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MTM BB Medidas e Potencia
MTM BB Medidas e Potencia
MTM BB Medidas e Potencia
Sumário
Apresentação da aula.................................................................................................................................................. 3
Resumo .................................................................................................................................................................... 34
Questões comentadas............................................................................................................................................... 36
Questões CESPE.................................................................................................................................................. 94
1
2
1 – POTÊNCIAS DE DEZ
Potências de dez
Potências de dez
Os expoentes negativos representam o número de casas após a vírgula do número. Portanto, 10−4
apresenta quatro casas após a vírgula, isto é, três zeros e o dígito 1: 0,0001.
Os expoentes positivos representam o número de zeros presentes no número inteiro. Portanto, 104
apresenta quatro zeros: 10.000.
Notação científica
Potência de base 10 da forma 𝐀 × 𝟏𝟎𝑵 com 1 ≤ A < 10 e N inteiro. Dois métodos:
− Transformar de potência de 10 para notação científica; ou
− Contar "quantas casas a vírgula deve andar".
Ordem de grandeza
Partindo da notação científica A × 10𝑁 com 1 ≤ A < 10 e N inteiro. (√10 ≅ 3,16)
− A > √10 → ordem de grandeza é 10𝑁+1;
− A < √10 → ordem de grandeza é 10𝑁.
Para não haver dúvidas da relação entre o expoente da base dez e o seu número correspondente, observe o
seguinte:
Os expoentes negativos representam o número de casas após a vírgula do número. Portanto, 10-4
apresenta quatro casas após a vírgula, isto é, três zeros e o dígito 1: 0,0001;
Os expoentes positivos representam o número de zeros presentes no número inteiro. Portanto, 104
apresenta quatro zeros: 10.000.
3
Nesse momento não vamos escrever os números em forma de notação científica. Esse
assunto será visto em seguida.
Uma aplicação interessante das potências de dez ocorre quando precisamos realizar operações de
multiplicação ou divisão. Nesse caso, podemos agilizar as contas transformando os números em potências
de dez.
4
𝟏𝟓.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎
Realize a divisão utilizando potências de base 10.
𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑
15.000.000.000 15 × 109
=
0,00003 3 × 10−5
15 109
= ×
3 10−5
= 5 × 10(9)−(−5)
= 5 × 1014
= 500.000.000.000.000
Vamos a um exercício.
5
1.2 - Notação científica
Para escrever um número qualquer em notação científica, devemos transformá-lo em uma potência de base
10 da forma A×10N, onde:
A é um número entre 1 e 10, podendo ser igual ao número 1 sem poder ser o número 10, ou seja,
tem-se 1 ≤ A < 10; e
N é um número inteiro, podendo ser positivo, zero ou negativo.
Para transformar um número em notação científica de forma prática, pode-se utilizar dois métodos:
Transformar o número em potência de dez para, em seguida, deixar o número na forma de notação
científica; ou
Contar “quantas casas a vírgula deve andar”.
Segundo método
Vamos contar “quantas casas a vírgula anda”:
Como a vírgula andou 17 casas para a esquerda, o expoente será 17 (positivo). Logo:
542.000.000.000.000.000 = 𝟓, 𝟒𝟐 × 𝟏𝟎𝟏𝟕
6
Reescreva 0,000000076 em notação científica.
Primeiro método
Primeiramente, vamos escrever o número em potência de 10. Note que 0,000000076 apresenta 9 casas
decimais, incluindo os dígitos 7 e 6. Logo:
0,000000076 = 76 × 10−9
Ainda não temos o número escrito em notação científica, pois 76 não está entre 1 (inclusive) e 10 (exclusive).
Note que 76 pode ser escrito como 7,6 × 101. Logo:
0,000000076 = (7,6 × 10𝟏) × 10−𝟗
= 7,6 × 10𝟏+(−𝟗)
= 𝟕, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟖
Segundo método
Vamos contar “quantas casas a vírgula anda”:
Como a vírgula andou 8 casas para a direita, o expoente será −8 (negativo). Logo:
0,000000076 = 𝟕, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟖
(TRF 3/2016) O valor da expressão numérica 0,00003 . 200 . 0,0014 ÷ (0,05 . 12000 . 0,8) é igual a
3.2.1,4
a) . 10−5
5.1,2.8
3.2.1,4
b) . 10−7
5.1,2.8
3.2.1,4
c) . 103
5.1,2.8
3.2.1,4
d) . 100
5.1,2.8
3.2.1,4
e) . 10−2
5.1,2.8
Comentários:
𝟑 × 𝟐 × 𝟏,𝟒
Note que todas as respostas do problema apresentam o termo ao lado de uma potência de 10.
𝟓 × 𝟏,𝟐 × 𝟖
Vamos passar todos os termos da divisão para a notação científica:
7
0,00003 = 3 × 10−5
200 = 2 × 102
0,0014 = 1,4 × 10−3
0,05 = 5 × 10−2
12000 = 1,2 × 104
0,8 = 8 × 10−1
Gabarito: Letra B.
Partindo-se da notação científica A×10n, com 1 ≤ A < 10 e n inteiro, a ordem de grandeza do número é:
√10 ≅ 3,16
Vamos a alguns exemplos.
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Qual a ordem de grandeza do número 𝟑𝟐 × 𝟏𝟎𝟏𝟏?
Primeiramente, devemos transformar o número para notação científica. Temos:
32 × 1011 = (3,2 × 101) × 1011
32 × 1011 = 3,2 × 101+11
32 × 1011 = 3,2 × 1012
Em notação científica, o número em questão é 3,2 × 1012. Note que 3,2 é maior do que √10, uma vez que
a raiz de dez é aproximadamente 3,16. Logo, a ordem de grandeza é:
1012+1 = 1013
Em notação científica, o número em questão é 5,3 × 10−4. Note que 5,3 é maior do que √10, uma vez que
a raiz de dez é aproximadamente 3,16. Logo, a ordem de grandeza é: 10(−4)+1 = 10−3
Note que 1,152423245123 é menor do que √10, uma vez que a raiz de dez é aproximadamente 3,16. Logo,
a ordem de grandeza é 1011.
Note que 2,34 é menor do que √10, uma vez que a raiz de dez é aproximadamente 3,16. Logo, a ordem de
grandeza é 10−5.
Vejamos um exercício.
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2 - UNIDADES DE MEDIDA
Unidades de medida
Unidades de tempo
1 minuto = 60 segundos
1 hora = 60 minutos = 3.600 segundos
1 dia = 24 horas
1 semana = 7 dias
1 ano = 365 dias (exceto o ano bissexto, que tem 366 dias)
1 ton. = 1.000 kg
10
Unidades de área derivadas da unidade básica de comprimento
1 minuto = 60 segundos
1 dia = 24 horas
Veja que 1 hora tem 3.600 segundos. Isso ocorre por conta do seguinte cálculo:
11
Quantos segundos temos em um dia? 86.400 segundos.
1 semana = 7 dias
1 ano = 365 dias (exceto o ano bissexto, que tem 366 dias)
Especial atenção deve ser dada quando se subtrai tempos. Nesses casos, pode ser necessário transformar
horas em minutos ou minutos em segundos para que a operação seja efetuada. Veja o exemplo a seguir:
(Pref. Salvador/2019) Um caminhão pesado levou uma carga de Salvador a Aracaju, e o tempo de viagem
foi de 8 horas e 14 minutos. Na volta, o caminhão vazio foi mais rápido e levou apenas 6 horas e 48 minutos
para retornar ao ponto de partida.
O tempo de ida foi maior do que o tempo de volta em
a) 1 hora e 26 minutos.
b) 1 hora e 34 minutos.
c) 1 hora e 46 minutos.
d) 2 horas e 26 minutos.
e) 2 horas e 34 minutos.
Comentários:
A questão pede para efetuarmos seguinte operação:
Observe que não se pode subtrair 48 min de 14 min, pois nesse caso obteríamos "minutos negativos".
Nesse caso, devemos "pedir 60 minutos emprestados" para as 8h. Isso significa que, para realizar a operação
de subtração, devemos transformar as 8h 14min em 7h 74 min.
Feita a alteração, agora sim podemos tratar as horas e os minutos isoladamente. A subtração fica:
Gabarito: Letra A.
Em alguns exercícios, ao se obter um número de minutos superior a 60, pode ser necessário converter esses
minutos para horas.
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Essa conversão é feita determinando-se quantos "conjuntos de 60 minutos" (ou seja, quantas horas) cabem
no tempo em minutos obtido. Para tanto, realiza-se a divisão dos minutos por 60: o quociente obtido é o
número de horas e o resto é quantos minutos que não foram convertidos em horas restaram.
Exemplo: 310 minutos dividido por 60 deixa quociente 5 e resto 10. Isso significa que:
310 minutos = 5 horas e 10 minutos
O mesmo pode ocorrer com os segundos, ou seja, ao se obter um número de segundos superior a 60, pode
ser necessário converter esses segundos para minutos. Nesse caso, converte-se os segundos para minutos
seguindo o mesmo procedimento.
(SASDH Niterói/2018) Certo dia, por causa de um intenso temporal ocorrido na noite anterior, 7 funcionários
da SAS (Secretaria de Assistência Social) chegaram atrasados ao trabalho. Os tempos de atraso, em minutos,
desses funcionários foram: 22, 38, 45, 12, 28, 33, 40.
O tempo total NÃO trabalhado por esses funcionários nesse dia foi de:
a) 2h42min;
b) 2h54min;
c) 3h16min;
d) 3h22min;
e) 3h38min.
Comentários:
Devemos somar os tempos de atraso:
22 + 38 + 45 + 12 + 28 + 33 + 40 = 218 minutos
Ao se dividir 218 minutos por 60, obtém-se quociente 3 e resto 38. O tempo total não trabalhado é, portanto,
3 horas e 38 minutos.
Gabarito: Letra E.
Podemos também encontrar problemas com horas e minutos com partes decimais.
Se tivermos horas com casas decimais, basta separar a parte fracionária e multiplicá-la por 60 para
obtermos os minutos correspondentes. Exemplo:
5,1 horas = 5 horas + 𝟎, 𝟏 horas
= 5 horas e (𝟎, 𝟏 × 𝟔𝟎) minutos
5 horas e 𝟔 minutos
O mesmo ocorre para quando temos minutos com casas decimais: basta multiplicar a parte fracionária por
60 para obtermos os segundos correspondentes. Exemplo:
50,4 minutos = 50 minutos + 𝟎, 𝟒 minutos
= 50 minutos e (𝟎, 𝟒 × 𝟔𝟎) segundos
50 minutos e 𝟐𝟒 segundos
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Veja o exemplo a seguir:
(TJ PR/2019) Conforme resolução do TJ/PR, os servidores do órgão devem cumprir a jornada das 12 h às 19
h, salvo exceções devidamente autorizadas. Em determinado dia, o servidor Ivo, devidamente autorizado,
saiu antes do final do expediente e, no dia seguinte, ao conferir seu extrato do ponto eletrônico, verificou
que deveria repor 3,28 horas de trabalho por conta dessa saída antecipada. Nesse caso, se, no dia em que
saiu antes do final do expediente, Ivo havia iniciado sua jornada às 12 h, então, nesse dia, a sua saída ocorreu
às
a) 15 h 28 min.
b) 15 h 32 min.
c) 15 h 43 min 12 s.
d) 15 h 44 min 52 s.
e) 15 h 57 min 52 s.
Comentários:
Para determinar o horário de saída, devemos subtrair as 3,28 horas das 19 horas.
O horário de saída é, portanto, 19 − 3,28 = 15,72 horas. Como temos uma parte decimal de horas, vamos
convertê-la para minutos:
0,72 horas = 0,72 × 60 minutos
= 43,2 minutos
Sabemos, portanto, que o horário de saída é 15h e 43,2 min. Como temos uma parte fracionária de minutos,
vamos convertê-la para segundos:
0,2 minutos = 0,2 × 60 segundos
= 12 segundos
Logo, a saída ocorreu às 15h 43min 12s.
Gabarito: Letra C.
A unidade básica de comprimento é o metro, representado por "m". A partir dessa unidade básica, tem-se
os principais múltiplos:
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Decímetro (dm): 1dm = 𝟏𝟎−𝟏m;
Centímetro (cm): 1cm =𝟏𝟎−𝟐m;
Milímetro (mm): 1mm = 𝟏𝟎−𝟑m.
Para transitar entre os múltiplos e submúltiplos da unidade de comprimento, devemos seguir o seguinte
procedimento:
Para transformar uma determinada unidade de comprimento em outra que está mais à direita da
tabela, devemos multiplicar por 10 cada avanço realizado.
Para transformar uma determinada unidade de comprimento em outra que está mais à esquerda da
tabela, devemos dividir por 10 (ou multiplicar por 𝟏𝟎−𝟏) cada avanço realizado.
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Logo:
234,12 km = 234,12 × 10 × 10 × 10 m
= 234,12 × 103 m
= 234.120 m
Logo:
92,234 cm = 92,234 × 10−1 × 10−1 m
= 92,234 × 10−2m
= 0,92234 m
Logo:
54,12 dam = 52,12 × 10 × 10 × 10 cm
= 54,12 × 103cm
= 54.120 cm
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2.2.1.2 - Unidades de massa
A unidade básica de massa é o grama, representado por "g". A partir dessa unidade básica, tem-se os
principais múltiplos:
Para transitar entre os múltiplos e submúltiplos da unidade de massa, devemos seguir o mesmo
procedimento que fizemos com a unidade de comprimento
Para transformar uma determinada unidade de massa em outra que está mais à direita da tabela,
devemos multiplicar por 10 cada avanço realizado.
Para transformar uma determinada unidade de massa em outra que está mais à esquerda da tabela,
devemos dividir por 10 (ou multiplicar por 𝟏𝟎−𝟏) cada avanço realizado.
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Converta 345,1 hg para gramas
Para converter hg para g, devemos realizar dois avanços para a direita.
Logo:
345,1 hg = 345,1 × 10 × 10 g
= 345,1 × 102 g
= 34.510 g
c
Converta 2,13 dag para miligramas
Para converter dag para mg, devemos realizar quatro avanços para a direita.
