Aplicação Trigonométrica A Arquitetura

unisuam
Arquitetura e Urbanismo - Bangu - Manhã
Introdução ao Calculo
Professor: Geraldo Motta
Atividade Prática Supervisionada (APS)
Funções Afins ou Funções Quadráticas
GRUPO 8 Tema escolhido:

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Elisangela Mesquita Lazarini

Larissa Santana Fluvierz
Ranieri Braga dos Santos (Representante)
Aplicação da Trigonométrica na Arquitetura.
A matemática torna o design das construções mais seguro e preciso. A

trigonometria é muito importante para a arquitetura, já que permite ao arquiteto
calcular as distâncias e as forças relacionadas aos elementos diagonais. Das
seis funções da trigonometria básica, o seno, o cosseno e a tangente são as
mais importantes para a arquitetura, pois permite ao arquiteto achar facilmente
os valores opostos e adjacentes relacionados a um ângulo ou uma hipotenusa
e a converter um vetor diagonal em um vetor horizontal e vertical .
Trigonometria (trígono: triângulo e metria: medida) é o estudo da

Matemática que relaciona os lados e os ângulos de um triângulo.
Sem a trigonometria seria muito difícil medir a largura de um rio (para

construir uma ponte) ou a distância entre a Inglaterra e a França (para construir
o Eurotúnel) e impossível medir a distância da Terra às estrelas ou aos
planetas. Além disso, demandaria muito tempo para saber a altura de uma
montanha.
Essas dimensões podem ser obtidas utilizando-se o conceito geométrico
de semelhança, que possui ampla aplicação em muitas áreas do
conhecimento, como Astronomia, Topografia, Física, Agrimensura, Engenharia,
Arquitetura, Aviação e Navegação, além da Matemática.
Os povos antigos já utilizavam o triângulo na construção de obras.

Mesopotâmios e egípcios: antes de Cristo, a Mesopotâmia e o Egito
utilizavam conhecimentos geométricos na arquitetura (pirâmides, por exemplo),
no controle de enchentes, na demarcação de limites de propriedades agrícolas,
etc.
Gregos: na Grécia, destacamos o trabalho de Hiparco, o matemático
que construiu a primeira tabela trigonométrica. Esse trabalho foi muito
importante para o desenvolvimento da Astronomia, pois facilitou o cálculo de
distâncias inacessíveis, o que lhe valeu o título de “Pai da Trigonometria”.
Atribui-se também a esse matemático a invenção do astrolábio, que serve para
medir a altura de um astro acima do horizonte.
Na arquitetura grega, dentre as tantas aplicações da geometria e da
trigonometria, vale destacar o triângulo de descarga, uma construção que
permitia descarregar a pressão exercida por grandes pesos que se
encontravam por cima da porta dos túmulos e das cidadelas, como na Porta
dos Leões, em Micenas. Esse conhecimento permitiu elevar a altura das
construções.
Porta dos Leões – Grécia
Portugueses: a caravela portuguesa foi o navio escolhido para a

demanda dos descobrimentos, substituindo as barcas de vela retangular. A
vela triangular ou latina permitiu navegar contra o vento. Durante mais de 450
anos a caravela tornou-se célebre pelo mundo.
Mestres em navegar contra o vento, os portugueses mantiveram, durante
muitos anos, o segredo dessa arte no oceano. Por isso, chegaram até o Cabo
da Boa Esperança, sem a concorrência do resto da Europa. Na base dessa
invenção está o triângulo!
Na atualidade: são muitas as situações em que se recorre à robustez do
triângulo, e os engenheiros usam frequentemente formas triangulares em suas
construções, para torná-las mais seguras.
1. O ângulo de elevação do pé de uma árvore (a 50m da base de uma
encosta) ao topo da encosta é de 60°. Que medida deve ter um cabo para ligar
o pé da árvore ao topo da encosta?
Comentário
Os segmentos de reta que ligam o pé da árvore, a base da encosta e o seu
topo formam um triângulo retângulo.
Dados:
Ângulo de elevação = 60°
Distância do pé da árvore à base da encosta = cateto adjacente ao ângulo de
60°= 50m
Não sabemos:
Cateto oposto ao ângulo dado () = altura da encosta
Queremos saber:
Hipotenusa = medida do cabo que liga o pé da árvore ao topo da encosta
Com os dados fornecidos, podemos calcular a hipotenusa, utilizando a
equação do cosseno:
Portanto, o cabo que liga o pé da árvore ao topo da encosta deve medir 100m.
2. Um avião levanta voo e sobe fazendo um ângulo de 45° com a horizontal. A
que altura ele estará e qual a distância percorrida quando sobrevoar uma torre
a 500m do ponto de partida?
Para solucionar esta questão, é preciso relacionar os dados fornecidos com a

pergunta.
Dados:
Ângulo de subida da aeronave:
Distância do ponto de partida à torre = cateto adjacente ao ângulo = 500m
Queremos saber:
I – Altura da torre = cateto oposto ao ângulo
Ora, a equação que relaciona cateto oposto e cateto adjacente é a tangente,
logo:
tg 45° = 1, portanto a altura da torre é de 500m.
II – Distância percorrida pelo avião = hipotenusa

Calculamos o valor do cateto oposto, que corresponde à altura da torre.
Portanto, a distância percorrida pelo avião é de 707,11m

Devemos Procurar, através de ângulos correspondentes, identificar a
semelhança entre as formas geométricas, que, em geral, são triângulos
retângulos, e estabelecer as relações de seno, cosseno e tangente para
determinar as medidas desconhecidas. E não se esqueça de utilizar o
Teorema de Pitágoras, que é fundamental nesses cálculos.
Fonte de pesquisa:
https://www.ipronline.com.br/dicas/trigonometria-do-triangulo-retangulo-como-calcular-
distancias-inacessiveis/

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A matemática torna o design das construções mais seguro e preciso. A

Trigonometria (trígono: triângulo e metria: medida) é o estudo da

Sem a trigonometria seria muito difícil medir a largura de um rio (para

Os povos antigos já utilizavam o triângulo na construção de obras.

Porta dos Leões – Grécia

Portugueses: a caravela portuguesa foi o navio escolhido para a

Para solucionar esta questão, é preciso relacionar os dados fornecidos com a

tg 45° = 1, portanto a altura da torre é de 500m.

II – Distância percorrida pelo avião = hipotenusa

Portanto, a distância percorrida pelo avião é de 707,11m

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