρn
A.1.3.5 Multiplicar a série de valores de a/a1 pelo valor de a1 escolhido em A.1.3.2, obtendo-se uma
série de valores de a.
A.1.3.6 Esta série de valores de a, com os respectivos valores de k, deve ser lançada em um gráfico
k×a, obtendo-se uma curva.
A.1.3.7 Repetir o procedimento de A.1.3.2 a A.1.3.6, escolhendo um novo valor de a1 dentro da pri-
meira parte da curva.
A.1.3.8 As curvas obtidas em A.1.3.6 e A.1.3.7 devem se cruzar em dado ponto, que corresponda
aos valores reais de a1 e k1. Para assegurar a precisão dos valores de a1 e k1, o procedimento pode
ser repetido mais uma vez.
Assim: a3 = d1 + d2 = (2/3) re, onde re é a distância até o ponto de inflexão do 2º trecho da curva r×a.
A.1.3.11 Calcular a resistividade média r'2 das duas camadas de resistividade r1 e r2, paralelas,
pela equação de Hummel:
A.1.3.12 Repetir o procedimento de A.1.3.2 a A.1.3.8. Isto gera uma série de curvas de k×a.
Elas vão convergir em um ponto que fornece um valor de a2 e o coeficiente de reflexão k2, de acordo
com a seguinte equação:
A.1.3.13 Se a convergência não ficar bem definida, repetir o procedimento de A.1.3.11, usando o valor
de a2 obtido em A.1.3.12. Isto permite a obtenção de um resultado mais exato.
A.1.3.15 Calcular a resistividade média r'3 das três camadas em paralelo, r1, r2 e r3:
(d1 + d2 + d3) / ρ'3 = (d1 / ρ1) + (d2 / ρ2) + (d3 / ρ3) (A.5)
A.1.3.17 O processo pode ser repetido para todos os pontos de inflexão definidos na curva r×a.
Definida a curva de resistividade r×a (ver Figura A.2), proceder conforme descrito em A.1.4.1 a A.1.4.11.
A.1.4.2 Escolher um valor de na1 e respectivo rna1 no primeiro trecho da curva r×a (n > 1).
A.1.4.4 Para a relação calculada em A.1.4.3, calcular os valores de a/a1 a partir da equação A.1
dada em A.1.3.4:
k = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 (curvas ascendentes)
k = - 0,1; - 0,2; - 0,3; - 0,4; - 0,5; - 0,6; - 0,7; - 0,8; - 0,9 (curvas descendentes)
NOTA Para facilitar os cálculos, as Tabelas A.4 a A.9 estabelecem os valores ra1 / rna1 e rna1 / ra1,
para n = 1,5; 2,0 e 3,0.
2,000 0 0,987 1 0,974 2 0,961 4 0,948 6 0,935 7 0,922 6 0,909 3 0,895 6 0,881 4 0,866 5
1,950 0 0,986 5 0,973 0 0,959 5 0,946 0 0,932 6 0,918 9 0,905 1 0,890 9 0,876 1 0,860 6
1,900 0 0,985 7 0,971 6 0,957 4 0,943 3 0,929 2 0,915 0 0,900 6 0,886 2 0,870 4 0,854 4
1,850 0 0,985 0 0,970 1 0,955 3 0,940 6 0,925 8 0,911 0 0,895 8 0,880 5 0,864 7 0,847 7
1,800 0 0,984 2 0,968 5 0,953 0 0,937 6 0,922 1 0,906 7 0,891 0 0,875 1 0,858 8 0,841 1
1,750 0 0,983 3 0,966 9 0,950 6 0,934 4 0,918 3 0,902 2 0,885 9 0,869 3 0,852 3 0,834 3
1,700 0 0,982 4 0,965 1 0,948 1 0,931 2 0,914 4 0,897 5 0,880 6 0,863 4 0,845 6 0,827 2
1,650 0 0,981 6 0,963 4 0,945 5 0,927 8 0,910 2 0,892 7 0,875 1 0,857 4 0,838 9 0,820 0
1,600 0 0,980 5 0,961 5 0,942 7 0,924 1 0,905 8 0,887 6 0,869 3 0,850 9 0,831 9 0,811 9
1,550 0 0,979 5 0,959 5 0,939 8 0,920 4 0,901 3 0,882 4 0,863 5 0,844 3 0,824 8 0,803 8
1,500 0 0,978 5 0,957 4 0,936 7 0,916 6 0,896 7 0,877 0 0,857 3 0,837 7 0,817 4 0,796 0
1,450 0 0,977 2 0,955 1 0,933 6 0,912 5 0,891 9 0,871 3 0,851 0 0,830 7 0,809 8 0,787 8
1,400 0 0,976 1 0,952 8 0,930 3 0,908 3 0,886 9 0,865 7 0,844 7 0,823 6 0,802 2 0,779 3
1,350 0 0,974 8 0,950 5 0,926 9 0,904 1 0,881 7 0,859 9 0,838 2 0,816 5 0,794 4 0,771 1
1,300 0 0,973 5 0,948 0 0,923 5 0,899 7 0,876 5 0,853 9 0,831 5 0,809 1 0,786 4 0,762 4
1,250 0 0,972 2 0,945 5 0,919 9 0,895 2 0,871 2 0,847 8 0,824 8 0,801 8 0,778 6 0,753 9
1,200 0 0,970 8 0,943 0 0,916 4 0,890 7 0,866 0 0,841 8 0,818 2 0,794 6 0,770 6 0,745 4
1,150 0 0,969 4 0,940 3 0,912 7 0,886 2 0,860 6 0,835 8 0,811 5 0,787 4 0,763 0 0,737 0
1,100 0 0,967 9 0,937 7 0,909 1 0,881 7 0,855 4 0,830 0 0,805 1 0,780 3 0,755 4 0,728 9
1,050 0 0,966 5 0,935 1 0,905 5 0,877 3 0,850 4 0,824 2 0,798 8 0,773 6 0,748 1 0,720 7
1,000 0 0,965 2 0,932 6 0,902 0 0,873 0 0,845 5 0,818 8 0,792 8 0,767 1 0,740 9 0,713 2
0,950 0 0,963 9 0,930 9 0,898 8 0,869 1 0,840 8 0,813 7 0,787 2 0,761 0 0,734 4 0,705 8
0,900 0 0,962 5 0,928 0 0,895 9 0,865 5 0,836 8 0,808 9 0,782 1 0,755 5 0,728 3 0,699 0
0,850 0 0,961 4 0,926 1 0,893 2 0,862 3 0,833 0 0,805 0 0,777 6 0,750 5 0,722 8 0,692 8
0,800 0 0,960 6 0,924 5 0,891 1 0,859 7 0,830 0 0,801 7 0,773 7 0,746 3 0,718 0 0,687 3
0,750 0 0,959 9 0,923 4 0,889 6 0,857 9 0,827 9 0,799 1 0,771 0 0,742 9 0,714 2 0,682 3
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0,700 0 0,959 5 0,922 8 0,888 7 0,856 9 0,826 6 0,797 6 0,769 1 0,740 5 0,710 9 0,678 1
0,650 0 0,959 5 0,922 7 0,888 8 0,856 9 0,826 5 0,797 2 0,768 3 0,739 3 0,709 0 0,674 6
0,600 0 0,960 1 0,923 6 0,890 0 0,858 2 0,827 7 0,798 2 0,768 9 0,739 1 0,707 9 0,671 9
0,550 0 0,961 1 0,925 3 0,892 1 0,860 7 0,830 3 0,800 4 0,770 8 0,740 1 0,707 7 0,669 8
0,500 0 0,962 7 0,928 2 0,895 8 0,864 7 0,834 6 0,804 4 0,774 1 0,742 8 0,708 7 0,668 2
0,450 0 0,965 0 0,932 1 0,900 9 0,870 5 0,840 7 0,810 3 0,779 3 0,746 8 0,710 9 0,667 5
0,400 0 0,968 0 0,937 4 0,907 5 0,878 2 0,848 5 0,818 1 0,786 3 0,752 2 0,714 4 0,667 0
0,350 0 0,971 7 0,944 0 0,916 1 0,887 9 0858 6 0,828 2 0,795 5 0,760 0 0,719 3 0,666 8
0,300 0 0,976 1 0,951 6 0,926 3 0,899 7 0,871 1 0,840 8 0,807 2 0,769 5 0,725 5 0,666 5
0,250 0 0,981 0 0,960 6 0,938 2 0,913 9 0,887 0 0,856 7 0,822 4 0,782 2 0,734 0 0,666 7
0,200 0 0,986 1 0,970 3 0,951 9 0,930 7 0,906 0 0,876 7 0,841 9 0,799 6 0,746 1 0,666 7
0,150 0 0,991 2 0,980 2 0,966 7 0,949 7 0,928 3 0,901 7 0,867 8 0,823 7 0,763 9 0,667 0
0,100 0 0,995 4 0,990 0 0,982 1 0,971 3 0,956 5 0,935 4 0,905 5 0,861 7 0,793 4 0,666 2
0,050 0 0,999 8 0,997 4 0,995 1 0,991 3 0,985 4 0,975 7 0,958 4 0,926 1 0,857 4 0,667 6
0,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0
2,000 0 0,970 6 0,941 9 0,914 1 0,887 0 0,860 2 0,833 9 0,807 8 0,781 7 0,755 2 0,727 5
1,950 0 0,969 3 0,939 5 0,910 6 0,882 4 0,854 9 0,827 7 0,800 9 0,774 1 0,746 8 0,718 6
1,900 0 0,967 9 0,937 0 0,907 0 0,877 7 0,849 3 0,821 4 0,793 8 0,766 6 0,738 4 0,709 5
1,850 0 0,966 6 0,934 3 0,903 2 0,873 1 0,843 6 0,814 8 0,786 5 0,758 3 0,729 8 0,699 9
1,800 0 0,965 2 0,931 5 0,899 2 0,868 0 0,837 7 0,808 2 0,779 0 0,750 1 0,720 9 0,690 5
1,750 0 0,963 6 0,928 7 0,895 3 0,862 9 0,831 7 0,801 3 0,771 4 0,741 8 0,712 0 0,681 0
1,700 0 0,962 1 0,925 8 0,891 1 0,857 7 0,825 5 0,794 1 0,763 6 0,733 2 0,702 8 0,671 3
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Documento impresso em 31/10/2019 18:09:11, de uso exclusivo de UNIVERSIDADE DE SAO PAULO - SEF
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0,700 0 0,903 3 0,809 9 0,718 8 0,628 5 0,537 7 0,445 1 0,349 2 0,248 4 0,140 2 0,022 3
0,650 0 0,906 9 0,816 9 0,728 9 0,641 1 0,552 1 0,460 1 0,363 3 0,259 4 0,144 8 0,015 7
0,600 0 0,911 4 0,825 9 0,741 9 0,657 5 0,571 2 0,480 7 0,383 4 0,276 2 0,153 9 0,009 9
0,550 0 0,917 1 0,837 3 0,758 4 0,679 1 0,596 8 0,509 1 0,412 5 0,302 4 0,171 1 0,006 7
0,500 0 0,923 9 0,850 8 0,778 5 0,705 4 0,628 7 0,545 4 0,451 1 0,339 0 0,197 2 0,003 9
0,450 0 0,931 8 0,866 6 0,802 2 0,737 0 0,667 9 0,591 4 0,501 9 0,390 1 0,237 0 0,001 7
0,400 0 0,940 7 0,884 8 0,830 1 0,774 5 0,715 6 0,649 1 0,568 5 0,461 6 0,299 5 0,001 4
0,350 0 0,950 5 0,904 5 0,860 5 0,816 2 0,769 5 0,716 4 0,650 3 0,556 5 0,394 6 0,000 9
0,300 0 0,960 7 0,925 2 0,892 2 0,860 2 0,826 9 0,789 8 0,743 2 0,673 4 0,533 9 0,000 0
0,250 0 0,970 9 0,946 0 0,923 7 0,903 4 0,883 2 0,862 2 0,836 6 0,797 5 0,711 1 0,000 0
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0,200 0 0,980 6 0,964 8 0,951 7 0,940 6 0,930 9 0,921 8 0,912 1 0,898 9 0,870 5 0,000 0
0,150 0 0,988 8 0,980 1 0,973 7 0,968 5 0,964 8 0,961 7 0,959 4 0,957 1 0,954 9 0,000 0
0,100 0 0,995 0 0,991 4 0,988 9 0,987 0 0,985 9 0,984 8 0,984 2 0,983 5 0,984 5 0,000 0
