Hiper II

27/05/23, 11:52 unigranrio
Aluno: VALDINEI SENA DE PAULA Matrícula: 6102498

Avaliação: AP5 Data: 22 de Junho de 2022 - 08:00 Finalizado
Local: Não Agendado / 2 / A / Campus I - Duque de Caxias
Acadêmico: 20221-EaD-01/02/2022-ENG-172-60-ESTRUTU
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,02/10,00
1  Código: 39111 - Enunciado: A análise de rotações e deformações utilizando o Princípio dos 0,66/ 0,66
Trabalhos Virtuais com o Método da Carga Unitária utiliza a integração entre as funções dos
diagramas de esforços solicitantes dos sistemas real e virtual para o cálculo dos deslocamentos
ou rotações.Na análise do deslocamento em um ponto de um pórtico, devido ao esforço normal,
foram obtidas as seguintes funções real (N) e virtual (Nu): O pórtico em formato L tem base
engastada (barra AB) e parte em balanço (barra BC), com as barras unidas entre si por ligação
rígida. A barra AB tem comprimento de 5m e a barra BC tem comprimento de 3m. Pede-se o
deslocamento devido ao esforço normal.
a)
b)
c)
 d)
e)
Alternativa marcada:
d)
Justificativa: Utilizando a resolução analítica, teremos:
2  Código: 39118 - Enunciado: Na aplicação do método das forças, a compatibilidade é 0,66/ 0,66
reestabelecida com a utilização da matriz de rigidez da estrutura. Esta matriz é obtida a partir das
deformações relativas entre os sistemas principal e redundante.Na análise de uma viga com g = 1
foram obtidos os dados:
Pede-se o cálculo da variável redundante X1:
a)
b)
 c)
d)
e)
c)
Justificativa: Obtemos a redundante X1 com a aplicação da matriz de flexibilidade:
https://unigranrio.provafacilnaweb.com.br/unigranrio/schedule/resultcandidatedetailprint/2051130/6f0ac996-b3c3-11e9-9807-0242ac110038/ 1/14
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3  Código: 39119 - Enunciado: Um engenheiro civil foi contratado para complementar um projeto 0,66/ 0,66
estrutural que havia sido iniciado por um profissional que não se encontra mais na obra. Ao
analisar o cálculo das reações de apoio de uma viga hiperestática g = 2 ele notou que os cálculos
estão incompletos, sendo identificadas as informações abaixo descritas:Com os dados
identificados, calcule as reações redundantes :
 a)
b)
c)
d)
e)
a)
Justificativa:
4  Código: 40157 - Enunciado: A matriz de rigidez da estrutura, utilizada para a resolução do 0,66/ 0,66
sistema de equações lineares pelo qual serão obtidos os deslocamentos incógnitos, é composta
pelos coeficientes de rigidez em cada estado Ei analisado. Em pórticos com grau 3 de
hipergeometria, deverão ser analisados 3 estados, dando origem a 9 coeficientes de rigidez, que
podem ser obtidos pela aplicação das tabelas de coeficientes de rigidez de barra.Dada a
estrutura o estados E1, E2 e E3 a seguir , pede-se os coeficientes de rigidez k21, k22 e k23, que
comporão a linha 2 da matriz de rigidez da estrutura. Tais coeficientes são relativos a aplicação
de uma rotação unitária de 1 rad no ponto nodal B: (Dado: E = 125 GPa e I = 5.000 cm4)Considerar
barras AB e CD com 3 metro e BC com 8 metros:

 a) k21 = 2.083,33 kN, k22 = 9.375 kNm e k23 = 1.562,5 kNm.

b) k21 = 4.166,67 kN, k22 = 9.375 kNm e k23 = 11.458,33 kNm.
c) k21 = 2.083,33 kN, k22 = 9.375 kNm e k23 = 11.458,33 kNm.
d) k21 = 3.472,22 kN, k22 = 9.375 kNm e k23 = 1.562,5kNm.
e) k21 = 2.083,33 kN, k22 = 2.083,33 kNm e k23 = 1.562,5 kNm.
a) k21 = 2.083,33 kN, k22 = 9.375 kNm e k23 = 1.562,5 kNm.
Justificativa: EI = 125 x (10^6)kN/m² x 5.000 x (10^-8)m4 = 6.250 kNm²k21 = r1 k21 = 3EI/l² = 3 x