Logo:
2,13 dag = 2,13 × 10 × 10 × 10 × 10
2,13 × 104 mg
= 21.300 mg
Logo:
24693 cg = 24693 × 10−1 × 10−1 × 10−1 × 10−1 × 10−1
= 24693 × 10−5 kg
= 0,24693 kg
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2.2.1.3 - Unidades de volume
A unidade básica de volume é o litro, representado por "l". A partir dessa unidade básica, tem-se os principais
múltiplos:
Para transitar entre os múltiplos e submúltiplos da unidade de volume, devemos seguir o mesmo
procedimento que fizemos com as unidades de comprimento e de massa.
Para transformar uma determinada unidade de volume em outra que está mais à direita da tabela,
devemos multiplicar por 10 cada avanço realizado.
Para transformar uma determinada unidade de volume em outra que está mais à esquerda da tabela,
devemos dividir por 10 (ou multiplicar por 𝟏𝟎−𝟏) cada avanço realizado.
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Converta 0,1231 kl para litros
Para converter kl para l, devemos realizar três avanços para a direita.
Logo:
0,1231 kl = 0,1231 × 10 × 10 × 10 l
= 0,1231 × 103 l
= 123,1 l
b
Converta 52,7 hl para centilitros
Para converter hl para cl, devemos realizar quatro avanços para a direita.
Logo:
52,7 hl = 52,7 × 10 × 10 × 10 × 10 cl
52,7 × 104 cl
= 527.000 cl
Logo:
5319821 ml = 5319821 × 10−1 × 10−1 × 10−1 × 10−1 dal
= 5319821 × 10−4 dal
= 531,9821 dal
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2.2.2 - Outros prefixos das unidades de medida
Como você já deve ter percebido, os múltiplos e submúltiplos das unidades básicas de medida (metro, grama
e litro) são dados pelo uso de prefixos que apresentam uma correspondência com uma potência de base 10.
Os prefixos utilizados até agora são os seguintes:
Existem outros prefixos que podem ser utilizados para representar múltiplos e submúltiplos das unidades de
medida.
Especificamente para a unidade de massa, é importante saber que a que tonelada (ton.) corresponde a
1.000kg.
1 ton. = 1.000 kg
Para converter unidades de medida utilizando esses prefixos menos usuais (tera, giga, mega, micro, nano e
pico), podemos utilizar os prefixos como se fossem potências de 10.
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Converta 8,1 Gm para metros
Lembre-se que o prefixo giga (G) corresponde a 109. Logo:
8,1 Gm
= 8,1 × (G) m
= 8,1 × (109) m
= 8.100.000.000 m
Para fazer surgir o "p", vamos reescrever 1 como 𝟏𝟎𝟏𝟐 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐, pois 1012 × 10−12 = 100 = 1.
Para fazer surgir o " µ ", vamos reescrever 1 como 𝟏𝟎𝟔 × 𝟏𝟎−𝟔, pois 106 × 10−6 = 100 = 1.
22
= 5.500 × 103 × 106 × 𝟏𝟎−𝟔 g
= 5.500 × 103 × 106 × µg
= 5.500 × 109 µg
= 5.500.000.000.000 µg
Devemos agora transformar litros (l) em decalitros (dal). Para tanto, devemos dividir o resultado por 10, ou
seja, multiplicar o resultado por 10−1.
A unidade básica de área é o metro quadrado (𝐦2). A partir dos principais prefixos conhecidos, temos:
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Para transitar entre os múltiplos e submúltiplos da unidade de área, devemos seguir o seguinte
procedimento:
Para transformar uma determinada unidade de área em outra que está mais à direita da tabela,
devemos multiplicar por 100 (ou seja, multiplicar por 𝟏𝟎𝟐) cada avanço realizado.
Para transformar uma determinada unidade de área em outra que está mais à esquerda da tabela,
devemos dividir por 100 (ou seja, multiplicar por 𝟏𝟎−𝟐) cada avanço realizado.
É importante saber que o hectare (ha) corresponde a 1 hectômetro quadrado (hm2) e que o are (a)
corresponde a 1 decâmetro quadrado (dam2).
Logo:
11,11 km2 = 11,11 × 102 × 102 × 102 × 102dm2
= 11,11 × (102)4 dm2
24
= 11,11 × 108 dm2
= 1.111.000.000 dm2
Logo:
123 cm2 = 123 × 10−2 × 10−2 m2
= 123 × (10−2)2 m2
= 123 × 10−4 m2
= 0,0123 m2
Logo:
232000000000 dm2 = 232000000000 × 10−2 × 10−2 × 10−2 hm2
= 232000000000 × (10−2)3 hm2
= 232000000000 × 10−6 hm2
= 232000 hm2
= 232000 ha
A unidade básica de volume derivada da unidade de comprimento é o metro cúbico (𝐦3). A partir dos
principais prefixos conhecidos, temos:
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Decímetro cúbico (dm3);
Centímetro cúbico (cm3); e
Milímetro cúbico (mm3).
Para transitar entre os múltiplos e submúltiplos da unidade de volume derivada da unidade de comprimento,
devemos seguir o seguinte procedimento:
Logo:
32,12 m3 = 32,12 × 103 × 103 cm3
= 32,12 × (103)2 cm3
= 32,12 × 106 cm3
= 32.120.000 cm3
26
Converta 6.500.000.000.000 𝐦𝐦𝟑 para decâmetros cúbicos
Para converter mm3 para dam3, devemos realizar quatro avanços para a esquerda.
Logo:
6.500.000.000.000 mm3 = 6.500.000.000.000 × 10−3 × 10−3 × 10−3 × 10−3 dam3
= 6.500.000.000.000 × (10−3)4 dam3
= 6.500.000.000.000 × 10−12 dam3
= 6,5 dam3
Logo:
2 km3 = 2 × 103 × 103 × 103 × 103 dm3
= 2 × (103)4 dm3
= 2 × 1012 dm3
= 2.000.000.000.000 dm3
Perceba que podemos medir um volume por meio de duas unidades básicas: o litro e metro cúbico. Para
relacionar essas duas formas de se medir um volume, devemos saber que 1l = 1dm3 e, consequentemente,
1ml = 1cm3
1 l = 1 dm3
1 ml = 1 cm3
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Caso queiramos converter um múltiplo ou submúltiplo de metro cúbico para um múltiplo ou submúltiplo de
litro, devemos sempre utilizar as igualdades acima.
Para converter dm3 para m3, devemos realizar um avanço para a esquerda.
Logo:
500.000 dm3 = 500.000 × 10−3 m3
= 500 m3
Alguns problemas envolvem conversão de unidades de volume para unidades de massa. Especificamente
para a água, temos que 1 litro equivale a 1 quilo, bem como 1 mililitro equivale a 1 grama.
Para a água:
1 l = 1 kg
1 ml = 1 g
Para materiais diferentes da água, deve-se utilizar uma grandeza específica de cada material denominada
densidade (d). Essa grandeza corresponde à razão entre a massa (M) do material e o volume (V) do material.
Mmaterial
dmaterial =
Vmaterial
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Se tivermos um óleo com densidade (d) de 0,8 quilogramas por litro e com volume (V) de 2 litros, a massa
(M) desse óleo pode ser obtida por meio da seguinte relação:
Móleo
dóleo =
Vóleo
Móleo = dóleo × Vóleo
Móleo = 0,8 kg/l × 2 l
Móleo = 1,6 kg
(CBM DF/2011) Uma dona de casa, ao preparar uma massa de pão, constatou que a receita indicava as
quantidades dos ingredientes em gramas e, não possuindo balança para as medições necessárias, resolveu
usar um copo graduado em mililitros para medir as quantidades dos ingredientes.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
A ação da dona de casa se justifica pois, independentemente do ingrediente, o número que representa a sua
massa, em gramas, será o mesmo, em mililitros.
Comentários:
O número que representa a massa em gramas será o mesmo em mililitros somente para a água, pois, para a
água:
1ml = 1g
A relação entre massa e volume é obtida por uma grandeza denominada densidade, que é específica de cada
material.
Gabarito: ERRADO.
Vamos praticar o conteúdo aprendido no capítulo com algumas questões de concurso público.
(SEE MG/2012) Uma forma de gelo tem 21 compartimentos iguais com capacidade de 8 mL cada. Para encher
totalmente com água três formas iguais a essa é necessário
a) exatamente um litro.
b) exatamente meio litro.
c) mais de um litro.
d) entre meio litro e um litro.
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Comentários:
Se temos 3 formas com 21 compartimentos com capacidade de 8ml cada, então o volume total das formas
é 3 × 21 × 8 = 504 ml.
Para converter ml para l, devemos realizar três avanços para a esquerda.
Logo:
504 ml = 504 × 10−1 × 10−1 × 10−1 l
= 504 × 10−3 l
= 0,504 l
É necessário, portanto, entre meio litro e um litro.
Gabarito: Letra D.
Se cada saco apresenta 25kg, o número de sacos é a divisão de 40.000kg por 25kg.
40.000 kg / 25 kg = 1600 sacos
Gabarito: Letra D.
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(TRE PE/2011) Sabe-se que 1 hectômetro (1 hm) corresponde a 100 metros, e que 1 hm2 corresponde a 1
hectare (1 ha). A Fazenda Aurora possui área de 1000 km2, o que corresponde, em hectares, a
a) 10 mil.
b) 100 mil.
c) 1 milhão.
d) 10 milhões.
e) 100 milhões.
Comentários:
Devemos transformar 1000 km2 em hectares, ou seja, transformar em hectômetros quadrados.
Para converter km2 para hm2, devemos realizar um avanço para a direita.
Logo:
1.000 km2 = 1.000 × 102 hm2
= 100.000 hm2
Como 1 hectômetro quadrado equivale a 1 hectare, temos um total de 100 mil hectares.
Gabarito: Letra B.
(Pref. Osasco/2014) A capacidade de certa panela é de 3,6 litros. Amélia pretende encher a panela com água
utilizando um copo de 200cm3.
Quantas vezes Amélia precisará encher o copo com água e despejar na panela até que ela fique cheia?
a) 12 vezes;
b) 18 vezes;
c) 60 vezes;
d) 72 vezes;
e) 180 vezes.
Comentários:
O volume da panela é de 3,6 litros. Como 1l = 1 dm3, o volume da panela é de 3,6 dm3. Vamos converter o
volume da panela para centímetros cúbicos para, assim, poder comparar com o volume do copo.
Para converter dm3 para cm3, devemos realizar um avanço para a direita.
31
Logo:
3,6 dm3 = 3,6 × 103 cm3
3.600 cm3
O número de vezes que Amélia irá encher o copo para completar a panela é o resultado da divisão entre o
volume da panela e o volume do copo:
3600 cm3/ 200 cm3 = 18 vezes
Gabarito: Letra B.
(PM MG/2015) O resultado da soma, em metros cúbicos, entre 4 hectômetros cúbicos e 20 decâmetros
cúbicos é igual a:
a) 4.020.000 m3
b) 420 m3
c) 42.000 m3
d) 400.200 m3
Comentários:
Devemos transformar 4 hectômetros cúbicos e 20 decâmetros cúbicos em metros cúbicos.
Para converter hm3 para m3, devemos realizar dois avanços para a direita.
Logo:
4hm3 = 4 × 103 × 103 m3
= 4 × 106m3
= 4.000.000 m3
Veja que, mesmo sem realizar a soma, poderíamos marcar a letra A, pois as demais alternativas apresentam
valores muito baixos. Para fins didáticos, vamos continuar o exercício.
Para converter dam3 para m3, devemos realizar um avanço para a direita.
Logo:
20 dam3 = 20 × 103 m3
32
= 20.000 m3
O resultado da soma é, portanto:
4.000.000 m3 + 20.000 m3 = 4.020.000 m3
Gabarito: Letra A.
33
RESUMO
Potências de dez
Potências de dez
Os expoentes negativos representam o número de casas após a vírgula do número. Portanto, 10−4
apresenta quatro casas após a vírgula, isto é, três zeros e o dígito 1: 0,0001.
Os expoentes positivos representam o número de zeros presentes no número inteiro. Portanto, 104
apresenta quatro zeros: 10.000.
Notação científica
Potência de base 10 da forma 𝐀 × 𝟏𝟎𝑵 com 1 ≤ A < 10 e N inteiro. Dois métodos:
− Transformar de potência de 10 para notação científica; ou
− Contar "quantas casas a vírgula deve andar".
Ordem de grandeza
Partindo da notação científica A × 10𝑁 com 1 ≤ A < 10 e N inteiro. (√10 ≅ 3,16)
− A > √10 → ordem de grandeza é 10𝑁+1;
− A < √10 → ordem de grandeza é 10𝑁.
Unidades de medida
Unidades de tempo
1 minuto = 60 segundos
1 hora = 60 minutos = 3.600 segundos
1 dia = 24 horas
1 semana = 7 dias
1 ano = 365 dias (exceto o ano bissexto, que tem 366 dias)
34
Outros prefixos das unidades de medida
1 ton. = 1.000 kg
• Arroba (@): é uma unidade de massa que corresponde a aproximadamente 15kg;
• Ano-luz: é uma unidade de comprimento e corresponde à distância que a luz percorre em 1 ano.
35
QUESTÕES COMENTADAS
Pessoal, não temos muitas questões recentes da CESGRANRIO que tratam sobre potências
de dez e unidades de medida, pois a banca não costuma realizar uma cobrança tão direta.
36
Questões CESGRANRIO
Comentários:
Para responder à pergunta, devemos retroceder 100 horas no tempo a partir das 5 horas da tarde de sexta-
feira.
Ao dividir 100h por 24h, obtém-se o quociente 4 e resto 4. Isso significa que em 100h temos 4 dias e 4 horas.
Devemos, portanto, retroceder 4 dias e 4 horas no tempo.
Gabarito: Letra A.
(CESGRANRIO/ANP/2016) Um voo direto, do Rio de Janeiro a Paris, tem 11 horas e 5 minutos de duração.
Existem outros voos, com escala, cuja duração é bem maior. Por exemplo, a duração de certo voo Rio-
Paris, com escala em Amsterdã, é 40% maior do que a do voo direto.
Qual é a duração desse voo que faz escala em Amsterdã?
a) 15h 4 min
b) 15h 15 min
c) 15 h 24 min
d) 15h 29 min
e) 15 h 31 min
Comentários:
O voo direto tem a duração total de 11h e 5min. Sabemos que 1h = 60min. Logo, a duração total em minutos
é:
37
11 × 𝟔𝟎 + 5 = 660 + 5 = 𝟔𝟔𝟓 𝐦𝐢𝐧
O voo com escala apresenta uma duração 40% maior. Logo, a duração do voo com escala é:
= 665 + 266
= 𝟗𝟑𝟏 𝐦𝐢𝐧
Ao dividir 931 min por 60 min, obtém-se quociente 15 e resto 31. Isso significa que a duração do voo com
escala, de 931 min, tem a duração de 15 horas e 31 minutos.
Observação: ao obter 931 min, poderíamos marcar a letra E como resposta sem realizar a conversão para
15h e 31min. Isso porque a letra E é a única que apresenta um tempo que termina com 1 minuto.
Gabarito: Letra E.
(CESGRANRIO/LIQUIGÁS/2014) Fernando saiu de casa para ir ao trabalho. Ele caminhou por 12 minutos,
de casa até o ponto de ônibus, e aguardou 9 minutos até embarcar no ônibus. A viagem de ônibus durou
47 minutos.
Se Fernando saltou do ônibus às 7 h 32 min, que horas eram quando ele saiu de casa?
a) 6 h 24 min
b) 6 h 26 min
c) 6 h 30 min
d) 6 h 40 min
e) 6 h 46 min
Comentários:
Para obter o horário em que Fernando saiu de casa, devemos tomar o horário em que ele saltou do ônibus
(7h 32min) e retroceder os seguintes tempos:
12 + 9 + 47 = 𝟔𝟖 𝐦𝐢𝐧
38
Como 1h = 60min, o tempo total que devemos retroceder é de 1h e 8min.
7h 32min − 1h 8min
= 6h 24min
Gabarito: Letra A.
c) 3 min 51 s
d) 4 min 1 s
e) 4 min 11 s
Comentários:
= 7min 58s
A duração das duas últimas músicas pode ser obtida subtraindo 7min 58s da duração total. Logo, devemos
realizar a seguinte operação:
Para realizar a subtração, podemos reescrever 15min como 14min 60s, pois 1 minuto = 60 segundos. Logo:
7min 2s
39
Como a terceira e a quarta música apresentam a mesma duração, devemos dividir 7min 2s por 2 para obter
o tempo da terceira música.
7min 2𝑠 7 2
= min s
2 2 2
= 3,5 min 1s
Aqui devemos tomar um certo cuidado. Lembre-se que 1 minuto = 60 segundos e, portanto, 0,5 minutos
correspondem a:
Isso significa que 3,5 min correspondem a 3min 30s. Logo, a duração da terceira música é:
3,5 min 1s
3min 31s
Gabarito: Letra B.
a) 9h 33 min 55 s
c) 9h 34 min 2 s
c) 9h 34 min 12 s
d) 9h 35 min 15 s
e) 9h 35 min 20 s
Comentários:
Se o semáforo fechou exatamente às 9h 36min 12s, então a luz amarela iniciou no seguinte horário:
40
9h 36min 9s – 45s
Como 1min = 60s, podemos reescrever 9h 36min 9s como 9h 35min 69s. Logo, o início da luz verde ocorreu
às:
Isso significa que o semáforo esteve verde das 9h 35min 24s até 9h 36min 9s. Como não temos nenhuma
resposta dentro desse intervalo, devemos retroceder ainda mais no tempo.
Como o início da luz verde ocorreu 9h 35min 24s, o início da luz vermelha ocorreu às:
Como 1min = 60s, podemos reescrever 9h 35min 24s como 9h 34min 84s. Logo, o início da luz vermelha
ocorreu às:
Note que antes de 9h 34min 51s o semáforo esteve verde por 45s. O início da luz verde ocorreu no seguinte
horário:
Isso significa que o semáforo esteve verde das 9h 34min 6s até 9h 34min 51s.
Note, portanto, que a alternativa C apresenta um horário em que a luz esteve verde: 9h 34min 12s.
Gabarito: Letra C.
41
c) 50
d) 60
e) 70
Comentários:
Se 5 recenseadores com a mesma capacidade de trabalho cobrem 60 casas em 8 horas, então um único
recenseador cobre 60/5 = 12 casas em 8 horas de trabalho.
8 × 60 = 480 minutos
Esses 480 minutos são utilizados para que um único recenseador cubra 12 casas. Logo, o tempo médio em
minutos para cobrir uma casa é:
480 min
= 40 min por casa
12 casas
Gabarito: Letra B.
a) 8
b) 12
c) 16
d) 19
e) 21
42
Comentários:
Antônio tem uma altura de 2,03m e João tem 1,95m. A diferença de altura, em metros, é:
Para converter m para cm, devemos realizar dois avanços para a direita.
Logo:
0,08m = 0,08 × 10 × 10 cm
= 0,08 × 102cm
= 8 cm
Gabarito: Letra A.
c) 1,33
d) 1,42
e) 1,51
Comentários:
Para converter m para km, devemos realizar três avanços para a esquerda.
43
Logo:
= 1240 × 10−3 km
= 1,24 km
Gabarito: Letra B.
(CESGRANRIO/TCE-RO/2007) Dona Maria preparou 1,6 kg de biscoitos. Ela guardou 900g em um pote, e
dividiu os biscoitos restantes em dois pacotes iguais, um para cada filho. Quantos gramas de biscoito Dona
Maria deu para cada filho?
a) 700
b) 600
c) 450
d) 350
e) 300
Comentários:
= 1.600 g
Dona Maria guardou 900g em um pote. Logo, o que restou para ser distribuído para os filhos é:
700g
= 350g
2
44
Gabarito: Letra D.
(CESGRANRIO/FINEP/2011) A própolis brasileira é cada vez mais valorizada no mercado mundial [...].
Uma empresa baiana – a Naturapi – inovou totalmente a forma de extrair própolis, a partir de 2008, ao
construir uma fábrica automatizada que cobre toda a produção [...]. A fábrica está instalada numa fazenda
experimental da empresa em Lauro de Freitas, próximo a Salvador. Financiada com recursos de
aproximadamente R$ 480 mil da Finep e Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado da Bahia (Fapesb), a
fábrica tem hoje uma produção de 900 frascos de 30 mL por hora.
Revista Inovação em Pauta, n. 10, nov./dez. 2010 e jan. 2011, p. 60 - 61.
De acordo com os dados da reportagem acima, quantos litros de própolis esta fábrica produz por hora?
a) 27
b) 81
c) 90
d) 120
e) 270
Comentários:
Em uma hora, a fábrica produz 900 frascos de 30ml. Logo, o volume produzido em mililitros é:
Logo:
= 27.000 × 10−3 l
= 27 l
Gabarito: Letra A.
45
(CESGRANRIO/BASA/2013) Os comprimentos de uma mesa e de uma bancada são, respectivamente,
iguais a 204 centímetros e 7,5 metros.
A razão entre o comprimento da mesa e o comprimento da bancada, quando ambos são escritos em uma
mesma unidade, é
17
a) .
625
5
b) .
136
68
c) .
125
34
d) .
125
136
e) .
5
Comentários:
Para obter a razão entre o comprimento da mesa e o comprimento da bancada, devemos deixar as duas
medidas na mesma unidade.
Vamos transformar o comprimento da bancada de m para cm. Para converter m para cm, devemos realizar
dois avanços para a direita.
Logo:
= 7,5 × 102 cm
= 750 cm
46
Comprimento da mesa 34
=
Comprimento da bancada 125
Gabarito: Letra D.
D3 = 4,21.106 mm
Qual a ordem crescente?
a) D2 < D1< D3
b) D1 < D2< D3
c) D3 < D1< D2
d) D3 < D2< D1
e) D2 < D3< D1
Comentários:
Para ordenar os comprimentos, devemos compará-los em uma mesma unidade de medida. Vamos
transformar todos os comprimentos para milímetros.
Para converter km para mm, devemos realizar seis avanços para a direita.
Logo:
= 0,421 × 106 mm
= 0,421 × 10 × 105 mm
4,21 × 105 mm
47
Para converter m para mm, devemos realizar três avanços para a direita.
Logo:
= 4,21 × 101 mm
𝐷1 = 4,21 × 105mm;
𝐷2 = 4,21 × 101mm;
𝐷3 = 4,21 × 106mm.
Logo, a ordem crescente (do menor ao maior valor) é 𝐷2 < 𝐷1 < 𝐷3.
Gabarito: Letra A.
Comentários:
√5 ≈ 2,24
48
O valor do arco em hectômetros é, aproximadamente:
Logo:
= 11,20 km
Gabarito: Letra A.
Comentários:
Note que a questão nos pede um comprimento em metros. Nesse caso, vamos transformar o comprimento
dos 24 fios em metros.
49
O prefixo "quilo" (k) corresponde a 103. Logo:
O fio que corresponde à soma dos comprimentos de 24 fios menores é composto por:
12 fios de 0,147 m;
4 fios de 376,5 m; e
8 fios de 131,25 m.
= 1,764 + 2556
= 2557,764 m
A questão pede o comprimento em metros de uma "unidade modelo", que corresponde a 1/3 do fio. Logo:
2557,764
= 852,588 m
3
Observação: como as alternativas apresentam como resposta comprimentos que não são próximos uns dos
outros, poderíamos ter ignorado os 12 fios de 0,147 m. Nesse caso, chegaríamos a um valor próximo do
correto, valor este que seria suficiente para marcarmos a alternativa C como correta. Note que o
comprimento aproximado do fio seria:
4 × 376,5 + 8 × 131,25
= 1506 + 1050
= 2556 m
2556
= 852 m
3
Veja que, com esse comprimento aproximado de 852 m, poderíamos marcar a letra C como resposta.
50
Gabarito: Letra C.
Comentários:
Como o peso do veículo é de 15.000 kg e o peso do veículo com carga é de 35.000 kg, a carga que cada
veículo leva em uma viagem é:
Em um mês, é necessário transportar 3.500 toneladas de cabos. Como 1 ton. = 1.000 kg, a carga total que
deve ser transportada em um mês é:
Gabarito: Letra E.
51
c) 92
d) 95
e) 98
Comentários:
Sabemos que 1 tonelada = 1.000 kg. Logo, a carga máxima que um caminhão pode transportar é:
O caminhão já está carregado com 100 caixas de 24kg. Portanto, já apresenta uma carga de:
100 × 24 kg = 2.400 kg
A carga que ainda pode ser colocada no caminhão sem ultrapassar a carga máxima permitida é:
Para obter o total de caixas de 80kg que podem ser colocadas, basta dividirmos a carga restante pela massa
de uma caixa:
7.600 kg
= 95 caixas
80 kg por caixa
Gabarito: Letra D.
Comentários:
52
Sabemos que 1 litro corresponde a 1 dm3. Devemos, portanto, transformar o volume dos tanques para dm3.
Logo:
= 27.800 dm3
Gabarito: Letra B.
(CESGRANRIO/FINEP/2014) Certa praça tem 720 m² de área. Nessa praça será construído um chafariz
que ocupará 600 dm².
Que fração da área da praça será ocupada pelo chafariz?
1
a)
600
1
b)
120
1
c)
90
1
d)
60
1
e)
12
Comentários:
Para obter a fração da área da praça que será ocupada pelo chafariz, devemos deixar as duas áreas em uma
mesma unidade de medida.
Vamos transformar a área da praça de m2 para dm2. Para converter m2 para dm2, devemos realizar um
avanço para a direita.
53
Logo:
= 72.000 dm2
Gabarito: Letra B.
(CESGRANRIO/BR/2013) Certo pedaço de pano, com 2m2 de área, será partido em 8 pedaços do mesmo
tamanho, ou seja, com a mesma área.
Qual será, em cm2, a área de cada pedaço?
a) 250
b) 500
c) 1.250
d) 2.500
e) 4.000
Comentários:
Para converter m2 para cm2, devemos realizar dois avanços para a direita.
Logo:
54
= 2 × (102)2 cm2
2 × 104 cm2
= 20.000 cm2
Logo, o pedaço de pano original apresenta uma área de 20.000 cm2. Esse pedaço original foi partido em 8
pedaços de mesmo tamanho. Logo, cada novo pedaço terá uma área de:
20.000 cm2
= 2.500 cm2
8
Gabarito: Letra D.
(CESGRANRIO/INSS/2005) Um terreno de 1 km2 será dividido em 5 lotes, todos com a mesma área.
A área de cada lote, em m2, será de:
a) 1 000
b) 2 000
c) 20 000
d) 100 000
e) 200 000
Comentários:
Para converter km2 para m2, devemos realizar três avanços para a direita.
Logo:
= 1 × (102)3 m2
= 106 m2
= 1.000.000 m2
55
Como o terreno foi dividido em 5 lotes de mesma área, a área de cada lote é:
1.000.000 m2
= 200.000 m2
5
Gabarito: Letra E.
c) 100
d) 1000
e) 10000
Comentários:
Sabemos que 1l = 1dm3. Devemos, portanto, converter o volume de metros cúbicos para decímetros cúbicos
para, assim, obter o valor em litros.
Logo:
1 m3 = 1 × 103 dm3
= 1.000 dm3
Gabarito: Letra D.
(CESGRANRIO/BNDES/2011) Considere que 1 litro de óleo de soja pesa aproximadamente 960 gramas.
Uma empresa exporta 6 contêineres contendo 32 toneladas de óleo de soja cada.
Quantos metros cúbicos de óleo foram exportados por essa empresa?
56
a) 100
b) 200
c) 300
d) 400
e) 600
Comentários:
Pessoal, considero essa uma das questões mais completas de unidades de medida, pois envolve vários
conceitos em uma única questão.
192 × 1.000 kg
= 192.000 kg
Como não estamos lidando com água, não se pode fazer uso da relação 1l = 1kg. Devemos utilizar o conceito
de densidade:
A densidade é uma grandeza específica do material (no caso, do óleo). Para obter o volume correspondente
a 192.000 kg, devemos realizar a seguinte operação:
192.000 kg
dóleo =
V
kg 192.00 kg
0,96 =
l V
192.000 kg
V=
kg
0,96 l
192.000
V= l
0,96
V = 200.000 l
57
A questão pede o volume exportado em metros cúbicos. Sabemos que 1l = 1dm3. Portanto, o volume total
é:
V = 200.000 dm3
Para converter dm3 para m3, devemos realizar um avanço para a esquerda.
Logo:
= 200 m3
Gabarito: Letra B.
58
Questões FGV
(FGV/CM Recife/2014) O corpo humano possui cerca de 50 bilhões de células e a população brasileira
é de cerca de 200 milhões de habitantes.
A quantidade de células de toda a população brasileira é cerca de:
a) 1016;
b) 1017;
c) 1018;
d) 1019;
e) 1020.
Comentários:
50.000.000.000 = 5 × 1010
200.000.000 = 2 × 108
A quantidade de células de toda população brasileira pode ser obtida pelo produto do número de células
do corpo humano pela população brasileira.
(5 × 1010) × (2 × 108)
= (5 × 2) × (1010 × 108)
= 10 × 1010 × 108
= 101+10+8
= 1019
Gabarito: Letra D.
(FGV/Pref. Salvador/2019) Um caminhão pesado levou uma carga de Salvador a Aracaju, e o tempo de
viagem foi de 8 horas e 14 minutos. Na volta, o caminhão vazio foi mais rápido e levou apenas 6 horas e
48 minutos para retornar ao ponto de partida.
O tempo de ida foi maior do que o tempo de volta em
a) 1 hora e 26 minutos.
59
b) 1 hora e 34 minutos.
c) 1 hora e 46 minutos.
d) 2 horas e 26 minutos.
e) 2 horas e 34 minutos.
Comentários:
Para saber o quanto o tempo de ida foi maior do que o tempo de volta, devemos realizar a seguinte operação:
8h 14min − 6h 48min
Note que, para subtrair os minutos, devemos escrever 𝟖𝐡 𝟏𝟒𝐦𝐢𝐧 como 𝟕𝐡 𝟕𝟒𝐦𝐢𝐧. Essa reescrita ocorre
ao transformar uma hora em 60 minutos.
Assim:
8h 14min − 6h 48min
= 7h 74min − 6h 48min
1h 26min
Gabarito: Letra A.
(FGV/Pref. Salvador/2019) Maria, Carla e Daniela marcaram um encontro às 19h. Maria chegou às
18h48, Carla chegou 27 minutos depois de Maria e Daniela chegou às 19h12.
É correto afirmar que
a) Carla chegou antes de Daniela.
b) Carla chegou às 19h05.
c) Daniela chegou 7 minutos antes de Carla.
d) Daniela chegou 22 minutos depois de Maria.
e) Daniela chegou 3 minutos antes de Carla.
Comentários:
Como os 75 minutos ultrapassam 60 minutos (uma hora), devemos reescrever 75 min como 1h 15min. Logo:
60
18h 75min = 18h + 1h 15min = 19h 15min
Note, portanto que Carla chegou às 19h 15min. Isso significa que Daniela, que chegou às 19h 12min, chegou
3 minutos antes de Carla.
Gabarito: Letra E.
(FGV/IBGE/2019) Joana construiu um muro em 3 dias. No primeiro dia, ela construiu 7 metros e 67
centímetros de muro; no segundo dia, ela construiu 8 metros e 25 centímetros e, no terceiro dia, construiu
7 metros e 48 centímetros.
O comprimento total do muro construído por Joana foi de:
a) 22 metros e 35 centímetros;
b) 22 metros e 50 centímetros;
c) 23 metros e 30 centímetros;
d) 23 metros e 40 centímetros;
e) 24 metros e 10 centímetros.
Comentários:
Em outras palavras, devemos dividir o valor em centímetros por 100. Temos que:
Logo, o comprimento total do muro construído nos três dias foi de:
= 23,4m
𝟐𝟑, 𝟒 𝐦 = 𝟐𝟑𝐦 + 𝟎, 𝟒𝐦
61
Para converter os 0,4 metros em centímetros, devemos realizar dois avanços para a direita.
Logo:
0,4 m = 0,4 × 10 × 10 cm
= 40 cm
Portanto, o comprimento total do muro construído nos três dias foi de:
23m + 0,4m
= 𝟐𝟑𝐦 𝐞 𝟒𝟎𝐜𝐦
Gabarito: Letra D.
(FGV/IBGE/2019) O local do trabalho de Anderson não é próximo de sua casa. Durante uma semana,
Anderson anotou os tempos que levou para retornar do trabalho à sua casa e esses valores estão na tabela
abaixo.
Obs: média significa a soma dos valores dividida pela quantidade deles.
Nessa semana, o tempo médio que Anderson levou para ir do trabalho à sua casa foi de:
a) 1h 27min;
b) 1h 29min;
c) 1h 31min;
d) 1h 33min;
e) 1h 35min.
62
Comentários:
Temos 5 tempos distintos. O tempo médio é dado pela soma dos tempos dividido por 5. A soma dos tempos
é:
5h 135min
5h 135min 5 135
= h min
5 5 5
= 1h 27min
Gabarito: Letra A.
(FGV/Pref. Angra/2019) Em uma escola, uma bebida para o lanche das crianças é feita diluindo-se 2
colheres de sopa de achocolatado em pó em um copo com 150ml de leite.
Em uma jarra contendo 2,7 litros de leite, o número de colheres de sopa de achocolatado que se deve
acrescentar é
a) 18.
b) 24.
c) 30.
d) 36.
e) 42.
Comentários:
Primeiramente, vamos obter o número de copos de leite presentes em 2,7 litros de leite.
Para converter l para ml, devemos realizar três avanços para a direita.
Logo:
63
2,7 l = 2,7 × 10 × 10 × 10 ml
= 2,7 × 103 ml
= 2.700 ml
2.700 ml
= 18 copos
150 ml /copo
Como em cada copo são utilizadas 2 colheres de sopa de achocolatado, temos um total de:
Gabarito: Letra D.
Comentários:
Devemos somar 400 minutos ao horário inicial para obter o horário final. Ficamos com:
14h 435min
Ao dividirmos 435 por 60, obtém-se quociente 7 e resto 15. Logo, 435 min correspondem a 7h 15min.
14h 𝟒𝟑𝟓𝐦𝐢𝐧
= 14h + 𝟕𝐡 𝟏𝟓𝐦𝐢𝐧
21h 15min
Gabarito: Letra D.
64
(FGV/BANESTES/2018) 1 cm3 de gesso tem 1,4 g de massa.
A massa de 1 m3 de gesso é:
a) 1,4 kg;
b) 14 kg;
c) 140 kg;
d) 1400 kg;
e) 14000 kg.
Comentários:
Para converter m3 para cm3, devemos realizar dois avanços para a direita.
Logo:
= 1 × (103)2 cm3
= 106 cm3
Como 1 cm3 de gesso tem 1,4 g de massa, o total de massa presente em 106 cm3 é:
= 1,4 × 106 g
Para converter g para kg, devemos realizar três avanços para a esquerda.
Logo:
65
1,4 × 106g = (1,4 × 106) × 10−1 × 10−1 × 10−1 kg
= 1,4 × 103 kg
= 1.400 kg
Gabarito: Letra D.
(FGV/Perf. Boa Vista/2018) Uma empresa vende sucos naturais de frutas do Norte em garrafas de 750
ml. Uma escola necessita de 30 litros de suco para o consumo dos alunos na próxima semana.
O número de garrafas que devem ser compradas é:
a) 38;
b) 40;
c) 42;
d) 44;
e) 46.
Comentários:
Para converter l para ml, devemos realizar três avanços para a direita.
Logo:
30 l = 30 × 10 × 10 × 10 ml
= 30 × 103 ml
30.000 ml
Como cada garrafa apresenta 750 ml, o número de garrafas necessário para termos 30.000 ml é:
30.000 ml
= 40 garrafas
750 ml/garrafa
66
Gabarito: Letra B.
(FGV/SASDH Niterói/2018) Uma jarra contém 2 litros de suco de laranja. Após serem servidos 4 copos
com 270 mililitros de suco cada um, resta, de suco, na jarra:
a) 1,08 litro;
b) 0,98 litro;
c) 0,92 litro;
d) 0,86 litro;
e) 0,84 litro.
Comentários:
4 × 270 ml = 1080 ml
Logo:
= 1,08 l
Como o total de suco servido é de 1,08 l, o suco que restou na jarra de 2 litros é:
2 l − 1,08 l = 0,92 l
Gabarito: Letra C.
(FGV/TRT 12/2017) No mês de julho deste ano, em Florianópolis, o sol se pôs no dia 2 às 17h31min e
nasceu no dia seguinte às 07h05min.
A duração dessa noite foi de:
a) 10h26min;
67
b) 12h34min;
c) 12h36min;
d) 13h34min;
e)14h26min.
Comentários:
Como 1h tem 60 minutos, podemos reescrever 24h 00min como 23h 60min. Logo, a subtração é dada por:
6h 29min
O tempo transcorrido entre meia noite e 07h 05min é dado por 7h 05min. Logo, o tempo total de duração
da noite é dado por:
6h 29min + 7h 05min
= 13h 34min
Gabarito: Letra D.
68
Questões VUNESP
(VUNESP/Pref. Sorocaba/2006) Escrevendo-se por extenso o resultado da expressão 2,5 × 104, tem-se:
a) duzentos e cinquenta.
b) vinte e cinco mil.
c) duzentos e cinquenta mil.
d) vinte e cinco milhões.
e) duzentos e cinquenta milhões.
Comentários:
Para desenvolver 2,5 × 104, a vírgula entre o 2 e o 5 deve "andar quatro casas". Isso significa que:
Gabarito: Letra B.
(VUNESP/AVAREPREV/2020) Em uma escritura, consta que a área de um terreno é de 250 000 m2. Essa
área, em km2, corresponde a
a) 2 500.
b) 250.
c) 25.
d) 2,5.
e) 0,25.
Comentários:
Para converter m2 para km2, devemos realizar três avanços para a esquerda.
Logo:
69
= 250.000 × (10−2)3 km2
= 0,25 km2
Gabarito: Letra E.
(VUNESP/AVAREPREV/2020) Um rolo está com 37,8 m de barbante. Todo esse barbante será cortado
em pedaços, todos com 35 cm de comprimento. Serão obtidos:
a) 146 pedaços.
b) 108 pedaços.
c) 46 pedaços.
d) 18 pedaços.
Comentários:
Para converter m para cm, devemos realizar dois avanços para a direita.
Logo:
37,8 m = 37,8 × 10 × 10 cm
= 3.780 cm
3.780 cm
= = 108 pedaços
35 cm/pedaço
Gabarito: Letra B.
70
(VUNESP/AVAREPREV/2020) A capacidade de uma caixa d´água é de 8,5 m3.
Essa capacidade em litros é de
a) 8,5.
b) 85.
c) 850.
d) 8 500.
Comentários:
Lembre se que 1l = 1dm3. Logo, para obter o volume em litros, devemos transformar o volume para dm3.
Logo:
= 8.500 dm3
Gabarito: Letra D.
(VUNESP/Perf. Cananéia/2020) Maria dará uma festa e calculou para cada convidado 700 mL de
bebida. Sabendo-se que Maria convidará 150 pessoas, o total, em litros, de bebida que Maria deverá
comprar é de, pelo menos,
a) 90.
b) 97.
c) 100.
d) 105.
e) 110.
Comentários:
71
700 ml/pessoa × 150 pessoas = 105.000 ml
Logo:
= 105.000 × (10−1)3 l
= 105.000 × 10−3 l
= 105 l
Gabarito: Letra D.
(VUNESP/CM Serrana/2019) Um reservatório, com 280 mil litros de água, está sendo esvaziado na
razão de 420 litros de água por minuto. O tempo total necessário para que esse reservatório seja
totalmente esvaziado é de
a) 11 horas, 15 minutos e 20 segundos.
b) 11 horas, 07 minutos e 06 segundos.
c) 11 horas, 06 minutos e 40 segundos.
d) 11 horas, 05 minutos e 15 segundos.
e) 10 horas, 57 minutos e 33 segundos.
Comentários:
Temos 280.000 litros de água para seres esvaziados, e o ritmo é de 420 litros/min. O tempo total para
esvaziar o reservatório, em minutos, é:
280.000 l
= 666,666 … min
420 l/min
A parte decimal de minutos, dado por "0,666 …", deve ser transformada em segundos.
0,666 … × 60 = 40 segundos
Temos, então:
72
666,666 … min = 666 min 40 s
Ao dividir 666 por 60, obtém-se o quociente 11 e resto 6. Logo, 666 minutos corresponde a 11 horas e 6
minutos. O resultado final é:
Gabarito: Letra C.
b) 12,0 litros.
c) 12,5 litros.
d) 13,0 litros.
e) 13,5 litros.
Comentários:
30 × 250 ml = 7.500 ml
Logo:
= 7.500 × 10−3 l
= 7,5 l
20 l − 7,5 l
73
= 12,5 l
Gabarito: Letra C.
Comentários:
A duração do experimento foi de 32,4 minutos. Vamos converter 0,4 minutos em segundos.
0,4 × 60 = 24 segundos
Para obter o horário de início, devemos subtrair a duração do experimento do horário em que ele foi
concluído.
− 32min 24s
Note que devemos subtrair 24 segundos de 15 segundos. Para realizar a operação, devemos "pedir
emprestado" 60 segundos dos 20 minutos. Isto é, devemos reescrever 13h 20min 15s como 13h 19min 75s.