0,050 0 0,665 9 0,665 5 0,665 1 0,665 0 0,664 7 0,664 8 0,664 8 0,664 3 0,664 1 0,000 0
0,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0
A.1.4.7 Repetir o procedimento de A.1.4.1, escolhendo um novo a1 e respectivo ra1, dentro do pri-
meiro trecho da curva r×a.
A.1.4.10 Substituir os valores de h = a1, k e ra1 na equação 10 dada em 5.2.1 e calcular r1.
A.1.4.11 A partir do valor de r1 determinado para esta camada, proceder de acordo com o método
de Pirson na determinação das resistividades das demais camadas, iniciando os cálculos subsequen-
tes em A.1.3.2.
Anexo B
(informativo)
B.1.1 Os valores obtidos de medição realizada conforme Anexo A são os dados na Tabela B.1.
Resistividade medida
Distância entre hastes Wm Resistividade média
m Wm
A B C D
2 3 300 3 478 3 392 3 385 3 389
4 2 072 1 729 1 945 1 855 1 900
8 683 486 595 575 585
16 670 466 536 600 568
32 981 665 830 816 823
Os desvios máximos em relação à média aritmética estão todos dentro do valor admissível (50 %),
portanto, todos os pontos são considerados.
B.1.2 A curva r×a está plotada na Figura B.1, de onde tiram-se os valores:
r1 = 3 550 Wm
r2 = 630 Wm
Resistividade (Ωm)
3550
3500
3000
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ρ1 = 3 550 Ωm
2732
2500 ρm (d)= 2 732 Ωm
ρ2 = 630 Ωm
2000
1500
1000
630
500
Legenda
a R r
m W Wm
2 54,10 680
4 33,40 840
8 18,50 930
16 6,87 690
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32 1,64 330
B.2.2 Com os valores obtidos na Tabela B.2, traçar a curva r×a representativa do local.
B.2.4 Colocar a curva r×a sobre as curvas-padrão e encontrar coincidência do trecho ascendente
com a curva-padrão de relação.
r2/r1 = 3
a1 = 0,69 m
r'1 = r1 = 340 Wm
ρ2 / ρ1 = 3 ∴ ρ2 = 3 ρ1 = 3 × 340 = 1 020 Ωm
B.2.7 Colocar o gráfico r×a sobre as curvas auxiliares, de modo que o polo 01 coincida com
a origem das curvas auxiliares, e copiar (curva tracejada) a curva auxiliar de mesma relação r2/r1.
Neste caso, r2/r1 = 3.
B.2.8 Voltar às curvas-padrão, fazer coincidir o pólo 01 com a origem destas e deslizar a curva
tracejada sobre esta origem, até que se obtenha coincidência com o segundo trecho da curva r×a,
ou seja, com a curva-padrão de relação:
r2/r1 = 1/6
a2 = 15 m
r'2 = 900 Wm
a1 = 0,69 m ρ1 = 340 Ωm
a2 = 15 m
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ρ2 = 1020 Ωm
ρ3 = 150 Ωm
∞
Legenda
a R r
m W Wm
1 1 900 11 938
2 1 250 15 707
4 690 17 341
8 220 11 058
16 50 5 026
32 19 3 820
B.3.2 r1 é determinado extrapolando a curva r×a até o eixo das resistividades. Assim r1 = 8 600 Wm.