6.250/3² = 2.083,33 kNk22 = k1+k2k1 = 3EI/l=3 x 6.250/3 = 6.250 kNmk2 = 4EI/l = 4 x 6.250/8 = 3.125
kNmk22 = 9.375 kNmk23 = k2/2 = 3.125/2 = 1.562,5 kNm
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5  Código: 39115 - Enunciado: Estruturas hiperestáticas são aquelas que contêm vínculos em maior 0,66/ 0,66
número que os graus de liberdade que elas devem restringir. Analise a viga bi engastada a
seguir:Qual é o seu grau de estaticidade (g)? Marque a opção correta.
a) g = 4
 b) g = 3
c) g = 1
d) g = 0
e) g = 2
b) g = 3
Justificativa: Cada engaste fornece três vínculos, conforme figura abaixo:Possuímos 3 equações
da estática, logo:
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6  Código: 39102 - Enunciado: Um engenheiro civil está elaborando o projeto estrutural de uma 0,66/ 0,66
cobertura suportada por um pórtico em engastado no ponto A, conforme a figura abaixo: Na
análise da rotação no ponto B (ligação entre as barras vertical e horizontal) pelo método da carga
unitária, qual sistema virtual abaixo deve ser adotado?
a)
b)
 c)
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d)
e)
c)
Justificativa: O método da carga unitária utiliza para o cálculo das rotações a aplicação de um
momento virtual unitário no ponto, direção e sentido onde se deseja obter a rotação:
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7  Código: 40076 - Enunciado: O primeiro passo para a aplicação do Método dos Deslocamentos ou 0,66/ 0,66
Método da Rigidez na análise estrutural é a definição do sistema principal, no qual serão
restringidos os deslocamentos da estrutura original a partir da inserção de placas e/ou apoios
nas extremidades da barra da estrutura a ser analisada.Avalie qual das alternativas apresenta o
sistema principal possível para o pórtico da figura a seguir:
a) Apoio no ponto nodal B e
chapa no ponto nodal B.
 b) Apoio no ponto nodal B e
chapa no ponto nodal C.
c) Apoio no ponto nodal B e
chapas nos pontos nodais B e C.
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d) Chapa no ponto nodal C.
e) Apoio no ponto nodal B e
chapas nos pontos nodais A e C.
b) Apoio no ponto nodal B e chapa
no ponto nodal C.
Justificativa: Analisando a estrutura do pórtico dado, notamos que o ponto nodal B possui uma
rótula que deixa as barras livres para rotação e que não deve ser restringido para a constituição
do sistema principal.Os pontos nodais B e C sofrerão deslocamento linear na horizontal que
deverá ser restringida pela inserção de um apoio de primeiro gênero em um dos pontos.No
ponto C , que possui ligação rígida na ligação entre as barras 2 e 3, deve-se inserir uma chapa
para restringir esta rotação.
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8  Código: 39012 - Enunciado: A definição de trabalho em mecânica é o produto de uma força por 0,00/ 0,66
uma distância na direção do movimento imposto.No caso das estruturas, os carregamentos
externos ocasionam um trabalho que é internamente armazenado sob forma de:
a) Momento fletor.
 b) Energia de deformação.
c) Módulo de elasticidade.
d) Rotação.
e) Deslocamento.
a) Momento fletor.
Justificativa: O trabalho ocasionado pelos carregamentos externos é armazenado internamente

sob forma de energia de deformação.
9  Código: 39123 - Enunciado: Para a determinação e resolução das estruturas hiperestáticas uma 0,66/ 0,66
alternativa é a utilização do Método das Forças, cujo objetivo é determinar um conjunto de
reações ou esforços redundantes ao equilíbrio estático da estrutura, de forma a permitir o cálculo
das demais reações com a aplicação das equações da estática. Esta determinação é feita a partir
da compatibilização das deformações entre o sistema principal e os sistemas redundantes a
partir da matriz de flexibilidade da estrutura.Para a aplicação do Método das Forças no pórtico
abaixo, quantos sistemas redundantes devem ser utilizados? Marque a opção correta.
a) 14 sistemas redundantes.
b) 16 sistemas redundantes.
 c) 13 sistemas redundantes.
d) 15 sistemas redundantes.
e) 17 sistemas redundantes.
c) 13 sistemas redundantes.
Justificativa: O número de sistemas redundantes deve ser igual ao grau de hiperestaticidade do

pórtico, portanto:
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10  Código: 39125 - Enunciado: Na resolução de estruturas hiperestáticas pelo Método das Forças 0,76/ 0,76
devemos estabelecer os sistemas principal e redundante. Na obtenção do sistema isostático
principal, um conjunto de redundantes estáticas Xi é “retirado” da estrutura hiperestática,
transformando-a em uma estrutura isostática. Nos sistemas redundantes, cargas ou momentos
unitários são introduzidos no local em que foram removidos os apoios para a criação do sistema
principal.Na análise do pórtico abaixo, analise quais sistemas redundantes abaixo são possíveis:
a) I.
b) III.
c) I, II e III.
 d) II.
e) II e III.
d) II.
Justificativa: O modelo (i) insere um momento no local onde havia um apoio de segundo
gênero, estando incorreto.O modelo (ii) é o único que substitui corretamente os vínculos
retirados. O modelo (iii) insere um momento no local onde havia um apoio de segundo gênero,
estando incorreto.
11  Código: 39112 - Enunciado: A aplicação das tabelas de Kurt Beyer contém as resoluções 0,00/ 0,66
analíticas entre diferentes diagramas-base, sendo que sua aplicação torna bem mais simples o
cálculo dos deslocamentos das estruturas.Utilizando as tabelas de Kurt Beyer e os diagramas do
pórtico abaixo, pede-se o deslocamento devido ao esforço cortante: Obs: A barra vertical possui
4,5 m e a barra horizontal 3 m.
a)
 b)
c)
d)
e)
a)
Justificativa:
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12  Código: 39117 - Enunciado: Na análise da estabilidade de uma estrutura, a comparação entre o 0,66/ 0,66
número de vínculos e o de equações não deve ser a única análise a ser realizada, uma vez que a
disposição e a localização dos vínculos também pode ocasionar a instabilidade em uma
estrutura. Classifique as vigas abaixo quanto à estaticidade:
 a) I - Hipostática externamente ; II - Isostática ; III - Hiperestática.