− 32 min 24s
Observe ainda que não podemos finalizar a subtração, pois devemos subtrair 32 minutos de 19 minutos.
Para realizar a operação, devemos "pedir emprestado" 60 minutos de 13 horas. Isto é, devemos rescrever
13h 19 min 75s como 12h 79 min 75s.
74
− 32 min 24s
Gabarito: Letra E.
Comentários:
3.000 reais
= 2000 caixinhas
1,50 reais/caixinha
Cada caixinha apresenta 250 ml de suco. Logo, o volume total vendido, em mililitros, é:
Logo:
= 500.000 × 10−3 l
= 500 l
75
Portanto, a quantidade de suco vendida foi de 500 litros.
Gabarito: Letra A.
(VUNESP/CM Pradópolis/2016) A distância entre os astros é muito grande. Considere Y uma medida
astronômica que vale 1,5 anos-luz. Um astro está a, aproximadamente, 3,2 Y do Sol, que está a,
aproximadamente, 6 Y de outra estrela, conforme mostra a figura.
Comentários:
3,2 Y + 6Y = 9,2 Y
= 13,8 anos-luz
Gabarito: Letra E.
76
Questões FCC
(FCC/DPE SP/2013) Escrever um número na notação científica significa expressá-lo como o produto de
dois números reais x e y, tais que: 1 ≤ x < 10 e y é uma potência de 10.
Assim, por exemplo, as respectivas expressões dos números 0,0021 e 376,4, na notação científica, são:
𝟐, 𝟏 × 𝟏𝟎−𝟑 e 𝟑, 𝟕𝟔𝟒 × 𝟏𝟎𝟐
𝟏,𝟐×𝟎,𝟎𝟓𝟒
Com base nessas informações, a expressão do número 𝑵 = 𝟎,𝟔𝟒×𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟕
na notação científica é
a) 3,75 ×102.
b) 7,5 ×102.
c) 3,75 ×103.
d) 7,5 ×104.
e) 3,75 ×104.
Comentários:
Vamos escrever os números em potências de 10, realizar as contas e depois passar N para a notação
científica.
1,2 = 12 × 10−1
0,054 = 54 × 10−3
0,64 = 64 × 10−2
0,000027 = 27 × 10−6
Logo, podemos escrever N como:
12 × 10−1 × 54 × 10−3
𝑁=
64 × 10−2 × 27 × 10−6
12 × 54 10−1 × 10−3
= ×
64 × 27 10−2 × 10−6
3×2
= × 10(−1−3)−(−2−6)
16 × 1
3
= × 10(−4)−(−8)
8
= 0,375 × 104
Veja que o resultado obtido não está em notação científica. Vamos resolver isso:
77
𝑁 = 0,375 × 104
= 0,375 × 101 × 103
= 3,75 × 103
Gabarito: Letra C.
(FCC/TRT 15/2009) Muitas vezes nos deparamos com um número expresso na chamada notação
científica, ou seja, representado como produto de um número x, com 1 ≤ × < 10, por uma potência de 10,
como mostram os exemplos:
12 300 = 1,23 × 104 e 0,00031 = 3,1 × 10−4
𝟐𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎×𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟖
Na notação científica, a representação do valor da expressão é
𝟎,𝟎𝟏𝟒𝟒
a) 1,25 × 103
b) 2,5 × 103
c) 1,25 × 102
d) 2,5 × 10−2
e) 1,25 × 10−2
Comentários:
Vamos escrever os números em potências de 10, realizar as contas e depois passar a expressão para a
notação científica.
225000 = 225 × 103
0,00008 = 8 × 10−5
0,0144 = 144 × 10−4
A expressão fica:
225000 × 0,00008 225 × 103 × 8 × 10−5
=
0,0144 144 × 10−4
225 × 8 103 × 10−5
= ×
144 10−4
= 12,5 × 10(3−5)−(−4)
= 12,5 × 102
Veja que o resultado obtido não está em notação científica. Vamos resolver isso:
12,5 × 102 =
= 1,25 × 10 × 102
1,25 × 103
78
Gabarito: Letra A.
(FCC/TRF 4/2010) Um número escrito na notação científica é expresso pelo produto de um número
racional x por 10n, sendo 1≤ x <10 e n um número inteiro. Dessa forma, a expressão do número
𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟒𝟓 . 𝟏𝟖𝟕𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑵=
𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑𝟐𝟓 . 𝟒𝟗𝟎𝟎𝟎
na notação científica é
a) 2,08 ×103.
b) 2,88 ×104.
c) 2,08 ×104.
d) 2,88 ×105.
e) 2,08 ×105.
Comentários:
Vamos escrever os números em potências de 10, realizar as contas e depois passar N para a notação
científica.
0,000000245 = 245 × 10−9
1872000000 = 1872 × 106
0,0000000325 = 325 × 10−10
49000 = 49 × 103
Logo, podemos escrever N como:
245 × 10−9 × 1872 × 106
𝑁=
325 × 10−10 × 49 × 103
245 × 1872 10−9 × 106
= × −10
325 × 49 10 × 103
= 28,8 × 10(−9+6)−(−10+3)
= 28,8 × 104
Vamos passar para a notação científica:
𝑁 = 28,8 × (104)
= 28,8 × (10−1 × 105)
= 2,88 × 105
Gabarito: Letra D.
79
(FCC/SABESP/2018) Regina trabalha 8 horas por dia em uma empresa e tem 45 minutos de almoço,
que não estão inclusos nas 8 horas de trabalho. A função de Regina exige que ela faça um intervalo de 15
minutos a cada duas horas de trabalho, sendo que esses intervalos de 15 minutos contam no total das 8
horas trabalhadas por dia. Além disso, os intervalos de 15 minutos que ela faz por conta da sua função não
podem ser usados para reduzir o tempo de almoço.
Se em um dia Regina começou a trabalhar às 8 horas e 20 minutos, o horário mais cedo a partir do qual
ela poderá sair do trabalho, tendo usado seus 45 minutos de almoço, é
a) 17 horas e 5 minutos.
b) 16 horas e 45 minutos.
c) 17 horas e 45 minutos.
d) 17 horas e 25 minutos.
e) 17 horas e 50 minutos
Comentários:
Note que os intervalos de 15 minutos estão inclusos nas 8 horas de trabalho sem o almoço. Esses intervalos
acabam não interferindo na solução do problema.
Como Regina usou as suas horas de almoço, o tempo total que ela ficou no trabalho, incluindo o tempo de
45min de almoço, é de 8h 45min.
Como o resultado da soma nos retornou um número superior a 60 minutos, devemos converter parte dos
minutos para horas. 65𝑚𝑖𝑛 correspondem a 1ℎ e 5𝑚𝑖𝑛. Logo:
= 17ℎ e 5𝑚𝑖𝑛
Gabarito: Letra A.
(FCC/TRF 4/2019) Marco sempre se atrasa. A esposa de Marco pediu que ele levasse seu filho à escola
e adiantou o relógio de Marco em 10 minutos, sem que ele soubesse, para evitar atraso. Marco deixou seu
filho na escola acreditando que tinha se atrasado em 8 minutos, porém, de fato ele estava
a) 2 minutos adiantado.
b) 2 minutos atrasado.
c) 18 minutos atrasado.
d) 18 minutos adiantado.
80
e) 4 minutos adiantado.
Comentários:
Gabarito: Letra A.
(FCC/SANASA/2019) Suponha que certo departamento administrativo que lida com as ocorrências de
problemas por falta de água residencial esteja projetando um processo que irá apurar os tipos de
ocorrências e encaminhará as ordens de serviços aos departamentos técnicos. O número de ocorrências a
serem processadas é de 400 por semana e o tempo disponível para processar as ordens de serviços é de
40 horas semanais. O processo deve ser capaz de lidar com o ciclo completo a cada
a) 8 minutos.
b) 10 minutos.
c) 4 minutos.
d) 6 minutos.
e) 12 minutos.
Comentários:
O tempo disponível em cada semana para processar as ordens de serviço, em minutos, é dado por:
40 × 60 = 2.400 minutos
Em uma semana temos 400 ocorrências para serem processadas. Isso significa que precisamos de:
2.400 min
= 6 minutos por ocorrência
400 ocorrências
Gabarito: Letra D.
(FCC/Pref. SJRP/2019) Um filme com duração de 90 minutos é interrompido a cada 10 minutos, após
seu início, para propaganda de dois minutos. Se o filme começar às 19h45min, ele terminará às
a) 21h41min.
b) 21h29min.
81
c) 21h33min.
d) 21h45min.
e) 21h31min.
Comentários:
Quando temos genericamente n itens que devem ser separados por intervalos, podemos dizer que são
necessários n-1 intervalos.
Para um caso simples, vamos supor que temos 3 garrafas e devemos separá-las. Para esse caso, são
necessários 2 intervalos, pois 3 – 1 = 2.
Voltando ao problema, podemos dizer que o filme de 90 minutos é composto por 9 blocos de 10 minutos.
Entre esses 9 blocos ocorrem apenas 9 − 1 = 8 interrupções para a propaganda.
Assim, a duração total do filme com as propagandas é 90min + 16 min = 106min. Como uma hora tem 60min,
a duração total é 1h46min
= 20h e 91min
Gabarito: Letra E.
(FCC/METRO SP/2018) Leonardo trabalhou das 10h10 até às 17h45 de um dia, com horário de almoço
das 12h30 até às 13h15. O total de horas trabalhadas por Leonardo nesse dia, desconsiderando seu tempo
de almoço, foi igual a
a) 6 horas e 35 minutos.
b) 7 horas e 5 minutos.
c) 6 horas e 45 minutos.
82
d) 7 horas e 15 minutos.
e) 6 horas e 50 minutos.
Comentários:
𝟏𝟕𝒉𝟒𝟓𝒎𝒊𝒏 − 𝟏𝟎𝒉𝟏𝟎𝒎𝒊𝒏 =
𝟕𝒉 𝟑𝟓𝒎𝒊𝒏
Como o horário de almoço foi de 12h30min às 13h15min devemos subtrair os horários para obter o tempo
total de almoço. Note que, para subtrairmos os minutos, devemos tratar 13h15min como 12h75min. Logo,
o tempo de almoço foi:
𝟏𝟐𝒉𝟕𝟓𝒎𝒊𝒏 − 𝟏𝟐𝒉𝟑𝟎𝒎𝒊𝒏
𝟒𝟓 𝐦𝐢𝐧
O tempo de trabalho desconsiderando o tempo de almoço é:
= 𝟔𝒉 𝒆 (𝟗𝟓 − 𝟒𝟓)𝒎𝒊𝒏
= 𝟔𝒉 𝒆 𝟓𝟎𝒎𝒊𝒏
Gabarito: Letra E.
(FCC/TRT 4/2015) O estacionamento de um hospital cobra o valor fixo de R$ 5,00 por até duas horas
de permanência do veículo, e 2 centavos por minuto que passar das duas primeiras horas de permanência.
Um veículo que permanece das 9h28 de um dia até as 15h08 do dia seguinte terá que pagar ao
estacionamento
a) R$ 39,20.
b) R$ 36,80.
c) R$ 41,80.
d) R$ 39,80.
e) R$ 38,20.
Comentários:
83
Primeiramente, vamos calcular o tempo total que o veículo permaneceu no estacionamento. O tempo das
9h28min de um dia até as 15h08min do mesmo dia é dado por:
15ℎ08 min − 9ℎ28min
14ℎ68 min − 9ℎ28𝑚𝑖𝑛
(14 − 9)ℎ e (68 − 28)𝑚𝑖𝑛
5ℎ 𝑒 40𝑚𝑖𝑛
Das 15h08min de um dia até as 15h08min do dia seguinte, temos 24h. Logo, o tempo total em que o veículo
ficou estacionado é:
5ℎ40 min + 24ℎ
29ℎ40𝑚𝑖𝑛
O tempo em que o carro ficou além das 2h de permanência é 27h40min. Esse tempo em minutos é dado
por:
27 × 60 + 40 = 𝟏𝟔𝟔𝟎 𝐦𝐢𝐧𝐮𝐭𝐨𝐬
O valor gasto pelo tempo além das 2h de permanência é:
1660 min × 2 centavos/min = 3320 centavos
3320
3320 centavos corresponde, em reais, a = 𝑅$ 33,20. Para obter o valor total a ser pago, devemos somar
100
os 5 reais das duas primeiras horas:
33,20 + 5,00 = 𝑅$ 38,20
Gabarito: Letra E.
Comentários:
A cada minuto o relógio atrasa 2 segundos e 2 décimos de segundo, ou seja, 2,2 segundos.
No horário correto das 16h desse mesmo dia, terão se passado, em relação ao meio-dia:
16 − 12 = 4 horas
84
Essas 4 horas transcorridas correspondem a:
4 × 60 = 240 minutos
O atraso total ocorrido em 240 minutos é:
240 × 2,2 = 528 segundos
Para obter o atraso em minutos, devemos dividir o número por 60. Ao dividir 528 por 60, encontramos o
divisor 8 e o resto 48. Logo:
528 segundos = 8min e 48s
Como o horário correto é 16h e o relógio está atrasado 8min e 48s, o valor mostrado pelo relógio é:
16h − 8min48s
= 15h 59 min 60s − 8 min 48s
= 15h 51min 12s
Logo, o ponteiro dos segundos estará apontando para a marcação correspondente ao número 12.
Gabarito: Letra A.
(FCC/MP-SE/2010) Em meio a uma conversa com seu amigo Astolfo, Pablo comentou:
- À meia noite de ontem meu relógio marcava a hora certa e, a partir de então, passou a atrasar 12
minutos por hora, até que, há 8 horas atrás, quando marcava 4 horas e 48 minutos, parou por completo.
Você pode me dizer que horas são agora?
Considerando que, nesse instante, o relógio de Astolfo marcava a hora certa e ele respondeu corretamente
à pergunta feita, a resposta que Pablo recebeu foi:
a) 12 horas e 48 minutos.
b) 13 horas.
c) 13 horas e 24 minutos.
d) 14 horas.
e) 14 horas e 36 minutos.