B.3.3.1 Supondo a1 = 4 m, tem-se r(a1) = 17 341 Wm. Estabelecendo a relação r1 / r(a1) já que
neste trecho a curva r×a é ascendente (k > 0), tem-se:
k a/a1 (a/a1)×4
0,4 0,18 0,72
0,5 0,31 1,24
0,6 0,41 1,64
0,7 0,49 1,96
0,8 0,57 2,28
ρ (Ω.m)
18 000
15 000
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10 000
5 000
3 000
1 2 4 8 16 32
a (m)
Legenda
r Resistividade;
a Distância entre os eletrodos.
Figura B.3 – Curva r×a
Utilizando a mesma Tabela B.4 para r1 / ρ(a1) = 0,720 4, tem-se a Tabela B.5.
k a/a1 (a/a1)×1
0,2 0,23 0,23
0,3 0,46 0,46
0,4 0,60 0,60
0,5 0,72 0,72
0,6 0,81 0,81
0,7 0,89 0,89
0,8 0,98 0,98
B.3.3.3 Como a convergência não está definida, deve-se escolher um novo valor de a1. Assim, para
a1 = 2 m, tem-se r(a1) = 15 707 Wm.
k a/a1 (a/a1)×2
0,3 0,05 0,10
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a1 = 0,64 m e k1 = 0,43
r'2 = 12 500 Wm
k a/a2 (a/a2)×2
0,2 0,44 0,88
0,3 0,64 1,28
0,4 0,79 1,58
0,5 0,90 1,80
0,6 1,01 2,02
0,7 1,10 2,20
0,8 1,18 2,36
Utilizando a mesma Tabela A.3 para ρ'2 / ρ(a2) = 0,720 8, tem-se a Tabela B.8.
k a/a2 (a/a2)×4
0,2 0,23 0,92
0,3 0,46 1,84
0,4 0,60 2,40
0,5 0,72 2,88
0,6 0,81 3,24
0,7 0,89 3,56
a2 = 0,93 m e k2 = 0,21
Como a2 = d1 + d2 e d1 = 0,64
a4 = d1 + d2 + d3 = (2 / 3) × 8 = 5,33
d3 = 5,33 – 0,64 – 0,29 = 4,4
k a/a3 (a/a3)×8
- 0,3 0,39 3,12
- 0,4 0,54 4,32
- 0,5 0,64 5,12
- 0,6 0,725 5,8
- 0,7 0,79 6,32
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k a/a3 (a/a3)×12
- 0,5 0,25 3,0
- 0,6 0,39 4,68
- 0,7 0,47 5,64
- 0,8 0,54 6,36
- 0,9 0,59 7,08
- 1,0 0,63 7,56
k a/a3 (a/a3)×10
- 0,5 0,355 3,55
- 0,6 0,455 4,55
- 0,7 0,53 5,3
- 0,8 0,59 5,9
- 0,9 0,65 6,5
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a3 = 4,4 m e k3 = – 0,58
k3 = – 0,58
B.3.6.1 a4 = d1 + d2 + d3 + d4 = (2 / 3) × 16 = 10,67
10,67 / ρ'4 = (0,64 / 3 600) + (0,29 / 21 575) + (3,47 / 19 146) + (6,27 / 4 460)
ρ'4 = 6 255 Ωm
k a/a4 (a/a4)×16
- 0,3 0,69 11,0
- 0,4 0,82 13,1
- 0,5 0,925 14,8
- 0,6 1,02 16,3
- 0,7 1,09 17,4
k a/a4 (a/a4)×32
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a4 = 11,8 m e k4 = – 0,33
k4 = – 0,33
2 Tab B8
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1,5
1
0,93
0,64
0,5
0
0,21 0,43
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
K
9
Convergências para k negativo
8
6
a/ai
5
4,5
4
Tab B9
3
Tab B10
2
Tab B11
1
0
0,58
-0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 -0,7 -0,8 -0,9 -1
K
30
Convergências para k negativo
a4= 11,8 - K4= 0,33
25
20
a/ai
15
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11,8
Tab B12
10
Tab B13
0
-0,2 -0,3 0,33 -0,4 -0,5 K -0,6 -0,7 -0,8
a1 = d1 = 0,64 m ρ1 = 8 600 Ωm
ρ5 = 3 151 Ωm
Anexo C
(normativo)
C.2.1
tensão de medida
tensão existente entre os bornes (ES) e (S) do equipamento de medição, conforme Figura C.1
