Aula1 Processos Estocasticos Ufcg

Apresentação do Curso
Introdução
Processos Estocásticos
Bruno Barbosa Albert
Universidade Federal de Campina Grande

Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Departamento de Engenharia Elétrica
29 de outubro de 2013
Bruno Barbosa Albert Processos Estocásticos

Introdução
Sumário
1 Apresentação do Curso
2 Introdução

Introdução
Acadêmia de Platão

Introdução
Acadêmia de Platão
Inscrição na entrada da Acadêmia de Platão

Que niguém entre aqui se não for geômetra

Introdução
Curso de Processos Estocásticos

Que niguém entre aqui se não souber probabilidades

Introdução
Dados Gerais
Código: 2109109
Créditos: 04
Carga Horária: 60 horas
Pré-requisito: Probabilidade e Estatı́stica *
* Sugestão: Fazer a disciplina junto com Análise de Sinais

Introdução
Objetivos Gerais e Especı́ficos
O obejtivo geral é complementar a disciplina de Probabilidade

e Estatı́stica.
O objetivo especı́fico é dotar o aluno da capacidade de resolver
problemas de engenharia que envolvam grandezas aleatórias.

Introdução
Ementa
Conceitos básicos de processos estocásticos. Processos aleatórios.

Processos estacionários. Processos ergódicos. Funções de
correlação, autocorrelação e densidade espectral de potência.
Processamento de sinais aleatórios. Estimação. Processos
aleatórios discretos. Introdução à teoria das filas. Aplicações.

Introdução
Programa da disciplina
Revisão do conceito de espaço de probabilidades.

Introdução

Definição de processo estocástico. Classificação e exemplos.

Introdução

Especificação de um processo estocástico:

Introdução

Distribuição conjunta

Introdução

Esperança, autocorrelação e autocovariância

Introdução

Processos estocásticos múltiplos

Introdução

Processos estocásticos discretos no tempo

Introdução

Cadeias de Markov

Introdução

Cadeias de Markov
Processo de Markov

Introdução

Cadeias de Markov
Processo de Markov
Cadeias de Markov discretas no tempo

Introdução

Cadeias de Markov
Processo de Markov
Cadeias de Markov discretas no tempo
Processos estocásticos contı́nuos no tempo

Introdução
Processos estocásticos estacionários

Introdução

Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocástico

Introdução

Teoremas da ergodicidade

Introdução

Análise e processamento de sinais aletórios

Introdução

Densidade espectral de potência

Introdução

Resposta aos sistemas lineares

Introdução

Sistemas lineares ótimos

Introdução

Sistemas lineares ótimos
Filtro de Kalman

Introdução
Metodologia e Recursos Didáticos
Aulas expositivas
Quadro e caneta
Projetor
Listas de exercı́cios.
Internet:
http://albert.dee.ufcg.edu.br/ensino/processos-estocasticos

Introdução
Avaliação
3 testes discursivos
Minitestes
1 trabalho
Desafios
Participação em sala de aula
Teste Final para quem não obteve média acima de 7,0

Introdução
Atendimento
Quartas-feiras das 14:00 às 16 horas, preferencialmente

Qualquer outro horário, opcionalmente
Avisos, Resultados das Avaliações, Listas de Exercı́cios,
Desafios e Trabalhos no sı́tio:
http://albert.dee.ufcg.edu.br/ensino/processos-estocasticos

Introdução
Bibliografia
1 Alberto Leon-Garcia. Probability, Statistics, and Random
Processes for Electrical Engineering. 3a. Ed., Pearson
Prentice-Hall, 2008.

Introdução
Bibliografia
2 Marcelo Sampaio de Alencar, Probabilidade e Processos
Estocásticos, Érica, 2009.

Introdução
Bibliografia
3 J. Albuquerque, J. Fortes e W. Finamore, Probabilidade,
Variáveis Aleatórias e Processos Estocásticos.
Interciência/PUC-Rio, 2008.

Introdução
Bibliografia
4 H. Hsu, Probability, Random Variables, & Random Process.
McGraw-Hill, 1997.

Introdução
Bibliografia
McGraw-Hill, 1997.
5 J. A. Gubner, Probability and Random Processes for Electrical
and Computer Engineers, Cambridge University Press, 2006.

Introdução
Bibliografia
McGraw-Hill, 1997.
5 J. A. Gubner, Probability and Random Processes for Electrical
and Computer Engineers, Cambridge University Press, 2006.
6 A. Papoulis e S. Unnikrishna Pillai, Probability, Random
Variables and Stochastic Processes. 4a. Ed., McGraw-Hill,
2002
Introdução
Motivação
Plı́nio o velho
Nesses assuntos a única certeza é que nada é certo.

Introdução
Motivação
Plı́nio o velho
Nesses assuntos a única certeza é que nada é certo.
Questões
Por que esse curso?
Como ele se relaciona com outros cursos?
Como ele se relaciona com o futuro emprego?
Por que esse professor?

Introdução
Motivação
Teoria Matemática (abstrata)

Resolver problemas concretos é crucial entender:
relevância;
poder;
limitações; e
ferramentas.

Introdução
Motivação
Sistemas aleatórios
tenham entradas aleatórias,
tenham entradas determinı́sticas mas se comportam
aleatoriamente,
são muito complexos para serem descritos com precisão,
são uma combinação dos ı́tens acima.

Introdução
Motivação
Sistemas aleatórios
tenham entradas aleatórias,
tenham entradas determinı́sticas mas se comportam
aleatoriamente,
são muito complexos para serem descritos com precisão,
são uma combinação dos ı́tens acima.
Exemplos
Sistema telefônico, computador, um servidor de arquivos, um
enlace de comunicação com ruı́do, o movimento de moléculas de
um gás, o movimento de placas tectônicas, um sistema
meteorológico, uma rede de computadores, um sistema de
distribuição de energia, etc.

Introdução
Motivação
Esse curso ajudará você a

Entender o funcionamento de sistemas com componentes
aleatórios
Analisar e projetar tais sistemas.

Introdução
Motivação
Relação com vários tópicos de engenharia

sistemas de comunicações: ruı́do, recuperação de sinais,
protocolos, desempenho de redes.
processamento de sinais: filtragem, estimação, deteção e
predição.
distribuição de energia: predição de carga, sistema de
proteção.
fabricação de semicondutores: processo de difusão,
confiabilidade, vida útil.

Introdução
Motivação
Definição informal de probabilidade

Probabilidade é uma ferramenta matemática usada pelos
engenheiros para entender e descrever os efeitos de aplicações não
determinı́sticas.

Introdução
Motivação
Definição informal de probabilidade

Probabilidade é uma ferramenta matemática usada pelos
engenheiros para entender e descrever os efeitos de aplicações não
determinı́sticas.
Sempre carregam implicações financeiras

uma perda ou
um ganho

Introdução
Motivação
Surgimento
Na renascença no sentido de se entender melhor os riscos
financeiros dos jogos de azar.
Aplicações de probabilidade incluem direta ou indiretamente

perdas ou ganhos financeiros, ou
em grandezas relacionadas com dinheiro como energia e
tempo.

Introdução
Motivação
Nosso interesse em probabilidade é

minimizar as perdas ou
maximizar os ganhos
de aplicações não determinı́sticas na engenharia.

Introdução
Motivação
Principais áreas de aplicação

Sistemas de comunicações
Processamento de sinais
Sistemas computacionais e redes de comunicação

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O obejtivo geral é complementar a disciplina de Probabilidade

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