b) I e II - Isostática ; III - Hiperestática.
c) I e III - Hipostática externamente ; II - Isostática.
d) I - Isostática ; II - Hipostática externamente; III - Hiperestática.
e) I e II - Hipostática externamente ; III - Hiperestática.
a) I - Hipostática externamente ; II - Isostática ; III - Hiperestática.
Justificativa: I - Embora o grau de estatiticidade indique uma estrutura isostática, as barras do

primeiro podem girar entre si, tornando a estrutura instável sendo, portanto, a estrutura
hipostática externamente.II - III -
13  Código: 39017 - Enunciado: Na análise da deformação de uma viga bi-apoiada pela aplicação do 0,00/ 0,66
método da carga unitária foram obtidos os diagramas de momento fletor abaixo. Calcule a
deformação resultante no ponto analisado (L= 3,0m) e, em seguida, marque a opção correta.
a)
 b)
c)
d)
e)
d)
Justificativa:
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14  Código: 39124 - Enunciado: O cálculo das reações de apoio com a utilização do método das 0,66/ 0,66
forças e com as equações da estática possibilita o traçado dos diagramas de esforços solicitantes
internos. Para pórticos 2D, os esforços solicitantes internos oriundos dos carregamentos na
estrutura serão de Momento Fletor, de Esforço cortante e de Esforço Normal.A partir das reações
de apoio do pórtico abaixo, selecione a alternativa com os diagramas de momento fletor
correspondente:
a) Diagrama de momento fletor
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b) Diagrama de momento fletor
c) Diagrama de momento fletor
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d) Diagrama de momento fletor
 e) Diagrama de momento fletor
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e) Diagrama de momento fletor
Justificativa: A partir das reações de apoio calculadas, obtemos o seguinte diagrama de

momento fletor:
15  Código: 39987 - Enunciado: Para a aplicação do Método dos Deslocamentos, após estabelecido 0,66/ 0,66
o Sistema Principal - SP, é determinado o Estado E0 que será o Sistema Principal submetido ao
carregamento do Sistema Real - SR (Estado E), surgindo as forças reativas nas restrições
impostas.Utilize as tabelas de engastamento perfeito para a determinação de f1 na viga a seguir:
a) M = pl²/32.
 b) M = pl²/96.
c) M = -pl²/48.
d) M = pl²/8.
e) M = -pl²/12.
b) M = pl²/96.
Justificativa: Mb1 = -pl²/12Mb2 = pl²/8f1 = Mb1+Mb2f1 = -pl²/12+pl²/8f1 = -p(L/2)²/12+p(L/2)²/8f1

= pL²/96

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Aluno: VALDINEI SENA DE PAULA Matrícula: 6102498

Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,02/10,00

Justificativa: Utilizando a resolução analítica, teremos:

Justificativa: Obtemos a redundante X1 com a aplicação da matriz de flexibilidade:

 a) k21 = 2.083,33 kN, k22 = 9.375 kNm e k23 = 1.562,5 kNm.

a) k21 = 2.083,33 kN, k22 = 9.375 kNm e k23 = 1.562,5 kNm.

Justificativa: EI = 125 x (10^6)kN/m² x 5.000 x (10^-8)m4 = 6.250 kNm²k21 = r1 k21 = 3EI/l² = 3 x

a) Apoio no ponto nodal B e

chapa no ponto nodal B.

 b) Apoio no ponto nodal B e

chapa no ponto nodal C.

c) Apoio no ponto nodal B e

chapas nos pontos nodais B e C.

d) Chapa no ponto nodal C.

e) Apoio no ponto nodal B e

chapas nos pontos nodais A e C.

b) Apoio no ponto nodal B e chapa

Justificativa: O trabalho ocasionado pelos carregamentos externos é armazenado internamente

Justificativa: O número de sistemas redundantes deve ser igual ao grau de hiperestaticidade do

 a) I - Hipostática externamente ; II - Isostática ; III - Hiperestática.

a) I - Hipostática externamente ; II - Isostática ; III - Hiperestática.

Justificativa: I - Embora o grau de estatiticidade indique uma estrutura isostática, as barras do

a) Diagrama de momento fletor

b) Diagrama de momento fletor

c) Diagrama de momento fletor

d) Diagrama de momento fletor

 e) Diagrama de momento fletor

e) Diagrama de momento fletor

Justificativa: A partir das reações de apoio calculadas, obtemos o seguinte diagrama de

Justificativa: Mb1 = -pl²/12Mb2 = pl²/8f1 = Mb1+Mb2f1 = -pl²/12+pl²/8f1 = -p(L/2)²/12+p(L/2)²/8f1

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