C.2.2
tensão de interferência em modo série
tensão alheia ao sistema que está superposta à tensão de medida
C.2.3
resistência indicada
resistência indicada pelo instrumento e que é proporcional à resistividade específica do solo a uma
dada profundidade
C.3 Requisitos
Além dos requisitos de segurança que devem nortear o projeto de qualquer equipamento de medição,
aplicam-se os requisitos indicados em C.3.1.
C.3.1 A Figura C.1 representa um equipamento com seu esquema elétrico simplificado, com as co-
nexões aos eletrodos igualmente espaçadas a uma distância a.
O equipamento deve possuir quatro bornes internacionalmente denominados (E), (ES), (S) e (H).
Para efetuar uma medição de resistividade do solo, os bornes (E) e (ES) não podem estar conecta-
dos entre si.
Os bornes externos (E) e (H) geram uma corrente através do solo medida pelo circuito de corrente
do instrumento, enquanto os bornes internos (ES) e (S) medem a tensão produzida no solo.
Com a tensão registrada entre (S) e (ES) dividida pela corrente gerada por (H) e (E), obtém-se a resis-
tência indicada (C.2.3) e mostrada na Figura C.2.
As resistências R1, R2, R3, e R4 representam as resistências de aterramento dos eletrodos auxiliares
e a Ri representa a resistência que o solo oferece para uma determinada profundidade a que é consi-
derada igual à distância de espaçamento a dos eletrodos.
A
V
i
H S ES E
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a a a
R1 R2 R3 R4
Ri
Figura C.1 – Esquema elétrico simplificado de um terrômetro e do circuito que oferece o solo
quando se mede resistividade
A Figura C.2 mostra um equipamento que indica o valor de resistência Ri = 120 W. Para se obter o valor
da resistividade do solo em uma camada de profundidade igual ao espaçamento a [m], deve-se utilizar
este valor de resistência nas equações C.1 ou C.2.
H
S
120,0
ES
E
a a a
H S ES E
R = 120 Ω
4 × π × a × (V I )
ρ=
(
1 + 2a ) (
a 2 + 4b 2 − a a2 + b2 )
(C.1)
onde
p é igual a 3,141 6;
r = 2p × a(Ri) (C.2)
Existem equipamentos que permitem introduzir o valor de espaçamento entre eletrodos, e o resul-
tado da resistividade r é mostrado diretamente para uma profundidade igual ao espaçamento a.
No exemplo da Figura C.3 para uma resistência de 120 W o equipamento indicará r = 753,6 [Wm] para
uma distância de espaçamento entre eletrodos de 1 m.
H S ES E
ρ = 753,6 Ωm
a a a
H S ES E
C.3.2 A tensão de saída presente nos bornes (E) e (H) deve ser uma tensão alternada.
Tanto a frequência como a forma de onda do sinal devem ser escolhidas de maneira que as interferên-
cias elétricas, inclusive as oriundas de instalações energizadas à frequência da rede de distribuição
(60 Hz), não afetem os resultados das medições.
C.3.4 Dentro da faixa de medição estabelecida, o máximo erro de operação, em valor percentual,
não pode exceder 30 % do valor medido (considerado valor convencional) e determinado segundo
o estabelecido na Tabela C.1.
—— o valor eficaz da tensão parasita em modo série deve ser menor que 3 V quando de injeção de
correntes de interferência em modo série para as frequências da rede de 60 Hz e 50 Hz ou para
uma tensão contínua entre os bornes (E), (ES), (H) e (S);
não pode ultrapassar 100 vezes a resistência indicada que se pretende medir, para um máximo
de 50 kW.
C.3.5 O aparelho de medida deve informar se as resistências (de aterramento) máximas admissí-
veis dos eletrodos auxiliares de corrente e tensão são ultrapassadas.
C.3.6 Durante as medidas, não podem aparecer tensões de contato perigosas. Este objetivo
pode ser alcançado por meio de um projeto adequado da fonte de tensão de saída mediante
as seguintes providências:
—— limitar o valor da tensão de saída de circuito aberto a um valor eficaz de 50 V ou um valor de pico
de 70 V;
NOTA Recomenda-se que estes valores, quando os ensaios forem realizados em locais com terrenos úmidos,
não ultrapassem um valor eficaz de 25 V ou um valor de pico de 35 V, como indicado na ABNT NBR 5410:2004,
Tabela C.2.
—— quando o valor da tensão de saída de circuito aberto exceder 50 V eficazes ou 70 V de pico (25 Vef
ou 35 V de pico, conforme NOTA acima), o equipamento deve limitar o valor máximo da corrente
injetada no terreno a 7 mA eficazes, ou 10 mA valor de pico;
—— quando a condição anterior não se cumprir, deve-se produzir uma interrupção automática do pro-
cesso de medida nos tempos admissíveis como indicados na IEC 61010-1:2010, Figura 2.
NOTA O conteúdo deste anexo visa evitar acidentes elétricos potencialmente fatais com os operadores
ou as pessoas presentes na vizinhança.
C.3.7 O usuário não pode estar exposto a uma tensão de contato que ultrapasse a máxima admis-
sível e o aparelho de medição não pode sofrer danos quando qualquer borne disponível para conexão
à rede de alimentação for conectado a uma tensão que não exceda sua tensão nominal acrescida
de 20 %. Os dispositivos de proteção do equipamento não podem atuar para essa condição.
C.4.1 Marcações
Além da marcação definida na IEC 61557-1, o equipamento de medição deve ter as seguintes infor-
mações marcadas sobre ele, de forma indelével:
—— tipo de equipamento;
—— faixa de medição;
—— tensão nominal da rede de distribuição e o símbolo para duplo isolamento de acordo com a
IEC 61010-1 para equipamentos de medição com alimentação de rede de distribuição;
—— número de modelo, nome ou outros meios para identificar o equipamento (interna ou externamente);
!
—— a faixa de medição dentro da qual se aplica o erro máximo de funcionamento;
—— a designação dos bornes (se houver espaço), ou coincidentes com os equipamentos para medi-
ção de resistência de aterramento, conforme ABNT NBR 15749:
Além das indicações especificadas na IEC 61557-1, as instruções do manual de funcionamento devem
conter as seguintes informações:
a) os campos de aplicação (por exemplo, para locais secos, úmidos ou outros, conforme
ABNT NBR 5410:2004, Tabela 19) dos aparelhos destinados a medir a resistência de terra;
b) se for aplicável, a influência das tensões de interferência em modo série quando estas forem supe-
riores aos valores indicados em C.3.4;
c) as indicações relativas ao bom funcionamento do gerador manual (se for utilizado);
C.5.1 O erro de funcionamento deve ser determinado segundo o indicado na Tabela C.1. Neste método,
o erro intrínseco deve ser determinado dentro das condições de referência seguintes:
—— tensão de interferência 0 V;
—— o erro de funcionamento assim avaliado não pode ultrapassar os limites especificados em C.3.3.
C.5.3 É necessário comprovar se as resistências máximas admissíveis são superadas para os ele-
trodos auxiliares (ensaio de tipo).
C.5.4 A proteção contra sobrecarga deve ser conforme indicado em C.3.7 (ensaio de tipo).
Requisitos ou
Erro intrínseco ensaios segundo
Condições de referência ou campo Código de Tipo de
ou magnitude seções ou subseções
de funcionamento especificado designação ensaio
de influência correspondentes
da IEC 61557- 5
Temperatura 0 °C e 35 °C E3 1,4.2 T
Requisitos ou
Erro intrínseco ensaios segundo
Condições de referência ou campo Código de Tipo de
ou magnitude seções ou subseções
de funcionamento especificado designação ensaio
de influência correspondentes
da IEC 61557- 5
Frequência
99 % a 101 % da frequência nominal E6 5, 4.3 T
da rede
Erro de
funcionamento (
B = ± A + 1,15 E12 + E22 + E32 + E42 + E52 + E62 + E72 ) 5, 4.3 R
A = erro intrínseco;
Ei = variações; B × 100 %
B (% ) = ±
R = ensaio de rotina; valor convencional
T = ensaio de tipo.
C.5.6 Os equipamentos e seus acessórios devem ser projetados e fabricados com dispositivos
de proteção dimensionados para a categoria de tensão e serem compatíveis com as condições dos
ensaios a serem realizados.
NOTA Para equipamento destinado a pesquisas em grandes profundidades por meio de medições de resis-
tividade, é imperativo que seja cumprida a condição indicada na Tabela C.1.
Nestes casos pode-se considerar que são aplicáveis todas as especificações destinadas aos equi-
pamentos para medição de resistência de aterramento, exceto aquelas que limitam o uso por falta
de sensibilidade ou por pouca tensão de sinal de teste, as quais se enumeram a seguir:
—— Em C.3.2 a tensão poderia ser de uma frequência tão baixa (alguns hertz) que em alguma litera-
tura pode-se encontrar como de corrente contínua chaveada ou com inversão de polaridade com
frequência abaixo de 15 Hz.
—— É desejável que o equipamento possa cumprir com os requisitos de C.3.3, C.3.4, C.3.5 e C.3.6,
porém, a limitação da tensão até 50 V ou a corrente de curto-circuito a 7 mA pode ser supera-
da para alcançar os objetivos de medição desejados. Para tanto, devem ser tomadas medidas
de proteção individual visando minimizar os riscos de choque elétrico.
Anexo D
(informativo)
lado e mede-se a resistência em série dos eletrodos com um instrumento do tipo alicate terrômetro,
com a pinça enlaçando o cabo de interligação.
Como a resistência medida para os dois eletrodos Rm é duas vezes a de cada eletrodo, R1e,
onde
ρ2e é a resistividade média vista pelos dois eletrodos expressa em ohms.metro (Wm);
Anexo E
(informativo)
A amostragem física do solo (deformada e/ou indeformada) pode fornecer um critério comparativo
com os resultados obtidos em campo pelo método dos quatro pontos.
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Em laboratório podem ser obtidas curvas de resistividade em função da quantidade de água adicionada
ao solo, além de realizar ensaios de capacidade de retenção de água.
O perfil do comportamento da variação da resistividade com o teor de água para um solo hipotético
mostra a resistividade mínima quando o solo está saturado com água e a resistividade quando o solo
está totalmente seco.
A capacidade de retenção de água representa a umidade que o solo terá, na sua maior parte do
tempo, pois este fator está relacionado com a penetração de água no solo pelo efeito de capilaridade.
Assim a resistividade nessa porcentagem é a resistividade mais representativa do solo. Este método
pode ser mais um recurso a ser utilizado como auxílio durante análise dos resultados encontrados
pelo método dos quatro pontos.
Bibliografia
[1] ABNT NBR 14039, Instalações elétricas de média tensão de 1,0 kV a 36,2 kV