Comentários:
Vamos determinar o horário real em que o relógio parou de funcionar (8h atrás).
Note que, se o relógio parou de funcionar no horário correto de 𝒙 horas, o atraso total corresponde a 𝟏𝟐𝒙
minutos, pois o relógio atrasa 12 minutos por hora.
O valor marcado pelo relógio corresponde ao horário real menos o atraso total. Logo:
Horário mostrado pelo relógio = Horário real − Atraso
4h 48 min = x h − 12x min
Vamos passar todos os valores para minutos:
(4 × 60 + 48) min = 60x min − 12x min
85
288 = 48x
x=6
O relógio, portanto, parou de funcionar no horário correto de 𝒙 = 𝟔 horas.
Como o relógio parou de funcionar 8h atrás, a hora atual é 6 + 8 = 14 horas.
Gabarito: Letra D.
Comentários:
Sabe-se que o prefixo centi corresponde a 10−2 e o prefixo mili corresponde a 10−3. Para responder a
pergunta, devemos realizar a operação:
5m + 40𝐜m − 500𝐦m
= 5m + 40 × 𝟏𝟎−𝟐m − 500 × 𝟏𝟎−𝟑m
= 5m + 0,4m − 0,5m
4,9 m
Gabarito: Letra D.
(FCC/SABESP/2018) O are é uma unidade de área que corresponde a 100 metros quadrados, ao passo
que o hectare equivale a 100 ares. O alqueire paulista, por sua vez, equivale a 2,42 hectares e o alqueire
baiano, a 4 alqueires paulistas.
Correspondem a 1 alqueire baiano:
a) 104 metros quadrados.
b) 4×104 metros quadrados.
c) 2,42×105 metros quadrados.
d) 9,68×105 metros quadrados.
e) 9,68×10 4 metros quadrados.
Comentários:
86
Vamos calcular 1 alqueire baiano de acordo com as correspondências indicadas pela questão:
1 alqueire baiano = 4 alqueires paulistas
= 4 × (2,42 𝐡𝐞𝐜𝐭𝐚𝐫𝐞𝐬)
= 4 × 2,42 × 100 ares
Como o are vale 100 𝑚2, temos:
4 × 2,42 × 100 𝐚𝐫𝐞𝐬
= 4 × 2,42 × 100 × 𝟏𝟎𝟎 𝐦𝟐
= 9,68 × 102 × 102 m2
= 9,68 × 104 m2
Temos, portanto, que 1 alqueire baiano corresponde a 9,68×10 4 metros quadrados.
Gabarito: Letra E.
(FCC/FUNAPE/2017) Toda a população adulta de 2.120.000 habitantes de um país será vacinada contra
determinado vírus. O governo do país comprou 6 m 3 da vacina. A dose de vacina é de 1,5 mL, e cada
habitante adulto tem que receber duas doses. Sabendo que 1 mL corresponde à 1 cm 3, no programa de
vacinação de adultos descrito,
a) sobrarão 120 mil doses de vacina.
b) faltarão 12 mil doses de vacina.
c) sobrarão 60 mil doses de vacina.
d) faltarão 240 mil doses de vacina.
e) faltarão 120 mil doses de vacina.
Comentários:
A questão não foi muito clara quanto ao fato de todos os 2.120.000 habitantes do país serem adultos.
Devemos considerar isso para resolver a questão.
Vamos converter os 6m3 de vacina para cm3. Para tanto, devemos realizar dois avanços para a direita.
Logo:
6 m3 = 6 × 103 × 103 cm3
= 6 × (103)2 cm3
= 6 × 106 cm3
87
Como a dose da vacina é de 1,5ml e 1 ml = 1cm3, então cada dose de vacina apresenta 1,5cm3.
O total de doses compradas é dado por:
6 × 106cm3
= 4 × 106 = 4.000.000 doses
1,5 cm3 por dose
Como temos 2.120.000 habitantes adultos e cada adulto toma 2 doses, o total de doses necessárias para
vacinar a população é:
Observe que o número de doses compradas não é suficiente para vacinar os adultos. Faltarão:
Comentários:
Sabemos que 1ml = 1cm3. Vamos transformar o volume do tambor para centímetros cúbicos para termos o
volume em mililitros.
Para converter m3 para cm3, devemos realizar dois avanços para a direita.
Logo:
1,2 m3 = 1,2 × 103 × 103 cm3
= 1,2 × (103)2 cm3
= 1,2 × 106cm3
88
Sabemos que 1ml = 1cm3. Logo, o tambor apresenta 1,2 × 106 ml. Para sabermos quantos frascos podem
ser obtidos de um tambor, basta dividirmos o volume do tambor pelo volume do frasco:
1,2 × 106ml 1200 × 103
= = 4,8 × 103 frascos
250 ml 250
Gabarito: Letra B.
(FCC/SABESP/2014) Uma folha de papel possui espessura de 0,1 mm. Dez milhões de folhas iguais a
essa e empilhadas perfazem uma altura que poderia corresponder, aproximadamente, à
a) altura de um poste de eletricidade.
b) distância da Terra à Lua.
c) altura de uma bicicleta.
d) altura de uma montanha.
e) altura de um rato.
Comentários:
Sabemos que o prefixo mili (m) corresponde a 10−3. Logo, a espessura de uma folha é:
Temos, portanto, uma altura de 103 = 1.000 metros. Dentre as alternativas apresentadas, a única que pode
ter uma altura de 1.000 metros é uma montanha.
Gabarito: Letra D.
(FCC/TRT 4/2011) Sabe-se que, num dado instante, a velocidade de um veículo era v = 0,0125 km/s.
Assim sendo, é correto afirmar que, em metros por hora, v seria igual a:
a) 45 000.
b) 25 000.
c) 7 500.
89
d) 4 500.
e) 2 500.
Comentários:
Sabemos também que o prefixo quilo corresponde a 𝟏𝟎𝟑. Logo, a nossa velocidade pode ser reescrita por:
0,0125 𝐤m
𝑣=
𝐬𝐞𝐠𝐮𝐧𝐝𝐨
0,0125 × 𝟏𝟎𝟑m
=
𝟏
𝟑𝟔𝟎𝟎 𝐡
12,5 m
=
1 h
3600
𝑚
= 12,5 × 3600
ℎ
𝑚
= 45.000
ℎ
Logo, a velocidade em metros por hora é 45.000 m/h.
Gabarito: Letra A.
90
d) 1,010101 ms.
e) 0,001010101 s.
Comentários:
Os prefixos mili (m), micro(μ), nano (n) e pico (p) correspondem a, respectivamente, 10−3, 10−6, 10−9 e
10−12. Vamos substituir os prefixos por potências de 10 na soma:
1 𝐦s + 10 𝛍s + 100 𝐧s + 1 000 𝐩s
= (1 × 10−3 + 10 × 10−6 + 100 × 10−9 + 1000 × 10−12)s
= (1 × 10−3 + 101 × 10−6 + 102 × 10−9 + 103 × 10−12) s
= 10−3 + 10−5 + 10−7 + 10−9 s
= 0,001 + 0,00001 + 0,000001 + 0,00000001 s
= 0,001010101 s
c) 10101,01 𝛍s = 10101,01 × 𝟏𝟎−𝟔 s = 0,01010101. Este é o gabarito, pois não corresponde ao valor
encontrado.
Gabarito: Letra C.
91
Assim, por exemplo, se a unidade de referência fosse o metro (m), teríamos:
12 500 μm (micrometros) = 12 500 × 10−6 m (metros) = 0,0125 m (metros)
(𝟎,𝟒𝟖𝐌𝐖)×(𝟎,𝟓𝛍𝐖)
Considerando o watt (W) como unidade de referência, a expressão é equivalente a:
𝟏,𝟓𝐤𝐖
a) 160 μW
b) 32 mW
c) 1,6 cW
d) 0,0032 dW
e) 0,000016 kW
Comentários:
Note que 𝐌 = 106, 𝛍 = 10−6 e 𝐤 = 103. Vamos substituir os valores na expressão e separar a unidade de
referência watt (W):
(0,48𝐌W) × (0,5𝛍W)
1,5𝐤W
0,48 × 𝟏𝟎 × 0,5 × 𝟏𝟎−𝟔 𝐖 × 𝐖
𝟔
= ×
1,5 × 𝟏𝟎3 𝐖
92
= (16 × 10−2) × 10−3W
= 16 × 10−5W
Devemos agora encontrar nas alternativas algo que corresponda a 16 × 10−5W. Note que a alternativa A é
a correta, pois:
160 μW = (160) × 10−6W
(16 × 10) × 10−6W
= 16 × 10−5 W
Gabarito: Letra A.
93
Questões CESPE
Comentários:
Note que temos o valor do litro do produto de limpeza: R$ 0,32 por litro. Devemos, portanto, obter o volume
do recipiente em litros. Como 1 l = 1 dm3, podemos obter o volume do recipiente em dm3.
Para converter dam para dm, devemos realizar dois avanços para a direita.
Logo:
= 1,2 × 102 dm
= 120 dm
Logo:
94
125 cm = 125 × 10−1 dm
= 12,5 dm
Para converter hm para dm, devemos realizar três avanços para a esquerda.
Logo:
0,08 hm = 0,08 × 10 × 10 × 10 dm
= 0,08 × 103 dm
= 80 dm
= 120 dm × 12,5 dm × 80 dm
= R$ 38.400,00
Gabarito: Letra E.
(CESPE/CPRM/2016) A represa X, que abastece de água determinada cidade, tem capacidade para 480
milhões de metros cúbicos de água.
A capacidade da represa X é de
a) 4.800 km³.
b) 0,48 km³.
c) 4,8 km³.
d) 48 km³.
95
e) 480 km³.
Comentários:
Logo:
480.000.000 m3 = 480.000.000 × 10−3 × 10−3 × 10−3 km3
= 480.000.000 × (10−3)3 km3
= 480.000.000 × 10−9 km3
0,48 km3
Gabarito: Letra B.
(CESPE/CPRM/2016) A represa X, que abastece de água determinada cidade, tem capacidade para 480
milhões de metros cúbicos de água.
Se, em determinado dia, a água contida na represa X representava 35% de sua capacidade máxima, então,
nesse dia, havia na represa
a) 168 milhões de litros de água.
b) 312 milhões de litros de água.
c) 384 mil litros de água.
d) 312 mil litros de água.
e) 168 bilhões de litros de água.
Comentários:
35
× 480.000.000 m3 = 168.000.000 m3
100
As alternativas apresentam esse volume em litros. Sabemos que 1l = 1 dm3. Portanto, devemos
transformar o volume de m3 para dm3.
96
Logo:
= 168.000.000.000 dm3
Trata-se, portanto, de 168.000.000.000 litros de água, isto é, 168 bilhões de litros de água.
Gabarito: Letra E.
(CESPE/MDIC/2014) Caso o volume de cada unidade de determinado produto vendido pela loja Lik seja
de 1.800 cm3, então, se 200 unidades desse produto forem acondicionadas em uma única embalagem, o
volume dessa embalagem será inferior a 0,3 m3.
Comentários:
= 360.000 cm3
Para converter cm3 para m3, devemos realizar dois avanços para a esquerda.
Logo:
= 360.000 × (10−3)2 m3
= 360.000 × 10−6 m3
= 0,36 m3
97
Logo, o volume da embalagem que comporta as 200 unidades deve ser maior do que 0,3 m3.
Gabarito: ERRADO.
(CESPE/MIN/2013) Julgue o seguinte item, relativo a sistemas numéricos e sistema legal de medidas.
Considere que, para garantir o abastecimento de água durante determinado período de seca, tenha sido
construído, em uma propriedade, um reservatório com capacidade para armazenar 10.000 dm 3 de água.
Nesse caso, o reservatório não transbordará se nele forem depositados 20.000 L de água.
Comentários:
Lembre-se que 1l = 1dm3. Logo, a capacidade do reservatório dada por 10.000 dm3 corresponde a 10.000
litros.
Gabarito: ERRADO.
(CESPE/PC DF/2013) Se, ao final da missão, o tempo total de suas ligações for de 20 h, o empregado
não pagará excedente.
(CESPE/PC DF/2013) Se, nos primeiros 10 dias, o tempo total das ligações do empregado tiver sido de
15 h, então, sem pagar adicional, ele disporá de mais de um terço do limite estabelecido pela empresa.
Comentários:
Questão 68
O valor estabelecido como limite é de R$ 200,000. Devemos verificar se em 20h esse valor de 200 reais não
foi ultrapassado.
20 × 60 = 1.200 min
98
Logo, o empregado não pagará excedente, pois não ultrapassou o limite de 200 reais. O gabarito, portanto,
é CERTO.
Questão 69
Esse valor é inferior a 1/3 do limite estabelecido pela empresa, pois 200/3 = 66,66 …
Logo, é ERRADO afirmar que o empregado disporá de mais de um terço do limite estabelecido pela empresa.
Comentários:
Lembre-se que 1l = 1dm3. Logo, a capacidade do porta-malas de 1.143 l corresponde a 1.143 dm3.
Gabarito: ERRADO.
(CESPE/MIN/2013) Julgue o seguinte item, relativo a sistemas numéricos e sistema legal de medidas.
Se a área da fazenda Y for igual a 23 km 2 e a área da fazenda Z for igual a 2.300.000 m 2, então a área da
fazenda Y será menor que a da fazenda Z.
Comentários:
Para comparar as áreas, devemos tê-las na mesma unidade. Vamos transformar a área da fazenda Y (23 km2)
para metros quadrados.
Para converter km2 para m2, devemos realizar três avanços para a direita.
99
Logo:
= 23 × (102)3 m2
= 23 × 106 m2
= 23.000.000 m2
Note que a área da fazenda Y é maior do que a área da fazenda Z, pois 23.000.000 m2 é maior do que
2.300.000 m2.
Gabarito: ERRADO.
Se o recipiente estiver assentado sobre um plano horizontal e 30 litros do combustível forem retirados, a
altura do combustível que restou no recipiente será inferior a 30 cm.
Comentários:
O recipiente cheio de combustível é um paralelepípedo com base quadrada cujo lado mede 50 cm. A altura
do recipiente é dada por 40 cm.
100
Foram retirados 30 litros de combustível. Como 1 l = 1 dm3, foram retirados 30 dm3 de combustível.
Devemos transformar esse volume de combustível retirado em cm3.
Para converter dm3 para cm3, devemos realizar um avanço para a direita.
Logo:
30 dm3 = 30 × 103 cm3
= 30.000 cm3
Esse volume de 30.000 cm3 foi retirado de um recipiente em forma paralelepípedo com uma base quadrada.
A altura hretirado correspondente a esse volume é tal que:
30.000 cm3
hretirado =
50 cm × 50 cm
hretirado = 12 cm
40 cm − 12cm = 28cm
Gabarito: CERTO.
101
(CESPE/PC ES/2011) Os policiais da delegacia de defesa do consumidor apreenderam, em um
supermercado, 19,5 kg de mercadorias impróprias para o consumo: potes de 150 g de queijo e peças de
160 g de salaminho.
Com base nessa situação, julgue o item a seguir.
Se 80 potes de queijo foram apreendidos, então foram apreendidos menos de 8 kg de salaminho.
Comentários:
Temos 80 potes de queijo e cada pote tem uma massa de 150 g. Logo, o total de queijo apreendido é:
Para transformar g para kg, devemos avançar três casas para a esquerda.
Logo:
= 12.000 × 10−3 kg
= 12 kg
19,5 kg − 12 kg = 7,5 kg
Gabarito: CERTO.
Se o tanque tiver capacidade para 1.000 L, a água vertida pela torneira atingirá 85% da capacidade do
tanque em 1 hora e 25 minutos.
Comentários:
102
85
× 1.000 l = 850 l
100
Como em um tempo de 1 minuto há um despejo de 10 litros, o tempo total para preencher 850 litros é:
850 l
= 85 min
10 l/min
Ao dividir 85 min por 60, obtém-se quociente 1 e resto 25. Logo, 85 min corresponde a 1 hora e 25 minutos.
Gabarito: CERTO.
(CESPE/FINEP/2009) Se uma fazenda de área igual a 1,04 km2 for vendida por R$ 46.800.000, então o
preço de cada metro quadrado dessa fazenda custará, em média,
a) R$ 4,50.
b) R$ 45,00.
c) R$ 450,00.
d) R$ 4.500,00.
e) R$ 45.000,00.
Comentários:
Para converter km2 para m2, devemos realizar três avanços para a direita.
Logo:
= 1,04 × (102)3 m2
= 1,04 × 106 m2
103
O preço médio do metro quadrado é:
Gabarito: Letra B.
(CESPE/TJ RR/2006) Considere que um caminhão-tanque, com capacidade para 10.000 L de água,
distribui diariamente água para 25 famílias carentes de uma região onde a seca predomina durante a maior
parte do ano. Se cada uma dessas famílias recebe a mesma quantidade de água, é correto afirmar que,
diariamente, cada família recebe
a) 1 m3 de água.
b) 400.000 cm3 de água.
c) 4 m3 de água.
d) 400 m3 de água.
Comentários:
Se temos 10.000 litros de água para serem distribuídos igualmente para 25 famílias, cada família recebe
10.000 l
= 400 l
25
Para converter dm3 para cm3, devemos realizar um avanço para a direita.
Logo:
= 400.000 cm3
Gabarito: Letra B.
104
(CESPE/TJ RR/2006) Um ano bissexto tem 366 dias. Então é correto afirmar que todo ano bissexto tem
a) mais de 8.800 horas.
b) mais de 520.000 minutos.
c) mais de 53 semanas completas de 7 dias.
d) mais de 55 semanas de lua cheia.
Comentários:
366 × 24 = 8784 h
As letras C e D estão erradas. Em um ano com 366 dias temos 52 semanas completas e 2 dias. Isso porque,
ao dividir 366 por 7, encontra-se o quociente 52 e o resto 2.
Gabarito: Letra B.
105
LISTA DE QUESTÕES
Pessoal, não temos muitas questões recentes da CESGRANRIO que tratam sobre potências
de dez e unidades de medida, pois a banca não costuma realizar uma cobrança tão direta.
106
Questões CESGRANRIO
(CESGRANRIO/ANP/2016) Um voo direto, do Rio de Janeiro a Paris, tem 11 horas e 5 minutos de duração.
Existem outros voos, com escala, cuja duração é bem maior. Por exemplo, a duração de certo voo Rio-
Paris, com escala em Amsterdã, é 40% maior do que a do voo direto.
Qual é a duração desse voo que faz escala em Amsterdã?
a) 15h 4 min
b) 15h 15 min
c) 15 h 24 min
d) 15h 29 min
e) 15 h 31 min
(CESGRANRIO/LIQUIGÁS/2014) Fernando saiu de casa para ir ao trabalho. Ele caminhou por 12 minutos,
de casa até o ponto de ônibus, e aguardou 9 minutos até embarcar no ônibus. A viagem de ônibus durou
47 minutos.
Se Fernando saltou do ônibus às 7 h 32 min, que horas eram quando ele saiu de casa?
a) 6 h 24 min
b) 6 h 26 min
c) 6 h 30 min
d) 6 h 40 min
e) 6 h 46 min
107
(CESGRANRIO/BNDES/2013) Um professor de ginástica estava escolhendo músicas para uma aula. As
quatro primeiras músicas que ele escolheu totalizavam 15 minutos, sendo que a primeira tinha 3 minutos
e 28 segundos de duração, a segunda, 4 minutos e 30 segundos, e as duas últimas, exatamente a mesma
duração.
Qual era a duração da terceira música?
a) 3 min 1 s
b) 3 min 31 s
c) 3 min 51 s
d) 4 min 1 s
e) 4 min 11 s
a) 9h 33 min 55 s
c) 9h 34 min 2 s
c) 9h 34 min 12 s
d) 9h 35 min 15 s
e) 9h 35 min 20 s
108
(CESGRANRIO/IBGE/2006) Utilize as informações abaixo para responder à questão.
O gráfico abaixo apresenta as alturas, em metros, dos jogadores de uma equipe de vôlei.
c) 16
d) 19
e) 21
c) 1,33
d) 1,42
e) 1,51
(CESGRANRIO/TCE-RO/2007) Dona Maria preparou 1,6 kg de biscoitos. Ela guardou 900g em um pote, e
dividiu os biscoitos restantes em dois pacotes iguais, um para cada filho. Quantos gramas de biscoito Dona
Maria deu para cada filho?
a) 700
b) 600
109
c) 450
d) 350
e) 300
(CESGRANRIO/FINEP/2011) A própolis brasileira é cada vez mais valorizada no mercado mundial [...].
Uma empresa baiana – a Naturapi – inovou totalmente a forma de extrair própolis, a partir de 2008, ao
construir uma fábrica automatizada que cobre toda a produção [...]. A fábrica está instalada numa fazenda
experimental da empresa em Lauro de Freitas, próximo a Salvador. Financiada com recursos de
aproximadamente R$ 480 mil da Finep e Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado da Bahia (Fapesb), a
fábrica tem hoje uma produção de 900 frascos de 30 mL por hora.
Revista Inovação em Pauta, n. 10, nov./dez. 2010 e jan. 2011, p. 60 - 61.
De acordo com os dados da reportagem acima, quantos litros de própolis esta fábrica produz por hora?
a) 27
b) 81
c) 90
d) 120
e) 270
110
(CESGRANRIO/PETROBRAS/2010) Considere os três comprimentos apresentados a seguir.
D1 = 0,421 km
D2 = 4,21.10−2 m
D3 = 4,21.106 mm
Qual a ordem crescente?
a) D2 < D1< D3
b) D1 < D2< D3
c) D3 < D1< D2
d) D3 < D2< D1
e) D2 < D3< D1
111
(CESGRANRIO/EPE/2010) A empresa Log Trans Ltda. de transporte rodoviário de cargas para as
indústrias de energia elétrica precisa entregar, em um mês, 3.500 toneladas de cabos para condução de
energia, a fim de atender a um de seus clientes, utilizando, para isto, frota homogênea. Considerando o
peso do veículo (tara) de 15.000 kg e o peso bruto total do veículo de 35.000 kg (incluída a carga), o número
de viagens mensais necessárias está entre
a) 2 e 10
b) 30 e 60
c) 110 e 120
d) 140 e 150
e) 170 e 180
b) 86
c) 92
d) 95
e) 98
112
(CESGRANRIO/FINEP/2014) Certa praça tem 720 m² de área. Nessa praça será construído um chafariz
que ocupará 600 dm².
Que fração da área da praça será ocupada pelo chafariz?
1
a)
600
1
b)
120
1
c)
90
1
d)
60
1
e)
12
(CESGRANRIO/BR/2013) Certo pedaço de pano, com 2m2 de área, será partido em 8 pedaços do mesmo
tamanho, ou seja, com a mesma área.
Qual será, em cm2, a área de cada pedaço?
a) 250
b) 500
c) 1.250
d) 2.500
e) 4.000
(CESGRANRIO/INSS/2005) Um terreno de 1 km2 será dividido em 5 lotes, todos com a mesma área.
A área de cada lote, em m2, será de:
a) 1 000
b) 2 000
c) 20 000
d) 100 000
e) 200 000
113
d) 1000
e) 10000
(CESGRANRIO/BNDES/2011) Considere que 1 litro de óleo de soja pesa aproximadamente 960 gramas.
Uma empresa exporta 6 contêineres contendo 32 toneladas de óleo de soja cada.
Quantos metros cúbicos de óleo foram exportados por essa empresa?
a) 100
b) 200
c) 300
d) 400
e) 600
114
Questões FGV
(FGV/CM Recife/2014) O corpo humano possui cerca de 50 bilhões de células e a população brasileira
é de cerca de 200 milhões de habitantes.
A quantidade de células de toda a população brasileira é cerca de:
a) 1016;
b) 1017;
c) 1018;
d) 1019;
e) 1020.
(FGV/Pref. Salvador/2019) Um caminhão pesado levou uma carga de Salvador a Aracaju, e o tempo de
viagem foi de 8 horas e 14 minutos. Na volta, o caminhão vazio foi mais rápido e levou apenas 6 horas e
48 minutos para retornar ao ponto de partida.
O tempo de ida foi maior do que o tempo de volta em
a) 1 hora e 26 minutos.
b) 1 hora e 34 minutos.
c) 1 hora e 46 minutos.
d) 2 horas e 26 minutos.
e) 2 horas e 34 minutos.
(FGV/Pref. Salvador/2019) Maria, Carla e Daniela marcaram um encontro às 19h. Maria chegou às
18h48, Carla chegou 27 minutos depois de Maria e Daniela chegou às 19h12.
É correto afirmar que
a) Carla chegou antes de Daniela.
b) Carla chegou às 19h05.
c) Daniela chegou 7 minutos antes de Carla.
d) Daniela chegou 22 minutos depois de Maria.
e) Daniela chegou 3 minutos antes de Carla.
(FGV/IBGE/2019) Joana construiu um muro em 3 dias. No primeiro dia, ela construiu 7 metros e 67
centímetros de muro; no segundo dia, ela construiu 8 metros e 25 centímetros e, no terceiro dia, construiu
7 metros e 48 centímetros.
O comprimento total do muro construído por Joana foi de:
115
a) 22 metros e 35 centímetros;
b) 22 metros e 50 centímetros;
c) 23 metros e 30 centímetros;
d) 23 metros e 40 centímetros;
e) 24 metros e 10 centímetros.
(FGV/IBGE/2019) O local do trabalho de Anderson não é próximo de sua casa. Durante uma semana,
Anderson anotou os tempos que levou para retornar do trabalho à sua casa e esses valores estão na tabela
abaixo.
Obs: média significa a soma dos valores dividida pela quantidade deles.
Nessa semana, o tempo médio que Anderson levou para ir do trabalho à sua casa foi de:
a) 1h 27min;
b) 1h 29min;
c) 1h 31min;
d) 1h 33min;
e) 1h 35min.
(FGV/Pref. Angra/2019) Em uma escola, uma bebida para o lanche das crianças é feita diluindo-se 2
colheres de sopa de achocolatado em pó em um copo com 150ml de leite.
Em uma jarra contendo 2,7 litros de leite, o número de colheres de sopa de achocolatado que se deve
acrescentar é
a) 18.
b) 24.
c) 30.
d) 36.
e) 42.
116
(FGV/BANESTES/2018) Fátima começou a fazer sua declaração do Imposto de Renda às 14h35min. Ao
terminar, verificou que havia levado 400 minutos nessa tarefa.
Fátima terminou de fazer sua declaração do Imposto de Renda às:
a) 20h35min;
b) 20h45min;
c) 21h05min;
d) 21h15min;
e) 21h25min.
(FGV/Perf. Boa Vista/2018) Uma empresa vende sucos naturais de frutas do Norte em garrafas de 750
ml. Uma escola necessita de 30 litros de suco para o consumo dos alunos na próxima semana.
O número de garrafas que devem ser compradas é:
a) 38;
b) 40;
c) 42;
d) 44;
e) 46.
(FGV/SASDH Niterói/2018) Uma jarra contém 2 litros de suco de laranja. Após serem servidos 4 copos
com 270 mililitros de suco cada um, resta, de suco, na jarra:
a) 1,08 litro;
b) 0,98 litro;
c) 0,92 litro;
d) 0,86 litro;
e) 0,84 litro.
117
(FGV/TRT 12/2017) No mês de julho deste ano, em Florianópolis, o sol se pôs no dia 2 às 17h31min e
nasceu no dia seguinte às 07h05min.
A duração dessa noite foi de:
a) 10h26min;
b) 12h34min;
c) 12h36min;
d) 13h34min;
e)14h26min.
118
Questões VUNESP
(VUNESP/Pref. Sorocaba/2006) Escrevendo-se por extenso o resultado da expressão 2,5 × 104, tem-se:
a) duzentos e cinquenta.
b) vinte e cinco mil.
c) duzentos e cinquenta mil.
d) vinte e cinco milhões.
e) duzentos e cinquenta milhões.
(VUNESP/AVAREPREV/2020) Em uma escritura, consta que a área de um terreno é de 250 000 m2. Essa
área, em km2, corresponde a
a) 2 500.
b) 250.
c) 25.
d) 2,5.
e) 0,25.
(VUNESP/AVAREPREV/2020) Um rolo está com 37,8 m de barbante. Todo esse barbante será cortado
em pedaços, todos com 35 cm de comprimento. Serão obtidos:
a) 146 pedaços.
b) 108 pedaços.
c) 46 pedaços.
d) 18 pedaços.
119
(VUNESP/Perf. Cananéia/2020) Maria dará uma festa e calculou para cada convidado 700 mL de
bebida. Sabendo-se que Maria convidará 150 pessoas, o total, em litros, de bebida que Maria deverá
comprar é de, pelo menos,
a) 90.
b) 97.
c) 100.
d) 105.
e) 110.
(VUNESP/CM Serrana/2019) Um reservatório, com 280 mil litros de água, está sendo esvaziado na
razão de 420 litros de água por minuto. O tempo total necessário para que esse reservatório seja
totalmente esvaziado é de
a) 11 horas, 15 minutos e 20 segundos.
b) 11 horas, 07 minutos e 06 segundos.
c) 11 horas, 06 minutos e 40 segundos.
d) 11 horas, 05 minutos e 15 segundos.
e) 10 horas, 57 minutos e 33 segundos.
120
d) 12h 47min 11s.
e) 12h 47min 51s.
(VUNESP/CM Pradópolis/2016) A distância entre os astros é muito grande. Considere Y uma medida
astronômica que vale 1,5 anos-luz. Um astro está a, aproximadamente, 3,2 Y do Sol, que está a,
aproximadamente, 6 Y de outra estrela, conforme mostra a figura.
121
Questões FCC
(FCC/DPE SP/2013) Escrever um número na notação científica significa expressá-lo como o produto de
dois números reais x e y, tais que: 1 ≤ x < 10 e y é uma potência de 10.
Assim, por exemplo, as respectivas expressões dos números 0,0021 e 376,4, na notação científica, são:
𝟐, 𝟏 × 𝟏𝟎−𝟑 e 𝟑, 𝟕𝟔𝟒 × 𝟏𝟎𝟐
𝟏,𝟐×𝟎,𝟎𝟓𝟒
Com base nessas informações, a expressão do número 𝑵 = 𝟎,𝟔𝟒×𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟕
na notação científica é
a) 3,75 ×102.
b) 7,5 ×102.
c) 3,75 ×103.
d) 7,5 ×104.
e) 3,75 ×104.
(FCC/TRT 15/2009) Muitas vezes nos deparamos com um número expresso na chamada notação
científica, ou seja, representado como produto de um número x, com 1 ≤ × < 10, por uma potência de 10,
como mostram os exemplos:
12 300 = 1,23 × 104 e 0,00031 = 3,1 × 10−4
𝟐𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎×𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟖
Na notação científica, a representação do valor da expressão é
𝟎,𝟎𝟏𝟒𝟒
a) 1,25 × 103
b) 2,5 × 103
c) 1,25 × 102
d) 2,5 × 10−2
e) 1,25 × 10−2
(FCC/TRF 4/2010) Um número escrito na notação científica é expresso pelo produto de um número
racional x por 10n, sendo 1≤ x <10 e n um número inteiro. Dessa forma, a expressão do número
𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟒𝟓 . 𝟏𝟖𝟕𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑵=
𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑𝟐𝟓 . 𝟒𝟗𝟎𝟎𝟎
na notação científica é
a) 2,08 ×103.
b) 2,88 ×104.
c) 2,08 ×104.
122
d) 2,88 ×105.
e) 2,08 ×105.
(FCC/SABESP/2018) Regina trabalha 8 horas por dia em uma empresa e tem 45 minutos de almoço,
que não estão inclusos nas 8 horas de trabalho. A função de Regina exige que ela faça um intervalo de 15
minutos a cada duas horas de trabalho, sendo que esses intervalos de 15 minutos contam no total das 8
horas trabalhadas por dia. Além disso, os intervalos de 15 minutos que ela faz por conta da sua função não
podem ser usados para reduzir o tempo de almoço.
Se em um dia Regina começou a trabalhar às 8 horas e 20 minutos, o horário mais cedo a partir do qual
ela poderá sair do trabalho, tendo usado seus 45 minutos de almoço, é
a) 17 horas e 5 minutos.
b) 16 horas e 45 minutos.
c) 17 horas e 45 minutos.
d) 17 horas e 25 minutos.
e) 17 horas e 50 minutos
(FCC/TRF 4/2019) Marco sempre se atrasa. A esposa de Marco pediu que ele levasse seu filho à escola
e adiantou o relógio de Marco em 10 minutos, sem que ele soubesse, para evitar atraso. Marco deixou seu
filho na escola acreditando que tinha se atrasado em 8 minutos, porém, de fato ele estava
a) 2 minutos adiantado.
b) 2 minutos atrasado.
c) 18 minutos atrasado.
d) 18 minutos adiantado.
e) 4 minutos adiantado.
(FCC/SANASA/2019) Suponha que certo departamento administrativo que lida com as ocorrências de
problemas por falta de água residencial esteja projetando um processo que irá apurar os tipos de
ocorrências e encaminhará as ordens de serviços aos departamentos técnicos. O número de ocorrências a
serem processadas é de 400 por semana e o tempo disponível para processar as ordens de serviços é de
40 horas semanais. O processo deve ser capaz de lidar com o ciclo completo a cada
a) 8 minutos.
b) 10 minutos.
c) 4 minutos.
d) 6 minutos.
e) 12 minutos.
123
(FCC/Pref. SJRP/2019) Um filme com duração de 90 minutos é interrompido a cada 10 minutos, após
seu início, para propaganda de dois minutos. Se o filme começar às 19h45min, ele terminará às
a) 21h41min.
b) 21h29min.
c) 21h33min.
d) 21h45min.
e) 21h31min.
(FCC/METRO SP/2018) Leonardo trabalhou das 10h10 até às 17h45 de um dia, com horário de almoço
das 12h30 até às 13h15. O total de horas trabalhadas por Leonardo nesse dia, desconsiderando seu tempo
de almoço, foi igual a
a) 6 horas e 35 minutos.
b) 7 horas e 5 minutos.
c) 6 horas e 45 minutos.
d) 7 horas e 15 minutos.
e) 6 horas e 50 minutos.
(FCC/TRT 4/2015) O estacionamento de um hospital cobra o valor fixo de R$ 5,00 por até duas horas
de permanência do veículo, e 2 centavos por minuto que passar das duas primeiras horas de permanência.
Um veículo que permanece das 9h28 de um dia até as 15h08 do dia seguinte terá que pagar ao
estacionamento
a) R$ 39,20.
b) R$ 36,80.
c) R$ 41,80.
d) R$ 39,80.
e) R$ 38,20.
124
c) 34.
d) 48.
e) 17.
(FCC/MP-SE/2010) Em meio a uma conversa com seu amigo Astolfo, Pablo comentou:
- À meia noite de ontem meu relógio marcava a hora certa e, a partir de então, passou a atrasar 12
minutos por hora, até que, há 8 horas atrás, quando marcava 4 horas e 48 minutos, parou por completo.
Você pode me dizer que horas são agora?
Considerando que, nesse instante, o relógio de Astolfo marcava a hora certa e ele respondeu corretamente
à pergunta feita, a resposta que Pablo recebeu foi:
a) 12 horas e 48 minutos.
b) 13 horas.
c) 13 horas e 24 minutos.
d) 14 horas.
e) 14 horas e 36 minutos.
(FCC/SABESP/2018) O are é uma unidade de área que corresponde a 100 metros quadrados, ao passo
que o hectare equivale a 100 ares. O alqueire paulista, por sua vez, equivale a 2,42 hectares e o alqueire
baiano, a 4 alqueires paulistas.
Correspondem a 1 alqueire baiano:
a) 104 metros quadrados.
b) 4×104 metros quadrados.
c) 2,42×105 metros quadrados.
d) 9,68×105 metros quadrados.
e) 9,68×10 4 metros quadrados.
125
(FCC/FUNAPE/2017) Toda a população adulta de 2.120.000 habitantes de um país será vacinada contra
determinado vírus. O governo do país comprou 6 m 3 da vacina. A dose de vacina é de 1,5 mL, e cada
habitante adulto tem que receber duas doses. Sabendo que 1 mL corresponde à 1 cm 3, no programa de
vacinação de adultos descrito,
a) sobrarão 120 mil doses de vacina.
b) faltarão 12 mil doses de vacina.
c) sobrarão 60 mil doses de vacina.
d) faltarão 240 mil doses de vacina.
e) faltarão 120 mil doses de vacina.
(FCC/SABESP/2014) Uma folha de papel possui espessura de 0,1 mm. Dez milhões de folhas iguais a
essa e empilhadas perfazem uma altura que poderia corresponder, aproximadamente, à
a) altura de um poste de eletricidade.
b) distância da Terra à Lua.
c) altura de uma bicicleta.
d) altura de uma montanha.
e) altura de um rato.
(FCC/TRT 4/2011) Sabe-se que, num dado instante, a velocidade de um veículo era v = 0,0125 km/s.
Assim sendo, é correto afirmar que, em metros por hora, v seria igual a:
a) 45 000.
b) 25 000.
c) 7 500.
d) 4 500.
e) 2 500.
126
(FCC/TRF 4/2010) Considere que:
1 milissegundo (ms) = 10−3 segundo
1 microssegundo (μs) = 10−6 segundo
1 nanossegundo (ns) = 10−9 segundo
1 picossegundo (ps) = 10−12 segundo
Nessas condições, a soma 1 ms + 10 μs + 100 ns + 1 000 ps NÃO é igual a
a) 1 010 101 000 ps.
b) 1 010 101 ns.
c) 1 0 101,01 μs.
d) 1,010101 ms.
e) 0,001010101 s.
a) 160 μW
b) 32 mW
127
c) 1,6 cW
d) 0,0032 dW
e) 0,000016 kW
128
Questões CESPE
(CESPE/CPRM/2016) A represa X, que abastece de água determinada cidade, tem capacidade para 480
milhões de metros cúbicos de água.
A capacidade da represa X é de
a) 4.800 km³.
b) 0,48 km³.
c) 4,8 km³.
d) 48 km³.
e) 480 km³.
(CESPE/CPRM/2016) A represa X, que abastece de água determinada cidade, tem capacidade para 480
milhões de metros cúbicos de água.
Se, em determinado dia, a água contida na represa X representava 35% de sua capacidade máxima, então,
nesse dia, havia na represa
a) 168 milhões de litros de água.
b) 312 milhões de litros de água.
c) 384 mil litros de água.
d) 312 mil litros de água.
e) 168 bilhões de litros de água.
(CESPE/MDIC/2014) Caso o volume de cada unidade de determinado produto vendido pela loja Lik seja
de 1.800 cm3, então, se 200 unidades desse produto forem acondicionadas em uma única embalagem, o
volume dessa embalagem será inferior a 0,3 m3.
129
(CESPE/MIN/2013) Julgue o seguinte item, relativo a sistemas numéricos e sistema legal de medidas.
Considere que, para garantir o abastecimento de água durante determinado período de seca, tenha sido
construído, em uma propriedade, um reservatório com capacidade para armazenar 10.000 dm 3 de água.
Nesse caso, o reservatório não transbordará se nele forem depositados 20.000 L de água.
(CESPE/PC DF/2013) Se, ao final da missão, o tempo total de suas ligações for de 20 h, o empregado
não pagará excedente.
(CESPE/PC DF/2013) Se, nos primeiros 10 dias, o tempo total das ligações do empregado tiver sido de
15 h, então, sem pagar adicional, ele disporá de mais de um terço do limite estabelecido pela empresa.
(CESPE/MIN/2013) Julgue o seguinte item, relativo a sistemas numéricos e sistema legal de medidas.
Se a área da fazenda Y for igual a 23 km 2 e a área da fazenda Z for igual a 2.300.000 m 2, então a área da
fazenda Y será menor que a da fazenda Z.
Se o recipiente estiver assentado sobre um plano horizontal e 30 litros do combustível forem retirados, a
altura do combustível que restou no recipiente será inferior a 30 cm.
130
(CESPE/PC ES/2011) Os policiais da delegacia de defesa do consumidor apreenderam, em um
supermercado, 19,5 kg de mercadorias impróprias para o consumo: potes de 150 g de queijo e peças de
160 g de salaminho.
Com base nessa situação, julgue o item a seguir.
Se 80 potes de queijo foram apreendidos, então foram apreendidos menos de 8 kg de salaminho.
Se o tanque tiver capacidade para 1.000 L, a água vertida pela torneira atingirá 85% da capacidade do
tanque em 1 hora e 25 minutos.
(CESPE/FINEP/2009) Se uma fazenda de área igual a 1,04 km2 for vendida por R$ 46.800.000, então o
preço de cada metro quadrado dessa fazenda custará, em média,
a) R$ 4,50.
b) R$ 45,00.
c) R$ 450,00.
d) R$ 4.500,00.
e) R$ 45.000,00.
(CESPE/TJ RR/2006) Considere que um caminhão-tanque, com capacidade para 10.000 L de água,
distribui diariamente água para 25 famílias carentes de uma região onde a seca predomina durante a maior
parte do ano. Se cada uma dessas famílias recebe a mesma quantidade de água, é correto afirmar que,
diariamente, cada família recebe
a) 1 m3 de água.
b) 400.000 cm3 de água.
c) 4 m3 de água.
d) 400 m3 de água.
(CESPE/TJ RR/2006) Um ano bissexto tem 366 dias. Então é correto afirmar que todo ano bissexto tem
a) mais de 8.800 horas.
b) mais de 520.000 minutos.
c) mais de 53 semanas completas de 7 dias.
d) mais de 55 semanas de lua cheia.
131
GABARITO
132