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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS (RELATÓRIO 6 FIS EXPERIMENTAL MECANICA) Novo
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS (RELATÓRIO 6 FIS EXPERIMENTAL MECANICA) Novo
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS (RELATÓRIO 6 FIS EXPERIMENTAL MECANICA) Novo
COLISÃO INELÁSTICA
Objetivo:
Teoria resumida:
Se tratando de colisões no geral, existem dois tipos principais, colisão elástica, na qual a
energia cinética se conserva, e colisão inelástica, na qual ocorre perda de energia cinética.
Considera-se também que uma colisão inelástica, pode ser perfeitamente inelástica, quando
toda energia cinética é dissipada, e parcialmente inelástica, sendo que, uma parte da energia
cinética é conservada.
Considerando o experimento tratado, tem-se uma bola de borracha com alto coeficiente de
restituição, que é solta de uma certa altura (ℎ𝑖 ), e que atinge o chão com uma velocidade (𝑉𝑖 ),
em contato com o solo, a mesma se comprime perdendo parte da energia cinética, porém
salta com uma velocidade (𝑉𝑓 ) e atinge uma altura (ℎ𝑓 ) que será menor que (ℎ𝑖 ). A equação
que representa a perda da energia cinética é descrita como:
1
∆𝐸 = 𝑚 (𝑉𝑖 2 − 𝑉𝑓 2 )
2
(Eq. 1)
Nota-se que ao considerar para que não haja dissipação de energia cinética ∆𝐸 = 0,
consequentemente, 𝑟 = 1 (colisão elástica). Porém, quando se trata de uma colisão inelástica
𝑟 < 1.
Considerando-se que há conservação de energia mecânica nos intervalos antes e após cada
colisão, pode-se relacionar a velocidade da bola, com a altura da mesma (considerando-se que
no experimento não se mede a velocidade experimentalmente, apenas as alturas):
1
𝑚𝑉𝑖 2 = 𝑚𝑔ℎ𝑖
2
1
𝑚𝑉 2 = 𝑚𝑔ℎ𝑓
2 𝑓
Isolando-se as velocidades (𝑉𝑖 ) e (𝑉𝑓 ):
2𝑚𝑔ℎ𝑓
𝑉𝑓 2 = = 2𝑔ℎ𝑓
𝑚
𝑉𝑓 = √2𝑔ℎ𝑓
2𝑚𝑔ℎ𝑖
𝑉𝑖 2 = = 2𝑔ℎ𝑖
𝑚
𝑉𝑖 = √2𝑔ℎ𝑖
√2𝑔ℎ𝑓 ℎ𝑓
𝑟= = √
√2𝑔ℎ𝑖 ℎ𝑖
ℎ𝑓
𝑟2 =
ℎ𝑖
(Eq. 4)
Deste modo percebe-se que o coeficiente de restituição será sempre uma parcela da altura
inicial (ℎ𝑖 ).
Material:
- Determina-se uma altura inicial (ℎ0 ) de aproximadamente 2 m, solta-se a bola desta altura
inicial, enquanto realiza-se a uma gravação, repetiu-se este procedimento 5 vezes;
- Mediu-se a altura que o objeto alcança após a primeira colisão com o chão, realizou-se uma
média das cinco alturas medidas, esta será (ℎ1 );
- Repetiu-se os mesmos procedimentos, porém com a bola partindo da altura (ℎ1 ), e assim por
diante até se chegar em (ℎ6 );
- Com os dados obtidos, de (ℎ0 ) até (ℎ6 ), construiu-se um gráfico das alturas medidas (ℎ𝑛 )
em função do número das alturas (𝑛).
Dados Obtidos:
Realizando-se as medidas das alturas, foi possível a obtenção dos seguintes valores:
ℎ0 ℎ1 ℎ2 ℎ3 ℎ4 ℎ5 ℎ6
2,00 m 1,20 m 0,75 m 0,49 m 0,33 m 0,22 m 0,14 m
2,00 m 1,22 m 0,75 m 0,50 m 0,32 m 0,23 m 0,14 m
2,00 m 1,17 m 0,73 m 0,50 m 0,33 m 0,20 m 0,15 m
2,00 m 1,20 m 0,73 m 0,52 m 0,34 m 0,20 m 0,15 m
2,00 m 1,15 m 0,73 m 0,47 m 0,32 m 0,21 m 0,14 m
(Tabela 1)
Através dos valores medidos, realizou-se a média para cada (ℎ𝑛 ), e determinou-se o desvio de
(ℎ1 ):
Percebe-se que se trata de um gráfico não linear, isso pode ser confirmado através da equação
que o representa, sendo uma equação exponencial:
ℎ𝑛 = ℎ0 𝑟 2𝑛
(Eq. 5)
Com isso percebe-se a necessidade de linearização, para que o gráfico se torne uma reta, para
uma melhor visualização do comportamento dos dados experimentais, e para que se consiga
determinar o valor do coeficiente de restituição, através de uma regressão linear. Portanto,
para linearizar a (Eq. 5), fez-se a utilização de logaritmo e de suas propriedades:
𝐹(𝑥) = 𝐴𝑥 + 𝐵
Estes valores podem se relacionar com a (Eq. 6):
𝐴 = log(𝑟)
𝐵 = log(ℎ0 )
Torna-se então possível encontrar o valor do coeficiente de restituição e seu desvio:
10 𝐴 = 𝑟
𝑟 = 0,8035 ± 0,0017
10𝐵 = ℎ0
ℎ0 = 1,88 𝑚
A fração percentual da energia cinética dissipada em cada colisão da bola com o chão pode ser
determinada, sabendo-se que quando 𝑟 = 1 a colisão é completamente elástica e toda energia
cinética se conserva, tem-se que:
𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 1 − 𝑟 2
1 − 𝑟 2 = 0,3544
Multiplicando-se por 100, determina-se a porcentagem:
Discussão e Fechamento:
Referências Bibliográficas: